Mathe - Übungsaufgaben - Lösungen

Mathematik Daniel Hetzel

Vorkurs Mathematik

Lösungen:

Rechnen mit Termen

Subtrahieren / addieren oder multiplizieren!

1.) 3x² + 7x² - 14x² + 35x² = 31x²

2.) 33a - 7b - 10a + 8b - 17a + 22b = 6a + 23b

3.) 13x + 5xy - 4z - 6x + 14xy + 16z - 7z = 7x + 19xy + 5z

4.) 18x² + 14u - 13x² - 2x + 2u + 4x - u = 5x² + 15u +2x

5.) 12a² + 4a³ + 17a³ - 3a² - 5x = 9a² + 21a³ - 5x

6.) 25ax - 13x + 12x² = 25ax - 13x + 12x²

7.) 14uvw + 5uv - 22w + 35uw - 13uvw +21w -35uw + 25u² - 12v² - 24u² + 13v² = uvw + 5uv - w + u² + v²

8.) 17xy + 13x² -14ax² - 7x² + 20ax² + 15bx - 13xy + 10bx - 4xy = 6x² + 6ax² + 25bx

9.) 2a² - 2b² - 3a²b + 5b² + 10a² - 6a² + 6a²b = 6a² + 3b² + 3a²b

10.) 0,8x² + 0,2a² - 1,2a - 1,7x² - 0,3a + 0,7a² + 1,9x² + a² + 2a = x² + 1,9a² + 0,5a

11.) 4 · 7x = 28x

12.) 3x · 20y = 60xy

13.) 14u · 2v = 28uv

14.) 4a · 7c · 2x = 56acx

15.) 3s · 4t · 5s = 60s²t

16.) 7s · 2s · 3t = 42s²t

2008


Vorkurs Mathematik

17.) 2x · 3y · 4x · 2y = 48x²y²

18.) 3x · y · 5x · 3y = 45x²y²

19.) 5x · 3y · 4xy = 60x²y²

20.) 3xy · 7xz = 21x²yz

21.) 3xz · 4y · 3yz = 36xy²z²

22.) 2x² · 4y · 2y · 3x = 48x³y²

23.) 3a² · 4ab · 2ab² = 24a 4 b³

24.) 2a · 3x² · 4ax · 5xz · 2a³ = 240a 5 x 4 z

Vereinfachen Sie, indem Sie multiplizieren und zusammenfassen!

25.) 3a · 2b - 4ab + 3x · 5y - 2x · 3y = 6ab - 4ab +15xy - 6xy = 2ab + 9xy

26.) 4x · 3y + 2u · 2v + 2u · 4v - 3y · 2x = 12xy + 4uv + 8uv - 6xy = 6xy + 12uv

27.) 2y · 3z - 2x² · 4z + 3yz + 2x · 5xz + 4z · 5y = 6yz - 8x²z + 3yz + 10x²z + 20yz = 29yz + 2x²z

28.) 3x · 4y² + 10x · 3a - 5a · 2ab - 2y · 2xy + 7ax - x · 2a + 15a² · 2b = 12xy² + 30ax - 10a²b - 4xy² + 7ax - 2ax + 30a²b = 8xy² + 35ax + 20a²b

29.) 3u² · 7 - 12a² · 2b +8x · 5y · 3z - 7x · 4y - 2y² - 7u · 3u - 15yz · 8x + y · 3y + 14y · 2x = 21u² - 24a²b + 120xyz - 28xy - 2y² - 21u² - 120xyz + 3y² + 28xy = - 24a²b + y²

30.) 3x² · 2x² - x · 5x³ + 2x · 5x · 2x · 10x - 2x³ · 3x + 10x4

= 6x4 - 5x4 + 200 x4 - 6x4 + 10x4

= 205x 4

31.) 17xyz - 5x · 3y + y · 20x - 2yz · 3x + z · 5xy + 5y · 10x = 17xyz - 15xy + 20xy - 6xyz + 5xyz + 50xy = 16xyz + 55xy

2008


Vorkurs Mathematik

32.) 3a² · 4ab + 10a · 2ab - 6b · 2a³ - 3a · 2a³b² + a²b · 6ab + 3a²b · 4a = 12a³b + 20a²b - 12a³b - 6a4b² + 6a³b² + 12a³b = 12a³b + 20a²b - 6a 4 b² + 6a³b²

