Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
-
Upload
tiviya-tarini-maniam -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
1/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/22009 SULIT
NAMA:………………………………………………………………………………
ANGKA GILIRAN :…………………………………………… TINGKATAN : 5……….
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAHNEGERI KEDAH DARUL AMAN.
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009 1449/2 MATHEMATICS
Kertas 2
10 September 2009
22
1 jam Dua jam tiga puluh minit
Kertas soalan ini mengandungi 32 halaman bercetak.
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Bahagian SoalanMarkah
Penuh
Markah
Diperoleh
1 3
2 4
3 4
4 45 5
6 5
7 6
8 6
9 5
10 6
A
11 4
12 12
13 12
14 12
15 12
B
16 12
Jumlah
ANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
1. Tulis nama, tingkatan dan angka
giliran anda pada ruang yang
disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam
dwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris
mendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawab
keseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Inggeris
atau bahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membaca arahan
di halaman belakang kertas soalan
ini.
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
2/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
2
2
MATHEMATICAL FORMULAE
RUMUS MATEMATIK
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones
commonly used .
Rumus-rumus berikut boleh membantu anda untuk menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberiadalah yang biasa digunakan.
RELATIONS
PERKAITAN
1nmnm
aaa 10 Pythagoras Theorem
Teorem Pithagoras2 2
c a b
2nmnm
aaa
11)()()(
S n An AP
3mnnm
aa )( 12 ( ') 1 ( )P A P A
4
ac
bd
bcad A
11 1312
12
x x
y ym
5 Distance / Jarak =2
12
2
12 )()( y y x x 14
-intercept
-intercept
y
m x
pintasan-ym
pintasan-x
6 Midpoint / Titik tengah, 1 2 1 2( , ) ,2 2
x x y y x y
[[
7 Average speed =distance travelled
time taken
Purata laju = jarak yang dilalui
masa yang diambil
8 Mean =sum of data
number of data
Min =hasil tambah nilai data
bilangan data
9 Mean =sum of (class mark frequency)
sum of frequencies
Min =hasil tambah (nilai titik tengah kelas × kekerapan)
hasil tambah kekerapan
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
3/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
3
SHAPES AND SPACE
1 Area of trapezium
BENTUK DAN RUANG
=1
× sum of parallel sides × height2
Luas trapezium
=2
1 hasil tambah dua sisi selari tinggi
Scale factor,
14'PA
k PA
Faktor skala,'PA
k
PA
2 Circumference of circle = d = 2r 15 age = k 2 area of object
3 r
4 rh 2 jt
5 Surface area of sphere = 4 r
6 Volume of right prism = cross sectional area length
Volume of cylinder = r h
8 Volume of cone =
Lilitan bulatan = d = 2 j Area of im
Luas imej = k 2 luas objek
Area of circle = 2 Luas bulatan = j 2
Curved surface area of cylinder = 2
Luas permukaan melengkung silinder =
2
Luas permukaan sfera = 4 j 2
Isipadu prisma tegak = Luas keratan rentas panjang
7 2
Isipadu silinder = j 2 t
21π
3r h
Isipadu kon = t j 2π3
1
9 Volume of sphere =34
π
3r
Isipadu sfera = 3π3
4 j
10 Volume of right pyramid =1
× base area × height3
Isipadu piramid tegak =1
× ×
3
luas tapak tinggi
11 Sum of interior angles of a polygon = (n – 2) 180o 0o
12
Hasil tambah sudut pedalaman poligon = (n – 2) 18
arc length angle subtended at centre
circumference of circle 360
360
panjang lengkok sudut pusat
lilitan bulatan
13area of sector angle subtended at centre
area of circle 360
360
luas sektor sudut pusat
luasbulatan
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
4/52
SULIT 4 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
[ 52 marks / markah ]
Answer all is section.
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Pemeriksa
Section A
Bahagian A
questions in th
1 hich satisfy the three
rantau yang memuaskan ketiga-tiga
[3 marks / markah]
hich satisfy the three
rantau yang memuaskan ketiga-tiga
[3 marks / markah]
On the graph in t
inequalities 2 y
Pada graf di ruang jawapan, lorekkan
in t
inequalities y
Pada graf di ruang jawapan, lorekkan
he answer space, shade the region whe answer space, shade the region w
4, 3 and 1. x y x x 2 4, 3 and 1. x y x x
ketaksamaan 2 4, 3 1. y x y x dan x ketaksamaan 2 4, 3 1. y x y x dan x
Answer / Jawapan:Answer / Jawapan:
xO
y
– 4 – 2 2
– 4
6
2
– 2
y = 2 x + 4
y = – x – 3
4
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
5/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
5
2 te the value of p and of q that satisfy the following simultaneous
r equations:
Hitungkan nilai p dan nilai q yang memuaskan persamaan linear serentak
4 8 p q
Calcula
linea
berikut :
3 2 17 p q
[4 marks / markah]
nswer / Jawapan:A
3 olve the quadratic equation:
elesaikan persamaan kuadratik :
S
S
12 113
2
x x
x
[4 marks / markah]
Answer / Jawapan:
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
6/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
6
For
Examiner’s
Use
Kegunaan
Pemeriksa
4 Diagram 4 shows a composite solid, formed by the combination of a cone and
a right prism. Trapezium ABFE is the uniform cross-section of the prism.
