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スライディングモード制御のインクジェットプリンターへの適用

2012/10/30

ブラザー工業株式会社畠山雄一

MathWorks Japan 赤阪大介

～MATLAB EXPO 2012～


• 製品性能と開発効率を

向上させたい

スライディングモード制御

が適用可能か検証したい

MBDを活用し効率的な設

計を行いたい

• 提供している製品、技術

の有用性を確認したい


を実機に適用したい

提唱しているMBDを開発

現場で適用したい

本講演の背景

共同プロジェクト


アジェンダ

• ブラザーの紹介

• インクジェットプリンターの概要

• キャリッジ駆動の課題

• スライディングモード制御の検証

• まとめ

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4 © 2012 Brother Industries, Ltd. & The MathWorks, Inc. All Rights Reserved.

ブラザーの紹介


ブラザーの概要

商号：ブラザー工業株式会社

創業：1908年4月

設立：1934年1月

資本金：192億9百万円

売上高：4,974億円(連結）

従業員：31,314名(連結）

代表：代表取締役社長小池利和

会社情報（2012年3月31日現在）

ブラザーグループ本社


グローバルネットワーク

（2012年5月現在）

BROTHER INTERNATIONAL EUROPE LTD.

BROTHER （CHINA） LTD.

BROTHER INTERNATIONAL CORPORATION （U.S.A.）

BROTHER INDUSTRIES （VIETNAM） LTD.

BROTHER INTERNATIONAL SINGAPORE PTE. LTD. BROTHER INDUSTRIES

（SHENZHEN） LTD. BROTHER TECHNOLOGY （SHENZHEN） LTD.

