Materi Sinyal, Sistem Dan Kontrol 1

5/7/2018 Materi Sinyal, Sistem Dan Kontrol 1 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/materi-sinyal-sistem-dan-kontrol-1 1/51

Sinyal dan Sistem

Oleh :

Bima Sena Bayu D.

Teknik Komputer – PENS

@2011



Bima Sena Bayu D. Signal, System and Control 2

Outline

Sinyal

Sistem




1. Sinyal




Sub Bahasan

1. Pendahuluan2. Klasifikasi Sinyal

3. Power Sinyal Waktu Kontinyu

4. Operasi Dasar Sinyal Waktu Kontinyu

5. Sinyal Waktu Kontinyu Periodik6. Sinyal Waktu Kontinyu Sinusoidal

7. Representasi Sinyal Waktu Diskrit

8. Bentuk Sinyal Waktu Diskrit

9. Power Sinyal Waktu Diskrit

10. Operasi Dasar Sinyal Waktu Diskrit

11. Konsep Dasar Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit




(1) Pendahuluan

Apakah Sinyal itu?Fungsi dari variabel bebas yang menyampaikan informasi tentang keadaan atau lingkungan dari sistem secara fisik.

Variabel bebas dapat berupa waktu, jarak, kecepatan, posisi,

suhu, tekanan, dll.




(2) Klasifikasi Sinyal

Berdasarkan jumlah variabel bebas Berdasarkan nilai variabel bebas

Berdasarkan sifat




Klasifikasi Sinyal berdasarkanjumlah variabel bebas

Sinyal 1-D

Sinyal 2-D

Sinyal 3-D Video




Klasifikasi Sinyal berdasarkan nilaivariabel bebas

Sinyal WaktuKontinyu

Sinyal Waktu

Diskrit

Sinyal yang nilainya muncul pada setiap nilai variabel bebas yang

mungkin pada range finite maupun infinite (∆t => lim 0)

Sinyal yang nilainya muncul pada kelipatan nilai tertentu dari variabel

bebas pada range finite (∆t)




Klasifikasi Sinyal berdasarkanSifat

Sinyal Deterministik

Sinyal Acak

Ada Model Matematik

Dapat Diprediksi Nilainya

Tidak Ada Model Matematik

Tidak Dapat Diprediksi Nilainya




(3) Power Sinyal WaktuKontinyu

∫ +

•∞→

=T t

t

dt t xT T

Px0

0

)(21lim

Dimana : t = waktu kontinyu

T = periode sinyal

Px = power sinyal waktu kontinyux(t) = data pada waktu ke-t




(4) Operasi Dasar Sinyal WaktuKontinyu

Time Shifting ==> y(t) = x(t-T) Time Reversal ==> y(t) = x(-t)

Addition ==> z(t) = x(t) + y(t)

Time Scaling ==> y(t) = x(Ω

t) Multiplication with a constant ==> y(t) = αx(t)

Multiplication of two signal ==> z(t) = x(t) *y(t)

Differentiation ==> y(t) = dx(t)/dt

Integration ==> y(t) = x(t)*dt

Convolution ==> kombinasi dari beberapa

operasi sinyal

∫




Time Shifting

y(t) = x(t-T) T negatif => geser kiri

T positif => geser kanan




Time Reversal

y(t) = x(-t)




Addition

z(t) = x(t) + y(t)




Time Scaling

y(t) = x(Ωt)

Ω>1 => rapat

Ω<1 => lebar




Multiplication with a Constant

y(t) = αx(t)

α= - Rf/Rin

= - 5k/1k

= - 5 kali




(5) Sinyal Waktu KontinyuPeriodik

x(t) = x(t + kT)




(6) Sinyal Waktu KontinyuSinusoidal

))4

(cos()sin( T t t −Ω=Ω

Ω= π 2T

))4

2(cos()sin( Ω−Ω=Ω π t t

))2

cos()sin( π −Ω=Ω t t

))2

sin()cos( π +Ω=Ω t t

)(2

)cos(t j

et j

e A

t AΩ−+Ω•=Ω•

Euler laws :




(7) Representasi Sinyal WaktuDiskrit

Representasi Fungsi

Representasi Tabular

Representasi Deret

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=04

1

)(n x

untuk n=1,3

untuk n= 2selain itu

n ・ -2 -1 0 1 2 3 4 5

x(n) ・ 0 0 0 1 4 1 0 0

x(n) = ….,0,0,1,4,1,0,0,0,0,….




Unit Sample

Unit Step

Unit Ramp

Unit Exponensial

(8) Bentuk Sinyal WaktuDiskrit

⎩⎨⎧

≡,0

,1)(nδ

untuk n =0

untuk n ≠ 0

⎩⎨

⎧

≤

≥

≡ 0,0

0,1

)( nuntuk

nuntuk

nu

⎩⎨⎧

≤

≥≡

0,0

0,)(

nuntuk

nuntuk nnu

r

nsetiapuntuk an x n

=)(




(9) Power Sinyal Waktu

Diskrit

2|)(|

12

1lim∑

−=+∞→

=N

N n

n x N N

P

Dimana : n = nomor sampel (0,1,2,3,….)

