Mathematikunterricht Der Blick zur aufgehenden Gestern Heute Morgen... · 2018. 3. 16. · Gestern...
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Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg
Zum Einsatz digitaler Technologien im zukünftigen
Mathematikunterricht – Der Blick zur aufgehenden
Sonne und die Faszination der Nordlichter
Gestern
Heute
Morgen
Gliederung
1. Die Hoffnungen von gestern
1972 Erster TR
ab 1976 TR im MU (1984/85 SR1 im MU der ehm. DDR)
Taschenrechner - GDM-Stellungnahme 1978
1972 – HP 35
• Experimentelle Schüleraktivitäten: entdeckendes
Lernen, Problemlösen
• Wirklichkeitsnähe: Anwendungsaufgaben mit
realitätsadäquaten Zahlen
• Entlasten von rein rechnerischen Tätigkeiten
• Problemadäquate Übungsphasen
• „Tiefgreifende Veränderung der Zielsetzungen des
Mathematikunterrichts“ (Winkelmann 1978)
1. These: Veränderungen/Neuerungen im MU – gerade im
Zusammenhang mit DT – haben stets nur zeitlich begrenzte
Bedeutung und müssen fortwährend neu bewertet werden.
… Einsatz in der Schule
Erste Personal-Computer ab 1980 …
Commodore 3008 – 8 kB Arbeitsspeicher
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1985
Casio fx-7000G
Ab 1980 … Derive
Erste ICMI Study (1986)
Technologien werden im Mathematikunterricht
wie ein neuer aktiver Vulkan wirken – der alte
mathematische Berg wird vor unseren Augen
dahinschmelzen.”
1985
Casio fx-7000G
Ab 1980 … Derive
Erste ICMI Study (1986)
Technologien werden im Mathematikunterricht
wie ein neuer aktiver Vulkan wirken – der alte
mathematische Berg wird vor unseren Augen
dahinschmelzen.”
1995 TI-92
1999 Casio Algebra
FX 2.0
Ab 2000 …
Ab 2002/2007 …
Erste ICMI Study (1986)
Technologien werden im Mathematikunterricht
wie ein neuer aktiver Vulkan wirken – der alte
mathematische Berg wird vor unseren Augen
dahinschmelzen.”
“Niemand kann behaupten, dass sich die vor 20
Jahren geäußerten Erwartungen erfüllt hätten.” (S.
464)
ICMI Study 17 (2010)
2. These: Wir(!) haben die Schwierigkeiten des Einsatzes DT
(technisch – inhaltlich – methodisch) im Hinblick auf einen
sinnvollen Einsatz im MU unterschätzt!
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Ein Brandbrief: Mathematikunterricht und
Kompetenzorientierung (2017)
130 Mathematiker(innen) und Didaktiker(innen)
Gründe:
• Kompetenzorientierung …
• “Der Einsatz von Taschenrechnern und Computeralgebra-
Systemen (CAS) darf die wichtige Phase des Einübens der
elementaren und symbolischen Rechentechniken nicht
beeinträchtigt!”
“Den Studienanfängern fehlen Mathematikkenntnisse aus dem Mittel-
stufenstoff, sogar schon Bruchrechnung(!), Potenz- und Wurzelrechnung,
binomische Formeln, Logarithmen, Termumformungen, Elementar-
geometrie und Trigonometrie.”
ZEIT: Schulen Sie das Denken bei Ihren Spielern? Junge Trainer wie
Julian Nagelsmann lassen nicht mehr Automatismen bimsen,
sondern fördern das problemlösende Denken durch immer wieder
veränderte Aufgaben.
vom 04. Januar 2018
zig-fach üben,
Baum: Man braucht beides. Auch Automatismen sind extrem wichtig, vor
allem in Phasen, in denen eine Mannschaft unsicher ist. Man gewinnt
Sicherheit in einstudierten Abläufen. Darunter soll die Kreativität nicht
leiden. …
3. These: Wir konnten Lehrkräfte, Dozenten, Eltern nicht – oder zu
wenig – vom Mehrwert des Einsatzes DT überzeugen.2. Was wissen wir heute?
