Mathematik – Problemlösungen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME

Hans Benker

Mathematik – Problemlösungen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME

Prof. Dr. Hans Benker Martin-Luther-Universität Halle-WittenbergNaturwissenschaft liche Fakultät II Institut für Mathematik 06099 Halle (Saale) Deutschland

ISBN 978-3-642-33893-9 ISBN 978-3-642-33894-6 (eBook)DOI 10.1007/978-3-642-33894-6

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Vorwort Das vorliegende Buch soll kein weiteres Werk über Mathematik im klassischen Sinne sein, da es hiervon bereits eine große Anzahl gibt. Die Berechnung mathematischer Probleme per Hand, wie in vielen Mathematiklehrbüchern praktiziert wird, ist nicht mehr zeitgemäß und auch bei den meisten praktischen Aufgaben-stellungen ohne Computer nicht möglich. Bei mathematischen Problemen werden im heutigen Computerzeitalter hauptsächlich Ma-thematiksysteme (z.B. MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD, MATHCAD PRIME, MATLAB und MuPAD) oder andere Programmsysteme (wie z.B. EXCEL) eingesetzt, um anfallende Berechnungen mit vertretbarem Aufwand bewältigen zu können. MATHCAD und MATHCAD PRIME werden bevorzugt eingesetzt, weil sie mit anderen Systemen wie MuPAD und EXCEL zusammenarbeiten und C- und Fortran-

Programme einbinden können, hervorragende Fähigkeiten bei numerischen Berechnungen besitzen, sich durch zahlreiche Zusatzpakete erweitern lassen, die als Erweiterungspakete und

Elektronische Bücher bezeichnet werden. Diese existieren für wichtige Gebiete aus Technik, Natur- und auch Wirtschaftswissenschaften.

Das vorliegende Buch ist folgendermaßen aufgebaut: Die erste Aufgabe (Teil I) des Buches besteht darin, Struktur, Arbeitsweise und Fähig-

keiten von MATHCAD und MATHCAD PRIME kurz und übersichtlich darzustellen, so dass auch Einsteiger in der Lage sind, beide problemlos einzusetzen.

Da Berechnungen mathematischer Probleme auf Computern nicht ohne Mathematik-kenntnisse möglich sind, besteht die Hauptaufgabe (Teil II und III) des Buches in einer Einführung in Grundgebiete und Vorstellung wichtiger Spezialgebiete der Mathematik, wobei die Anwendbarkeit von MATHCAD und MATHCAD PRIME im Vordergrund steht: Neben mathematischen Grundlagen werden zusätzlich wichtige Spezialgebiete wie

Differenzengleichungen, Differentialgleichungen, Optimierung, Transformationen, Simulationen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik vorgestellt, die für zahl-reiche praktische Problemstellungen erforderlich sind.

Theoretische Grundlagen und Näherungsmethoden (numerische Methoden) werden so behandelt, wie es für den Einsatz von MATHCAD und MATHCAD PRIME er-forderlich ist: Auf Beweise und ausführliche theoretische Abhandlungen wird verzichtet. Notwendige Formeln und Methoden werden an Beispielen illustriert und erläutert.

Bemerkung

Da die behandelten mathematischen Gebiete nicht nur zu Grundlagen für Ingenieure und Naturwissenschaftler gehören, kann das Buch auch für die Wirtschaftsmathematik herange-zogen und allgemein als Nachschlagewerk benutzt werden, wenn Fragen mathematischer Natur in Bezug auf die Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME auftreten.

Das Buch ist aus Lehrveranstaltungen und Computerpraktika entstanden, die der Autor an der Universität Halle gehalten hat, und wendet sich sowohl an Studenten und Lehrkräfte der Mathematik, Ingenieur- und Natur- und Wirtschaftswissenschaften von Fachhochschulen und Universitäten als auch in der Praxis tätige Mathematiker, Ingenieure, Naturwissen-schaftler und Wirtschaftswissenschaftler.

VI Vorwort

Im Folgenden werden Hinweise zum Aufbau des Buches gegeben: Kursiv werden geschrieben:

wichtige Begriffe, Anzeigen und Fehlermeldungen im Arbeitsblatt, Untersymbolleisten und Gruppen in Registerkarten.

