คณิตศาสตร (Mathematics)

แนวทางการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนรูกลุมสาระวิชาคณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒน ไดตั้งเปาหมายการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรของโรงเรียน ใหเปนการจัดการเรียนรูระดับชั้นนำในมาตรฐานโลกที่ปรับแตงใหสอดคลองกับบริบทของไทย บรรยากาศในหองเรียน เจตคติ ความมั่นใจและแรงบันดาลตอการเรียนรูคณิตศาสตรของเด็กนักเรียนอัตตาภิวัฒน ตลอดจนถึงผลการสอบที่ดีเยี่ยมในระดับประเทศและความสำเร็จในการเรียนในระดับมัธยมของนักเรียนที่จบไปแลว ลวนสะทอนใหเห็นถึงความสำเร็จสู เปาหมายของโรงเรียนฯไดเปนอยางดี

แนวทางการพัฒนาหลักสูตรการพัฒนาและการดำเนินการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร สอดคลองกับการจัดการในภาพรวมของโรงเรียนฯ ซึ่ง กลุมสาระฯ ไดใชขอกำหนดและมาตรฐานในหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานป ๒๕๕๑ เปนเกณฑขั้นต่ำ และไดนำเอา ปรัชญาและแนวทางการจัดการเรียนรูคณิตศาสตร จากหลักสูตรและมาตรฐานคณิตศาสตรระดับโลกมาใชในการดำเนินการจัดการเรียนรูของโรงเรียนฯ การดำเนินการดังกลาวไดสรางความมั่นใจใหกับโรงเรียนฯ และตัวนักเรียนเอง ถึงศักยภาพและความสามารถดานคณิตศาสตรของนักเรียนวาครอบคลุมครบถวนทั้งในระดับประเทศและระดับมาตรฐานโลกแหลงขอมูลที่กลุมสาระฯ นำมาใชนั้นมีมากมายหลายหลาก โดยเฉพาะอยางยิ่งแหลงขอมูลทางอินเตอรเน็ต ซึ่งองคกรตางๆ ไดนำเสนอและพิมพเผยแพรองคความรู บทเรียน

โจทยปญหา และกิจกรรมการเรียนรู ไวอยางมากมาย ซึ่งกลุมสาระฯ คณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒนใครถือโอกาสนี้แสดงความขอบคุณในความเปดกวางขององคกรเหลานี้มา ณ.ที่นี้ แหลงความรูและแหลงขอมูลหลักๆ ที่กลุมสาระฯ นำมาประยุกตใชในการพัฒนาและจัดการเรียนรูของโรงเรียนฯ ไดแก• Evergreen Curriculum ของ รัฐ Saskatchewan

ประเทศ Canada• ตำราเรียนคณิตศาสตร ของสำนักพิมพ Harcourt

ประเทศสหรัฐอเมริกา ตำราดังกลาวเปนตำราที่ใชกันทั่วไป เปนที่นิยมอยางแพรหลายในสหรัฐอเมริกา

• หลักสูตรของประเทศสิงคโปร ในชวงระยะเวลานับสิบปที่ผานมา ประเทศสิงคโปรนับเปนประเทศที่ประสบความสำเร็จดานการจัดการศึกษาเปนอยางมาก โดยไดถูกจัดใหอยูใน 3 ลำดับแรกของโลกมาโดยตลอด

• โปรแกรมการยกระดับคุณภาพการเรียนรูของสหราชอาณาจักรของ Center for Innovation in Mathematics Teaching ภายใตการจัดการของมหาวิทยาลัยพลีมัธและมหาวิทยาลัยเอ็กซีเทอร

• มาตรฐาน NCTM (The National Council of Teachers of Mathematics) ซึ่งเปนมาตรฐานการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรที่ใชกันทั่วโลก

• Website illuminations.nctm.org เปนเว็บไซตที่ใหขอมูล บทเรียน และกิจกรรมการเรียนรูคณิตศาสตรที่มีประโยชนมาก เว็บไซตดังกลาวนี้ NCTM เปนผูดำเนินการจัดตั้งขึ้นเพื่อเผยแพร ใหความรูการจัดการเรียนรูดานคณิตศาสตร

