MATEMÁTICA...Unir las fracciones equivalentes. Plantear y resolver. Escribir todas las fracciones...

$: MATEMÁTICA...Unir las fracciones equivalentes. Plantear y resolver. Escribir todas las fracciones que cumplen con cada una de las condiciones. Colocar V (verdadero) o F (falso) según$
PABLO

EFFENBERGER

MATEMÁTICA7.° PRIMARIA CABA

I

CC 61075388ISBN 978-950-13-2592-8 #EducandoGeneraciones

Derechos reservados Kapelusz Editora S.A. Prohibida su copia, reproducción y distribución.

• Fracciones y expresiones decimales.

• Expresiones decimales finitas y periódicas.

• Representación gráfica de fracciones.

• Fracciones equivalentes. Comparación.

• Fracciones decimales.

• Representación de racionales en la recta numérica.

• Adición y sustracción.

• Multiplicación y división.

• Porcentaje como fracción y como expresión decimal.

• Potenciación y radicación.

• Operaciones combinadas con racionales.

• Lenguaje coloquial y simbólico.

• Ecuaciones con fracciones.

Números racionales

Capítulo4


Fracciones

Observar las figuras y responder.

Qué parte del rectángulo rojo representa:

Cuántas figuras verdes representan:e) Un rectángulo:f) Un rectángulo y medio:g) Una cantidad entera de rectángulos:

a) b) c)

a) La figura verde:

b) Cuatro figuras verdes:

c) Seis figuras verdes:

d) Veinte figuras verdes:

a) 58

0

b) 211

0

c) 74

0

d) 83

0

a) 0 1a b) 0 1 2 a

Completar el entero.

1

2

Representar las siguientes fracciones en la recta numérica.

Escribir la fracción que representa el número a.

3

4

Una fracción es una manera de expresar un número racional y representa una parte de un entero.

AB

Cantidad de partes iguales que se toman del entero

Cantidad de partes iguales en que se divide al entero

Numerador

Denominador

Las fracciones propias representan una parte menor a un entero; las impropias, una parte mayor a un entero; y las aparentes, números enteros.

Para representar una fracción en la recta numérica, se divide la unidad en la misma cantidad de partes que el denominador de la fracción.

0 147 4

7

0 1 2 373 =7

32 1

3

58

75

1 25

124

3

1144

2255

4499

Teoría

62


8 Responder y justificar la respuesta.

¿Se puede simplificar una fracción cuyo numerador y denominador son coprimos?

Desafío

Teoría

Fracciones equivalentes

Unir las fracciones equivalentes.

Completar los casilleros.

Representar los siguientes grupos de fracciones en la misma recta.

a) = =49 27

28 b) = =4864

316

c) = =12

2 1827

d) = =8 2418 3

a) 15 3

4 9

10 0

b) 32 15

8 11

4 0

c) 43 5

6 7

4 0

5

6

7

Las fracciones equivalentes representan la misma parte de un entero.

Para obtener una fracción equivalente, se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número distinto de 0.

Una fracción es irreducible cuando no existe ningún número natural, distinto de 1, por el cual se pueden dividir el numerador y el denominador de la fracción. Por ejemplo: 2

5, 5

12 o 7

4.

Simplificar una fracción es hallar su equivalente irreducible.

a) 25

2 . 35 . 3

615

25

615

b) 3240

32 : 840 : 8

45

3240

45

13

26

412

13

26

412

a)

b)

c)

d)

e)

f)

35

2015

58

3528

23

5664

1624

4572

5420

18

43

1220

78

63


Expresiones decimalesTeoría

Hallar la fracción irreducible de cada expresión decimal.

a) 92

b) 65

c) 74

d) 38

e) 625

f) 1320

a) 23

0,6 0,6�

0,06�

b) 1210

12,0 0,12 1,2

c) 45

0,8 0,4 0,2

d) 120

0,5 0,05 0,005

a) 0,6

b) 1,8

c) 0,04

d) 3,5

e) 2,25

f) 0,008

g) 1,85

h) 0,075

Hallar la expresión decimal de cada fracción a partir de la fracción decimal equivalente.

Marcar con una X la expresión decimal de cada fracción.

10

11

9

Representar en la recta numérica 1,7; 2,9; 1,3; 0,3; 2,2 y 0,8.12

Una expresión decimal es otra manera de expresar un número racional. Se obtiene realizando la división entre el numerador y el denominador de una fracción.

• En algunas de estas divisiones, se obtiene una expresión con una cantidad finita de cifras decimales que se denominan expresiones decimales finitas.

a) 15

1 : 5 0,2 b) 7100

7 : 100 0,07 c) 94

9 : 4 2,25

a) = = =�1

31 : 3 0,333 ... 0,3

b) = = =13

913 : 9 1,444 ... 1,4

�

c) = = =5

115 : 11 0,4545 ... 0,45

�

• En otras, se obtiene una expresión decimal con una cantidad infinita de cifras decimales repetidas que se denominan expresiones decimales infinitas periódicas.

