Chapitre 6 La géométrie des molécules. Géométrie des molécules.
Mathématiques CST Géométrie des FIGURES PLANES Réalisé par : Sébastien Lachance.
-
Upload
marcel-caillet -
Category
Documents
-
view
111 -
download
1
Transcript of Mathématiques CST Géométrie des FIGURES PLANES Réalisé par : Sébastien Lachance.
Mathématiques Mathématiques CSTCST
Géométrie des Géométrie des FIGURES PLANESFIGURES PLANES
Réalisé par :Réalisé par : Sébastien Lachance Sébastien Lachance
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
Révision des principales formulesRévision des principales formules
A) A) Aires Aires de trianglesde triangles
A) A) Aires Aires de trianglesde triangles
2
C sinbaA
2
h bA
))()(( cpbpappA
Formule de HéronFormule de Héron
(où p est le ½-périmètre du triangle)(où p est le ½-périmètre du triangle)
B) B) Aires Aires de quadrilatèresde quadrilatères
RectangleRectangle
hbA rectangle
CarréCarré
Acarré c2
B) B) Aires Aires de quadrilatèresde quadrilatères
ParallélogrammeParallélogramme
Aparallélogramme b h
TrapèzeTrapèze
2
h
)( bBAtrapèze
B) B) Aires Aires de quadrilatèresde quadrilatères
LosangeLosange
2
dDA losange
Cerf-volantCerf-volant
2
dDA volant-cerf
C) C) Aires Aires de polygones de polygones (à (à nn côtés) côtés)
2
a
cnApolygone régulier
D) D) Aires Aires de disquesde disques
2rdisqueA
E) Relation de E) Relation de PythagorePythagore
222 bac
Les triangles rectangle se Les triangles rectangle se retrouvent aussi à l’intérieur des retrouvent aussi à l’intérieur des pyramidespyramides ou des ou des cônescônes… !… !
F) Relations F) Relations métriquesmétriques (dans les triangles rectangles) (dans les triangles rectangles)
Hauteur relative à l’hypothénuseHauteur relative à l’hypothénuse
212 cch
F) Relations F) Relations métriquesmétriques (dans les triangles rectangles) (dans les triangles rectangles)
Mesure des cathètesMesure des cathètes
cca 12
ccb 22
hcb a
G) Rapports G) Rapports trigonométriques trigonométriques (dans les triangles rectangles)(dans les triangles rectangles)
mesure du côté opposé à Amesure de l’hypoténuse
A sinusc
aAsin ou
mesure du côté adjacent à Amesure de l’hypoténuse
A cosinusc
bA cosou
mesure du côté opposé à Amesure du côté adjacent à A
A tangente
b
aAou tan
cos
sin ou tan
A
AA
H) Loi des H) Loi des sinus sinus (dans (dans toustous les triangles) les triangles)
asin A
bsinB
csin C
AB
Caa bb
cc
22
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
Figures planes équivalentesFigures planes équivalentesDeux figures planes sont équivalentes si elles ont la Deux figures planes sont équivalentes si elles ont la même airemême aire..
Ex. Ex. ::
3 cm3 cm
4 cm4 cm
3 cm3 cm
2 cm2 cm
A = A = b x h b x h
22A = A =
3 x 4 3 x 4
A = A = 6 cm6 cm22
A = A = b x h b x h
A = A = 3 x 2 3 x 2
A = A = 6 cm6 cm22
AA
BB CC
AA
BB CC
DD
Donc le triangle Donc le triangle ABC et le ABC et le
rectangle ABCD rectangle ABCD sont sont équivalentséquivalents..
Exercice Exercice :: Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est est équivalentéquivalent au cerf-volant EFGH ? au cerf-volant EFGH ?
AA
BB
CC
DD
EE
FF GG
HH
8 cm8 cm
13 cm13 cm
13 cm13 cm
4 cm4 cm
4 cm4 cm
15 cm15 cm
??