BROTHER INDUSTRIES, LTD


市場別売上高の構成比（連結）

（2011年度）

米州

28.7％

欧州

27.6％

アジア他

20.6％

日本

23.0％


ブラザーの事業と製品

カラーレーザー複合機

薄型インクジェット複合機

モノクロレーザープリンター

ラベルライター

業務用通信カラオケシステム

フィットネス向け業務用レッスンシステム

刺しゅうミシン

家庭用ミシン

職業用刺しゅうミシン

工業用ミシン工作機械

工業用ミシン、産業機器

通信カラオケ、コンテンツサービス Network & Contents New Businesses

Machinery & Solution

Personal & Home

シースルー型ヘッドマウントディスプレー

Printing & Solutions プリンター、複合機、

ファクス、電子文具、

スキャナープリンティング･アンド･ソリューションズ事業パーソナル･アンド･ホーム事業

マシナリー･アンド･ソリューション事業

新規事業ネットワーク･アンド･コンテンツ事業

Web会議


ブラザーの事業構成

（2011年度）

Ｐ&Ｓ事業

67.8％

プリンター複合機ファクス電子文具スキャナー

Ｐ&Ｈ事業 6.2％

Ｍ&Ｓ事業 14.2％工作機械

9.8％

工業用ミシン 4.4％

Ｎ＆Ｃ事業 9.2％

その他事業 2.6％


MFC-J4510N

有線＆無線LAN 有線＆無線LAN

DCP-J4210N

自動両面プリント自動両面プリント

ADF ファクス

Ａ３出力Ａ３出力

11月上旬新製品発売



特長①：サイズの「ふつう」が変わる。

A4用紙横送り給紙実現でクラス最小奥行き290㎜ ※2012年7月8日現在。ブラザー調べ。国内インクジェット複合機におけるサイズ比較（モバイル除く）



特長①：サイズの「ふつう」が変わる。

さらに、A3用紙まで出力可能

Ａ３用紙を便利に活用



Ａ4カラー印刷18枚/分、Ａ4モノクロ印刷20枚/分の高速プリント

特長②：スピードの「ふつう」が変わる。


インクジェットプリンタの概要


インクジェットプリンタの印刷の仕組み

キャリッジ駆動と用紙搬送を交互に行う


用紙搬送機構の構成

用紙搬送ローラ

用紙搬送方向

ローラ制御機構

モータ


キャリッジ駆動機構の構成

キャリッジ

リニアエンコーダ

キャリッジモータ

キャリッジモータキャリッジモータキャリッジモータキャリッジモータ

キャリッジ駆動方向

ベルト

ベルト


キャリッジ駆動の課題


キャリッジ駆動の概略

キャリッジ駆動と用紙搬送を交互に行う

加速領域

印字領域

減速領域

キャリッジ位置

キャリッジ速度

キャリッジの駆動波形

キャリッジ


プリンタに求められる性能

高速

高画質小型

製品個体差によるバラツキ抑制


キャリッジ駆動における課題

加速時間

速度変動加速距離

停止精度

ロバスト性

高速

高画質小型


キャリッジ駆動における課題

加速時間

速度変動加速距離

停止精度

ロバスト性


時間

目標速度の90%

加速時間

高速

高画質小型


課題への取り組み


高いロバスト性

高速動作が可能かつロバスト性の高い制御器の開発

スライディングモード制御の実機への適用検証

キャリッジ駆動制御 ①ロバスト性を確保可能？

②ロバスト性確保を前提とした

速応性への対応が可能？


スライディングモード制御の検証


体系化された設計手法

スライディングモード制御の概要

制御の構造がシンプル

外乱やモデルバラツキに対するロバスト性

非線形なフィードバック制御手法の１つ


チューニングの容易さを検証

スライディングモード制御の検証項目

キャリッジ速度を制御するコントローラ設計

MATLAB/Simulinkを用いた設計の容易さを検証

ロバスト性と速応性の両立を検証


プラント（制御対象）モデルの作成

システム同定によりプラントモデルを取得

キャリッジ駆動系

System Identification Toolbox™

モータ駆動電圧（一定値）


実験データ

2次の伝達関数＋無駄時間でモデル化

キャリッジ駆動系の主要な動特性を捉える

プラント


システム同定結果


時間

実速度モデル

ステップ応答の比較

• 主な動特性を捉えられている

• このモデルを設計に用いる


制御器の全体構成

スライディングモード制御器＋状態観測器

1/s

積分器

目標速度

スライディングモード制御器

状態観測器実速度

モータ駆動電圧

スライディング

モード制御器

サーボ機構（積分器）目標指令

速度偏差

状態推定値

Simulink モデル

1/s Sliding Mode Controller

State-Observer

Vref ＋

－

®


スライディングモード制御器の設計

状態

目標指令

モータ

駆動電圧

非線形フィードバック

線形フィードバック

切替関数

制御器のパラメータは3つ

KとGは正の値を

S : 線形フィードバックと切替関数のゲイン

K , G : 非線形フィードバックのゲイン

ux

refV


フィードバックゲインSの設計

Control System Toolbox™

Sは最適レギュレータ問題を解くことにより設計（lqrコマンド）

線形な状態フィードバック制御理論に基づき設計可能

• 速応性に関するパラメータとしてQが選択可能である • 評価関数を最小化するため、最適性を有する

速応性の調整が可能であるため、チューニングパラメータとして選択


設計の容易さ検証に関するまとめ

複雑な計算をMATLABツールを用いることにより、

容易に解を得ることが出来た。 System Identification Toolboxを用いて

システム同定モデルを取得した。

Control System Toolboxを用いて

最適レギュレータの解を得ることが出来た。

スライディングモード制御器がシンプルな構成

であることを示した。ゲイン、サチュレーション、加算器のみで構成される。

チューニングパラメータは3つに絞ることが出来る。

スライディングモード制御器設計を容易に実現


チューニングパラメータ

G: チャタリング抑制（非線形関数の勾配）

パラメータは3つ・各自で役割分担

Gを小さくするとチャタリングの抑制効果向上

Kを大きくするとロバスト性が向上

K: ロバスト性（非線形フィードバックのゲイン）

Qを大きくすると速応性が向上

Q: 速応性（Sを最適レギュレータで設計する際の重み）

