Matemáticas · 10. Producto cartesiano (10 ) Conjunto de todas las parejas ordenadas , donde el...

MEJORAMIENTO

Matemáticas

Tercero Básico

MesMatemáticas | Tercero Básico

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Mes 4ompruebo mis competenciasC Módulo 4

97

1. Determino si la función es inyectiva, sobreyectiva, biyectiva, constante o identidad.

onocimientoC

a) d)

b) e)

c) f)

g

B

1

2

3

4

A

a

b

c

N

10

12

M

Juan

Esteban

Pablo

f

g

B

4

9

6

A

2

3

4

B

5

A

a

b

c

h

h

A

a

b

c

A

a

b

c

B

2

3

A

a

b

c

f

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98

2. Trazo una línea entre la pareja ordenada y el cuadrante que le corresponde.

3. Represento cada pareja ordenada en el plano cartesiano.

omprensiónC

Cuadrante I(3, –7)

Cuadrante II(–4, 5)

Cuadrante III(–1, –4)

Cuadrante IV(1, 2)

x

y

O

1. A(4, 0)

5. E(0, 3)

2. B(–2, 5)

6. F(0, –4)

3. C(–3, –1)

7. G(2, –3)

4. D(2, 4)

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99

A nálisis4. Trazo los puntos en el plano cuyas coordenadas corresponden a los vértices de un rectángulo,

luego encuentro el cuarto vértice.

x

y

O

a)

1. A(0, 0)

2. B(–4, 0)

3. C(–4, 2)

4. D( )

x

y

O

b)

1. A(0, –1)

2. B(–2, –1)

3. C(–2, 3)

4. D( )

x

y

O

c)

1. A(0, 0)

2. B(0, –4)

3. C(2, –4)

4. D( )

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100

5. La función F(C) = 95 C + 32 representa la equivalencia entre la temperatura en grados centígrados y la temperatura en grados Fahrenheit.

6. La función que describe la distancia (d) en kilómetros que recorre un auto en un tiempo (t) en segundos se da por la siguiente expresión.

A plicación

• ¿Cuál es el equivalente en grados Fahrenheit para una temperatura de 30 grados centígrados?

a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido el automóvil después de 5 segundos?

b) La variable independiente es…

c) La variable dependiente es…

d) ¿Qué tipo de función describe la relación distancia y tiempo?

d = 14 t + 2

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128

1. Trazo la gráfica en el plano de las siguientes funciones e indico el vértice, el dominio y el rango de la función.

a) h(x) = x2 – 5

b) h(x) = (x – 2)2 + 2

onocimientoC

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129

c) f(x) = –x2 + 3

d) f(x) = –(x + 3)2 + 2

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130

2. A partir de la gráfica de la función f(x) = x2 trazada en el plano, grafico la función que correspon-de a la traslación. Seguidamente indico el vértice, el eje de simetría, el dominio y el rango.

a) h(x) = (x – 3)2 + 2

b) h(x) = –(x – 3)2 + 2

omprensiónC

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131

c) h(x) = (x + 4)2 – 4

d) h(x) = –(x + 2)2 + 2

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132

A nálisis

3. Relaciono la gráfica con la función que le corresponde marcando con un ü la opción correcta.

f(x) = (x – 2)2 – 4

f(x) = (x + 2)2 – 4

f(x) = (x – 2)2 + 4

a)

f(x) = (x – 1)2 + 1

f(x) = (x + 1)2 + 1

f(x) = (x + 1)2 – 1

b)

y = x2 + 5

y = –x2 + 5

y = –x2 – 5

c)

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133

4. Resuelvo los problemas.

a) En un evento público, los encargados de la seguridad establecieron un cerco policial alrededor de un área cuyo perímetro rectangular es de 1,600 metros. ¿Cuál es el área máxima resguardada por la policía?

b) Un albañil construye una habitación rectangular con un perímetro de 80 m. ¿Cuál es el área máxi-ma que puede tener la habitación?

c) A un carpintero le encargaron hacer una mesa rectangular lo más grande posible, la cual está cu-bierta con una decoración muy especial, pero solo tiene 12 metros de lámina cubre orillas que combina con la decoración. ¿De qué tamaño es la superficie de la mesa?

A plicación

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Mes 6ractico mis competencias # 2P Lecciones 6-12

154

1. Resuelvo los sistemas de ecuaciones.

onocimientoC

a)p + q + r = 42 (1)2p + q − r = 4 (2)2p − 3q + r = 2 (3)

b)2p + 2q + 3r = −1 (1)3p + q − r = −6 (2)p + q + 2r = 1 (3)

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155

2. Encuentro una desigualdad equivalente para cada enunciado según la condición que se presenta.

omprensiónC

a) Adicionamos −7 en ambos lados de la desigualdad x + 8 > 5.

b) Multiplicamos por 3 ambos lados de la desigualdad x − 3 < 7.

c) Multiplicamos por −5 ambos lados de la desigualdad x ≥ − 5.

d) Multiplicamos por 32 ambos lados de la desigualdad x < 7.

e) Adicionemos 12 en ambos lados de la desigualdad −3 < 5.

