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MATH 119

MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN

Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo © Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2003 Derechos Reservados

Prep. DIC 20 2004. Sylvia Y. Cosme Montalvo MBA Rev. 25 MAR 2008

TABLA DE CONTENIDO Páginas

Prontuario 3

Taller Uno 10

Taller Dos 17

Taller Tres 24

Taller Cuatro 30

Taller Cinco 34

Anejos

Anejo A 36

Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación

Anejo B 38

Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje

Anejo C 48

Estudio de Caso

Anejo D 52

Rúbrica para evaluar presentación oral caso de estudio

Anejo E 54

Rúbrica para evaluar presentación escrita caso de estudio

Escuela de Estudios Profesionales Programa Ahora

Universidad del Este

Prep.12-20-04. Sylvia Y. Cosme Montalvo Rev 03-25-08 3 MATH 119 Matemáticas Aplicadas a la Administración

Prontuario

Título del Curso: Matemáticas Aplicadas a la Administración

Codificación: MATH 119

Duración: Cinco Semanas

Pre-requisito: College Board mínimo de 410 o curso requerido de

acuerdo a la Prueba de Ubicación

Descripción:

Estudio de los conceptos matemáticos fundamentales aplicados en la

administración de empresas. Énfasis en funciones, desigualdades, sistemas de

ecuaciones lineales y sucesiones matemáticas. Detalle de la representación gráfica

de las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas y sus

aplicaciones a las finanzas y economía. Se presenta el uso de las funciones en la

administración de empresas a través de los conceptos financieros de interés simple,

interés compuesto, valor presente, valor futuro, modelo de costo lineal,

depreciación, utilidades y leyes de oferta y demanda.

MATH 119 capacitará al estudiante para aplicar efectivamente los principios,

conceptos y tecnologías que frecuentemente se utilizan en los procesos

cuantificables que contribuyen a la toma de decisiones en las empresas.




Objetivos Generales:

Al finalizar el curso el/la estudiante:

1. Determinar la solución de ecuaciones utilizando las propiedades de las

igualdades. 2. Solucionar desigualdades lineares en una variable. 3. Distinguir entre interés simple e interés compuesto. 4. Calcular interés simple e interés compuesto para variados instrumentos

financieros. 5. Estimar los pagos periódicos de un instrumento financiero dado. 6. Aplicar las fórmulas de valor presente y valor futuro. 7. Hallar las soluciones de ecuaciones cuadráticas a través de diferentes

métodos. 8. Definir y resolver diferentes tipos de funciones. 9. Resolver situaciones en áreas de la administración de empresas que

requieren el conocimiento de funciones; tales como costos, inversiones,

depreciación, oferta y demanda. 10. Trabajar con aplicaciones de funciones utilizadas en áreas de la

administración de empresas. 11. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos

mayormente utilizados e incorporando la tecnología.

12. Solucionar ejercicios de aplicación con sistemas de ecuaciones lineales.




13. Apreciar el uso del análisis matemático como una herramienta esencial para

la investigación en el área empresarial.

Texto: Arya, Jagdish C., Lardner, Robin W. (2002). Matemáticas Aplicadas a la

administración y a la economía. (4ta. ed.) México: Prentice Hall. Referencias: Haeussler, Ernest F., Paul, Richard S. (2003). Matemáticas para administración,

economía, ciencias sociales y de la vida. (10ma ed). Prentice Hall.

Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R. (1995). Essentials of College Mathematics. (3rd .ed.) New Jersey: MacMillan.

Piotr Marian, Wisniewsk, Gutiérrez Benegas, Ana. (2003). Introducción a las Matemáticas Universitarias. McGraw Hill.

Cleaves, Cheryl S. (2002). Business Mathematics. Prentice Hall. SUAGM Cabo

Rojo Reserva. 650.01513C582b 2002.

Bittinger, Marvin L. (2000). Intermediate Algebra, Alternative Version. (8th .ed.). Addison Wesley.

Material suplementario: www.mathmax.com

Provee práctica adicional. Contiene repasos que refuerzan los conceptos y destrezas aprendizas en los talleres. http://mathforum.org/math.topics.html

Presenta un listado de recursos que ayudan a un mejor entendimiento de temas específicos dentro de las diferentes áreas de las matemáticas. http://archives.math.utk.edu/topics/precalculus.html

Expone diferentes actividades constructivistas que refuerzan y motivan al estudiante en el desarrollo del aprendizaje de los conceptos del pre-cálculo.




www.pearsonedlatino.com/haeussler

Proyectos para desarrollar con Excel y enlaces a variados sitios.

www.dogpile.com y www.webcrawler.com “Meta Search Engines” para la búsqueda de temas y conceptos específicos. El estudiante debe obtener una calculadora científica o con funciones de finanzas,

ya que es una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las

tareas y actividades provistas para cada taller.

Evaluación:

1. Trabajos para realizar previo a cada taller 15% Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar una variedad de

actividades que incluyen preguntas y situaciones guías que le ayudarán en el

proceso de comprensión de conceptos que se desarrollarán en la práctica de

las actividades que se efectuarán en el taller. Los mismos, constarán de una

selección de ejercicios asignados por el facilitador y de la búsqueda en la

Internet de información básica conceptual. Deberán entregarse a partir de la

primera reunión. Cada trabajo tiene un valor de 25 puntos para un total de

100. No entregar éstos en el tiempo establecido conlleva un descuento de 5

puntos por cada tardanza en la entrega.

2. Cuatro (4) trabajos cooperativos 20%

El/la estudiante tendrá la oportunidad de trabajar en grupo con diferentes

compañeros matriculados en el curso MATH 119. El facilitador estará a cargo

de incorporar los grupos en cada uno de los talleres. Cada grupo trabajará

una situación asignada que resolverá y presentará a la clase. (Ver rúbrica para presentaciones orales). La solución del trabajo se entregará al

finalizar la presentación del mismo en cada taller con el nombre de todos los

participantes por grupo en la hoja provista por el facilitador. Habrá cuatro (4)

trabajos cooperativos a partir del Taller Uno, cada uno de ellos con un valor




de 25 puntos para un total agregado de 100. En el Taller Cinco, no se

realizará esta actividad.

3. Dos (2) pruebas 20%

En el Taller Dos y Taller Cuatro, una vez discutidas las tareas realizadas

previo a cada taller, el/la estudiante estará capacitado para contestar una

prueba. La misma constará de una selección de ejercicios prácticos que

fortalecerán las destrezas y conceptos analizados y tendrá un valor de 50

puntos cada una, para un total de 100.

4. Trabajo Final: Caso de Estudio 20% Durante el Taller Cinco, el/la estudiante presentará un análisis de caso

relacionado a una aplicación matemática en la administración de empresas.

Este, será un trabajo en grupo. Sin embargo, la evaluación considerará

ambas: variables de desempeño individual y grupal. El facilitador

seleccionará aleatoriamente a los estudiantes que integrarán los grupos.

Cada uno de los grupos tendrá la oportunidad de trabajar y presentar un caso

asignado por el facilitador que cubre los conceptos cubiertos en clase. Esta

actividad tiene un valor de 150 puntos. El facilitador informará la composición

de los grupos en el Taller Dos.

5. Examen final 20% Durante las últimas 2 horas del Taller 5 se estará administrando un examen

final. El mismo constará de una selección de ejercicios sobre conceptos y

destrezas presentadas durante el transcurso de los talleres y tendrá un valor

del 20% de la nota total. Este requisito es compulsorio para todos los

participantes del curso, no habrá ninguna excepción.