Fett werden geschrieben: Anweisungen und Operatoren der Programmierung, Dialogfenster und Menüs, Internetadressen, Registerkarten, Schlüsselwörter, Symbolleisten, Vordefinierte (integrierte) Funktionen, Überschriften und Bezeichnungen von Abbildungen, Beispielen und Namen von

Vektoren und Matrizen. In GROSSBUCHSTABEN werden geschrieben:

Namen von Erweiterungspaketen und Elektronischen Büchern, Vordefinierte Variablen Programm-, Datei- und Verzeichnisnamen.

Abbildungen und Beispiele werden folgendermaßen gekennzeichnet: Sie werden in jedem Kapitel mit 1 beginnend nummeriert, wobei die Kapitelnummer

vorangestellt ist. So bezeichnen z.B. Abb.4.2 und Beisp.3.8 die Abbildung 2 aus Kapitel 4 bzw. das

Beispiel 8 aus Kapitel 3. Beispiele enden mit dem Symbol , wenn sie vom nachfolgenden Text abzugrenzen

sind.

Folgende Darstellungen werden verwendet: Einzelne Menüs einer Menüfolge von MATHCAD werden mittels Pfeil getrennt,

der gleichzeitig für einen Mausklick steht. Wichtige Bemerkungen, Hinweise und Erläuterungen beginnen mit

Bemerkung

und enden mit dem Symbol , wenn sie vom nachfolgenden Text abzugrenzen sind.

Wichtige Erklärungen zu Anwendungen von MATHCAD und MATHCAD PRIME sind zwecks schnellerem Auffinden mittels der Pfeile

bzw. gekennzeichnet und bei größerem Erklärungsumfang mittels folgender Pfeile abge-schlossen:

bzw.

Vorwort VII

Für die Unterstützung bei der Erstellung des Buches möchte ich danken:

Frau Hestermann-Beyerle und Frau Kolmar-Thoni vom Springer-Verlag Berlin Heidelberg für die Aufnahme des Buchvorschlags in das Verlagsprogramm und die gute Zusammen-arbeit.

Frau Mona Zeftel von PTC in Needham (USA) für die kostenlose Bereitstellung der neuen Versionen von MATHCAD und MATHCAD PRIME, für die Teilnahme an den Beta-Tests und die Hilfe bei Unklarheiten.

Meiner Gattin Doris, die großes Verständnis für meine Arbeit aufgebracht hat.

Meiner Tochter Uta für die Hilfe bei Computerfragen.

Über Fragen, Hinweise, Anregungen und Verbesserungsvorschläge würde sich der Autor freuen. Sie können an folgende E-Mail-Adresse gesendet werden:

hans.benker@mathematik.uni-halle.de

Halle, Frühjahr 2013 Hans Benker

Inhaltsverzeichnis

Teil I: Einführung in MATHCAD und MATHCAD PRIME

1 Einleitung................................................................................................................... 1 1.1 Mathematiksysteme......................................................................................... 1

1.1.1 Anwendung der Computeralgebra.................................................. 1 1.1.2 Anwendung der Numerischen Mathematik (Numerik).................. 3 1.1.3 Fähigkeiten..................................................................................... 4

1.2 MATHCAD und MATHCAD PRIME............................................................ 5 1.2.1 Vergleich........................................................................................ 6 1.2.2 Einsatzgebiete................................................................................ 6

2 Aufbau von MATHCAD und MATHCAD PRIME.............................................. 9 2.1 Benutzeroberfläche (Desktop)........................................................................ 9 2.2 Kern................................................................................................................. 9 2.3 Erweiterungspakete......................................................................................... 10

2.3.1 Extension Packs............................................................................. 10 2.3.2 E-Books.......................................................................................... 10

3 Arbeitsweise von MATHCAD und MATHCAD PRIME......................................11 3.1 Interaktive Arbeit............................................................................................ 11 3.2 Vektororientierung.......................................................................................... 11 3.3 Berechnungen.................................................................................................. 11 3.4 Zusammenarbeit mit anderen Systemen......................................................... 12

4 Benutzeroberfläche (Desktop) von MATHCAD und MATHCAD PRIME........ 13 4.1 Benutzeroberfläche von MATHCAD.............................................................. 13

