Mathématiques CST Les équations et inéquations du 1 er degré.

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Les Les équations équations etet inéquationsinéquations du 1 du 1erer degré degré

MathématiquesMathématiques CSTCST- - Équations Équations etet inéquations inéquations du 1 du 1erer degré - degré -

ÉquationsÉquations du 1 du 1erer degré degré

A) Résolution A) Résolution algébriquealgébrique

Exemple #1 :Exemple #1 : 0 = – 12 0 = – 12 3x3x

44

12 =12 = 3x3x

44

48 = 3x48 = 3x

16 = x16 = x

VÉRIFICATIONVÉRIFICATION

0 = – 12 0 = – 12 3(16)3(16)

44

0 = – 12 0 = – 12 4848

44

0 = 12 – 12 0 = 12 – 12

0 = 0 0 = 0




Exemple #2 :Exemple #2 : 7x = 8 – 9x 7x = 8 – 9x

16x = 816x = 8

x =x = 88

1616

x =x = 11

22




Exemple #3 :Exemple #3 : ==33

xx

44

77

3(7) = 4x3(7) = 4x

21 = 4x21 = 4x

= x= x2121

44




Exemple #4 :Exemple #4 : 5x = (x – 2)5x = (x – 2)44

33

5x = –5x = –4x4x

33

88

33

5x – = 5x – = 4x4x

33

-8-8

33

– – = = 4x4x

33

-8-8

33

15x15x

33

= =

11x11x

33

-8-8

33

11x = -811x = -8

x =x = -8-8

1111

OUOU 33x = -2433x = -24

x =x = -24-24

3333

x =x = -8-8

1111



B) Représentation B) Représentation graphiquegraphique

11

11

Exemple #1 :Exemple #1 : y = 2x – 4 y = 2x – 4

L’ordonnée à l’origine est L’ordonnée à l’origine est -4-4

Le taux de variation est Le taux de variation est 22

En analysant la fonction… En analysant la fonction…

11

11


Avec une table de valeur… Avec une table de valeur…

x x y y

00

Calculs : Calculs : y = 2( ) – 4 y = 2( ) – 4 00

y = -4 y = -4

-4-4

11

11



x x y y

00


y = -2 y = -2

-4-4

11 -2-2

11

11



x x y y

00


y = 0 y = 0

-4-4

11 -2-2

22 00

11

11



x x y y

00


y = 2 y = 2

-4-4

11 -2-2

22 00

33 22

11

11

Exemple #2 :Exemple #2 : -2y – 12x = -14 -2y – 12x = -14

-2y = -14 + 12x-2y = -14 + 12xIsoler y :Isoler y :

y = 7 – 6xy = 7 – 6x

y = -6x + 7y = -6x + 7

L’ordonnée à l’origine est L’ordonnée à l’origine est 77

Le taux de variation est -Le taux de variation est -66


11

11



y = 7 – 6xy = 7 – 6x

y = -6x + 7y = -6x + 7





x x y y

00

Calculs : Calculs : y = -6( ) + 7y = -6( ) + 700

y = 7y = 7

77

11

11



y = 7 – 6xy = 7 – 6x

y = -6x + 7y = -6x + 7





x x y y

00


y = 1y = 1

77

11 11

11

11



y = 7 – 6xy = 7 – 6x

y = -6x + 7y = -6x + 7





x x y y

00


y = -5y = -5

77

11 11

22 -5-5


InéquationsInéquations du 1 du 1erer degré degré


Exemple #1 :Exemple #1 : 3 3 ≥≥ – 6 – 6 3x3x

22

9 9 ≥≥ 3x3x

22

18 18 ≥≥ 3x 3x

6 6 ≥≥ x x

00 66

Réponse :Réponse : x x - - , 6 ], 6 ]

Exemple #2 :Exemple #2 : 2x 2x << 20 + 7x 20 + 7x

-5x < 20-5x < 20

x x >> -4 -400-4-4

Réponse :Réponse : x x ] -4, + ] -4, +

RappelRappel

Lorsqu’on Lorsqu’on xx ou ou ÷÷ par un par un nombrenombre négatifnégatif, on , on inverseinverse le le signesigne d’inégalitéd’inégalité ! !

Exemple #3 :Exemple #3 : -x -x >> + 24 + 24 3x3x

55

-x – -x – >> 24 243x3x

55

– – >> 24 243x3x

55

-5x-5x

55

>> 24 24-8x-8x

55

-8x >-8x > 120 120

x <x < -15 -15

00-15-15

Réponse :Réponse : x x - - , -15 [, -15 [

-5-5


Système d’équationsSystème d’équations du 1 du 1erer degré degré

A) Méthode de A) Méthode de comparaisoncomparaison

y = -4x + 4y = -4x + 4

y =y = 3x – 10 3x – 10

RésoudreRésoudreExemple #1 :Exemple #1 : (1)

(2)

(1) = (2) : -4x + 4 = 3x – 10-4x + 4 = 3x – 10

-4x – 3x = -10 – 4-4x – 3x = -10 – 4

-7x = -14-7x = -14

x = 2x = 2 (3)

(3) dans (1) : y = -4(2) + 4y = -4(2) + 4

y = -4y = -4

Réponse :Réponse : (2, -4)(2, -4)

y = -5x + 1y = -5x + 1

y =y = -x – 3 -x – 3


(2)

(1) = (2) : -5x + 1 = -x – 3-5x + 1 = -x – 3

-5x + x = -1 – 3-5x + x = -1 – 3

-4x = -4-4x = -4

x = 1x = 1 (3)

(3) dans (1) : y = -5(1) + 1y = -5(1) + 1

y = -4y = -4Réponse :Réponse : (1, -4)(1, -4)


Système d’équationsSystème d’équations du 1 du 1erer degré degré

B) Méthode de B) Méthode de substitutionsubstitution

-3x + 3y = 39-3x + 3y = 39

y =y = 5x + 1 5x + 1


(2)

(2) dans (1) : -3x + 3(5x + 1) = 39-3x + 3(5x + 1) = 39

-3x + 15x + 3 = 39-3x + 15x + 3 = 39

12x = 3612x = 36

x = 3x = 3 (3)

(3) dans (2) : y = 5(3) + 1y = 5(3) + 1

y = 16y = 16

Réponse :Réponse : (3, 16)(3, 16)

6x – y = 146x – y = 14

y =y = -4x – 7 -4x – 7


(2)

(2) dans (1) : 6x – (-4x – 7) = 146x – (-4x – 7) = 14

6x + 4x + 7 = 146x + 4x + 7 = 14

10x = 710x = 7

x = x = (3)

(3) dans (2) : y = -4( ) – 7y = -4( ) – 7

Réponse :Réponse : ( , )( , )

77

1010

77

1010

y = – 7y = – 7-28-28

1010

y = –y = –-28-28

1010

7070

1010

y =y = -98-98

1010

77

1010

-98-98

1010

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