6. Asistencia y Participación 5%

La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de

ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para




comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse

adecuadamente para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en

el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de

acuerdo con los parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de

puntuación por cada trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por

causa de la ausencia. (Ver anejo A: Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación)

7. Escala de evaluación: La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados pero

considerando la escala estándar de porcientos.

Porciento 100-90 89-80 70-79 60-69 59-0

Nota A B C D F

Descripción de las normas del curso:

1. La asistencia es obligatoria. De tener que ausentarse, es deber del

estudiante comunicarse con el Facilitador para excusarse y reponer todo

trabajo. 2. El Facilitador se reserva el derecho de aceptar la excusa y el trabajo

presentado y ajustar la evaluación, según entienda necesario. 3. Matemáticas Aplicadas a la Administración, MATH 119, es un curso de

naturaleza acelerada y requiere que el/la estudiante se prepare antes de

cada taller, según especifica el módulo. Se requiere que el/la estudiante

dedique de 10 a 15 horas semanales para prepararse para cada taller.

4. El/la estudiante no deberá incurrir en plagio. Es decir, todos los trabajos

deben ser de su autoría y tiene que dar crédito a cualquier referencia.




5. Si el facilitador realiza algún cambio, los mismos se le comunicarán al

estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a

los estudiantes y al Programa. 6. El Facilitador establecerá el medio y proceso de contacto con el estudiante. 7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.

8. No está permitido traer niños o familiares a los salones de clases.




Taller Uno

Objetivos Específicos:

Al finalizar el Taller Uno, el/la estudiante podrá:

1. Resolver ecuaciones lineales en una variable utilizando los principios de

adición y de multiplicación.

2. Solucionar ejercicios de aplicación traduciendo las situaciones expuestas a

ecuaciones lineales en una variable. Los mismos incluyen los conceptos de

costo, demanda, oferta y punto de equilibrio.

3. Resolver una desigualdad lineal en una variable utilizando los principios de

adición y multiplicación.

4. Solucionar ejercicios de aplicación relacionados con áreas de la

administración de empresas traduciendo las situaciones expuestas a

desigualdades lineales en una variable.

5. Resolver aplicaciones de ecuaciones cuadráticas con los siguientes métodos:

raíz cuadrada, factorización y fórmula cuadrática.

6. Hacer la gráfica de una ecuación lineal en dos variables y determinar la

pendiente y el intercepto de la misma.

7. Encontrar la ecuación de una línea dadas la pendiente y el intercepto en y;

cuando se conoce la pendiente y un punto que pasa por la recta; cuando se

dan dos puntos en el plano.




Direcciones Electrónicas: Ecuaciones de una variable, desigualdades, líneas rectas

http://dcisse.ualr.edu/precalculus/

http://www.analyzemath.com/

http://www.visi.com/~dethier/activities/real-world/appl-linear-eqtns.htm

http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html

http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html

http://www.math.armstrong.edu/MathTutorial/index.html

Tareas a realizar antes del Taller Uno:

1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para el Taller

Uno. Deberá estudiar los temas de ecuaciones lineales y cuadráticas en una

variable, desigualdades y líneas rectas. El/la estudiante entregará la tarea

requerida a continuación en un cartapacio, debidamente identificando su

nombre, curso, sección y día.

2. Tarea para entregar: Buscar información y ejemplos sobre los términos

siguientes y desarrollar un mapa conceptual (Ver Anejo B: Los Mapas Conceptuales: Un Instrumento Constructivista de Aprendizaje). Si alguno de

estos conceptos se define y denota con símbolos, deberá incorporarlo en su

representación del mapa conceptual:

• Ecuación lineal

• Desigualdad lineal

• Sistema Cartesiano de Coordenadas y su relación con las líneas rectas y las

ecuaciones cuadráticas

• Pendiente

• Par ordenado

• Fórmula cuadrática




• Métodos de factorización

• Interés anual

• Valor después de un año

• Utilidad

• Ingreso

• Costos

Si el/la estudiante tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office

o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se

aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.

3. Una vez realice las lecturas y la búsqueda en Internet de los conceptos y

ejemplos de los términos asignados, analizará las siguientes situaciones

aplicando su conocimiento a base de su experiencia comparativa o intuición.

a. Una compañía de ventas le provee a sus representantes un auto para uso

oficial. Para efectos de facilitar el análisis, suponga que el representante

es usted. El reto de la compañía consiste en determinar si compra o

alquila el auto que le proveerá. Luego de analizar las diferentes

propuestas, tiene las siguientes opciones:

Comprar el auto con un desembolso inicial de $50,000, más 24

mensualidades fijas de $3,500 que incluye el seguro. Al

término de los 24 meses, el auto se puede vender en $59,400,

a éste se le conoce como el valor de rescate.

Alquilar un auto por $2,200 mensuales más $0.15 por milla

recorrida y un pago único de $7,500 por concepto de seguro

para automóvil con vigencia de dos años.




La compañía estima que en promedio, usted como

representante viaja 850 millas al mes y este estimado

permanecerá constante por los próximos dos años.

¿Cuál opción es la más conveniente para la empresa en

términos de costos más bajos?

b. Muchas veces nos cuestionamos, ¿para qué sirven las ecuaciones

algebraícas? Particularmente, la mayoría de las ocasiones las utilizamos

implícitamente. Analice el siguiente caso y opine a base de su

experiencia análoga. José Ramírez es vendedor de pauta de medios de

comunicación; específicamente anuncios de prensa. José debe elegir

entre las siguientes opciones:

Sueldo base mensual de $2,500 más 10% de comisión sobre

las ventas netas realizadas en el mes.

Sueldo mensual de $1,500 más 12% de comisión sobre las

ventas netas realizadas en el mes.

Sueldo base mensual de $3,000 más 8.5% de comisión sobre

las ventas netas realizadas durante el mes.

Comisión de 15% sobre las ventas realizadas durante el mes.

Cada opción tiene un valor de $6,000. ¿Qué le recomendaría

usted a José Ramírez? ¿Por qué?




Actividades

1. El facilitador se presentará y explicará los objetivos, metodología de facilitación,

expectativas y criterios de avalúo del curso MATH 119. Durante su exposición,

corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se

verificará que el/la estudiante tenga el módulo y algún libro de texto de

referencia. Se indicarán canales de comunicación alternos para contactar al

facilitador durante la semana. El facilitador establecerá el horario y días de

contacto.

2. Luego de que todos los participantes del curso se presenten, se procederá con

la selección del representante estudiantil. También, se informarán los avisos

vigentes que circulen de las oficinas del Programa AHORA, tales como nuevos

cursos, fechas de receso académico, fecha de reunión del representante

estudiantil.

3. Trabajo para realizar previo al Taller Uno: el/la estudiante entregará la tarea

asignada. Se presentarán y discutirán todas las preguntas asignadas y se

aclararán todas las dudas.

4. El facilitador repartirá una selección de ejercicios de práctica de los conceptos

de ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, desigualdades y líneas rectas

que se resolverán en el salón.

5. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos según la

cantidad de estudiantes matriculados. Los grupos no deberán exceder de 4

estudiantes. Cada grupo trabajará uno de los siguientes ejercicios. Tendrán 30

minutos para resolver, discutir y presentar el resultado. El mismo se entregará

en un papel que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los

participantes en el ejercicio, una vez presentados los resultados.




Nota: El facilitador tiene a su discreción asignar otra selección de ejercicios que cubran los temas del taller.

a. Un “laundry” ofrece servicio 8 horas diarias de lunes a sábado y cierra los

domingos. El establecimiento maneja 20 transacciones por hora y el

promedio de ingresos por transacción es de $35.00. El costo de mano de

obra es de $20 por hora y el alquiler del local y el equipo de $1,500

semanales. El único costo adicional para el operador es en materia prima:

C dólares por transacción.

Exprese la utilidad semanal en términos del costo.

Suponga que el “laundry” obtiene actualmente utilidades de $2,300

semanales. El costo de materia prima, C, aumentará 15% el mes

entrante. Los precios al cliente aumentarán 5%. Asumiendo que

ningún otro factor varía y que el negocio no decae, ¿cuál será la

nueva utilidad por semana?

Una empresa de bienes de consumo está interesada en tener

anuncios publicitarios en radio y televisión con el propósito de

alcanzar el mismo número de clientes en ambos medios. Cada

minuto de publicidad en la estación de radio seleccionada, en la

hora más importante cuesta $225 y cubre 15,000 clientes, mientras

que en televisión el minuto está a $2,500 y alcanza 100,000

clientes potenciales. ¿Cuántos minutos deberá pautar la compañía

en cada medio si el presupuesto asignado es de $150,000?




Un distribuidor de licores compra whisky a $2 la botella y la vende

a p dólares por botella. El volumen de ventas x, en cientos de miles

de botellas a la semana está dado por x =24 – 2p cuando el precio

es p. ¿Qué valor de p dará un ingreso total de $7 millones

semanales? ¿Qué valores de p dan una utilidad al distribuidor de

licores de al menos $4.8 millones por semana?

b. Un fabricante puede ofrecer 2,000 pares de zapatos al mes a un

precio de $30 por par de zapatos, mientras la demanda es de 2,800

pares. A un precio de $35 el par, puede ofrecer 400 pares más. No

obstante, con este aumento de precio la demanda se reduce en 100

pares.

• Suponiendo que las relaciones sean lineales, determine las relaciones de demanda y oferta

• Encuentre el precio y la cantidad en equilibrio.

c. Un ganador de la Loto desea invertir su premio de $2,500,000 en dos

inversiones al 6% y al 8%. ¿Cuánto debería invertir en cada una de las

inversiones si proyecta devengar ingresos anuales de $10,000?




Taller Dos


Al finalizar el Taller Dos, el/la estudiante podrá:

1. Definir e identificar una función: lineal, cuadrática, exponencial y logarítmica. 2. Utilizar la notación de funciones en la solución de ejercicios.

3. Aplicar las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas.

4. Convertir de notación exponencial a logarítmica y viceversa.

5. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

6. Hacer la gráfica de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y

logarítmicas.

7. Solucionar aplicaciones con funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y

logarítmicas a situaciones del área de la administración de empresas que

incluyen los conceptos de costo, inversión y ganancia.

8. Utilizar la calculadora para evaluar exponentes y logaritmos.




Direcciones Electrónicas: Taller Dos Funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas

http://www.edhelper.com/algebra.htm

http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm

http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/2426/

http://math.rice.edu/~lanius/Algebra/hottub.html


http://www.analyzemath.com/

http://archives.math.utk.edu/topics/algebra.html

http://www.phschool.com/math/awsm/algebra/index.html

http://www.edhelper.com/algebra.htm

Tareas a realizar antes del Taller Dos:

1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre el concepto de funciones

dando mayor énfasis a las funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y

logarítmicas. Accederá las direcciones electrónicas para buscar los conceptos

que se cubrirán en el Taller Dos o en su lugar, leerá en el libro de texto sugerido,

los capítulos que cubren el tema. Podrá utilizar alguna de las referencias

indicadas en la bibliografía en caso de no tener el libro de texto sugerido. Deberá

enfocar su lectura o búsqueda en aquellos capítulos que cubran los temas de

Funciones y Gráficas y Funciones Logarítmicas y Exponenciales.

2. El/la estudiante entregará la tarea asignada a continuación en un cartapacio

identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a

programas de computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá

utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos

directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.




Tarea para entregar: Desarrolle un archivo con tarjetas indexadas individuales con cada uno de los

términos a continuación. En la parte frontal de cada tarjeta incluirá la

definición de cada concepto. Por la parte de atrás detallará ejemplos,

dibujará o presentará gráficamente el concepto. Cada estudiante debe venir

preparado para compartir sus hallazgos y desarrollo de su tarjetero ya que a

base de este ejercicio se tendrá en clase una actividad colaborativa tipo

concurso.

• Relación

• Gráfica de una relación

• Función

• Gráfica de una función

• Función lineal

• Función cuadrática

• Exponente

• Función exponencial

• Propiedades de las funciones exponenciales

• Gráfica de una función exponencial

• Función logarítmica

• Propiedades de las funciones logarítmicas

• Notación logarítmica

• Relación entre las funciones exponenciales y las logarítmicas

• Demuestre una aplicación de las funciones exponenciales.

• John Napier

• Contraste ecuación de función

• Pasos para construir gráfica de una función




Una vez el/la estudiante haya completado la búsqueda en Internet o en las referencias sugeridas de los términos y conceptos relevantes y desarrollado su archivo con tarjetas indexadas, podrá contestar los ejercicios a continuación. Nota: El facilitador podrá asignar otra selección de ejercicios que cubran los

temas del taller, según su experiencia y necesidades del grupo.

a. En una prueba para metabolismo de azúcar en la sangre, llevada a

cabo en un intervalo de tiempo, la cantidad de azúcar en la sangre

era una función del tiempo t (tiempo medio en horas) y dada por:

A(t) =3.9 + 0.2t - 0.1t2

1. Encuentre la cantidad de azúcar en la sangre

a. Al principio de la prueba

b. 1 hora después

c. 2.5 horas después de iniciada

b. El número de unidades vendidas semanalmente de cierto producto

depende de la cantidad x en dólares invertida en publicidad y está

dada por la función y = 70 + 150x – 0.3x2. ¿Cuánto debería invertir a

la semana en publicidad para obtener un volumen de ventas

máximo? ¿Cuál es este volumen de ventas máximo?

c. Una compañía adquiere una máquina en $10,000. Cada año el valor

de la máquina decrece en un 20%. Exprese el valor en la forma bekt,

en donde b y k son constantes y el tiempo t =0 corresponde a la

fecha de adquisición.




Actividades

1. El facilitador repartirá ejercicios de aplicación sobre funciones lineales,

cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Particularmente, se enfatizarán

aquellos relacionados con costos, inversiones, oferta y demanda. Luego de la

explicación y solución de los mismos, se realizará el trabajo cooperativo.

2. Trabajo para realizar previo al Taller Dos: El/la estudiante entregará la

tarea asignada luego de efectuado el trabajo colaborativo.

3. Trabajo cooperativo: (Nota: el facilitador pudiera sugerir otro ejercicio

colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)

Concurso:

a. El concurso constará de una comparación organizada de los ejemplos y

ejercicios que el/la estudiante realizó en el trabajo previo al Taller Dos vs

sus compañeros de clase. El mismo tiene un valor de 25 puntos y

duración de 45 minutos.

b. El/la estudiante se sentará junto a sus compañeros asignados al grupo

según selección aleatoria del facilitador.

c. Una vez el facilitador establezca los grupos, comenzará el concurso.

d. No debe haber interrupciones cuando un estudiante esté contestando o

participando activamente. Una interrupción conlleva un descuento de 2

puntos al grupo al que pertenece el integrante que efectuó la interrupción.

e. Cada ejercicio tendrá que solucionarse en el orden en que ha sido

preguntado por el facilitador.




f. El facilitador indicará el tiempo que tienen los grupos para solucionar el

ejercicio indicado.

g. Si un grupo contesta correctamente antes del tiempo indicado, tendrá una

bonificación de 3 puntos.

h. Si ningún grupo contesta en el tiempo indicado, el facilitador concederá 2

minutos adicionales. Si en este tiempo no se presenta la contestación

correcta, no habrá puntuación adjudicada.

i. Si un grupo da la respuesta incorrecta al ejercicio, se le dará oportunidad

a otro grupo para contestar.

j. Si algún grupo muestra un resultado parcialmente correcto, se le

adjudicará la mitad de la puntuación del ejercicio. Se le dará oportunidad

a otro grupo para que conteste y si la respuesta es la adecuada se le

adjudicará la otra mitad de la puntuación al otro grupo.

k. Todo estudiante tendrá la oportunidad de participar y acumular puntos

individuales de acuerdo a su desempeño. La puntuación individual

oscilará entre 5 y 10 puntos, dependiendo de la contestación al ejercicio.

l. El grupo que más respuestas correctas obtenga, recibirá una bonificación

de 5 puntos sobre la puntuación acumulada.

4. Caso de Estudio: una vez el facilitador informe la composición de los

grupos, hará entrega de los casos de estudios a trabajarse en grupo y para

entregar en el Taller Cinco. Se detallará y explicará a base del Anejo C:

Estudio de Caso.




4. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante contestará

la primera prueba.




Taller Tres


Al finalizar el Taller Tres, el/la estudiante podrá:

1. Definir los siguientes términos:

• interés simple

• interés compuesto

• principal

• tasa de interés anual

• período / término

• anualidad

• anualidad ordinaria

• amortización

• valor futuro de una anualidad

• valor presente de una anualidad

2. Reconocer y utilizar las fórmulas y ecuaciones de interés simple, interés

compuesto, valor futuro de una anualidad y valor presente de una anualidad.

3. Calcular la tasa de interés efectiva utilizando una calculadora científica o

financiera.

4. Obtener el valor futuro y el valor presente de una anualidad utilizando una

calculadora científica o financiera.

5. Resolver ejercicios de aplicación utilizando interés simple y compuesto.




Direcciones Electrónicas: Taller Tres Matemáticas financieras

http://library.thinkquest.org/4116/Investing/investin.htm

http://www.datalife.com/mall/pages/examples/EXMP_INT.HTM

http://www.cs.utah.edu/~zachary/isp/applets/Interest/Interest.html

http://www.shout.net/~mathman/html/prob11.html


http://www.ping.be/~ping1339/exp.htm

http://www.mathnotes.com/book6/book6_07/book6_0706.html Tareas a realizar antes del Taller Tres:

1. El/la estudiante buscará información y ejemplos sobre los conceptos de la

matemática financiera desglosados en los objetivos del Taller Tres. Accederá

las direcciones electrónicas o en su lugar utilizará el texto sugerido u otra de las

referencias indicadas en la bibliografía. Deberá enfocar su búsqueda en los

temas de matemáticas financieras.

2. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio debidamente identificando su

nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante tiene acceso a programas de

computadoras tales como MS Office o Lotus SmartSuite, podrá utilizarlos en la

presentación de la tarea a realizar. No se aceptarán impresos directos de los

sitios de Internet accesados ni fotocopias.

a. Haga un álbum cuya primera parte incorporará anuncios y recortes de

periódicos, revistas o cualquier otro medio impreso que demuestre la

aplicación de los siguientes términos: (Sugerencia: busque, pero no se

limite, a los anuncios de bancos)




i. Interés simple e interés compuesto

ii. Principal, tasa de interés anual y período / término

iii. Anualidad

iv. Anualidad ordinaria

v. Amortización

vi. Valor futuro de una anualidad

vii. Valor presente de una anualidad

b. Para cada término presentado, defina y presente la fórmula en la parte

inferior o en la página posterior en la cual presente el ejemplo tomado del

medio impreso.

c. Una vez haya terminado con la primera parte del álbum, el/la estudiante

incorporará a la segunda parte del mismo los siguientes ejercicios con sus

respectivas contestaciones:

i. Un hombre obtiene un préstamo sin intereses por $1,530 de un

amigo y acuerda saldarlo en 12 pagos. Él paga $100 como primer

abono y luego aumenta cada uno de los pagos subsiguientes por

una cantidad igual con respecto a la anterior. ¿De cuánto será su

último abono? ¿En cuánto difiere cada abono del anterior?

ii. Si $1,200 se invierten al 9% de interés anual, calcule el valor de la

inversión luego de 4 años.

iii. Wilnelia planifica comprarse un auto nuevo que tiene un precio de

$25,000. Ella intenta obtener un préstamo por la cantidad total y

pagarlo en 48 meses a un interés mensual de 2.5%. ¿Cuál será su

pago mensual?




Actividades

1. Trabajo para realizar previo al Taller Tres: El/la estudiante entregará la tarea

asignada. Se discutirán todos los conceptos y ejemplos sobre matemática

financiera.

2. El facilitador repartirá ejercicios de aplicación sobre matemáticas financieras.

Particularmente, se enfatizarán aquellos relacionados con interés simple y

compuesto, anualidades, valor presente y valor futuro. Luego de la explicación y

solución de los mismos, se realizará el trabajo cooperativo.

3. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de no más de

cuatro estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. El grupo

seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una hora

para resolver, discutir y presentar el ejercicio. El mismo se entregará en un papel

que incluirá procedimiento y el nombre de cada uno de los participantes en el

ejercicio, una vez los resultados se presenten. (Nota: el facilitador pudiera

sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al estudiante previo al taller)

Trabajo Cooperativo: Concepto de Interés

Este ejercicio estudia el fenómeno del crecimiento exponencial partiendo del modelo

económico de interés anual. Se podrá observar y analizar qué sucede cuando el

interés anual se compone con mayor frecuencia. El comportamiento observado,

llevará al estudiante a hacer conciencia de las realidades del crecimiento

exponencial en eventos de la naturaleza, en donde los aumentos son continuos más

que discretos.




La cantidad de dinero en una cuenta bancaria que paga a una tasa de interés i por

un período t en años, comenzando con un principal, p, de dólares es: m = p(1+I)t

Por ejemplo, $100 al 5% de interés por 7 años dan un rendimiento de:

m = 100(1.05)7

a. Suponga que George Washington depositó $1.00 in el Banco Continental

en 1776. La cuenta ha pagado el 5% de interés hasta el año 2003. ¿Qué

cantidad debe haber en la cuenta si nunca hubo retiro?

b. Luis y Madeline van a tener un bebé. Desean planificar un fondo para los

estudios del hijo que esperan. Quieren depositar algún dinero en una

cuenta que rinda el 10% de interés para que cuando su hijo(a) tenga 18

años en la cuenta se reflejen $20,000. ¿Cuánto dinero deben depositar?