4.1.1 Menüleiste...................................................................................... 13 4.1.2 Symbolleisten................................................................................. 14 4.1.3 Lineal.............................................................................................. 15 4.1.4 Arbeitsblatt (Worksheet)................................................................ 15 4.1.5 Statusleiste..................................................................................... 15

4.2 Benutzeroberfläche von MATHCAD PRIME................................................. 16 4.2.1 Multifunktionsleiste (Menüband)................................................... 16 4.2.2 Arbeitsblatt (Worksheet)................................................................ 19 4.2.3 Statusleiste...................................................................................... 19

5 Arbeitsblatt (Worksheet) von MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 21 5.1 Allgemeine Eigenschaften.............................................................................. 21

5.1.1 Cursor............................................................................................. 21 5.1.2 Eingabe und Korrektur mathematischer Ausdrücke...................... 22

5.2 Zeichenfolgen (Zeichenketten) und Text........................................................ 24 5.2.1 Zeichenfolgen (Zeichenketten)...................................................... 24 5.2.2 Zeichenfolgenfunktionen (Zeichenkettenfunktionen).................... 24 5.2.3 Texteingabe.................................................................................... 25 5.2.4 Textausgabe.................................................................................... 26

5.3 Grafiken........................................................................................................... 26 5.4 Gestaltung von Arbeitsblättern....................................................................... 26 5.5 Verwaltung von Arbeitsblättern...................................................................... 27

6 Hilfen für MATHCAD und MATHCAD PRIME..................................................29 6.1 Hilfesystem...................................................................................................... 29

Inhaltsverzeichnis

X

6.2 Hilfen im Internet............................................................................................ 31 6.3 Weitere Hilfemöglichkeiten............................................................................ 32

7 Zahlen in MATHCAD und MATHCAD PRIME.................................................. 33 7.1 Zahlenformate................................................................................................. 33 7.2 Reelle Zahlen................................................................................................... 34

7.2.1 Exakte (symbolische) Darstellung................................................. 34 7.2.2 Dezimaldarstellung........................................................................ 34

7.3 Komplexe Zahlen............................................................................................ 34 7.4 Rechenoperationen mit Zahlen....................................................................... 35

8 Konstanten in MATHCAD und MATHCAD PRIME.......................................... 37

9 Variablen in MATHCAD und MATHCAD PRIME............................................. 39 9.1 Einfache und indizierte Variablen................................................................... 40 9.2 Bereichsvariablen............................................................................................ 41 9.3 Vordefinierte Variablen.................................................................................. 43

10 Funktionen in MATHCAD und MATHCAD PRIME.......................................... 45 10.1 Vordefinierte Funktionen................................................................................ 45 10.2 Definition von Funktionen.............................................................................. 46

11 Datenverwaltung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME.............................. 47 11.1 Datendateien und Felder (Arrays)................................................................... 47 11.2 Sortierfunktionen............................................................................................ 47 11.3 Lesen von Daten.............................................................................................. 48 11.4 Schreiben von Daten........................................................................................ 50

12 Berechnungen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................................... 53 12.1 Grundlagen...................................................................................................... 53

12.1.1 Vorgehensweise bei Berechnungen............................................... 53 12.1.2 Rechenbereiche und Rechenmodus................................................ 53 12.1.3 Lösungsblöcke................................................................................ 54

12.2 Exakte (symbolische) Berechnungen.............................................................. 54 12.2.1 Symbolisches Gleichheitszeichen.................................................. 54 12.2.2 Schlüsselwörter............................................................................... 56

12.3 Numerische (näherungsweise) Berechnungen................................................ 56 12.3.1 Numerisches Gleichheitszeichen.................................................... 56 12.3.2 Vordefinierte Numerikfunktionen.................................................. 57 12.3.3 Genauigkeit..................................................................................... 57 12.3.4 Fehlerarten..................................................................................... 57 12.3.5 Rundungsfunktionen....................................................................... 58

12.4 Anwendung als Taschenrechner..................................................................... 58 12.5 Berechnungen mit Maßeinheiten.................................................................... 59 12.6 Steuerung von Berechnungen.......................................................................... 59

12.6.1 Automatikmodus und manueller Modus........................................ 60 12.6.2 Abbruch von Berechnungen........................................................... 60

13 Programmierung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME.............................. 63 13.1 Boolesche Operatoren..................................................................................... 63 13.2 Prozedurale (strukturierte) Programmierung.................................................. 64

