Matlab 软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组
41
Matlab 软软软软 软软软软软软软 软软软软软
description
Matlab 软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组. Matlab 是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。. MATLAB 概述. 1. MATLAB 的发展 MATLAB 语言是由美国的 Clever Moler 博士于 1980 年开发的。 设计者的初衷是为解决“线性代数”课程的矩阵运算问题。 取名 MATLAB 即 Mat rix Lab oratory 矩阵实验室的意思。. 2. Matlab 的影响. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Matlab 软件简介 哈尔滨理工大学 数学建模组
Matlab 软件简介哈尔滨理工大学 数学建模组
Matlab 是数学建模常用软件之一，也是在各个专业领域，特别是在工程实际领域应用最广泛的计算软件，并已成为一个通用的计算工具。
MATLAB 概述 1. MATLAB 的发展 MATLAB 语言是由美国的 Clever Mole
r 博士于 1980 年开发的。 设计者的初衷是为解决“线性代数”课
程的矩阵运算问题。 取名 MATLAB 即 Matrix Laboratory
矩阵实验室的意思。
2. Matlab 的影响
就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与MATLAB 匹敌。
在欧美大学里， MATLAB 是大学生必须掌握的基本工具，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把 MATLAB 作为内容。
在国际学术界， MATLAB 已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到 MATLAB 的应用。
3. MATLAB 语言的特点： 语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计 自由度大，可移植性好 运算符、库函数丰富 图形功能强大 界面友好、编程效率高 扩展性强
它将一个优秀软件的易用性与可靠性、通用性与专业性 、一般目的的应用与高深的科学技术应用有机地相结合。
MATLAB 是一种直译式的高级语言，比其它程序设计语言容易。
4. Matlab 能在各领域做什么
工业研究与开发 数学教学，特别是线性代数 数值分析和科学计算方面的教学与研究 电子学、控制理论和物理学等工程和科学学科 方面的教学与研究 经济学、化学和生物学等计算问题的所有其他 领域中的教学与研究
MATLAB 工具箱 MATLAB 包含两部分内容：基本部分和各种可选的
工具箱。MATLAB 工具箱分为两大类：功能性工具箱和学科性工具箱。
许多学科，在 MATLAB 中都有专用工具箱，现已有30 多个工具箱，但 MATLAB 语言的扩展开发还远远没有结束，各学科的相互促进，将使得 MATLAB
更加强大。
MATLAB主工具箱 符号数学工具箱 SIMULINK 仿真工具箱 控制系统工具箱 信号处理工具箱 图象处理工具箱 通讯工具箱 系统辨识工具箱 神经元网络工具箱 金融工具箱
5. MATLAB 的简单应用
5.1 在线性代数中的应用 MATLAB 以矩阵作为数据操作的基本单位，可以清楚地看到线性代数的运算由Matlab轻松完成。
矩阵的运算 A = [1 2 0; 2 5 -1; 4 10 -1] % 输入矩阵 A A =
1 2 0 2 5 -1 4 10 -1
矩阵的转置 B = A’ %A 的转置 B =
1 2 4 2 5 10 0 -1 -1
矩阵的乘积C = A * BC =
5 12 24 12 30 59 24 59 117
矩阵求逆 X = inv(A) X =
5 2 -2 -2 -1 1 0 -2 1
矩阵的特征值 eig(A) ans =
3.7321 0.2679 1.0000
线性方程组求解
2. 无穷多解情况 用函数 rref 将增广矩阵化为最简形，如
用 rref 化简，有
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 2 3 5
1 2 3 4 5
2 3 7
2 2
2 7
2 2 5 18
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
ans=
1 0 0 0 -2 3
0 1 0 0 -1 1
0 0 1 0 1 2
0 0 0 1 -2 0
则方程的解即可给出
例 求超定方程组 的最小二乘解。
解：
原方程组写成矩阵形式为 则正规方程组为
72
62
353
1142
21
21
21
21
xx
xx
xx
xx
7
6
3
11
12
21
53
42
2
1
x
x
7
6
3
11
1254
2132
12
21
53
42
1254
2132