Una anualidad es una cuenta (por ejemplo una IRA) en la cual un individuo deposita

cierto dinero cada año. La cuenta paga un interés en la cantidad depositada. La

cantidad de dinero en la cuenta luego de n años de depositar r dólares cada año a

una tasa de interés, i, es:

)1(1)1( iiirs

n

+−+

=

Por ejemplo: Si un individuo hubiese abierto una IRA en 1980 y depositado $2000

cada año, al 8% de interés por un período de 16 años la IRA tendría:

08.108.0

108.1200016

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=s =65500.5




a. Si usted hubiese comprado IRAs desde que cumplió los 21 años y

deposita $2,000 cada año, al 4% de interés, ¿cuánto dinero tendrá

cuando cumpla 65 años?

b. Asuma la misma situación que el ejercicio anterior pero ahora, usted

desea acumular $1,000,000 en su IRA cuando alcance los 65 años y

se retire. ¿Cuánto deberá depositar en su IRA cada año? (Asuma que

la ley contributiva no tiene tope en este tipo de depósito)

3. El/la estudiante aclarará dudas preliminares con el facilitador relacionadas al

desarrollo del caso de estudio asignado que se presentará en el Taller Cinco.




Taller Cuatro

Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales a través del método: gráfico,

sustitución y eliminación.

2. Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente o

inconsistente, dependiente o independiente.

3. Resolver aplicaciones en situaciones de finanza y economía utilizando

sistemas de dos ecuaciones lineales.

4. Definir e identificar una matríz

5. Determinar la dimensión de una matríz.

6. Sumar, restar y multiplicar matrices.

7. Resolver aplicaciones utilizando matrices.

Direcciones Electrónicas: Taller Cuatro Sistemas de ecuaciones lineales: matrices http://www.sosmath.com/soe/SE2001/SE2001.html

http://school.discovery.com/homeworkhelp/webmath/solver2.html

http://www.sparknotes.com/math/algebra1/systemsofequations/

http://www.mathmax.com/introalg/chapter/bk3c8.html

http://www.mathnotes.com/Intro/aw_introchap7.html




http://www.riverdeep.net/math/tangible_math/tm_handouts/investig/fi07.pdf

http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan_Waner/RealWorld/tutorialsf1/unit3_1.html

Tareas a realizar antes del Taller Cuatro:

1. El/la estudiante accederá las direcciones electrónicas provistas para buscar los

conceptos que se cubrirán en el Taller Cuatro. Leerá de las referencias

sugeridas los capítulos que expongan los conceptos de sistemas de ecuaciones

lineales y matrices. El/la estudiante entregará la tarea en un cartapacio

debidamente identificando su nombre, curso, sección y día. Si el/la estudiante

tiene acceso a programas de computadoras tales como MS Office o Lotus

SmartSuite, podrá utilizarlos en la presentación de la tarea a realizar. No se

aceptarán impresos directos de los sitios de Internet accesados ni fotocopias.

• Desarrolle una tabla comparativa sobre las fortalezas y debilidades de los

tres métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales: gráfico,

eliminación, sustitución.

• ¿Cuáles crees son las ventajas de utilizar un sistema de ecuaciones al

resolver un ejercicio de aplicación?

• Desarrolle una representación visual (mapa conceptual, pictografía,

dibujos, según su preferencia) en la que demuestre cómo luce un sistema

de ecuaciones consistente, inconsistente, dependiente, independiente.

• Resuelve el sistema de ecuaciones lineales:

x + 2y = 3

2x-3y = -1




• ¿Cómo se define una matriz y cuál es su relación con los sistemas de

ecuaciones lineales?

• Detalle las condiciones para que se puedan efectuar las operaciones de

suma, resta y multiplicación de matrices.

Actividades

1. Trabajo para realizar previo al Taller Cuatro: El/la estudiante entregará la

tarea asignada y se presentarán y discutirán todas los ejercicios asignados.

Se aclararán todas las dudas de esta tarea.

2. El facilitador repartirá ejercicios de aplicación sobre sistemas de ecuaciones

lineales y matrices. Luego de la explicación y solución de los mismos, se

realizará el trabajo cooperativo.

3. Trabajo cooperativo: el facilitador dividirá al grupo en subgrupos de cuatro a

cinco estudiantes. Cada grupo trabajará el ejercicio siguiente. También

seleccionará a un(a) portavoz que presentará los resultados. Tendrán una

hora para resolver, discutir y presentar el ejercicio asignado. (Nota: el

facilitador pudiera sugerir otro ejercicio colaborativo informándoselo al

estudiante previo al taller)

En los pasados tres años, cuatro niñas y niños escuchas, Luis, Pedro,

María y Salomé, han tenido la misión de recaudar fondos para apoyar

un hogar de envejecientes. Con este objetivo, cada año vendieron

chocolates de tres tipos: blanco, amargo y semiamargo. Cada caja

contiene 20 chocolates. Los mismos se venden individualmente y los

dos últimos años los vendieron todos. Las tablas provistas resumen la

información para el primer año:




Cajas de chocolate Tipo de

Chocolate Precio por

caja ($)

Precio de venta por pieza ($)

Niños(as) Blanco Amargo Semiamargo Blanco 50 4 Luis 6 15 9 Amargo 30 3 Pedro 13 10 7 Semiamargo 40 3 María 10 10 1 Salomé 5 12 13

A base de está información, determine:

• ¿Quién obtuvo mayor ganancia el primer año?

• ¿Quién hizo la menor inversión?

• El segundo año, compraron las mismas cantidades de cajas de

chocolate, pero el precio por caja para el segundo año fue 10%

mayor que el del primer año, mientras que el tercer año fue de $65,

$45 y $40, para el chocolate blanco, amargo y semiamargo,

respectivamente. Además, los niños conservaron los precios de

venta del primer año. Responda a las dos preguntas anteriores

para el segundo y tercer año.

4. Prueba: Una vez finalizadas las actividades previas, el/la estudiante

contestará la segunda prueba.

5. El/la estudiante aclarará dudas preliminares con el facilitador relacionadas al

desarrollo del caso de estudio asignado y que se presenta durante el Taller

Cinco.




Taller Cinco

Objetivos Específicos: Al finalizar el Taller, el/la estudiante podrá:

1. Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso MATH 119 y presentar

efectivamente los resultados del estudio de caso realizado.

Tareas a realizar antes del Taller Cinco:

1. El/la estudiante se reunirá con el grupo al que fue asignado durante el Taller Dos

para estudiar, practicar y repasar el estudio de caso que presentará en el Taller

Cinco.

Actividades

1. Presentación de casos. 2. Al finalizar las presentaciones, el facilitador le solicitará al grupo que manifiesten,

a través de un pictograma, bosquejo, dibujo u otro recurso seleccionado, la

pertinencia de los casos presentados en sus respectivas áreas de trabajo.

3. Al finalizar la actividad de presentación de casos, se le administrara a los

estudiantes el examen final. El mismo tendrá una duración de 2 horas e incluirá

los conceptos y ejercicios presentados durante el transcurso de los talleres.




Anejos

Páginas

Anejo A 36

Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación

Anejo B 38


Anejo C 48

Estudio de Caso

Anejo D 52

Rúbrica para evaluar presentación oral de estudio de caso

Anejo E 54

Rúbrica para evaluar presentación escrita de estudio de caso




Anejo A

Parámetros Específicos para Evaluar Asistencia y Participación La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres constituye el 20%

de la evaluación final del curso MATH 119. Es requisito insustituible la asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades

realizadas en el taller ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y

ponderadas de acuerdo con los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la

estudiante se ausenta y entrega los trabajos posteriormente, su puntuación

comenzará con descuento porcentual previamente establecido para cada actividad

realizada en la respectiva reunión; como se demuestra a continuación:

Actividad Puntos Descontados

Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde

Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos

Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller

Luego de efectuar el trabajo

cooperativo.

