Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7...
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Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 1/23
Matemáticas DiscretasTC1003
Relaciones entre Conjuntos: PropiedadesDepartamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes
ITESM
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Representación Alternativa para Relaciones
Sea A un conjunto y R una relación de A en A. Eneste caso diremos que R es una relación sobre A
o una relación en A.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 2/23
Representación Alternativa para Relaciones
Sea A un conjunto y R una relación de A en A. Eneste caso diremos que R es una relación sobre A
o una relación en A. Alternativamente al diagramade flechas del conjunto hacia si mismo:
a
b
c
a
b
c
a
b
c
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplo
Si A = {1, 2, 3, 4} yR = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 1)} dibuje eldiagrama de flechas de las relación.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplo
Si A = {1, 2, 3, 4} yR = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (4, 1)} dibuje eldiagrama de flechas de las relación.Soluci on
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Reflexiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice que
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Reflexiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice que■ R es reflexiva si :
∀x, (x ∈ A → (x, x) ∈ R).
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Reflexiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice que■ R es reflexiva si :
∀x, (x ∈ A → (x, x) ∈ R).
Es decir, toda relación que sea reflexiva debe teneral menos n flechas (suponiendo que n es el númerode elementos de A):
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Reflexiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice que■ R es reflexiva si :
∀x, (x ∈ A → (x, x) ∈ R).
Es decir, toda relación que sea reflexiva debetener al menos n flechas (suponiendo que n es elnúmero de elementos de A): deben estar todaslas parejas (a, a) donde a barre todos loselementos de A.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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Relación no Reflexiva
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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Relación no Reflexiva
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Relación Reflexiva
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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Relación no Reflexiva
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Relación Reflexiva
Cada nodo debe tener un cíclo.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
De acuerdo a la mtriz de adyacencia de unarelación:
1 · · ·...
. . .
0. . .
1 · · ·... 1
. . .
1
Relación No reflexiva Relación Reflexiva
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 6/23
Ejemplos
De acuerdo a la mtriz de adyacencia de unarelación:
1 · · ·...
. . .
0. . .
1 · · ·... 1
. . .
1
Relación No reflexiva Relación Reflexiva
En la diagonal principal debe haber sólo unospara relaciones reflexivas.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 6/23
Ejemplos
De acuerdo a la mtriz de adyacencia de unarelación:
1 · · ·...
. . .
0. . .
1 · · ·... 1
. . .
1
Relación No reflexiva Relación Reflexiva
En la diagonal principal debe haber sólo unospara relaciones reflexivas. En las no reflexivas hayal menos un cero.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Simétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Simétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es simétrica si
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Simétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es simétrica si
∀x, y, ((x, y) ∈ R → (y, x) ∈ R).
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Simétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es simétrica si
∀x, y, ((x, y) ∈ R → (y, x) ∈ R).
Que no nos engañe la implicación: no dice quetengamos flechas de x a y para todo x y y:
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 7/23
Relación Simétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es simétrica si
∀x, y, ((x, y) ∈ R → (y, x) ∈ R).
Que no nos engañe la implicación: no dice quetengamos flechas de x a y para todo x y y: Diceque en caso de haber una flecha de x a y
debemos de tener una de y a x en las relacionessimétricas.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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Relación no simétrica
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 8/23
Ejemplos
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Relación no simétrica
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Relación Simétrica
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Antisimétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Antisimétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es antisimétrica si
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Antisimétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es antisimétrica si
∀x, y, ((x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R → x = y).
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Relación Antisimétrica
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es antisimétrica si
∀x, y, ((x, y) ∈ R ∧ (y, x) ∈ R → x = y).
Cuando están las parejas (x, y) y (y, x) en larelación, es porque las parejas son (x, x).
![Page 29: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/29.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 10/23
Ejemplos
![Page 30: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/30.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 10/23
Ejemplos
1 2
34
Relación no Antisimétrica
![Page 31: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/31.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 10/23
Ejemplos
1 2
34
Relación no Antisimétrica
1 2
34
Relación Antisimétrica
![Page 32: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/32.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 11/23
Relación Transitiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación.
![Page 33: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/33.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 11/23
Relación Transitiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es transitiva si
![Page 34: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/34.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 11/23
Relación Transitiva
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es transitiva si
∀x, y, z, ((x, y) ∈ R ∧ (y, z) ∈ R → (x, z) ∈ R).
![Page 35: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/35.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 12/23
Ejemplos
![Page 36: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/36.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 12/23
Ejemplos
1 2
34
Relación no Transitiva
![Page 37: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/37.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 12/23
Ejemplos
1 2
34
Relación no Transitiva
1 2
34
Relación Transitiva
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 13/23
Relación de Equivalencia
Definici onSean A un conjunto y R una relación.
![Page 39: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/39.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 13/23
Relación de Equivalencia
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es una relación de equivalencia si
![Page 40: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/40.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 13/23
Relación de Equivalencia
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es una relación de equivalencia si R es reflexiva,simétrica y transitiva.
![Page 41: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/41.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 14/23
Ejemplos
![Page 42: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/42.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 14/23
Ejemplos
1 2
34
Relación no de Equivalencia
![Page 43: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/43.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 14/23
Ejemplos
1 2
34
Relación no de Equivalencia
1 2
34
Relación de Equivalencia
![Page 44: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/44.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 15/23
Relación de Orden Parcial
Definici onSean A un conjunto y R una relación.
![Page 45: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/45.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 15/23
Relación de Orden Parcial
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es una relación de orden parcial si
![Page 46: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/46.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 15/23
Relación de Orden Parcial
Definici onSean A un conjunto y R una relación. Se dice queR es una relación de orden parcial si R esreflexiva, antisimétrica y transitiva.