33.) (-5) + (-4) = -9

34.) (-3,5) + (-7) + (-5) + (-3) = - ( 3,5 + 7 + 5 + 3) = - 18,5

35.) -7,4 + 5 = (7,4 - 5) = - 2,4

36.) 3 - 11 = - (11 - 3) = - 8

37.) -5 + 3 - 11 - 10 + 3 - 5 = - (5 + 11 + 10 + 5 ) + (3 + 3) = - 31 + 6 = - (31 - 6) = - 25

38.) 5,2 - 7,4 + 3,2 - 4,3 - 5,3 + 3,4 = (5,2 + 3,2 + 3,4) - (7,4 + 4,3 + 5,3) = 11,8 - 17 = - (17 - 11,8) = - 5,2

39.) -1,5x + 0,9x - 2,5x + 1,1x - 3x + 5 = - (1,5x + 2,5x + 3x) + (0,9x + 1,1x) + 5 = - 7x + 2x + 5 = - (7x - 2x) + 5 = - 5x + 5

40.) 3y - 3x + 3y + 5x - 8y - 10x = (3y + 3y) - 8y - (3x + 10x) + 5x = 6y - 8y - 13x + 5x = - (8y - 6y) - (13x - 5x) = - 2y - 8x

41.) 4s + 6t - 6s - 4t + 2t - 2s = 4s - (6s + 2s) + (6t + 2t) - 4t

2008


Vorkurs Mathematik

= 4s - 8s + 8t - 4t = - (8s - 4s) + 4t = - 4s + 4t

42.) 3,4p - 0,4x + 0,4p - 5,4x + 4,6p + (-9,4p) = 8,4p - 5,8x - 9,4p = - (9,4p - 8,4p) - 5,8x = - p - 5,8x

43.) 12xy - 12x - 12y - 18xy + 6x + 4y = - (18xy - 12xy) - (12x - 6x) - (12y - 4y) = - 6xy - 6x - 8y

44.) 1,4s - 0,4t + 1,4st - 0,9s - 0,1t - 0,6st = 1,4s - 0,9s - 0,5t + 1,4st - 0,6st = 0,5s - 0,5t + 0,8st

45.) -1,5t + 3,7s + (-1,7s) - 1,5t + 5t - 2s = - 3t + 5t + 3,7s - 3,7s = 2t

46.) 3t - 4x + 7t - 10t - 14t + 2x - 10t + 2x = 10t - 34t - 4x + 4x = - (34t - 10t) = - 24t

47.) 1,2a - 0,2b - 1,8a - 1,2b + 0,2a + 0,8c - 0,8a = 1,4a - 2,6a - 1,4b + 0,8c = - (2,6a - 1,4a) - 1,4b + 0,8c = - 1,2a - 1,4b + 0,8c

48.) 3,2 · 5 = 16

49.) (-3,2) · (+5) = - (3,2 · 5) = - 16

50.) (-3,2) · (-5) = 16

51.) 4,2 : (-1,2) = - (4,2 : 1,2) = - 3,5

52.) (-4,2) : (-2) = 2,1

2008


Vorkurs Mathematik

53.) 1,7 · (-2) = - (1,7 · 2) = - 3,4

54.) (-4,8) · (-1) = 4,8

55.) (-3) · (-4) · (-2) · (+4) = - (3 · 4 · 2 · 4) = - 96

56.) 7x · (-2y) · (-0,5x) = 7x²y

57.) (-5y) · 3y · (- x) · (-2) = - 6xy²

58.) -3x + (-4x) · (5y) - (6x · 3y) + (-5x) · (-2) = - 3x - 20xy - 18xy + 10x = 7x - 38xy

59.) 7s · 3 - (-4s) · (-6) + (4t) · (-2) - 7t = 21s - 24s - 8t - 7t = - 3s - 15t

60.) - (-3x) · (2y) · (-4z) + (-2z) · (-x) · (-12y)+(-0,5y) · (24xz) · (-2) - (-8xyz) · (-6) · (-0,5) = - 24xyz - 24xyz + 24xyz + 24xyz = 0

61.) (-3x) · (-3x²) · (2x) · (-2y) - (7x³) · (-6y) + (14y) · (3x³) - (12x4) · (3y) = - 36x4y + 42x³y - 42x³y - 36x4y = - 72x 4 y

