Materialsubstitution
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Lernen von den AltenLernen von den Alten
AHB SpecialAHB SpecialTill Vallée
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Form, Struktur und Material
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Materialeigenschaften
• Objektive Eigenschaften– Dichte, Festigkeit, Steifigkeit– Isotropie, Orthotropie, Anisotropie– Duktilität vs. Sprödigkeit
• Subjektive Eigenschaften– Leicht vs. Schwer– Edel vs. Beliebig
• Materialeigenschaften ≠ Systemeigenschaften• Eigenschaften gleichzeitig Vor- und Nachteil
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Form, Struktur und Material
• IDEALE FORM– Gilt unabhängig vom Material
• OPTIMALE FORM– Ideale Form + Werkstoff
• BAUBARE FORM– Optimale Form + Machbarkeit
• IMPLEMENTIERTE FORM– Baubare Form + Kosten
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Form, Struktur und Material
Ideale Form
Optimale Form Baubare Form Implementierte Form
Britannia Bridge, 1850
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Form, Struktur und Material
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Anforderungen an die Struktur
• Schützen, Tragen, Ästhetik, Repräsentation…• Dauerhaftigkeit etc.• Integration von
Funktionen
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Ziele
• Ziel dieser Präsentation, ist das Beantworten folgender Fragen:
• Was ist die materialgerechte Form? • Was beeinflusst die Entwicklung von
Materialgerechten Formen?• Wie entwickeln sich Materialien?• Wie kann dieses Wissen dazu genutzt werden, die
Materialsubstitution zu beschleunigen?
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Griechische Tempel
Vom Holz zum Stein, oder doch nicht so einfach?
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Grundlegendes
• Im 7.-8. Jahrhundert v. Chr. Wandelte sich die griechische Baukunst vom Holz zum Stein
• Die Griechen mussten sich die Technologie, die zuvor (Bronzezeit) vorhanden war, wieder aneignen
• Die vorherrschenden Typologie ist die Stützen-Pfosten Konstruktion:dorische Ordnung
• Abwesend: der Bogen
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Stein als Ersatz für Holz?
• Bei Holz: Zug- und Druckfestigkeit fast gleich• Rechteckquerschnitt ideal, optimal, baubar und
implementierbar• Bei Stein: Zugfestigkeit <<< Druckfestigkeit,
eigentlich andere Typologie (z.B. Bogen)
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Stein als Ersatz für Holz?
• Bei gleicher Typologie ist Stein eigentlich suboptimal,warum also?
• Typologie wird aus der Tradition vorgegeben, Anforderungen an Dauerhaftigkeit und Monumentalität
• (Rück?)Besinnung auf die eigene „Antike“ (Illyas, Odyssee)
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Worauf stützt sich die Hypothese
• Vitruv (1. Jhr. v. Chr.) leitet den griechischen Stein-tempelbau vom Holzbau ab
• Kaum archäologische Nachweise zwischen dem 6. und 8. Jhr. v. Chr., bestenfalls aus Fundamentresten
• Deutungen aus der Typologie
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Deutungen aus der Typologie
Holzbau
Holzbau+Ziegelsteine
Stein
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Substitutionsthese
• Es wird allgemein anerkannt, und es erscheint plausibel, dass die Griechen den Steinbau aus dem Holzbau abgeleitet haben
• Die Beweise hierfür sind allerdings streng genommen dürftig
• Welche sonstigen Elementekönnten eine Rolle spielen?
![Page 16: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/16.jpg)
Externer Einfluss?
• Die Griechen standen in Kontakt mit ihren Nachbarn• Zahlreiche griechische Kolonien im nahen Osten• Minoische Zivilisation auf Kreta, bis ca. bis 1400
– Es existierte bereitseine [eigene?] Tradition die auf Stein basiert
– Auffallend: Stützen-verjüngung von oben nach unten
![Page 17: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/17.jpg)
Externer Einfluss?
• Kontakt zu Ägyptern nachweisbar– Entweder über griech. Kolonien,
oder durch griech. Söldner• Parallelen zwischen griech. und ägypt.
Bauelementen erkennbar in Details– …einige stark genug,
um Beeinflussung nahezulegen
– Andere ergeben sich „automatisch“
![Page 18: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/18.jpg)
Andere Hypothesen
• Coulton* argumentiert• Die relativ schlanken ersten dorischen Säulen
(h/D≈6-8) werden oft als Beleg dafür genommen, dass der Steinbau aus dem Holzbau kommt
• Im traditionellem vernakulären Holzbau sind aber viel schlankere Stützen gebräuchlich (h/D≈9-12)
• Analoges gilt für die Stützenabstände• Griech. Holztempel bauen eine vorherige
Steinarchitektur nach → Stein»Holz»Stein
*Coulton, J. J.: Ancient Greek Architects at Work: Problems Of Structure And Design,
Cornell University Press, 1993, 208p.