※チャタリングとは非線形切替に起因する高周波振動を指す。


パラメータ G の設定

状態

目標速度


パラメータ G

G = 0.1で固定

• Gは大きいほどチャタリングが発生しやすい。 • キャリッジが高周波振動しないように実験で試行錯誤しながら値を決定した。

ux

refV


時間


設計に用いたモデルモデルAモデルBモデルCモデルDモデルE

時間


設計に用いたメカメカAメカBメカCメカDメカE

複数台実機のプラントモデル

実験データ同定モデル応答

量産試作機から5台抜き出してシステム同定を実施

ロバスト性検証のための適切なモデルを取得


時間


時間


バラツキに対するロバスト性のシミュレーション検証

モデル6個に対してKの効果をシミュレーション検証

Kを大きくすることによりモデルバラツキを抑制

K = 5000 K = 0.05

（パラメータ： Q = 5）

時間



バラツキ大

バラツキ小


時間


時間


バラツキに対するロバスト性のシミュレーション検証

モデル6個に対してKの効果をシミュレーション検証

Kを大きくすることによりモデルバラツキを抑制

K = 5000 K = 0.05


時間



バラツキ大

バラツキ小

外乱抑制効果や速応性の検証は

中心値のモデルCを使用


時間


目標指令K = 5000K = 0.05

時間


目標指令K = 5000K = 0.05

入力外乱に対するロバスト性のシミュレーション検証

インパルス外乱に対してＫの効果をシミュレーション検証（パラメータ： Q = 1000）

外乱による変動が発生

Kが小さい場合定常偏差が発生

偏差


時間


K = 5000K = 0.05

入力外乱による速度変動の抑制効果

外乱の影響を見るために定常速度を目標速度に合わせて比較

Kを大きくすることにより外乱の影響を抑制

目標速度+10%

目標速度-10%

目標速度


時間


目標指令Q=5Q=50Q=1000Q=10000

速応性のシミュレーション検証

（パラメータ： K = 5000）

パラメータQの効果をシミュレーション検証

Qを大きくすることにより速応性が向上

目標指令


時間


時間


バラツキに対するロバスト性の実機確認

バラツキ大バラツキ小

量産試作機から5台抜き出してKの効果を実機確認


K = 5000 K = 0.05

Kを大きくすることにより製品個体差バラツキを抑制


入力外乱を発生させるための実験

キャリッジの進む前方に障害物を設置

障害物：柔らかいフィルム状の物質

①衝突前 ②衝突中 ③衝突後


時間


目標指令K = 5000K = 0.05

外乱による速度変動の抑制効果の実機確認

外乱に対してＫの効果を実機確認

（パラメータ： Q = 1000）

外乱により変動が発生

Kが小さい場合定常偏差が発生


時間


K = 5000K = 0.05

外乱による速度変動の抑制効果の実機確認

外乱の影響を見るために定常速度を目標速度に合わせて比較

目標速度

Kを大きくすることにより外乱の影響を抑制

目標速度+10%

目標速度-10%


時間


速応性の実機確認

（パラメータ： K = 5000）

パラメータQの効果を実機確認

Qを大きくすることにより速応性が向上


チューニングの容易さ検証に関するまとめ

各パラメータがキャリッジ駆動においても、

理論通りの効果があることを示した。

Kはロバスト性を向上させるパラメータである。

Qは速応性を向上させるパラメータである。

各パラメータの役割が明確なため

チューニング容易


時間



目標指令目標速度の90%設計に用いたモデルモデルAモデルBモデルCモデルDモデルE

複数モデルに対するシミュレーション検証

（パラメータ： Q = 200000, K = 5000）

目標仕様達成可能であることを確認

要求時間内で目標速度の 90%に到達


時間


複数台を用いた実機確認

Qを大きくすることにより振動が発生

（パラメータ： K = 5000）

パラメータQの効果の実機確認結果


時間



Q=1000を選択

（パラメータ： K = 5000）

パラメータQの効果の実機確認結果

Qを大きくすることにより振動が発生


時間



（パラメータ： Q = 1000, K = 5000）目標仕様を達成可能かを確認

要求時間

目標速度の90%

●要求時間内で目標速度の90%に未到達

●速応性を上げてもロバスト性の劣化なし

時間



ロバスト性と速応性の両立の検証に関するまとめ

シミュレーションにおいてはロバスト性を確保したうえで

速応性が仕様内に収まることを確認した。

実機において、ロバスト性は十分確保できたが、

振動が原因で速応性は仕様を満たせなかった。

ロバスト性は確保！！

速応性向上が今後の課題！


まとめ


・MATLAB/Simulinkを活用して制御器設計を容易に実現

・各役割が明確・理論通りのパラメータの効果

・ロバスト性は確保・速応性は仕様未達成

スライディングモード制御の検証結果

キャリッジ速度を制御するコントローラを設計


課題と今後の展開

今回検討したスライディングモード制御では速応性

向上と振動発生がトレードオフであった。

今後は振動の抑制方法や他の制御手法との併用に

よる速応性向上を試みる。

シミュレーション上で発生しなかった振動が実機では発生した。

より実機との整合性の高いプラントモデルを構築して、

シミュレーション検証の精度向上を試みる。

非線形フィードバックゲインKの値の大きさによって

定常偏差が生じる原因を明確にする。


今回の共同研究で得たこと（MathWorks）

スライディングモード制御がプリンタのキャリッジ駆動に対して

ロバスト性を発揮することを確認した。

各制御パラメータの役割が明確なためチューニングが

比較的容易であることを確認した。

実機実験の結果からモデルに立ち戻り、どう制御器やプラントを

改善すればよいかの道筋が見えた。

モデルと実機のギャップや各実機の個体差を見越したシステム

設計がいかに重要であるかを改めて認識した。


今回の共同研究で得たこと（ブラザー工業）

お互いの得意分野を持ちよることで短期間で

スライディングモード制御理論を実機確認まで

行うことができた。

モデルベースデザインにおけるモデリングの重要性を

再認識した。

制御理論だけでなくMATLABツールの

有効的な使い方を習得することができた。


ご清聴ありがとうございました

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