62.) (-2a) · (-2a) + ( a) · (- ) · (8a) - ( b) · (- b) + ( b²) · (- )

= 4a² - 2a² + b² - b²

= 2a² - b²

63.) 7 + (x-12) = 7 + x - 12 = - 5 + x

2008


Vorkurs Mathematik

64.) 10x + (-5x + 2) = 10x - 5x + 2 = 5x + 2

65.) 2s - (4s - 4) = = 2s - 4s + 4 = - 2s + 4

66.) 3t - (-2 + 4t - 2s) = 3t + 2 - 4t + 2s = - t + 2 + 2s

67.) (3x - 2y) - (4x - 5 - 5y) = 3x - 2y - 4x + 5 + 5y = - x + 3y + 5

68.) 24k² - (40k + 16k² - 4) - (24k + 6) = 24k² - 40k - 16k² + 4 - 24k - 6 = 8k² - 64k - 2

69.) 2x - [5x² - (5x - 2)] + (-3x + 2) + 5x² = 2x - [5x² - 5x + 2] - 3x + 2 + 5x² = 2x - 5x² + 5x - 2 - 3x + 2 + 5x² = 4x

70.) 4t - [3s - (2t - 3s) + 6] - 6 = 4t - [3s - 2t + 3s + 6] - 6 = 4t - 3s + 2t - 3s - 6 - 6 = 6t - 6s - 12

71.) - (4a - 3) - [3x² + x) - (4x + 4x²) - (-3x - x²)] = - 4a + 3 - [3x² + x - 4x - 4x² + 3x + x²] = - 4a + 3 - 3x² - x + 4x + 4x² - 3x - x² = - 4a + 3

72.) - (-3x + 2x² + 5) - (4x² + 2x + 5) + (6x² - 10) = 3x - 2x² - 5 - 4x² - 2x - 5 + 6x² - 10 = x - 20

73.) 5 · (3x - 2) = 15x - 10

74.) 7 (4s - 3t) - 8 (2s + 5t) = 28s - 21t - 16s - 40t = 12s - 61t

75.) -4t (2s - 3) + 2s (4t - 3) = - 8st + 12t + 8st - 6s = 12t - 6s

2008


Vorkurs Mathematik

76.) (5k - 4) · 5 - 2 (8k - 10) = 25k - 20 - 16k + 20 = 9k

77.) 2x (2 - 2x + 5y) - 2y (5x - 2) = 4x - 4x² + 10xy - 10xy + 4y = 4x - 4x² + 4y

78.) -3 (4a - 3b - 3b² + 2a²) - 4 (-3a - 1,5a²) = - 12a + 9b + 9b² - 6a² + 12a + 6a² = 9b² + 9b = 9b (b + 1)

79.) 4x (x - y) - [3x (x + y) - 2x (x - y)] = 4x² - 4xy - [3x² + 3xy - 2x² + 2xy] = 4x² - 4xy - 3x² - 3xy + 2x² - 2xy = 3x² - 9xy

80.) 5 (-2a + b) - 2 [(3a - 5b) · 4 + (12 - 9a) · a] = - 10a + 5b - 2 [ 12a - 20b + 12a - 9a²] = - 10a + 5b - 24a + 40b - 24a + 18a² = 18a² - 58a + 45b

81.) 4 [4s (t - s) - (s + 4t) · 3] - 7s (s + 8) = 4 [ 4st - 4s² - (3s + 12t)] - 7s² - 56s = 4 [ 4st - 4s² - 3s - 12t] - 7s² - 56s = 16st - 16s² - 12s - 48t - 7s² - 56s = 16st - 23s² - 68s - 48t

82.) (-2) [(-3t) (2a - b) - (-4a) (10 - 2t)] - (-6) (3a + 7t) = -2 [- 6at + 3bt - (- 40a + 8at)] - (-18a - 42t) = -2 [- 6at + 3bt + 40a - 8at] + 18a + 42t = 12at - 6bt - 80a + 16at + 18a + 42t = 28at - 6bt - 62a + 42t

83.) (7t + 8e) (x + 1) = 7tx + 7t + 8ex + 8e

84.) (5t² - 8t) (2t³ + 4) = 10t 5 + 20t² - 16t 4 - 32t

85.) (4x² + 2,5y) (-x - 2y) = - 4x³ - 8x²y - 2,5xy - 5y²

86.) (2x - 3y - 2) (4 - 2x + 2y) = 8x - 4x + 4xy - 12y + 6xy - 6y² - 8 + 4x - 4y = 12x - 4x² + 10xy - 16y - 6y² - 8