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Tercero Básico


156

A nálisis

3. Verifico si el intervalo dado coincide con el conjunto solución de la desigualdad.

a) 4−(2 − x) > 9 (7,∞)

b) 8 − 3(2 − x) ≤ 23 (−∞,7]

c) 5x − 12 ≥ 10x − 13 115 ,∞

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157

4. Resuelvo los siguientes problemas relacionados con desigualdades.

A plicación

a) En una empresa de papas fritas, los ingresos por la venta de n número de bolsitas es I = 2.25n y el costo de producción de n número de bolsitas es de C = 1.15n + 50. Para que la empresa tenga uti-lidades es necesario que los ingresos sean superiores a los costos. ¿En qué valores de n la empresa tiene utilidades?

b) Un restaurante que vende pizzas con entrega a domicilio en Q45.00 (por lo tanto I = 45n), ha calcu-lado que el costo de producción y reparto de n pizzas es de C = 25n + 50. ¿Qué cantidad de pizzas deben vender para tener ganancias?

c) La jirafa puede llegar a medir hasta 7 metros de altura. Si una jirafa mide 2.5 metros de altura, ¿cuánto más puede llegar a crecer?

Tercero Básico - Matemáticas

1

MEJORAMIENTO

MATEMÁTICAS

TERCERO BÁSICO

Nombres: ______________________________ Apellidos: ___________________________

Fecha: _________________________

SERIE I: Lee el texto, luego completa los enunciados marcando con un la opción

que corresponde a la respuesta correcta.

a) De acuerdo a la gráfica, la pendiente de la recta es…

b) La función lineal que describe la distancia recorrida por el automóvil en el tiempo t es…

c) La distancia 𝑑 recorrida por el automóvil en el tiempo 𝑡 = 20 𝑠 es…

d) De acuerdo al valor de la pendiente la gráfica de la función es…

La gráfica de la figura describe la distancia (en kilómetros) recorrida por un automóvil al transcurrir el tiempo que es medido en segundos.

0 5 10 15 20 25

1

2

3

4

5

𝑡(𝑠)

𝑚 =1

5

𝑚 = 5

𝑚 = −1

5

𝑑 = 2𝑡

𝑑 = 5𝑡

𝑑 =1

5𝑡

3𝑘𝑚

4𝑘𝑚

5𝑘𝑚

𝐶𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒


2

SERIE II: Escribe dentro de los paréntesis el número de los conceptos que corresponde con su definición.

1. Dominio

2. Lineal

3. Inyectiva

4. Identidad

5. Decreciente

6. Creciente

7. Biyectivas

8. Constante

9. Codominio

10. Producto cartesiano

(10 ) Conjunto de todas las parejas ordenadas 𝑎, 𝑏 donde el primer elemento se toma de A y el segundo de B.

( 7 ) Son funciones que son inyectivas y sobreyectivas simultáneamente.

( 4 ) Función en la cual la imagen de cada elemento que pertenece al conjunto A es el mismo elemento.

( 1 ) Corresponde a los elementos del conjunto de partida de una

función.

( 9 ) Corresponde a los elementos del conjunto de llegada de una función.

( 3 ) Función cuyos elementos del dominio tienen imágenes distintas en el codominio.

( 8 )

Función en la cual el rango consiste en un solo número.

( 2 )

Función cuya gráfica corresponde a una recta en el plano cartesiano.

( 6 ) Función lineal cuyo valor de la pendiente es positivo.

( 5 ) Función lineal cuyo valor de la pendiente es negativo.


3

SERIE III: Escribe función o no función según corresponde para cada diagrama.

a) c)

b) d)

SERIE IV: Escribe inyectiva, sobreyectiva o biyectiva según la clasificación que corresponde para cada caso.

1

2

3

1

4

4 2

3 5

4 6

7

1

2

3

4

5

6

7

2

3

5

3

4

5

7

1

2

3

3

1

5

𝑓 𝑔

1

𝑀 𝑁

𝑏

𝑐

3

5

𝑎 1

2

3

4

5

6

7

𝐴 𝐵


4

SERIE V: Encuentra las coordenadas de los puntos que se muestran en el plano cartesiano.