• เว็บไซตคณิตศาสตร อื่นๆ ซึ่งจะไดนำเสนอเปนแหลงอางอิงในตอนทายนี้

1

สอนอยางไร...สำคัญไมยิ่งหยอนไปกวา...สอนอะไรขอบเขตหลักสูตรคณิตศาสตรครอบคลุมสาระการเรียนรูตางๆ เชน จำนวนและการดำเนินการ เรขาคณิต ชั่งตวงวัด ขอมูลและการวิเคราะห และโจทยปญหา กลุมสาระคณิตศาสตร โรงเรียนอัตตาภิวัฒนใหความสำคัญกับวิธีการและแนวทางในการจัดการเรียนการสอนนอกเหนือไปจากเนื้อหาในสาระตางๆ เหลานี้ การจัดการกระบวนการเรียนรูคณิตศาสตรของโรงเรียน เอาใจใสกับประเด็นตอไปนี้• คำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know

Why...Know How)• สื่อที่เปนรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ

(Concrete...Pictorial...Symbols)• สถานการณของความเปนจริง (Real World Situation)• แบบจำลอง (Models)• ความรูสึกทางจำนวน (Sense of Number)• การเรียนรูแบบบันไดเวียน (Spiral Learning)• แบบฝกหัดและโจทยคำจำกัดความ...เหตุผล...วิธีการ (Know What...Know Why...Know How)

การสอนตั้งตนที่ความหมายของสิ่งที่จะเรียนกอน แทนที่จะใหนักเรียนจดจำวิธีการ การเรียนแบบนี้ทำใหนักเรียนไดเขาใจในเรื่องที่จะเรียนอยางลึกซึ้ง ทำใหการเรียนรูมีความหมายกับตัวนักเรียนเอง บอยครั้งที่นักเรียนจะพัฒนาวิธีการคิดคำนวณไดเองหลังจากที่ไดทำความเขาใจในคำจำกัดความ

สื่อที่เปนรูปธรรม...รูปภาพ...สัญลักษณ

นักเรียนเปนจำนวนไมนอยที่เห็นวาคณิตศาสตรเปนเรื่องยาก เพราะไดรับการเริ่มตนสอนดวยสัญลักษณ (ตัวเลข เครื่องหมาย) ซึ่งมีความเปนนามธรรม เขาใจไดยาก ในปจจุบัน ไดมีการพัฒนาสื่อที่จับตองได มีความเปนรูปธรรม และนำมาใชกันอยางแพรหลายในหลักสูตรมาตรฐานโลก โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดนำเอาวิธีการและแนวทางดังกลาวนี้มาใช โดยไดจัดหาและจัดกระบวนการเรียนรูที่ตั้งตนจากสิ่งที่เปนรูปธรรม ทำใหเด็กๆเรียนอยางเขาใจ สนุกสนานกับการเรียน และประสบผลสำเร็จในการเรียนรูไดเปนอยางดี และอยางเต็มศักยภาพทุกคน

2

สถานการณของความเปนจริง (Real World Situation)

การเรียนรูในสถานการณความเปนจริง ชวยใหนักเรียนสามารถนำเอาความรูไปใชประโยชนในชีวิตไดดี สามารถประยุกตใชความรูแกปญหาได การเรียนการสอนคณิตศาสตรของโรงเรียนฯ ไดสอดแทรกการดำเนินการดังกลาวอยูเสมอ กรณีตัวอยางที่เห็นไดอยางเปนรูปธรรมไดแก การใหนักเรียนชั้นประถม ๒ สำรวจความคิดเห็นโดยใหกลุมตัวอยางไดชิมอาหารจริง บันทึกจริง และนำขอมูลจริงดังกลาวมาใชในบทเรียนที่เกี่ยวของกันตอไป

แบบจำลอง

การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตรใชแบบจำลองตางๆ ที่หลายหลากเพื่อยกระดับการเรียนรูของเด็กใหลึกซึ้งกวางขวางและเห็นภาพในองครวมไดดียิ่งขึ้น แบบจำลองดังกลาวจะอยูในรูปของ ตาราง แบบรูป และแผนผัง

Bar Model แบบจำลองที่นำมาจากหลักสูตรประเทศสิงคโปรตัวอยาง

ในตอนเชา แมคารายหนึ่งขายไขไกไปไดเทากับ

3

5 ของ

ที่มีอยู ตอมาในตอนบายขายไปไดอีก

1

4 ของที่เหลือ

ถาในตอนเชาแมคาขายไขไกไดมากกวาในตอนบายอยู 450 ฟอง ในตอนตนแมคารายนี้มีไขไกอยูกี่ฟอง

วิธีใช Bar Model

ความรูสึกทางจำนวนการพัฒนาความรูสึกทางจำนวนชวยยกระดับความรูความเขาใจและความหมายในการเรียนรูคณิตศาสตร หลักสูตรคณิตศาสตรของโรงเรียนอัตตาภิวัฒนพัฒนาความรูสึกทางจำนวนใหกับนักเรียนใน 6 ดาน คือ1. ขนาดที่ดูสมเหตุผล เชน ประตูสูงประมาณ 2.5 เมตร

