2de

MATHÉMATIQUES

Le polycopié regroupe les documents distribués aux élèves de 2de 10 en cours d’année.

Janson de Sailly (année 2017-2018)

A. YALLOUZ

Lycée JANSON DE SAILLY Année 2017-2018 2nde 10

A. YALLOUZ (MATH@ES) ii

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TABLE DES MATIÈRES

1 CALCUL NUMÉRIQUE 1 I Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1 Nombres entiers naturels N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Nombres entiers relatifs Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Nombres décimaux D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 4 Nombres rationnels Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 Nombres réels R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

II Développer, factoriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

III Intervalles et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Intersection et réunion d’intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 FONCTIONS GÉNÉRALITÉS 8 I Notion de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 Fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

II Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 FONCTIONS AFFINES 18 I Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Proportionnalité des accroissements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3 Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Signe de ax +b avec a 6= 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 5 Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

II Inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1 Étude du signe d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Étude du signe d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 VECTEURS DU PLAN 28 I Notion de vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1 Parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2 Sens et direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

II Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1 Égalité de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2 Représentation d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

III Addition vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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Lycée JANSON DE SAILLY Année 2017-2018 TABLE DES MATIÈRES 2nde 10

1 Somme de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Différence de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

IV Multiplication d’un vecteur par un réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 1 Produit d’un vecteur par un réel k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2 Propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Vecteurs colinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4 Applications géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

V Coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1 Repère du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Coordonnées d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Coordonnées du vecteur

# »

AB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Coordonnées du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5 Condition de colinéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6 Distance dans un repère orthonormé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5 FONCTION CARRÉ 48 I Fonction carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Variations de la fonction carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3 Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4 Équations, inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6 SECOND DEGRÉ 56 I Polynômes du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

II Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 III Courbe représentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 IV Équations, inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

1 Résoudre une équation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2 Résoudre une inéquation du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

7 DROITES DANS LE PLAN 68 I Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 II Équations d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

1 propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2 Équation réduite d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3 Déterminer une équation de droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

III Droites parallèles, droites sécantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 1 Droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 2 Coordonnées du point d’intersection de deux droites sécantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

IV Système d’équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8 STATISTIQUES 77 I Effectifs - fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

1 Effectifs et fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 2 Effectifs cumulés et fréquences cumulées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78