Figures Figures équivalenteséquivalentes AAlosangelosange = A = Acerf-volantcerf-volant
AAcerf-volantcerf-volant AAEFGEFG + A + AFGHFGHAAcerf-volantcerf-volant = =
AAEFGEFG = = pp ( (pp – a) ( – a) (pp – b) ( – b) (pp – c) – c) (formule de (formule de HéronHéron où où pp est le est le ½-périmètre½-périmètre))
AAEFGEFG = = 1616 ( (1616 – 4) ( – 4) (1616 – 13) ( – 13) (1616 – 15) – 15)
AAEFGEFG = = 16 (12) (3) (1)16 (12) (3) (1)
AAEFGEFG = = 24 cm24 cm22
AAEFGEFG = A = AFGHFGH , ,CommeComme AAFGHFGH = 24 cm = 24 cm22alorsalors
DoncDonc AAEFGEFG + A + AFGHFGHAAcerf-volantcerf-volant = =
24 + 2424 + 24AAcerf-volantcerf-volant = = = 48 cm= 48 cm22
Exercice Exercice :: Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci Quelle est la mesure de la grande diagonale du losange ABCD si celui-ci est est équivalentéquivalent au cerf-volant EFGH ? au cerf-volant EFGH ?
AA
BB
CC
DD
EE
FF GG
HH
8 cm8 cm
13 cm13 cm
13 cm13 cm
4 cm4 cm
4 cm4 cm
15 cm15 cm
??
Figures Figures équivalenteséquivalentes AAlosangelosange = A = Acerf-volantcerf-volant
DDlosangelosange
D x dD x dAAlosangelosange = =
22
D x 8D x 848 =48 =
22
D x 8D x 896 =96 =
DD12 =12 = La grande diagonale La grande diagonale mesure mesure 12 cm12 cm..
Réponse :Réponse :
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
Propriétés des figures planes équivalentesPropriétés des figures planes équivalentes
De tous les polygones équivalents à De tous les polygones équivalents à nn côtés côtés, c’est le polygone , c’est le polygone régulierrégulier qui a le qui a le plus petit périmètre plus petit périmètre..
Ex. #1 Ex. #1 :: Parmi ces triangles équivalents, c’est le Parmi ces triangles équivalents, c’est le triangle équilatéraltriangle équilatéral qui a le qui a le plus petit périmètre.plus petit périmètre.
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
Propriétés des figures planes équivalentesPropriétés des figures planes équivalentes
De tous les polygones équivalents à De tous les polygones équivalents à nn côtés côtés, c’est le polygone , c’est le polygone régulierrégulier qui a le qui a le plus petit périmètre plus petit périmètre..
Ex. #2 Ex. #2 :: Parmi ces quadrilatères équivalents, c’est le Parmi ces quadrilatères équivalents, c’est le carrécarré qui a le plus petit qui a le plus petit périmètre.périmètre.
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
Propriétés des figures planes équivalentesPropriétés des figures planes équivalentes
De tous les polygonesDe tous les polygones réguliers réguliers équivalents, c’est le polygone équivalents, c’est le polygone qui a lequi a le plus petit côté plus petit côté qui a le qui a le plus petit périmètreplus petit périmètre..
À la limite, c’est le À la limite, c’est le disquedisque équivalent qui a le équivalent qui a le plus petit plus petit périmètrepérimètre..
Ex. Ex. :: Parmi ces polygones réguliers équivalents, c’est l’Parmi ces polygones réguliers équivalents, c’est l’hexagonehexagone qui a le qui a le plus petit périmètre.plus petit périmètre.
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
Transformations dans le plan cartésienTransformations dans le plan cartésien
On note On note tt(a, b)(a, b) la translation qui applique un déplacement de : la translation qui applique un déplacement de :
aa unités horizontalement unités horizontalement
bb unités verticalement unités verticalement
Donc pour chaque point P (x, y) , l’image devient P’ (x + Donc pour chaque point P (x, y) , l’image devient P’ (x + aa, y + , y + bb) pour ) pour une translation une translation tt(a, b)(a, b) . .
