Matemática en todas partes 4 - Tinta fresca...Fracciones decimales. Operaciones de suma y resta de...

$: Matemática en todas partes 4 - Tinta fresca...Fracciones decimales. Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí. Cálculo mental. Capítulo 3 Utilizar$
4Matemáticaen todas partes

GD_M4_INTERIOR.indd 1 16/01/2012 10:17:30 a.m.

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

2

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Tabla de contenidos ..........................................3

Indicadores de avance ....................................5

Planificación anual sugerida ......................6

Datos de los alumnos ......................................8

Capítulo 1. Sistema de numeración ......9

Contenidos y recursos en internet .....................................9

Respuestas a los problemas .................................................9

Fichas de actividades .......................................................... 12

Capítulo 2. Operaciones con números naturales ...........................................13

Contenidos y recursos en internet .................................. 13

Respuestas a los problemas .............................................. 13


Capítulo 3. Fracciones...................................19




Capítulo 4. Decimales ...................................23Contenidos y recursos en internet .................................. 23



Capítulo 5. Ángulos y circunferencias .................................................. 27




Capítulo 6. Triángulos ...................................32




Capítulo 7. Cuadriláteros y polígonos .......................................... 36




Capítulo 8. Cuerpos y espacio ................39




Capítulo 9. Longitud, capacidad y tiempo ............................................ 42




Capítulo 10. Perímetro y área .................45Contenidos y recursos en internet .................................. 45



Índice


Unidad Contenidos

1. Sistema de numeración

Sistema de numeración decimal.Regularidades de la serie numérica oral y escrita.Ordenar números naturales.Uso de monedas y billetes.Ubicación en la recta numérica.Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa.Valor posicional.Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000.Anterior y posterior.Escalas ascendentes y descendentes.Sistema de numeración romano.

2. Operaciones con números naturales

Suma, resta, multiplicación y división.Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones.Proporcionalidad directa.Series proporcionales.Organizaciones rectangulares.Combinatoria.Reparto. Particiones.División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.Operaciones combinadas.Uso de la calculadora.Cálculo mental.Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y cálculos conocidos.

3. Fracciones

Fracciones de uso frecuente.Reparto. Repartos equitativos.Partes y enteros.Problemas de partes, fracción de una cantidad.Medida sin usar las unidades convencionales.Proporcionalidad directa con constante fraccionaria.Relación de mitad, doble, triple, etc.Orden.Ubicación en la recta numérica.Fracciones equivalentes.Fracciones decimales.Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.Cálculo mental.

4. Decimales

Fracciones decimales.Uso del dinero.Orden.Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida.Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales.Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural.Uso de la calculadora.

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

3

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Tabla de contenidos


Unidad Contenidos

5. Ángulos y circunferen-cias

Recta, semirrecta, segmento.Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.Uso del transportador.Clasificación de ángulos.Medición y construcción de ángulos.Copiado de figuras midiendo ángulos.Trazado de la bisectriz.Circunferencia y círculo.Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.Figuras circulares como lugar geométrico.Copiado y dictado de figuras circulares.Construcción de figuras circulares.

6. Triángulos

Construcción de triángulos con regla y compás.Construcción de triángulos con regla y transportador.Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias.Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de triángulos según sus ángulos.Propiedad triangular.

7. Cuadriláteros y polígonos

Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.Cuadrados y rectángulos.Construcción de cuadrados y rectángulos.Copiado de cuadriláteros.Copiado de polígonos.Poligonales abiertas y cerradas.

8. Cuerpos y espacio

Características de los cuerpos geométricos.Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.Características de cubos y prismas de diferentes bases.Desarrollos planos de prismas.Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.

9. Longitud, peso, capacidad y tiempo

Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales.Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.Estimación de medidas.Expresiones fraccionarias y decimales.Equivalencia de unidades.

10. Perímetro y área

Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado.Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas.Comparar perímetros y áreas sin medir.Variación del área y del perímetro.Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

4

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

5

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Fecha: Año:

Alumnos

Construcción de conocimientos Actitudes Observ.

Indicadores de avance

Cono

ce le

ngua

je b

ásic

o

Util

iza

prop

ieda

des

Reco

noce

ope

raci

ones

Apl

ica

algo

ritm

os.

Usa

inst

rum

ento

s m

edic

ión

Form

ula

hipó

tesi

s

Apl

ica

estr

ateg

ias

en p

robl

emas

Prop

one

resu

ltado

s ra

zona

bles

Reco

noce

figu

ras

Com

para

con

cept

os

Inte

nta

supe

rars

e

Pose

e au

tono

mía

Pres

ta a

tenc

ión

Trab

aja

en g

rupo

Part

icip

a en

cla

se

Resp

eta

a su

s co

mpa

ñero

s

Resp

eta

a la

s au

tori

dade

s


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

6

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3Peri

odo

Objetivos y propósitos Contenidos curriculares Actividades

Mar

zo

Reconocer y usar los números naturales.Explicitar las características del sistema decimal de numeración en situaciones que requieran:- interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números;- argumentar sobre el resultado de comparaciones entre números y sobre los procedimientos de cálculo usando el valor posicional de las cifras.

