1. mintapélda

Folytatólagos többtámaszú öszvérgerenda vizsgálata

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken

Dr. Kovács Nauzika egyetemi docens

BME, Hidak és Szerkezetek Tanszék

2012.

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Tartalomjegyzék

1. A számítás alapjául szolgáló adatok 1.1 Vázlatterv 1.2 A számításhoz felhasznált szabványok 1.3 Számításba vehető fizikai jellemzők 1.4 Alkalmazott anyagminőségek

2. Fióktartók méretezése építési állapotban 2.1 Statikai váz, keresztmetszet, méretek 2.2 Terhek építési állapotban, biztonsági tényezők 2.3 Teherbírási határállapot ellenőrzése

2.3.1 A keresztmetszet osztályba sorolása 2.3.2 Igénybevételek meghatározása 2.3.3 Vizsgálat hajlításra 2.3.4 Vizsgálat nyírásra 2.3.5 Hajlítás és nyírás kölcsönhatása 2.3.6 Kifordulás vizsgálat

2.4 Használhatósági határállapot

3 Fióktartók méretezése a beton megszilárdulása után 3.1 Statikai váz, keresztmetszet, méretek

3.1.1 Beton berepedésének a hatása 3.1.2 Ideális keresztmetszeti jellemzők

3.2 Terhek végleges állapotban, teherkombinációk, biztonsági tényezők 3.3 Teherbírási határállapotok

3.3.1 A keresztmetszet osztályba sorolása 3.3.2 Igénybevételek meghatározása 3.3.3 Képlékeny nyomatéki ellenállás 3.3.4 Vizsgálat hajlításra 3.3.5 Vizsgálat nyírásra 3.3.6 Hajlítás és nyírás kölcsönhatása 3.3.7 Kifordulás vizsgálat

3.4 Használhatósági határállapot 3.4.1 Minimális vasmennyiség meghatározása 3.4.2 Repedéstágasság vizsgálat 3.4.3 Lehajlás vizsgálat

4 A fióktartó együttdolgoztató kapcsolatának méretezése 4.1 A nyírt kapcsolat tervezési ellenállása 4.2 Vizsgálat a szélső csuklós támasz és a pozitív nyomatéki hely között

4.2.1 A hosszirányú tervezési nyíróerő 4.2.2 Teljes nyírt kapcsolat 4.2.3 Részleges nyírt kapcsolat

4.3 Vizsgálat a maximális pozitív hely és a közbenső megtámasztás között 4.2.1 A hosszirányú tervezési nyíróerő 4.2.2 Teljes nyírt kapcsolat 4.2.3 Részleges nyírt kapcsolat

4.4 Keresztirányú vasalás

A hivatkozások: Dr. Kovács Nauzika: Öszvérszerkezetek Tartószerkezeti RekonstrukciósSzakmérnöki Képzés jegyzetre vonatkoznak.

2

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

1. A számítás alapjául szolgáló adatok

A feladat egy DxE rasztertávolságú öszvér födém megtervezése. A vasbeton lemezt főtartókbólés fióktartókból álló tartórács támaszja meg, mely a vasbeton lemezzel együttdolgozik. A főtartókkéttámaszú tartók, melyeket a D= 13,0 m-es távolságban álló oszlopok támasztanak alá. Afőtartókra támaszkodnak a folytatólagos többtámaszú fióktartók, melyek támaszköze E=12,5 m.A vasbeton lemez trapézlemezes, a trapézlemez nem együttdolgozó, hanem bennmaradózsaluzatként szolgál.Feladat: A folytatólagos többtámaszú, öszvér fióktartó méretezése EC4 szabvány szerint.