AB = BC = 8 cm and AE = 6 cm. The height of the cone is 10 cm and the
diameter of its base is 7 cm.
.
sing
Untuk
Rajah 4 menunjukkan sebuah gabungan pepejal yang dibentuk daripada
cantuman sebuah kon dan sebuah prisma tegak. Trapezium ABFE ialahkeratan rentas seragam prisma itu. AB = BC = 8 cm dan AE = 6 cm. Tinggi
kon ialah 10 cm dan diameter tapaknya ialah 7 cm
[4 marks / markah]
U22
π
7 , calculate the volum
3, o e composite solid.
enggunakan
e, in cm f th
M 22
π
7 , hitung isipadu dalam cm
3, cantuman pepejal itu.
Answer / Jawa
pan:
A
B
C
E
F
G
Diagram 4
Rajah 4
13 cm
H
D
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
7/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
7
5 (a) State whether the following compound statement is true or false.
Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.
b) Write down two implications based on the following compound
atement:
uliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut :
c) interior angles of a regular polygon of
sides is 2 180n .
ake one conclus m of the interior angles
f a regular pentagon.
isi ialah 180n .
tagon sekata.
[5 marks / markah]
Answ
) ..................................................................................................................
) Implication 1 / Implikasi 1:
.........................................................................................
c) Conclusion
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
(
st
T
( It is given that the sum of the
n
M ion by deduction on the su
o
Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon sekata
dengan n s 2
Buat satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut
edalaman sebuah pen p
er / Jawapan:
(a
(b
.........................
..................................................................................................................
Implication 2 / Implikasi 2:
..................................................................................................................
..................................................................................................................
(
/ Kesimpulan:
..................................................................................................................
..................................................................................................................
33 27 and 21 1 x x x 33 27 dan 21 1 x x x
P Q P if and only if P Q .
P Q P jika dan hanya jika P Q .
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
8/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
8
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
uation of
.
ind.
ari,
) the equation of the straight l
ersamaan garis lurus RS ,
e x-intercept of the straight line RS .
[5 marks / markah]
6 Diagram 6 shows a rhombus PQRS drawn on a Cartesian plane. The eq
straight line PQ is y = 2 x + 5.
Rajah 6 menunujukkan rombus PQRS yang dilukis pada suatu satah Cartesan
Persamaan garis lurus PQ ialah y = 2 x + 5.
y
F
C
(a
x
R (8, 1)P
Q
S
O
Diagram 6
Rajah 6
ine RS ,
p
(b) th
pintasan-x bagi garis lurus RS.
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
9/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
9
Answer / Jawapan:
6 (a)
(b)
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
10/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
10
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
7 POS and sector PTO with
sektor POS dan sektor PTO
t is g OP = 14 cm, SPO = 45 and OPT = 36.
= 14 cm, SPO dan OPT = 36.
sing
D
c
iagram 7 shows semicircle PQR with centre O, sector
entre P.
Rajah 7 menunjukkan semi bulatan PQR berpusat O,
berpusat P.
I
iven that
Diberi bahawa OP
PO
Q
T
S
R
Diagram 7
Rajah 7
= 45
U22
π
7
, calculate
Menggunakan 22
π
7 , hitung
(a) th eter, in cm, of t
e perim he whole diagram,
perimeter , dalam cm, seluruh rajah itu.
(b) the area, in cm2, of the shaded region.
[6 marks / markah]
luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek .
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
11/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
11
Answer / Jawapan:
7 (a)
(b)
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
12/52
SULIT 12 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
Examiner’s
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
8 (a) Given thatFor
Use
4 2 3 2 11
0
3 5 4 0 1mk
, find the value of m and of k .
Diberi 4 2 3 2 1 01
3 5 4 0 1mk
, cari nilai m dan nilai k .