13.2.1 Zuweisungen................................................................................... 65 13.2.2 Verzweigungen............................................................................... 65

Inhaltsverzeichnis

XI

13.2.3 Schleifen......................................................................................... 68 13.3 Prozedurale (strukturierte) Programme........................................................... 71

13.3.1 Programmstruktur........................................................................... 72 13.3.2 Fehlersuche..................................................................................... 72 13.3.3 Programmbeispiele......................................................................... 73

Teil II: Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME in Grundgebieten der Mathematik

14 Mathematische Funktionen...................................................................................... 77 14.1 Elementare und höhere mathematische Funktionen........................................ 77 14.2 Eigenschaften mathematischer Funktionen..................................................... 78 14.3 Approximation mathematischer Funktionen................................................... 78

14.3.1 Interpolation................................................................................... 78 14.3.2 Quadratmittelapproximation (Methode der kleinsten Quadrate)... 79

14.4 Mathematische Funktionen in MATHCAD und MATHCAD PRIME........... 80 14.4.1 Darstellung mathematischer Funktionen........................................ 80 14.4.2 Vordefinierte elementare mathematische Funktionen.................... 80 14.4.3 Weitere vordefinierte mathematische Funktionen......................... 82 14.4.4 Definition mathematischer Funktionen.......................................... 82 14.4.5 Untersuchung mathematischer Funktionen.................................... 85 14.4.6 Vordefinierte Interpolationsfunktionen.......................................... 86 14.4.7 Vordefinierte Funktionen zur Quadratmittelapproximation........... 88

15 Grafische Darstellungen........................................................................................... 91 15.1 Ebene Kurven und Kurvendiskussion............................................................. 91 15.2 Kurven im dreidimensionalen Raum (Raumkurven)...................................... 93 15.3 Flächen im dreidimensionalen Raum.............................................................. 93 15.4 Grafische Darstellung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................. 94

15.4.1 Punktgrafiken................................................................................. 94 15.4.2 Ebene Kurven................................................................................. 96 15.4.3 Raumkurven.................................................................................... 99 15.4.4 Flächen............................................................................................ 100

16 Umformung und Berechnung mathematischer Ausdrücke.................................. 103 16.1 Mathematische Ausdrücke.............................................................................. 103 16.2 Umformung von Ausdrücken mit MATHCAD und MATHCAD PRIME..... 103

16.2.1 Vereinfachung algebraischer Ausdrücke....................................... 104 16.2.2 Partialbruchzerlegung gebrochenrationaler Ausdrücke................ 105 16.2.3 Potenzierung................................................................................... 106 16.2.4 Multiplikation................................................................................. 106 16.2.5 Faktorisierung................................................................................. 107 16.2.6 Substitution..................................................................................... 108 16.2.7 Umformung trigonometrischer Ausdrücke.................................... 108

16.3 Berechnung von Ausdrücken mit MATHCAD und MATHCAD PRIME...... 109 17 Matrizen und Vektoren............................................................................................ 111

17.1 Matrizen.......................................................................................................... 111 17.2 Vektoren.......................................................................................................... 112 17.3 Matrizen und Vektoren in MATHCAD und MATHCAD PRIME................. 112

17.3.1 Eingabe in das Arbeitsblatt............................................................ 113

Inhaltsverzeichnis

XII

17.3.2 Zugriff auf Matrixelemente und Vektorkomponenten................... 114 17.3.3 Vektorisierung................................................................................ 116 17.3.4 Vordefinierte Matrix- und Vektorfunktionen................................. 117

17.4 Rechenoperationen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME..................... 120 17.4.1 Addition und Multiplikation.......................................................... 120 17.4.2 Transponierung.............................................................................. 121 17.4.3 Inversion......................................................................................... 122 17.4.4 Skalar-, Vektor- und Spatprodukt.................................................. 123 17.4.5 Determinanten................................................................................ 124

17.5 Eigenwerte und Eigenvektoren....................................................................... 125 17.5.1 Problemstellung............................................................................. 125 17.5.2 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 126

18 Gleichungen................................................................................................................ 129 18.1 Arten von Gleichungen................................................................................... 129 18.2 Allgemeine nichtlineare Gleichungen............................................................ 129 18.3 Polynomgleichungen....................................................................................... 131 18.4 Lineare Gleichungen....................................................................................... 132 18.5 Exakte Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME............................ 134