D D D D

EE

EE

főtartó

főtartó

fióktartó

födémrészletlásd vázlatterv

oszlop

vasbetonlemez

fióktartó oszlop

trapézlemez

főtartó

A A

A-A metszetB

B

B-B

met

szet

3

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

1.1. Vázlatterv

BME Hidak és Szerkezetek Tan

szék

Tárgy:Öszvér födém

terve

Terv:

Vázlatterv

M=1:100

Készítette:

Konzulens:

M=1:50

A-A m

etszet M

=1:100

Felülnézet M

=1:100

B-B m

etszet M

=1:50

Anyag

minõségek:

Beton: C30/37

Beton

acél: S

500

Szerkezeti acél: S3

55

AA

B B

fõtartó HEB

700

fióktartó IPE

450

fióktartó IP

E 450

fõtartó

HEB 70

0

oszlo

p HE

A 800

Trapézlem

ez: Lindab LTP 45-0,7 mm

Alka

lmazott s

zabván

y: M

SZ-EN 19

94-1-1

Hasznos te

her: 4,75 kN

/m2

a= 2600 mm

a= 2600 mm

a= 2600 mm

a= 2600 mm

D= 13 000 mm

E= 12500 mm

fõtartó HEB 700

fióktartó IP

E 450

80 m

m vasbeton

lemez

oszlo

p HE

A 800

a= 2600 mm

4

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

1.2 A számításhoz felhasznált szabványok

MSZ EN 1990: 2004. A tartószerkezeti tervezés alapjai.MSZ EN 1991: 2002. Tartószerkezeteket érő hatások.MSZ EN 1992-1-1: 2004. Betonszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok.MSZ EN 1993-1-1: 2005. Acélszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok.MSZ EN 1994-1-1:2004. Öszvérszerkezetek: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok.

1.3 Számításba vehető fizikai jellemzők

Ea 210000N

mm2

:= acél rugalmassági modulus

νa 0.3:= acél Poisson tényező

acél nyírási rugalmassági modulusGa

Ea

2 1 νa+( )⋅8.077 10

4×N

mm2

⋅=:=

Ecm 32000N

mm2

:= beton rugalmassági modulus rövid idejűterhekhez

beton rugalmassági modulus rövid és tartósterhekhet (egyszerűsített módszer) - 6.5.2szakasz

Ec.eff

Ecm

21.6 10

3×kN

cm2

⋅=:=

nEa

Ec.eff13.125=:= rugalmassági modulusok aránya rövid és

tartós terhekhez - 6.5.2 szakasz

1.4 Alkalmazott anyagminőségek

fy 35.5kN

cm2

:= ε

23.5kN

cm2

fy0.814=:=Szerkezeti acél: S355

fck 3.0kN

cm2

:= fcd

fck

1.52

kN

cm2

⋅=:=Beton: C30/37

fsk 50.0kN

cm2

:= fsd

fsk

1.1543.478

kN

cm2

⋅=:=Betonacél: S500

2. Fióktartó méretezése építési állapotban2.1. Statikai váz, keresztmetszet, méretek

Folytatólagos többtámaszú tartó

12500 mm 12500 mm 12500 mm 12500 mm

5

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Támaszköz: L 12.5m:=

Terhelési mező szélessége: a 2.6m:=

IPE 450 szelvény:

r

h w

tw

yy

z

z

bf

bf

tt

ff

d h

h 450mm:= Aa 98.8cm2:=

bf 190mm:= Av 50.85cm2:=

tf 14.6mm:= Wpl 1702cm3:=

hw 420.8mm:= Ia 33740cm4:=

tw 9.4mm:=

d 378.8mm:=

r 21mm:=

LTP 45-0.7 mm trapézlemez:

bbb

u

0

d

hp 43mm:= bu 77mm:=

bd 180mm:= b0 128mm:=

Beton lemez:

hc 80mm:=

hh p

c

h + h /2c p

helyettesítő vastagságú lemezzel számolunk

6

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

2.2. Terhek építési állapotban, biztonsági tényezők

Egy fióktartót, mint öszvér gerendát fogunk méretezni, ezért a terheket 1 fióktartóra redukáljuk.Egy fióktartóra a terhelési sávja a=2600mm.