Toda fracción cuyo denominador es la unidad seguida de ceros es una fracción decimal, y su expresión decimal es finita.

Por ejemplo: 710

0,7 , 18100

0,18 , 31 000

0,003 o 23910

23,9

Para que una fracción tenga una fracción decimal equivalente, en el factoreo de su denominador, solo debe haber como factores primos 2 o 5.

a) 72

7 . 52 . 5

3510

3,5 b) 45

4 . 25 . 2

810

0,8 c) 34

3 . 52 . 5

75100

0,752

2 2

0

64


17 Plantear y resolver.

En una bolsa, hay doce bolitas verdes iguales; y en otra, diez rojas. Si las dos bolsas pesan lo mismo,

¿pesan más cinco bolitas verdes o cuatro rojas?

Desafío

Teoría

Comparación de números racionales

Encontrar una fracción para cada caso.

Colocar o según corresponda.

Escribir una fracción que cumpla con cada condición.

Escribir una expresión decimal que cumpla con cada condición.

a) 34

1 b) 14

13

c) 35

45

d) 57

56

a) 0,2 0,3

b) 0,5 0,51

c) 0,4 0,4�

d) 0,59 0,6

a) 59

12

b) 47

49

c) 0,012 0,12

d) 13

0,333

e) 0,45�

920

f) 711

0,63�

g) 0,5�

0,56

h) 0,061 35

a) Mayor que cinco y

con denominador cuatro:

b) Menor que cuatro y

con numerador veinte:

c) Menor que tres quintos y

con denominador veinte:

d) Menor que tres cuartos

y decimal:

e) Comprendida entre dos y tres,

y con numerador nueve:

f) Comprendida entre seis y siete,

y con denominador tres:

14

13

15

16

Para comparar dos fracciones, se pueden utilizar varios procedimientos.

• Se pueden buscar fracciones equivalentes a las dadas con igual denominador.

=

=> >3

5y 5

7

35

2135

57

2535

2535

2135

57

35

• Se puede hallar la expresión decimal de cada fracción.

=

=> >5

8y 3

4

58

0,625

34

0,750,75 0,625 3

458

65


Repaso

Escribir la fracción irreducible que representa cada color del entero.

Escribir la fracción irreducible que representan los siguientes períodos de tiempo.

a) Tres horas de un día:

b) Veinte segundos de tres minutos:

c) Dos meses de un año:

d) Cuatro bimestres de dos años:

e) Cinco décadas de un siglo:

f) Tres trimestres de un lustro:

• Pintar de azul el casillero que se toque con el

verde y que contenga un número menor.

• Pintar de rojo el casillero que se toque con el

azul y que contenga un número menor.

• Pintar de amarillo el casillero que se toque

con el rojo y que contenga un número menor.

• Seguir pintando los casilleros de diferentes

colores según las consignas.

El último número que se pinta es .

a b c d e

Escribir la expresión decimal de cada número de la recta numérica.

Seguir las consignas.

Completar con un número que cumpla con cada condición.

18

19

20

21

22

a) Rojo:

b) Verde:

c) Azul:

d) Amarillo:

e) Anaranjado:

f) Violeta:

a) 0 3

1

b) 0 5 1

c) 1 4

2

d) 1 7 2

e) 2 5

3

f) 3 11 4

g) 5 6

6

h) 10 65 11

32

1,6 1 920

34

4150

1 23

75 1,4

�1,05� 9

11

2720

1,4213190

2120

2518

1,35 1 13 1,34

� 65

119

3425

85

54 1,25

�1,23

0 1a b c d e

66


Escribir una expresión decimal que cumpla con cada condición.


Plantear y resolver.

Escribir todas las fracciones que cumplen con cada una de las condiciones.

Colocar V (verdadero) o F (falso) según corresponda.