t t (a, b)(a, b) :: P (x, y) P (x, y) P’ (x P’ (x + a+ a, y, y + b + b) )
A) A) TranslationTranslation
+ 2+ 2 11
11
Exemple #1 :Exemple #1 : tt(2. 5)(2. 5)
22 unités horizontalement unités horizontalement (vers la droite)(vers la droite)
55 unités verticalement unités verticalement (vers le haut)(vers le haut)
A (-5, -2)A (-5, -2)
+ 5+ 5
A’ (-3, 3)A’ (-3, 3)
+ 2+ 2
O (0, 0)O (0, 0)
+ 5+ 5
O’ (2, 5)O’ (2, 5)
O’ est l’image de O.O’ est l’image de O. O (0, 0) O (0, 0) O’ (0 O’ (0 + 2+ 2, 0, 0 + 5 + 5) ) O’ (2, 5) O’ (2, 5)
A’ est l’image de A.A’ est l’image de A. A (-5, -2) A (-5, -2) A’ (-5 A’ (-5 + 2+ 2, -2, -2 + 5 + 5) ) A’ (-3, 3) A’ (-3, 3)
11
11
Exemple #2 :Exemple #2 : Où se retrouve le triangle ABC suite à la translation Où se retrouve le triangle ABC suite à la translation tt(-3, 2)(-3, 2) ? ?
A (-2, 4) A (-2, 4) A’ (-2 A’ (-2 – 3– 3, 4, 4 + 2 + 2) ) A’ (-5, 6) A’ (-5, 6) t t (-3, 2)(-3, 2) ::
A (-2, 4)A (-2, 4)
B (-2, -2)B (-2, -2) C (3, -2)C (3, -2)
B (-2, -2) B (-2, -2) B’ (-2 B’ (-2 – 3– 3, -2, -2 + 2 + 2) ) B’ (-5, 0) B’ (-5, 0)
C (3, -2) C (3, -2) C’ (3 C’ (3 – 3– 3, -2, -2 + 2 + 2) ) C’ (0, 0) C’ (0, 0)
- 3- 3
+ 2+ 2
A’ (-5, 6)A’ (-5, 6)
- 3- 3+ 2+ 2
B’ (-5, 0)B’ (-5, 0)
- 3- 3
+ 2+ 2
C’ (0, 0)C’ (0, 0)
Exemple #3 :Exemple #3 : Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une translation translation tt(7, -5)(7, -5) . .
A (3, 5) A (3, 5) A’ (3 A’ (3 + 7+ 7, 5, 5 – 5 – 5) ) A’ (10, 0) A’ (10, 0) t t (7, -5)(7, -5) ::
A (3, 5)A (3, 5)
D (-2, -2)D (-2, -2)
C (3, -4)C (3, -4)
B (4, 2) B (4, 2) B’ (4 B’ (4 + 7+ 7, 2, 2 – 5 – 5) ) B’ (11, -3)B’ (11, -3)
C (3, -4) C (3, -4) C’ (3 C’ (3 + 7+ 7, 4, 4 – 5 – 5) ) C’ (10, -9) C’ (10, -9)
+ 7+ 7
- 5- 5
A’ (10, 0)A’ (10, 0)
B’ (11, -3)B’ (11, -3)
C’ (10, -9)C’ (10, -9)
B (4, 2)B (4, 2)
D (-2, -2) D (-2, -2) D’ (-2 D’ (-2 + 7+ 7, -2, -2 – 5 – 5) ) D’ (5, -7) D’ (5, -7)
11
11
+ 7+ 7
- 5- 5
+ 7+ 7
- 5- 5
+ 7+ 7
- 5- 5
D’ (5, -7)D’ (5, -7)
11
11
Exemple #4 :Exemple #4 : Le triangle A’B’C’ a subi une translation Le triangle A’B’C’ a subi une translation tt(-3, -2)(-3, -2). Quelles . Quelles
étaient les coordonnées du triangle ABC ?étaient les coordonnées du triangle ABC ?
A’ (-5, 2) A’ (-5, 2) A (-5 A (-5 + 3+ 3, 2, 2 + 2 + 2) ) A (-2, 4) A (-2, 4) tt-1-1(3, 2) (3, 2) ::
A’ (-5, 2)A’ (-5, 2)
B’ (-5, -4)B’ (-5, -4) C’ (0, -4)C’ (0, -4)
B’ (-5, -4) B’ (-5, -4) B (-5 B (-5 + 3+ 3, -4, -4 + 2 + 2) ) B (-2, -2) B (-2, -2)
C’ (0, -4) C’ (0, -4) C (0 C (0 + 3+ 3, -4, -4 + 2 + 2) ) C (3, -2) C (3, -2)
+ 3+ 3
+ 2+ 2
A (-2, 4)A (-2, 4)
+ 3+ 3 + 2+ 2
B (-2, -2)B (-2, -2)
+ 3+ 3 + 2+ 2C (3, -2)C (3, -2)
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
B) B) Réflexion Réflexion (ou symétrie)(ou symétrie)
On note On note ssxx la réflexion par rapport à l’axe des la réflexion par rapport à l’axe des abscissesabscisses (ou « (ou « xx »). »).
