151 Groupwork Notes

Math = LanguageCalculus = study of change

Precalculus = study of functionsFunctions = data, graphs, equations

Limits....Derivatives...AntiDerivatives

Rates of Change 

  Average = slope between two points

  Instantaneous = slope at one point=Derivative=slope of the tangent line=lim f(x+h)­f(x)

h­>0        h

151 Groupwork Notes

Limits for the definitionof derivativeepsilon­delta formal definition

using algebra to find limits

using a graph or calculator to find limits

one sided limits, two sided limits

limits at infinity = end behavior 

DerivativesFrom the definitionQuick and Dirty RulesPower QuotientProduct Chain

Transcendentals= Trig, logs, exponents,hyper

Second Derivative=Acceleration or Deceleration

151 Groupwork Notes

Definitions

Epsilon Delta of Limits

Derivative

Continuity

Therorems

Intermediate Value Theorem from ContinuitySqueeze ­ certain limits /with sine

Mean Value Theorem ­ two rates equal

151 Groupwork Notes

Skill work         vs.     Group Work

On Connect®Final Exam from tests

Tests from Quizzes

Quizzes from Homework

If its not on a quiz, 

  its not on a test.

Help on videos

On Blackboard®Work with real data

Apply to real life 

work with ugly numbers

work with Technology

Opportunity to Speak math 

Collaborate

Groupwork and ProjectJoin Group

Divide Tasks

Discuss work to post

151 Groupwork Notes

Posting GroupworkLeader creates thread

Writer writes math

Speaker writes English

8 topics for individual project

Before Starting:

Give your data some life by assigning units

x= cents   y = cups of lemonade sold

writer:  r(25)=12    

speaker: According to data, a price of 25 cents sells 12 cups of lemonade 

151 Groupwork Notes

Rates of Change Average and Instantaneous Need a regression equation in y1

Need two endpoints a=__  and b=__

and an inner point c=___

Vave= ( y1(b) ­ y1(a) ) / b­a

Vinstantaneous= y1' (c) = nderiv(y1,x,c) 

according to the __ regression, between 

values x= a and x=b, the average rate of change 

Limits

According to the split regression, as we look backwards to 2014, we expect a value of 7.8million dollars

151 Groupwork Notes

according to the coninuous regression, we expect a value of 6.9 million in 2014

According to this continuous regression, as time goes on, there is no way of knowing what the value will be. But as we look back, the value drops.

151 Groupwork Notes

Derivatives of Polynomials and Trascendentals

Group Work ­ Drivatives Objective: Make predictions from data that describes the value expected y(a), the rate at which the value is growing y'(a), and wheather or not the values are accelerating y''(a) using the calculator and properties of derivatives.

151 Groupwork Notes

Part 1: Polynomials1. Perform a cubic regression with your data

2. Place that regression into y1  and y2 on calculator

3. Edit y2 so it reflects the deriative

4. Into y3, use the derivative feature of the calculator (math 8:nderiv) to find the second derivative

5. Use the table to make a prediction at a point of interest. 

1. Perform a cubic regression with your data

2. Place that regression into y1  and y2 on calculator

3. Edit y2 so it reflects the deriative

4. Into y3, use the derivative feature of the calculator (math 8:nderiv) to find the second derivative

5. Use the table to make a prediction at a point of interest. 

151 Groupwork Notes

Example:

Writer:

   r(x) = ax^3+bx^2+cx+d

   r'(x)= 3ax^2+2bx+c

   r''(x)=6ax+2b

   r(poa)=50 

   r'(poa)=75

   r''(poa)=100

  

Speaker:

According to the cubic regression, at one dollar  we expect to sell 4.3 cups of lemonade with the rate of loss of .0007 cups per dollar and is accelerating

151 Groupwork Notes

Part 2: Transcendentals1. Perform a exponential or logarithmic regression with your data­ whichever makes more sense.