23

24

27

25

26

a) 25

35

b) 17

16

c) 74

2

d) 45

78

a) De un tanque lleno de agua, se utiliza la tercera

parte y luego la cuarta parte. ¿Queda más o

menos de la mitad del tanque?

b) Si de un camino se recorren sus tres novenas

partes, ¿qué parte falta recorrer para llegar a

la mitad del camino?

a) Tiene denominador 7 y es menor que 0,5.

b) Tiene numerador 1, es propia y mayor que 0,15.

c) Tiene denominador 2, es mayor que 3 y menor que 6.

d) Tiene numerador 5, es mayor que 0,5 y menor que 1.

e) Tiene como numerador y denominador un dígito impar, y es impropia.

a) La expresión decimal de tres sextos es finita.

b) Un tercio es menor que cuatro centésimos.

c) Doce décimos es mayor que uno.

d) La expresión decimal de un octavo tiene dos cifras decimales.

e) Dos quintos es igual a cuatro décimos.

f) Veinticinco centésimos es la mitad de un medio.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

128

2135

3024

9675

3556

90125

128100

610

751 000

1510

6251 000

125100

72100

67


Operaciones con fraccionesTeoría

Calcular el peso de la bolsa amarilla en cada balanza.

a) ⋅ =18 524

b) 158

: 9

c) ⋅ =125

109

d) 625

: 125

e) ⋅ ⋅ =1021

56

14

f) ⋅ ⋅ =1615

109

38

g) ⋅ =10 : 43

75

h) ⋅ =209

1225

: 83

i) 2598

: 1021

: 54

a) + − =12

34

58

b) − + =2 75

110

c) − + =149

32

56

d) + − =1 38

3 14

2 56

Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones simplificando previamente cuando sea posible.

Resolver las siguientes sumas y restas.

29

30

28

• Para sumar o restar fracciones, se buscan fracciones equivalentes de igual denominador y luego se suman los numeradores.

a) 16

34

23

212

912

812

1912

+ + = + + = = 1 712

b) 95

710

14

3620

1420

520

− − = − − = 1720

• Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y denominadores entre sí. Antes de multiplicar, es conveniente simplificar.

a) 8 35

8 . 35

245

⋅ = = b) 75

34

7 . 35 . 4

2120

⋅ = = c) ⋅ = =

420

93

26

255

4 . 23 . 5

815

• Para dividir dos fracciones, se invierte el divisor y se multiplica.

a) 53

: 4 53

14

5 . 13 . 4

512

= ⋅ = = b) 2 : 79

2 97

2 . 97

187

= ⋅ = = c) 34

: 59

34

95

3 . 94 . 5

2720

= ⋅ = =

AB

CD

A . CB . D

⋅ =AB

CD

A . CB . D

⋅ =

AB

: CD

AB

DC

A . DB . C

= ⋅ =

a) b)

58

kg

1 12

kg

3 14

kg

2 1415

kg

5 35

kg

68


34 Hallar el valor de a en cada cálculo.

Desafío

De la superficie total de un campo, se utiliza 124

para construir una casa, 14

para sembrar soja, 16

para

trigo, 13

para ganado vacuno, 18

para el equino y el resto se lo deja como parque.

Calcular y responder.


Resolver las siguientes operaciones combinadas.

31

32

33

a) ¿Qué parte del campo tiene parque?

b) ¿Qué parte se dedica al ganado?

c) ¿Qué parte no está sembrada?

d) ¿Es mayor la parte sembrada o la ganadera?

a) Se reparten $ 512 entre 3 personas. Si una de

ellas recibe la cuarta parte, y cada una de las

otras la mitad del resto, ¿cuánto recibe cada una?

b) Una persona gasta la tercera parte de su dinero

y aún le quedan $ 48. ¿Cuánto dinero tenía?

c) De un periódico de 64 páginas, 24 de ellas

se dedican a publicidad. ¿Qué parte del

periódico no tiene publicidad?

d) Una persona trabaja 42 horas semanales y

de lunes a viernes trabaja un sexto de las horas

por día. ¿Cuántas horas trabaja el fin de semana?

a) + =14

125

: 4

b) ⋅ − =29

158

16

c) ( )− =23

: 1 59

d) − ⋅ =43

45

32

e) ( )+ ⋅ =310

76

311

f) + =6 : 125

320

: 15

g) − ⋅ + =65

415

38

110

h) ( )+ + =12

23

: 72

29

a) ⋅ =1235

a 35

b) 2027

: a 49

c) a : 65

310

69


Operaciones con expresiones decimalesTeoría

• Para sumar o restar dos expresiones decimales finitas, se encolumna a partir de la coma decimal y luego se resuelve.

a) 6,28 13,7 0,643 6,280

13,700

0,643

20,623

+ b) 32,17 18,54

32,17

18,54

13,63

− c) 4,3 2,458 4,300

2,458

1,842

−

• Para multiplicar dos expresiones decimales, se tachan las comas y se multiplican los números resultantes.

El producto tiene tantos lugares decimales como la suma de los lugares decimales de los factores.

0,05 . 0,7 5 . 7 35

• Para dividir dos expresiones decimales, se igualan los lugares decimales, se tachan las comas y se realiza la división.

a) 3 : 0,2 3,0 : 0,2 30 : 2 15

b) 2,4 : 3 2,4 : 3,0 24 : 30 0,8

c) 1,8 : 0,06 1,80 : 0,06 180 : 6 30

d) 0,07 : 0,002 0,070 : 0,002 70 : 2 35

Resolver de manera decimal.