Sistema de numeración decimal.Regularidades de la serie numérica oral y escrita.Ordenar números naturales.Uso de monedas y billetes.Ubicación en la recta numérica.Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa.Valor posicional.Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000.Anterior y posterior.Escalas ascendentes y descendentes.Sistema de numeración romano.

Capítulo 1:Reconocer, nombrar y ordenar números. (Páginas 6, 7 y 9)Completar secuencias. (Páginas 7 y 8)Redondear números.(Página 8)Ubicar números en la recta numérica. (Página 10)Usar billetes y monedas. (Página 11)Leer y escribir números romanos. (Página 12)Componer y descomponer números naturales. (Páginas 13 y 14).

Abr

il

Reconocer y hacer operaciones entre números naturales.Explicitar las propiedades del sistema en situaciones problemáticas que requieran:- multiplicar y dividir con diversos significados; decidiendo si se quiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido;- analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Suma, resta, multiplicación y división.Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones.Proporcionalidad directa.Series proporcionales.Organizaciones rectangulares.Combinatoria.Reparto. Particiones.División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.Operaciones combinadas.Uso de la calculadora.Cálculo mental.Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y cálculos conocidos.

Capítulo 2:Sumar y restar números naturales. (Páginas 22, 23 y 24)Multiplicar números naturales. (Página 25)Combinar y permutar. (Página 26)Resolver problemas con varias operaciones. (Página 27)Completar tablas de proporcionalidad directa. (Página 27)Resolver operaciones de distintas maneras. (Página 28)Dividir números naturales. (Páginas 29 y 30)Resolver problemas y cuentas utilizando la división entera. (Páginas 31 a 34)Hallar múltiplos y divisores. (Páginas 35 a 38)

May

o

Reconocer y usar fracciones en situaciones problemáticas que requieran:- interpretar, registrar o comparar el resultado de una medición, de un reparto o de una partición, con fracciones, a través de varias escrituras;- comparar fracciones entre sí y con números naturales, a través de varios procedimientos.Reconocer y hacer operaciones de suma y resta entre números fraccionarios.

Fracciones de uso frecuente.Reparto. Repartos equitativos.Partes y enteros.Problemas de partes, fracción de una cantidad.Medida sin usar las unidades convencionales.Proporcionalidad directa con constante fraccionaria.Relación de mitad, doble, triple, etc.Orden.Ubicación en la recta numérica.Fracciones equivalentes.Fracciones decimales.Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.Cálculo mental.

Capítulo 3Utilizar fracciones en contextos de uso habitual. (Páginas 46 a 48)Representar partes de enteros con fracciones. (Página 49)Resolver problemas de proporcionalidad directa. (Página 50)Relacionar fracciones entre sí. (Página 51)Ordenar fracciones. (Páginas 52 y 53)Ubicar fracciones en la recta numérica. (Página 52)Fracciones equivalentes. (Páginas 53 y 54)Suma y resta de fracciones. (Páginas 55 y 56)Multiplicación de fracciones por números naturales. (Página 56)

Juni

o

Reconocer y usar expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas que requieran:- interpretar, registrar o comparar cantidades usando expresiones con una o dos cifras decimales;- interpretar la equivalencia entre las expresiones fraccionarias y decimales de uso frecuente para una misma cantidad;- comparar fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de uso frecuente, con números naturales, a través de varios procedimientos.

Fracciones decimales.Uso del dinero.Orden.Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida.Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales.Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural.Uso de la calculadora.

Capítulo 4: Usar decimales en contextos de monedas y billetes. (Páginas 64 a 66)Ordenar decimales. (Páginas 67 a 70)Repartir con decimales. (Página 68)Ubicar decimales en la recta numérica. (Página 69)Sumar, restar y multiplicar números decimales. (Páginas 71 y 72)Usar la calculadora. (Páginas 73 y 74)

Julio

Reconocer figuras geométricas; producir y analizar construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran:- copiar y construir figuras usando las propiedades conocidas, mediante el uso de escuadra, regla y compás;- evaluar la figura obtenida en relación con la información dada;- comparar y medir ángulos con varios recursos.

Recta, semirrecta, segmento.Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.Uso del transportador.Clasificación de ángulos.Medición y construcción de ángulos.Copiado de figuras midiendo ángulos.Trazado de la bisectriz.Circunferencia y círculo.Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.Figuras circulares como lugar geométrico.Copiado y dictado de figuras circulares.Construcción de figuras circulares.

Capítulo 5: Reconocer rectas, semirrectas y segmentos. (Página 82)Reconocer y trazar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. (Páginas 82 a 84)Clasificar ángulos. (Página 85)Medir, copiar y construir ángulos. (Páginas 85 a 88)Trazar bisectrices. (Página 87)Trazar circunferencias. (Páginas 89 y 90)Construir figuras con circunferencias. (Páginas 91 y 92)

Planificación anual sugerida


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

7

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3 Peri

odo

Objetivos y propósitos Contenidos curriculares Actividades

Ago

sto

Reconocer figuras geométricas; producir y analizar construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran:- copiar y construir figuras usando las propiedades conocidas, mediante el uso de escuadra, regla y compás;- evaluar la figura obtenida en relación con la información dada;- comparar y medir ángulos con varios recursos.

Construcción de triángulos con regla y compás.Construcción de triángulos con regla y transportador.Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias.Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de triángulos según sus ángulos.Propiedad triangular.