2. Place that regression into y1  and y2 on calculator

3. Edit y2 so it reflects the deriative

4. Into y3, use the derivative feature of the calculator (math 8:nderiv) to find the second derivative

5. Use the table to make a prediction at a point of interest. 

1. Perform a exponential or logarithmic regression with your data­ whichever makes more sense.

2. Place that regression into y1  and y2 on calculator

3. Edit y2 so it reflects the deriative

4. Into y3, use the derivative feature of the calculator (math 8:nderiv) to find the second derivative

5. Use the table to make a prediction at a point of interest. 

151 Groupwork Notes

Example:

Writer:

   r(x) = a*b^x    or    a + blnx

   r'(x)= a*b^x*lnb or b/x

   r''(x)=6ax+2ba*b^x*(lnb)^2  or ­b/x^2

   r(poa)=50 

   r'(poa)=75

   r''(poa)=100

  

Speaker:

According to the exponential regression, if we charge one dollar for lemonade, we anticipate selling 4.6 cups, and we would be losing .05 cups of sales for every penny more we charge, and this loss is accelerating.

151 Groupwork Notes

Part 3: Sine Regression1. Determine a period for your function. If it is constantly increasing/decreasing, find the difference between your largest and smalles X­values and double that 

2. Perform a sine regression with your data by changing the iterations to 1 and adding a period as found above. Use the command:       sinreg 1,L1,L2,Period

3. Place that regression into y1  and y2 on calculator

4. Edit y2 so it reflects the deriative

5. Into y3, use the derivative feature of the calculator (math 8:nderiv) to find the second derivative

6. Use the table to make a prediction at a point of interest. 

1. Determine a period for your function. If it is constantly increasing/decreasing, find the difference between your largest and smalles X­values and double that 

2. Perform a sine regression with your data by changing the iterations to 1 and adding a period as found above. Use the command:       sinreg 1,L1,L2,Period

3. Place that regression into y1  and y2 on calculator

4. Edit y2 so it reflects the deriative

5. Into y3, use the derivative feature of the calculator (math 8:nderiv) to find the second derivative

6. Use the table to make a prediction at a point of interest. 

151 Groupwork Notes

Example:

Writer:

   r(x) = asin(bx+c)+d

   r'(x)= acos(bx+c)*b

   r''(x)=­asin(bx+c)*b^2

   r(poa)=50 

   r'(poa)=75

   r''(poa)=100

  

Speaker:

According to the sine regression with a period of 450, at 100  we expect to sell 4.77 cups of lemonade with a rate of loss of .09 cups per penny and is accelerating

151 Groupwork Notes

Mean Value Theroem and Newton's Method1. Find the cubic regression put in y1

2. Put the derivative of y1 into y2

3. Find the average rate of change between two values and put in y3

4. Adjust the window xmin and xmax

5. Turn off y1 and Do zoom 0: Fit

6. Calculate the intersection using Calc 5:intersect

1. Find the cubic regression put in y1

2. Put the derivative of y1 into y2

3. Find the average rate of change between two values and put in y3

4. Adjust the window xmin and xmax

5. Turn off y1 and Do zoom 0: Fit

6. Calculate the intersection using Calc 5:intersect

151 Groupwork Notes

writer

f(x) =ax^3+bx^2+cx+d 

f'(x)=3ax^2+2bx+c

average rate between a= ___and b= ___

(f(b)­f(a))/(b­a) = 

=f'(c)   c = ___

Speaker

According to the cubic regression, the average rate 

between 25 and 250 cents is best represented at the instance of 127 cents

151 Groupwork Notes

Newtons Method as a check

1. Let y4=y3­y2

2. Guess x=7 by putting 7 sto x

3. issue the command x­y4/nderiv(y4,x,x) sto x

Writer: 

151 Groupwork Notes

Error1.Find exponential regression and put in y1

2. Determine the dx value

3. Put the derivative of y1 * dx in y2

4. Put y2/y1*100 in y3

dx = +/­ .5 if x­values change by 1

dx = +/­ 5 if x values change by 10

dx = +/­.05 if x­values chage by .1

Or dx=+/­ 2.5

Writer:

r(100)=4.59

error(100)=+/­.1204

%error(100)=+/­2.844

Speaker: According to the exponential regression,we expect to sell 4.6 cups of lemonade at a price of 1.00 with an error of .1 

which represents a 2.8% error

151 Groupwork Notes

Analysis of Function

Area and Average Value

151 Groupwork Notes

Approximating Area and FTC