főtartófióktartó

vasbetonlemez

öszvérgerenda

térbeliszerkezet

Állandó terhek: γG 1.35:=

-vasbeton lemez: gvb 24kN

m3

:=

Gvb gvb a⋅ hc

hp

2+

⋅ 6.334kN

m⋅=:=

-trapézlemez: gtr 0.069kN

m2

:=

Gtr gtr a⋅ 0.179kN

m⋅=:=

-acél fióktartó: Gac 0.776kN

m:=

Esetleges terhek: γQ 1.5:=

-építési teher:qép 0.75

kN

m2

:=

Qép qép a⋅ 1.95kN

m⋅=:=

Biztonsági tényezők ellenállás számításhoz:

γM0 1.0:= γM1 1.0:= γM2 1.25:=

7

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

2.3. Teherbírási határállapot ellenőrzése

2.3.1. Keresztmetszet osztályba sorolása

Táblázatból: Az IPE 450 szelvény hajításra 1. keresztmetszeti osztályba tartozik.

2.3.2. Igénybevételek meghatározása

Az állandó terhek közül a trapézlemez és a fióktartó önsúlya totálisan hat, a vasbeton súlyátés az építési terhet parciálisan helyezzük el a mezőre mértékadóan (1. teherkombináció) és aközbenső támaszra mértékadóan (2. teherkombináció), ezzel figyelmebe véve a lehetségesbetonozási sorrendek közül a legkedvezőtlenebbeket.

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a mezőben:

MEd.m 193.11kNm:=

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a közbenső támsznál:

MEd.t 235.69kNm:= VEd 98.64kN:=

MEd max MEd.m MEd.t, ( ) 235.69 kNm⋅=:=

8

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

2.3.3. Vizsgálat hajlításra

Mc.Rd

Wpl fy⋅

γM0604.21 kNm⋅=:=

Hajlításra if Mc.Rd MEd> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

KihasználtságMEd

Mc.Rd39.008 %⋅=:=

2.3.4. Vizsgálat nyírásra

Vpl.Rd

Av fy⋅

3 γM0⋅1.042 10

3× kN⋅=:=

Nyírásra if Vpl.Rd VEd> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

KihasználtságVEd

Vpl.Rd9.464 %⋅=:=

2.3.5. Hajlítás és nyírás kölcsönhatása

Hajlítás_nyírás_interakciót if 0.5 Vpl.Rd⋅ VEd> "nem kell vizsgálni", "vizsgálni kell", ( ):=

Hajlítás_nyírás_interakciót "nem kell vizsgálni"=2.3.6. Kifordulásvizsgálat

A kifordulásvizsgálat során az övmerevség vizsgálatot végezzük el. Először megnézzük, hogyaz acél szelvény a teljes L hosszon megfele-e kifordulásra. Majd, mivel nem felel meg,kiszámoljuk, hogy milyen távolságokra kell elhelyezni oldalirányú ideiglenes megtámasztás (azépítés allatt), hogy ne legyen mértékadó építési állapotban (ideiglenes állapot) a kifordulás.

Kifordulásra a szélső mező a mértékadó.

kfl 1.1:= λ1 76.4:=

kc 0.91:= α 0.34:=

λc0 0.5:=Lc 12.5m:=

Afz bf tf⋅ tw h 2 tf⋅−( )⋅+ 67.295 cm2⋅=:=

Ifz

bf3

tf⋅

12

tw3

h 2 tf⋅−( )6

⋅

12+ 834.997 cm

4⋅=:=

ifz

Ifz

Afz3.522 cm⋅=:=

λf

kc Lc⋅

ifz λ1⋅4.227=:=

ϕ1 α λf 0.2−( )⋅+ λf

2+

210.117=:=

9

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

χ1

ϕ ϕ2

λf2−+

0.052=:=

Mb.Rd kfl χ⋅Wpl fy⋅

γM1⋅ 34.42 kNm⋅=:=

Kifordulásra if Mb.Rd MEd.t> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Nem felel meg"=:=

Építési állapotban ideiglenes oldalirányú megtámasztást alkalmazunk:

kc 1.0:= Lc 0.001mm:=

Given kc Lc⋅

ifz λ1⋅λc0

Mc.Rd

MEd⋅=

Lc Find Lc( ) 3.45 m=:= ennyi lehet max az Lc

L

43.125m= < Lc 3.45 m= A fesztáv mentén legalább 3 db oldalirányú

megtámasztást kell alkalmazni a fesztávnegyedeiben, egymástól 3,125 m-re.