Marcar con una X el resultado correcto de cada operación.

Resolver mentalmente y unir cada cálculo con su resultado.

36

37

35

a) + − =74

2,86 3720

b) − + =1 35

0,48 225

c) ⋅ =150

15 d) 65

: 3

a) 0,5 . 0,2 0,1 0,01 0,001

b) 1,5 : 0,3 0,05 0,5 5

c) 2,5 . 4 1 10 100

d) 0,2 : 0,05 0,04 0,4 4

e) 0,3 . 0,04 0,012 0,12 1,2

f) 0,42 : 0,6 0,07 0,7 7

g) 0,15 . 0,04 0,0006 0,006 0,06

h) 1,8 : 0,006 3 30 300

0,4

0,5

0,04

0,05

2 . 0,2

0,1 0,05

0,08 : 2

1,7 1,2

1,2 : 3

0,1 . 0,4

0,1 0,06

0,1 : 2

0,8 . 0,5

50 . 0,01

1,1 0,7

a)

b)

c)

i)

d)

j)

e)

k)

f)

g)

h)

0,05 . 0,7 0,0352 lugaresdecimales

1 lugardecimal

3 lugaresdecimales

=

70


40 Jazmín compró tres chocolates, pagó con un billete de $ 5 y le dieron de vuelto tres monedas, que

metió en el bolsillo y se mezclaron con las que ya tenía. Cuando vació su bolsillo, solo tenía monedas

de $ 0,10, $ 0,25 y $ 0,50. ¿Qué monedas le dieron en el quiosco?

Desafío



38

39a) Tres amigos compran un regalo de $ 103,25.

Si uno aporta $ 23,85; y otro, el doble de esa

cantidad, ¿cuánto aportó el tercer amigo?

b) Un tanque de combustible tiene una capacidad

de 54 litros. Si el litro de combustible cuesta

$ 9,38, ¿cuánto cuesta cargar un cuarto de tanque?

c) Marcela pagó con $ 50 un detergente de $ 18,55

y 3 botellas de lavandina. Si recibió $ 4,30 de vuelto,

¿cuánto cuesta cada botella de lavandina?

d) Lucas ahorró $ 42 con 52 monedas de $ 0,25

y el resto de $ 0,50. ¿Cuántas monedas de

$ 0,50 tiene?

e) Un comerciante compra 18 cajas de

hamburguesas por $ 175,50. Si vende cada caja

a $ 13,25, ¿cuánto gana si vende todas las cajas?

f) De un rollo de cinta de 62,7 m, se cortan

23 tiras iguales y sobran 1,75 m. ¿Cuál es la

longitud de cada tira de cinta?

a) 0,85 . 0,4 0,187

b) 7,2 1,3 . 5 0,1 : 5

c) 1,92 0,58 . 0,4 0,37

d) 0,054 : 0,25 0,19 1,8

e) 0,18 : 0,3 0,04 : 0,7

f) 0,5 . 2 0,4 . 0,7 1,54

71


PorcentajeTeoría

Para calcular el x% de una cantidad, se deben tomar x partes de las 100 en que se divide la cantidad.

Por ejemplo, el 20% de 300 es: 300 20100

300 . 0,2 60

Entonces, para calcular un porcentaje se puede multiplicar directamente la cantidad por una expresión decimal.

En este libro, vamos a utilizar este procedimiento para calcular cualquier porcentaje.

a) El 10% de 90 es: 90 . 0,10 9

b) El 30% de 400 es: 400 . 0,30 120

c) El 50% de 240 es: 240 . 0,50 120

d) El 75% de 600 es: 600 . 0,75 450

Calcular los siguientes porcentajes.

a) b)

a) El 6% de 200.

b) El 15% de 180.

c) El 22% de 250.

d) El 35% de 400.

e) El 60% de 350.

f) El 80% de 450.

a) ¿Cuánto dinero se ahorra pagando en efectivo?

b) ¿Cuál es el precio con tarjeta de crédito?

c) ¿Y cuál si se lo compra en cuotas?

d) ¿Cuál es el valor de cada cuota?

Completar el precio de los siguientes artículos.

Unir cada porcentaje con la fracción irreducible que lo representa.

42

43

41

Un lavarropas tiene un precio de $ 4 800, y las opciones de pago son:

• en efectivo, un 5% de descuento;

• con tarjeta de crédito, un recargo del 3%;

• en 12 cuotas, un recargo del 15%.


44

5%

18%

50%

90%

8%

25%

40%

75%

910

14

12

950

120

34

15

225

25

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Precio de lista: $ 900

Efectivo (4% de descuento)

$Tarjeta de crédito (6% de recargo)

$

Precio de lista: $ 6 500

Efectivo (7% de descuento)

$Tarjeta de crédito (9% de recargo)

$

72


Teoría

Cálculo directo

Se puede calcular directamente un descuento o un recargo.

• Con un 8% de descuento, se termina pagando el 92% del valor. Por ejemplo, si el valor es $ 200, con un 8% de descuento: $ 200 . 0,92 $ 184

• Con un 6% de recargo, se termina pagando el 106% del valor. Por ejemplo, si el valor es $ 300, con un 6% de recargo: $ 300 . 1,06 $ 318

Otras aplicaciones:

a) Con un 4% de descuento, se pagan $ 432. El precio sin el descuento es $ 432 : 0,96 $ 450

b) Con un 5% de recargo, se pagan $ 399. El precio sin el recargo es: $ 399 : 1,05 $ 380

48 Un medicamento cuyo precio es de $ 180, se abonó $ 153.

Calcular el porcentaje de descuento.

Desafío

Calcular mentalmente y unir con el valor que corresponde.

Calcular directamente.


45

46

47

a) El valor de un TV de $ 5 600 con un descuento

del 7%.

b) El importe de una cuota de $ 850 con un

recargo del 12%.

c) El precio de una heladera que se abonó

$ 5 974 con un recargo del 3%.

d) El precio de una aspiradora que se abonó

$ 833 con un descuento del 2%.

a) Se compra un DVD con un recargo del 8% de

su valor y se paga en 12 cuotas iguales. Si cada

cuota es de $ 85,50, ¿cuánto vale el DVD?

b) Al valor de cada artículo, un comerciante le

agrega un 21% de IVA; y luego, un 40% de

ganancia. ¿Cuál es el recargo total?

$ 40 con un 20% de recargo

$ 80 con un 10% de descuento





$ 35

$ 48

$ 72

$ 45

$ 50

$ 66

$ 42

a)

b)

c)

d)

e)

f)

73


Repaso

Resolver de manera fraccionaria.

En un negocio, las ventas mensuales son de $ 32 800.

• Con las tres décimas partes, se pagan los gastos fijos; y con la cuarta parte, los sueldos.

• Con la mitad del resto, se compra mercadería, y la otra mitad es la ganancia del negocio.


a) ( )− =1,3 0,7 . 1,5

b) + =0,32 : 4 0,12

c) − =2,3 0,6 . 3

d) ( )+ =0,28 0,74 : 0,3

e) − =0,08 . 1,5 0,05

f) ( )+ =2 : 0,9 1,6

a) 0,2 . 0,01

b) 4 : 8

c) . 30 0,6

d) : 0,4 50

e) 0,2 . 0,012

f) 0,06 : 0,3

Resolver de manera decimal.

Completar los casilleros.


49

50

51

52

53

a) ( )⋅ − =254

65

23

b) ( )+ =38

16

: 6516

c) ( )− ⋅ =53

34

833

d) ( )+ =3825

: 75

12

a) ¿Cuál es el total de los gastos fijos y los sueldos?

b) ¿Qué parte de los ingresos representan?

c) ¿De cuánto es la ganancia del negocio?

d) ¿Qué parte de los ingresos representa?

a) Un teléfono celular se puede pagar en 3 cuotas

de $ 251,25 o en 9 cuotas de $ 94,25 con

recargo. ¿Dé cuánto es el recargo?

b) Mauro compra 6 botellas de gaseosa y paga

con un billete de $ 100. Si recibe $ 14,32 de

vuelto, ¿cuál es el precio de cada botella?

74



Calcular el porcentaje que representan:

Plantear y resolver los siguientes problemas.

54

55

56

a) ( )− ⋅ − =1,5 54

0,8 320

b) ( )− =0,28 : 710

0,3 : 350

c) ⋅ + =0,75 89

254

: 7,5

d) ( )⋅ − =0,36 73

0,2 : 310

e) − ⋅ =0,8 : 825

1,2 158

f) ( )− + =116

0,4 315

: 0,48

a) Las vocales de la palabra MURCIÉLAGO.

b) Los meses de verano de un año.

c) Las cifras impares del número 32 179.

d) Los comodines en un mazo de 50 cartas.

a) Un barril de 60 litros contiene un 35% de jugo

de fruta y el resto de agua. ¿Cuántos litros de

agua hay en el barril?

b) Se compra una cocina de $ 4 500 con un 6% de

recargo. Si se paga en 15 cuotas iguales, ¿cuál es

el valor de la cuota?

c) Para pintar una casa, hay 80 litros de pintura. Si

el 45% es color blanco; 28 litros, verde; y el resto,

azul, ¿cuántos litros hay de azul?

d) Una campera se compra con un 8% de

descuento y se la paga $ 1 150. ¿Cuál es el

precio de la campera?

e) El 40% de los invitados de una fiesta son niños,

y hay 24 adultos. ¿Cuántas personas hay en la

fiesta?

f) En un día, el 40% de los partidos de fútbol los

ganó el local; el 25 %, el visitante, y hubo

7 empates. ¿Cuántos partidos se jugaron?