87.) (x - 2) (-3x - 5 - y) = - 3x² - 5x - xy + 6x + 10 + 2y = - 3x² + x - xy + 10 + 2y

2008


Vorkurs Mathematik

88.) (2x + y) (x - y) - [(x + 3) (2x - 4y) + 3(4y - 2x)] = 2x² - 2xy + xy - y² - [2x² - 4xy + 6x - 12y + 12y - 6x] = 2x² - 2xy + xy - y² - 2x² + 4xy - 6x + 12y - 12y + 6x = 3xy - y² 89.) (a + b) (2a - 1) · b = (2a² - a + 2ab - b) · b = 2a²b - ab + 2ab² - b²

90.) (x - 1) (x² + 2x - 1) - (x² - 2x + 1) (x + 2) = x³ + 2x² - x - x² - 2x + 1 - (x³ + 2x² - 2x² - 4x + x + 2) = x³ + 2x² - x - x² - 2x + 1 - x³ - 2x² + 2x² + 4x - x - 2 = x² - 1

91.) a (3a - b + 2ab - 1) - (a - b) (3a - b) = 3a² - ab + 2a² - a - (3a² - ab - 3ab + b²) = 3a² - ab + 2a²b - a - 3a² + ab + 3ab - b² = 3ab + 2a²b - a - b²

92.) (-3x) (2x + 3y) - (2x - 3y) (3 + 4x - 2y) = - 6x² - 9xy - (6x + 8x² - 4xy - 9y - 12xy + 6y²) = - 6x² - 9xy - 6x - 8x² + 4xy + 9y + 12xy - 6y² = - 14x² + 7xy - 6x + 9y - 6y²

Faktorisieren Sie, indem Sie- gemeinsame Faktoren suchen,- gemeinsame Faktoren vor die neu gebildete Klammer schreiben und die Restglieder in die Klammer schreiben.

93.) 4xy + 2x - 6xy = 2x (2y + 1 - 3y)

94.) a + b - c

= (2a + 5b - c)

95.) 42abc² - 30 ab²c - 28a²bc = 2abc (21c - 15b - 14a)

96.) a³ - 2a² + 4a = a (a² - 2a + 4)

97.) - a - b = - (a + b)

98.) a (5x - 2y) - b (5x - 2y) = (5x - 2y) a - b)

99.) x (3a - b) + y (-3a + b) + 3az - bz = (3a - b) (x - y + z)

2008


Vorkurs Mathematik

100.) 3at - 5bt + 3as - 5bs = (3a - 5b) (t + s)

101.) 3bx - 7ax + 6b² - 14ab - 12ab + 28a² = (3b - 7a) (x + 2b - 4a)

102.) sx²y - tx²y + 3ps - 3pt - 4as + 4at = (s - t) (x²y + 3p - 4a)

103.) (s + t)² = s² + 2st + t²

104.) (12s + 4t)² = 144s² + 96st + 16t²

105.) (5x + 6y)² = 25x² + 60xy + 36y²

106.) (9a + 6b)² = 81a² + 108ab + 36b²

107.) 4s² + 12st + 9t² = (2s + 3t)²

108.) 9x² + 4y² + 12xy = (3x + 2y)²

109.) t² + 2t +1 = (t + 1)²

110.) 400n² + 9m² + 120mn = (20n + 3m)²

111.) (1,2x + 5y)² = 1,44x² + 12xy + 25y²

112.) (s - t)² = s² - 2st + t²

113.) (8n - 0,5m)² = 64n² - 8mn + 0,25m²

114.) k² - 24kl + 144 l² = (k - 12l)²

115.) 16s² + 25t² - 40st = (4s - 5t)²

116.) x² - x + = (x - )²

117.) x² - 2x + 1 = (x - 1)²

118.) 25d² + 36c² - 60cd = (5d - 6c)²

119.) 9x² + 64y² - 24xy = (3x²) + (8y)² - 3x · 8y

120.) x4 + 100 - 20x² = (x² - 10)²

121.) 4x² + y² - xy = (2x)² + ( y)² - 2x · y

2008


Vorkurs Mathematik

122.) (2s + 5t) (2s - 5t) = 4s² - 25t²

123.) (x +12s) (x - 12s) = x² - 144s²

124.) (16x - 11y) (16x + 11y) = 256x² - 121y²

125.) 9y² - 25 = (3y + 5) (3y - 5)

