Material Estadc3adstica i

5/24/2018 Material Estadc3adstica i

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1805 -2005 Bicentenario del Juramento del Libertador Simn Bolvar en el MonteSacro

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DE EDUCACIN SUPERIOR

UNIDADES CURRICULARES ESPECIALIZADAS

EESSTTAADDSSTTIICCAAII

Primer Trayecto Tercer Trimestre

horas

Trabajo Acompaado

Trabajo Independiente

Horas por semana

Total horas en el perodo

Material elaborado por:

Mrquez Zambrano, Luisa


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ESTADSTICA I

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ndice

pp.

ndice ii

Objetivo y Contenidos de la Unidad Curricular iv

Instrucciones Generales vi

Introduccin vii

Unidad 1. Aspectos Generales de la Estadstica 1

Concepto, objeto y rama de la estadstica. Sntesis histrica. 1Tipos de estadstica 4Universo, poblacin y variable 5Concepto de medicin. Niveles y Escalas de medida.

Clasificacin de las escalas de medida. 8Tipos de investigacin estadstica. 11Importancia de la estadstica en las ciencias administrativas yeconmicas 12

Unidad 2. Obtencin, Ordenamiento y Representacin de DatosEstadsticos 15 Fuentes y mtodos de recoleccin de datos.

Ventajas y limitaciones. 15 Preparacin de datos estadsticos. 18 Razones, proporciones y porcentajes. 18 Distribucin de frecuencias. 20 Presentacin de los datos estadsticos mediante grficos.

Tipos, normas y elementos. 21

Unidad 3. Medidas Estadsticas de Posicin Central y No Central 25 Medidas de tendencia central para datos simples

Media aritmtica. 25Media ponderada. 26Media geomtrica. 27Mediana y moda. 28

Medidas de tendencia central para datos simples

Media aritmtica. 30Mediana. 31Moda. 32Media geomtrica. 33

Medidas de tendencia no centralPercentiles, cuartiles y deciles. 33


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Unidad 4. Medidas de Dispersin o Variablidad 40 La dispersin. Medidas de dispersin absolutas

Rango o recorrido 40

Desviacin media 42Varianza y desviacin tpica 42 Medidas de dispersin relativas.

Coeficiente de variacin 44


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ESTADSTICA I

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Objetivos y Contenidos de la Unidad Curricular

Estadstica I

El presente curso se estructura en cuatro unidades, las cuales permitirn analizar de

forma estadsticas los datos de tus actividades empresariales con el propsito de lograr

una toma de decisiones eficientes, es decir, que te permitan realizar evalo econmico y

social de las actividades que realices dentro de la organizacin en la cual te desempeas.

Cada una de las unidades programticas de este material contempla la presentacin

terica de los contenidos. A continuacin se presentan el objetivo general de la unidad

curricular y los contenidos de la misma.

Objetivo GeneralAnalizar los datos estadsticos para la toma de decisiones apropiadas en el

diagnstico, planificacin e interpretacin de los procesos inherentes a la

administracin.

Contenidos

UNIDAD 1. ASPECTOS GENERALES DE LA ESTADSTICA

Concepto, objeto y rama de la estadstica. Sntesis histrica.

El dato estadstico: cuantitativo y cualitativo. Universo, poblacin y variable

Concepto de medicin. Niveles y Escalas de medida. Clasificacin de lasescalas de medida

Importancia de la estadstica en las ciencias administrativas y econmicas.

Tipos de investigacin estadstica.

UNIDAD 2. OBTENCIN, ORDENAMIENTO Y REPRESENTACIN DE DATOS ESTADSTICOS

Fuentes y mtodos de recoleccin de datos. Ventajas y limitaciones. Preparacin de datos estadsticos. Presentacin de los datos estadsticos mediante tablas y grficos. Tipos,

normas y elementos.

Anlisis de los datos estadsticos. Razones, proporciones y porcentajes. Distribucin de frecuencias. Lectura e interpretacin de tablas y grficos.


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UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADSTICAS DE POSICIN CENTRAL Y NO CENTRAL.

Media aritmtica. Concepto, propiedades y clculo para datos simples ydistribuciones de frecuencia.

Media ponderada. Concepto, propiedades y clculo para datos simples ydistribuciones de frecuencia. Concepto, propiedades y clculo para datos

simples y distribuciones de frecuencia. Media geomtrica. Concepto y propiedades para datos simples y

distribuciones de frecuencia.

Mediana y moda. Concepto y propiedades para datos simples ydistribuciones de frecuencia.

Percentiles, cuartiles y deciles. Concepto y propiedades para datos simplesy distribuciones de frecuencia.

UNIDAD 4. MEDIDAS DE DISPERSIN O VARIABILIDAD.

La dispersin. Estadsticos de dispersin. Medidas absolutas y medidasrelativas. Fuentes y mtodos de recoleccin de datos. Ventajas y

limitaciones. Recorrido: concepto caractersticas y formas de clculo.

Desviacin media. Concepto, caractersticas y formas de clculo. Varianza y desviacin tpica. Concepto, caractersticas y formas de clculo. Coeficiente de variacin. Concepto, caractersticas y formas de clculo.


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INSTRUCCIONES GENERALES

Este material estar conformado por aspectos tericos y prcticos, esto significa

que aqu encontrars los planteamientos fundamentales de cada contenido, con

ejemplos y algunas propuestas de ejercitacin. Tambin contars con elementos

de ayuda que te brindarn informacin resaltante del contenido estudiado, estos

mensajes estn resaltados de diferentes formas, a continuacin se te presentan

sus significados:

Los recuadros rellenos y sombreados indican la exposicin deuna definicin.

La presentacin de notas,datos curiosos o resmenesserealizarn por medio de cuadros de texto con borde irregular

Los cambios de letraindican la introduccin de un ejemploLos recuadros de doble lnea presentan interrogantes con lasque haremos reflexiones sobre el contenido que se esttrabajando.

Adelante la estadstica de esperay recuerda:

Slo en el diccionario el xito est antes que el trabajo.Profesor Luis Huguet


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IntroduccinLind, Mason y Marchal (2001) en su libro Estadstica para administracin y

contadura hacen referencia a una cita de H.C.Well, un escritor e historiador

ingls, quien dijo hace ms de 100 aos que para ser un buen ciudadano, elpensamiento estadstico sera un da tan importante como saber leer. Estos

mismos autores afirman que Well no mencion los negocios porque apenas

comenzaba la revolucin francesa, sin embargo, aseguran que si ese escritor

tuviera hoy la posibilidad de hacer un comentario sobre las estadsticas

seguramente dira que el pensamiento estadstico es necesario no slo para ser

un buen ciudadano, sino tambin para la toma de decisiones acertadas en los

negocios.

La estadstica la aprendemos desde la educacin bsica, no obstante, pareciera

que no encontrramos el valor y la utilidad que ella tiene en la vida diaria. Aun en

las circunstancias ms comunes de nuestro da a da empleamos estadstica para

la toma de decisiones, por ejemplo, cada vez que vamos a baarnos si

disponemos de un calentador de agua abrimos el chorro durante un rato hasta que

comienza a salir el agua caliente, metemos la mano, probamos la temperatura,

decidimos si se agrega ms agua fra o no y cuando consideramos que la

temperatura es adecuada decidimos entrar a la regadera. En este caso tomamos

una decisin basndonos en una muestra, esta cotidianidad es una de las

tcnicas empleadas por la estadstica.

Estadstica es el conjunto de tcnicas que se emplean para la recoleccin,

organizacin, anlisis e interpretacin de datos, los resultados del anlisis y la

interpretacin nos permiten predecir determinados acontecimientos que nospueden favorecer en la administracin de una empresa. Por ello la importancia de

esta unidad curricular dentro del plan de formacin Administracin y Gestin la

cual te brindar herramientas para toma de decisiones acertadas en los diferentes

procesos administrativos.


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UNIDAD I

AAASSSPPPEEECCCTTTOOOSSSGGGEEENNNEEERRRAAALLLEEESSSDDDEEELLLAAAEEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCAAA

Comencemos nuestro recorrido! En esteapartado encontrars

Contenidos de la primera unidad

Ejemplos

Ejercicios propuestos


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UUUNNNIIIDDDAAADDDIII... AAASSSPPPEEECCCTTTOOOSSSGGGEEENNNEEERRRAAALLLEEESSSDDDEEELLLAAAEEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCAAA...

Sntesis Histrica

Las inquietudes estadsticas se remontan a la antigedad, pero el contenido de lasmismas ha variado notablemente a travs del tiempo. Desde el cuarto milenio a.C.los chinos realizaban censos de poblacin y utilizaban tablas de estadsticaaplicadas a los problemas agrcolas. Los egipcios, los griegos y los romanos tambinrealizaron mltiples investigaciones recurriendo a la estadstica como herramienta.

Indudablemente, en esa poca no se conoca la palabra estadstica y nadie pensabaen promover leyes de comportamiento de los datos recogidos con mayor o menorexactitud, pero se conocan los procesos censales y catastrales que ayudaban adescribir situaciones reales.

Las primeras tentativas para sistematizar los conocimientos surgen en Alemania enel Siglo XVII, mientras que en Inglaterra se logra un nuevo progreso al superar lafase meramente descriptiva y comenzar a utilizar los datos con fines predictivos. Mstarde, a partir del anlisis de los juegos de azar, el clculo de las probabilidades seincorpora como un instrumento extremadamente poderoso para el estudio defenmenos cuyas causas son demasiado complejas para conocerlas totalmente ypoder analizarlas sin su uso.