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par ssxx devient P’ (x, - y). devient P’ (x, - y).
ssxx :: P (x, y) P (x, y) P’ (x, - y) P’ (x, - y)
11
11
Exemple :Exemple : ssxx
A (2, 3) A (2, 3) A’ (2, -3) A’ (2, -3) ssxx ::
A (2, 3)A (2, 3)
A’ (2, -3)A’ (2, -3)
On note On note ssyy la réflexion par rapport à l’axe des la réflexion par rapport à l’axe des ordonnéesordonnées (ou « (ou « yy »). »).
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par ssyy devient P’ (- x, y). devient P’ (- x, y).
ssyy :: P (x, y) P (x, y) P’ (- x, y) P’ (- x, y)
11
11
Exemple :Exemple : ssyy
A (2, 3) A (2, 3) A’ (-2, 3) A’ (-2, 3) ssyy ::
A (2, 3)A (2, 3)A’ (-2, 3)A’ (-2, 3)
Exemple :Exemple : Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique une réflexion réflexion ssyy . .
11
11
A (-2, 6) A (-2, 6) A’ (2, 6) A’ (2, 6) ssyy ::
AA
B’B’
DD
CC
BB
B (2, 9) B (2, 9) B’ (-2, 9) B’ (-2, 9) C (6, 4) C (6, 4) C’ (-6, 4) C’ (-6, 4)
D (5, 1) D (5, 1) D’ (-5, 1) D’ (-5, 1)
A’A’
C’C’
D’D’
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
C) C) HomothétieHomothétie
On note On note hh(O, k)(O, k) l’homothétie de centrée à l’origine l’homothétie de centrée à l’origine OO et de rapport et de rapport kk..
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par hh(O, k)(O, k) devient P’ devient P’
((kkx, x, kky).y).hh(O, k)(O, k) :: P (x, y) P (x, y) P’ (P’ (kkx, x, kky) y)
11
11
Exemple #1 :Exemple #1 :
A (2, 1) A (2, 1) A’ (A’ (22 xx 2, 2, 22 xx 1) 1) A’ (4, 2) A’ (4, 2) hh(O, 2)(O, 2) ::
B (2, 5) B (2, 5) B’ (B’ (2 x2 x 2, 2, 2 x2 x 5) 5) B’ (4, 10) B’ (4, 10)
C (4, 1) C (4, 1) C’ (C’ (2 x2 x 4, 4, 2 x2 x 1) 1) C’ (8, 2) C’ (8, 2)
Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une homothétie homothétie hh(O, 2)(O, 2) . .
AA
BB
CC
A’A’
B’B’
C’C’
11
11
Exemple #2 :Exemple #2 :
A (-8, -2) A (-8, -2) A’ (A’ (½½ xx -8, -8, ½½ xx -2) -2) A’ (-4, -1) A’ (-4, -1) hh(O, ½)(O, ½) ::
B (-2, 10) B (-2, 10) B’ (B’ (½ x½ x -2, -2, ½ x½ x 10) 10) B’ (-1, 5) B’ (-1, 5)
C (6, -6) C (6, -6) C’ (C’ (½ x½ x 6, 6, ½ x½ x -6) -6) C’ (3, -3) C’ (3, -3)
Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique une homothétie homothétie hh(O, ½)(O, ½) . .