126.) 169 - 144x² = (13 + 12x) (13 - 12x)

127.) 196a² - 225b² = (14a + 15b) (14a - 15b)

128.) 256p² - 16pq + q² = (16p - q)²

129.) x² - y² = ( x + y) ( x - y)

130.) 36a² - 4ab + b² = (6a - b)²

131.) + 2x + 100x² = ( + 10x)²

132.) ( x² - 6x)² = x 4 - x³ +36x²

133.) x4 - y4 = (x² + y²) (x² - y²)

134.) 4x4 - 25x² = (2x² + 5x) (2x² - 5x)

135.) a² - 2 b² = ( a + b) ( a - b)

Bestimmen Sie die Definitionsmenge folgender Bruchterme bezüglich der Grundmenge Q!

136.) D = Q \ { 3 }

137.) D = Q \ { - 4 }

2008

Nebenrechnung:

3 - x = 0 | +x 3 = x

Nebenrechnung:

a + 4 = 0 | -4 a = -4

Nebenrechnung:

2x = 02 · 0 = 0 0 = 0

Nebenrechnung:

3 - 8a = 0 |+8a3 = 8a | : 8

3 = a8

Nebenrechnung:

a² - 7a = 0a · a - 7a = 0 oder a (a - 7) = 00 (a - 7) = 0

a - 7 = 0 |+7a = 7

Nullsetzen des Nenners nicht möglich.

Alle eingesetzten Zahlen für b² sind > 0.

(z.B. o² + 4 = 4 oder 1² + 4 = 5 usw.)

Nebenrechnung:

4x = 04 · 0 = 00 = 0

Nebenrechnung:

12x² - 20x = o = 4x (3x - 5)

4x = 0 | · 04 · 0 = 0

3x - 5 = 0 | + 53x = 5 | : 3

x =


Vorkurs Mathematik

138.) D = Q \ { 0 }

139.) D = Q \ { }

140.) D = Q \ { 0 ; 7 }

141.) D = Q ; da b² + 4 > 0

142.) D = Q \ { 0 }

143.) D = Q \ { 0 ; }

2008

Nebenrechnung:

x² - 2x + 1 = (x - 1)² [2. Binom]

x - 1 = 0 | +1x = 1

Nebenrechnung:

9x² + 30x + 25 = (3x + 5)² [1.Binom]

3x + 5 = 0 | - 53x = - 5 | : 3

x =

4x² + 14x6x² - 8x

2a² - 4a - 6ab + 12b 4a² - 8a


Vorkurs Mathematik

144.) D = Q \ { 1 }

145.) D = Q \ { - }

Erweitern Sie den Bruchterm jeweils mit dem angegebenen Erweiterungsfaktor!

146.) erweitern mit 2x

=

=

147.) erweitern mit (2a - 4)

=

=

2008

9x²y² - 4 . 30x³y - 20x²

a² - 2ab + b² a² - b²

a³ - a²b - 2ab² a² - b²


Vorkurs Mathematik

148.) erweitern mit (3xy - 2)

=

=

149.) erweitern mit (a - b)

=

=

150.) erweitern mit (a + b)

=

=

Erweitern Sie den Bruchterm, so dass der angegebene Nenner entsteht!

151.) ; Nenner: 10b - 15

2008

15x 10b - 15

15abx . 10ab² - 15ab

18xz² + 6xz . 12x²z + 18xz²

ax - bx + 4a - 4b . a² - b²


Vorkurs Mathematik

=

=

152.) ; Nenner: 10ab² - 15ab

=

=

153.) ; Nenner: 12x²z + 18xz²

=

=

154.) ; Nenner: a² - b²

=

=

2008

3a² + ab + 3a + b . 9a² + 6ab b²

3x² + 6x . x² + x - 2

2x² - 2x . x² + x - 2

ay + a + y + 1 . 3xy + 3x

6ax - 3x . 3xy + 3x

2x² - xy - y² . x² - y²

3x² + 3xy . x² - y²


Vorkurs Mathematik

155.) Nenner: 9a² + 6ab + b²

=

=

Machen Sie die jeweils gegebenen Bruchterme gleichnamig!