75


Potenciación y radicación de fraccionesTeoría

• Para elevar una fracción a un exponente, se eleva el numerador y el denominador.

( ) =ab

ab

n n

n

• La raíz de una fracción es la raíz del numerador y la del denominador.

ab

ab

nn

n

a) ( ) = =37

37

949

2 2

2b) ( ) = =1

212

132

5 5

5 a) 425

425

25

b) 127

127

13

33

3( )

5

( ) = ab

n n

nab

ab

nn

n

a) − − =1 13

: 25

718

b) ( )− + =3438

1 12

3

2

c) ( )− + − =12

110

1 19100

2

d) ( )− − ⋅ − =1 78

89

1 14

3

3

e) ( )⋅ − =910

1 38

: 185

f) ( )− + =34

112

512729

3

3

Resolver las siguientes potencias y raíces.

Completar con el número que corresponda.


57

58

59

a) ( )+ =310

12

2

b) + =14

49

c) ( )− =23

16

3

d) − =1127

1781

4

a) )( =8

252

b) =12113

c) )( =2 8343

d) =125 56

e) )( 2 =81

4

f) = 1517

g) ( ) =12

1256

h) =729

23

76


Teoría

Potenciación y radicación de expresiones decimales

• Para elevar una expresión decimal a una potencia, se aplica la definición de potenciación.

Regla práctica: la cantidad de lugares decimales de la potencia es igual al producto entre la cantidad de lugares decimales de la base y el exponente.

• Para calcular la raíz de una expresión decimal, se aplica la definición de radicación.

Regla práctica: la cantidad de lugares decimales de la raíz es igual a la cantidad de lugares decimales de la base dividido el índice.

a) 0,04 0,2; porque 0,2 0,042 b) 0,064 0,4; porque 0,4 0,0643 3

a) 0,032 =0,03 . 0,03 0,00092 lugaresdecimales

2 lugaresdecimales

4 lugaresdecimales

2 . 2 4

b) 0,023 =0,02 . 0,02 . 0,02 0,0000082 lugaresdecimales

2 lugaresdecimales

2 lugaresdecimales

6 lugaresdecimales

2 . 3 6

62 Analizar las siguientes raíces y responder.

Desafío

Marcar con una X el resultado correcto.


60

61

a) 0,52 2,5 0,25 0,025

b) 0,36 0,6 0,06 0,0006

c) 0,122 1,44 0,144 0,0144

d) 0,0049 0,7 0,07 0,0007

e) 1,32 1,69 0,169 0,0169

f) 0,0273 0,3 0,003 0,000003

g) 0,53 1,25 0,000125 0,125

h) 0,00814 0,3 0,03 0,0003

a) − − =0,6 . 1 1,7 . 0,3 0,52

b) ( )− =500 . 0,5 . 0,2 0,083

c) − − =0,8 . 0,7 1,6 . 0,03 0,73 3

d) + − =0,018 : 0,3 0,03 0,3 . 0,24 2 3

0,9 0,025 0,00036 0,273 0,000814 0,00325

a) ¿Se puede hallar el valor exacto de las raíces?

b) ¿Qué condición debe cumplir el número decimal para que la raíz sea exacta?

c) Modificar la cantidad de ceros del número decimal de cada una para que resulten exactas.

77


Lenguaje coloquial y simbólicoTeoría

Al utilizar fracciones en el lenguaje simbólico, puede haber más de una expresión que tenga el mismo significado.

Lenguaje coloquial Lenguaje simbólico

La mitad de treinta. = = ⋅ = ⋅30 : 2 302

12

30 30 12

La tercera parte de un número. = = ⋅ = ⋅ =n : 3 n3

n 13

13

n 13

n

El triple de dos quintos. ⋅ = ⋅3 25

25

3

La mitad de un tercio. = ⋅ = ⋅13

: 2 13

12

12

13

Tres cuartos de nueve quintos. ⋅ = ⋅34

95

95

34

a) La cuarta parte de catorce.

b) La sexta parte de diez.

c) El doble de tres octavos.

d) Tres cuartos de veintidós.

e) Cinco novenos de seis.

f) La décima parte de un medio.

g) Un tercio de seis quintos.

h) La mitad de diez séptimos.

i) Nueve octavos de cuatro tercios.

a) b) c)

La parte roja es x La parte verde es x La parte azul es x

Traducir al lenguaje simbólico y hallar la fracción irreducible.