ลิฟตบรรทุกน้ำหนักไดประมาณ 1,000 กิโลกรัม2. ความละเอียดแมนยำของขอมูล เชน ลิฟตบรรทุกได

หนัก 1,000 กิโลกรัม ไมใช 997.5 กิโลกรัม ความสามารถในการบรรทุกไมนาจะกำหนดไดละเอียดถึงระดับทศนิยม

3. คาอางอิง ตึกที่สูงที่สุดในประเทศไทยสูงประมาณ 300 เมตร ขวดน้ำดื่มมีความจุ 500 มิลิลิตร

3

-4. ทักษะการกะประมาณผลการคำนวณ (บวก ลบ คูณ

และหาร) การกะประมาณกอนคำนวณจริง ทำใหนักเรียนคิดอยางมีเปาหมาย

5. ทักษะการคาดคะเน ความยาว ความจุและน้ำหนัก การกะประมาณกอนดำเนินการชั่งตวงวัดจริง ทำใหนักเรียนรูจักเอาใจใส และตั้งเปาหมายการเรียนรู

6. ทักษะการกะประมาณคา

การเรียนรูแบบบันไดเวียน (Spiral Learning)

การเรียนรูแบบบันไดเวียน เปนการจัดการเรียนรูจากงายไปหายากในแตละสาระหรือหัวขอ โดยใหนักเรียนไดมีโอกาสเรียนรูในทุกหัวขอในทุกชั้นป แทนที่จะเรียนจบเปนเรื่องๆ ในแตละป การจัดการเรียนรูลักษณะนี้สรางความสำเร็จในการเรียนรูใหกับนักเรียนเปนอยางมาก นอกเหนือจากคณิตศาสตรแลว โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดนำเอาการจัดการเรียนรูแบบนี้มาใชกับทุกกลุมสาระรายวิชา ผลก็คือนักเรียนไดมีโอกาสพัฒนาตนเอง ไดทบทวนและยกระดับความคิด ความรูความเขาใจ ทักษะและความคลองแคลว ในทุกเรื่อง

แบบฝกหัดและโจทย“งานที่มอบหมายที่ตองการใหทำใหเสร็จในหองเรียนหรือที่

บานควรจะตอง ยกระดับความเขาใจ ทักษะและความ

คลองแคลวดานคณิตศาสตรใหกับนักเรียน และพึง

ระมัดระวังใหแนใจวางานที่มอบหมายเปนสวนเพิ่มเติมที่มี

ความหมายของแนวคิดที่สอนในหองเรียน การคำนวณที่

ซ้ำซากหรืองานการบานอื่นที่คลายกันมักจะยับยั้งความ

สรางสรรค ความรักในคณิตศาสตรและความปรารถนาที่จะ

ตอยอดการเรียนรูของนักเรียน งานที่มอบหมายควรที่จะ

พัฒนาระดับความคิดที่สูงขึ้นโดยจัดโครงสรางในรูปแบบการ

แกปญหาเพื่อใหนักเรียนไดมีโอกาสไดประยุกตความคิดทาง

คณิตศาสตรที่ไดเรียน”

Saskatchewan Education, Canada

ดวยพื้นฐานการจัดการเรียนรูดังกลาวขางตนทำให โรงเรียน

อัตตาภิวัฒนมีโอกาสไดศึกษา และคัดสรรโจทยปญหา

จำนวนมากจากแหลงหลายหลากที่มีคุณภาพเพื่อยกระดับ

การเรียนรูของนักเรียน

นอกจากนี้แลว โรงเรียนฯ ยังไดพัฒนาโจทยปญหาเฉพาะ

ดานเพื่อใหนักเรียนไดฝกฝน ประยุกตพื้นฐานความรูผนวก

กับเทคนิคการแกโจทยปญหาตางลักษณะ

แหลงความรูสำคัญในการพัฒนาโจทยปญหาของโรงเรียน

ไดแก โจทยปญหาเฉพาะดานของหลักสูตรประเทศสิงคโปร

โจทยปญหาเพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการคิด

Innovative Maths ของ CIMT มหาวิยาลัยพลีมัธและมหา

วิทยาลัยเอ็กซีเทอร สหราชอาณาจักร และตำราเรียนของ

สำนักพิมพ Harcourt ประเทศสหรัฐอเมริกา

4

การเรียนรูบนพื้นฐานของทรัพยากรการเรียนรู้ (Resource-based Learning)การนำเอาสื่อทรัพยากรมาใชสามารถชวยยกระดับการเรียนรูของนักเรียนไดเปนอยางดีในทุกดาน ในกรณีของคณิตศาสตร นั้น สื่อในลักษณะที่เรียกวา Manipulatives ชวยทำใหนักเรียนไดเรียนรูอยางเปนรูปธรรม สรางความคลองแคลว ไหลลื่นใหกับบทเรียน นักเรียนมีสวนรวมโดยตรงกับบทเรียน ทำใหบทเรียนมีความนาสนใจ โรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดเล็งเห็นถึงประโยชนดังกลาวในการทำใหการเรียนการสอนมีประสิทธิภาพและประสิทธิผลมากยิ่งขึ้น จึงไดดำเนินการศึกษา จัดหาและจัดทำแผนการเรียนรู เพื่อนำเอาสื่อ Manipulatives มาใชรวมในบทเรียนคณิตศาสตรของโรงเรียน

5

1

1 2

1 2

1 3

1 3

1 3

1 4

1 4

1 4

1 4

1 5

1 5

1 5

1 5

1 5

6

ตัวอยางการตอยอดความรูและการจัดกระบวนการเรียนรูของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน: สูตรคูณยอมเปนที่ยอมรับกันทั่วไปวา สูตรคูณเปนหัวใจสำคัญอยางหนึ่งของคณิตศาสตร อยางไรก็ตามการเรียนรูสูตรคูณโดยการทองจำนั้นตองอาศัยความอุตสาหะพยายาม ซึ่งทำใหนักเรียนสวนหนึ่งเกิดความทอ ยอมแพ ไมสามารถ”รู” สูตรคูณ ไดอยางขึ้นใจ อีกสวนหนึ่งก็ตองใชความพยายามเปนอยางยิ่ง กวาจะ “รู” สูตรคูณไดตองอาศัยเวลา ทำใหเสียเวลาและเสียโอกาสที่จะไดตอยอดความรูไประยะหนึ่ง และที่เปนผลลบอยางมากคือ ทำใหนักเรียนสวนใหญ “เสียความรูสึก” กับคณิตศาสตร ทำใหเกิดเจตคติที่ไมดีตอคณิตศาสตร วาเปนเรื่องยากโรงเรียนอัตตาภิวัฒนไดตระหนักถึงประเด็นปญหาอุปสรรคดังกลาวขางตนเปนอยางดี โดยเฉพาะอยางยิ่ง ปจจัยสำคัญอยางหนึ่งที่โรงเรียนฯ ไดใหความสำคัญ และดำเนินมาอยางตอเนื่องโดยตลอด คือ การสรางใหนักเรียนเรียนรูอยางมีความสุข สนุกสนาน และประสบความสำเร็จในการเรียนในกรณีของสูตรคูณนี้ เพื่อใหบรรลุเปาหมายที่โรงเรียนตั้งไว โรงเรียนฯ ไดตอยอดความคิดจากกระบวนการเรียนรูมาตรฐานโลกดังที่ไดกลาวมาแลวขางตน และนำมาผนวกสรางกระบวนการคิดคำนวณ อยางตอเนื่องจากการบวกเลขหลักมาถึงการคูณและสูตรคูณ ดวยกระบวนการเรียนรูที่โรงเรียนฯ ไดออกแบบขึ้นนี้ สามารถทำใหนักเรียน “รู” สูตรคูณอยางลึกซึ้งดวยในชวงปลายปชั้นประถมศึกษาปที่ ๑ ดวยความสนุกสนานโดยไมตองใชวิธีทองจำ ทำใหเด็กๆ เกิดแรงบันดาลใจและเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร และที่สำคัญอยางยิ่งก็คือ การ “รู” สูตรคูณของเด็กนี้ ครอบคลุมไปถึงความเขาใจในความสัมพันธระหวางจำนวนตางๆ ความสัมพันธระหวางการบวกและการคูณ และความหมายของการคูณ ซึ่งเปนพื้นฐานสำคัญสำหรับการเรียนรูในระดับตอไป

กระบวนการเรียนรูเรื่องการดำเนินการและสูตรคูณของโรงเรียนอัตตาภิวัฒน

7

ผลสัมฤทธิ์ของการจัดการเรียนรูจากการดำเนินการจัดการเรียนการสอนดังกลาวขางตน ทำใหนักเรียนในโรงเรียนฯ ทุกคนประสบผลสำเร็จในการเรียนรูคณิตศาสตรตามที่โรงเรียนฯ ตั้งเปาหมายไวเปนอยางดียิ่ง สิ่งที่คุณครูและผูปกครองทุกคนเห็นไดทันทีคือนักเรียนทุกคนมีเจตคติที่ดีตอคณิตศาสตร มีความตื่นตัว เกิดแรงบันดาลใจ เรียนดวยความกระหายใครรู ไมจำกัดของเขตการเรียนรูของตน พัฒนาตนเองไปสูการเปนผูเรียนรูตลอดชีวิตอยางธรรมชาติ ในขณะเดียวกันนักเรียนอัตตาภิวัฒนทุกรุนสามารถทำคะแนนเฉลี่ยในการสอบระดับชาติ (O-net) อยางโดดเดน อยูระดับดีเยี่ยมมาโดยตลอด

