Materi Statisika With Minitab

Introduction to Statistical Analysis with MINITAB 1

Topik Pembahasan

© Purdianta

[email protected]

Introduction to Statistical Analysis with Minitab

Welcome to

Introduction to Statistical Analysis with MINITAB

2

Engineering Method and Statistical Thinking

Develop a clear

desription

Identify the importance factor

Propose refine a model

Conduct Experiment

Manipulate the model

Confirm the solution

Conclusion andrecommendationsScope of Statistic

methods

© Purdianta


3

Data Measures

Arithmetic Mean

Median

Mode

Describing Data Numerically

Variance

Standard Deviation

Coefficient of Variation

Range

Interquartile Range

Geometric Mean

Skewness

Central Tendency Variation ShapeQuartiles

© Purdianta


4

Measures of Central Tendency

Central Tendency

Arithmetic Mean Median Mode Geometric Mean

n

XX

n

ii

1

n/1n21G )XXX(X

Overview

Midpoint of ranked values

Most frequently observed value

© Purdianta


5

Same center, different variation

Measures of Variation

Variation

Variance Standard Deviation

Coefficient of Variation

Range Interquartile Range

Measures of variation give information on the spread or variability of the data values.

© Purdianta


6

Pengenalan MINITABMenu Toolbar

Session Window

Worksheet Area

© Purdianta


7

Pengenalan MINITABMenu Data

Menu Calc

© Purdianta


8

Pengenalan MINITABMenu Stat

Menu Graph

© Purdianta


9

Histogram

• The purpose of a histogram (Chambers) is to graphically summarize the distribution of a univariate data set.

• The histogram graphically shows the following: – center (i.e., the location) of the data; – spread (i.e., the scale) of the data; – skewness of the data; – presence of outliers; and – presence of multiple modes in the data.

© Purdianta


10

Minitab Tutorial Histogram

© Purdianta

1

2

3


11

Histogram

Sebaran Teoritis

Sebaran Aktual

Statistics Summary

© Purdianta


12

Boxplots

• Box plot merupakan salah satu tools untuk menyajikan informasi penyebaran dan pemusatan data dari sauatu set data, secara khusus untuk mendeteksi dan mengilustrasikan pemusatan dan perubahan variasi antara kelompok data yang berbeda.

© Purdianta


13

Constructing Boxplots

• Use center and spread measures• Have to calculate 5 or 7 quantities: Median

(Middle Quartile Q2), Lower Quartile (Q1), Upper Quartile (Q3), and Fences– UIF (Upper Inner Fence), LIF (Lower Inner Fence)– UOF (Upper Outer Fence), LOF

© Purdianta


14

Ilustrasi

Median(Q2) UIFLIF Q1 Q3

Example:

© Purdianta


15

Minitab Tutorial (Box Plot)

Click data view untuk mengatur tampilan informasi yang diperlukan

© Purdianta


16

Minitab Tutorial (Box Plot)

Dari data tersebu tidak teridentifikasi adanya Outlier

© Purdianta


© Purdianta Lembar 17

Scatter Diagram

Kapan DigunakanBila variabel dependen memiliki beberapa

nilai untuk tiap nilai dari variabel independen.Untuk menentukan apakah dua variabel saling

terkait, misalkan untuk mengidentifikasi akar penyebab potensial dari masalah.

Untuk menentukan apakah dua dampak yang terkait muncul karena sebab yang sama.


© Purdianta Lembar 18

Scatter Diagram

Prosedur1. Kumpulkan data secara berpasangan dimana

dicurigai adanya hubungan.2. Buat grafik dua dimensi dengan variabel

independen pada sumbu horisontal. Untuk tiap pasangan data, beri tanda pada grafik.

3. Lihat pola yang terbentuk. Bila data secara jelas membentuk garis atau kurva, variabel memiliki korelasi.


19

Contoh Scatter

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0.00 2.00 4.00 6.00Kek

uata

n T

arik

(psi

)

Kandungan Cotton %)

© Purdianta


20

Minitab Tutorial(Scatter Diagram)

Stat >> Simple>> OK

© Purdianta


21

Minitab Tutorial(Scatter Diagram)

Kesimpulan apa yang dapat Anda peroleh dari kondisi tersebut.

© Purdianta


22

Distribusi Data

© Purdianta


23

Minitab Tutorial Discrete

© Purdianta

1

2


24

Minitab Tutorial Continous

© Purdianta

1

2


25

Apakah Uji Hipotesis ?

Uji Hipotesis menggunakan data sampel untuk menguji hipotesis mengenai parameter populasi dari data sampel diambil.

Menggunakan informasi sampel untuk membuat kesimpulan mengenai populasi.

© Purdianta


26

Uji Hipotesis

Hipotesis adalah sebuah pernyataan yang ingin kita uji kebenarannya, contoh. Tingkat cacat pada bulan januari lebih rendah

dari bulan februari. Rata-rata ukur pakai produk A sebesar 70

bulan. Kendaraan A menghabiskan bahan bakar lebih

banyak dari pada kendaraan B.

© Purdianta


27

Mengapa Menggunakan Uji Hipotesis ?Uji Hipotesis akan dapat menjawab pertanyaan seperti berikut:

Apakah hasil kerja shift 1 lebih baik dari pada shift 2 ?Apakah rata-rata proses mendekati nilai target ?Apakah ada perbedaan antara perlakukan A dan B terhadap hasil proses ?

© Purdianta


28

Perumusan Hipotesis

H0- Hipotesis Null

Pernyataan yang ingin diuji terkait dengan suatu nilai parameter populasi

H1 -Hipotesis Alternatif

Pernyataan mengenai suatu kondisi yang tidak tercakup dalam H0

© Purdianta


29

Tipe Kesalahan

• Tipe 1 error (α )- Kesalahan menolak hipotesis null H0 yang benar.

• Tipe II error (β)- Kesalahan menerima hipotesis alternatif Ha yang salah.

© Purdianta


30

Prosedur Pengujian Hipotesis• Identifikasi konteks permasalahan dan

kenali parameter terkait.• Nyatakan kondisi null hypothesis.• Tentukan alternative hypothesis secara

tepat.• Tentukan tingkat signifikansi α.

© Purdianta


31

Prosedur Pengujian Hipotesis

• Tentukan uji statistik yang tepat.• Tentukan daerah penolakan statistik.• Hitung semua parameter sampel yang

diperlukan dan masukan kedalam persamaan uji statistik.

• Buat keputusan apakah null hypothesis seharusnya ditolak atau diterima.

© Purdianta


32

Daerah PenerimaanDaerah penerimaan

Daerah Penolakan

Daerah penolakan

Z α/2-Z α/2

Z

H0 diterima jika nilai statistik hitung berada di dalam daerah ini

© Purdianta


33

P-value• P-value menyatakan tingkat signifikansi

terkecil, dimana hipotesis null masih berarti.

Distribusi Sampel

Daerah Penolakan

Z

Daerah Penerimaan

Daerah Penolakan

Nilai Uji Statistik

Titik Kritis

p p

Terima H0 jika dan hanya jika p-value ≥α© Purdianta


34

Uji Distribusi Normal

• Untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak perlu dilakukan uji kenormalan data (Normality Test).

• Dapat dilakukan dengan uji Anderson Darling, Kolmogorov Smirnov, Ryan-Joiner, dan Chi-Square.

© Purdianta


35

Uji Distribusi Normal-MINITAB

Stat >> Basic Statistics>> Normality Test

© Purdianta


36


Lokasi Data

Tentukan Metode

Beri Nama Pengujian

© Purdianta


37


Data tidak berdistribusi normal

© Purdianta


38

Z-test

• Uji Z digunakan apabila standard deviasi populasi diketahui.

• Berdasarkan pada distribusi normal, sehingga nilai Z hitung diperoleh dari persamaan berikut.

© Purdianta


39

Z-test

• Uji Z digunakan apabila standard deviasi populasi diketahui.

• Berdasarkan pada distribusi normal, sehingga nilai Z hitung diperoleh dari persamaan berikut.

© Purdianta


40

Z-test

Contoh:• Suatu tali pancing sintetis rata-rata dapat

menahan beban 8 kg dengan standard deviasi 0.5 kg. Dari 50 sampel yang diambil secara acak diperoleh rata-rata daya tahan sebesar 7.8 kg (α=0.05).

© Purdianta


41

Z-test

Stat >>Basic Statistics >> 1- Sample

© Purdianta


42

Z-test

Masukan kolom data jika parameter sampel belum diketahui

Untuk perumusan H1

© Purdianta


43

Z-test

Tolak Ho karena p-value kurang dari 0.05

© Purdianta


44

t-Test

• Uji t digunakan apabila standard deviasi populasi tidak diketahui.

• Distribusi untuk uji statistik H0 berdasarkan pada t distribusi, dengan derajat kebebasan n-1.

© Purdianta


45

t-Test

ContohBerdasarkan hasil uji tekanan (Psi) terhadap 15 membran diperoleh data sebagai berikut.

Tentukan apakah rata-rata kekuatan membran tersebut melebihi 0.82 (α=0.05)

0.8411 0.8191 0.8182 0.8125 0.87500.8580 0.8532 0.8483 0.8276 0.79830.8042 0.8730 0.8282 0.8359 0.8660

© Purdianta


46

t-Test

Stat >> Basic Statistics >> 1- Sample t

© Purdianta


47

t-Test

Masukan kolom data berada

© Purdianta


48

t-Test

Tolak H0 karena p-value < 0.05

Nilai t hitung

© Purdianta


49

t-Test• Jika pengujian hipotesis melibatkan dua buah

sampel, maka nilai t hitung diperoleh dari persamaan berikut:

© Purdianta


50

t-Test Contoh

Dari hasil pengujian terhadap dua jenis katalis diperoleh hasil seperti berikut.

Apakah ada perbedaan terhadap hasil proses ? α=0.05

Pengamatan Katalis-1 Katalis-21 91.5 89.192 94.18 90.953 92.18 90.464 95.39 93.215 91.79 97.196 89.07 97.047 94.72 91.078 89.21 92.75

© Purdianta


51

t-Test

Stat>> Basic Statistics >> 2-Sample t

© Purdianta


52

t-Test

Masukan kolom data untuk kedua sampel

Tentukan kondisi H1

© Purdianta


53

t-Test

Terima H0

Kedua katalis memberikan hasil proses yang sama.

© Purdianta


54

Uji Proporsi

• Pengujian hipotesis ini melibatkan penggunaa distribusi binomial.

• Perumusan hipotesis akan mengarah pada peluang sukses p pada distribusi binomial.

• Besarnya nilai statistik hitung diperoleh dari persamaan berikut:

© Purdianta


55

Uji Proporsi

Contoh:Konsumen sebuah perusahaan semikonduktor mensyaratkan agar persentase cacat tidak lebih dari 0.05. Jika diambil 200 sampel secara akan diketemukan 4 produk cacat. Apakah perusahaan proses yang berlangsung dapat memenuhi persyaratan konsumen ? α=0.05

© Purdianta


56

Uji Proporsi

Stat >> Basic Statistics >> 1 Proportion

© Purdianta


57

Uji Proporsi

Masukan kolom data jika karateristik sampel belum diketahui

Tentukan Hipotesis Alternatif

© Purdianta


58

Uji Proporsi

Proses yang berlangsung diperusahaan mampu memenuhi kebutuhan konsumen

Tolak Ho

© Purdianta


59

Uji Proporsi

• Untuk uji proporsi yang melibatkan dua buah sampel, besarnya nilai uji statistik didapat dari persamaan berikut.

© Purdianta


60

Uji Proporsi

Contoh:Dari 200 pasien yang menderita depresi, diambil 100 masing-masing pasien untuk dirawat rumah sakit A dan B. Setelah delapan minggu, sebanyak 19 pasien telah disembuh dirumah sakit A dan 27 pasien dirumah sakit B. Apakah rumah sakit beralasan untuk mengatakan rumah sakit B lebih baik ? α=0.05

© Purdianta


61

Uji Proporsi

Stat>> Basic Statistics >> 2 Proportion

© Purdianta


62

Uji Proporsi

Masukan Kolom Data Berada, jika karakteristik sampel belum diketahui

Tentukan H1

© Purdianta


63

Uji Proporsi

Terima H0

Tidak cukup bukti secara statistik untuk menyatakan bahwa rumah sakit B lebih baik dari rumah sakit A

© Purdianta


64

Uji Keseragaman Varian

• Pengujian ini bertujuan untuk menguji hipotesis mengenai keseragaman atau kesamaan variansi sampel dengan populasi dan populasi dengan populasi.

• Pengujian ini berdasarkan pada distribusi chi-kuadrat ( χ2).

© Purdianta


65


• Menggunakan asumsi bahwa sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

• Besarnya nilai uji statistik diperoleh dari persamaan berikut.

© Purdianta


66


• Daerah penerimaan dan penolakan hipotesis

H1= σ2≠σ0 2 H1= σ2>σ0

2

H1= σ2<σ0 2

© Purdianta


67


Contoh :sebuah perusahaan baterai Hp menyatakan umur baterai berdistribusi normal dengan σ=0.9. Dari 10 sampel yang diambil secara diketahui s = 1.2. Apakah dapat dikatakan σ>0.9 ? α = 0.05

© Purdianta


68


Stat>> Basic Statistics >> 1 Variance

© Purdianta


69


Masukan kolom data jika variansi sampel belum diketahui

© Purdianta


70


Terima H0

Tidak cukup bukti secara statistik untuk menyatakan bahwa σ >0.9, akan tetapi ada sedikit kenyataan σ>0.9.

© Purdianta


71


• Jika pengujian keseragaman varian melibatkan dua sampel, maka pengujian hipotesis berdasarkan pada distribusi F.

• Besarnya nilai uji statistik hitung diperoleh dari persamaan berikut:

n1-1 menyatakan derajat kekebasan pembilangn2-1 menyatakan derajat kekebasan penyebut.

© Purdianta


72


Contoh :

Sulfur MonoksidaAlat A Alat B0.86 0.870.82 0.740.75 0.630.61 0.550.89 0.760.64 0.700.81 0.690.68 0.570.65 0.53

Apakah kedua alat tersebut memberikan standard deviasi yang sama besar ?

© Purdianta


73


Stat>> Basic Statistics >> 2 Variance

© Purdianta


74


Masukan kolom data sampel 1 dan sampel 2

© purdianta

© Purdianta


75


Terima H0

Alat A memberikan hasil pengukuran yang lebih besar dari alat B

© Purdianta


76

Pengamatan Berpasangan• Terjadi ketika dua sampel diambil dari dua

populasi.• Data diambil dari kondisi yang homogen.• Merupakan konsep dasar perancangan

percobaan.• Besarnya nilai statistik hitung dapat dihitung

dengan persamaan berikut.

© Purdianta


77

Pengamatan Berpasangan• Contoh:

Metode 1 Metode 21.186 1.0611.151 0.9921.322 1.0631.339 1.0621.200 1.0651.402 1.1781.365 1.0371.537 1.0861.559 1.052

Tentukan apakah kedua metode tersebut memberikan hasil pengujian yang berbeda terhadap kekerasan gerinda? α=0.05

© Purdianta


78

Pengamatan Berpasangan

Stat >> Basic Statistics >> Paired t

© Purdianta


79


Masukan letak kolom sampel 1 dan sampel 2

© Purdianta


80


Tolak Ho

Dapat disimpulkan bahwa kedua metode memberikan hasil pengujian yang berbeda. Khusus nya metode 1 secara rata-rata memberikan hasil uji kekerasan yang lebih tinggi

© Purdianta


81

Korelasi dan Regresi

Definisi

• Regresi merupakan teknik statistika yang digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional dari satu atau beberapa peubah bebas (peubah yang mempengaruhi) terhadap satu peubah tak bebas (peubah yang dipengaruhi)

• Korelasi merupakan ukuran kekuatan hubungan dua peubah (tidak harus memiliki hubungan sebab akibat)

© Purdianta


82

Korelasi- Pengantar

• Analisis korelasi ditujukan untuk mengkaji hubungan diantara 2 (dua) variabel.

• Korelasi diantara dua variabel, X dan Y, merupakan ukuran dari tingkat hubungan linier diantara kedua variabel bersangkutan.

• Dua variabel dikatakan memiliki korelasi yang tinggi bilamana keduanya bergerak secara “bersamaan”.

© Purdianta


83

Korelasi- Koefisien Korelasi

• Korelasi diindikasikan oleh koefisien korelasi.• Koefisien korelasi untuk populasi dinyatakan

dengan simbol ρ (Greek letter rho). – Bilamana ρ=0, maka tidak ada korelasi. – Bilamana ρ=1, terdapat hubungan linier yang

positif-sempurna diantara kedua variabel.– Bilamana ρ=-1, terdapat hubungan linier yang

negatif-sempurna diantara kedua variabel.

© Purdianta


84

Korelasi- Koefisien Korelasi

• Estimasi terhadap korelasi populasi, ρ, adalah koefisien korelasi sampel yang dinyatakan r (sering juga disebut Pearson product-moment correlation coefficient).

nyjumlah

yjumlahn

xjumlahxjumlah

nyjumlahxjumlah

xyjumlahr

22

22

© Purdianta


85

Korelasi- PengujianKorelasi

H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0

Statistik uji (n > 30)

21

2

r

nrzhit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika zhit < za/2 atau zhit > z1-a/2

r dapat digunakan sebagai estimator dalam pengujian hipotesis mengenai koefisien korelasi sebenarnya, ρ.

Dalam pengujian ini, diperlukan asumsi bahwa kedua variabel memiliki distribusi normal!

© Purdianta


86

Korelasi- PengujianKorelasi

H0 : r = 0 vs H1 : r ≠ 0

Statistik uji (n ≤ 30)

21

2

r

nrthit

Kriteria Penolakan Hipotesis Nol: Tolak Hipotesis Nol jika thit < -ta/2;n-2 atau thit > ta/2;n-2

Nilai dari distribusi t, didapat melalui MINITAB dengan inverse cumulative probability (Diambil nilai positifnya saja).

© Purdianta


87

Minitab Tutorial ( Korelasi)

Display P-value digunakan untuk pengujian hipotesis terkait dengan koefisien korelasi

© Purdianta


88

Minitab Tutorial ( Korelasi)

Kesimpulan apa yang dapat di ambil dari nilai person correlation tersebut.

© Purdianta


89

Regresi- Pengantar

• Model statistikal adalah set formula dan asumsi matematikal yang menjabarkan situasi sebenarnya.

• Kita inginkan model mampu menjelaskan sebanyak mungkin mengenai proses yang menghasilkan data.

• Namun, model tetap mengandung kesalahan (error)! Yang diasumsikan berdistribusi normal.

© Purdianta


90

Regresi- Pengantar

• Dalam regresi linier yang sederhana, kita modelkan hubungan diantara dua variabel, X dan Y, sebagai garis lurus.

• Population intercept dinyatakan dengan β0 dan β1 menyatakan population slope.

XY 10

© Purdianta


91

Regresi- Estimasi Model Regresi

Estimasi terhadap parameter regresi, diperoleh melalui method of least squares.

XbbY 10

n

xjumlahxjumlah

nyjumlahxjumlah

xyjumlahb 2

21

xbyb 10

© Purdianta


92

Regresi- Estimasi Model Regresi

• Pengujian statistikal terpenting adalah apakah slope parameter, β1, sama dengan nol. Maka, H0:β1=0 dan H1:β1≠0.

• Statistik pengujian yang digunakan:

1

12 bs

bt n

n

xjumlahxjumlah

nyyjumlah

bs2

2

2

1

2

ˆ

© Purdianta


93

Regresi- Koefisien Determinasi

• Koefisien determinasi, r2, merupakan ukuran deskriptif dari kekuatan hubungan regresi, ukuran dari seberapa baik garis regresi “mewakili” data.

n

yjumlahyjumlah

nyjumlahxjumlah

xyjumlahbr 2

2

12

© Purdianta


94

Minitab Tutorial ( Regresi)

Klik Option dan Graph untuk menampilan informasi tambahan terkait dengan model regresi

© Purdianta


96

Analisis Variansi

• Analisis variansi (ANOVA) adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi.

• Asumsi Sampel diambil secara random dan saling

bebas (independen) Populasi berdistribusi Normal Populasi mempunyai kesamaan variansi

© Purdianta


97

Analisis Variansi• Misalkan kita mempunyai k populasi.• Dari masing-masing populasi diambil sampel berukuran

n.• Misalkan pula bahwa k populasi itu bebas dan

berdistribusi normal dengan rata-rata 1, 2, …, k dan variansi 2.

• Hipotesa :H0 : 1 = 2 = … = k

H1 : Ada rata-rata yang tidak sama

© Purdianta


98

Analisis Variansi

Populasi

Total

1 2 … i … k

x11 x21 … xi1 … Xk1

x12 x22 … xi2 … Xk2

: : : : : :

x1n x2n … xin … xkn

Total T1 T2 … Ti … Tk T

Ti adalah total semua pengamatan dari populasi ke-i

T adalah total semua pengamatan dari semua populasi © Purdianta


99

Rumus Hitung Jumlah Kuadrat

JKPJKTJKGnk

T

n

TJKP

nk

TxJKT

2

k

1i

2i

k

1i

n

1j

22ij

Jumlah Kuadrat Total =

Jumlah Kuadrat Perlakuan =

Jumlah Kuadrat Galat =

© Purdianta


100

Tabel Anova dan Daerah Penolakan

Sumber Variasi

Derajat bebas

Jumlah kuadrat

Kuadrat Rata-rata Statistik F

Perlakuan k – 1 JKP KRP = JKP/(k – 1 )

F = KRP/KRG

Galat k(n-1) JKGKRG =

JKG/(k(n-1))

Total nk – 1 JKT

H0 ditolak jika F > F(; k – 1; k(n – 1)) atau nilai-p < .

© Purdianta


101

Contoh 1

Seorang Engineer mengadakan penelitian tentang kekuatan tarik dengan menggunakan 3 jenis material.Bila data yang didapat seperti pada tabel di samping, apakah ketiga material tersebut memiliki hasil yang sama?

© Purdianta


102

Penyelesaian Hipotesa :

H0: 1 = 2 = 3

H1: Ada rata-rata yang tidak sama Tingkat signifikasi = 0.05 H0 ditolak jika nilai-p < .

© Purdianta


103

Tabel Anova

Sumber Variasi

Derajat Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat Rata-rata

Statistik F

Perlakuan 3-1=2 223.167 111.583F = 6.209

Galat 12-3=9 161.750 17.972

Total 12-1=11 384.917

© Purdianta


Chap 9-104

Tukey-Kramer• Mencari rata-rata mana yang berbeda

– Contoh : 1 = 2 3

• Prosedur Post hoc (a posteriori) – Dikerjakan setelah penolakan H0 dalam ANOVA

• Pembandingan ganda– Membandingkan perbedaan rata-rata absolut

dengan daerah kritis

X 1 = 2 3

© Purdianta


105

Minitab Tutorial(ANOVA)

One Way jika data dimasukan dalam satu kolom, One Way Unstacked, jika data dimasukan satu kolom untuk setiap perlakuan

Click Graphs, jika ingin menampilkan grafik

© Purdianta


106


Hasil perhitungan menunjukanbahwa nilai P-Value< α=0.05, sehingga H0 di tolak, maka rata-rata berbeda dari masing-masing material yang digunakan

© Purdianta


107


Dikarenakan H0 ditolak, maka dapat dilakukan pengujian selanjutnya untuk melihat perbedaan dari masing-masing material

© Purdianta


108


Material C dan B berbeda secara signifikan. Dikarenakan masuk kedalam kelompok yang berbeda dan nilai confidendent interval tidak melalui Nol.

© Purdianta


109

ANOVA Dua Arah• Memeriksa efek dari :

– Dua faktor pada variabel dependenContoh: • Apakah terdapat pengaruh faktor A dan

faktor B terhadap variabel dependen ?• Apakah terdapat pengaruh shift dan jenis

kelamin pada produktifitas kerja ?

© Purdianta


– Interaksi antar level yang berbeda pada dua faktor tersebut

Contoh : • Apakah terdapat interaksi antara 2 faktor yaitu

faktor A dan faktor B terhadap variabel dependen ?

• Apakah terdapat interaksi antara shift dan jenis kelamin terhadap produktifitas kerja ?

110

ANOVA Dua Arah

© Purdianta


111

ANOVA Dua Arah• Asumsi

– Normalitas • Populasi berdistribusi normal

– Homogenitas Variansi• Populasi mempunyai kesamaan variansi

– Independensi Error • Random sampel yang Independen

© Purdianta


Contoh• Sebuah pabrik mempekerjakan karyawan dalam 4 shift (satu

shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan).• Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada

perbedaan produktifitas yang nyata di antara 4 kelompok kerja yang ada selama ini.

• Selama ini setiap kelompok kerja terdiri atas wanita semua atau pria semua. Dan setelah kelompok pria bekerja dua hari berturut-turut, ganti kelompok wanita (tetap terbagi menjadi 4 kelompok) yang bekerja.

• Demikian seterusnya, dua hari untuk pria dan sehari untuk wanita.

112© Purdianta


Data

113

Sebuah percobaan menggunakan 3 jenis missile system dan 4 jenis propellant type terhadap Burning Rate

© Purdianta


Hipotesis • Faktor Profellant: H0 : Tidak ada pengaruh faktor Profellant Type terhadap

burning rate H1 : Ada pengaruh faktor Profellant Type terhadap Burning

Rate• Faktor Missile System : H0 : Tidak ada pengaruh faktor Missile System terhadap

Burning Rate H1 : Ada pengaruh faktor Missile System terhadap Burning

Rate

114© Purdianta


• Interaksi antara faktor Propellant Type dan Missile System:

H0 : Tidak ada interaksi antara faktor propellant dan missile terhadap burning rate

H1 : Ada interaksi antara faktor propellant dan missile terhadap burning rate

115

Hipotesis

© Purdianta


117


• Tolak H0, Missile system berbeda signifikan.

• Tolak H0, Propellant berbeda signifikan

• Terima H0, interaksi hampir tidak signifikan, tetapi perlua perhatian serius

© Purdianta

Materi Statisika With Minitab

Documents

Transcript of Materi Statisika With Minitab