Capítulo 6:Construir triángulos a partir de sus lados y de sus ángulos. (Páginas 100 y 101)Identificar características de los triángulos. (Página 102)Copiar figuras. (Páginas 103 y 104)Clasificar triángulos. (Páginas 105 y 106)Construir triángulos. (Páginas 106 y 107)Copiar figuras con circunferencias y triángulos. (Página 108)Construir figuras a partir de instrucciones. (Páginas 109 y 110)

Sept

iem

bre

Reconocer y usar relaciones espaciales en situaciones problemáticas que requieran:- describir, reconocer y comparar cuadriláteros, polígonos y otras figuras teniendo en cuenta el número de lados o vértices, la longitud de los lados, el tipo de ángulos, etc;- copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas mediante el uso de regla, escuadra y compás, y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada;- componer y descomponer figuras estableciendo relaciones entre las propiedades de sus elementos;- analizar afirmaciones acerca de propiedades de figuras dadas y argumentar sobre su validez.

Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.Cuadrados y rectángulos.Construcción de cuadrados y rectángulos.Copiado de cuadriláteros.Copiado de polígonos.Poligonales abiertas y cerradas.

Capítulo 7:Identificar polígonos. (Página 118)Construir cuadriláteros. (Páginas 119 y 120)Copiar polígonos. (Páginas 121 y 122)Construir a partir de instrucciones. (Página 123)Escribir instrucciones. (Página 124)Componer y descomponer figuras. (Páginas 125 y 126)

Oct

ubre

Reconocer y usar relaciones espaciales en situaciones problemáticas que requieran:- establecer las referencias necesarias para ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus representaciones en el plano;- interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados.Comprender el proceso de medir considerando varias expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran:- estimar, medir efectivamente eligiendo el instrumento y registrar cantidades usando la unidad adecuada según la situación;- comparar y calcular cantidades de uso social habitual estableciendo equivalencias si la situación lo requiere.

Características de los cuerpos geométricos.Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.Características de cubos y prismas de diferentes bases.Desarrollos planos de prismas.Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales.Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.Estimación de medidas.Expresiones fraccionarias y decimales.Equivalencia de unidades.

Capítulos 8 y 9:Identificar características de los cuerpos geométricos. (Páginas 134 y 136)Armar y construir desarrollos planos de prismas. (Página 135)Interpretar planos, tablas y gráficos. (Páginas 137 y 138)Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de longitud. (Páginas 144 a 146)Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de peso. (Páginas 147 y 148)Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de capacidad. (Páginas 149 y 150)Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de tiempo. (Páginas 151 a 152)Resolver equivalencias y estimaciones de medidas(Páginas 153 y 154)

Nov

iem

bre

y D

icie

mbr

e

Medir y comparar perímetros y áreas de figuras rectilíneas en situaciones problemáticas que requieran:- comparar perímetros y áreas sin apelar a la medición;- usar el papel cuadriculado;- usar unidades de medida no convencionales;- variar la medida de los lados de las figuras para comparar el perímetro y el área.

Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado.Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas.Comparar perímetros y áreas sin medir.Variación del área y del perímetro.Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

Capítulo 10:Calcular perímetros de diversas maneras. (Páginas 162 a 164)Comparar perímetros. (Páginas 165 y 166)Calcular áreas a partir de papel cuadriculado y de otras unidades no convencionales. (Páginas 167 y 168)Comparar áreas sin medir. (Páginas 169 y 170)

Matemática 4


Nombre Apellido DNI Teléfono Dirección Observaciones

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

8

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Datos de los alumnos


Nombre Apellido DNI Teléfono Dirección Observaciones

Capítulo 1

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

9

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3 1 Sistema de numeración

• Sistema de numeración decimal.

• Regularidades de la serie numérica oral y escrita.

• Ordenar números naturales.

• Uso de monedas y billetes.

• Ubicación en la recta numérica.

• Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa.

• Valor posicional.

• Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000.

• Anterior y posterior.

• Escalas ascendentes y descendentes.

• Sistema de numeración romano.

Para leer y resolver de los sistemas de numeración

• Para leer sobre los sistemas de numeración egipcio, griego, romano, chino, maya e inca puede buscar:http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-de-numeracion/

• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires en: http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/2b.pdf

Página 5. Sistema de numeración

• Los números romanos se usan para: nombrar los siglos, inscribir años en los monumentos, numerar los tomos de una enciclopedia, comunicar el año de realización de una película, al final de los créditos, etcétera.• 3 se escribe III y 300 se escribe CCC.

Página 6. Nombrar y ordenar números

1. a. Veinte mil cien b. Diez mil cuatrocientos c. Noventa mil doscientos2. a. 90.200 b. Porque 9 es mayor que 1 y que 2.3. a. 30.200 b. 5.0704. a. Por ejemplo: 80.730. b. Sí, el más grande es: 87.300.5. a. 6.532 o 6.542. b. 1.087

Página 7

6. a. Por ejemplo: 20.469 y se lee veinte mil cuatrocientos sesenta y nueve. 96.420 y se lee noventa y seis mil cuatrocientos veinte. 42.069 y se lee cuarenta y dos mil sesenta y nueve.b. Producción grupal.7. a.