18.5.1 Nichtlineare Gleichungen............................................................... 134 18.5.2 Polynomgleichungen...................................................................... 135 18.5.3 Lineare Gleichungen...................................................................... 136

18.6 Numerische Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME.................... 138 18.6.1 Lösungsblock in MATHCAD........................................................ 140 18.6.2 Lösungsblock in MATHCAD PRIME........................................... 141 18.6.3 Berechnung verallgemeinerter Lösungen....................................... 142

19 Ungleichungen........................................................................................................... 145

20 Differentialrechnung................................................................................................. 149 20.1 Ableitungen..................................................................................................... 149

20.1.1 Gewöhnliche und partielle Ableitungen......................................... 149 20.1.2 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 150

20.2 Taylorentwicklung ......................................................................................... 155 20.2.1 Problemstellung............................................................................. 155 20.2.2 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 156

20.3 Fehlerrechnung ............................................................................................... 158 20.3.1 Fehlerarten..................................................................................... 158 20.3.2 Schranken für Messfehler.............................................................. 159 20.3.3 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME............... 160

20.4 Grenzwerte...................................................................................................... 161 20.4.1 Problemstellung............................................................................. 161 20.4.2 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 161

21 Integralrechnung....................................................................................................... 165 21.1 Einfache Integrale........................................................................................... 165 21.2 Mehrfache Integrale........................................................................................ 167 21.3 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................................. 167

21.3.1 Unbestimmte Integrale................................................................... 167 21.3.2 Bestimmte Integrale....................................................................... 170 21.3.3 Uneigentliche Integrale.................................................................. 172 21.3.4 Mehrfache Integrale....................................................................... 173

Inhaltsverzeichnis

XIII

22 Reihen (Summen) und Produkte............................................................................. 177 22.1 Zahlenreihen................................................................................................... 177

22.1.1 Endliche Zahlenreihen (Summen).................................................. 177 22.1.2 Unendliche Zahlenreihen................................................................177 22.1.3 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 178

22.2 Funktionenreihen............................................................................................. 181 22.2.1 Taylorreihen mit MATCAD und MATHCAD PRIME................. 181 22.2.2 Fourierreihen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME.............. 182

22.3 Zahlenprodukte mit MATHCAD und MATHCAD PRIME........................... 184 22.4 Bereichssummen und -produkte mit MATHCAD und MATHCAD PRIME. 185

Teil III: Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME in Spe-zialgebieten der Mathematik

23 Vektoranalysis........................................................................................................... 187 23.1 Felder.............................................................................................................. 187

23.1.1 Skalar- und Vektorfelder................................................................ 187 23.1.2 Felder in MATHCAD und MATHCAD PRIME........................... 188

23.2 Gradient, Rotation und Divergenz.................................................................. 188 23.2.1 Berechnungsformeln...................................................................... 188 23.2.2 Eigenschaften..................................................................................189 23.2.3 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 189

23.3 Kurven- und Oberflächenintegrale................................................................. 191 24 Transformationen..................................................................................................... 193

24.1 z-Transformation............................................................................................. 193 24.1.1 Problemstellung............................................................................. 193 24.1.2 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 194

24.2 Laplacetransformation.................................................................................... 195 24.2.1 Problemstellung............................................................................. 195 24.2.2 Berechnung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME................ 196

24.3 Fouriertransformation..................................................................................... 197 24.4 Einsatz von Transformationen zur Lösung von Gleichungen......................... 197

25 Differenzengleichungen............................................................................................ 199 25.1 Problemstellung.............................................................................................. 199 25.2 Lineare Differenzengleichungen..................................................................... 199

25.2.1 Exakte Lösung mit Ansatz............................................................. 200 25.2.2 Exakte Lösung mit z-Transformation............................................ 202

25.3 Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME........................................ 202 26 Differentialgleichungen............................................................................................. 205

26.1 Problemstellung.............................................................................................. 205 26.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen............................................................ 206

26.2.1 Anfangswertaufgaben.................................................................... 207 26.2.2 Randwertaufgaben.......................................................................... 208