A partir de comienzos del Siglo XX, la estadstica logra su expansin definitivadesarrollando su aplicacin en todas las ramas del saber. La biologa, lameteorologa, la investigacin agronmica, la demografa, la psicologa, la sociologa

y muchas otras ciencias han sido transformadas mediante el empleo de mtodosestadsticos. Esta invasin de la estadstica en todos los dominios de la investigacinpura o aplicada permite que los mtodos estadsticos se desarrollenpermanentemente para dar respuesta a los distintos problemas a resolver.

Definicin y Objeto de la Estadstica

La Estadstica tiene por objeto la recoleccin, presentacin, anlisis e interpretacinde observaciones o mediciones hechas sobre un conjunto de objetos, personas,procesos, fenmenos, etc. Comnmente es considerada como una coleccin dehechos numricos expresados en trminos de una relacin, y que han sidorecopilados a partir de otrosdatos numricos.

A continuacin se te presenta un cuadro con definiciones de estadsticaplanteadas por diferentes autores en diferentes aos:
http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


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Autor Definicin

Gini, 1953

La estadstica es una tcnica especial apta para elestudio cuantitativo de los fenmenos de masa ocolectivo, cuya mediacin requiere una masa de

observaciones de otros fenmenos ms simplesllamados individuales o particulares

Yale y Kendal, 1954

La estadstica es la ciencia que trata de larecoleccin, clasificacin y presentacin de loshechos sujetos a una apreciacin numrica como basea la explicacin, descripcin y comparacin de losfenmenos

Kendall y Buckland ,1980

Un valor resumido, calculado, como base en unamuestra de observaciones que generalmente, aunqueno por necesidad, se considera como una estimacinde parmetro de determinada poblacin; es decir,

unafuncin devalores demuestra.

Murria R. Spiegel, 1991

La estadstica estudia los mtodos cientficos pararecoger, organizar, resumir y analizardatos, as comopara sacar conclusiones vlidas y tomar decisionesrazonables basadas en talanlisis

Lind, Mason y Marchal,2001

La ciencia de reunir, organizar, presentar, analizar einterpretar datos para ayudar a tomar las mejoresdecisiones

Quizs el hecho ms curioso que resalta de las definiciones anteriores es: Laestadstica es una ciencia o una tcnica? En la actualidad se considera como unpoderoso auxiliar en la investigacin. Por ello estudiaremos la estadstica como unconjunto de mtodos que nos permiten evaluar datos cualitativos y cuantitativos.

Entendiendo por dato cuantitativo a aquel que est expresado de formanumrica, por ejemplo: la edad, el peso, las calificaciones, etc. Mientras los datoscualitativos reflejan, como su nombre lo indica, cualidades, caractersticas delobjeto que se analiza por ejemplo: Categorizar las los niveles de inasistencias deun trabajador en muchas o pocas, la estatura en bajo, mediano o alto, opinarsobre un producto calificndolo de muy bueno, bueno, regular o deficiente, etc.

Consideras que ha habido una diferencia uavance notorio a travs de los aos en lasdefiniciones de estadstica presentadas en elcuadro anterior?
http://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIThttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/explodemo/explodemo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/ciencia-y-tecnologia/ciencia-y-tecnologia.shtml


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Tipos de Estadstica

Dos corrientes de influencia han conducido al desarrollo de los mtodos estadsticos.Una de ellas, tena por objeto mantener en orden registros del gobierno (de hecho,estadoy estadsticavienen de la misma raz latina, status). De ella evolucionaron las

actividades de conteo, medicin, descripcin, tabulacin, ordenamiento ylevantamiento censal, que conforman lo que hoy conocemos como estadsticadescriptiva. La segunda corriente de influencia se origin en las matemticas de los

juegos de azar y condujo al desarrollo de la estadstica inferencial o inductiva,basada fundamentalmente en el concepto de probabilidad matemtica.

Estadstica Descriptiva:

La estadstica descriptiva esta dedicada a descubrir las regularidades ocaractersticas existentes en un conjunto de datos mediante la utilizacin de grficosy de medidas numricas de resumen. En otras palabras, resume y transforma datos

para poder interpretar la informacin. A travs de la cuantificacin y ordenamiento delos datos intenta explicar los fenmenos observados, por lo que resulta unaherramienta de suma utilidad para la toma de decisiones.

Tienen por objeto fundamental describir y analizar las caractersticas de unconjunto de datos, obtenindose de esa manera conclusiones sobre lascaractersticas de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otraspoblaciones, a fin de compararlas. No obstante puede no solo referirse a laobservacin de todos los elementos de una poblacin (observacin exhaustiva)sino tambin a la descripcin de los elementos de una muestra (observacinparcial).

Estadstica Inductiva o Inferencial:

Est fundamentada en los resultados obtenidos del anlisis de una muestra depoblacin, con el fin de inducir o inferir el comportamiento o caracterstica de la

poblacin, de donde procede, por lo que recibe tambin el nombre de Inferenciaestadstica. En resumen, son procedimientos estadsticos que se utilizan paradeducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numricos (poblacin),seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).

El objetivo de la inferencia en investigacin cientfica y tecnolgica radica enconocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otrasrelativamente pequeas compuestas por los mismos elementos. La Estadstica

Estadstica Descriptiva:Mtodos para organizar, resumir y presentar datos de manerainformativa
http://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/gaita/gaita.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/invest-cientifica/invest-cientifica.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/objetivos-educacion/objetivos-educacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/comportamiento-humano/comportamiento-humano.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtml


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inferencial permite, mediante la utilizacin de mtodos estadsticos basados en lateora de las probabilidades, generalizar las conclusiones obtenidas a partir de unamuestra a la poblacin de la que ha sido extrada. Es importante destacar que paraque las conclusiones sean vlidas, se debe tratar que la muestra sea representativade la poblacin.

Leamos el siguiente ejemplo

Universo, Poblacin y Variable

La estadstica est compuesta por mtodos cientficos mediante los cuales podemosrecolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos relativos a un conjunto deindividuos u observaciones que nos permiten extraer conclusiones vlidas y efectuardecisiones lgicas basadas en dichos anlisis.

En cualquier trabajo en el que se aplique, la estadstica debe hacer referencia a unconjunto de sujetos u objetos de anlisis, conocido como poblacin.

Poblacin o Universo:

Es el conjunto de entidades u objetos que satisfacen una definicin comn y en losque interesa analizar una o varias caractersticas. Aqu el trmino poblacin tiene unsignificado mucho ms amplio que el usual, ya que puede referirse a personas,cosas, actos, reas geogrficas e incluso al tiempo.

Imaginemos que nuestro profesor de estadstica I calcula

la calificacin promedio de nuestro grupo en primera

unidad. Como est empleando la estadstica para describir

el desempeosin generalizar estos resultados hacia otrosgrupos de Estadstica I el profesor est utilizando

estadstica descriptiva, con graficas, tablas y diagramas

muestra los datos de manera que sea ms fcil su

entendimiento. Supongamos ahora que el mismo profesor

decide utilizar el promedio de calificaciones obtenidas

por nosotros en la primera unidad para estimar la

calificacin promedio que obtendremos en el resto de las

unidades de esta asignatura. El procesode estimacin de

tal promedio sera un problema concerniente a la

estadstica inferencial.

Estadstica Inferencial:Mtodos usados para determinar algo acerca de la poblacin

basndose en una muestra.
http://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCEhttp://www.monografias.com/trabajos12/diflu/diflu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/estadi/estadi.shtml#METODOShttp://www.monografias.com/trabajos15/indicad-evaluacion/indicad-evaluacion.shtml


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Una poblacin se precisa como un conjunto finito o infinito de personas quepresentan caractersticas comunes, por lo que debe estar perfectamente definidaen el tiempo y en el espacio, de modo que ante la presencia de un potencialintegrante de la misma, se pueda decidir si forma parte o no de la poblacin bajoestudio. Por lo tanto, al definir una poblacin, se debe cuidar que el conjunto de

elementos que la integran quede perfectamente delimitado. Si, por ejemplo, estamosanalizando las escuelas primarias, debemos especificar cules y cundo, porejemplo: Escuelas primarias de Caracas, ao 1995.

El tamao de una poblacin viene dado por la cantidad de elementos que lacomponen. Generalmente se simboliza esta informacin con la letra N, en el caso enque sea una poblacin finita, es decir, que podemos contabilizar y establecer unlmite de existencia.

Muestra:

Es un subconjunto de unidades de anlisis de una poblacin dada, destinado asuministrar informacin sobre la poblacin. Para que este subconjunto de unidadesde anlisis sea de utilidad estadstica, deben reunirse ciertos requisitos en laseleccin de los elementos.

Las causas por la cual se seleccionan muestras son muchas. Puede ocurrir que lapoblacin que se defina tenga tamao infinito (incontable), y en consecuencia, nofuera posible observar a todos sus elementos. En otras ocasiones, el costo de la

observacin exhaustiva puede ser muy elevado, el extenso tiempo de recoleccin dela informacin, o ms an, la observacin de los elementos puede ser destructiva.En todos estos casos, la nica manera de estudiar la poblacin es obteniendomuestras de ella. El tamao de la muestra queda determinado por el nmero deelementos que la forman y se simboliza con la letra n.

Ejemplo:Si necesitamos conocer la cantidad de personas entre 20 y 30 aos que

pertenecen a cooperativas en Venezuela, todas las personas que posean

estas caractersticas ( tener entre 20 y 30 aos y trabajar en una

cooperativa) sern nuestra poblacin, seguramente va a ser difcil buscar

todas las cooperativas de todo el pas para conocer este dato, una forma

de hacer la investigacin es seleccionando un grupo de estados del pas,

Poblacin:Es la recoleccin completa de todas lasobservaciones de inters para el investigador.