30.000 30.100 30.200 30.300 30.400 30.500 30.600 30.700 30.800 30.900

31.000 31.100 31.200 31.300 31.400 31.500 31.600 31.700 31.800 31.900

32.000 32.100 32.200 32.300 32.400 32.500 32.600 32.700 32.800 32.900

33.000 33.100 33.200 33.300 33.400 33.500 33.600 33.700 33.800 33.900

34.000 34.100 34.200 34.300 34.400 34.500 34.600 34.700 34.800 34.900

35.000 35.100 35.200 35.300 35.400 35.500 35.600 35.700 35.800 35.900

b. 100 c. 1.000

8. a.

5.000 5.010 5.020 5.030 5.040 5.050 5.060 5.070 5.080 5.090

5.100 5.110 5.120 5.130 5.140 5.150 5.160 5.170 5.180 5.190

5.200 5.210 5.220 5.230 5.240 5.250 5.260 5.270 5.280 5.290

5.300 5.310 5.320 5.330 5.340 5.350 5.360 5.370 5.380 5.390

5.400 5.410 5.420 5.430 5.440 5.450 5.460 5.470 5.480 5.490

5.500 5.510 5.520 5.530 5.540 5.550 5.560 5.570 5.580 5.590

b. 10 c. 100


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

10

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 1

Página 8

9. a. 56.010; 56.020; 56.030; 56.040; 56.050; 56.060; 56.070 b. 63.00010. a. 2.800 b. 5.100 c. 5.100 d. 4.100 e. 3.200 f. 9.20011. a. 3.740 b. 5.010 c. 1.010 d. 260 e. 130 f. 89012. a.

Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 510.500 21.000 31.500 42.000 52.500

b.

Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 623.000 21.000 19.000 17.000 15.000 13.000

Página 9. Ordenar números

13. a. 11.000 b. 2.100 c. 910.90014. a. 789 b. 20.009 c. 100.99915. a. 477; 545; 856 b. 112; 126; 215 c. 25; 175; 567 d. 175; 374; 57316. a. 1.509 b. 755 c. 500 d. 1.03017. a. 1.087; 1.708; 1.780; 1.870b. 6.089; 6.980; 8.096; 9.806c. 1.039; 3.009; 3.019; 3.099

Página 10

18. a.

b.

c.

19. a.

b.

c.

20. a.

b.

21. Producción grupal.

Página 11. Billetes y monedas

22. a. Por ejemplo: 10 billetes de $1.000, 5 billetes de $100, 6 billetes de $10, 1 billete de $5 y 2 billetes de $1.b. Por ejemplo: 31 billetes de $100 y 8 billetes de $1.c. No, porque solo tiene $208, que es menos que $253.23. a. No. b. $225c. Sí, es cierto. Les alcanza justo, porque pagan el precio con descuento que es $235.

Página 12. Números romanos

24. a. 45 = XLV b. 99 = XCIX c. 15 = XV d. 502 = DII25. a. 24 b. 66 c. 14 d. 2.011 e. 1.976 f. 3.59026. a. I, V, X, L, C, D y M. Son 7.b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Son 10.27. Por ejemplo: Las fechas que figuran en el obelisco de la ciudad de Buenos Aires y la numeración de los tomos de las enciclopedias.28. a. VII b. DIX c. CCCXCVIII d. MMMCMXCIX

Página 13. Componer y descomponer

29. b. Por ejemplo: 1.479 y 7.914.c. 1.000 + 400 + 70 + 9 y 7.000 + 900 + 10 + 4.d. Sí. 1.300 + 100 + 79 y 7.900 + 12 + 2.30. Con c, d y f.31. a. 3.621 = 1 + 2 × 10 + 6 × 100 + 3 × 1.000b. 5.088 = 5 × 1.000 + 0 × 100 + 8 × 10 + 8c. 3.700.760 = 3 × 1.000.000 + 7 × 100 + 7 × 100.000 + 6 × 10d. 85.693 = 5 × 1.000 + 8 × 10.000 + 6 × 100 + 3 + 9 × 10

0 20 40 80 120

0 40 80 120 160 200

1.100 2.100 3.100 4.100 5.100

3.500 5.000

20.000 20.200

4.500

0 20 40 80 120

0 40 80 120 160 200

1.100 2.100 3.100 4.100 5.100

3.500 5.000

20.000 20.200

4.500

0 20 40 80 120

0 40 80 120 160 200

1.100 2.100 3.100 4.100 5.100

3.500 5.000

20.000 20.200

4.500

0 20 40 80 120

0 40 80 120 160 200

1.100 2.100 3.100 4.100 5.100

3.500 5.000

20.000 20.200

4.500

60 100

60 100

2.000 4.000

2.000 4.000

19.900 20.400

19.900 20.400

90

5.500

3 20 100

2.010 3.150 4.350 5.000

136 190

20.350


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

11

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 1

Página 14

32. a. 2.300 b. 7.500 c. 75.230 d. 23.75033. a. 50.000 b. 8.000 c. 4.090.000 d. 8.600.09034. a. 374 b. 743 c. 374d. 3 + 10 × 4 + 100 × 7 = 743 y 10 × 7 + 4 + 3 × 100 = 37435. a. 1.000 b. 4.100

Página 15. Trabajo práctico 1

1. a. Ciento nueve mil ochocientos cincuenta y seisb. Un millón trescientos sesenta y nueve mil setecientos ochenta y cincoc. Doscientos mil sesenta y ocho2. 6.009; 6.090; 60.009; 90.006 y 99.006.3. a. 901 b. 2.600 c. 29.1924. a.