![Page 47: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/47.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 16/23
Ejemplos
![Page 48: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/48.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 16/23
Ejemplos
1 2
34
Relación que no es Orden Parcial
![Page 49: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/49.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 16/23
Ejemplos
1 2
34
Relación que no es Orden Parcial
1 2
34
Relación de Orden Parcial
![Page 50: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/50.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 17/23
Ejemplo
Considere el conjunto
A = {1, 2, 3}
y la relación:
R =
{
(2, 2) , (2, 3) , (1, 2) ,
(1, 1) , (3, 3)
}
Indique cuáles propiedades tiene la relación.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 18/23
Ejemplo
Indica cuáles de las siguientes son relaciones deequivalencia:1. mod5 en los enteros2. La relación vecinos en los paises3. Primos en una familia4. ≥ en los enteros
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 19/23
Cerradura Transitiva de una Relación
Definici onSean A un conjunto y R una relación. La cerraduratransitiva de R es una relación R′que cumple:
![Page 53: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/53.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 19/23
Cerradura Transitiva de una Relación
Definici onSean A un conjunto y R una relación. La cerraduratransitiva de R es una relación R′que cumple:■ R′ es transitiva,
![Page 54: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/54.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 19/23
Cerradura Transitiva de una Relación
Definici onSean A un conjunto y R una relación. La cerraduratransitiva de R es una relación R′que cumple:■ R′ es transitiva,■ R ⊆ R′ (R′ contiene a R), y
![Page 55: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/55.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 19/23
Cerradura Transitiva de una Relación
Definici onSean A un conjunto y R una relación. La cerraduratransitiva de R es una relación R′que cumple:■ R′ es transitiva,■ R ⊆ R′ (R′ contiene a R), y■ Cualquier otra relación transitiva que contiene a
R también contiene a R′.
![Page 56: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/56.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 19/23
Cerradura Transitiva de una Relación
Definici onSean A un conjunto y R una relación. La cerraduratransitiva de R es una relación R′que cumple:■ R′ es transitiva,■ R ⊆ R′ (R′ contiene a R), y■ Cualquier otra relación transitiva que contiene a
R también contiene a R′.Es decir, la cerradura transitiva de una relación R
es la más pequeña relación transitiva que contienea R.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 20/23
Ejemplos
![Page 58: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/58.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
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Relación
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Ejemplos
1 2
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Relación
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Cerradura Transitiva
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 20/23
Ejemplos
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Relación
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Cerradura Transitiva
Cuidado: A veces hace falta una segunda pasadapara revisar si ya es transitiva.
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
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Considere el conjunto
A = {1, 2, 3}
y la relación sobre A:
R =
{
(1, 1) , (1, 2) , (1, 3) ,
(2, 1) , (2, 2) , (3, 3)
}
Sólo de la siguiente lista indique cuáles parejasdeben aãdirse a R en la cerradura transitiva:1. (2, 3)
2. (3, 1)
3. (3, 2)
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 22/23
Partición de un Conjunto
Definici onSea A un conjunto no vacío. Una partición para A
es una colección de subconjuntos de A, A1,A2,. . . ,Am tal que
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 22/23
Partición de un Conjunto
Definici onSea A un conjunto no vacío. Una partición para A
es una colección de subconjuntos de A, A1,A2,. . . ,Am tal que■ Ningún subconjunto Ai es vacío:
∀i, Ai 6= ∅
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 22/23
Partición de un Conjunto
Definici onSea A un conjunto no vacío. Una partición para A
es una colección de subconjuntos de A, A1,A2,. . . ,Am tal que■ Ningún subconjunto Ai es vacío:
∀i, Ai 6= ∅
■ Los conjuntos no tienen elemento en común:
∀i, j, (i 6= j → Ai ∩ Aj = ∅)
![Page 65: Matemáticas Discretas TC1003cb.mty.itesm.mx/tc1003/lecturas/tc1003-102.pdfOrden Parcial Ejemplo 7 Ejemplo 8 Ejemplo 9 Cerradura Ejemplo 10 Ejemplo 11 Particion´ Ejemplo 12 Relaciones](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040107/5e52e91088369c2c2c169239/html5/thumbnails/65.jpg)
RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 22/23
Partición de un Conjunto
Definici onSea A un conjunto no vacío. Una partición para A
es una colección de subconjuntos de A, A1,A2,. . . ,Am tal que■ Ningún subconjunto Ai es vacío:
∀i, Ai 6= ∅
■ Los conjuntos no tienen elemento en común:
∀i, j, (i 6= j → Ai ∩ Aj = ∅)
■ La unión de los conjuntos es igual a A:
A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ Am = A
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RepresentacionEjemplo 1ReflexivaEjemplo 2Ejemplo 3SimetrıaEjemplo 3AntisimetrıaEjemplo 4TransitividadEjemplo 5EquivalenciaEjemplo 6Orden ParcialEjemplo 7Ejemplo 8Ejemplo 9CerraduraEjemplo 10Ejemplo 11ParticionEjemplo 12
Relaciones entre Conjuntos: Propiedades Matemáticas Discretas - p. 23/23
Ejemplo
Indica cuáles de las siguientes son particiones delconjunto:
{1, 3, {5, 2}, 4}
1. {∅, {1, 3, {5, 2}, 4}}2. {{1}, {3, {5, 2}, 4}}3. {{{1, 3}}, {5, 2}, {4}}4. {{1}, {3}, {{5, 2}}, {4}}