Muestra:Es una parte representativa de la poblacin que se estudia yse toma cuando la poblacin es demasiado grande como paraestudiarla completa.
http://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos10/carso/carso.shtml


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podra ser uno de cada regin y visitando sus cooperativas, para obtener

la informacin, en este caso obtendremos una muestra, en la cual

encontraremos personas de todas las edades, pero estos datos nos

permitirn predecir de acuerdo a la cantidad de jvenes en estos estados

la proporcin de jvenes que habrn en todas las cooperativas del pas.

Observemos que este es una cose de estadstica inferencial.

Variables:

Una variable es la caracterstica de un objeto, persona o situacin que es capazde modificarse en extensin y naturaleza, es decir, es una caracterstica que varade un objeto a otro que no permanece constante y como consecuencia sirve parasingularizar un objeto o grupo de ellos. Debemos tener claro que a variable no esel objeto de estudio en s, sino sus caractersticas, por ejemplo si estuviramosanalizando un local para alquilar el local no es variable, variables son susatributos: ubicacin, tamao, iluminacin, ventilacin, etc. Podemos encontrar dostipos de datos: Cualitativos y cuantitativos.

Variables Cuali tat ivas:Llamamos variable cualitativa a aquella no o puede ser expresada de formanumrica, por ejemplo la religin, podemos decir que somos catlicos, judos,protestantes, evanglicos, etc. Observemos que este es un dato que vara de unindividuo a otro pero no puede ser expresado de forma numrica.

Variables Cuanti tat ivas:Es aquella variable que puede ser expresada de formanumrica, por ejemplo el nmero de hijos por familia. Estas variables se dividen endos grupos: variables continuas y discretas.

Variable Discreta:Es aquella que solo puede asumir ciertos valores, y ente stos suele haberhuecos, generalmente se expresan en nmeros enteros, por ejemplo, cantidad demiembros de una cooperativa, podemos decir que est conformada por doce,trece personas, pero nunca podremos decir que nuestra cooperativa estconformada por 20,5 personas. Apreciemos el siguiente ejemplo:

Una variable discreta puede ser la cantidad de lapiceros que

tenemos disponibles en nuestro inventario, si contamos podemos

decir que tenemos 96 bolgrafos, el dato en este caso seexpresa evitando los rangos entre los valores, es decir,

no podamos decir que tenemos 95,2 lapiceros o 96,1. En este tipo

de casos se expresa el dato en un nmero entero.

Variables Continuas:Es aquella que puede adoptar cualquier valor dentro de un rango especfico, por

ejemplo, la duracin de un viaje en carro de Caracas a Maracay, algunas veces


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puede durar una hora y cuarenta y cinco minutos o dos horas, etc. Otro ejemplo devariable continua el promedio de las calificaciones de un estudiante en cada lapso.Veamos este otro ejemplo:

Una variable continua es nuestra temperatura corporal, cuando

tenemos fiebre nos tomamos la temperatura, la medida puede irdesde los 36 grados hasta los 41, pero incluyendo los nmeros

decimales, por ejemplo

36;36,1;36,2;37;37,138;38,139,9;40;40,5 etc.

El peso de las verduras que compramos peridicamente es una variable continua,pues puede variar de forma ascendente o descendente incluyendo los decimales,no hay vacos entre los rangos, todos son continuos, de all el nombre de lavariable.

Como resumen

Concepto de Medicin. Niveles de Medicin de las Variables

Medicin

Medicin es la cuantificacin del atributo de una variable, Qu quiere decir esto?Cuando medimos hacemos una estimacin numrica de un objeto, pero no delobjeto en s, medimos los indicadores de sus atributos, para ello contamos concuatro niveles de medicin

Niveles de Medicin

Los datos se pueden clasificar de acuerdo a cuatro niveles de medicin. Losniveles de medicin indican que tipo de operacin se puede hacer con los datospara resumirlos, presentarlos y determinar que pruebas estadsticas puedenllevarse a cabo con ellos. Existen cuatro niveles de medicin: Nominal, ordinal, de

atos

Cualitativos o atributos Cuantitativos o numricos

Discretos Continuos


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intervalo y de razn, estos niveles tienen un orden ascendente el ms bajo de laescala es el nominal y el ms alto el de razn.

Medicin Nominal

En el este tipo de medicin los objetos slo pueden ser nombrados o contados. Nohay un orden, consiste simplemente en clasificar observaciones dentro de ciertascategoras, las cuales deben ser mutuamente excluyentes y colectivamenteexhaustivas. Mutuamente excluyentes significa que un individuo, objeto o medicinpertenece nicamente a una categora, y exhaustiva significa que ningnindividuo, objeto o medicin puede quedar sin categoras por ejemplo:

En la medicin nominal un mismo objeto de anlisis no pueden estar en doscategoras, pero todos tienen que estar en una, no puede haber observacin fuerade una categora. Para que no se nos olvide esta propiedad de la medicinnominal atendamos el siguiente ejemplo:

En un aula de clases vamos a clasificar las personas por lugar de

nacimiento, una misma persona no puede haber nacido en dos lugares, pero

tampoco se puede decir que no naci en ningn lado, por lo tanto, todos

tenemos que estar en una sola categora.

Medicin Ordinal

El siguiente nivel es el ordinal, en este caso las observaciones adems de poderser clasificadas en categoras, tambin pueden ser ordenadas por rango, demanera creciente o decreciente. Esto significa que una primera observacin puedeser mayor que la segunda, y esta a su vez mayor que la tercera, y assucesivamente. Sin embargo esto no implica una secuencia de intervalos iguales,atendamos al siguiente ejemplo: Vamos a comprar un vehculo para transportarnuestra mercanca, tenemos tres opciones y los agrupamos de acuerdo a su

kilometraje, el primero tiene 25.000Km, el segundo 34.000Km y el ltimo

35.500km, observemos que ordenamos las opciones de menor a mayor segn la

cantidad de kilmetros, por ello lo ordinal, pero hay que resaltar

que los intervalos que los separa, o sea la cantidad de kilmetros entre

cada carro son diferentes, de 25.000 a 34.000 hay 9 kilmetros de

diferencia, mientras que de 34.000 a 35.500 tan slo hay kilmetro y

medio. En la escala ordinal esto no importa.

En un nivel de medicin ordinal, una categora que

podramos establecer es el sexo, clasificado en hombre y

mujer, por lo que los individuos que observamos slo

pueden pertenecen a un grupo. Si estuviramos realizando

una observacin de la imagen de la izquierda diramos:Hay un hombre y una mujer.


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Medicin de Intervalo

La medicin de intervalo posee las caractersticas de la ordinal con la salvedadque aqu la distancia entre los rangos son equivalentes, esto quiere decir que losintervalos pueden ser sumados y restados. Por ejemplo, supongamos que hemos

medido cuatro calificaciones con una escala de intervalo las cuales son 10,8,7 y 5.Con estos datos podemos afirmar que la diferencia entre el primero y el tercero esequivalente a la diferencia entre el segundo y el cuarto, observemos: 10-7=3, 8-5=3, sin embargo no podemos decir que el que sac 8 tuvo el doble del que saccinco, a pesar que la diferencia entre los que sacaron 10 y 7, es igual a ladiferencia de los que sacaron 8 y 5

Otra caracterstica resaltante de la medicin por intervalos es que este tipo devariables no tiene cero absoluto, esto significa que el atributo que medimos notiene ausencia. Retomemos el ejemplo de la medicin de la temperatura corporal,si empleamos un termmetro y nos tomamos la temperatura podemos decir que

tenemos fiebre o no pero, pero el hecho de no tener fiebre no significa quetengamos cero temperatura, por lo tanto aqu el cero (0) es relativo. Otro caso enel que el cero es relativo es el nmero de calzado, no hay calzado nmero 0. Simedimos el calzado en medicin de intervalo diramos, en una casa hay cincomiembros familiares que calzan 15, 24, 25, 36 y 48.

La diferencia entre a y c= 6, entre b y d= 3 entre c y d=6 entre d y e=6,observemos que la distancia entre a y c, cy dson es equivalente a la de dy e,pero no por ello podemos decir que la persona e tiene el pie tres veces msgrande que la persona b.

Medicin d e Razn

Es el nivel ms alto de medicin, ella posee todas las caractersticas de lasescalas anteriores, con la diferencia de que aqu el cero si es absoluto, es decir, lapresencia del cero indica la ausencia del atributo observado. Un buen ejemplo deun cero absoluto es la velocidad, si detenemos un vehculo la velocidad es cero,

porque hay ausencia de velocidad. Pero a medida que comenzamos a acelerar elvehculo podemos decir que si vamos a 30 kilmetros recorreremos la mitad delcamino que un carro que va a 60. En la medicin de razn la distancia entre losrangos son exactamente iguales. Veamos otro ejemplo:

Las medidas de la regla, el cero indica la ausencia de

medida, pero la distancia del 0 al 1, del1 al 2 es la

misma que la del 2 al 3 la del 3 al 4, y as

sucesivamente, entre cada rango hay la misma diferencia.

a b c d e

25 28 31 37 43


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ESTADSTICA I

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Tipo de Investigacin Estadstica

Cuando aplicamos los mtodos estadsticos para el estudio de un fenmeno sedenomina investigacin estadstica, estos tipos son: La investigacin Directa y lainvestigacin indirecta

Investigacin Directa

Es aquella en la que el investigador observa directamente los casos o individuosen los cuales se produce el fenmeno, entrando en contacto con ellos; susresultados se consideran datos estadsticos originales, por esto se llama tambininvestigacin primaria. La mayora de las investigaciones de carcter oficial,demogrficas, econmicas o sociales son directas.

La investigacin deirecta se divide en: exhaustiva o completa, y parcial oincompleta. Son exhaustivas, aquellas en la que se estudian todos los elementos

que integran el universo, todas sus caractersticas o las necesarias para describirtotalmente la poblacin estudiada.

Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan solo se estudia unnmero limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando seestudian algunas manifestaciones del fenmeno que no lo describen totalmente;se utiliza este tipo de investigacin cuando es imposible el estudio del fenmenode forma completa. Este tipo de investigacin puede ser representativa y norepresentativa, estamos en el primer caso cuando las manifestaciones delfenmeno estudiado son suficientes y necesarias para describir el fenmeno; encaso contrario, caemos dentro de la no representativas.

Investigaciones Indirectas

Son aquellas en las que el investigador se vale de informaciones indirectas, deresultados o clculos de investigaciones anteriores o en base de losconocimientos que tenga el investigador del fenmeno por experiencias anteriores.Se dividen estas investigaciones en conjeturales (estimaciones) y secundarias. Lainvestigacin conjetural es aquella en base a conocimientos parciales, opiniones oclculos, proporciona resultados primarios de valor prctico. Este tipo deinvestigacin puede tener el inconveniente de que, dado el carcter subjetivo deestos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentes

utilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenmeno. Lainvestigacin secundaria es aquella que se efecta por reagrupaciones oreelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiene a su favor este tipode investigacin, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.

La investigacin indirecta conjetural puede ser: por aproximacin, por analoga ypor proporcin. Por proporcin, es la que basada en el convencimiento que sobreel fenmeno tiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultado


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anteriormente obtenido. Los datos que se obtienen en esta investigacin sernsiempre aproximados al aplicarlos al fenmeno que estudia, pero sirven para teneruna idea general del mismo.

Por analoga, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenmenos que

guardan cierta semejanza con el fenmeno a investigar, determinndose ciertasmodalidades y caractersticas de dicho fenmeno, por procedimientos inductivos.

La investigacin conjetural por proporcin, puede hacerse de parte a todo un

hecho a otro; en el primer caso, se observa una parte de fenmeno y sin mayorrigor aplica a todo el fenmeno; en el caso de un hecho a otro, relacionan dos oms hechos y a travs del conocimiento de uno de ellos se determinan lasmodalidades de otros.

Importancia de la Estadstica en Administracin

Si te has preguntado por qu un administrador debe saber sobre tcnicasestadsticas, te presentamos dos razones:

Los hombres y mujeres que se dedican a las actividades comerciales estn en unaconstante bsqueda de ganancias o excedentes que le permitan crecer oampliarse en su rea, la mayora de ellos consideran que la estadstica esfundamental para el proceso de toma de decisiones, Por qu?, porque permiteinferir cmo afectarn las posibles opciones de inversin. De igual forma, laestadstica ayuda a tomar decisiones para solucionar problemas que se suscitan

en el camino del desarrollo productivo. Recordemos que el desempeo laboralcomo administrador exigir el anlisis de mltiples datos, los que debemosmanejar de forma til para la organizacin, es decir, analizando los riesgos y lasoportunidades que representan.

El mtodo inductivo se basa en la acumulacin de datos cuyatendencia nos permite generalizar el comportamiento de lossistemas en estudio. La veracidad de sus conclusiones se venreafirmadas con la generacin de ms y ms datos queapunten en la misma direccin.

La estadstica te permiteSolucionar problemasTomar decisiones


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ESTADSTICA I

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Ejercicios Unidad 1

1) Escribe cinco ejemplos de datos cuantitativos y cinco de datos

cualitativos.

2) Realiza un ejemplo de una muestra de una poblacin cualquiera.3) Determina cual de los siguientes puntos es una poblacin o una

muestra:a) Los estudiantes de sexto grado de Venezuelab) Los estudiantes de Misin Sucre regin Caracas.c) Todas las familias con mascotas de un municipio.d) Los reportes de un da sobre la actividades realizadas en un liceo.

4) Clasifica en cualitativa y cuantitativas las siguientes variables:

a) Los literales de calificacin en la escuela bsica (A,B,C,D y E)

b) Cantidad de pacientes atendidos por Barrio Adentro.c) El color de cabello de las personas de una comunidad.d) Cantidad de hijos de nuestros vecinos.

5) Clasifica las siguientes variables como continuas o discretasa) Nmero de camisas producidas por una cooperativab) Las horas de un dac) Cantidad de estudiantes de nuestra comunidadd) Kilos de pollo vendidos en Mercal

6) Cul es el nivel de medicin de las siguientes variables:

a) Una clasificacin de los estudiantes de la zona en la que viven.b) Calificaciones de los estudiantes en la primera prueba de estadsticac) Temas de los discursos del presidente Chvezd) El nmero de horas por semana que estudia un alumnos de Misin Sucree) El ao de fabricacin del transporte pblico que cubre la ruta de nuestro

vecindariof) Los peridicos vendidos cada domingo.g) Grupos de estudiantes segn su edad.


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UNIDAD II

OOOBBBTTTEEENNNCCCIIINNN,,,OOORRRDDDEEENNNAAAMMMIIIEEENNNTTTOOOYYYRRREEEPPPRRREEESSSEEENNNTTTAAACCCIIINNNDDDEEEDDDAAATTTOOOSSSEEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCOOOSSS

Excelente! ya hemos llegado a lasegunda unidad, sigamos avanzando. En

este apartado encontrars:

Contenidos de la segunda unidad Ejemplos



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UUUNNNIIIDDDAAADDD222...OOOBBBTTTEEENNNCCCIII NNN,,,OOORRRDDDEEENNNAAAMMMIIIEEENNNTTTOOOYYYRRREEEPPPRRREEESSSEEENNNTTTAAACCCIIINNNDDDEEEDDDAAATTTOOOSSSEEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCOOOSSS...

Fuentes y Mtodos deRecoleccin de Datos

Fuentes de Datos

El lugar del cual obtenemos los datospara realizar nuestros anlisisestadsticos se denomina fuente. Losdatos que requerimos para realizaruna evaluacin estadstica de los

procesos administrativos lospodemos encontrar por medio dediversas fuentes las cuales puedenser; primarias o secundarias, uoficiales o privadas. Llamamosfuentes primarias la persona oinstitucin que ha recolectado losdatos, y secundaria si la persona oinstitucin que ha publicado los datosno fue la que efectu la investigacin.

Los datos primarios y secundarios noson dos clases esencialmentediferentes deinformacin,sino partesde una misma secuencia: todo datosecundario ha sido primario en susorgenes, y todo dato primario, a

partir del momento en que elinvestigador concluye su trabajo, seconvierte en dato secundario para losdems.

Los datos oficiales son todos aquellosque hayamos en dependenciasgubernamentales, y por el contrariolos datos emitidos por entes nogubernamentales los denominamosprivados.

Tcnicas de Recoleccin de Datos

Existen diversas tcnicas derecoleccin de datos, aqu

mencionaremos las ms comunes olas ms empleadas.

La ObservacinConsiste en el uso

sistemtico de nuestrossentidos para captar larealidad que queremos

estudiar.Es una tcnica antigua, a travs desus sentidos, el hombre capta la

realidad que lo rodea, que luegoorganiza intelectualmente. El uso denuestros sentidos es una fuenteinagotable de datos que, tanto para laactividad cientfica como para la vidaprctica resulta de inestimablevalor.

La observacin es un procesocotidiano para nosotros, es parte denuestra experiencia de vida, peronuestras observaciones diarias al noestar orientadas a un propsitodeterminado carecen de controles

Datos Primarios:son aquellosque el investigador obtienedirectamente de la realidad,recolectndolos con sus propiosinstrumentos.Datos Secundarios:sonregistros escritos que procedende un contacto con la prctica,pero que ya han sido elegidos yprocesados por otrosinvesti adores.

Observacin:Es el registro visual de lo ocurre esuna situacional real, clasificando losacontecimientos de acuerdo con algn

esquema pre estructurado y cnsonocon el problema que se estudia
http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/regi/regi.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml


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que nos alejen de los errores. Pararealizar un proceso de observacincon el propsito de recabar datosdebemos seguir algunos principiosbsicos:

Debe tener un propsitoespecfico. Debe ser planeada cuidadosa y

sistemticamente. Debe llevarse, por escrito o de

forma audiovisual, un controlcuidadoso de la misma.

Debe especificarse su duracin yfrecuencia.

Debe seguir losprincipios bsicosde validez y confiabilidad.

La principal ventaja de esta tcnicaes que los hechos son percibidosdirectamente, sin ninguna clase deintermediacin, colocndonos anteuna situacin tal como sta se danaturalmente. De este modo, nuncaobtendremos distorsiones de larealidad, las cuales solemos tener alemplear una entrevista, ya que enellas los entrevistados colocan su

toque personal al brindar lainformacin. Otra ventaja es que laconducta se describe en el momentoexacto en que est ocurriendo.

Adems, las observaciones sepueden realizar independientementede que las personas estn dispuestasa cooperar o no, a diferencia de otrosmtodos en los que s necesitamosde la cooperacin de las personaspara obtener la informacin deseada.

Su principal desventaja reside en quela presencia del observador puedegenerar una alteracin o modificacinen la conducta de los objetosobservados, destruyendo laespontaneidad y por tanto alterandola confiabilidad de los datos.

La Entrevista.La entrevista es unatcnica en la cual esinvestigador, de

acuerdo a lainformacin que necesita recolectarelabora una serie de preguntas quems tarde realiza a la persona que seconvertir en su fuente. Lasentrevistas la mayora de las vecesse realizan en persona, es decir,visitando al entrevistado y registrandola informacin ofrecida, ya sea con ungrabador o por escrito.

Como tcnica de recoleccin dedatos la entrevista tiene muchasventajas; es aplicable a todapersona,siendo muy til con los analfabetos,los nios o con aquellos que tienenlimitacin fsica u orgnica que lesdificulte proporcionar una respuestaescrita. Se le puede explicar alentrevistado con qu propsitoestamos recogiendo los datos y estaayuda a que ste dirija mejor sus

respuestas.A pesar de todas sus bondades laentrevista tambin posee algunasdesventajas o limitaciones: Requiereuna mayor inversin de tiempo pararecoger la informacin, como lasrespuestas pueden ser totalmenteabiertas se puede dificultar el anlisisde los datos y requiere de muchaastucia para obtener los datos que sedesean canalizando las respuestasdel entrevistado aun cuando ste sedesoriente.

El Cuest ionar ioEs el mtodo queutiliza un instrumentoimpreso. Como en elcaso de la entrevista, hay preguntas
http://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/Fisica/index.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/espacio-tiempo/espacio-tiempo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/perde/perde.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/control/control.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/etic/etic.shtml


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pero todas estn formuladas en unpapel, ellas estn destinadas aobtener repuestas sobre el problemaen estudio y son dadas porconsultado a travs de un proceso de

escritura, sin embargo, el cuestionariopuede ser llenado por el encuestadoo con ayuda de un empadronador.

El cuestionario puede aplicarse agrupos o individuos estando presenteel responsable de recoger lainformacin o no; puede enviarse pordiversos medios a los seleccionadosen la muestra. Tambin puedecontratarse a una persona que

cumpla que aplique el cuestionario,en estos casos se suele llamar cdulade entrevista. Un ejemplo de estaaplicacin son los empadronadoresde los censos de poblacin,recordemos que ellos traen elcuestionario con sus preguntas y susrespuestas, la funcin que cumplenes leer cada pregunta y marcar larespuesta dada por el encuestado.Las ventajas de esta administracin

es que no quedarn preguntas enblanco y tambin que puede seraplicada a analfabetos, nios opersonas con alguna discapacidad.

Cuando la aplicacin cuestionarioqueda en manos de los encuestadosse pueden presentar problemasrelacionados con la cantidad ycalidadde datos que pretende obtener parael estudio. Estosproblemas que a suvez se convierten en desventaja son:que el cuestionario no fuese devuelto;que los consultados evadan larespuesta a alguna pregunta o nodarle la importancia necesaria a lasrespuestas proporcionadas. Debido aesa posible prdida de informacin serecomienda cuando se use est

tcnica se escoja una muestra msgrande de sujetos de estudio.

Existen tres tipos de cuestionarios:Cuestionarios Abiertos.Son en

los que se pregunta al sujeto algo yse le deja en libertad de respondercomo quiera. Este tipo decuestionario es muy til y proporcionamucha informacin, pero requieremstiempo por parte del informante yes ms difcil de analizar por parteresponsable de recoger los datos.

Cuestionarios Cerrados. Estnestructurados de tal manera que al

informante se le ofrecen slodeterminadas opciones de respuesta,y debe seleccionar una de ellas. Estecuestionario es ms fcil de codificary contestar. Como desventaja, es queal ofrecerle categoras al informantese le estn "sugiriendo" lasrespuestas.

Cuestionarios Mixtos: poseenambos tipos de preguntas abiertas y

cerradas, por ello el nombre demixtos.

La mayora de los cuestionariosposeen la siguiente estructura: Titulo Instrucciones Identificacin del encuestado (la

identificacin no hace referencia alnombre, en muchos estudios lasrespuestas annimas suelen serms objetivas, pero si vamos aaplicar el cuestionario a unapoblacin diversa podemosidentificarlos por edad, profesin,etc.)

Preguntas Observaciones
http://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos6/meti/meti.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/la-libertad/la-libertad.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/calidad-serv/calidad-serv.shtml#PLANThttp://www.monografias.com/trabajos11/conge/conge.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/grupo/grupo.shtml


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En general, en el proceso derecoleccin de datos los mtodos einstrumentos y fuentes suelencombinarse; cada una con susventajas y desventajas, sus

caractersticas propias y lainformacin que se requiera, sinembargo dan flexibilidad para que elinvestigador determine su usoapropiado segn el estudio a realizar.

Preparacin de los DatosEstadsticos.

Una vez recogidos los datos pasamosa su preparacin para iniciar el

estudio, para poder lograr el anlisisestadstico es necesario ordenar losdatos y clasificarlos, lo primero quehacemos es revisar los instrumentosde recoleccin de informacinaplicados, sobre todos si soncuestionarios llenados por elinformante ya que en una entrevistael entrevistador es el que registra lasrespuestas.

Algunos autores proponen quecuando quedan cuestionarios conpreguntas sin contestar las llenemoscon la respuesta que la mayoracoloc, sin embargo esto se podraconsiderar poco tico, pues no es larespuesta del encuestado, en esecaso la sugerencia es eliminar esecuestionario de la muestra.Terminado este proceso pasamos alagrupamiento.

En el caso de las entrevistas ycuestionarios con preguntas abiertasdebemos crear categoras de acuerdocon los puntos expresados por losentrevistados de tal forma queninguna opinin o planteamiento sequeden sin categora, pero tambin

de forma que ninguna opinin puedaincluirse en dos categoras, es decir,deben ser mmuuttuuaammeenntteeeexxcclluuyyeenntteess. Una vez bienestructuradas las categoras

contamos la frecuencia de aparicinde cada categora en las respuestasdadas.

En el caso de ser un cuestionario depreguntas cerradas se contabiliza lafrecuencia de aparicin de cadarespuesta para luego elaborar unatabla con la distribucin defrecuencias, tema que ampliaremosms adelante.

Razones Proporciones yPorcentajes

Una de las funciones de la estadsticaes resumir todos los datos de unconjunto para resaltar suscaractersticas ms importantes. Unade las formas de realizar estaactividad es relacionando los datos,ya sea entre ellos mismos o con

datos similares, es decir, convertir losvalores absolutos en valoresrelativos, ya veremos por qu.

RazonesLa razn (R) es el valor que indica larelacin cuantitativa existente entredos cantidades, por ejemplo:En una ciudad existen 54.000

empleados y 36.000 desempleados,

la razn de empleado a

desempleado se expresa as:

9000.9

000.54

)(

)(

a

AR

Siendo
http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNChttp://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC


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A= Nro. de individuos con ciertacaractersticaa= Nro. de individuos que no poseencierta caracterstica

La interpretacin del ejemplo anteriores que por cada 4 empleados hay 1desempleado.

Al ser la razn un valor relativo nodepende de los valores absolutos delos individuos que la forman, ya quepor ejemplo en una zona donde hay90.000 empleados y 10.000desempleados la razn sigue siendode 9.

ProporcinLa proporcin es una razn, pero sudiferencia con las razones anteriores,es que el denominador del cocientees el nmero total de unidadesenunciadas. La proporcin serepresenta con la siguiente frmula:

N

Ap siendo N= (A)+(a)

La proporcin contraria sera

N

aq

)(

Ambas p y q son complementarias ysi se suman debe dar igual a 1

p+q=1

Remplacemos las formulas con losdatos del ejercicio anterior

857,0000.63

000.54

N

A

p

142,0000.63

000.9)(

N

aq

La proporcin de empleados sera de0,85, y la de desempleados de 0,142.

Ambas proporciones soncomplementarias y si las sumamosda igual a 1

PorcentajesComo vimos en el apartado anteriorlas proporciones vienen expresadasen valores decimales, esto no esningn inconveniente, pero cuando se

quiere presentar al pblico los datosutilizar decimales es confuso, por ellose acostumbra a multiplicar lasproporciones por 100, para convertirlos valores decimales en enteros, esdecir, para convertirlos enporcentajes.

100% N

AP

100)(

% N

aQ

Convirtamos pues nuestrasproporciones en porcentajes:

%7,85100857,0000.63

000.54

N

AP

%2,14100142,0000.63

000.9)(

N

aq

Cmo interpretamos estosporcentajes? De la misma maneraque lo hicimos con la proporcin,decimos que 85,7% de las personasestn empleadas y el 14,2 % estndesempleados. Observemos que sitan slo damos uno de los dosporcentajes con su respectivainterpretacin, el segundo porcentajeno es necesario darlo, pues sidecimos que en la cuidad X el85,7% de las personas estnempleadas, ya podemos inferir laminora est desempleada, sinnecesidad de manejar el porcentajeexacto.

Porcentajes de CambioSon los que muestran la diferenciaentre dos porcentajes; estos pueden


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ser en aumento o en descenso,veamos sus frmulas:

100

m

mMPa

100MmMPd

SiendoPa=Porcentaje de aumentoPd= Porcentaje de descenso odisminucinM= Cantidad mayorm= Cantidad menor

Ejemplo:

Si sabemos que el excedente denuestra cooperativa en el ao

2004 fue de 100.000.000 de

bolvares, y para el ao 2005 Bs.

135.000.000, cul fue el

porcentaje de aumento?

100m

mMPa

%35100000.000.100

000.000.35

100000.000.100

000.000.100000.000.135

Pa

Pa

El porcentaje de aumento de

nuestro excedente fue de un 35%

en un ao.

Distribucin de Frecuencias.En muchas ocasiones habrsobservados tablas como esta:

Edades (en aos) Frecuencia1 a 5 266-10 44

11-15 32

Esta tabla se denomina Distribucinde Frecuencias. La estadsticadescriptiva utiliza la distribucin de

frecuencias para organizar ypresentar los datos. Lo deseable esque logremos determinar de formacorrecta las distancias de losintervalos que usaremos para agrupar

nuestros datos.

Ahora te preguntars Cmo elaboro

una distribucin de frecuencias?, laforma ms fcil de aprenderlo es atravs de un ejemplo:Observemos el siguiente grupo de

nmeros y supongamos que son la

cantidad de viajes que realiza

cada da durante un mes la

aerolnea Conviasa

15 12 10 8 2014 13 12 9 13

10 20 17 18 1912 15 8 9 10

En esa tabla de datos buscamos el

valor mayor y el menor, para

determinar la cantidad de clases,para ello utilizamos la frmula

2k, emplendola de la siguientemanera, en los vuelos de Conviasa

n = 20, asignemos a k un valor

arbitrario, por ejemplo 4,2

4

=16 sin = 20, 4 clases no cubriran

todos los datos, probemos con

k=5, 25=32, es mayor que 20,

cubriramos completamente a n,

por lo que deberamos conformar5

clases.

Distribucin de Frecuencias:Es un agrupamiento de datos en

categoras mutuamenteexcluyentes en el cual se registranla cantidad de veces que se haobservado cada categora.


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Ahora vamos a calcular la

amplitud del intervalo,recordando que debe ser el mismopara todas las clases,, y quedeben abarcar desde el dato menor

hasta el mayor, lo calculamos a

travs de la siguiente frmula:

k

LHi

En la que ies el intervalo de la clase,H el mayor nmero observado, L elmenor valor observado y k el nmerode clases:

4,25

820

k

LHi

Redondeamos a 2 que ser el

tamao de nuestros intervalos,

recordemos que debemos tener 5

clases. Ahora organicemos

nuestros datos:

Cantidad deVuelos Frecuencia f)8 a 11 7

11 a 13 5

14 a 16 3

17 a 19 3

20 a 22 2

Ya construimos nuestra distribucinde frecuencias, es bueno acotar queel punto medio de la clasese hayaen el punto medio entre el lmitesuperior y el lmite inferior, en el

primer intervalo el punto medio entre8 y 10 es 9. 9 es el punto medio de laprimera clase.

Tambin podemos tenerdistribuciones de frecuencia relativa,que es la frecuencia absoluta entre lacantidad total de observaciones (n):

Cantidadde Vuelos

Das alMes

Frecuenciaf)

Frecuenciarelativa

8 a 10 7 7/20 0,35

11 a 13 5 5/20 0,25

14 a 16 3 3/20 0,15

17 a 19 3 3/20 0,15

20 a 22 2 2/20 0,10

Total 20 20/20 1

Con la frecuencia relativa obtenemosla fraccin del nmero total deobservaciones, y si lo multiplicamospor 100 los porcentajes. Siinterpretamos el cuadro anterior

segn su frecuencia relativapodamos decir que el 35 % de losdas del mes Conviasa realiza entre 8y 10 vuelos.

Presentacin de los DatosEstadsticos

A parte de la distribucinde frecuencias los datos

pueden tambin puedenser presentados engrficos contentivos de los mismosdatos que expresamos en ladistribucin de frecuencias. Seguro tepreguntars Y si tienen los mismosdatos para que hacerlos? Larespuesta es que el grfico permiteapreciar de forma ms rpida losdatos obtenidos, ya locomprobaremos ms adelante.

Existen una gran variedad degrficos, primero conoceremos losdos ms empleados enadministracin, tambinmencionaremos otros tipos degrficos de mucha utilidad, sinembargo te invito a ampliar sobre


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este tema a travs de un arqueobibliogrfico.

Histograma:

Es uno de los grficos utilizadosmayormente empleado pararepresentar una distribucin defrecuencias

Polgono de frecuencia

Un polgono de frecuencia esperecido al histograma. Consiste ensegmentos de lnea que se conectanpor los puntos formados por lainterseccin del punto medio de laclase y de la frecuencia de clase. Laelaboracin de un polgono defrecuencias se hace colocando lospuntos medios de cada clase en eleje x y la escala en el eje y, es decir,las frecuentas de clase. Recordemosque el punto medio representa losvalores de cada clase.

El histograma y el polgono defrecuencia nos permiten tener una

visin de las principalescaractersticas de un conjunto dedatos, a pesar de tener ambos elmismo propsito, el histograma tienela ventaja de representar cada

frecuencia como un rectngulo queadems incluye ambos valores delintervalo. Por su parte el polgono defrecuencia tiene una ventaja sobre elhistograma, permite comparar dosdistribuciones de frecuencia a la vez,y si por ejemplo queremos hacer ungrfico con los gastos de tres aoscon una misma distribucin defrecuencias, fcilmente lo podemoshacer.

0

20

40

60

80

100

1er

trim.

2do

trim.

3er

trim.

4to

trim.

Este

Oeste

Norte

Otras presentaciones grficas dedatos

Grfica por medio de lnea.Las grficas por medio de lnea sonmuy tiles en la administracinporque podemos mostrar el cambiode una variable en el tiempo, es decir,si queremos ver la cantidad deunidades vendidas de un productoque fabricamos en nuestraorganizacin, este grfico es la mejor

opcin. Para su elaboracincolocamos la variable, quecontinuando con nuestro ejemplo deConviasa, sera cantidad de vuelosdiarios sobre el eje y y el tiemposobre el eje x.

Histograma:Grfica en la que las clases seindican en el eje y (horizontal) y lasfrecuencias de la clase por eje x(vertical). Las frecuencias quedanrepresentadas en el grfico por laaltura de las barras, la que se trazanuna al lado de la otra.


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23

9,00 12,00 15,00 18,00 21,00

Vuelos

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

Frecuencia

Grfico de Barras.Es un grfico muy verstil, en el sepuede graficar cualquier tipo devariable y en cualquier nivel demedicin. Las barras pueden serverticales u horizontales, y tampocohay mayor inconveniente en ladistribucin de los datos a travs delos ejes del plano cartesiano.

Seguramente te preguntars En quse diferencian los histogramas delgrfico de barras? Se diferencian enalgo que podra parecer tonto, perono, y es en la separacin que existeentre las barras. Los histogramasposeen sus barras continuas porquesus datos son de intervalo o de razn,mientras que en los grficos de barraal poder admitir cualquier nivel demedicin cada barra representa una

variable que puede ser cualitativa ocuantitativa.

Diagrama Circular:El diagrama circular, muy reconocido

por grfico de torta es especial pararepresentar porcentajes. El diagramacircular convierte los 360 grados delcrculo en el 100% de la variable queestamos representando. Este es ungrfico muy de muy fcil lectura, pueslas lneas que cortan la circunferenciapermiten, rpidamente, ver que clasede la variable tiene el mayorporcentaje.

35%

25%

15%

15%

10%

1

2

3

4

5

0

20

40

60

80

100

1er

trim.

2do

trim.

3er

trim.

4to

trim.

Este


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ESTADSTICA I

24

UNIDAD III

MMMEEEDDDIIIDDDAAASSSEEESSSTTTAAADDDSSSTTTIIICCCAAASSSDDDEEEPPPOOOSSSIIICCCIIINNNCCCEEENNNTTTRRRAAALLLYYYNNNOOO

CCCEEENNNTTTRRRAAALLL

Felicitaciones! Ya teencuentras en la terceraunidad, continua con tusprogresos.

Aqu encontrars Contenidos de la

segunda unidad Ejemplos Ejercicios

propuestos


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ESTADSTICA I

25

UUNNIIDDAADD 33.. MMEEDDIIDDAASS EESSTTAADDSSTTIICCAASS DDEE PPOOSSIICCIINN CCEENNTTRRAALL YY NNOOCCEENNTTRRAALL

Las medidas de tendencia central tienen como propsito hallar con toda precisinel centro de un conjunto de observaciones

Medidas de Tendencia Central para datos Simples

La Media Aritmtica

La media aritmtica o media es la medida de tendencia central quefrecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupo

de datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmtica de unapoblacin se representa con el smbolo (mu), y la media aritmtica de una

muestra se representa con el smbolo X (equis barra) y sus frmulas son lassiguientes:

N

X

n

XX

Siendo:

Medidas de Posicin

Central No Central

Cuartilesx

DecilesDx

PercentilesPx

Promedios Matemticos Promedios No Matemticos

MediaAritmtica

X

Media

GeomtricaMG

MediaPonderada

wX

Mediana (Med)

Moda (Mo)


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ESTADSTICA I

26

X La sumatoria d todos los datosNPoblacinnMuestra

Ambas frmulas son idnticas, con la nica diferencia que en el primer casotrabajamos con la poblacin entera y en el segundo con una muestra.

Ejemplo: Durante cada hora de trabajo de un da una cooperativa producelas siguientes cantidades de artculos de limpieza: 14, 19, 20, 15, 12,

18, 16, 10.Cul es el nmero medio de unidades producidas?

50,158

124

8

1016181215201914

N

X

El numero medio de produccin es de 15,5 artculos de limpieza, pero siretomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad deartculos producidos en un variable discreta, ya que si estuvisemos hablando de

jabones de bao no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho lamitad del siguiente, por lo tanto aqu aplicamos una regla que se denominaredondeo.

De tal forma que de 15,5 redondeamos el nmero decimal, como 5 es a 5redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16.

Media Ponderada

La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmtica en al quecada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupogeneral. Las frmulas de media ponderada poblacional y muestral son idnticas:

El redondeo de un nmero consiste en que una o varias de suscifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros ose ascienden o descienden si ese ltimo nmero es mayor omenor que 5

Propiedades de la Media Aritmtica: Para calcular la media se toman todas los valores Un conjunto de datos slo tiene una media. La media es nica La media es una medida til para compara dos o mas poblaciones La media aritmtica es la nica medida de posicin en la que las suma

de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero:

0)( XX Ejemplo: La media de 3, 8 y 4 es 5

0132)54()58()53()( XX


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ESTADSTICA I

27

w

w

wXXw

)(

Donde:

wX Media PonderadaX Observacin individual

W Peso o ponderacin asignada a cada observacin

Cuando calculamos la media aritmtica no sale a discusin si cada uno de losdatos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir quedeterminados datos tengan ms valor que otro de su mismo conjunto, observemosel siguiente ejemplo:Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de

estadstica I: 19, 20, 18 y 16. Sin embargo dentro de los porcentajes la

tercera calificacin es la que tiene mayor ponderacin o mayor valor,

debido a que representaba el 30 % de la calificacin final, a

continuacin se reflejan los datos en la siguiente tabla:

Calificaciones Ponderacin XW

19 1 19

20 1 20

18 3 54

16 1 16

6 109

16,18

6

109)(

w

wXXw

El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16

puntos.