( llowing simultaneous linear
Tulis persamaan linear serentak berikut dalam bentuk persamaan matriks:
3 x
5 x + 4 y = – 11
[6 marks / markah]
Answer / Jawapan:
(a
( )
b) Write the fo equation as matrix equation:
+ 2 y = – 7
Hence, using matrix method, calculate the value of x and of y.
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.
)
b
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
13/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
13
9
card is picked at random from box E and then a card is picked at random
om box F .
atu kad dipilih rawak daripada kotak E dan k satu kadula dipilih seca daripada kotak F .
y listing the sample space of all the possible outcomes of the event, find
n, cari kebarangkalian
,
gan huruf P dipilih.
[5 marks / markah]
Answer
(b)
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Diagram 9 shows seven cards labelled with letters in box E and box F .
Rajah 9 menunjukkan tujuh kad huruf di dalam kotak E dan kotak F .
A
fr
S secarara rawak
emudian p
B
the probability that
Dengan menyenaraikan ruang sampel bagi semua kesudahan peristiwa
ang mungki y
(a) both cards are labelled with same letters
kedua-dua kad dilabel dengan huruf yang sama,
(b) only one of the cards is labelled with the letter P are picked.
hanya sekeping kad dilabel den
/ Jawapan:
(a)
Box F
P M RU P S R
Box E
Kotak EKotak E
agram 9
ajah 9
Di
R
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
14/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
14
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
10
a) State the uniform speed, in ms
– 1
, of the particle. Nya an laju seragam, dala – 1, zarah itu.
b) Calculate the rate of change of speed, in ms – 2, of the particle in the first
14 seconds.
Hitungkan kadar perubahan laju, dalam ms – 2, zarah itu dalam 14 saat
c) travelled for the period
ilai t, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh t saat itu
[6 marks / markah]
Diagram 10 shows the speed–time graph of a particle for a period of
t seconds.
Rajah 10 menunjukkan graf laju–masa bagi suatu zarah dalam tempoh
t saat .
(tak m ms
(
yang pertama.
( Calculate the value of t , if the total distance
of t seconds is 443 metres.
Hitungkan n
ialah 443 meter .
0 1814
Speed (ms
5
–
32
10
1
) – 1
Diagram 10
Rajah 10
Laju (ms )
tTime (s)
Masa (s)
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
15/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
15
Answer / Jawapan:
10 (a)
(b)
(c)
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
16/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
16
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
11 VW and QP = 6 cm.
lah titik tengah bagi sisi VW
) Name the angle between the line PM and plane TUVW .
Namakan sudut di antara garis PM dengan satah TUVW .
) Calculate the angle between the line PM and the plane TUVW .
Hitung sudut di antara garis PM dengan satah TUVW .
[4 marks / markah]
(a)
Diagram 11 shows a cuboid. M is the midpoint of the side
Rajah 11 menunjukkan sebuah kuboid. M ia
dan QP = 6 cm.
(a
(b
Answer / Jawapan:
(b)
P S
M
VU
Diagram 11
Rajah 11
Q R
WT
12 cm
4 cm
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
17/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
17
2
Section B
Bahagian B
[48 marks / markah]
Answer any four questions from this section
empat soalan daripada bahagian ini.
(a) 2 in the an for the equation 22 5 4 y x x1
Jawab mana-mana
Complete Table 1 swer space
by writing down the values o 1 and x = 2.
Lengkapkan Jadual wapan bagi persamaan22 5 y x – 1 dan x = 2.
/ markah]
page 19.
Anda boleh meng
scale of 1 cm to 1 unit on the x
f y when x = –
12 di ruang ja
4 x dengan menulis nilai-nilai y apabila x =
[2 marks
(b) For this part of question, use the graph paper provided on
You may use a flexible curve rule.
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada
halaman 19.
gunakan pembaris fleksibel.
By using a -axis and 1 cm to 2 units on the
y-axis, draw the graph of 22 5 4 y x x for 2 4 x .
engan menggunakan skala 1 cm D kepada 1 unit pada paksi- x dan 1 cm
kepada 2 unit pada paksi- y, lukiskan graf 22 5 4 y x x untuk
2 4 x .
[4 marks / markah]
(c) From your graph, find
Daripada graf anda, carikan
(i) the value of y when x = 2 5 ,
y
nilai apabila x = 2 5 ,
i) the values of x when y = 5.
nilai nilai x apabila
[3 marks / markah]
d ) x
which 2 8 0 x x
(i
- y = 5.
( Draw a suitable straight line on the graph in 12 (b) to find value of
satisfy the equation 2 7 for 2 4 x .
State
the value of x.
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12 (b) untuk
mencari nilai x yang memuaskan persamaan 22 x 7 8 0 x untuk
2 4 x .