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

ป. ๒ ป. ๕ ป. ๖ (O-NET)

ผลสอบคณิตศาสตรกระทรวงศึกษาฯ ป ๒๕๕๐

เฉลี่ยจังหวัด เฉลี่ยเอกชนจังหวัด เฉลี่ยประเทศ อัตตาภิวัฒน

8

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ป. ๒ ป. ๓(NT) ป. ๕ ป. ๖ (O-NET)

ผลสอบคณิตศาสตรกระทรวงศึกษาฯ ป ๒๕๕๑

เฉลี่ยจังหวัด เฉลี่ยเอกชนจังหวัด เฉลี่ยประเทศ อัตตาภิวัฒน

0

10

20

30

40

50

60

70

80

ป. ๒ ป. ๓(NT) ป. ๕ ป. ๖ (O-NET)

ผลสอบคณิตศาสตรกระทรวงศึกษาฯ ป ๒๕๕๒

เฉลี่ยจังหวัด อัตตาภิวัฒน

9

แมวาการดำเนินการเพื่อการจัดการเรียนรูในระดับมาตรฐานโลก ตองอาศัยความมุงมั่น ตั้งใจ ความคิด และทรัพยากรสนับสนุนเปนอยางมาก ผลที่เกิดขึ้นดังที่ไดกลาวในเบื้องตนนับไดวาคุมคาเปนอยางยิ่ง ยิ่งไปกวานั้นดวยพื้นฐานการเรียนรูระดับมาตรฐานโลกที่โรงเรียนฯ พัฒนาขึ้นประกอบกับเทคโนโลยีสารสนเทศและอินเตอรเน็ต ยังทำใหโรงเรียนฯ สามารถปรับแตง พัฒนาการจัดการเรียนรูอยางตอเนื่อง ทำใหกาวทันการจัดการศึกษาคุณภาพทั่วโลกอยูเสมอ Websites ที่เผยแพรในอินเตอรเน็ตนับเปนแหลงทรัพยากรสำคัญอยางหนึ่ง เราสามารถคนหา Websites คุณภาพที่สนับสนุนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรในลักษณะตางๆ ไดมากมายหลายหลาก แทบจะกลาวไดวาเรานาจะหารูปแบบการสนับสนุนการจัดการเรียนรูไดทุกรูปแบบเทาที่ตองการ ไมวาจะเปน แนวคิด ปรัชญา หลักสูตร แนวทางการจัดการเรียนรู แผนการเรียนรู สื่อ หรือกิจกรรมการเรียนรูในรูปของ Virtual manipulatives ตัวอยางแหลงอางอิง Websites เพื่อสืบคน หรือนำมาใชพัฒนาการเรียนรูใหกับเด็ก มีดังตอไปนี้

http://illuminations.nctm.org/

http://www.arcytech.org/

http://explorer.scrtec.org/explorer/explorer-db/html/783749995-447DED81.html

http://edweb.sdsu.edu/courses/edtec670/

http://mathforum.org/varnelle/knum.html

http://www.mathcats.com/microworlds/whatacrowd.html

http://mathforum.org/arithmetic/arithmetic.html

http://mathforum.org/workshops/usi/pascal/petals_pascal.html

http://www.figurethis.org/index.html

http://nlvm.usu.edu/en/nav/vlibrary.html

http://www.cimt.plymouth.ac.uk/

http://www.sasked.gov.sk.ca/branches/curr/evergreen/index.shtml

http://www.nctm.org/

http://mathcentral.uregina.ca/RR/database/RR.09.96/archamb1.html

http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/Polys/poly1.html

http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbsymteslk.htm

http://mathforum.org/trscavo/tangrams/contents.html

http://mathforum.org/workshops/sum98/participants/muenster/index2.html

http://mathforum.org/trscavo/geoboards/

http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/s97b/

http://mathforum.org/alejandre/frisbie/math/leonardo.html10

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html

http://www.aplusmath.com/Games/index.html

http://www.quickmath.com/

http://www.geom.uiuc.edu/~lori/mathed/problems/

11