2.4. Használhatósági határállapot

Építési állapotban a mértékadó lehajlást parciális leterhelésből kapjuk.

emax 29.888mm:=

Lehajlásra ifL

200emax> "Megfelel", "Nem felel meg",

"Megfelel"=:=

A végleges állapot lehajlásának ellenőrzéséhez majd a totális beton leterhelés kell, építésiteher nélkül:

emax.totál 16.333mm:=

10

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

3. Fióktartó méretezése a beton megszilárdulása után3.1. Statikai váz, keresztmetszet, méretek

12500 mm 12500 mm 12500 mm 12500 mm

h ch

IPE450

hp

LTP45

φ14/180

IPE450

LTP45

φ14/180

3.1.1. Beton berepedésének a hatása

Tapasztalatból tudjuk, hogy teherbírási határállapotbana a beton be fog repedni a támaszokfelett, ezért berepedt analízist végzünk - 6.3 fejezet.

Támasz felett elhanyagoljuk a betont, csakaz acél szelvény és a vasaláskeresztmetszeti jellemzőivel számolunk.

Mezőben elhanyagoljuk a nyomott vasalást,csak az acél szelvény és a betonkeresztmetszeti jellemzőivel számolunk.

3.1.2. Ideális keresztmetszeti jellemzők

Effektív szélesség számítása - 6.4.2 szakasz

Az effektív szélesség számításánál figyelmbe kell venni, hogybeff a≤ fióktartók távolsága.

b be1 e2

beff

b bb

a/2a/2

e1 e2

eff

11

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Szélső mező:

Le.1 0.85 L⋅ 10.625m=:=

be1

Le.1

81.328 m=:=

beff.1 min 2be1 a, ( ) 2.6 m=:=

Közbenső támasz:

Le.2 0.25 2⋅ L⋅ 6.25 m=:=

be2

Le.2

80.781 m=:=

beff.2 min 2be2 a, ( ) 1.563 m=:=

Közbenső mező:

Le.3 0.7 L⋅ 8.75m=:=

be3

Le.3

81.094 m=:=

beff.3 min 2be3 a, ( ) 2.188 m=:=

Ideális keresztmetszeti tényezők számítása - 6.6 fejezet

Jelölések mezőben:

beff

cS

iS

aS

z

z

z

c

i

a aa

a

ca

h c

iy iy

z

z

hp

h

zah

2hc+ hp+ 34.8 cm⋅=:=

zc

hc

hp

2+

25.075 cm⋅=:=

12

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Jelölések támasznál:

beff

iS

aS

z

z

z

s

i

a aa

a

saiy iy

z

z

h

sSh chp

zs 45mm:=

Szélső mező:

Ac.1 hc

hp

2+

beff.1⋅ 2.639 103× cm

2⋅=:=

Ai1

Ac.1

nAa+ 299.867 cm

2⋅=:=

zi1

Aa za⋅Ac.1

nzc⋅+

Ai114.869 cm⋅=:=

aa.1 za zi1− 19.931 cm⋅=:=

ac.1 zi1 zc− 9.794 cm⋅=:=

Ic.1

beff.1 hc

hp

2+

3

⋅

122.266 10

4× cm4⋅=:=

Ii1 Ia Aa aa.12⋅+

Ic.1

n+

Ac.1

nac.1

2⋅+ 9.4 104× cm

4⋅=:=

Közbenső támasz:

ϕ 14mm:= s 180mm:=

Asϕ

2π⋅

4

beff.2

s⋅ 13.363 cm

2⋅=:=

Ai2 As Aa+ 112.163 cm2⋅=:=

13

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

zi2

Aa za⋅ As zs⋅+

Ai231.19 cm⋅=:=

aa.2 za zi2− 3.61 cm⋅=:=

as.2 zi2 zs− 26.69 cm⋅=:=

Ii2 Ia Aa aa.12⋅+ As as.2

2⋅+ 8.251 104× cm

4⋅=:=

Közbenső mező:

Ac.3 hc

hp

2+

beff.3⋅ 2.22 103× cm

2⋅=:=

Ai3

Ac.3

nAa+ 267.967 cm

2⋅=:=

zi3

Aa za⋅Ac.3

nzc⋅+

Ai114.329 cm⋅=:=

aa.3 za zi3− 20.471 cm⋅=:=

ac.3 zi3 zc− 9.254 cm⋅=:=

Ic.3

beff.3 hc

hp

2+

3

⋅

121.906 10

4× cm4⋅=:=

Ii3 Ia Aa aa.32⋅+

Ic.3

n+

Ac.3

nac.3

2⋅+ 9.108 104× cm

4⋅=:=

3.2. Terhek végleges állapotban, teherkombinációk, biztonsági tényezők

Állandó terhek: γG 1.35:=

-vasbeton lemez: Gvb 6.334kN

m⋅=

-trapézlemez: Gtr 0.179kN

m⋅=

-acél fióktartó: Gac 0.776kN

m⋅=

-álmennyezet: gálm 0.6kN

m2

:=

Gálm gálm a⋅ 1.56kN

m⋅=:=

14

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

-gépészet: ggép 1.0kN

m2

:=

Ggép ggép a⋅ 2.6kN

m⋅=:=

Esetleges terhek: γQ 1.5:=

-hasznos teher:qh 4.75

kN

m2

:=

Qh qh a⋅ 12.35kN

m⋅=:=

Teherkombinációk:

THÁ: γG ΣG⋅ γQ Q⋅+

HHÁ: ΣG Q+

Az önsúly terheket totálisan a hasznos terheket parciálisan, a mezőre (1. teherkombináció) ésa támaszra (2. teherkombináció) mértékadóan helyezzük el.

3.3. Teherbírási határállapotok

3.3.1. Keresztmetszet osztályba sorolása - 7.2 szakasz

Közbenső támasznál:

M

beff

aS

z

z

sS

h

yf

sR

w d

(1-α)d

αd

képlékenysemleges tengely

fR'

fR'

yf

sdf

húzott

nyomott

Rs As fsd⋅ 580.986 kN⋅=:= vasalás ellenállása

Ra Aa fy⋅ 3.507 103× kN⋅=:= acél szelvény ellenállása

Rf bf tf⋅ fy⋅ 984.77 kN⋅=:= acél szelvény felső és alsó öv ellenáálsa

Rg d tw⋅ fy⋅ 1.264 103× kN⋅=:= d magaságú (egyenes) gerincrész ellenállása

teljes gerinc (lekerekítésekkel együtt)ellenállsáa

Rw Ra 2 Rf⋅− 1.538 103× kN⋅=:=

A_képlékeny_seml_teng if Rs Ra> "betonban van", "acélban van", ( ) "acélban van"=:=

A_képl_seml_teng if Rs Rw> "felső övben van", "gerincben van", ( ) "gerincben van"=:=

15

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

αRs Rg+

2 Rg⋅0.73=:= d 37.88 cm⋅=

α d⋅ 27.645 cm⋅= nyomott zóna magassága

α 0.5>

gerinc ifd

tw

396 ε⋅

13 α⋅ 1−< "1. osztályú", "2. osztályú",

"2. osztályú"=:=

alsó_öv if

bf

2

tw

2− r−

tf9ε< "1. osztályú", "2. osztályú",

"1. osztályú"=:=

Szélső vagy közbenső mezőben:

Az osztályozás nem mértékadó.