Caso de estudio Todos / Pierde los puntos

La asistencia y participación considera las siguientes variables:

Tardanzas: Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de Asistencia y

Participación.

Participación: Del 1 al 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, aportaciones o preguntas

que el/la estudiante haya efectuado. Aportaciones efectivas son aquellas preguntas,




presentaciones o ayudas que dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los

temas discutidos.




Anejo B


I. Introducción y Fundamentación Teórica:

La noción de mapa conceptual, se desarrolló a partir de la década del setenta en el

Departamento de Educación de la Universidad de Cornell, EEUU, y ha constituido

desde entonces, una perspectiva de trabajo teórico-experimental de gran atención,

para profesores, investigadores educativos, psicólogos y estudiantes en general.

Surgieron como una forma de instrumentalizar la teoría del aprendizaje significativo

de Ausubel en especial, en lo referente a la evolución de las ideas previas que

poseen los estudiantes. Fueron desarrollados por un grupo de investigadores

cercanos a J.D. Novack, mediante un programa denominado Aprender a Aprender,

en el cual, se pretendía entre otros, un objetivo medular; liberar el potencial de

aprendizaje en los seres humanos que permanece sin desarrollar y que muchas

prácticas educativas entorpecen más que facilitan. De ahí que se inicia todo un

movimiento en busca de estrategias pedagógicas que favoreciera dicha práctica

educativa, los mapas conceptuales constituyeron un instrumento imprescindible.

El concepto de Mapa Conceptual puede ser definido como "el recurso esquemático

que representa un conjunto de significados conceptuales incluidos en una estructura

(jerárquica) de proposiciones" y se fundamenta "particularmente" en los siguientes

principios teóricos del aprendizaje significativo.

La necesidad de conocer las ideas previas de los sujetos, antes de iniciar nuevos

aprendizajes, es decir, revela la estructura de significados que poseen los sujetos,

con el propósito de establecer aprendizajes interrelacionados y no aislados y

arbitrarios.




La idea que en la medida que el nuevo conocimiento es adquirido

significativamente, los conceptos preexistentes experimentan una diferenciación

progresiva.

En la medida que los significados de dos o más conceptos, aparecen relacionados

de una nueva manera y significativa tiene lugar una reconciliación integradora.

Una forma más gráfica de definir el mapa conceptual y vincularlo con el aprendizaje

significativo, sería "considerarlo en cierto modo homogéneos a los mapas de

carreteras, los conceptos representarían las ciudades y las proposiciones las

carreteras que les enlazan además, no todas las ciudades tienen la misma densidad

y población, ni los conceptos del mapa idéntico poder explicativo " (González, 1992,

p. 150).




II. Principios Metodológicos en la construcción de Mapas Conceptuales

Algunos principios metodológicos que pueden tenerse en cuenta en la elaboración

de los mapas conceptuales a partir de las ideas de Novack, J, y Gowin, B, son los

siguientes:

1. Un primer principio se refiere a la importancia de definir qué es un

concepto y qué es una proposición. El concepto puede ser considerado

como aquella palabra que se emplea para designar cierta imagen de un

objeto o de un acontecimiento que se produce en la mente del individuo.

La proposición consta de dos o más términos conceptuales unidos por

palabras de enlace para formar una unidad semántica.

2. Un segundo principio incluye los supuestos de la diferenciación

progresiva y la reconciliación integradora sobre todo la idea de que le es

más fácil al individuo que aprende a relacionar los conceptos de un todo

más amplio y ya aprendido, que formularlo a partir de componentes

diferenciados. Un rasgo característico del mapa conceptual es la

representación de la relación de los conceptos, siguiendo el modelo

general a lo específico, en donde las ideas más generales o inclusivas,

ocupen el ápice o parte superior de la estructura y las más específicas en

la parte inferior.

3. Un tercer principio, se refiere a la necesidad de relacionar los conceptos

en forma coherente, siguiendo un ordenamiento lógico. Esta operación

puede hacerse a través de las denominadas palabras de enlace, como

por ejemplo: para, por, donde, como, entre otros. Éstas permiten, junto

con los conceptos, construir frases u oraciones con significado lógico y

proposicional.

4. Un cuarto principio, es la necesidad de elaborar los mapas conceptuales,

siguiendo un ordenamiento lógico que permita lograr la mayor posibilidad

de interrelación, donde se logre un aprendizaje supra ordinario y




combinatorio, es decir que permita reconocer y reconciliar los nuevos

conceptos con los ya aprendidos y poder combinarlos. En otras palabras,

el mapa debe permitir "subir y bajar", esto es, explorar las relaciones

entre todos los conceptos.

5. Un quinto principio, es la función o utilidad del mapa conceptual como

instrumento de evaluación, ya sea como una actividad de inicio, o de

diagnóstico, que presente lo que el alumno ya sabe. También durante el

transcurso del desarrollo de un tema específico, o como una actividad de

cierre que permita medir la adquisición y el grado de asimilación por parte

del alumno sobre el problema de estudio. Lo que ayuda a obtener

información sobre el tipo de estructura cognoscitiva que el alumno posee

y medir los cambios en la misma medida que se realiza el aprendizaje.

Este aprendizaje puede lograrse en forma socializada o individualmente.

III. Criterios para evaluar el mapa conceptualmente:

Existen diferentes criterios que el docente debe tener presente a la hora de evaluar

un mapa conceptual.

Los principales criterios son:

1. Jerarquía de conceptos. Es decir, cada concepto inferior depende del

superior en el contexto de lo que ha sido planteado.

2. Cantidad y calidad de conceptos.

3. Buena relación de los significados entre dos conceptos conectados por la

línea indicada y las palabras apropiadas.

4. Que exista una conexión significativa entre un segmento de la jerarquía y el

otro, es decir, debe existir ligámenes significativos y válidos entre conceptos.

5. Que existan ejemplos o eventos específicos relacionados con los conceptos

más generales.




Estrategias para iniciar la elaboración de mapas conceptuales en el aula:

A continuación, se presentan algunas sugerencias para iniciar con los alumnos la

elaboración de los mapas conceptuales.

En primer lugar, antes de iniciar toda actividad para la elaboración de los mapas

conceptuales, el docente debe clarificar a los estudiantes los siguientes aspectos

con el fin de lograr el máximo entendimiento para su puesta en marcha.

Para iniciar, el docente debe:

1. Explicar qué es un concepto, una proposición y su importancia.

2. Explicar la importancia de la jerarquía entre conceptos.

3. Explicar la importancia de formar oraciones con sentido lógico, es decir,

unidades semánticas.

4. Iniciar la confección del mapa.

A continuación se le presenta al lector, dos actividades mediante las cuales pueden

trabajar los mapas conceptuales.

Los Mapas Conceptuales como una forma de explicar las ideas de los alumnos, requiere realizar algunas actividades como:

1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de los mapas

conceptuales.

2. Escribir en la pizarra cualquier concepto, por ejemplo árbol, lluvia y preguntar

a los estudiantes si crea alguna imagen mental.




3. Pedir a los estudiantes que digan todas las palabras que se relacionan con

este concepto y escribirlos en la pizarra.

4. Nombrar una serie de palabras como: donde, como, con, entre otras.

Preguntar A los estudiantes si estas palabras crean alguna imagen mental.

Indique que éstos no son términos conceptuales sino, que son palabras de

enlace. Es decir, palabras que se utilizan para unir dos o más conceptos y

formar frases con significado.