Marcar con una X la/s expresión/es correcta/s.

Calcular la parte pedida en cada entero.

63

64

65

a)

b)

c)

d)

La suma entre un número y su mitad.

La mitad del anterior de un número.

La diferencia entre un número y su tercera parte.

La suma entre la mitad y la tercera parte de un número.

a 12

a

a a2

a2

a

b b3

13

b b

b b3

( )−−

−

12

c 1

c 12

c2

12

12

d 13

d

d d6

d3

d2

x

x x

78


Teoría

Ecuaciones con fracciones

Las ecuaciones con fracciones se resuelven de igual manera que con números naturales.

a) + = +

− = −

− = −

=

=

=

12

x 14

25

x 12

12

x 25

x 12

14

5x 4x10

2 14

110

x 14

x 14

: 110

x 52

b) + =

+ =

= −

=

=

=

x 23

56

x3

23

56

13x 5

623

13x 1

6

x 16

: 13

x 12

c) + = +

+ = +

− = −

=

=

=

2x 15

x 910

25x 1

5110

x 910

25x 1

10x 9

1015

310

x 710

x 710

: 310

x 73

69 Martín sale de su casa con una cierta cantidad de dinero. Gasta las dos quintas partes; luego, las tres

cuartas partes del resto; y aún le quedan $ 102.

Calcular cuánto dinero tenía al salir de su casa.

Desafío

Hallar mentalmente el valor que verifica cada ecuación.

Resolver las siguientes ecuaciones.

Plantear la ecuación y resolver.

66

67

68

a) + =23

x 1 3 x

b) − =52

x 3 7 x

c) + =5 14

x 8 x

d) − =9 12

x 5 x

e) + =x 13

4 x

f) − =3x 25

2 x

a) + =38

x 34

56

b) + =x 34

78

c) + = +x 23

56

x 32

d) − = +3x 410

x 24

a) La suma entre un número y su tercera parte es

veintiocho. ¿Cuál es el número?

b) La cuarta parte del anterior de un número es

siete. ¿De qué número se trata?

c) Guillermo gasta la cuarta parte de su dinero,

y aún le quedan $ 78. ¿Cuánto tenía?

d) El triple de la mitad del siguiente de un

número es veintiuno. ¿Cuál es el número?

79


Repaso

Unir las operaciones con igual resultado.

Hallar el valor de cada letra.

a) 32

0,7 : 425

1,13

2( )− − =

b) ( )+ − − =38

316

45

0,5 : 0,62

c) 8 32

1,25 950

: 0,62

2( )⋅ − − =

d) 720

0,95 0,6 175

: 2,52

( )+ − + =

e) 16

: 13

120

0,11 0,42 3

3( ) ( ) ( )+ + ⋅ =

f) 2 125

45

3 : 53

2 3( )− − + =

Hallar el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo.


70

71

72

73

a) a 0,00812 a

b) b 0,002 b

c) c 0,0000002163 c

d) d 0,033 d

e) e 0,01692 e

f) f 0,54 f

a)

b)

c)

d)

e)

1,75 94

( )2

18

0,013

( )−0,423

0,216 0,23 2

12

0,0049

( ) + 0,32

2

( )+0,122

925

0,4

( )2

( )2

310

25

80


Plantear el cálculo y resolver.


Hallar el número que cumple con cada condición.


74

75

76

77

a) La suma entre el doble de un tercio y cinco sextos:

b) La mitad de la diferencia entre uno y cuatro quintos:

c) La tercera parte de la suma entre dos y cuatro décimos:

d) El cuadrado de la suma entre un décimo y un medio:

e) La diferencia entre el cubo de tres cuartos y tres octavos:

a) − =310

x 12

74

b) + =2x 13

56

c) − = +32

x 23

14

x 16

d) + = +10x 615

2x 48

a) El anterior de sus seis séptimas partes es treinta

y cinco.

b) Las dos terceras partes de su siguiente es

veintiséis.

c) La quinta parte de la suma entre su mitad y

tres es cuatro.

d) La diferencia entre sus tres cuartas partes y su

tercera parte es veinte.

a) Dos ángulos son complementarios y uno es la

cuarta parte del otro. ¿Cuál es la amplitud de

cada ángulo?

b) Se consumen las cinco novenas partes de un

tanque, y quedan 72 litros. ¿Cuántos litros se

consumen?

81


Integración


El dinero que una empresa destina al mantenimiento mensual es de $ 5 400.

• Con las cuatro novenas partes, se compran artículos de limpieza.

• Con las tres quintas partes del resto, materiales eléctricos.