3.3.2. Igénybevételek meghatározása

Modell:

a i1E I a i2E I a i3E I a i2E I a i2E I a i1E Ia i3E I

L L

0,15 L 0,15 L 0,15 L 0,15 L 0,15 L 0,15 L

L L

Berepedt analízist végzünk (lásd 6.3 fejezet), a fenti ábra szerint a mezőkben arepedésmentes km. feltételezésével számított ideális inerciákat, a támaszoknál a berepedtkm. szerint számított inerciákat használjuk a modellhez.

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a mezőben:

16

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

MEd.m1 483.36kNm:= MEd.m3 363.33kNm:=

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a közbenső támsznál:

MEd.t 577.59kNm:= VEd_ö 258.59kN:=

3.3.3. Képlékeny nyomatéki ellenállás

Közbenső támasznál:

Rs 580.986 kN⋅= Rf 984.77 kN⋅=

Ra 3.507 103× kN⋅=

Rw 1.538 103× kN⋅=

A_képl_seml_teng if Rs Ra< "acélban van", "betonban van", ( ) "acélban van"=:=

A_képl_seml_teng if Rs Rw< "gerincben van", "felső övben van", ( ) "gerincben van"=:=

17

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

M

beff

aS

z

z

sS

z az s

t f

acR

z

aR < Rs

wR < Rs

atR

yf

yf

sRsdf

pl.t

aR

f

sRsdf

y

y2f

zw

w12Rf2R

Vetületi egyenlet: zpl.t 0.001mm:= Given Rw.1 zpl.t hc− hp− tf−( ) tw⋅ fy⋅:=

Ra Rs− 2 Rf⋅− 2 zpl.t hc− hp− tf−( )⋅ tw⋅ fy⋅− 0=

zpl.t Find zpl.t( ) 28.097 cm⋅=:=

Nyomatéki egyenlet:

zw.1

zpl.t hc− hp− tf−

2hc+ hp+ tf+ 20.929 cm⋅=:=

Rw.1 zpl.t hc− hp− tf−( ) tw⋅ fy⋅ 478.437 kN⋅=:=

Mpl.Rd.t Ra za zs−( )⋅ 2 Rf⋅tf

2hc+ hp+ zs−

⋅− 2 Rw.1⋅ zw.1 zs−( )⋅− 737.539 kNm⋅=:=

Szélső mezőben:

Rc Ac.1 fcd⋅ 5.278 103× kN⋅=:=

Ra 3.507 103× kN⋅=

A_képl_seml_teng if Rc Ra> "betonban van", "acélban van", ( ) "betonban van"=:=

p

M

beff

cS

aSh +

hc

z

z

cR'

aR

z

aR > Rc

cd0,85f

yf

pl

z at f

18

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Vetületi egyenlet: zpl.m1 0.001mm:= Rc.1 zpl.m1 beff.1⋅ fcd⋅:= Given

Ra zpl.m1 beff.1⋅ fcd⋅− 0=

zpl.m1 Find zpl.m1( ) 6.745 cm⋅=:=

Rc.1 zpl.m1 beff.1⋅ fcd⋅ 3.507 103× kN⋅=:=

Nyomatéki egyenlet:

Mpl.Rd.m1 Ra za

zpl.m1

2−

⋅ 1.102 103× kNm⋅=:=

Közbenső mezőben:

Rc Ac.3 fcd⋅ 4.441 103× kN⋅=:=

A_képl_semleges_tengely if Rc Ra> "betonban van", "acélban van", ( ) "betonban van"=:=

Vetületi egyenlet: zpl.m3 0.001mm:= Rc.3 zpl.m3 beff.3⋅ fcd⋅:= Given

Ra zpl.m3 beff.3⋅ fcd⋅− 0=

zpl.m3 Find zpl.m3( ) 8.017 cm⋅=:=

Rc.3 zpl.m3 beff.3⋅ fcd⋅ 3.507 103× kN⋅=:=

Nyomatéki egyenlet:

Mpl.Rd.m3 Ra za

zpl.m3

2−

⋅ 1.08 103× kNm⋅=:=

3.3.4. Vizsgálat hajlításra

Közbenső támasznál:

Mpl.Rd.t 737.539 kNm⋅= MEd.t 577.59 m kN⋅=

Hajlításra_támasznál if Mpl.Rd.t MEd.t> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

KihasználtságMEd.t

Mpl.Rd.t78.313 %⋅=:=

Szélső mezőben:

Mpl.Rd.m1 1.102 103× kNm⋅= MEd.m1 483.36 kNm⋅=

Hajlításra_sz_mező if Mpl.Rd.m1 MEd.m1> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

KihasználtságMEd.m1

Mpl.Rd.m143.851 %⋅=:=

Közbenső mezőben:

Mpl.Rd.m3 1.08 103× kNm⋅= MEd.m3 363.33 kNm⋅=

19

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Hajlításra_k_mező if Mpl.Rd.m3 MEd.m3> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

KihasználtságMEd.m3

Mpl.Rd.m333.642 %⋅=:=

3.3.5. Vizsgálat nyírásra - lásd 7.7.1 szakasz

Vpl.Rd 1.042 103× kN⋅= képlékeny nyírási ellenállás

Nyírásra if Vpl.Rd VEd_ö> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

KihasználtságVEd_ö

Vpl.Rd24.812 %⋅=:=

3.3.6. Hajlítás és nyírás kölcsönhatása - lásd 7.8.1 szakasz

Hajlítás_és_nyírás_interakcióját if 0.5Vpl.Rd VEd_ö< "Vizsgálni kell", "Nem kell vizsg, (:=

Hajlítás_és_nyírás_interakcióját "Nem kell vizsgálni"=3.3.7. Kifordulásvizsgálat - lásd 8.3 fejezet

Mcr meghatározása:

L 12.5m=

Ea 2.1 104×

kN

cm2

⋅=

Ga 8.077 103×

kN

cm2

⋅=

Iafz

bf3

tf⋅

12834.512 cm

4⋅=:=

Iat1

32 bf⋅ tf

3⋅ hw tw3⋅+

⋅ 51.071 cm

4⋅=:=

α 4:=

a 2.6 m=

b 1m:=

ρAs

hc

hp

2+

b⋅

0.013=:=

I2

hc

hp

2+

3

b⋅

128.714 10

3× cm4⋅=:=

EI2 Ea I2⋅ 6.5⋅ ρ⋅ 1.566 107× kN cm

2⋅⋅=:=

20

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

k1

α EI2⋅

a b⋅2.409 10

3× kN⋅=:=

hs h tf− 43.54 cm⋅=:=

k2

Ea tw3⋅

4 1 νa2−

hs⋅

110.056 kN⋅=:=

ks

k1 k2⋅

k1 k2+105.248 kN⋅=:=

Iy Ii2 8.251 104× cm

4⋅=:=

Iay Ia 3.374 104× cm

4⋅=:=

Iaz 1676cm4:=

A Ai2 112.163 cm2⋅=:=

Aa 98.8 cm2⋅=

ix

Iay Iaz+

Aa18.933 cm⋅=:=

zc aa.1 ac.1+ 29.725 cm⋅=:=

eA Iay⋅

Aa zc⋅ A Aa−( )⋅96.432 cm⋅=:=

kc

hs

Iy

Iay⋅

hs2

4ix

2+

ehs+

2.041=:=

C4 meghatározása

Terhelés és

megtámasztások

Hajlítónyomatéki

ábra

4C értékek

ψ értékek 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50

41,5 30,2 24,5 21,1 19,0 17,5 16,5 15,7 15,2

33,9 22,7 17,3 14,1 13,0 12,0 11,4 10,9 10,6

28,2 18,0 13,7 11,7 10,6 10,0 9,5 9,1 8,9

21,9 13,9 11,0 9,6 8,8 8,3 8,0 7,8 7,6

21

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Meg kell találni a mértékadó mezőt a kifordulásvizsgálathoz. Az a mértékadó mező, ahol az Mcrértéke a legkisebb. Az Mcr ott a legkisebb, ahol a nyomatéki ábra alakjától függő tényező a aC4 a legkisebb. A fenti táblázat segítségével meg kell találnunk az a mezőt, ahol a C4 alegkisebb.