Media Geomtrica

La media geomtrica es til para encontrar el promedio de porcentajes,proporciones, ndices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicacin en elcomercio y en la economa debido a que nos interesa encontrar el porcentaje decambio en ventas, salarios o cualquier otro dato econmico. La media de un

conjunto n de nmeros positivos se define como la n-sima raz del producto delos n valores. La formula de la media geomtrica se escribe as:

nnxxMG ))...(( 1

La mayora de las calculadoras pueden calcular la raz ensima decualquier nmero


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ESTADSTICA I

28

La media geomtrica ser siempre menor o igual a la media aritmtica, peronuncamayor.Ejemplo: Un empleado gana 700.000 bolvares al mes, este ao va a recibirun 5% de aumento y el prximo ao un 15%, si sacamos la media aritmtica

de estos de ambos porcentajes nos dara un promedio de 10%, pero el

verdadero promedio es 9, 886. Empleemos la frmula de media geomtrica:

09886,1)15,1)(05,1( MG

Verifiquemos: si el trabajador del que hablbamos gana Bs. 650.000 con

los dos aumentos su sueldo quedar:

650.000 * 0,05= 32.500

682.000 * 0,15= 102.370

Total con el aumento 784.870 bolvares

Ahora realicemos el clculo con nuestra media geomtrica

700.000*0,09886=64.259

714.259*0,09886=70.611,6

Total = Bs.784.870

Mediana y Moda

MedianaLa mediana o media posicional queda en la mitad un grupo de elementosordenados de forma ascendente o descendente. En este caso la mitad de losnmeros estar por debajo de la mediana y la otra mitad por encima de ella. La

mediana se obtiene con la siguiente ecuacin:

2

1n

Med

Si el grupo de datos es impar la mediana se calcula as de la siguiente forma.Ejemplo: Calculemos la mediana de los kilos(ordenados de forma ascendente)de materia prima utilizadas durante esta semana: 33, 36, 40, 45, 57,60 y

68.

42

8

2

17

2

1

n

Med

La mediana es el valor que est en la posicin 4: 33, 36, 40, 45, 57,60 y 68.Si el grupo de datos es par, aplicamos la misma ecuacin promediando los dosvalores centrales, observemos el ejemplo:Datos: 10, 15, 18, 25, 31, 36, 45, 60, 77, 80


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ESTADSTICA I

29

5,52

11

2

110

2

1

n

Med

El punto 5,5 estara entre los valores de las posiciones 5 y 6, por lo buscamosambos valores y los promediamos 10, 15, 18, 25, 32, 36, 45, 60, 77, 80

432

86

2

3632

X

La mediana es 43.

ModaEs la medida de tendencia central ms fcil de recordar ya vers por qu:

Seguramente responders Por que lo usan muchas personas, o por que lovemos frecuentemente en la calle, y efectivamente eso es la moda, el dato quems se repite dentro de nuestro conjunto de elementos. Veamos este ejemplo:Edades de los nios de nuestra familia:

12, 1, 10, 1, 10, 2, 5, 7, 8, 9, 10, 11. El nmero que ms se repite es

el 10, a pesar del que el 1 tambin se repite, el 10 se repite mayornmero de veces.

Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados

Antes de avanzar, es correcto aclarar que las definiciones de nuestras medidas detendencia central se mantienen, a continuacin se te presentan un resumenrepaso con las definiciones de todas.

Por qu sabemos que algn producto est demoda?

Media Aritmtica:Es una medida de tendencia central que se obtiene dividiendo la sumade los valores del conjunto de datos entre el nmero total de stos.

Media Ponderada:

Es un caso especial de media aritmtica pero cuando todoslos datos tienen diferentes valores o ponderaciones que losdiscrimina segn su importancia

Media Geomtrica:

Es una medida que calcula los promedios de los porcentajes


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ESTADSTICA I

30

Media Aritmtica para Valores Agrupados

Para aproximar la media aritmtica de datos organizados en una distribucin defrecuencias, comenzamos por asumir que las observaciones de cada clase estnrepresentadas por el punto medio de la clase. La media de una distribucin de

frecuencias se calcula as:

n

fXX

En la que

X = media aritmticaX= valor o punto medio de cada clasef= frecuencia de cada clasefX= frecuencia en cada clase por el punto medio de la clasefX = suma de estos productos

n= nmero total de frecuencias

Ejemplo:Calculemos la media del precio de venta de los vehculos del plan

Venezuela Mvil

Precio de Venta de vehculosmillones de bolvares) Frecuencia

18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 42 13Total 109

Al precio de venta medio de los vehculos puede estimarse a partir de datosagrupados en una distribucin de frecuencias, lo primero que debemos calcular esel punto medio de cada clase, para eso le calculamos el promedio: 18+23/2=20,5luego ese valor medio se multiplica por la frecuencia, como se muestra en lasiguiente tabla:

Mediana:

Observacin de la mitad de los datos despus de que se han colocado de formaordenada

Moda:

Es el valor que ms se repite dentro de su conjunto, es decir, posee mayorfrecuencia


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ESTADSTICA I

31

9,28109

5,149.3

n

fXX

Decimos entonces que la media del precio de venta del plan Venezuela Mvil esde Bs. 28.800.000.

La Mediana Para Valores Agrupados

La mediana es el valor por debajo del cual se encuentran una mitad de los valoresy por encima del cual se encuentra la otra mitad. Como los datos estnorganizados en una distribucin de frecuencias, se ha perdido algo de informacin.

As no podemos calcular la mediana exacta, sin embargo, se puede estimar de lasiguiente manera:

)(2 if

CFn

LMed

Donde:

L= Lmite inferior de la clase que contiene la mediana.n= Nmero de frecuencias.f= frecuencia en la clase mediana.CF= nmero de las frecuencias acumuladas en las clases que preceden a la claseque contiene la mediana.i= amplitud de la clase en la que se encuentra la mediana.

Utilicemos los datos del ejemplo anterior, pero en esta oportunidad debemoscalcular la frecuencia acumulada, que no es ms que la suma acumulada de lasfrecuencias de cada clase o categora, vemoslo en la siguiente tabla:

Precios de Venta Frecuencia f) Frecuencia Acumulada18 a 23 25 25

23 a 28 28 53

28 a 33 26 79

33 a 38 17 96

38 a 43 13 109

Total 109

Precios deventa

Frecuenciaf)

Punto MedioX) fX

18 a 23 25 20,5 512,5

23 a 28 28 25,5 714

28 a 33 26 30,5 79333 a 38 17 35,5 603,5

38 a 43 13 40,5 526,5

Total 109 3.149,5


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ESTADSTICA I

32

Debemos localizar en cual clase se encuentra la mediana, para eso dividimos el

total de la frecuencia entre 2,2

n =190/2=54,5. Ahora buscamos en la frecuencia

acumulada el grupo de intervalos que tenga a este nmero:Precios de Venta Frecuencia f) Frecuencia Acumulada

18 a 23 25 2523 a 28 28 53

28 a 33 26 79

33 a 38 17 96

38 a 43 13 109

Total 109

Podemos apreciar fcilmente que el tercer grupo de intervalos es el que posee alnmero en la posicin 54,5 debido a que el anterior slo llega hasta el nmero 53,observemos este diagrama.

Sustituyamos ahora los valores:

00.288.28000.288000.000.28)000.000.5(26

532

109

000.000.28)(2

if

CFn

LMed

La mediana del precio de venta es 28.288.000.

Si comparamos la mediana con la media aritmtica se nos presenta unadiferencia, pero recordemos que

Moda Para Datos Agrupados

Siendo la moda el valor con ms frecuencia, slo debemos buscar dentro denuestra distribucin de frecuencias los intervalos con mayor cantidad de

frecuencia, revisemos la tabla de precios de venta del Plan Venezuela Mvil.Precios de Venta Frecuencia f)18 a 23 25

23 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 43 13

Total 109

53 79

? MedianaBs. 28.000.000 Bs.33.000.000

No podremos determinar una mediana exacta porquehemos perdidos datos en el proceso de agrupacin


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ESTADSTICA I

33

El intervalo de 23 a 28 millones es que tiene mayor cantidad de observaciones,por lo tanto para determinar la moda calculamos el punto medio de la clase:23+28/2=25,5; por lo tanto la moda del precio de venta es Bs. 25.500.000.

Media Geomtrica para Datos Agrupados

La media geomtrica para datos agrupados se determina con la siguienteecuacin:

nf

n

fn f XXXMG ...21 21

DondeX= punto medio de los intervalosf= frecuencia

Recuerda

Medidas de Posicin No Central

Los cuartiles, deciles y percentiles se asemejan a la mediana por que dividen ladistribucin en partes iguales, la mediana lo hace en dos los que estn por encimay or debajo de ella, mientras que los cuartiles dividen los valores en cuatro partesiguales, los deciles en diez y los percentiles en cien. A continuacin se temuestran las ecuaciones necesarias para su clculo:

La media geomtrica se calcula para promedios de porcentajes

Relacin entre Media, Mediana y Moda

En las distribuciones simtricas la media, la mediana y la modacoinciden en el valor, mientras que en una distribucinasimtrica positiva la media es mayor que la mediana, pero porel contrario, si la distribucin es asimtrica negativa, la media es

menor que la mediana.