Anterior Número Siguiente999.999 1.000.000 1.000.00185.269 85.270 85.27199.998 99.999 100.0002.574 2.575 2.576

b.

100 antes Número 100 después589.010 589.110 589.210785.905 786.005 786.10596.001 96.101 96.20156.909 57.009 57.109

5. a. 5.879 = 9 + 5 × 1.000 + 8 × 100 + 7 × 10b. 210.409 = 1 × 10.000 + 2 × 100.000 + 4 × 100 + 9c. 2.706 = 7 × 100 + 2 × 1.000 + 6

Página 16

6. Un billete más de $5.7. Correctas: 26 = XXVI; 1.059 = MLIX; 1.999 = MCMXCIX8.

9. Por ejemplo: a. 100.000 + 5.000 + 90 + 9 b. 6 × 10.000 + 7 × 1.000 + 9c. 1.200.000 + 5.080 + 710. a. 3.900 b. 390.000 c. 39.000 d. 3.93911. a. 175.000 b. 1.750.000 c. 1.750 d. 175.000.000


1. a. 2.865 b. 60.749 c. 3.530 d. 29.7042. 10.0003. 1.000.0994. a.

b.

5. a. Puede hacerlo. b. $1676. a. 6.099; 6.990; 9.066; 9.606; 9.660.b. 1.025; 1.205; 2.105; 2.501; 5.201.

Página 18

7.

8.000 8.100 8.200 8.300 8.400 8.500 8.600 8.700 8.800 8.900

9.000 9.100 9.200 9.300 9.400 9.500 9.600 9.700 9.800 9.900

10.000 10.100 10.200 10.300 10.400 10.500 10.600 10.700 10.800 10.900

11.000 11.100 11.200 11.300 11.400 11.500 11.600 11.700 11.800 11.900

12.000 12.100 12.200 12.300 12.400 12.500 12.600 12.700 12.800 12.900

8. a. Ocho mil novecientos b. Trece mil c. Diez mil trescientos dos9. a. Incorrecta. 6.520 = 6.000 + 500 + 20

b. Correctac. Incorrecta. 602.200 = 2.000 + 200 + 600.000d. Incorrecta. 904.730 = 900.000 + 700 + 4.000 + 30

10. a. CCIX b. XCII c. MDXXIX d. MXLVI11. a. 1.006 b. 94 c. 2.544 d. 3.982

0 50 100 150 200 250

35 55 75 95 115

1.350 1.500 1.650 1.800 1.950


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Escribí con palabras los siguientes números.

a. 123.689

b. 503.207

c. 35.201.035

2. Ordená los siguientes números: 6.035; 3.065; 3.056; 6.053 y 3.506.

3. Descubrí cada número siguiendo las pistas.

a. Es capicúa y está entre 35.250 y 35.300.

b. Es mayor que 1.020.305, menor que 1.020.314 y termina en 9.

c. Es mayor que 13.568, menor que 1.618 y termina en 11.

4. Indicá qué número se lee cincuenta y tres mil ochenta.a. 5.380 b. 53.800 c. 53.080 d. 530.080

1. Completá las siguientes descomposiciones:

a. 53.268 = 8 + 6 × ................ + 2 × ................... +

................... × 1.000 + 5 × ...................

b. 105.231 = 1 × ................... + ................. × 1.000 +

2 × ................... + ................ × 10 + 1

c. 3.050.078 = 3 × ................ + 5 × ................ + 7 ×

................. + .................

d. ................ = 4 × 1.000.000 + 3 × 100.000 + 5 ×

1.000 + 7 × 100 + 3

2. Resolvé estas cuentas:

a. 245.100 + 1.000 =

b. 52.070 + 10 =

c. 53.920 + 100 =

d. 19.990 + 10 =

e. 37.124 × 100 =

f. 44.320 : 10 =

g. 124.237 × 1.000 =

1. Escribí, en el sistema de numeración romano, los siguientes números.

a. 305:...........................................................b. 1.024:.......................................................c. 591:...........................................................d. 1.998:.......................................................e. 2.659:.......................................................f. 989:............................................................

2. Escribí en nuestro sistema de numeración los siguientes números romanos.

a. MMCCCXXVI:.........................................b. CMLXXXII:..............................................c. XCVIII:.......................................................d. MCMXCIX:..............................................e. CDXXXIV:.................................................f. MMMDCCCXXIV:...................................

3. Escribí tres ejemplos de utilización actual de los números romanos................................................................................................

...............................................................................................

1. Completá las siguientes rectas numéricas.a.

b.

c.

2. Ubicá los números de forma aproximada en cada recta.

a. 2.600; 3.350; 4.600; 2.000.

b. 20; 130; 170; 10; 85.

c. 18; 27; 42; 37; 3.


13

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 2

Página 21. Operaciones con números naturales

• 60 libros• 20 libros en cada estante• No.

Página 22. Sumas y restas

1.

Anterior Número Siguiente15.863 15.864 15.86548.998 48.999 49.00037.659 37.660 37.66123.499 23.500 23.501

2.a.

b.

3. a. 33.000 b. 72.000 c. 37.748 d. 30.0074. a. b.

2 Operaciones con números naturales

• Suma, resta, multiplicación y división.

• Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones.

• Proporcionalidad directa.

• Series proporcionales.

• Organizaciones rectangulares.

• Combinatoria.

• Reparto. Particiones.

• División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.

• Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.

• Operaciones combinadas.

• Uso de la calculadora.

• Cálculo mental.

• Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y cálculos conocidos.

Para leer y resolver de las operaciones con números naturales

• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires en:http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/3b.pdf

• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires en:http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/educprimaria/areascurriculares/matematica/5b.pdf

518

395

202

123 187

1.888

13.056 236.944

5.224 229.112

3.723 225.003

720 468

79

266

250.000

7.832

1.501 4.109

518

395

202

123 187

1.888

13.056 236.944

5.224 229.112

3.723 225.003

720 468

79

266

250.000

7.832

1.501 4.109


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

14

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 2

Página 26. Combinar ropas y colores

16. De 30 maneras.

17. De 6 maneras.

18. De 24 maneras distintas. Se elige un orden para las franjas. En la primera pueden ir los cuatro colores, pero por cada uno de esos colores, en la segunda franja pueden ir cualquiera de los otros 3. Hasta ahí van 4 · 3 = 12 posibilidades. Para la tercera franja quedan dos posibles colores y para la última queda determinado, es el color que falta. Entonces hay 4 · 3 · 2 = 24 posibilidades.

Página 27. De compras

19. $9020. Los dos consumen lo mismo: 1 sachet en 2 días.21. El doble: 60 litros. La mitad: 15 litros.22. a. 308 alumnos. b. 1.540 caramelos y 616 chocolatines.

Página 23

5. Por ejemplo:a. 9.000 + 37 y 9.040 – 3 b. 130.627 + 5.000 y 138.627 – 3.000c. 27.400 + 49 y 27.450 – 1 d. 700.000 + 150.000 y 900.000 – 50.0006. a. $583 b. Sí. Le sobra $137.7. Por ejemplo: 8 billetes de $100 y 6 de $10, o 86 billetes de $10, o 7 billetes de $100 y 16 billetes de $10.8. Por ejemplo:a. 1.747 + 101 + 231 b. 2.006 + 2 – 700 – 100 – 7 – 1 c. 579 + 300 + 122 + 66

Página 24

9. a. b.

10. 1.357 = 1.000 + 350 + 7 1.357 = 1 u de mil + 35 d + 7 u15.300 = 16.000 – 700463.892 = 463 u de mil + 892 u 463.892 = 460.000 + 3.800 + 928.092 = 8.000 + 90 + 2399.990 = 4 c de mil – 10 u 399.990 = 300.000 + 99.900 + 9011. a. $266 b. No, le faltan $10.

Página 25. Muchos cálculos

12. a. 320 b. 640 c. 2.800 d. 4.200 e. 30.000 f. 60.00013. a. 400 b. 200 c. 600 d. 100 e. 2.000 f. 200.00014. a. 60.000 y 70.000 b. 60.000 y 70.000c. 60.000 y 65.000 d. 105.000 y 110.00015. a. mayor b. menor c. menor

1.300 1.823

1.0031.113

3.4601.0091.6002.060

590 1.469

1.526 3.000

+ 523 – 460


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

15

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 2

Página 30

30. Para 24 días.31. $732.a.

3.000 : 3 + 600 : 3 + 90 : 3 + 3 : 3 1.000 + 200 + 30 + 1 1.231

b. 4.000 : 4 + 800 : 4 + 12 : 4 1.000 + 200 + 3 1.203

c. 29.000 : 2 + 500 : 2 + 18 : 2 14.500 + 250 + 9 14.759

d. 4.000 : 5 + 500 : 5 + 25 : 5 800 + 100 + 5 905

33. 4.320 : 3 = 1.440; 15.025 : 5 = 3.005; 9.436 : 4 = 2.359

Página 31. Repartir y partir

34. Por ejemplo:

35. 32 discos compactos36. 6 camiones

23.a.

Cantidad de cajas 1 3 6 9 18 25 50 75Cantidad de huevos 12 36 72 108 216 300 600 900

b.

Cantidad de paquetes 2 4 7 10 12 30 60 80Cantidad de figuritas 14 28 49 70 84 210 420 560

Página 28

24.a.

9.000 × 4 + 250 × 4 36.000 + 1.000 37.000

b.5.000 × 6 + 400 × 6 30.000 + 2.400 32.400

c. 7.000 × 2 + 800 × 2 + 30 × 2 14.000 + 1.600 + 60 15.660

d. 6.000 × 5 + 900 × 5 + 70 × 5 30.000 + 4.500 + 350 34.850

25. a. El de 24 cuotas de $134, porque en total pagan menos.b. El primero cuesta $3.240; el segundo, $3.216 y el tercero, $3.456.

Página 29. Repartir en partes iguales

26. a. Puede usar, por ejemplo, las 12 mesas y armar grupos de 5 alumnos.b. No es la única manera. Otra puede ser, por ejemplo, usar 10 mesas, armando grupos de 6 alumnos.c. Hay 4 maneras de disponer a los alumnos en las mesas para que todas tengan la misma cantidad de alumnos: 5 mesas de 12 alumnos, 6 mesas de 10 alumnos, 10 mesas de 6 alumnos o 12 mesas de 5 alumnos.27. No, porque entonces tendría que tener 16.000 y tiene menos.28. a. 18 b. Sí, 27. c. 329. a. 496 b. 316 c. 315 d. 670 e. 2.400 f. 170


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

16

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 2

Página 34

45. a. 22 bandejas b. 4 medialunas46.

Dividendo Divisor Cociente Resto5.709 26 219 152.091 38 55 13.955 19 208 3396 15 26 6

47. a. 21 páginas b. 336 figuritas48.a. b.

o bien o bien

Página 35. Múltiplos y divisores

49. Es múltiplo de 3: 72, 66, 81 y 90. Es múltiplo de 4: 64 y 72. Es múltiplo de 5: 85 y 90. Es múltiplo de 6: 72, 66 y 90. Es múltiplo de 8: 64 y 72. Es múltiplo de 10: 90.50. a. 1, 2, 4, 8 y 16. b. 1, 3, 5, 6, 10 y 15.51. Con verde: 450, 90, 30, 300 y 60. Con rojo: 15, 5, 6, 10, 30, 1 y 3.

Página 36

52. a. 1, 2, 3, 4, 6 y 12. b. 1 y 13 c. 1, 2, 4, 5, 10 y 20.d. 1, 3, 9 y 27. e. 1, 2, 4, 8, 16 y 32.53. Por ejemplo:a. 50, 500, 10 y 95 b. 16, 800, 48 y 4.800 c. 100, 20, 960 y 4.000 d. 24, 36, 72 y 120 e. 150, 30, 1.500 y 4554. No, porque hay infinitos múltiplos de un número. A partir de un múltiplo, se lo puede seguir multiplicando por números naturales y seguimos generando múltiplos.55. Por ejemplo:

Tiene 2 cifras Tiene 3 cifras Tiene 4 cifrasMúltiplo de 2 22 152 9.876Múltiplo de 3 30 330 3.006Múltiplo de 5 15 555 3.145Múltiplo de 10 10 700 8.590

Página 32

37. 10 viajes38. a. 47b. Sí, hay otras 15 formas: 1 fila de 1.974 sillas, 2 filas de 987 sillas, 3 filas de 658 sillas, 6 filas de 329 sillas, 7 filas de 282 sillas, 14 filas de 141 sillas, 21 filas de 94 sillas, 42 filas de 47 sillas, 94 filas de 21 sillas, 141 filas de 14 sillas, 282 filas de 7 sillas, 329 filas de 6 sillas, 658 filas de 3 sillas, 987 filas de 2 sillas y 1.974 filas de 1 silla.39.a.

b.

c.

40. a. 16 b. 12 c. 24 d. 8 e. 32 f. 641. a. 144 : 12 + 36 × 2 – 54 : 27 = 12 + 72 – 2 = 82b. 900 : 36 + 57 × 3 – 121 : 11 = 25 + 171 – 11 = 185

Página 33. Repartir y completar

42. a. 31 monedas b. 2 monedas43. 182 alumnos b. Sí, 6 libros.44. Por ejemplo:

a b

c d

1.875

26

28

13

3

7

208 104 52

1.792 446 112

375 75 151.875

26

28

13

3

7

208 104 52

1.792 446 112

375 75 151.875

26

28

13

3

7

208 104 52

1.792 446 112

375 75 15


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

17

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 2

Página 40

5. 56 filas6. 60 posibilidades7. a. 33 b. 2168. a. Cociente = 2.158. Resto = 1b. Cociente = 3.773. Resto = 3c. Cociente = 42.342. Resto = 0


1.

2. 2 × 27; 1 × 54; 6 × 9; 18 × 3.

Página 42

a.7.000 × 5 + 800 × 5 + 50 × 5 35.000 + 4.000 + 250 39.250

b. 4.000 × 4 + 200 × 4 + 10 × 4 + 7 × 4 16.000 + 800 + 40 + 28 16.868

4.

Cajas vendidas 1 2 10 4 5

Bombones vendidos 24 48 240 96 120

5. a. Restar 2.000. b. Por ejemplo: 4.728 × 3 × 4.6. a. 1.380 + 30 = 1.410 b. 1.380 : 30 = 46c. 1.380 × 30 = 41.400 d. 1.380 – 30 = 1.3507. Cada 40 segundos.

Página 37

56. a. Es múltiplo de 2 y múltiplo de 5: 40, 10 y 60. Es múltiplo de 3 y múltiplo de 9: 54. Es múltiplo de 4 y múltiplo de 5: 40 y 60. Es múltiplo de 6 y múltiplo de 7: 42. Es múltiplo de 3 y múltiplo de 8: 48. Es múltiplo de 5 y múltiplo de 6: 60.b. Es divisor de 20 y divisor de 10: 10, 2, 5 y 1. Es divisor de 20 y divisor de 15: 5 y 1. Es divisor de 20 y divisor de 6: 2 y 1. Es divisor de 12 y divisor de 60: 6, 2 y 1. Es divisor de 49 y divisor de 21: 1 y 7. Es divisor de 70 y divisor de 35: 5, 1 y 7.57. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.