1TK szélső mező 1:

MEd.m11 483.36kNm:= MEd.t11 389.19kNm:=

M0.11 MEd.m11

MEd.t11

2+ 677.955 kNm⋅=:=

ψ11

MEd.t11

M0.110.574=:= ~ 0,5

30,2< C4 < 41,5

1 TK közbenső mező 2

MEd.t11 389.19 kNm⋅=

MEd.t21 300.36kNm:=

MEd.m21 42.6kNm:=

M0.21

MEd.t11 MEd.t21−

2MEd.t21 MEd.m21−+ 302.175 kNm⋅=:=

MEd.t21

MEd.t110.772= ~ 0,75

ψ21

MEd.t11

M0.110.574=:= ~ 0,5

~18,0 < C4 < ~28,2

1 TK közbenső mező 3

MEd.t21 300.36 kNm⋅= MEd.m31 363.33kNm:=

MEd.t31 300.36kNm:=

M0.31

MEd.t11 MEd.t21−

2MEd.t21+ MEd.m21+ 387.375 kNm⋅=:=

MEd.t21

MEd.t311=

~11,0 < C4 < ~13,9 ~ 0,75ψ31

MEd.t21

M0.310.775=:= Ez a mértékadó

C4 linterp ψ C44, ψ31, ( ) 13.606=:=

22

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

4 44 31( )

2TK szélső mező 1:

MEd.m12 403.29kNm:= MEd.t12 577.59kNm:=

M0.12 MEd.m12

MEd.t12

2+ 692.085 kNm⋅=:=

ψ12

MEd.t12

M0.120.835=:= 24,5 < C4 < 30,2

2 TK közbenső mező 2

MEd.t12 577.59 kNm⋅=

MEd.t22 252.08kNm:=

MEd.m22 258.64kNm:=

M0.22

MEd.t11 MEd.t21−

2MEd.t21+ MEd.m21+ 387.375 kNm⋅=:=

MEd.t22

MEd.t120.436= ~ 0,5

ψ22

MEd.t12

M0.221.491=:= ~ 1,5 ~13,0 < C4 < ~14,1

2 TK közbenső mező 3

MEd.t22 252.08 kNm⋅=

MEd.t32 311.54kNm:=

MEd.m32 20.07kNm:=

M0.32

MEd.t12 MEd.t22−

2MEd.t22+ MEd.m22+ 673.475 kNm⋅=:=

MEd.t22

MEd.t320.809=

ψ32

MEd.t12

M0.320.858=:= ~11,0-13,7 < C4 < ~13,9-18,0

Mcr

kc C4⋅

LGa Iat⋅

ks L2⋅

π2

+

Ea⋅ Iafz⋅⋅ 3.843 103× kNm⋅=:=

23

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

Kifordulási ellenállsá számítása:

MRk Mpl.Rd.t:=

λLT

MRk

Mcr0.438=:=

αLT 0.34:=ϕLT

1 αLT λLT 0.2−( )⋅+ λLT2+

20.636=:=

χLT1

ϕLT ϕLT2

λLT2−+

0.911=:=

Mb.Rd χLT Mpl.Rd.t⋅ 671.646 kNm⋅=:=

Ellenőrzés kifordulásra.

Mb.Rd 671.646 kNm⋅=

MEd.t 577.59 kNm⋅=

Kifordulásra if Mb.Rd MEd.t> "Megfelel", "Nem felel meg", ( ) "Megfelel"=:=

24

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés