Week 7, Lesson 1Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question

Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up

531. Warm­up2. Arithmetic Sequences3. ICA­ Which one4. Independent Work

Warm­up: Find the domain and range of the function

Arithmetic Sequences

How do we determine whether a sequence is arithmetic? 

How do we determine whether a sequence is arithmetic? 

Domain:

Range:

Math Studies 2

48 49

Important Vocabulary

Unit 1

Sequenc

es &

Series Know Need to

Know

Math Studies 2

50 51

Midterm Study Guide  Show Your Work 

Arithmetic SequencesNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Arithmetic Sequence­ 

i.e.: an =  4, 13, 22, 31, 40, 49, ...

i.e.: an =   15, 11,  7,   3,   ­1,   ­5...+9 +9 +9 +9 +9

+­4 +­4 +­4 +­4 +­4

Common Difference­ The number that is being added to find the next term

nth term of an Arithmetic Sequence:

Standard 1.7

A pattern of numbers where you ADD the same number every time

1st term common difference

term you are looking for

Arithmetic SequencesNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Summary:

Example 1­  Given the arithmetic sequence, find the common difference, the nth term, 7th term, and 120th term of the sequence

an =  52 , 45 , 38 , 31 , ...

d: nth:

7th: 120th:

Example 3­ Given the following information, find the formula for the nth term of the arithmetic sequence

8th term: 73 13th term: 48

Example 2­ If the 2nd and 3rd term of an arithmetic sequence are 1124 and 2157, then what is the common difference? 

Using that information, what is the 1st term of the arithmetic sequence?

Standard 1.7

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a1373 48 ­73

48

­255

535863687883889398103108

an= 108 + (­5)(n­1)

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

Which One?

Which sequence has a 14th term of 207?

Which sequence has a 9th term of 55?

Which sequence has a 10th term of 175?

Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra

Homework

Find the domain and range1. 

2.

3.

Find the formula for the nth term of the arithmetic sequence4. 

5.

6.

Week 7, Lesson 2Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question

Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up

How are arithmetic functions related to linear functions?

551. Warm­up2. Arithmetic Seq. &     Linear Functions3. ICA

Warm­up:  Find the domain and range of the following function

How are arithmetic functions related to linear functions?Arithmetic Seq. & Linear Functions

Arithmetic Sequences and Linear FunctionsNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Arithmetic sequences can be closely compared to a linear function. 

Standard 1.7

Arithmetic Sequences and Linear FunctionsNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Summary:

Example 1­ For the following arithmetic sequence, find the formula for an, then find a8, a12, and a150. 

an =  a8 =

a12 = a150 = 

Example 2­ Two Men and a Truck moving company charges a one­time fee of $110, then $65 per hour. Write a function for their cost

What is the cost of a 7 hour job?

What is the cost of a 12 hour job?

Standard 1.7

Example 3­ At Massage Envy, a 1 hour massage costs $35. A 2 hour massage costs $70. At Cindy's Massage, a 1 hour massage costs $60, while a 2 hour massage costs $85. 

Write a function for Massage Envy using M(t)

Write a function for Cindy's Massage using C(t)

At how many hours will Cindy's Massage be cheaper?

Example 4­ Find the formulas for an and bn for the two arithmetic sequences below. 

an =  bn = 

Find :a4 =  b4 =

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class ActivityICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

M(t)= 35+35(n­1)

C(t)= 60+25(n­1)

Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra

Find the domain and range of the following

1.  

2. 

3. 

Find the formula for the nth term of the arithmetic sequence4. 

5.

6.

Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question

57Week 7, Lesson 3

How do we determine if a sequence is Geometric?

Warm­up:  Find the domain and range of the following function

1. Warm­up2. Geometric Sequences3. ICA4. Independent Work 

How do we determine if a sequence is Geometric?Geometric Sequences

Domain:

Range: 

x   x      4

y   y      3

Geometric SequencesNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Geometric Sequences­ A pattern of numbers where we MULTIPLY the same number to find the next term

i.e.  2  ,  4  ,   8  ,  16  ,  ...

i.e.  3 ,  ­12 , 48 ,  ­192  ,  ...

