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Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki
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Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki99. MNU-Kongress, Kaiserslautern, 2008
Christoph Lange
Jacobs University Bremen(ehemals International University Bremen)
KWARC – Knowledge Adaptation and Reasoning for ContentDiese Arbeit wurde gefördert von JEM-Thematic-Network ECP-038208.
18. März 2008
Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 1
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Guten Morgen!
Christoph Lange, Doktorand der InformatikArbeitstitel: A Semantic Wiki for ScienceStudium vorher: Informatik mit MathematikLangjährige Wiki(pedia)-Erfahrung
Kein Lehramt, keine Didaktik
Jacobs University Bremen, Arbeitsgruppe KWARC(Leiter: Prof. Michael Kohlhase, auch am DFKI)Forschungsthemen („Grundlagenforschung“):
Formale Methoden (Logik, Formale Verifikation,Automatisches Beweisen)Wissensmanagement (v. a. für Mathematik)Semantic WebE-Learning, Communities of Practice
http://kwarc.info
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Wikis zum (Mathematik-)Lernen
Bekannte mathematische Wikis:Wikipedia (natürlich nicht nur Mathematik!)PlanetMath (Mathematik-spezifisch)ZUM-Wiki (Abteilung „Mathematik-digital“)GeoGebra-Wiki (eher Dateiablage)
Einige Vorzüge von Wikis:Jeder kann leicht Inhalt beitragenVorhandenes verbessern und verlinkenArchivierung alter VersionenInhalt und Diskussion über InhaltFlexible Rollen: Leser, Schreiber, Experte,Korrekturleser, Kritiker, Moderator
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Lernen mit Wikis
Workshop gestern, nächster Vortrag (Michele Notari)Erfolgreich in Schulen eingesetzt (auch in Kaiserslautern!)Möglichkeiten für Lehrer:
Leichtes Erstellen neuer InhalteLeichte Verlinkung vorhandener Inhalte (Lernpfade)Aktueller und vollständiger Überblick über BearbeitungenAll dies gilt auch für Schüler: „Lernen durch Lehren“
Möglichkeiten für SchülerEigenverantwortliches, selbstgesteuertes LernenLernen durch LehrenDiskutierenProjekt-/Gruppenarbeit (gemeinsam einen Text schreiben)Diskurse nachvollziehen (Seitenarchiv und Diskussionen)E-Portfolio
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Mathematisches (Nicht-)Wissen in Wikis
Fragen, die Wikipedia nicht beantwortenkann (Bsp. Pythagoras):
Suche \sqrt{a^2 + b^2} = coder x^2 + y^2 = z^2
Unmöglich in Wikipedia, weilAussehen der Formel gegeben,nicht aber Bedeutung
Alle Sätze über Dreiecke, für die einBeweis im Wiki steht
Wikipedia kennt Kategorien(„Satz“), aber Links haben keineTypen.
„Was bedeutet√
?“mathematische Symbole nicht aufDefinition verlinkt
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Das Semantic Web
Ein herkömmliches Wiki bzw. webbasiertes System versteht das Wissennicht, das es enthält.
Vision des Semantic Web:Bedeutung von Web-Inhalten für Maschinenverständlich machen (schwache künstl. Intelligenz)„Internet der Dinge“; Ressourcen mit Metadatenund Beziehungen untereinanderAgenten erschließen Zusammenhänge: z. B. in derNähe einen guten Arzt finden, der die Krankheitmeiner Mutter behandeln kann und heute offenhat [Berners-Lee et al. 2001]Intelligenter als „Web 2.0“ (aber noch nicht soverbreitet)Theoretischer Hintergrund: Ontologien, FormaleLogik, Automatisches Beweisen
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Semantische Wikis
Wie „versteht“ ein semantisches Wiki? Wie macht man Wissenexplizit?
normalerweise: 1 Seite =̂ 1 reales KonzeptSeiten und Links haben Typenz. B. „ist Arzt“, „behandelt Krankheit . . . “, „hat Praxis in . . . “Typen definiert in Ontologie, je nach Anwendung mehr oder wenigerformalTyphierarchien: „Sokrates ist ein Mensch, alle Menschen sind sterblich,also ist Sokrates sterblich.“
Nutzen: Bessere Navigation, stärkereSuchfunktion, kontextabhängige Präsentation,neue LernmöglichkeitenArbeitsablauf: Schrittweise Formalisierung derWiki-Seiten mit verteilten RollenBeispiel: Semantic MediaWiki (→ Wikipedia)
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SWiM, ein Semantisches Wiki für Mathematik
SWiM-Prototyp: IkeWiki [Schaffert06] + OMDoc [Kohlhase06]Dokumente bearbeiten, präsentieren, navigieren –http://swim.kwarc.info
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OMDoc: Semantisches Markup für Mathematik
OMDoc (Open Mathematical Documents): XML-Sprache fürmathematische Dokumente (hat auch TEX-Notation)Beschreibt semantische Strukturen; Aussehen erst an zweiter StelleOMDoc-basierte Dienste für E-Learning, Formelsuche, Publizieren,Theorieverwaltung, Beweisverifikation, . . .Transfer nach Physik, Chemie usw. im GangeGrundannahme: Vier Ebenen von Wissen [Kohlhase06]:
Objekte Symbole, Zahlen, Gleichungen, Formeln, . . .Aussagen Definition, Satz, Beweis, Beispiel; Beziehungen:
„definiert“, „beweist“, „veranschaulicht“, . . .Theorien Sammlung zusammengehöriger Aussagen
Dokumente Container für die anderen; narrative Struktur
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Narrative und Konzeptuelle Struktur, Wiederverwendung
NarCon: Lecture 1
narrative repos
interdependent content chunks in the content repos
some text
some textlecture 1
slide 1
slide 2some text
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Wo ist das Wissen im Wiki?