SERIE VI: Encuentra el valor de la pendiente 𝑚 de la recta que contiene los puntos que se muestran.

a) b)

𝑋

𝑌

𝑂

𝐴

𝐵

𝐶

𝐷

𝐸

𝐹

𝐴 𝐶

𝐸

𝐵

𝐷

𝐹

𝑂 𝑂

𝐴(1,3)

𝐵(5, −1)

𝐴(0,1)

𝐵(5,3)

𝑥

𝑦 𝑦

𝑥


5

SERIE VII: Traza la gráfica de las funciones lineales en el plano.

𝑦 =2

3𝑥 + 2

𝑦 = −2𝑥 + 3

𝑦 = −1

3𝑥 + 4 𝑦 =

3

2𝑥 − 3

𝑦

𝑥 𝑂 𝑂

𝑂

𝑂

𝑥

𝑦

𝑥

𝑥

𝑦 𝑦

a) c)

b) d)


6

SERIE VIII: Traza la gráfica de cada función a partir de una tabla de valores, luego indica si es creciente o decreciente.

a)

b)

𝑥 2 + 3𝑥 𝑦 𝑥, 𝑦

−2

−1

0

1

2

𝑓 𝑥 = 2 + 3𝑥

𝑥 3 − 2𝑥 𝑦 𝑥, 𝑦

−2

−1

0

1

2

𝑓 𝑥 = 3 − 2𝑥

𝑦

𝑥 𝑂

𝑥

𝑦

𝑂


7

SERIE IX: Encuentra la pendiente de la recta que contiene los puntos dados.

a) c)

b) d)

𝐴(−4,2) y 𝐵(−2,3) 𝑀(7,4) y 𝑁(−2, −3)

𝐶(5, −2) y 𝐷(2, −5) 𝑃(3,4) y 𝑄(−5, −3)


8

SERIE X: Lee el texto, luego completa los enunciados marcando con un la opción

que corresponde a la respuesta correcta.

a) De acuerdo a la gráfica, la posición de la pelota cuando han transcurrido 2 segundos es…

b) La posición de la pelota cuando han trascurrido exactamente 3 segundos es…

c) Según la gráfica de la función, el rango es…

2 0 1 3 4

5

10

15

20

Tiempo en segundos (t)

La gráfica que se observa en la figura muestra la altura que alcanza una pelota al ser lanzada hacia arriba con cierta velocidad.

En base a la gráfica se puede observar que cuando el tiempo cambia entre 0 y 4 segundos, la altura varía entre 0 y 20

metros.

Altura (m)

10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 15 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

20 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

15 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 10 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

0,30 0,20 0,40


9

SERIE XI: Escribe las partes que se indican en la figura.

SERIE XII: Traza una línea entre la definición y el concepto que le corresponde.

𝑋

𝑌

0

Corresponde a los elementos del

conjunto de llegada de una función. Función

cuadrática

Es una función de la forma 𝑎𝑥2. Los números

reales

Es el dominio de una función

cuadrática. Rango

Corresponde al eje vertical que divide

la parábola en dos mitades simétricas.

Vértice

Es el punto donde la gráfica de la

parábola cruza su eje de simetría. Eje de simetría


10

SERIE XIII: Grafica la traslación para cada función que se observa en el plano e indica el vértice.

a) c)

c) d)

𝑥

𝑦

𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 3 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3 2 − 3

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 5 2 + 1

𝑓 𝑥 = 𝑥 + 4 2 + 2

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦 𝑦

𝑥 𝑂 𝑂

𝑂 𝑂


11

SERIE XIV: Indica el vértice, el rango y la ecuación de simetría para las gráficas de las funciones.

a) c)

b) d)

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑂 𝑂

𝑂 𝑂


12

SERIE XV: Encuentra el vértice y el máximo o mínimo de las funciones cuadráticas.

a) c)

b) d)

𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 12

𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 2𝑥 + 1

𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 2𝑥 − 4

𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑥 + 2


13

SERIE XVI: Resuelve los problemas. 1. Si se tienen 128 pies de cerca para encerrar una región rectangular. ¿Cuáles son

las dimensiones del rectángulo que encierra el área?

2. Supongamos que la altura 𝑠 de una pelota lanzada verticalmente hacia arriba

desde el suelo está dada por 𝑠 = 4.9𝑡2 + 58.8𝑡. Donde 𝑠 está dado en metros y 𝑡 es el tiempo transcurrido en segundos. ¿Cuál es la altura máxima?

32 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 32 𝑝𝑖𝑒𝑠 30 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 30 𝑝𝑖𝑒𝑠

35 𝑝𝑖𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 35 𝑝𝑖𝑒𝑠

146.4 𝑚

176.4 𝑚

126.4 𝑚


14

SERIE XVII: Lee el texto y completa los enunciados marcando con un la respuesta correcta.

a) Sustituyendo la ecuación 𝑦 = 6𝑥 en la ecuación 𝑦 = 5𝑥 + 2, el valor de la

variable 𝑥 es…

b) Del sistema de ecuaciones de la lectura, la solución para la variable 𝑦 es…

c) El par ordenado que satisface la solución del sistema de ecuaciones es…

d) Según la solución anterior, el sistema de ecuaciones es…

SERIE XVIII: Subraya la opción que completa correctamente cada enunciado.