AA
BB
CC
A’A’
B’B’
C’C’
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
D) D) Rotations Rotations (autour de l’origine O)(autour de l’origine O)
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 90(O, 90oo)) devient P’ (- y, x).devient P’ (- y, x).
rr(O, 90(O, 90oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- y, x) P’ (- y, x)
Rotation de Rotation de 9090oo
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 180(O, 180oo)) devient P’ (- x, - y).devient P’ (- x, - y).
rr(O, 180(O, 180oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- x, - y) P’ (- x, - y)
Rotation de Rotation de 180180oo
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 270(O, 270oo)) devient P’ (y, - x).devient P’ (y, - x).
rr(O, 270(O, 270oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (y, - x) P’ (y, - x)
Rotation de Rotation de 270270oo
11
11
Exemple :Exemple :
AA
BB
CCA’A’
A (3, 2) A (3, 2) A’ (-2, 3) A’ (-2, 3)
B (3, 10) B (3, 10) B’ (-10, 3) B’ (-10, 3)
C (7, 2) C (7, 2) C’ (-2, 7) C’ (-2, 7)
rr(O, 90(O, 90oo))
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 90(O, 90oo)) devient P’ (- y, x).devient P’ (- y, x).
rr(O, 90(O, 90oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- y, x) P’ (- y, x)
Rotation de Rotation de 9090oo
rr(O, 90(O, 90oo)) ::
B’B’
C’C’
9090oo
A’A’
11
11
Exemple :Exemple :
AA
BB
CC
rr(O, 180(O, 180oo))
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 180(O, 180oo)) devient P’ (- x, - y).devient P’ (- x, - y).
rr(O, 180(O, 180oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (- x, - y) P’ (- x, - y)
Rotation de Rotation de 180180oo
B’B’
C’C’
A (3, 2) A (3, 2) A’ (-3, -2) A’ (-3, -2)
B (3, 10) B (3, 10) B’ (-3, -10) B’ (-3, -10)
C (7, 2) C (7, 2) C’ (-7, -2) C’ (-7, -2)
rr(O, 180(O, 180oo)) ::
A’A’C’C’
B’B’
180180oo
A’A’
11
11
Exemple :Exemple :
AA
BB
CC
rr(O, 270(O, 270oo))
Pour chaque point P (x, y) , l’image par Pour chaque point P (x, y) , l’image par rr(O, 270(O, 270oo)) devient P’ (y, - x).devient P’ (y, - x).
rr(O, 270(O, 270oo)) :: P (x, y) P (x, y) P’ (y, - x) P’ (y, - x)
Rotation de Rotation de 270270oo
B’B’
C’C’
A (3, 2) A (3, 2) A’ (2, -3) A’ (2, -3)
B (3, 10) B (3, 10) B’ (10, -3) B’ (10, -3)
C (7, 2) C (7, 2) C’ (2, -7) C’ (2, -7)
rr(O, 270(O, 270oo)) ::
A’A’C’C’
B’B’
270270oo
A’A’
C’C’
B’B’
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
E) E) DilatationDilatation ou ou contractioncontraction
DilatationDilatation : Figure : Figure étiréeétirée horizontalement ou verticalement. horizontalement ou verticalement.
Pour chaque point P (x, y) , l’image par une Pour chaque point P (x, y) , l’image par une contraction ou une dilatation devient P’ (contraction ou une dilatation devient P’ (aax, x, bby).y).
P (x, y) P (x, y) P’ (P’ (aax, x, bby) y)
Contraction Contraction : Figure : Figure rétrécierétrécie horizontalement ou verticalement. horizontalement ou verticalement.
où où aa ≠ 0 et ≠ 0 et bb ≠ 0. ≠ 0.
Si Si aa = = bb, alors on a une homothétie., alors on a une homothétie.
Exemple #1 :Exemple #1 : Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique la Trouver l’image du quadrilatère ABCD si on lui applique la règle de transformation suivante :règle de transformation suivante :
11
11AA
B’B’
DD
CC
BB
A’A’
C’C’
D’D’
(x, y)(x, y) (x, (x, 22y)y)
A (-4, 1) A (-4, 1) A’ (-4, A’ (-4, 22 xx 1) 1) A’ (-4, 2) A’ (-4, 2)
B (0, 4) B (0, 4) B’ (0, B’ (0, 2 x2 x 4) 4) B’ (0, 8) B’ (0, 8)
C (4, -1) C (4, -1) C’ (4, C’ (4, 2 x2 x -1) -1) C’ (4, -2) C’ (4, -2) D (3, -4) D (3, -4) D’ (3, D’ (3, 2 x2 x -4) -4) D’ (3, -8) D’ (3, -8)
C’est une C’est une dilatationdilatation verticaleverticale ! !
