Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

1

December 16, 2014

Dec 8­8:09 AM

LESSON 3Permutations with Restrictions

and Repetitions

Process:

Nov 15­3:34 PM

1. In how many ways can the letters of the word ORANGES be arranged if:

a) there are no further restrictions?

b) the first letter must be an N?

c) the vowels must all be together?

https://www.google.ca/search?num=10&hl=en&authuser=0&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1280&bih=675&q=oranges&oq=oranges&gs_l=img.3..0l10.1207.1845.0.2024.7.7.0.0.0.0.117.541.6j1.7.0...0.0...1ac.1.JCgyTM73xx4&safe=active#hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=annoying+orange&oq=annoying+orange&gs_l=img.3..0j0i24l3j0i10i24l4j0i5i24.6316.10143.0.10459.10.9.0.0.0.5.820.2068.2­4j1j6­1.6.0...0.0...1c.1.mr_AnB4Def8&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_cp.r_qf.&fp=ab65e995ee053246&bpcl=38625945&biw=1280&bih=675

http://www.youtube.com/watch?v=ZN5PoW7_kdA

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

2

December 16, 2014

Nov 15­3:37 PM

2. In how many arrangements of the letters of the words BRAINS

are the vowels together?

https://www.google.ca/search?num=10&hl=en&authuser=0&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1280&bih=675&q=oranges&oq=oranges&gs_l=img.3..0l10.1207.1845.0.2024.7.7.0.0.0.0.117.541.6j1.7.0...0.0...1ac.1.JCgyTM73xx4&safe=active#hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&site=imghp&tbm=isch&sa=1&q=brains&oq=brains&gs_l=img.3..0l10.94042.94633.2.94824.6.6.0.0.0.0.256.399.0j1j1.2.0...0.0...1c.1.AD3Dp6wVOzI&pbx=1&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_cp.r_qf.&fp=c1922a5d14787d15&bpcl=38625945&biw=1280&bih=675

Nov 15­3:39 PM

3. Find the number of permutations of the letters in the word KITCHEN if:

a) the letters K, C, and N must be together but not necessarily in that order?

b) the vowels must not be together

http://www.google.ca/imgres?hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=ylvxEuUK3SgCaM:&imgrefurl=http://gillinghamcabinets.com/&docid=GLpePgmJS5gFlM&imgurl=http://gillinghamcabinets.com/images/kitchen_cabinets_show/kitchen_cabinets_01.jpg&w=550&h=370&ei=­W­lUOnpC6ayigKer4HIBQ&zoom=1&iact=hc&vpx=635&vpy=63&dur=321&hovh=184&hovw=274&tx=104&ty=104&sig=109971733282591085494&page=1&tbnh=144&tbnw=204&start=0&ndsp=25&ved=1t:429,r:4,s:0,i:79

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

3

December 16, 2014

Nov 15­3:44 PM

4. In how many ways can 3 girls and 4 boys be arranged in a row if no

two people of the same gender can sit together?

1 2 3 4 1 2 3

Nov 15­3:47 PM

5. Determine the number of distinguishable arrangements of the letters

in the word EDSON if the consonants are to be kept together.

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

4

December 16, 2014

Dec 8­7:37 AM

Nov 15­4:05 PM

PERMUTATIONS INVOLVING IDENTICAL OBJECTS

There will be fewer permutations of a number of objects when some of theobjects are identical since a new arrangement will not be formed when the identical objects are interchanged.

The number of permutations of n objects taken n at time, if there are a alikeof one kind, b alike of another kind, c alike of another kind, etc. is:

http://www.google.ca/imgres?hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=iPIa91bipjJj1M:&imgrefurl=http://smartactors.com/2011/11/howd­you­get­so­smart/&docid=vXMNggHPGwSrOM&imgurl=http://smartactors.com/Blogs%252520­%252520Picture/now%252520i%252520get%252520it.gif&w=1315&h=876&ei=gHalUIrNPOKvigLkxYG4Cg&zoom=1&iact=hc&vpx=299&vpy=155&dur=155&hovh=183&hovw=275&tx=198&ty=126&sig=109971733282591085494&page=1&tbnh=134&tbnw=201&start=0&ndsp=21&ved=1t:429,r:2,s:0,i:73

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

5

December 16, 2014

Nov 16­11:33 AM

EXAMPLES:

1. Determine the number of permutations of all the letters in the word PARALLEL.

2. Determine the number of permutations of all the letters in theword MATHEMATICS.

­ do on the board

Nov 16­11:35 AM

3. A teacher has two exams to be administered to a class of 20 students.The teacher has 12 exams of one type and 8 exams of another type.How many different ways can these exams be given to the students?