1. Una ecuación con dos variables tiene la forma…

Como se observa en la figura, una

tormenta se aproxima a un barco

de crucero. Si 𝑥 representa el número de horas, entonces la

ecuación 𝑦 = 6𝑥 representa la posición de la tormenta y

𝑦 = 5𝑥 + 2 representa la posición

de la embarcación.

𝑥 = 2 𝑥 = 3

𝑥 = 5

𝑦 = 6

𝑦 = 12

𝑦 = 8

3, 6

4, 8

2, 12

𝑦 = 𝑎𝑥2 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶

Consistente

Inconsistente

Equivalente


15

2. Cuando un sistema de ecuaciones tiene una solución, se dice que el sistema es…

3. Dos o más ecuaciones con las mismas variables o incógnitas reciben el

nombre de…

4. En un sistema de ecuaciones cuyas rectas son paralelas, se dice que el sistema es …

5. Si trazamos las gráficas de un sistema de ecuaciones en el plano y

observamos que las rectas coinciden, entonces el sistema es…

6. A la relación entre dos cantidades o expresiones en las cuales intervienen

los símbolos <, >, ≤ y ≥, para establecer la comparación se le denomina…

7. La propiedad que establece: Si 𝑎, 𝑏 y 𝑐 son números reales y si 𝑎 < 𝑏 y 𝑏 < 𝑐,

entonces 𝑎 < 𝑐, recibe el nombre de…

Consistente Inconsistente Equivalente

Sistema

cartesiano

Sistema de

ecuaciones

Sistema de

desigualdades

Equivalente Consistente Inconsistente

No equivalente Equivalente Inconsistente

Desigualdad Igualdad Ecuación

Aditiva Tricotomía Transitiva


16

SERIE XIX: Escribe la solución para cada sistema de ecuaciones.

a) c)

b) d)

𝑥

𝑦 𝑦

𝑥

𝑥 𝑥

𝑦 𝑦

𝑥 + 𝑦 = 6

𝑥 − 𝑦 = 2 𝑥 − 𝑦 = 4

2𝑥 + 𝑦 = 5

𝑂

𝑂

𝑂 𝑂

𝑥 + 2𝑦 = 3

2𝑥 + 4𝑦 = 6

4𝑥 + 𝑦 = 3

𝑦 = −4𝑥 − 2


17

SERIE XX: Traza la gráfica de los sistemas de ecuaciones y escribe la solución.

a) c)

b) d)

𝑥 − 𝑦 = 6𝑥 + 𝑦 = 2

𝑥

𝑦

𝑂

2𝑥 − 𝑦 = 55𝑥 + 2𝑦 = 8

𝑥

𝑦

𝑂

𝑥 + 𝑦 = −5𝑥 − 𝑦 = −1

3𝑥 + 9𝑦 = 97𝑥 − 3𝑦 = −3

𝑂 𝑥

𝑦

𝑥 𝑂

𝑦


18

SERIE XXI: Resuelve los sistemas de ecuaciones por el método que se indica.

a) Por el método de eliminación. c) Por el método de sustitución

b) Método de igualación d) Método de eliminación

𝑚 − 2𝑛 = −7𝑚 + 𝑛 = 8

2𝑥 + 𝑦 = 11𝑥 − 𝑦 = 1

4𝑥 + 𝑦 = 14𝑥 + 𝑦 = 8

𝑝 + 𝑞 = 4𝑝 − 𝑞 = 2


19

SERIE XXII: Resuelve las desigualdades y expresa la solución como intervalo.

a) c)

b) d)

𝑥

3≥ 2 +

𝑥

6 7 − 𝑥 < 4 + 2𝑥

4 ≤ 2𝑥 + 2 ≤ 10 1

2 𝑥 − 4 > 𝑥 + 8


20

SERIE XXIII: Resuelve los problemas dejando constancia de todo el

procedimiento.

1. El perímetro de un rectángulo es 108 cm. El largo es 2 cm más que el triple del ancho. Las dimensiones del rectángulo son…

2. La suma de dos números es 233 y su diferencia es 65. Los números son…

3. Una empresa de mudanzas dispone de una flotilla de camiones y cada uno tiene un costo de mantenimiento de C = 0.45d + 1,250.00, donde C es el costo en quetzales y d es la distancia recorrida en kilómetros. Si la empresa desea que el costo de mantenimiento se mantenga por debajo de los Q20,000, ¿a qué valor debe ser inferior la distancia?

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