11
11
A (-8, -2) A (-8, -2) A’ (A’ (½½ xx -8, -2) -8, -2) A’ (-4, -2) A’ (-4, -2)
B (-2, 10) B (-2, 10) B’ (B’ (½ x½ x -2, 10) -2, 10) B’ (-1, 10) B’ (-1, 10)
C (6, -6) C (6, -6) C’ (C’ (½ x½ x 6, -6) 6, -6) C’ (3, -6) C’ (3, -6)
AA
CC
A’A’
B’B’
C’C’
Exemple #2 :Exemple #2 : Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique la règle Trouver l’image du triangle ABC si on lui applique la règle de transformation suivante :de transformation suivante : (x, y)(x, y) ((½½ x , y) x , y)
BB
C’est une C’est une contraction contraction horizontalehorizontale ! !
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
F) F) CompositionsCompositions de transformations de transformations
On utilise le symbole On utilise le symbole , qui se lit « , qui se lit « rondrond », pour lier une série de », pour lier une série de transformations consécutives.transformations consécutives.
On lit les transformations de DROITE à GAUCHE.On lit les transformations de DROITE à GAUCHE.
Ex. :Ex. : ssxx h h(O, 2)(O, 2) t t(2, -5)(2, -5)
À l’objet initial, on applique :À l’objet initial, on applique : tt(2, -5)(2, -5)
hh(O, 2)(O, 2)
ssxx
22
22
AA
CC
Exemple :Exemple : Trouver l’image du triangle ABC suite à la composition de Trouver l’image du triangle ABC suite à la composition de transformations suivante :transformations suivante :
BB
hh(O, (O, ⅓⅓)) s syy t t(4, -7)(4, -7)
A (-10, 16) A (-10, 16) A’ (-10 A’ (-10 + 4+ 4, 16, 16 – 7 – 7) ) A’ (-6, 9) A’ (-6, 9)
t t (4, -7)(4, -7) ::
B (-7, 22) B (-7, 22) B’ (-7 B’ (-7 + 4+ 4, 22, 22 – 7 – 7) ) B’ (-3, 15)B’ (-3, 15)
C (-4, 19) C (-4, 19) C’ (-4 C’ (-4 + 4+ 4, 19, 19 – 7 – 7) ) C’ (0, 12) C’ (0, 12)
A’ (-6, 9) A’ (-6, 9) A’’ (6, 9) A’’ (6, 9)
ssyy ::
B’ (-3, 15) B’ (-3, 15) B’’ (3, 15) B’’ (3, 15)
C’ (0, 12) C’ (0, 12) C’’ (0, 12) C’’ (0, 12)
A’’ (6, 9) A’’ (6, 9) A’’’(A’’’(⅓⅓ xx 6, 6, ⅓⅓ xx 9) 9) A’’’ (2, 3) A’’’ (2, 3)
hh(O, (O, ⅓⅓)) ::
B’’ (3, 15) B’’ (3, 15) B’’’ (B’’’ (⅓ x⅓ x 3, 3, ⅓ x⅓ x 15) 15) B’’’ (1, 5) B’’’ (1, 5)
C’’ (0, 12) C’’ (0, 12) C’’’ (C’’’ (⅓ x⅓ x 0, 0, ⅓ x⅓ x 12) 12) C’’’ (0, 4) C’’’ (0, 4)
A’A’
C’C’
B’B’
A’’’A’’’C’’’C’’’
B’’’B’’’ A’’A’’
C’’C’’
B’’B’’
Mathématiques Mathématiques CSTCST- Géométrie des - Géométrie des figures planes figures planes --
G) G) IsométriesIsométries et et similitudessimilitudes
ISOMÉTRIESISOMÉTRIES
Conserve les distances. La figure reste inchangée Conserve les distances. La figure reste inchangée (angles (angles et segments)et segments)..
TranslationsTranslations, , réflexionsréflexions, , rotationsrotations..
SIMILITUDESSIMILITUDES
La figure change de dimension. Seulement les angles La figure change de dimension. Seulement les angles restent inchangés.restent inchangés.
HomothétiesHomothéties