5. Escribir en la pizarra unas cuantas frases cortas, formadas por dos

conceptos y una o varias palabras de enlace; con el objetivo de ilustrar cómo

el ser humano utiliza conceptos y palabras de enlace para transmitir algún

significado, por ejemplo: El árbol es frondoso.

6. Pedir a los estudiantes que formen por sí solos unas cuantas frases cortas y

que identifiquen las palabras de enlace y los conceptos.

7. Ordenar los conceptos de los más generales a los más específicos. Que

impliquen que los conceptos más generales son los que tienen un mayor

poder explicativo, es decir, más información, y que permiten aglutinar a otros

más específicos o con menos información.

8. Pedir a los estudiantes que elaboren el mapa conceptual. Indíqueles que

para conseguir una buena presentación de los significados proporcionales,

tal como ellos lo entienden, hay que rehacer el mapa una, dos o más veces.

Los Mapas Conceptuales como una forma de construir conocimientos a partir de materiales impresos: Esto requiere:

1. Repasar los conceptos básicos sobre la elaboración de mapas conceptuales.

2. Elegir uno o dos párrafos de un libro de texto o de cualquier otro material

impreso y hacer que los estudiantes lo lean y seleccionen los conceptos más




importantes. Es decir, aquellos conceptos necesarios para entender el

significado del texto.

3. Pedir a los estudiantes que saquen la lista y la ordenen. De conceptos

generales a los específicos.

4. Se puede empezar a elaborar un mapa conceptual empleando la lista

ordenada como guía para construir la jerarquía conceptual.

Ventajas y cuidados de los mapas conceptuales:

Para una mayor clarificación del lector, es importante hacer mención de algunas

ventajas como también los cuidados que posee este instrumento de aprendizaje.

Ventajas

Indiscutiblemente, el instrumento de aprendizaje ofrece una serie de ventajas en

el desarrollo mismo del aprendizaje del estudiante. Entre los que merece mayor

atención, están los siguientes:

1. Constituye una herramienta que sirve para ilustrar la estructura cognoscitiva

o de significados que tienen los individuos mediante los que se perciben y

procesan las experiencias.

2. Al saber sobre los conocimientos del alumno, permite trabajar y corregir los

errores conceptuales del estudiante. Así como facilitar la conexión de la

información con otros conceptos relevantes de la persona. Es decir, que se

remite al simple hecho de definir y recordar lo aprendido del contenido de la

materia.

3. Facilita la organización lógica y estructurada de los contenidos de

aprendizaje, ya que son útiles para separar la información significativa de la




4. información trivial, logrando fomentar la cooperación entre el estudiante y el

poder al vencer la falta de significado de la información.

5. Permite planificar la instrucción y a la vez ayuda a los estudiantes a aprender

a aprender, ya que se puede medir qué concepto hay en la asignatura que el

alumno puede aprender. Favorece la creatividad y autonomía.

6. Permite lograr un aprendizaje interrelacionado, al no aislar los conceptos, las

ideas de los alumnos, y la estructura de la disciplina. En el caso de los

Estudios Sociales facilita la comprensión de la historia desde la perspectiva,

presente, pasado y futuro.

7. Fomenta la negociación, al compartir y discutir significados. La confección de

los mapas conceptuales en forma grupal, por ejemplo, desempeña una útil

función social en el desarrollo del aprendizaje.

8. Es un referente, buen elemento gráfico cuando se desea recordar un

concepto o un tema con sólo mirar el mapa conceptual.

9. Permite relacionar las partes (el todo) unos con otros.

Cuidados:

Entre los cuidados que se deben tener en cuenta, están los siguientes:

1. Que se elabore un esquema o diagrama de flujo en lugar de un mapa

conceptual, en donde en lugar de presentar relaciones supra ordenadas y

combinatorias entre conceptos, se presentan meras secuencias lineales de

acontecimientos.

2. Que las relaciones entre conceptos no sean excesivamente confusas. Es

decir, con muchas líneas y palabras de enlace que produzcan en el

estudiante apatía al no encontrarle sentido al orden lógico del mapa

conceptual.




3. Que no se constituya en la única herramienta o técnica para construir

aprendizaje, sino que sea parte de una secuencia más amplia, ordenada y

sobre todo, significativa.

4. El docente debe tener presente que la elaboración de los mapas

conceptuales es un proceso que requiere tiempo, los estudiantes necesitan

practicar el pensamiento reflexivo, es decir, la construcción y reconstrucción

de los mapas conceptuales.

Bibliografía:

Albuman, Dona: "Organizadores gráficos: Herramientas para comprender y recordar

las ideas principales" En: La Comprensión Lectora Ed. Visor, Madrid, 1990.

Ausubel, Novack y Hannesian: "Psicología Educativa. Un punto de vista cognitivo"

Ed. Trillas, México, D.F., 1989.

Gonzalez, García F. M.: "Los Mapas Conceptuales de J.D. Novack como

instrumentos para la investigación en didáctica de las ciencias experimentales". En:

Revista Enseña de las Ciencias, Barcelona, España, Nº 10, 1992.

Galagousky, L. R.: "Redes conceptuales: Bases teóricas e implicaciones para el

proceso de enseñanza-aprendizaje de las ciencias". En Revista Enseñanza de las

Ciencias, Barcelona, España, Nº 5 1987.

Heimlich, J. Y Pyttelman, S.: "Estudiar en el aula: El Mapa Semántico" Ed. Sigue,

Argentina, 1991.




Anejo C

Estudio de Caso

Los estudios de caso se usan para explicar conceptos importantes o fomentar la

discusión sobre una idea en particular. Pueden verse como una forma especializada

de contar una historia. Los estudios de caso se pueden presentar tanto en forma

oral como escrita. Pueden ser situaciones reales o inventadas que se han diseñado

para obtener una respuesta específica de los participantes. Existen dos tipos de

estudios de caso: los Estudios de Caso para Enseñanza y los Estudios de caso

para Investigación.

Estudios de caso para enseñanza:

Un estudio de caso para enseñanza:

1. Está diseñado para enseñar un concepto nuevo o la aplicación de una teoría.

2. Es muy interactivo, fomenta la discusión.

En los estudios de caso para enseñanza se presenta y se discute un conjunto de

datos, colocando así al estudiante o participante en una situación en la que necesita

tomar una decisión. Generalmente, el grupo trabaja de forma conjunta para

determinar la mejor manera de proceder en la situación dada. Algunas veces, el

estudio de caso es inventado, con la intención de que el grupo llegue a una

conclusión específica. Si existe una solución al problema o pregunta presentada,

generalmente se presenta por aparte.




Un caso de estudio para enseñanza (cuando se presenta de forma oral), normalmente sigue el siguiente formato:

1. Presentación de los hechos.

2. Las personas que presentan el estudio de caso brindan una descripción

breve del individuo o la situación, incluyendo lo que se ha hecho hasta ese

momento. Por ejemplo, en un estudio de caso relacionado con el tabaco,

esto puede incluir los intentos previos de la persona por dejarlo, la cantidad

de cigarros que fuma por día, los años que tiene de fumar y las barreras

encontradas para dejar de usarlo.

3. Discusión.

A continuación, el grupo discute el caso y lo que se debe hacer a partir de la

información presentada. El presentador puede brindar información adicional

según sea necesario. En un salón de clase, el presentador puede dar pistas

sobre posibles teorías que podrían aplicarse. Los miembros del grupo a

menudo narran casos similares basados en su experiencia personal.