• Y con lo que queda, artículos de oficina.


a) ( )− ⋅ + =12

0,3 1,5 45

: 5 b) ( )⋅ + =815

0,51 : 310

45

c) ( )⋅ + ⋅ =1,2 760

15

0,3 : 0,04

a) 13

215

0,2�

b) 0,8 . 0,18 750

c) 45

: 103

0,24

d) 0,7 : 0,25 114

e) 1,35�

0,75 35

f) 2,5 45

: 0,32

Colocar , o según corresponda.

Luciano trabajó cuatro meses en un negocio. Cobraba $ 148,35 por 8 horas diarias y $ 27,65 por cada

hora extra.

Calcular cuánto cobró en cada uno de los meses.


a) ¿Cuánto se gasta en materiales eléctricos?

b) ¿Qué parte representa del gasto?

c) ¿Cuánto se gasta en artículos de oficina?

d) ¿Qué parte representa del gasto?

a) En julio, no trabajó 6 días y no hizo horas extras.

b) En septiembre, trabajó la mitad de los días, pero

12 horas diarias.

c) En agosto, trabajó todos los días sin horas extras.

d) En octubre, trabajó 10 horas diarias durante

13 días; y el resto de los días, 9 horas diarias.

a)

b)

c)

d)

e)

3660

2416

2035

4032

2540

2721

3045

81

80

82

79

78

82


Una persona logra reducir sus gastos mensuales en un 6% y ahora dispone de $ 1 800 más por año.



Resolver las operaciones combinadas.

a) ( ) ( )+ − =45

: 52

0,2 : 35

4936

23

b) ( )⋅ + + =52

0,3 350

65

: 0,962

c) − − ⋅ + =0,9 1 0,48 1716

1,9 : 103 2

d) ( )⋅ + − − =710

0,27 0,3 1,2 12

33

2

a) ¿Cuánto gastaba antes y cuánto gasta ahora en

un mes?

b) ¿En qué porcentaje debería reducir sus gastos

para disponer de $ 2 400 anuales?

a) Se deposita una cierta cantidad de dinero en

el banco al 2% mensual y luego de un año se

ganan $ 840. ¿Cuánto dinero se depositó?

b) Fernanda tiene 80 monedas. El 30% son de $ 0,50.

Del resto, la mitad son de $ 0,25 y la otra mitad

de $ 0,10. ¿Cuánto dinero tiene Fernanda?

c) Un comerciante compra una docena de sillas

a $ 2 856. Si las vende a $ 321,30 cada una,

¿cuál es su porcentaje de ganancia?

d) Un tren parte con el 65% de los asientos

ocupados; en la primera estación, se ocupa

un 15% más, y quedan 56 asientos vacíos.

¿Cuántos asientos tiene el tren?

a) b)Completar las siguientes tablas.83

85

84

86

Precio Descuento Importe del descuento

Total a pagar

$ 250 8%

$ 320 $ 48

20% $ 368

$ 186 $ 434

Precio Recargo Importe del recargo

Total a pagar

$ 280 5%

$ 450 $ 477

18% $ 99

$ 144 $ 744

83


Integración

Marcar con una X la/s expresión/es correcta/s.



En un viaje hacia una ciudad, se recorren las dos quintas partes y se llega al peaje. Luego, se recorre la

tercera parte y se llega a un puente. Del puente a la ciudad, hay 56 km.

a) Plantear la ecuación y hallar la longitud del viaje.

En un campamento, se comieron al mediodía las tres quintas partes de las hamburguesas que había; a

la noche, las tres cuartas partes del resto; y sobraron seis hamburguesas.

a) Plantear la ecuación y hallar la cantidad de hamburguesas que había.

a) + =0,2x 14

0,3 b) + = +1,5 0,75x 94

12

x c) + = +2x 35

0,1x 1,4 d) ( )− = +12x 810

0,7 x 1

b) ¿A cuántos kilómetros está el peaje? c) ¿Y a cuántos está el puente del peaje?

b) ¿Cuántas hamburguesas se comieron al mediodía? c) ¿Y cuántas a la noche?

a) Alicia gasta las siete novenas partes de su dinero,

y le quedan $ 70. ¿Cuánto dinero tenía?

b) La quinta parte de la diferencia entre el doble

de un número y su mitad es 24. ¿Cuál es el

número?

90

89

91

88

87

a)

b)

c)

d)

La tercera parte del anterior de un número.

La cuarta parte del siguiente de un número.

El siguiente de la mitad de un número.

El anterior de la quinta parte de un número.

( )

−

−

−

n 13

n3

1

13

n 1

n 12

n2

12

12

n 1

( )+

+

+

14

n 1

n4

14

n 14

1 n5

n5

15

15

n 1

84


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MATEMÁTICA...Unir las fracciones equivalentes. Plantear y resolver. Escribir todas las fracciones...

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