Simtrica Asimtrica negativa Asimtrica positiva

Media MediaMedia


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ESTADSTICA I

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Medidas de Posicin NoCentral

Datos simples Datos Agrupados

Cuartiles4

nxQx

Deciles10

nxDx

Percentiles100

nxPx

Cuartiles

Los cuartiles dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partesporcentualmente iguales, Los cuartiles son denotados como Q1, Q2, Q3. Elsegundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es elvalor en el cualo por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesin(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan lastres cuartas partes (75%) de los datos.

Para Datos SimplesSi se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes frmulas:Cuando n es par:

41 nQx Recordemos que x representa el valor del cuartel que puede ser 1,2 y 3

Cuando n es impar:

Datos Agrupados

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un nmerogrande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datosson resumidos en una tabla de frecuencia. La frmula para el clculo de los

cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:

k= 1,2,3Donde:Lk= Lmite real inferior de la clase del cuartil k
http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


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ESTADSTICA I

35

n= Nmero de datosFk= Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.fk= Frecuencia de la clase del cuartil kc= Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

DecilesLos deciles dividen la continuidad de los datos ordenados en diez partesporcentualmente iguales. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leenprimer decil, segundo decil, etc.

Para Datos SimplesSi se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes frmulas:

10

nxDx

Cuando n es par:

10)1( nxD

x Cuando n es impar:

Siendo x el nmero del decil.

Para Datos Agrupados

Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la frmula.

k= 1,2,3,... 9Donde:Lk= Lmite real inferior de la clase del decil kn= Nmero de datosFk= Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.fk= Frecuencia de la clase del decil kc= Longitud del intervalo de la clase del decil kOtra frmula para calcular los deciles:El cuarto decil, es aquel valor de la variable que supera al 40%, de lasobservaciones y es superado por el 60% de las observaciones.

El quinto decil corresponde a la mediana.

El noveno decil supera al 90% y es superado por el 10% restante.


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ESTADSTICA I

36

Donde (para todos):L1= limite inferior de la clase que lo contiene

P= valor que representa la posicin de la medidaf1= la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.Fa-1= frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.Ic= intervalo de clase.

Centiles o Percentiles

Los percentiles son una de las medidas ms utilizadas para propsitos deubicacin o clasificacin de las personas cuando atienden caractersticas talescomo peso, estatura, etc. Los percentiles dividen los datos ordenados en cienpartes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien

partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99),ledos primer percentil,..., percentil 99.

Para Datos Simples

Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante lassiguientes frmulas:Para los percentiles, cuando n es par:

100

nxPx

100

)1( nx

Px

Cuando n es impar:Siendox, el nmero del percentil.Es fcil ver que el primer cuartil coincide con el percentil 25; el segundo cuartil conel percentil 50 y el tercer cuartil con el percentil 75.

Para Datos AgrupadosCuando los datos estn agrupados en una tabla de frecuencias, se calculanmediante la frmula:

k= 1,2,3,... 99Donde:Lk= Lmite real inferior de la clase del decil kn= Nmero de datosFk= Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del decil k.


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ESTADSTICA I

37

fk= Frecuencia de la clase del decil kc= Longitud del intervalo de la clase del decil k

Otra forma para calcular los percentiles es:Primer percentil, que supera al uno por ciento de los valores y es superado por el

noventa y nueve por ciento restante.

El 60 percentil, es aquel valor de la variable que supera al 60% de lasobservaciones y es superado por el 40% de las observaciones.

El percentil 99 supera 99% de los datos y es superado a su vez por el 1%restante.EjemploDeterminacin del primer cuartil, el sptimo decil y el treintavo

percentil, de la siguiente tabla:

Salariosen miles de bolvares)

Nmero de Empleadosf1) Frecuencia Acumulada

200-299 85 85

300-399 90 175400-499 120 295

500-599 70 365

600-699 62 427

700-800 36 463

Como son datos agrupados, se utiliza la frmula

Siendo,

La posicin del primer cuartil.

La posicin del septimodecil.


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ESTADSTICA I

38

La posicin del treintavo percentil.

Entonces,

El primer cuartil:

115.5 85 = 30.75

Li= 300, Ic= 100 , fi= 90

El 7 decil:

Posicin:

324.1 295 = 29.1

Li= 500, fi= 70

El percentil 30

Posicin:

138.9 85 = 53.9

fi= 90

Estos resultados nos indican que el 25% de los empleados ganan salarios

por debajo de Bs.334.000; que bajo Bs. 541.570 gana el 57% de los

empleados y sobre Bs. 359.880, gana el 70% de los empleados.
http://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/salartp/salartp.shtml


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ESTADSTICA I

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UNIDAD IV

MMMEEEDDDIIIDDDAAASSSDDDEEEDDDIIISSSPPPEEERRRSSSIIINNNOOOVVVAAARRRIIIAAABBBIIILLLIIIDDDAAADDD

MAGNFICO!

Llegamos a la ltima unidadde esta divertida unidad curricular

Aqu encontrars Contenidos de la segunda

unidad Ejemplos



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ESTADSTICA I

40

UUNNIIDDAADD44..MMEEDDIIDDAASSDDEEDDIISSPPEERRSSIINN

Las medidas de tendencia central por s solas carecen de significado, pues denada sirve saber el promedio sin conocer la dispersin, qu significa esto, saber

cuanto se alejan las observaciones de su propio promedio, observemos elsiguiente ejemplo:

A continuacin se te presenta el monto en bolvares de ventas mensuales

de las empresas XXX y ZZZ

Meses Empresa XXX Empresa ZZZJulio 1.500.000 4.800.000

Agosto 1.800.000 3.900.000

Septiembre 2.000.000 2.000.000

Octubre 2.300.000 1.400.000

Noviembre 2.500.000 700.000Diciembre 2.800.000 100.000

Total 12 900 000 12 900 000

Empresa XXX 000.150.2X Empresa ZZZ 000.150.2X

Ambas tienen la misma media en ventas, pero si realizamos el anlisisconsiderando cada una de las ventas del mes podemos apreciar que la situacinde la empresa ZZZ es muy delicada, debido a que el ltimo mes de facturacinse aleja mucho de la media. Por esto la importancia de las medidas de dispersin.

Existen dos grupos de medidas de dispersin. El primer grupo es el de lasmedidas de dispersin absolutas que vienen expresado por las mismas medidasque identifican a la serie de datos; el segundo grupo es el de las medias dedispersin relativas que son relaciones entre las medidas de dispersin y lasmedidas de tendencia central, expresado en valores abstractos (porcentajes).

Medidas de Dispersin Absolutas

El Rango

El rango o recorrido es la medida de dispersin ms sencilla, consiste en calcularla diferencia entre el valor mayor o el valor menor de la observacin:

VmVMR

Medidas de Dispersin:Miden que tanto se dispersan los datos recabados de su media


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ESTADSTICA I

41

Revisemos el siguiente ejemplo:Horas diarias dedicadas al estudio por un grupo de estudiantes del plan

de formacin Administracin y Gestin:

1,5 2 3 2,5

2 3 3,5 4

2 2,5 1 1

Calculemos la media aritmtica 23,212

28X . Podemos decir que todos los

alumnos dedican aproximadamente dos horas diarias al estudio. Calculemos elRango, R=Vm-Vm=4-1=3. El rango de 3 es la distancia entre los lmites. El rangoes una medida de dispersin dbil pues slo incluye dos valores del conjunto.

El rango es una buena opcin cuando comparamos dos situaciones similares,retomemos el ejemplo al principio de la unidadMonto en bolvares de ventas mensuales de las empresas XXX y ZZZ

Meses Empresa XXX Empresa ZZZJulio 1.500.000 4.800.000

Agosto 1.800.000 3.900.000

Septiembre 2.000.000 2.000.000

Octubre 2.300.000 1.400.000

Noviembre 2.500.000 700.000

Diciembre 2.800.000 100.000

Total 12 900 000 12 900 000

Empresa XXX 000.150.2X Empresa ZZZ 000.150.2X

Calculemos el rango de cada una

XXX= 2.800.000 - 1.500.000=1.300.000

ZZZ= 4.800.000 100.000= 4.700.000

Podemos concluir que la media de la empresa XXX es ms representativa que

la de la empresa ZZZ.

Para calcular el rango de datos agrupados tomamos el lmite inferior de la primeraclase y el lmite superior de la ltima clase. Ejemplo.Utilicemos la distribucin e frecuencias del Plan Venezuela Mvil

trabajado en la unidad anterior

Precios de Venta delVehculo Frecuencia f)18a 23 2523 a 28 28

28 a 33 26

33 a 38 17

38 a 43 13Total 109


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ESTADSTICA I

42

8,215

109X 251843 VmVMR

El rango es 25 millones.

Desviacin MediaLa desviacin media mide la cantidad media en que los valores de la poblacin, ode la muestra, varan de la media. Se define as:

n

XXDM

DondeXes el valor de cada observacin

X = es la media aritmtica de los valoresn= es el nmero de observaciones en la muestra

= indica el valor absoluto. En otras palabras se hace caso omiso de los signos

de las desviaciones medias, Por qu? Porque si no lo hiciramos as lasdesviaciones positivas y negativas se anularan, y al desviacin siempre seracero, y una medida de dispersin cero sera completamente intil.

Ejemplo1,5 2 3 2,5

2 3 3,5 4

2 2,5 1 1

Nmero de horas (X-X) Desviacin Absoluta

1,5 1,5-2,3=-0,8 0,82 2-2,3=-0,3 0,33 3-2,3=0,7 0,7

3,5 3,5-2,3=1,2 1,24 4-2,3 1,7

4,7

194,05

7,4

n

XXDM El nmero de horas estudiada se desva de la

media en una hora

Varianza y Desviac in Estndar

La varianza y la desviacin estndar son medidas de dispersin basadas en ladesviacin media, pero en lugar de usar valores absolutos, elevamos al cuadradolas desviaci

Material Estadc3adstica i

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