[3 marks / markah]
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Nyatakan nilai x itu.
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
18/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
18
Answer / Jawapan:
(a)22 5 4 y x x
32 4 x – 2 – 15 – 1 0 1 2
y – 14 – 8 4 7 – 05 – 8
Table 12
Jadual 12
(b) Ref grap pag
Rujuk graf di halaman 19.
er h on e 19.
(i) y = ………………………………….(c)
(ii) x = ………………………………… ,
x = …………………………………
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
(d )
x = ……………………………………………
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
19/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
19
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Graph for Question 12
Graf untuk Soalan 12
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
20/52
SULIT 1449/2
1449/2
20
For
xaminer’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
13 (a) Transformation T is a translation6
@2009 SULIT
E
2
.
Transformation P is a refl e line 3 yection in th .
Transformation R is a rotation of 180 about the centre (4, 1).
Penjelmaan T ialah translasi 6
2
.
Penjelmaan P ialah pantulan pada paksi 3 y .
pada pusat (4, 1).
Find the coordinates of the image of point (1, 5) under the following
ut :
(ii)
[4 marks / markah]
(b)
13 menunjukkan tiga trapezium, ABCD, PQRS dan PTUV , dilukis
a tu satah Cartesan.
Penjelmaan R ialah putaran 180
transformations:
ari koordinat imej bagi titik (1, 5) di bawah penjelmaan berik C
(i) P,
R,
(ii) PT.
Diagram 13 shows three trapeziums, ABCD, PQRS and PTUV , drawn on a
ian plane.Cartes
Rajah
pad sua
T
R
Q
U
V
S
P
O
2
8
2 4
y
x– 2– 4– 6
6
4
Diagram 13
Rajah 13
– 2
6
B A
C
D
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
21/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
21
(i) PTUV is the image of ABCD under a combined transformation
MN.
PTUV ialah imej bagi ABCD di bawah gabungan penjelmaan
MN.
Describe in full the transformation Huraikan selengkapnya penjelmaan
N,
(ii)
(a)
(b) M.
It is given that the trapezium PTUV represents a region of area
54 4 cm2.2
akili luas 54 4
Calculate the area, in cm , of the region represented by the
shaded region.
Diberi bahawa trapezium PTUV mew cm2.n n luas, dalam cm
2, kawasan yang diwakili oleh rantau
o
[8 marks / markah]
nsw J
(a) (i)
(ii)
)
)
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Hitu
berl
gka
rek .
A er / awapan:
(iii)
(b) (i) (a
(b
(ii)
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
22/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
22
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
14 The data in Diagram 14 shows the marks scored by 40 students in
C -cu icular Evaluation.
Data dalam Rajah 14 menunjukkan markah bagi 40 orang pelajar dalam
Penilaian Kokurikulum.
33 42 72 57 43 67 83 65 79 85
a o rr
75 58 45 75 68 78 49 76 63 43
82 65 74 56 78 51 35 84 55 69
92 32 63 94 52 85 68 59 88 77
Diagram 14
ah
(a) (i) as n t ata m T 14 the
on page 24.
erd rka ata , lengkapkan Jadual 1 ad an wapan
yang disediakan halaman 24.
[4 rks arkah]
(ii) Based on Table 14 in 1 e the estimated mean of the mark
scored by a student.
[3 marks / markah]
(b) For t graph paper provided on page 25.
ntuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan di
m
By u cm to 10 marks on the horizontal axis and
2 cm
eng n skala 2 cm kepada 10 markah pada paksiengufuk dan 2 cm kepada 1 pelajar pada paksi men
ah]
(c)
marks for the Co-curricular Evaluation.
Raj 14
B ed o he d , co plete able in answer space provided
B asa n d itu 4 p a ru g ja
ma / m
4(a), calculat
Berdasarkan Jadual 14 di 14(a), hitung min anggaran markah bagi
seorang murid .
his part of the question, use the
U
hala an 25.
ing the scale of 2
s
to1 student on the vertical axis, draw a histogram based on Table 14.
an menggunaka Dm cancang, lukis satu
histogram berdasarkan Jadual 14.
[4 marks / mark
Based on a histogram in 14(b), state the number of students who scored
more than 70
Berdasarkan histogram di 14(b), nyatakan bilangan murid yang
mendapat markah lebih daripada 70 di dalam Penilaian Kokurikulum.
[1 mark / markah]
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
23/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
23
BLANK PAGE
HALAMAN KOSONG
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
24/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
24
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Answer / Jawapan:
(a) (i)Marks
Markah
Mid-point
Titik tengah
Frequency
Kekerapan
31 – 40 355
Table 14
adual 14
(ii)
(b) Refer graph on page 25.