156.) ;

= ;

= ;

157.) ;

= ;

= ;

158.) ;

= ;

= ;

2008

6a . 4x + 4y

5 . 4x + 4y

8x² . 12x² + 8xy

2y . 12x² + 8xy

b . 2

a + b . 3x

3a + 1 . 2a

11 . a+b

2a - 3b . 5


Vorkurs Mathematik

159.) ;

= ;

= ;

160.) ;

= ;

= ;

Kürzen Sie folgende Bruchterme!

161.) =

162.) =

163.) =

164.) = =

2008

9 (x + y) . 5

x + y . x - y

7s - 5t . 2

2 (2x + 3y) . 3 (2x - 3y)

a + b

5 a -

1 7

_

2a (a - b) - b² . a + b

(x + y)(x - y) . (x - y) +1

(x-y) im Nenner ist eine Summe und kein Faktor, kann also nicht gekürzt werden.

(Aus Summen kürzen nur die Dummen. )

(2a + 3) 5

2 (6x - 10y) 5


Vorkurs Mathematik

165.) = =

166.) = =

167.) = = =

168.) = =

169.) = =

170.) = =

171.) = =

172.) =

173.) =

174.) = =

175.) = = =

2008

a² + 4a - 4 a + 2

x - 5 . x + 1

a² + 6a - 7 . a + 1

2x² + 2x + 2 . x + 2

a² - a - 6 . a + 3

x - 2 . x + 1


Vorkurs Mathematik

Vereinfachen Sie den Bruchterm durch Zerlegen von Zähler und Nenner in Faktoren und anschließendes Kürzen!

176.) = = x² + 4x + 3

177.) = = = x - 2

178.) = = 3x + 3

179.) = = x² + 3x - 10

180.) = =

181.) = =

182.) = =

183.) = =

184.) = =

185.) = =

= =

2008


Vorkurs Mathematik

2008

Nebenrechnung:

Beispiel:x3 - 6x2 + 11x - 6Das absolute Glied ist -6, der höchste Koeffizient (der vor x3) ist 1. Man hat also alle Brüche p/q zu testen, deren Zähler Teiler von 6 und deren Nenner Teiler von 1 ist. 1 hat die Teiler +1 und -1; 6 hat die Teiler +1, -1, +2, -2, +3, -3, +6 und -6. Man muss also +1, -1, +2, -2, +3, -3, +6 und -6 einsetzen sowie überprüfen, ob sich Null ergibt:

+1 = 1³ - 6 (1)² + 11 (1) - 6 -1 = (-1)³ - 6 (1)² + 11 (-1) - 6 = - 1 - 6 - 11 - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = - 24 0 = 0

+2 = (2)³ - 6 (2)² + 11 (2) - 6 -2 = (-2)³ -6 (-2)² + 11 (-2) - 6 = 8 - 24 + 22 - 6 = - 8 - 24 - 22 - 6 = 0 = - 60 0

+3 = (3)³ - 6 (3)² + 11 (3) - 6 -3 = (-3)³ - 6 (-3)² + 11 (-3) - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = - 27 - 54 - 33 - 6 = 0 = -120 0

+6 = 6³ - 6 (6)² + 11 (6) - 6 -6 = (-6)³ - 6 (-6)² + 11 (-6) - 6 = 216 - 216 + 66 - 6 = - 216 - 216 - 66 - 6 = 60 0 = - 504 0

Bei +1 wird mit x - 1 gerechnetBei +2 wird mit x - 2 gerechnetBei +3 wird mit x - 3 gerechnet

Polynomdivision:

x³ - 6x² + 11x - 6 : x - 1 = x² - 5x + 6 x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)- (x³ - x²) -5x² + 11x - (-5x² + 5x) 6x - 6 - (6x - 6) 0

oder:

x³ - 6x² + 11x - 6 : x - 3 = x² - 3x + 2 x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)-(x³ - 3x²) - 3x² + 11x - (- 3x + 9x) 2x - 6 - (2x - 6) 0

x - 2y + z . z

-x + 2z . 2z

2 . a

11a - 5 . 3

5x + 2y . 30

3a² - 4 . 2a

4x³ - 36 . 9x²

bx + by - ax - ay . ab

-x² + 18x + 25 . 2x² + 10x


Vorkurs Mathematik

Aufgaben Kürzen!