N = jumlah sampel data

P = power sinyal waktu diskritx(n) = data sampel ke-n




(10) Operasi Dasar SinyalWaktu Diskrit

Sample Shifting ==> y[n] = x[n-N] Sample Reversal ==> y[n] = x[-n]

Addition ==> z[n] = x[n] + y[n]

Multiplication with a constant ==> y[n]= αx[n]

Multiplication of two signal ==> z[n] = x[n] *y[n]




Pembangkitan Sinyal Sinus DiskritDengan menggunakan Matlab 6.1

n=40;

n1=1:n;f=1/(0.5*n);

x1(n1)=sin(2*pi*f*n1);

stem(n1,x1(n1))




Sample Shiftingn=40;

n1=1:n;

f=1/(0.5*n);figure(1);

clf;


subplot(3,1,1);

stem(n1,x1(n1))

x2(n1)=sin(2*pi*f*(n1-5));

subplot(3,1,2);

stem(n1,x2(n1))

x3(n1)=sin(2*pi*f*(n1+5));subplot(3,1,3);

stem(n1,x3(n1))




Addition

n=40;

n1=1:n;f=1/(0.5*n);

figure(1);

clf;


subplot(3,1,1);stem(n1,x1(n1))

x2(n1)=sin(2*pi*f*(n1-5));

subplot(3,1,2);

stem(n1,x2(n1))x(n1)=x1(n1)+x2(n1);

subplot(3,1,3);

stem(n1,x(n1))




2. Sistem




Sub Bahasan

1. Pengertian Sistem

2. Sistem Waktu Kontinyu dan Sistem Waktu Diskrit

3. Sifat-Sifat Sistem Dasar

4. Sistem Linier dan Sistem Tidak Linier

5. Sifat Sistem Linier




Pengertian Sistem

Proses yang menghasilkan

sebuah sinyal keluaran dalam

rangka merespon sebuah

sinyal masukan.

Sinyal masukan sistem yang

kontinyu dan keluaran sistemyang kontinyu, seperti pada

elektronik analog. Sinyal

masukan sistem diskrit dan

keluaran sistem diskrit, sepertipada program komputer yang

memanipulasi nilai yang

disimpan dalam array.




Sistem Waktu Kontinyu

Sistem dimana sinyal masukan waktu kontinyuditerapkan dan menghasilkan sinyal keluaran waktu

kontinyu.

Sistem Waktu

Kontinyu

x(t) y(t)

x(t) => y(t)




Sistem Waktu Diskrit

Sistem yang mengubah sinyal masukan waktudiskrit kedalam sinyal keluaran waktu diskrit.

Sistem WaktuKontinyu

x[n] y[n]

x[n] => y[n]




Sifat-Sifat Sistem Dasar

Sistem dengan dan tanpa memory Sistem Invertibilitas dan Sistem Inversi

Kausalitas

Stabilitas

Invariansi Waktu

Linearitas




Sistem Dengan dan Tanpa

Memory

Sistem dikatakan tanpa memory jika keluarannyauntuk setiap harga variabel bebas pada waktu yang

diberikan bergantung hanya pada masukan waktu

yang sama.

Contoh : y[n]=(2x[n]-x2[n])2

Sistem dikatakan menggunakan memory jika sistem

dapat menahan atau menyimpan informasi

mengenai harga masukan yang bukan harga

masukan saat ini.

Contoh : y[n]=Σx[k] ; akumulator

y[n]=x[n-1] ; delay

y[n]=Σx[k]+x[n]




Sistem Invertibilitas dan

Sistem Inversi

Sistem invertibel jika masukan yang tertentumenghasilkan keluaran yang tertentu. Jika sistem

invertibel, maka ada sistem inversi yang diseri

dengan sistem asli, menghasilkan keluaran yang

sama dengan masukan ke sistem pertama.

Sistemx[n] y[n]

Sistem Inversiw[n]=x[n]




Kausalitas

Sistem adalah kausalitas, jika setiapwaktu keluaran hanya tergantung pada

harga masukan saat ini dan yang lalu.




Stabilitas

Stabilitas merupakan sifat sistem yangdapat merespon masukan kecil

menjadi sebuah tanggapan yang tidak

menyimpang.




Invariansi Waktu

Sifat sebuah sistem secara konseptualadalah tetap berdasarkan waktu.




Linearitas

Sistem linier merupakan sistem yangmemiliki sifat superposisi.

Konsep Superposisi :

Dekomposisi

Synthesis




Sifat Sistem Linier

Sebuah sistem disebut linier jika memenuhi 2 sifat

matematik :

Homogeneity

Additivity

Dan terdapat sifat tambahan ketiga, yaitu :

Shift Invariance

Serta terdapat sifat khusus, yaitu :

Komutatif




Homogeneity

Definisi Homogenity,

sebuah sistem dikatakanhomogen jika sebuahamplitudo berubah padamasukan menghasilkan

sebuah perubahanamplitudo yang identikpada keluaran. Jika x[n]menghasilkan y[n], makak.x[n] menghasilkan k.y[n],dimana k adalah konstanta.




Static Linearity and Sinusoidal

Fidelity

Homogeneity, additivity, and shift invariance are important

because they provide the mathematical basis for defining linear systems. Unfortunately, these properties alone don't providemost scientists and engineers with an intuitive feeling of whatlinear systems are about. The properties of static linearity andsinusoidal fidelity are often of help here. These are notespecially important from a mathematical standpoint, but relateto how humans think about and understand linear systems.You should pay special attention to this section.

Static linearity defines how a linear system reacts when thesignals aren't changing, i.e., when they are DC or static . Thestatic response of a linear system is very simple: the output is

the input multiplied by a constant . That is, a graph of thepossible input values plotted against the corresponding outputvalues is a straight line that passes through the origin. This isshown in Fig. 5-5 for two common linear systems: Ohm's lawfor resistors, and Hooke's law for springs. For comparison, Fig.5-6 shows the static relationship for two nonlinear systems: apn junction diode, and the magnetic properties of iron.




Static Linearity and Sinusoidal

Fidelity

An important characteristic of linear systems is how

they behave with sinusoids, a property we will callsinusoidal fidelity: If the input to a linear system is a sinusoidal wave, the output will also be a sinusoidal wave, and at exactly the same frequency

as the input. Sinusoids are the only waveform that have this property . For instance, there is no reasonto expect that a square wave entering a linear system will produce a square wave on the output.Although a sinusoid on the input guarantees a

sinusoid on the output, the two may be different inamplitude and phase . This should be familiar fromyour knowledge of electronics: a circuit can bedescribed by its frequency response , graphs of howthe circuit's gain and phase vary with frequency.




Contoh HomogeneityStatic linearity defines how a linear system reacts when the signalsaren't changing, i.e., when they are DC or static . The static response ofa linear system is very simple: the output is the input multiplied by a

constant .




Contoh Homogeneity

(Hukum Ohm)




Additivity

Definisi Additivity, sebuah

sistem dikatakan additifjika penambahan sebuahsinyal melewati sinyallainnya tanpa saling

berinteraksi.Secara formal, jika x1[n]menghasilkan y1[n] danjika x2[n] menghasilkany2[n], maka x1[n]+x2[n]menghasilkan y1[n]+y2[n].

C h Addi i i (Add




Contoh Additivity (Adder

Op-Amp)




Shift Invariance

Definisi Shift Invariance,

sebuah sistem dikatakanshift invariance jikapergeseran pada sinyalmasukan menyebabkan

pergeseran yang identikpada sinyal keluaran.

Dalam matematika, jikax[n] menghasilkan y[n],maka x[n+s] menghasilkany[n+s], dimana s adalahkonstanta.




Komutatif

Sifat komutatif pada sistem

linier, ketika dua atau lebihsistem linier disusunsecara seri / kaskade,urutan dari sistem tidak

mempengaruhikarakteristik darikombinasi sistem secarakeseluruhan.




Contoh Sistem Linier (1)

Wave propagation such as sound and electromagnetic waves

Electrical circuits composed of resistors, capacitors, andinductors

Electronic circuits, such as amplifiers and filters

Mechanical motion from the interaction of masses, springs,

and dashpots (dampeners) Systems described by differential equations such as resistor-

capacitor-inductor networks

Multiplication by a constant, that is, amplification or

attenuation of the signal Signal changes, such as echoes, resonances, and image

blurring

The unity system where the output is always equal to theinput




Contoh Sistem Linier (2)

The null system where the output is always equal to the

zero, regardless of the input

Differentiation and integration, and the analogousoperations of first difference and running sum for discretesignals

Small perturbations in an otherwise nonlinear system, forinstance, a small signal being amplified by a properlybiased transistor

Convolution, a mathematical operation where each value

in the output is expressed as the sum of values in theinput multiplied by a set of weighing coefficients.

Recursion, a technique similar to convolution, exceptpreviously calculated values in the output are used inaddition to values from the input

Contoh Sistem Non Linier





(1)

Systems that do not have static linearity, for instance, the voltage

and power in a resistor: P =V 2R , the radiant energy emission of ahot object depending on its temperature: R=kT 4 , the intensity oflight transmitted through a thickness of translucent material, etc.

Systems that do not have sinusoidal fidelity, such as electronicscircuits for: peak detection, squaring, sine wave to square wave

conversion, frequency doubling, etc.

Common electronic distortion, such as clipping, crossoverdistortion and slewing

Multiplication of one signal by another signal, such as in

amplitude modulation and automatic gain controls






(2)

Hysteresis phenomena, such as magnetic flux density versus

magnetic intensity in iron, or mechanical stress versus strain invulcanized rubber

Saturation, such as electronic amplifiers and transformersdriven too hard

Systems with a threshold, for example, digital logic gates, orseismic vibrations that are strong enough to pulverize theintervening rock

Materi Sinyal, Sistem Dan Kontrol 1

Documents

Transcript of Materi Sinyal, Sistem Dan Kontrol 1