4. Solución.

Si el estudio de caso que se ha presentado está basado en la vida real, el

facilitador generalmente concluye presentando el curso de acción que se

siguió y su resultado. En algunos casos, la situación que se presenta puede

estar sucediendo todavía y el facilitador no podrá presentar los resultados. Si

el estudio de caso es inventado, el presentador puede revisar la teoría

específica que se está usando y cómo se aplica en ese caso.

Estudios de caso para investigación

Un estudio de caso para investigación es:




1. Un informe completo de lo que sucedió en un caso específico.

2. A veces se usa para presentar los resultados de un estudio de investigación.

3. Normalmente es más largo que un Estudio de Caso para Enseñanza.

4. Con frecuencia consiste de varias páginas o de una presentación oral de

larga duración.

En lugar de ser un participante activo en el caso, como sucede en el Estudio de

Caso para Enseñanza, en el Estudio de Caso para Investigación el presentador es

sólo un observador que escucha lo que sucedió.

Debido a que son mucho menos interactivos que los Estudios de Caso para

Enseñanza, los Estudios de Caso para Investigación se usan con más frecuencia

para hacer presentaciones durante conferencias o para reportar casos interesantes.

Formato general de un estudio de caso para investigación:

1. Explicación de la teoría. Si el estudio de caso se presenta para demostrar la

aplicación de una teoría en particular, frecuentemente se comienza con una

descripción de la teoría.

2. Descripción de los hechos. Se presentan los hechos importantes del caso.

Para ello, generalmente sigue un orden cronológico, aunque a veces es

posible agrupar los hechos relevantes.

3. Aplicación de la teoría. Utilizando la información presentada, se explica cómo

se usó la teoría con los hechos del caso para producir un resultado deseado.

4. Resultados. Se relata el resultado del caso, al igual que posibles razones

para el éxito o el fracaso de la teoría en esa situación específica.




5. Conclusiones. Normalmente se concluye dando un breve análisis de la teoría

tal y como se aplica en este caso y de posibles recomendaciones para el

futuro. A continuación, contesta preguntas de los participantes.

¿Qué debe incluirse en un estudio de caso?

Un estudio de caso debe presentar toda la información relacionada con la situación

que se está discutiendo. Por ejemplo, un estudio de caso en el campo del tabaco

probablemente incluiría lo siguiente: edad, sexo, grupo étnico, cantidad y patrón de

uso de tabaco, intentos anteriores para dejar el tabaco, historia médica, fortalezas,

barreras, apoyos y situaciones de tensión, resultados, si están disponibles

Generalmente, un análisis detallado de un estudio de caso para una compañía efectuado desde la perspectiva del análisis decisional debe contener las siguientes ocho áreas:

1. Historia, desarrollo y crecimiento de la compañía a través del tiempo.

2. Análisis de fortalezas, debilidades, oportunidades y amenazas.

3. Tipo de estrategia a nivel corporativo que tiene la compañía.

4. Tipo de estrategia a nivel de negocio que tiene la empresa.

5. Estructura y sistemas de control de la empresa y cómo se relacionan con las

estrategias.

6. Recomendaciones.




Anejo D

Rúbrica para evaluar Presentación Oral de Estudio de Caso

Nombre:: ____________ Fecha: ____________

Curso: : ____________ Sección : ____________

Categorías Criterios Valor

2 3 4 5

Organización

Secuencia de la

información no

se puede

entender.

La audiencia tiene

dificultad para

entender por que el

presentador no

guarda un orden

lógico y entendible.

El estudiante presenta

la información en una

secuencia lógica que

puede entenderse la

mayoría del tiempo. A

veces, necesita

elaborar con mayor

exactitud las ideas

presentadas

La información

se presenta en

forma lógica,

organizada y

clara que se

entiende

totalmente. Se

dan ejemplos,

explicaciones y

se elaboran los

temas de

manera

consistente.

______

_

Contacto Visual

El estudiante lee

toda la

presentación sin

lograr establecer

ningún contacto

visual con la

audiencia

El estudiante lee la

mayoría de la

presentación

estableciendo

ocasionalmente

contacto visual con

la audiencia.

El presentador

mantiene contacto

visual con la

audiencia,

frecuentemente revisa

sus notas.

El presentador

mantiene

contacto con la

audiencia sin

tener que hacer

uso de las

notas.

______

_

Visuales No se presentó

ninguna ayuda

visual

El presentador

demuestra visuales

que no son legibles o

relevantes al

concepto presentado

El presentador

demuestra visuales o

entrega notas

conceptuales a la

audiencia y los

El presentador

demuestra

visuales o

entrega notas

conceptuales a

______

_




o con faltas

gramaticales

explica someramente la audiencia y

los explica a

cabalidad

Efectividad Comunicación

El presentador

se expresa

incoherentement

e, con

pronunciaciones

inadecuadas,

errores

persistentes. El

tono y metal de

voz escasamente

puede

escucharse por

la audiencia.

La voz del

presentador es

relativamente clara,

pero las audiencias

más distantes no

pueden escuchar

atrás en le salón. El

presentador comete

algunos errores de

pronunciación

mayores.

El presentador habla

lo suficientemente

claro y alto para ser

entendido y

escuchado por la

audiencia en general.

Comete muy pocos

errores gramaticales y

pronuncia los

términos

correctamente.

El presentador

habla claro y

alto para ser

entendido y

escuchado por

la audiencia en

general. No

tiene errores

gramaticales y

pronuncia los

términos

correctamente,

utilizando cada

palabra en le

contexto

adecuado.

______

_

Total x 5 = % ____




Anejo E

Rúbrica para evaluar Presentación Escrita de Estudio de Caso

Nombre:: ____________ Fecha: ____________

Curso: : ____________ Sección : ____________

Categorías Criterios Valor

2 3 4 5

Definición de la situación

El estudiante

no identificó la

situación

El estudiante no

define la situación

adecuadamente.

El estudiante

define

adecuadamente la

situación.

El estudiante

define la

situación

claramente e

identifica

implicaciones o

repercusiones al

respecto.

_______

Desarrollo del Plan para Resolver El Caso

El estudiante

no desarrolla

un plan

coherente

para resolver

la situación.

El estudiante

desarrolla un plan

marginal pero no lo

relaciona con la

conclusión del

análisis.

El estudiante

desarrolla un plan

adecuado y lo

relaciona con la

conclusión.

El estudiante

desarrolla un

plan claro y

conciso para

resolver la

situación con

estrategias

alternas que se

relacionan con la

conclusión.

_______

Organización o Recopilación de los Datos

No se

presenta

ningún tipo de

información

cuantitativa ni

cualitativa.

El estudiante

demuestra

información

errática o poco

adecuada para

poder llevar a cabo

análisis relevantes

El estudiante

demuestra

información

adecuada y

efectúa análisis

básicos que lo

encaminan hacia

El estudiante

demuestra

información de

los diferentes

recursos

disponibles y

analiza la

_______




y con sentido. las conclusiones. información a

cabalidad para

llegar a

conclusiones

lógicas.

Interpretación, hallazgos y recomendaciones

El estudiante

no interpreta

los hallazgos

ni llega a

conclusiones.

El estudiante

provee

interpretación

inadecuada de los

hallazgos y no

desarrolla una

solución lógica a la

situación.

El estudiante

provee una

interpretación

adecuada de los

hallazgos y

resuelve la

situación

planteada, pero no

provee

alternativas.

El estudiante

provee una

interpretación

lógica de los

hallazgos y

resuelve

claramente la

situación,

ofreciendo

soluciones

alternas.

_______

Total x 5 = % ____

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