Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl

Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

„Matematyka jest jedyną humanistyczną nauką ścisłą.”

Michał Szurek

WYKORZYSTANIE RÓWNAŃ DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ

TEKSTOWYCH

Zadania tekstowe – zmora i koszmar dla niejednego ucznia, wcale nie musi tak być. Jeżeli umiesz układać równania i rozwiązywać je, rozwiązywanie zadań tekstowych nie powinno sprawiać Ci problemów, wystarczy trzymać się kilku zasad.

CO NALEŻY ZROBIĆ ABY ROZWIĄZAĆ ZADANIE TEKSTOWE.

1. Przeczytaj uważnie treść zadania2. Oznacz niewiadomą w zadaniu3. Przeanalizuj treść zadania4. Ułóż równanie5. Rozwiąż równanie6. Sprawdź poprawność rozwiązania i jego zgodność z

treścią zadania7. Sformułuj odpowiedź

PRZYKŁADOWE ZADANIA.Sposób rozwiązywania zadań tekstowych przedstawimy na konkretnych przykładach. Większość z tych zadań rozwiązywali pewnie też twoi rodzice a może i dziadkowie, są to jedne z najstarszych i najpopularniejszych zadań tekstowych.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1.Piąta część pszczelej gromadki usiadła na kwiatach magnolii, trzecia część – na kwiatach lotosu, a tyle pszczół, co potrojona różnica tych liczb – odleciało ku krzewom jaśminu. Z całej gromadki tylko jedna pszczoła krążyła nad słodko pachnącym kwieciem koniczyny. Ile pszczół było w tej gromadce?

Analiza zadania:x – liczba pszczół

- liczba pszczół na kwiatach magnolii

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

- liczba pszczół na kwiatach lotosu

- liczba pszczół na jaśminie 1 – liczba pszczół na koniczynie

Ułożenie równania:

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1 – ciąg dalszy.Rozwiązanie równania:

Wymnożenie nawiasu wewnętrznego

Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika

Dodanie do siebie ułamków

Opuszczenie nawiasów

Dodanie do obu stron równania 1

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1 – ciąg dalszy.

x = 15Sprawdzamy poprawność rozwiązania:

L=

15 – (3 + 5 + 3(5 – 3) + 1) = 15 – (8 + 6 + 1) = 15 – 15 = 0

P = 0L = P

Pomnożenie obu stron równania przez 15

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1 – ciąg dalszy.Sprawdzenie z treścią zadnia:

3 + 5 + 6 + 1 = 15 – wszystko się zgadza.

- liczba pszczół na kwiatach magnolii

- liczba pszczół na kwiatach lotosu

- liczba pszczół na jaśminie

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 1 – ciąg dalszy.Odpowiedź: W tej gromadce było 15 pszczół.

W tym zadaniu samo sprawdzenie poprawności rozwiązania w zasadzie wystarczyło. Sprawdzenie z treścią zadania zrobiliśmy po to, żeby uświadomić Tobie, że czasem może nam coś nie wyjść, wtedy moglibyśmy np. otrzymać trzy i pół pszczoły na którymś z kwiatów co byłoby oczywiście nie do przyjęcia. Zawszę należy zwrócić uwagę na to, czy nasze rozwiązanie ma sens i czy zgadza się z treścią zadania.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

Zadanie 2.Leciało stado dzikich gęsi. Zobaczyła je gęś domowa i zawołała:Witaj setko gęsi!- Wcale nie jest nas sto – odpowiedziała przewodniczka stada. – Gdyby nas było jeszcze raz tyle, jeszcze połowa i jeszcze ćwierć, a do tego Ty na dodatek, to dopiero wtedy byłoby nas sto. Policz sama ile nas jest.

Analiza zadania:x – liczba gęsix + x – gdyby nas było jeszcze raz tyle…x + x + 0,5x - jeszcze połowa…x + x + 0,5x + 0,25x - jeszcze ćwierć…

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 2 – ciąg dalszy.x + x + 0,5x + 0,25x + 1 - a do tego Ty na dodatekUłożenie równania:x + x + 0,5x + 0,25x + 1 = 100 | 4∙4x + 4x + 2x + x + 4 = 40011x + 4 = 40011x = 400 – 411x = 396 |:11x = 36

Mnożę obie strony równania przez taką liczbę, aby pozbyć się ułamków

Przenoszę 4 na prawą stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 2 – ciąg dalszy.Sprawdzamy poprawność rozwiązania:L = 36 + 36 + 0,5 36 + 0,25 36 + 1∙ ∙ = 72 + 18 + 9 + 1 =

=100 P = 100L = P – rozwiązanie jest prawidłoweOdpowiedź: W stadzie leciało 36 gęsi.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3 – matematyka Alkuina (VIII – IX w n.e.).Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca?Analiza zadania:x – ilość skoków charta po których dogoni zająca9x – dystans pokonany przez charta do momentu dogonienia zająca7x – dystans pokonany przez zająca do momentu złapania przez charta150 – dystans dzielący zwierzęta na początku

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 3 – ciąg dalszy.Ułożenie równania:9x = 7x + 150Rozwiązanie równania:9x = 7x + 1509x – 7x = 1502x = 150/:2x = 75Sprawdzenie poprawności rozwiązania:L = 9 75 = 675∙P = 7 75 + 150 = 525 + 150 = 675∙

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 3 – ciąg dalszy.L = POdpowiedź: Chart dogoni zająca po 75 skokach.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.

ZADANIE 4.Na kamieniu nagrobnym greckiego matematyka Diofantosa (III w n.e.) wyryto napis:Przechodniu! Tu spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez piątą szóstą część życia był dzieckiem, przez dwunastą młodzieńcem. Jeszcze siódma część życia minęła, zanim się ożenił. W pieć lat później urodził mu się syn, któremu okrutny los dał życie dwakroć krótsze niż ojcu. W cztery lata po śmierci syna Diofantos zasnął snem wiecznym.Ile lat żył Diofantos.

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 4 – ciąg dalszy.Analiza zadania:x – wiek Diofantosa

5 – lata po których urodził się jego syn

- lata dzieciństwa

- lata młodzieńcze

- lata do ślubu

- wiek syna w chwili śmierci

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 4 – ciąg dalszy.4 – ostatnie lata życia DiofantosaUłożenie równania:

Rozwiązanie równania:

14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336 = 84x14x + 7x + 12x + 42x – 84x = -420 – 336-9x = -756 /:(-9)x = 84

Mnożę przez taką liczbę, dzięki której pozbędę się ułamków

Niewiadome przenoszę na jedną, a liczby na drugą stronę równania

PRZYKŁADOWE ZADANIA.ZADANIE 4 – ciąg dalszy.Sprawdzenie poprawności rozwiązania.

= 14 + 7 + 12 + 5 + 42 + 4 = 84P = 84L = POdpowiedź: Diofantos żył 84 lata.