186.) = = x²

187.) =

188.) = = = -

189.) = = =

190.) =

= = =

Berechnen Sie, indem Sie- den Hauptnenner bestimmen (Zerlegung in Faktoren)- erweitern,- Zähler zusammenfassen- eventuell kürzen.

191.) = =

192.) = =

193.) =

194.) = =

195.) = = =

2008

2y . a - b

7 . 2 (a-b)

2a² - 5ab - a - b . (a + b) (a - b)

4ab - a²+ b² . (a - b)²


Vorkurs Mathematik

196.) = = = =

197.) = = =

= =

198.)

=

=

=

=

199.) = = =

200.)

=

=

2008

7x + 11y . 6(x+y)²

3x + 8 . (x + 1)(x + 2)

3a² + 3ab - 2b - 1 . (a + b)(a - b)

12x + 13 . (x - 5)(x + 7)


Vorkurs Mathematik

=

=

=

201.)

=

=

=

202.) = =

=

203.)

=

=

=

=

=

2008

-x³ + 45x² - 156x + 27 . 21x (x - 3)(x - 3)

a³ - 3ab²- a²b + a² - 2ab - b³ - b² . (a + b)² (a - b)


Vorkurs Mathematik

=

204.)

=

=

=

=

=

=

=

205.)

=

=

=

=

=

2008

10ay . b

9a . bxy

39lu² . 2v

15a . 7y

a² - ab 15b

9a²p²r 14b

35xy 3

(2a + 3b) 11x 27y

4n . 15am + 10bm

21p² + 9p - 28pq - 12q . 2


Vorkurs Mathematik

206.) · 20xy = = = 16uy

207.) = =

208.) = =

209.) =

210.) = = -

211.) = = =

212.) =

213.) = -

214.)

=

215.)

216.)

= oder

2008

Immer auf ganze Zahlen kürzen. Ein Bruch im Bruch ist keine Vereinfachung.

- (3y + 2x) . 2a (2x - 3y)

- (3y + 2x) . 4ax - 6ay

1 . a + 2


Vorkurs Mathematik

217.)

=

=

=

= oder

218.)

=

=

=

= =

219.)

=

=

= xy

2008

Nebenrechnung:

9y² - 4x² = (3y - 2x)(3y + 2x)

Wenn man im oberen Faktor x und y vertauscht gibt es: (-2x + 3y)

Jetzt das Minus aus der Kammer rausziehen: - (2x - 3y)

= - (2x - 3y) (3y + 2x)

[Am Wert des Faktors ändert sich dabei nichts]

28au (u - 5v) . u - v

5 . 4

a² . 5b²x²

6x² . y

b 4 . 6c³

4xy - 8y . 5y

(3a + 7b)(2x-y) . 15

6ax - 3ay + 14bx - 7by . 15


Vorkurs Mathematik

220.)

=

=

=

=

Dividieren Sie die Bruchterme! Kürzen Sie soweit wie möglich!

221.)

222.)

223.)

224.)

225.)

226.)

=

=

= oder

2008

63ab + 27b² . -7a² + 3ab

(7a + 3b) 9b . -a (7a - 3b)

7x³ . 10b³

(1 - a)(a - b) . a²

a - b - a² + ab . a²


Vorkurs Mathematik

227.) 1

228.)

=

=

= oder

229.) =

230.)

= oder

231.) - 3a

232.)

=

=

2008

120a . (3x+5y)(3x-5y)

a²b² . a - b


Vorkurs Mathematik

=

=

=

=

233.)

=

= x + y

234.)

= =

235.)

=

=

2008

1 . 6


Vorkurs Mathematik

=

=

=

=

=

=

= -

Bestimmen Sie die Lösungsmenge folgender Gleichungen bei der Grundmenge Q!

236.) 5x + 7 = 3x + 25 |-3x 2x + 7 = 25 | -7 2x = 18 |:2 x = 9

L = { 9 }

237.) 2x - 17 = 17 - 3x |+3x 5x - 17 = 17 | +17 5x = 34 |:5 x = 6,8

L = { 6,8 }

238.) 2x - 9 (3x + 1) = 3 (x - 7) + 5 (x + 2) 2x - 27x - 9 = 3x - 21 + 5x + 10

2008


Vorkurs Mathematik

- 25x - 9 = 8x - 11 |+11 - 25x + 2 = 8x |+25x 2 = 33x | :33

x =

L = { }

239.)

2008

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