John Hattie
Hattie-Studie 2008, dt. 2013
John Hattie
Hattie-Studie 2008, dt. 2013
Der Einsatz von Computern ist effektiver*), wenn …
• … die Lernenden die „Kontrolle“ über das Lernen ausüben;
• … Partner- und Gruppenarbeit optimiert werden;
• … wenn das Feedback optimiert wird. (dt. S. 259ff)
*) Effektstärke d = 0,37, Rangplatz 71
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Empirische Ergebnisse
CAliMERO – Niedersachsen (2005-2010)
CIMS - Hamburg
M3 – Bayern (2005-2013)
Australien CAS-CAT
Singapur
Neuseeland
Israel
…..
Unterrichtserfahrungen
- Baden-Württemberg
- Niedersachsen
- NRW
- Thüringen
- Sachsen
- Bayern
- ….
Ab 2005: CAS-Einsatz ab Klasse 10 in
Modellklassen
Ab 2011: Freigabe für alle Gymnasien
Ab 2012: CAS-Abitur
Ab 2016: CAS-Abitur mit Notebooks
Das M3-Projekt in Bayern
M3: Modellversuch Medieneinsatz im MU
Ergebnisse*)
Schülerarbeiten:
• Keine Verschlechterung bei „Handrechenfertigkeiten“
• Analoge Verbesserungen bei „guten“ und „schlechten“ Schülern
• Größere Vielfalt an Lösungsstrategien
• Nur geringe Verbesserung der Fähigkeiten des Arbeitens mit Darst.
• Starker Anstieg an Einzel- und Partnerarbeit
Lehrer(innen)befragung:
• In etwa der Hälfte der Stunden wird der Rechner eingesetzt
(manchmal nur wenige Minuten!).
Insgesamt:
• Hohe Akzeptanz bei SuS und Lehrkräften
• Ein veränderter Unterricht und veränderte Prüfungsformen stellen
sich nicht von alleine ein!
*) Bichler, E., Explorative Studie zum langfristigen TC-Einsatz im MU
4. Empirische Ergebnisse zeigen eine (eher) positive Entwicklung von
Wissen, Fähigkeiten und Fertigkeit (in der Mathematik), ….
wenn im Unterricht die potentiellen Möglichkeiten von DT genutzt
werden!
Zwei Beispiele
Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2x.
…. c) Wie viele Schnittpunkte haben die Graphen von f und g? Begründe!
1. Beispiel: 10 Klasse
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Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2x.
…. c) Wie viele Schnittpunkte haben die Graphen von f und g? Begründe!
1. Beispiel: 10 Klasse
fc(x) = 1
2x3 − 6x + c, c IR. Für welche c-Werte hat fc genau eine
Nullstelle? Begründe!
2. Beispiel: 10 Klasse
Wir betrachten die Funktion fc mit fc(x) = 1
2x3 − 6x + c, c IR. Für
welche Werte von c hat fc genau eine Nullstelle? Begründung!
2. Beispiel: 10 Klasse
Wir betrachten die Funktion fc mit fc(x) = 1
2x3 − 6x + c, c IR. Für
welche Werte von c hat fc genau eine Nullstelle? Begründung!
2. Beispiel: 10 Klasse
SuS Antworten:
Richtige Antwort: c < –8 oder c > 8 ….
• “Schieberegler c = 8.1. Für c = 8.1 (und mehr) hat die Funktion
fc(x) nur eine Nullstelle.”
• “c > 8.1 die Funktion hat eine Nullstelle.”
• “c 8.1”
fc(x) = 1
2x3 − 6x + c, c IR. Für welche c-Werte hat fc genau eine
Nullstelle? Begründe!
2. Beispiel: 10 Klasse
Werkzeug-Kompetenz?
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Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht
Erklären
Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht
Erklären
Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht
Erklären
„Werkzeugkompetenz“
Ein Kompetenzmodell für DT im Analysisunterricht
Erklären
5. These: Werkzeugkompetenz kann nur im Zusammenhang mit
speziellen Inhalten, verschiedenen Funktionalitäten (Darstellungen)
und speziellen Aktivitäten beurteilt werden.