2
1
x
x
即
令 ， ，
利用 MATLAB 中矩阵的左除 >>X=A\b
即得
48
51
463
318
2
1
x
x
2418.1,0403.3 21 xx
463
318A
2
1
x
xx
48
51b
5.2 在高等数学中的应用
Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相结合，使得Matlab 具有符号计算功能。
符号运算即用字符串进行数学分析。 允许变量不赋值而参与运算。 用于微积分、复合导数、积分、二重积分、有理函
数、微分方程、泰勒级数展开、寻优等等，可求得解析符号解。
5.2.1.求根例 1 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0 的全部根。
5.2.2.符号极限limit(F,x,a)
计算符号表达式 F 在 x→a下的极限。例 2. 计算
32
(3 5)lim
1sin( )
x
x
xx
5.2.3符号微分
求符号表达式 S 的微分 ( 即求一元导数 )
例 3 求
d(sin( ))
d 2
x
x
diff(S)
5.2.4符号积分
计算表达式 S对符号自变量的不定积分 。
int(S,v)
计算表达式 S对默认符号变量从 a 到 b 的定积分； a 和 b 为双精度或符号变量。
计算表达式 S对变量 v从 a 到 b 的定积分
int(S,a,b)
int(S,v,a,b)
例 4
2
2 dt
e t
5.2.5. 解微分方程 在 matlab 中，用大写字母 D 表示微分方程的
导数，例如 Dy 表示 y’,D2y 表示 y”;D2y+Dy=6*x= 0;Dy(1)=2 表示 y’(1)=2;
命令格式：dsolve(' ', ' ', ' ')微分方程 初始条件 变量
求解方程
解解
例例 2
2sin
d yt
dt
求解方程
解解
例例 2
24 3 , 0 1, 0 1
d yy x y y
dx
5.3 概率应用实例例 某人进行射击，设每次射击的命中率为 0.028 ， 独立射击 1000次，试求至少击中 20次的概率。解：设击中的次数为 X ，则 X~b(1000,0.028). X 的分布率
为
于是所求的概率为
10001000( ) (0.028) (0.98) , 1,2, ,1000,k kP X k k
k
1000 1000 19
{ 20} 1 { 19} 1 { 0} { 19}
1 (0.972) 1000(0.028)(0.972) ?
P X P X P X P X
在 MATLAB 中用命令 binocdf 很容易得到结果。
>> R=1-binocdf (19,1000,0.028)
R =
0.9544
{ 20} 1 { 19}P X P X
向图中边长为 1 的正方形里随机投n块小石头
4 /k n
5.4 概率应用实例 -蒙特卡罗方法计算
随机投石试验
n 很大
均匀分布在正方形中假定有 k 个落在四分之一圆里
图 5.1 随机投一块小石头落在四分之一单位圆里
21 1 1 2
0 0 01
xp dydx x dx
5.1.4 应用实例 -蒙特卡罗方法计算
分析：事件 A 发生事件 A 发生
“向图 5.1 中正方形随机投一块小石头落在四分之一单位圆里”
概率 p(A)概率 p(A) 单位圆面积
独立重复做 n次试验，事件 A 发生 k次
伯努利定理lim {| | } 1n
kP pn
现利用计算机完成 n次投石试验，采用 [0 ， 1]
区间上的均匀分布产生相互独立的随机数。
记这样产生的 n个点的坐标为
事件 A 发生的个数是满足
的个数 k，由伯努利定理， p可用 k/n近似替代。
( , ) ( 1,2, , )i ix y i n
21 ( 1,2, , )i iy x i n
5.1.4 应用实例 -蒙特卡罗方法计算
n=10000;
x=rand(2,n);
k=0;
for i=1:n
if x(1,i).^2+x(2,i).^2<=1
k=k+1;
end
end
p=4*k/n
重复计算 4次，计算结果
：
p = 3.1364 p = 3.1360
p = 3.1484 p = 3.1396
当 n提高到 50000时，
重复计算 4次，计算结果
：
p = 3.1396 p = 3.1431
p = 3.1296 p = 3.1421
5.1.4 应用实例 -蒙特卡罗方法计算
解 : 编写 M文件如下：
5.4 绘图功能1. 二维图形plot(y) 、 ezplot 是绘制二维图形常用的命令
例 画出函数 在 -5 x 5的图形。
解 :
2siny x
-5 0 5-1
-0.5
0
0.5
1
图 曲线2siny x
2.三维图形函数 mesh 用来生成函数的网格曲面
)sinsin( yxz 例 画出函数
-3-2
-10
12
3
-4
-2
0
2
4-1
-0.5
0
0.5
1
cylinde(r,n) —— 三维柱面绘图函数r 为半径； n 为柱面圆周等分数例：绘制三维陀螺锥面t1=0:0.1:0.9;
t2=1:0.1:2;
r=[t1 -t2+2];
[x,y,z]=cylinder(r,30);
surf(x,y,z);
grid