Rujuk graf pada halaman 25.
)
J
(c
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
25/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
25
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
Graph for Question 14
Graf untuk Soalan 14
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
26/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
26
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
15 You are not allowed to use graph paper to answer this question.
Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
(a) Diagram 15(i) shows a solid with rectangular base ADEK on horizontal
plane. ABJK is trapezium. DC , EF and HL are vertical edges, LF = 2 cm.
Rectangle CFLM is a horizontal plane and BMHJ is an inclined plane. Rajah 15(i) menunjukkan sebuah pepejal dengan tapak segiempat tepat.
ADEK terletak di atas tapak mengufuk. Permukaan ABJK ialah trapezium.
M
h condong.
raw full scale, the plan of the solid.
ukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.
[3 marks / markah]
For
Tepi DC, EF dan HL adalah tegak, LF = 2 cm. Segiempat tepat CFL
ialah satah mengufuk dan segiempat tepat BMHJ ialah sata
D
L
A
B
C
L
H
K
J
3 cm
M
5 cm
6 cm
E
F
D
8 cm
Diagram 15(i)
Rajah 15(i)
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
27/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
27
Answ
15 (a
r
ner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
er / Jawapan:
)
Fo
Exami
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
28/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
28
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
(b) A half-cylinder solid of diameter GN = 6 cm is joined to the solid in
diagram 15(ii) at the plane EFLHNR. The combined solid is shown in
Diagram 15 (ii).
Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder berdiameter GN = 6 cm
dicantumkan kepada pepejal pada Rajah 15 (i) pada satah EFLHNR.
Gabungan pepejal adalah seperti ditunjukkan pada Rajah 15 (ii).
raw full scale,
kis dengan skala penuh,
) the elevation of the combined cal plane parallel to DE as viewed
from P.
dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan
DE sebagaimana dilihat dari P.
[4 marks / markah]
of the combined solid on a vertical plane parallel to AD as viewed
epejal itu pada satah mencancang yang selari dengan
[5 marks / markah]
A
D
L
B
H
K
E
F
D
C
L
J
3 cm
M
5 cm
8 cm
Diagram 15(ii)
Rajah 15(ii)
G
Q
P
N
R
u
(i solid on a verti
(ii) the elevation
from Q.
dongakan gabungan p
AD sebagaimana dilihat dari Q.
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
29/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
29
Answe
15
For
miner’s
Use
Untuk
Kegunaan
eriksa
r / Jawapan:
(b) (i), (ii)
Exa
Pem
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
30/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
30
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
16 P(75S , 82W ), Q(75S , 18 E ), K and L are four points on the surface of theearth. K lies due north of P and LP is the diameter of the earth.
P(75S , 82 B), Q(75S , 18T ), K dan L ialah empat titik pada permukaanbumi. K berada di utara P dan LP ialah diameter bumi.
(a) Find the position of L.
Carikan kedudukan bagi L.
[3 marks / markah]
(b) Given the distance from P to K measured along the meridian is
n ialah 6 300 batu
itung latitud bagi K.
(c) Calculate the shortest distance, in nautical miles, from K to L measured
itungkan jarak terpendek, dalam batu nautika, dari K ke L diukur
(d ) rom Q and flew due west to P and then flew duespeed for the whole flight wa
alculate the total time, in hours, taken for the whole flight.
dari Q arah ke barat ke P dan kemudian
itung jumlah masa, dalam jam, yang diambil bagi seluruh
penerbangan itu.
6 300 nautical miles.
Calculate the latitude of K .
Diberi jarak dari P ke K diukur sepanjang meridia
nautika.
H [3 marks / markah]
along the surface of the earth.
H
sepanjang permukaan bumi.
[2 marks / markah]
An aeroplane took off f north to K . The average s 650 knots.
C
Sebuah kapal terbang berlepas
terbang arah ke utara ke K . Purata laju seluruh penerbangan kapal
terbang itu ialah 650 knot .
H
[4 marks / markah]
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
31/52
SULIT 1449/2
[Lihat sebelah
1449/2 @2009 SULIT
31
Answer / Jawapan:
16 (a)
(b)
(c)
(d )
END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT
For
Examiner’s
Use
Untuk
Kegunaan
Pemeriksa
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
32/52
SULIT 1449/2
1449/2 @2009 SULIT
32
INFORMATION FOR CANDIDATES
MAKLUMAT UNTUK CALON
1. This question paper consists of two sections: Section A and Section B.
Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B.