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3. (Bayerische) Abituraufgaben
Die Anschlussstelle Altdorf bei Landshut
Das CAS-Abitur 2014 in Bayern
Das CAS-Abitur 2014 in Bayern Das CAS-Abitur 2014 – Der Eselpinguin
Problem Modellierung!
Das CAS-Abitur 2014
Problem: Vorgegebene unbekannte Formeln!
Teilaufgabe 2:
Teilaufgabe 1:
Abitur in Bayern – 2016
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Abitur in Bayern – 2016 Abitur in Bayern – 2016
5. Ein Blick ins Ausland … Nordlichter …
Aufgehende Sonne ….
Regierungserklärung – Bayern Digital II - 06. Juli 2017
„Auf jeder Auslandsreise spüre und sehe ich eine kreative Unruhe. Alle
wollen dabei sein, wittern Chancen, suchen nach Spielräumen. Ob in
China, in Russland oder wie vor zwei Wochen in Slowenien: Alle
diskutieren die digitale Revolution.“
oder ….Estland – 23. Mai 2015 Als Beispiel ….Dänemark
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Als Beispiel ….Dänemark Finnland – Klassenarbeiten und Abitur
Abitti-System (USB-Boot-System – Verschiedene CAS, u. a.
Geogebra, Maple, TI-Nspire, CP Manager.)
Ab 2020: Keine Taschencomputer mehr
Abitur: Teil A (ohne DT), Teil B (mit CAS) – „Short“ and „Long Math“
Zeitpunkt der Umstellung von Papier- auf digitales Examen:
Autumn 2016: German language, geography and philosophy
Spring 2016: Psychology, social studies and French language
Autumn 2017: Swedish language, …..
……
Spring 2019: Mathematics
Finnland – Abitur 2017 Finnland – Abitur 2017
Finnland – Abitur 2017 Singapur
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Singapur – Test - Vorbereitung Taiwan
• Bisher keine DT in Prüfungen – wenig DT im Unterricht
• Aktuell: Entwicklung von „New Standards“:
Verpflichtender DT im Unterricht, Integration in
Schulbücher
• Offen: Prüfungen mit AC oder GC oder SC?: „SC are
more helpful for learning and teaching“.
Australien Australien
Australien
6. Ein Blick in die Zukunft
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BMBF – Bildungsoffensive – Oktober 2016
„Deutschland muss diese Chancen viel stärker nutzen als bisher. Wir
müssen bei der digitaler Bildung einen großen Sprung nach vorn
machen!“ …… Primat der Pädagogik!
www.bmbf.de/files/Bildungsoffensive_fuer_die_digitale_Wissensgesellschaft.pdf
Staatsministerin für Digitales
Claudia Bogedan
Präsidentin der KMK
8.12.2016
https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/pdf/PresseUndAkt
uelles/2016/Bildung_digitale_Welt_Webversion.pdf
„Ein zweiter Schwerpunkt, den ich setzen möchte, ist die
Digitalisierung. Da brauchen wir einen großen und guten Schritt nach
vorn. Die Debatte der vergangenen Jahre ging in meinen Augen
häufig am Thema vorbei, es ging um die Frage, ob alle Kinder in der
Schule ein Tablet brauchen. … Ich glaube aber, wir benötigen einen
ganzheitlichen Ansatz – dass digitale Bildung nicht nur Technik und
den Umgang mit Endgeräten umfasst, sondern auch eine neue Art
des Lernens und Arbeitens.“ (C. Bogedan)
SZ vom 8. Jan. 2016 – Claudia Bogedan
… und die Zukunft
Internet
LMS „Moodle“ 8. These: Die Akzeptanz und der gewinnbringende Einsatz digitaler
Technologien erfordern ein globales – vernetztes – Konzept des
Lehrens und Lernens.
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math-42.de
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D@nke schön!
www.dmuw.de