Materi Analisis Struktur Metode Matriks 1_a Balok 1
-
Upload
tsani-rakhmawati -
Category
Documents
-
view
46 -
download
1
description
Transcript of Materi Analisis Struktur Metode Matriks 1_a Balok 1
-
Page 1 of 4
Latihan 1.a : Balok (deformasi aksial diabaikan), beban span loading
Langkah 1 : Diskretisasi dan D.O.F.
Langkah 2 : Matriks kekakuan masing2 elemen (ada 2 buah elemen)
a. Elemen 1 (arah orientasi AB)E = 2,000,000 ton / m 2
I = 0.0016 m 4
L = 4 mDAy RAz DBy RBz600 1,200 -600 1,200 DAy
[k] 1 = 1,200 3,200 -1,200 1,600 RAz-600 -1,200 600 -1,200 DBy1,200 1,600 -1,200 3,200 RBz
b. Elemen 2 (arah orientasi BC)E = 2,000,000 ton /m 2
I = 0.0016 m 4
L = 3 mDBy RBz DCy RCz
1,422.22 2,133.33 -1,422.22 2,133.33 DBy[k] 2 = 2,133.33 4,266.67 -2,133.33 2,133.33 RBz
-1,422.22 -2,133.33 1,422.22 -2,133.33 DCy2,133.33 2,133.33 -2,133.33 4,266.67 RCz
sel matriks dengan warna gelap mrpk. komponen yang direduksi(berdasarkan d.o.f. yang dikekang)
RBz RCz
1 2 DOF tereduksi, ordo 2 dengan urutan ditetapkan sbb : RBz, RCz
X
Y
RBz RCz
1 2
RAz
DAy DBy DCy DOF awal (sebelum reduksi), ordo 6
sumbu Z tegak lurus bidang gambar
-
Page 2 of 4
Langkah 3 : PERAKITAN MATRIKS KEKAKUAN STRUKTUR TEREDUKSI
Kontribusi dari elemen 1 :RBz RCz
[k] 1= 3,200 RBzRCz
Kontribusi dari elemen 2 :RBz RCz
[k] 2 = 4,266.67 2,133.33 RBz2,133.33 4,266.67 RCz
Hasil perakitan matriks [K] struktur-tereduksi :RBz RCz
[K] = 7,466.67 2,133.33 RBz2,133.33 4,266.67 RCz
Langkah 4 : Menyusun vektor gaya-luardalam soal ini, gaya-luar hanya berupa span-loading (fo}
a. Vektor "span loading" masing-masing elemen : (ingat rumus balok jepit-jepit)
-0.5 DAy -3 DBy{fo}1 = -0.5 RAz {fo}2 = -1.5 RBz
-0.5 DBy -3 DCy0.5 RBz 1.5 RCz
b. Perakitan vektor "span loading" struktur tereduksi :
-1 RBz{Fo} = 1.5 RCz
Langkah 5 : PERSAMAAN GLOBAL STRUKTUR >> {F} + {Fo} = [K] {D}
0 -1 7,466.67 2,133.33 RBz0 1.5 2,133.33 4,266.67 RCz
Dengan cara invers matriks diperoleh :
RBz 0.00015625 -0.000078125 -1 -0.000273 radianRCz -7.813E-05 0.000273438 1.5 0.000488 radian
= =
+ =
-
Page 3 of 4
arti fisik :RBz Titik B berotasi searah jarum jam sebesar 0,000273 radianRCz Titik C berotasi berlawanan arah jarum jam sebesar 0,000488 radian
dari hasil ini dapat diperoleh gambaran "deformed shape" dari struktur balok.
Langkah 6 : Menyusun vektor perpindahan bagi masing-masing elemen
0 DAy 0 DBy{d}1 = 0 RAz {d}2 = -0.000273 RBz
0 DBy 0 DCy-0.000273 RBz 0.000488 RCz
>> perhatikan penyesuaian tempat / nomor baris pada vektor perpindahan elm.
Langkah 7 : Menghitung masing2 GAYA-ELEMEN (element forces) dengan rumus : {f} = [k] {d} - {fo}
a. Elemen 1 (segmen AB)
f1 -0.3281 -0.5 0.1719 tonf2 -0.4375 -0.5 0.0625 ton meterf3 0.3281 -0.5 0.8281 ton f4 -0.8750 0.5 -1.3750 ton meter
b. Elemen 2 (segmen BC)
f1 0.4583 -3 3.4583 tonf2 -0.1250 -1.5 1.3750 ton meterf3 -0.4583 -3 2.5417 ton f4 1.5000 1.5 0.0000 ton meter
Langkah 8 : Menggambar bidang gaya-dalam masing2 elemen
0.17191.375 1.375
0.0625
0.8281 3.4583 2.5417Gambar Freebody Diagram
Reaksi tumpuan
RA RB RC0.1719 4.2865 2.5417
= - =
= - =
1 2
-
Page 4 of 4
>> Perhatikan arti tanda +/- pada hasil langkah 7 (dalam bentuk matrix) terhadap ARAH gaya / momen pada gambar "free body"
>> Pada "free body", tanda +/- tidak diperlukan lagi (sudah diterjemahkan menjadi arah gaya/momen)
Gambar Bidang-Gaya-Dalam
a. SFD (Shearing Force Diagram, satuan ton) :
b. BMD (Bending Moment Diagram, satuan ton meter) :
Konsensus tanda BMD :>> Positif : apabila bagian (serat) bawah balok TERTARIK.>> Diagram gaya-dalam lebih mudah digambar berdasarkan "free body diagram" (hasil langkah 8)
- -
+ 0,1719
0,8281
3,4583
2,5417
Jarak dari C dimana SFDD = 0 dapat dihitung. Titik D ini merupakan lokasi momen positif maksimum
posisi gaya P
x
1,3750
0,0625
0.25.P.L = 1 t.m. bukan nilai momen efektif 1/8.q.L2 = 2.25 t.m. pada
posisi tengah bentangan, bukan nilai momen efektif
nilai momen positif maksimum (dapat dihitung)
D +
span