2. Answer all questions in Section A and four questions from Section B. Jawab semua soalan d soalan dalam Bahagian B.
3. Write your answer in th ion paper.
Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.
4. Show your working.
Tunjukkan langkah-langk nda. Ini boleh membantu anda
untuk mendapatkan markah.
5. hen write
ian tulis
.
.
7.
bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam
urungan.
8. vided on pages 2 to 3.
9. ure mathematical can be used.
10.
11.
ertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.
alam Bahagian A dan empat
e spaces provided in the quest
It may help you to get marks.
ah penting dalam kerja mengira a
If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. T
down the new answer.
Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat . Kemud jawapan yang baru.
6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated
Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan
The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.
Markah yang diperuntukkan
k
A list of formulae is pro
Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 3.
booklet of four-figA
Buku sifir matematik empat angka boleh digunakan.
ou may use a non-programmable scientific calculator.Y
Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
Hand this question paper to the invigilator at the end of the examination.
erahkan k S
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
33/52
SULIT
1449/1 © 2009 SULIT
1449/1 (PP)
Matematik
Kertas 1
Peraturan
Pemarkahan
10 September
2009
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH
NEGERI KEDAH DARUL AMAN.
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009
MATHEMATICS
Kertas 1
PERATURAN PEMARKAHAN
UNTUK KEGUNAAN PEMERIKSA SAHAJA
Peraturan pemarkahan ini mengandungi 2 halaman bercetak
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
34/52
SULIT
1449/1 © 2009 SULIT
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH
NEGERI KEDAH DARUL AMAN
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009 1449/1
MATHEMATICS
ANSWER FOR PAPER 1
1 D 11 B 21 D 31 A
2 D 12 A 22 C 32 B
3 C 13 A 23 B 33 A
4 A 14 C 24 A 34 C
5 C 15 B 25 D 35 C
6 D 16 A 26 C 36 D
7 C 17 D 27 C 37 B
8 B 18 B 28 A 38 D
9 D 19 A 29 B 39 A
10 B 20 D 30 D 40 B
ANALISIS
A 10
B 10
C 9
D 11
NOTA: MARKAH PELAJAR = 100140
)21( K K
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
35/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
1449/2 (PP)
Matematik
Kertas 2
Peraturan
Pemarkahan
10 September
2009
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH
NEGERI KEDAH DARUL AMAN.
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 2009
MATHEMATICS
Kertas 2
PERATURAN PEMARKAHAN
UNTUK KEGUNAAN PEMERIKSA SAHAJA
Peraturan pemarkahan ini mengandungi 18 halaman bercetak
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
36/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
2
Section A
[ 52 marks]
Question Solution and Mark Scheme Marks
1
The line x = 1 correctly drawn.
The region correctly shaded.
Note :
Award P1 to shaded region bounded by any 2 correct lines.
(check one vertex from any two correct lines)
K1
P2 3
O
y
x– 4
– 4
6
– 2 2
2
– 2
y = 2 x + 4
y = – x – 3
4
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
37/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
3
Question Solution and Mark Scheme Marks
2 3 12 2 p q 4 or 6 4 3 p q 4 or equivalent
14 7q or 7 4 p 2 or equivalent
OR
8 4 p q or 17 3
2
pq
or equivalent (K1)
14 7q or 14 84 p or equivalent (K1)
OR
2 4 81
3 1 17(1) 2 4 3
p
q
or equivalent (K2)
6 p
1
2q or 0 5
Note :
1.
6
1
2
p
q
as final answer, award N1.
2.
2 41
3 1(1) 2 4 3
or equivalent seen, award (K1).
K1
K1
N1
N1 4
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
38/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
4
Question Solution and Mark Scheme Marks
322 5 12 x x 0
2 3 4 x x 0 or equivalent
OR
25 5 4(2)( 12)
2(2)
(K1)
4 x
31 52 x or
Note : 1. Accept without ‘= 0’.
2.
Accept three terms on the same side, in any order.
3.
Accept 3
42
x x
or 1 5 4 x x with
31 5, 4
2 x or x for Kk2.
K1
K1
N1
N1 4
4
21 22 7
103 7 2
1
13 8 6 82
21 22 7
103 7 2
+ 1
13 8 6 82
1897
3 or
1632
3 or 632 3
Note :
1.
Accept π for K mark.
2. Correct answer from incomplete working, award Kk2.
K1
K1
K1
N1 4
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
39/52
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
40/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
6
Question Solution and Mark Scheme Marks
7(b) 180 2214 14
360 7 or
36 2214 14
360 7 or
45 2214 14
360 7
180 2214 14
360 7
36 2214 14
360 7 +
45 2214 14
360 7
1617
5 or
2323
5 or 323 4
Note :
1.