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Zu den Dimensionen der Säulen
• Fest steht: griech. Steinsäulen sind objektiv überdimensionniert
• Hypothese: Dimension ergibt sich aus praktischen und baubetrieblichen Gründen, aus der „Holzzeit“– Runde Form: minimale Bearbeitung der
Baumstämme– Ratio h/D: Säulen stehen
ohne zusätzliche Aus-fachung
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Optimierung bei den Griechen
• Wenig funktionale Optimierung
• Wenn Stein-bearbeitung, dann– Ästhetisch– Logistisch, Gewicht
• Keine material-gerechte Formen-sprache
BRON
ZEZEIT
BRON
ZEZEIT
![Page 21: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/22.jpg)
Schlusswort
• Es erscheint plausibel, dass die Griechen Holz durch Stein substituiert haben– Ablesbar in der Formensprache und den Dimensionen;
Hinweise in historischen Quellen• Nach der Substitution wenig auf die spez. Eigen-
schaften des Steins eingegangen sind– Formale Formensprache einfach wichtiger als Optimierung
der Bauwerke– Griechische Wissenschaft viel weniger auf praktische
Belange ausgerichtet, als auf formale
![Page 23: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/23.jpg)
BRITANNIA BRIDGE
Ingenieurverständnis im 19. Jahrhundert
![Page 24: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/24.jpg)
Die Britannia Bridge
• Ein Meilenstein in der Baukunst• 1846 bis 1850 • Von William Fairbairn und Robert Stephenson errichtet• War 432 Meter lang
– Davon waren die Hauptöffnungen, von denen es 2 gab, 146 Meter lang.
– Die Seitenöffnungen waren 70 Meter lang.
![Page 25: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/28.jpg)
Vorgeschichte
• Im Juli 1844 hat das englische Parlament beschlossen, eine Brücke über den Menaï River zu bauen
• Kürzeste Verbindung zwischen London und Dublin
![Page 29: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/29.jpg)
Ersten Entwürfe: Hängebrücke
• Um 1844, gab es im Prinzip nur wenige statische Systeme, um grosse Spannweiten zu überbrücken– Hängebrücken – Bogenbrücken– Fachwerkbrücken
• Ab 1830 eine Reihe von Kata-strophen mit Hängebrücken in England– Windinduzierte Schwingungen!
![Page 30: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/30.jpg)
Ersten Entwürfe: Bogenbrücke
• Wurde von vorneherein von der Admiralität wegen Beeinträchtigung des Lichtraumes abgelehnt
• War nicht möglich, mit einem Bogen herzustellen– Kosten, Lichtraumprofil einzuhalten so erheblich, dass
diese Lösung ausschied– Lösung, von einem zentralen Auflager aus zwei sich im
Gleichgewicht befindliche Bögen zu bauen wurde kurz durchstudiert, aber verworfen
![Page 31: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/31.jpg)
Ersten Entwürfe: Fachwerkbrücke
• In Kontinentaleuropa jahrhunderte alte Tradition weitgespannte Holzbrücken zu bauen– Fachwerkbrücken in Gusseisen: max. L =
100 Fuss (32.5m)– Empirische Dimensionierung: Keine
Berechnungsmethoden– Fairbairn und Stephenson hatten mehr
Erfahrung mit genieteten Schmiedeeisenplatten
![Page 32: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/32.jpg)
Erste Entwürfe: Balkenbrücke
• 1845 beschliesst Stephenson, die Brücke als Balkenbrücke zu entwerfen
• Der Grund liegt [teilweise]– Die anderen Systeme funktionieren nicht– Erfahrung mit der Herstellung von [genieteten]
Biegeträgern aus Schmiedeeisen• Balkenbrücke
– Wie steht es um die theoretischen Kenntnisse zur Balkentheorie?
![Page 33: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/33.jpg)
Balkentheorie Mitte des 19. Jahrhunderts
• Grosse Unterschiede zwischen Frankreich und England– In Frankreich theoretischen Herleitungen schon
Anfang des 19. gemacht » Navier, Lage 0-Linie– Theoretisches Wissen in England unbekannt,
weitestgehend empirisch• Hodgkinson schafft es 1831 die Lage der
neutralen Achse nur für symmetrsiche Querschnitte zu ermitteln!– Wobei die Herleitung noch Falsch war…
![Page 34: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/34.jpg)
Balkentheorie Mitte des 19. Jahrhunderts
• Man war froh in England zu wissen, dass– Biegefestigkeit proportional zur Bauhöhe h– Druck in der konvexen, Zug auf der Konkaven Seite– Maximale Biegung in der Mitte (für q=const.)