26.3 Lineare gewöhnliche Differentialgleichungen................................................ 208 26.3.1 Exakte Lösung mit Ansatz............................................................. 209 26.3.2 Exakte Lösung mit Laplacetransformation.................................... 210

26.4 Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME........................................ 211

Inhaltsverzeichnis

XIV

26.4.1 Exakte Lösung................................................................................ 211 26.4.2 Numerische Lösung........................................................................ 213

26.5 Partielle Differentialgleichungen.................................................................... 218 27 Mathematische Optimierung................................................................................... 221

27.1 Problemstellung.............................................................................................. 221 27.1.1 Minimum und Maximum............................................................... 222 27.1.2 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME............... 223

27.2 Extremwertaufgaben....................................................................................... 224 27.2.1 Aufgabenstellung........................................................................... 224 27.2.2 Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME....................... 226

27.3 Lineare Optimierungsaufgaben....................................................................... 226 27.3.1 Aufgabenstellung........................................................................... 226 27.3.2 Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME....................... 228

27.4 Nichtlineare Optimierungsaufgaben............................................................... 229 27.4.1 Aufgabenstellung........................................................................... 229 27.4.2 Lösung mit MATHCAD und MATHCAD PRIME....................... 230

28 Kombinatorik............................................................................................................ 233 28.1 Problemstellung.............................................................................................. 233 28.2 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME............................... 233

28.2.1 Berechnung von Fakultät und Binomialkoeffizienten................... 233 28.2.2 Berechnung von Permutationen,Variationen und Kombinationen. 234

29 Wahrscheinlichkeitsrechnung.................................................................................. 237 29.1 Zufällige Ereignisse........................................................................................ 237 29.2 Zufallsgrößen.................................................................................................. 238 29.3 Wahrscheinlichkeiten...................................................................................... 238 29.4 Verteilungsfunktionen..................................................................................... 240

29.4.1 Diskrete Verteilungsfunktionen..................................................... 241 29.4.2 Stetige Verteilungsfunktionen....................................................... 243

29.5 Erwartungswert (Mittelwert) und Streuung (Varianz).................................... 245 29.6 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME................................ 246

29.6.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen..................................... 246 29.6.2 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen....................................... 248

30 Simulation.................................................................................................................. 251 30.1 Zufallszahlen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME............................... 251 30.2 Monte-Carlo-Simulation................................................................................. 252 30.3 Beispiel mit MATHCAD und MATHCAD PRIME....................................... 253

31 Statistik.......................................................................................................................257 31.1 Untersuchung von Massenerscheinungen....................................................... 257

31.1.1 Grundgesamtheit und Stichprobe................................................... 257 31.1.2 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME............... 258

31.2 Beschreibende Statistik................................................................................... 259 31.2.1 Urliste und Verteilungstafel........................................................... 259 31.2.2 Grafische Darstellungen................................................................. 261 31.2.3 Empirische statistische Maßzahlen................................................ 261

31.3 Beschreibende Statistik mit MATHCAD und MATHCAD PRIME.............. 263 31.3.1 Erstellung von Listen und Tafeln................................................... 263 31.3.2 Erstellung von Grafiken................................................................. 263

Inhaltsverzeichnis

XV

31.3.3 Berechnung von Maßzahlen........................................................... 265 31.4 Schließende Statistik....................................................................................... 266

31.4.1 Schätz- und Testtheorie.................................................................. 267 31.4.2 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME............... 268

31.5 Korrelation und Regression............................................................................ 268 31.5.1 Korrelationsanalyse........................................................................ 269 31.5.2 Regressionsanalyse........................................................................ 269 31.5.3 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME............... 270

32 Wirtschaftsmathematik............................................................................................ 273 32.1 Problemstellung.............................................................................................. 273 32.2 Grundaufgaben................................................................................................ 273 32.3 Finanzmathematik........................................................................................... 274

32.3.1 Elementare (klassische) Methoden der Finanzmathematik............ 274 32.3.2 Moderne Methoden der Finanzmathematik................................... 277

32.4 Anwendung von MATHCAD und MATHCAD PRIME................................ 277 32.4.1 Berechnung von Grundaufgaben.................................................... 277 32.4.2 Berechnung von Aufgaben der Finanzmathematik........................ 283

Literaturverzeichnis....................................................................................................... 287

Sachwortverzeichnis....................................................................................................... 289