Accept π for K mark.2.
Correct answer from incomplete working, award Kk2.
K1
K1
N1 6
8(a)
(b)
2k
5m
Note :
4 21
5 33 4 5 2
seen, award P1
3 2 7
5 4 11
x
y
4 2 71
5 3 113 4 5 2
x
y
or
7*
11
x Inverse
y Matrix
3 x
1 y
Note :
1. Do not accept
*inverse 3 2
matrix 5 4
or .
*inverse 1 0
matrix 0 1
2. as final answer, award N1.
3
1
x
y
3. Do not accept any solution solved not using matrix method.
P1
P1
P1
K1
N1
N1 6
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
41/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
7
Question Solution and Mark Scheme Marks
9
(a)
(b)
{(U, P), (U, M), (U, R), (P, P), (P, M), (P, R),
(S, P), (S, M), (S, R), (R, P), (R, M), (R, R)}
{(P, P), (R, R)}
2
12 or
1
6
{(U, P), (P, M), (P, R), (S, P), (R, P)}
5
12
Note : 1. Accept any correct method for K1.
2. Accept answer without working for K1N1.
P1
K1
N1
K1
N1 5
10(a) 10 P1
(b)32 5 5 32
14 0 0 14
or
K1
27 121 1
15 15or or 8 N1
Note : Accept answer without working for K1N1.
(c) 1 1
5 32 14 32 10 4 18 10 4432 2
t
or equivalent method
K2
28 N1 6
Note : 1
5 32 142
or 1
32 10 42
or 18 10t or
259 or 84 , award K1.
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
42/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
8
Question Solution and Mark Scheme Marks
11(a)
(b)
PMT or TMP
2 2
12tanθ
3 4
or equivalent
67 38 or 67 22 '
Note : 2 23 4 or 5 seen, award K1.
P1
K2
N1 4
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
43/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
9
Question Solution and Mark Scheme Marks
12(a)
(b)
(c)(i)
(ii)
(d )
3
6 Note : K only meant for table value.
Graph
Axes drawn in correct direction, uniform scales in 2 4 x
and .14 8 y
7 points and *2 points correctly plotted or curve passes through
these points for and2 4 x 14 8 y .
A smooth and continuous curve without any straight line and passes
through all 9 correct points using the given scales for 2 4 x
and .14 8 y
Note : 1. 7 or 8 points correctly plotted, award K1.
2. Ignore curve out of range.
3 8 4 2 y
0 9 1 1 x
1 4 1 6 x
Identify equation 2 y x 4 or equivalent.
Straight line correctly drawn.2 y x
4
Value of x : 1 0 0 8 x
Note : 1. Allow N marks if values of x shown on the graph.
2. Values x obtained by calculation, award N0.
K1
K1
P1
K2(does not
depend on P)
N1(depends on
P and K)
P1
P1
P1
K1
K1
N1(dep 2nd K1)
2
4
3
3
12
1. Allow P marks if value of x and y areshown on the graph.
2. Value of x and y obtained by calculation of
from wrong graph award P0.
Note:
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
44/52
SULIT 1449/2(PP)10
1449/2(PP) SULIT
8
y
6
– 2 – 1 O 1
– 2
– 4
– 6
– 8
– 12
– 10
– 14
2 3 4 x
2
4
y = – 2 x – 4
y = – 2 x2 + 5 x + 4
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
45/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
11
Question Solution and Mark Scheme Marks
13(a)(i) (1, 1) P1
(ii) (7, –3) P1
(iii) (–5, –1) P2 4
Note : (–5, 7) seen, award P1.
(b)(i)(a) N: Rotation of 90 clockwise about centre (0, –1). P3
Note :
1. P2 : Rotation 90 clockwise or Rotation about centre (0, –1),
2. P1 : Rotation.
(b) M: Enlargement at centre (2, 1) with scale factor 2 P3
Note :
1. P2 : Enlargement at centre (2, 1) or Enlargement scale factor 2
2. P1 : Enlargement.
OR
N: Enlargement at centre (
2, 1) with scale factor 2 (P3)
Note :
1. P2 : Enlargement at centre ( 2, 1) or Enlargement scale factor 2
2. P1 : Enlargement.
M: Rotation of 90 clockwise about centre (0, –1) (P3)
Note :
1. P2 : Rotation 90 clockwise or Rotation about centre (0, –1),
2. P1 : Rotation.
(ii) 254 4
54 4*(2)
K1
40 8 N1 8
12
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
46/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
12
Question Solution and Mark Scheme Marks
14(a)(i)
(ii)
(b)
(c)
Marks : (II to VII)
Mid point : (II to VII)
Frequency : (I to VII)
Note :
Allow one mistake in frequency for P1.