Common Ratio­ The number that is being multiplied to find the     next term

nth term of a Geometric Sequence:

Standard 1.8

1st term

common ratio

term you are looking for

Geometric SequencesNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Summary:

Example 1­ Given the geometric sequence, find the common ratio, an, a5, and a12  term of the sequence

an =  3, 15, 75, 375, ...

r: an = 

a5 = a12 = 

Example 2­  Consider the geometric sequence  

4.5  ,  9  ,  a  ,  36  ,  b  ,  ...

r: an = 

a =  b = 

Example 3­ In a geometric sequence, a3 = 8 and a6 = 64.

Find the common ratio and a10

r =  a10 = 

Standard 1.8

x5 x5x5

x5

a5= 1,875 a12= 146,484,375

x2

x2

18 72

a1 a2 a3 a4 a5 a68 6416 3242

x2 x2 x2

x2 1024

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

Let's compare the geometric sequence to the arithmetic sequence below. When will each

sequence have a value of 384?

Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra Practice  Extra

Find the given term in each sequence. Use the answers to solve the riddle.1. 12th term: 3, 6, 12, 24, 48 ... T2. 8th term: 1, 4, 16, 64, 256 ... S3. 9th term: ‐4, ‐2, 0, 2, 4 ... F4. 6th term: 1/2, 1, 2, 4 ... E5. 7th term: 3, 6, 12, 24 ... L6. 5th term: 1, 1.5, 2.25, 3.375 ... C7. 10th term: 1/3, ‐1/3, 1/3, ‐1/3, 1/3... K8. 6th term: 96, 48, 24, 12, 6 ... A9. 10th term: 5, ‐5, 5, ‐5, 5 ... R10. 6th term: 1, 2, 4, 8 ... M

Week 7, Lesson 41. Warm­up2. Decreasing Geometric  Sequences 

3. ICA

Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question  Essential Question

Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up  Warm­up

59Warm­up:  A teenager puts $10.00 into his savings account. One week later, he puts $10.25 in the bank. Two weeks later, he puts $10.50 in the bank and so on.  How much money does he put in the bank on the 25th week. 

How does a geometric sequence change when it is decreasing?

How does a geometric sequence change when it is decreasing?Decreasing Geometric Sequences 

10 10.25 10.50

10+0.25(n-1)10+0.25(25-1)

He will deposit $16 to the bank on the 25th week.

Warm­up:  A teenager puts $5.00 into his savings account. One week later, he puts $5.50 in the bank. Two weeks later, he puts $6.00 in the bank and so on.  How much money does he put in the bank on the 22nd week. 

Decreasing Geometric SequencesNotes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes  Notes

Summary:

Look at the sequence below. Try and find the explicit formula for the geometric sequence

120  ,  80  ,  53.3  ,  35.5  ,  23.7  ,  ...

If a geometric sequence is decreasing, then the common ratio is between ­1 and 1

i.e.­ 8  ,  ­4  ,   2  ,  ­1  ,  ...

Example 1­ Find the explicit formula for a geometric sequence         given the following information

a5 = 125 a8 = 1

Standard 1.8

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

4, 2, 1, 0.5, 0.25, ...

Find the values of a1 and r. 

108, 36, 12, 4, 4/3 ...

Find the next three terms of each sequence.

 3, 6, 12, 24, . . .               225, 45, 9, 1.8, . . . 

­80, 20, ­5, 1.25, . . .  ­3, ­12, ­48, ­192, . . . 

Determine whether each sequence is arithmetic or geometric.

 2, 14, 98, 686, . . .           12, 8, 4, 0, . . . 

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity  ICA: In Class Activity

Find the a150 of the following arithmetic sequence18  ,  12  ,  6  ,  0  ,  …

Find the explicit formula for the following geometric sequence

1.5  ,  3  ,  6  ,  12  ,  …Find the explicit formula for an arithmetic sequence 

given the following informationa3 = 18 a5 = 26

Find the explicit formula and the 9th term of the geometric sequence below400  ,  200  ,  100  ,  …

Find the common ratio of a sequence if a6 = 42 and a9 = 4.67

Find the common difference of a sequence given the following:

a5 =  92 and a9 = 114

Find the explicit formula of a geometric sequence given the following, then find a5

a1 = 6 a2 = 3

Find the explicit formula for a geometric sequence given the following a2 = 6 a5 = 20.25

QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  QUIZ  

QUIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  Q

UIZ  

Test Like Question

For a geometric sequence, a4 = 16 and a8 = 1

Find the common ratio r = 

Find the explicit formula  an = 

Find a6  a6 =