• Man konnte daraus herleiten, dass Bauträger längs der Achse optimiert werden können (variables h)
• Schub war unzureichend bekannt– Erst durch St. Venant, 1864
• Dimensionieren – Durch Trial-and-Error
![Page 35: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/35.jpg)
Balkentheorie Mitte des 19. Jahrhunderts
• Balken aus (Guss oder Schmiede-) Eisen wurde eingestzt in– Gebäuden: vor allem in Frankreich, aber auch in England;
weitesgehend Kopien von Holzsystemen– Schiffsbau: als aussteifende Elemente für die Hülle– Schienen: wesentlicher Einfluss auf die Formfindung*– Brücken: ist ja Thema
• Interessant ist daran zu erinnern, dass die Engländern extrem lange am Gusseisen festhielten– Gesetze aus dem 16. Jahrhundert, nur Holzkohle zur
Befeuereung…
![Page 36: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/36.jpg)
Balken in Gebäuden
• Sehr stark an den Holzbau angelehnt
• Langsame Annäherung an den Doppel-T Träger– Erkennbar an den
„dickeren“ Enden, auch wenn nicht symmetrisch
– Allerdings nicht durchdacht » denn wurde auch als DL-Träger
![Page 37: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/37.jpg)
Balken in der Form von Schienen
• Obwohl Schienen nicht primär Biegeträger sind, sind sie immens wichtig bei der Entwicklung optimierter Biegeträger– Denn der enorme Bedarf an Schienen hat die
Entwicklung von Walzverfahren zur Herstellung von Doppel-T Trägern erst ermöglicht (ab 1811 in Schmiedeeisen)
– Zuvor wurden Profile aus geraden, bestenfalls Winkeln zusammengenietet
![Page 38: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/38.jpg)
…im Schiffsbau
• …wurden auch, im Vergleich zum Bauwesen, hohe Tonnagen an Stringern zur Austeiffung der Schiffshülle gebraucht, und demnach optimiert– Es ist die Tendenz erkennbar, die Querschnitte in Richtung
Doppel-T, also Materie weg vom Schwerpunkt, zu trimmen
![Page 39: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/39.jpg)
In Richtung Doppel-T Träger
• Dass die Abwanderung der „Masse weg vom Schwerpunkt“ besser ist, hat Duleau schon 1820 bewiesen– Hat sich aber nicht bis nach
England rumgesprochen…– Engländer „entdecken“ diese
Tatsache experimentell• Erst >1830 ist klarer, wie die
Form des Querschnittes wirkt!
![Page 40: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/40.jpg)
Was zu Gusseisen » out-on-the-context
• Im Gegensatz zu Stahl, oder Schmiedeeisen, besitzt Gusseisen, eine etwa 4-6-fach höhere Druck- als Zugfestigkeit
![Page 41: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/41.jpg)
Zwei Sachen…
• Die Entdeckung und Nachrechenbarkeit des Flächenträgheitsmomentes 2. Ordnung, das Iy, hat einen sehr tiefgründigen Eindruck hinerlassen– Es ist bis heute ein psychologisch wichtiges Element im
Bewusstsein der Ingenieure, obwohl es eigentlich „nur“ ein Querschnittswert ist
• Die analytische Beherrschung des Trägheits-momentes hat erst die Optimierung der Querschnitte erlaubt– Auch unter Berück-
sichtigung des wekstoffes
![Page 42: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/42.jpg)
Optimierung am Doppel-T
• Optimierung geht in alle Richtungen– „Schmiedeisenbewehrte“
Gusseiserne Balken– Schmiedeiserne Ausfachung
in Gusseisernen Trägern– „Sperr“-Eisen
• Hybride Bauwerke– Holz-Eisen– Holz-Ziegel
![Page 43: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/43.jpg)
Was hat das mit Brittania Bridge zu tun?
• Das englische Parlament setzt scharfe Restriktionen für den Bau der Brücke– Grosses Lichtraumprofil, kein Leergerüst etc.