(35 5 3) (45 5 5) (55 5 7) (65 5 8) (75 5 9) (85 5 6) (95 5 2)
40
or2630
40
263
4 or
365
4 or 65 75
Axes drawn in correct direction and uniform scale for
35 and 0 y 9.5 95 5 x
*7 points correctly plotted
Note :
*5 or *6 points correctly plotted or bar passes through using
at least 6 correct mid-point, award K1.
Correct bar passes all 7 correct points for using given scales
35 .5 95 5 x
*17 from *histogram only.
P1
P1
P2
K2
N1
K1
K2
N1
N1
4
3
4
1
12
Marks Mid-point Frequency
Markah Titik tengah Kekerapan
31 40 35 5 3 I41 50 45 5 5 II
51 60 55 5 7 III
61 70 65 5 8 IV
71 80 75 5 9 V
81 90 85 5 6 VI
91 100 95 5 2 VII
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
47/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
13
Frequency
9
1
8
7
6
5
4
3
2
0
45.535.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.5
30.5 40.5
Marks
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
48/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
14
Question Solution and Mark Scheme Marks
15 Note :
(1)
Accept drawing only (not sketch).
(2) Accept diagrams with wrong labels or without labels.
(3) Accept correct rotation of diagrams.
(4) Lateral inversions are not accepted.
(5)
If more than 3 diagrams are drawn, award mark to the
correct ones only.
(6)
For extra lines (dotted or solid) except construction lines, nomark is awarded.
(7) If other scales are used with accuracy of 0.2 cm one way,deduct 1 mark from the N mark obtained, for each part
attempted.
(8) Accept small gaps extensions at the corners.
For each part attempted :
(i) If cm, deduct 1 mark from the N mark obtained.0 4
(ii) If > cm, no N mark is awarded.0 4
(9) If the construction lines cannot be differentiated from the
actual lines:
(i) Dotted line : If outside the diagram, award the N
mark.
If inside the diagram, award N0.
(ii)
Solid line : If outside the diagram, award N0.
If inside the diagram, no mark is
awarded.
(10) For double lines or non-collinear or bold lines, deduct 1
mark from the N mark obtained, for each part attempted.
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
49/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
15
Question Solution and Mark Scheme Marks
15(a)
Correct shape with rectangles BJFC and MHFC
All solid lines.
BC BM BJ > MC
Measurement correct to 0 2 cm (one way) and all anglesat vertices of rectangles = 90 1
K1
K1
dep K1
N1 dep
K1K1 3
B J
M H
C F
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
50/52
SULIT 1449/2(PP)
1449/2(PP) SULIT
16
Question Solution and Mark Scheme Marks
15(b)(i)
Correct shape with the triangle GFC , rectangles CDEF and
GEYX All solid lines
DY > YX > DE > EY = EF = FG = DC
Measurement correct to 0 2 cm (one way) and all angles at thevertices of rectangles = 90 1
K1
K1
dep K1
N2 dep
K1K1 4
G
FC
D E
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
51/52
SULIT 1449/2(PP)
[Lihat sebelah
1449/2(PP) SULIT
17
Question Solution and Mark Scheme Marks
15(b)(ii)
Correct shape with rectangles ADGJ , BMHJ and CGHM All solid lines
Note : Ignore NR
N and R joined with dashed line to form rectangle NRDG and
N lies between J and H
AD > DG = JH > JB = BA > HG
Measurement correct to 0 2 cm (one way) and all angles atthe vertices of rectangles = 90 1
K1
K1
dep K1
K1 dep
K1K1
N2 dep
K1K1K1 5
12
N G H J
M B C
R A D
2kk
http://tutormansor.wordpress.com/
-
8/18/2019 Mathematics Spm Trial 2009 Kedah p2 Ans
52/52
SULIT 1449/2(PP)18
Question Solution and Mark Scheme Marks
16 (a)
(b)
(c)
(d )
(75 N , 98 E ) // (75U , 98T )
Note: 98 or E or T , award P1
6300
60 or 105
630075
60
30 N // 30U
180 30 75 60 or 75 60
4500
82 18 60 cos 75 or 100 60 cos75
Note: 82 18 or 100 or cos 75 multiply NOT divide used
correctly, award K1
[ 82 18 60 cos 75]* 6300650
12 hours08 or 12 hours 5 minutes
P1P2
K1
K1
N1
K1
N1
K2
K1
N1
3
3
2
4
12
2kk