http://www.google.ca/imgres?num=10&hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=Twe12nBL_450GM:&imgrefurl=http://www.ucdsb.on.ca/school/sla/aboutus/Pages/ExamSchedule.aspx&docid=BIcwZYWpBSe1bM&imgurl=http://www.ucdsb.on.ca/school/sla/aboutus/PublishingImages/Exam­2.gif&w=407&h=580&ei=x4emUOqyI4rWiwLtvoHAAw&zoom=1&iact=rc&dur=283&sig=109971733282591085494&page=1&tbnh=147&tbnw=103&start=0&ndsp=26&ved=1t:429,r:2,s:0,i:76&tx=38&ty=107

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

6

December 16, 2014

Nov 16­11:37 AM

4. How many ways can 4 red, 2 blue, and 3 green marbles be distributedamong 9 children, if each child is to receive one marble?

http://www.google.ca/imgres?hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=ouQdqMTmp13d9M:&imgrefurl=http://www.123rf.com/photo_4776590_three­round­marbles­red­green­and­blue­­on­white­background.html&docid=bbIO0lyB1PPqEM&imgurl=http://us.123rf.com/400wm/400/400/sundeepgoel/sundeepgoel0904/sundeepgoel090400008/4776590­three­round­marbles­red­green­and­blue­­on­white­background.jpg&w=400&h=267&ei=NoimUIHUHoG1iwLO8IDAAg&zoom=1&iact=hc&vpx=4&vpy=156&dur=1388&hovh=183&hovw=275&tx=155&ty=208&sig=109971733282591085494&page=1&tbnh=136&tbnw=204&start=0&ndsp=18&ved=1t:429,r:0,s:0,i:67

Nov 16­11:39 AM

5. There are 3 blue flags, 3 white flags, and 2 red flags.  How many different signalscan be constructed by making a vertical display of 8 flags?

http://www.google.ca/imgres?num=10&hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=UJ672JBRzm60eM:&imgrefurl=http://www.cbc.ca/news/canada/story/2010/05/26/f­g8­huntsville­g20­toronto.html&docid=CWIKf­9L6NIFhM&imgurl=http://www.cbc.ca/gfx/images/news/photos/2010/06/02/g8­flags­190­cp­165789.jpg&w=1976&h=888&ei=wIimUNDJDIeYiAKe8oDIDw&zoom=1&iact=hc&vpx=904&vpy=42&dur=1499&hovh=150&hovw=335&tx=139&ty=171&sig=109971733282591085494&sqi=2&page=1&tbnh=139&tbnw=277&start=0&ndsp=18&ved=1t:429,r:17,s:0,i:118

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

7

December 16, 2014

Nov 16­11:42 AM

6. A builder has three models of homes from which customers can choose:A, B, or C.  On one side of a street, the builder sold three model A homes, four model B homes, and two model C homes.  In how many ways can the homes be arranged along the street?

http://www.google.ca/imgres?hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=YGvRVMe0vrDJOM:&imgrefurl=http://northropteam.com/blog/2012/07/13/introducing­new­construction­single­family­homes­in­clarksburg­md/&docid=MBUWZbImE26GOM&imgurl=http://northropteam.com/blog/wp­content/uploads/2012/07/Gateway­Commons­3­Models­Available­1024x282.jpg&w=1024&h=282&ei=WYmmUI34KqTtigK75oC4Bw&zoom=1&iact=hc&vpx=652&vpy=208&dur=1467&hovh=118&hovw=428&tx=196&ty=142&sig=109971733282591085494&page=1&tbnh=74&tbnw=242&start=0&ndsp=25&ved=1t:429,r:23,s:0,i:140

Nov 16­11:45 AM

7. How many arrangements of the word POPPIES can be madeunder each of the following conditions?

a) without restrictions

b) if each arrangement begins with a P

c) if the first two letters are P

d) if all the P's are together

http://www.google.ca/imgres?hl=en&safe=active&tbo=d&authuser=0&biw=1280&bih=675&tbm=isch&tbnid=3l9JShha3bZT­M:&imgrefurl=http://www.416­florist.com/flowerblog/holiday­flowers/history­of­poppies­part­one.html&docid=VnQJqsPluJIlqM&imgurl=http://www.416­florist.com/flowerblog/wp­content/uploads/2010/10/Poppy­Field.jpg&w=961&h=643&ei=RIqmUNeYE8yuigK88IDoDQ&zoom=1&iact=hc&vpx=964&vpy=288&dur=1964&hovh=184&hovw=275&tx=77&ty=203&sig=109971733282591085494&page=3&tbnh=155&tbnw=246&start=62&ndsp=28&ved=1t:429,r:89,s:0,i:338

Math 30­1 day 3 Permutations With Constraints and Restrictions a.notebook

8

December 16, 2014

Nov 16­11:54 AM

8. An airline pilot reported her itinerary for 7 days.  She spent1 day in Winnipeg, 1 day in Regina, 2 days in Edmonton, and3 days in Yellowknife.

a) How many different itineraries are possible?

b) What difference would it make if the first and last dayhad to be spent in Yellowknife?

Nov 16­3:37 PM