• Stephenson besinnt sich zurück auf Galileo und die Natur, und denkt über ein Hohlquerschnitt nach– Es gibt genügend Beispiele in der Natur– Es gibt ausreichende experimentelle Nachweise– Hohlquerschnitt soll auf Basis
von genieteten Eisenplatten erstellt werden
![Page 44: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/44.jpg)
Ingenieurmodell Hohlkasten
• Fairbairn wird als Ingenieur für das Hohlkastenprofil engagiert– Ist gegen die Lösung mit Hängebrücke– Denkt, dass der Hohlkasten selbst eine Hängebrücke ist– Sieht es noch nicht als Balken
![Page 45: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/45.jpg)
Fairbairn‘s Versuche » Runde Rohre
• Fairbairn geht das Problem experimentell an– Biegeversuche an dünnwandigen (bis t=1mm)
elliptischen und runden Rohren• Zuerst Nieten oben und unten, Versagen weit
unterhalb der Materialfestigkeit– Fairbairn glaubt zuerst Nieten seien Schuld– Dann Nieten auf Höhe der Nullinie, aber Versagen
weiterhin unterhalb der Materialfestigkeit• In Wirklichkeit ist es aber Beulen!
![Page 46: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/46.jpg)
Fairbairn‘s Versuche » Rechteckige Rohre
• Nach den runden Profilen testet Fairbairn rechteckige Hohlquerschnitte– Viel besseres Verhalten– Findet experimentell raus, dass die Festigkeit fast allein
von der Dicke des Oberflansches ab• Offensichtlich ist Beulen ein absolut neues
Phänomen für die Zeit– Die Daten werden nicht mal graphisch
aufgetragen, um festzustellen dass es einen t3-Zusammenghang gibt!
![Page 47: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/47.jpg)
Fairbairn‘s Versuche » Beulen
• Allein dadurch, dass Fairbairn die Versuchsdaten nicht graphisch aufarbeitet, und einen t3-Zusammen-hang herausfindet…– Findet er nicht heraus, dass eine Erhöhung
der Blechdicke sein Beulproblem gelöst hätte• Stattdessen, überzeugt von der
Leistungsfähigkeit der Hohlprofile…– Verstärkt das obere Deckblech durch
… Hohlkästen– …die zur Versteifung mit Holz gefüllt werden
sollten (was aber nicht klappt)
![Page 48: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/48.jpg)
Fairbairn‘s Versuche » Ergebnisse (1)
• Hohlkästen im Druckbereich verdoppeln die Tragfähigkeit– Für uns klar, denn beim Beulen
ist ja eigentlich das (b/t)-Verhältnis wichtig: entweder t rauf oder b runter
– Es werden verschiedene Varianten durchgespielt, die aus rein konstruktiven Gründen dazu führen, dass b immer kleiner wird
b
![Page 49: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/49.jpg)
Fairbairn‘s Versuche » Ergebnisse (2)
• War erstmal das Problem in der Druckzone gelöst, trat auf einmal ein ähnliches Problem mit den Stegen auf– Stegbeulen, Schubbeulen– Stege mussten also auch
ausgesteift werden• Erstaunlicherweise gab es schon
Literatur zum Thema– Beulformeln von Navier– Wurden aber verforfen:
„…not satisfactory“
![Page 50: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/50.jpg)
Bemessung der endgültigen Variante
• Bemessung erfolgt… experimentell– Versuche an
1:6 Modellen• Endgültiger
Querschnittauch ein Kompromiss– …zwischen „statisch“
optimaler Form und konstruktiven Zwängen
![Page 51: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/51.jpg)
Nachtrag
• Hodgkinson‘s Verformungs-vorhersage war nur um 20% falsch! – Verglichen mit Messungen…
• Es wurden zum ersten Mal die Einflüsse aus Temp. einbezogen
• Beim Einbau wurde eine Vorkrümmung statisch eingeplant
• Die Brücke wurde dann 1850 gebaut– Inkl. aller experimentellen Arbeiten
und der „theoretischen“ Entwicklungen
![Page 52: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/52.jpg)
Einfluss auf die Nachwelt
• Erstmals wurde unterschieden zwischen Werkstoff- und „Querschnittsbedingter“ Festigkeit– Druck-, bzw. Zugfestigkeit vs. Stabilität
• Wissenstransfer– Streitigkeiten um die Varianten wurden
in der Öffentlichkeit ausgetragen; Versuchsergebnisse systematisch veröffentlicht
• Einfluss auf die Formensprache– Es wurde ein wahrer Boom von
Rohrkonstruktionen ausgelöst
![Page 53: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/53.jpg)
EPILOG
Neulich an der BFH-AHB, geklebte Anschlüsse…
![Page 54: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/54.jpg)
Auch heute sind wir voller „Überzeugungen“
• Einfaches Problem– Widerstand vom Material bekannt– Spannungen leicht per FE ermittelbar– Traglast per Spannungsnachweis– Kein Einfluss der Spannungsreduktion
• Ergebnisse trotzdem nicht intuitiv– Führt zur Erweiterung von Theorien
![Page 55: Materialsubstitution](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022060116/55843683d8b42a56178b48b1/html5/thumbnails/55.jpg)
Merci für die Aufmerksamkeit