Wiki-Seiten in OMDoc, extrahiere daraus Wissens-Graph unterVerwendung einer Dokumentenontologie
Dokumentenontologie modelliert o. g. Wissensebenen explizit,außerdem allgemeine Relationen Enthaltensein und Abhängigkeit
Semantisches Wiki: Eine Seite =̂ ein KonzeptSWiM: Seite =̂ Aussage oder Theorie(kleine, wiederverwendbare Seiten, aber nicht zu klein)
BeispielEine Wiki-Seite (Quelltext):<omdoc>
<proof id="pyth-proof"for="pythagoras">...
</proof></omdoc>
Extrahierter Wissens-Graph:
pyth-proof pythagoras
Proof Theoremtype type
proves
proves
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Mehrwert-Entwurf wissensbasierter Dienste
Semantisches Markup ist schwierig undumständlich zu schreibenTeile den erzielten Mehrwert mit demAutorBiete Mehrwertdienste an für dieaktuelle Situation des Autors
Positive Rückkopplung erhofft: Autorkann Wissen dadurch besserstrukturieren, System erhält mehrInformation, die wiederumMehrwertdienste antreibt
Sofortige Belohnung: „Danke für deinenBeitrag! – Kennst du diese verwandtenThemen schon?“
SWiM+
1
¿∫
−∞
ze−12?2
d ?
1.----------------2.----------------
<xml> ...</xml>
ChangeManagement
Publishing
Search
LearningAssistance
pythagoraspartial-diff-eqnproton
Proof for …
Easy Editing
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Notationen für mathematische SymboleMultiplikation strukturell aufgeschrieben (OpenMath in OMDoc):
<OMA><OMS name="times" cd="arith1"/><OMI>2</OMI><OMV name="x"/>
</OMA>
Mögliche visuelleDarstellungen:2 · x , 2× x , or 2x
(OpenMath: verwendet für Computeralgebra, aut. Beweisen, Geometriesysteme, . . .math. Symbole eindeutig definiert in content dictionaries)
Unterschiedliche Notationen je nach:Sprache
(nk), Ck
n , Cnk
Fachgebiet i vs. j für die imaginäre EinheitExaktheit f ∈ O(g) vs. f = O(g)
Layout a/b vs. ab
. . . persönlicher Vorliebe, Community of Practice, . . .Ch. Lange (Jacobs University Bremen) Mathematik lernen in einem Semantischen Wiki 18. März 2008 13
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Demo: Wiki-Startseite
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Demo: Ein mathematisches Dokument
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Demo: Formeln bearbeiten
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Demo: OMDoc-XML bearbeiten
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Implizite Strukturen
Satz von Ceva Satz v. Menelaos
dual zu
dual zu
Satz:Dreiecks-Fläche
Satz: Dr.-Fl. m.kartes. Koord.
Satz: Dr.-Fl. m.Vektoren
HeronscheFormel
„Standard-Formel“
Alternative(lin. Algebra)
Alternative(Formel)
Satz d. Thales Kreistangente
Verwendet zurKonstruktion von
Satz desPythagoras
Kosinussatz
Verallgemeinerungvon
hat algebraischenBeweis
Was davon steht in einem formalen Dokument [explizit oderinferierbar] drin?Was sollte lieber ein Autor manuell annotieren?
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Hilfe beim Lernen
Was braucht man, um ein Thema zu verstehen?[direkte und indirekte] Abhängigkeiten kennen(→ Lernpfade!)
Formale Abhängigkeiten: Beweis,TheorieimportInformale Abhängigkeiten: Leseempfehlung(vom Lehrer, oder von Mitschülern)
Situation des Anwenders:bestimmtes Vorwissen vorhandenZeitrahmen→ trifft bestimmte Auswahl
Gewählte Abhängigkeiten in narrativeReihenfolge bringen, als ein druckbaresDokument exportieren
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Einladungen: Mehr zum Thema
http://jem-thematic.net
JEM Special Interest Group: SCOOP (Scientific Communities of Practice)http://jem-thematic.net/sig/scoop/nächster Workshop in Bremen am 27. Juni
http://semwiki.org
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Literatur
Tim Berners-Lee, James Hendler, Ora Lassila: The Semantic Web. Scientific American, 2001.Pinguin-Cartoon: From “Today’s Cartoon by Randy Glasbergen”, posted with special permission. For reprint informationand many more cartoons, please visit Randy’s site @ www.glasbergen.com or e-mail: [email protected] Lange: SWiM – A Semantic Wiki for Mathematical Knowledge Management. European Semantic WebConference, 2008.Sebastian Schaffert et al.: Learning with Semantic Wikis. 1st International Semantic Wiki Workshop, 2006.Michael Kohlhase: OMDoc – An open markup format for mathematical documents (Version 1.2). LNAI 4180, Springer,2006.Michael Kohlhase, Christine Müller, Normen Müller: Documents with flexible Notation Contexts as Interfaces toMathematical Knowledge. Workshop Mathematical User Interfaces, 2007.Andrea Kohlhase, Normen Müller: Added-Value: Getting People into Semantic Work Environments. In Jörg Rech, BjörnDecker, Eric Ras: Emerging Technologies for Semantic Work Environments, 2008.Christoph Lange: Mathematical Semantic Markup in a Wiki: The Roles of Symbols and Notations. Submitted to 3rdInternational Semantic Wiki WorkshopAndrei Ioniţă: Extracting RDF from OMDoc. Guided research proposal, 2008.Zdravko Beykov: Exporting mathematical document collections to PDF. Guided research proposal, 2008.
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