Página 38

58. Con verde: 11, 7, 5, 2, 23, 3 y 13. Con rojo: 9, 10, 15, 6, 18 y 4.59. a. Puede armar, por ejemplo: 12 bolsitas. También podría armar 1, 2, 3, 4 y 6 bolsitas.b. Si arma 12 bolsitas, cada una tiene: 2 chupetines, 3 chocolates y 12 caramelos.60. a. Cada 30 días. b. Cada 10 días.


1. a b

c d

2. a. 56 : 7 = 8 y 56 : 8 = 7. b. 180 : 15 = 12 y 180 : 12 = 15.c. 117 : 9 = 13 y 117 : 13 = 9. d. 280 : 14 = 20 y 280 : 20 = 14.3. a. 57 × 3 + 19 × 25 – 98 : 2 = 171 + 475 – 49 = 597

b. 1.200 : 200 + 15 × 9 – 14 × 6 = 6 + 135 – 84 = 57

c. 240 : 16 – 69 : 23 + 12 × 3 × 4 – 157 × 0 = 15 – 3 + 144 – 0 = 156

d. 1.350 : 25 + 26 × 3 – 16 + 14 × 9 = 54 + 78 – 16 + 126 = 242

4. Le faltan $24.

- 30 + 57

× 9 : 10

130 100 70 40 103 160 217 274

7 63 567 5.103 20.000 2.000 200 20

- 30 + 57

× 9 : 10

130 100 70 40 103 160 217 274

7 63 567 5.103 20.000 2.000 200 20

1 2 3 4 5

6 7

8 9

10

11 12 13 14

15 16 17

18 19

20 21

8 0 6 1 2 7 99 3 2 2 2 17 1 4 0 3 0 9 2 2 21 7 2 7 7 77 5 1 4 5 8 9 0 3 1 34 0 2 6 8 2 0


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Resolver las siguientes operaciones combinadas.

a. 23 × 2 + 45 × 5 – 17 × 3 =

b. 90 : 6 + 3 × 7 × 5 – 85 : 17 =

c. 144 : 12 + 125 : 5 + 24 × 7 – 12 =

d. 44 × 2 + 34 : 17 – 55 : 5 =

e. 186 : 2 – 25 × 3 + 49 × 5 =

f. 69 : 23 + 3 × 5 × 6 – 55 × 0 =

g. 1.400 : 200 + 18 × 25 – 44 : 2 =

h. 1.300 : 13 – 14 × 3 + 48 : 4 =

2. Completá la siguiente tabla:

Dividendo Divisor Cociente Resto

326 25

14 17 9

1.442 12 2

401 17

1. Mariela tiene $306 ahorrados y quiere comprarse una campera de $136, un pantalón de $90 y unas zapatillas de $105. ¿Le sobra o le falta dinero para comprar las tres cosas?, ¿cuánto?

2. Un teatro tiene 1.800 asientos agrupados en forma rectangular. ¿Cuántas filas de asientos tendrá el teatro si cada una tiene 30 asientos?

3. Marta tiene que repartir 451 figuritas entre 14 chicos. Quiere que todos reciban lo mismo y que sobre la menor cantidad sin repartir.a. ¿Cuántas figuritas les debe dar a cada uno?b. ¿Cuántas figuritas más necesita para que todos reciban la misma cantidad y no sobre ninguna?

1. Averiguá, en cada caso, cuál es el número.

a. Está entre 40 y 50, y es múltiplo de 12.

b. Está entre 30 y 60, es múltiplo de 13 y es par.

c. Está entre 328 y 360 y es múltiplo de 25.

2. Hallá el cociente y el resto de las siguientes divisiones enteras.

a. 17.035 y 6

b. 3.254 y 12

c. 42.708 y 9

d. 25.305 y 11

3. Hallá todos los divisores de 36.

4. Hallá todos los divisores de 39.

5. Hallá todos los números primos entre 18 y 26.

1. Mariana se viste para ir a una reunión. Tiene 6 remeras, 4 pantalones y 3 pares de zapatillas. ¿De cuántas maneras puede combinar toda su ropa?

2. Julián, Pedro, Ariel y Lucas se sientan en una sala de teatro a ver un espectáculo. ¿De cuántas maneras pueden sentarse uno al lado del otro?

3. Al sacar el número ganador de un sorteo, el animador dice: “Es un número de 3 cifras que tiene los dígitos 7, 6 y 9.” ¿Cuántos números pueden ser los ganadores?

4. En una casa de comidas se prepara un menú con las siguientes opciones: ensalada rusa o una empanada como entrada; ravioles, estofado o milanesas como plato principal; y flan, budín, helado o ensalada de frutas como postre. ¿De cuántas formas se puede elegir el menú?


19

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 3

Página 45. Fracciones

• Porque al dividir 17 por 2, 17 por 3 y 17 por 6, ninguno de estos números es un número natural, sino que son números fraccionarios; entonces, no se puede dar una cantidad entera de fichas a cada jugador. Si hicieron al división entera, les dan restos distintos de cero y si hicieron la división con la calculadora, les dieron números con coma.• Porque si agregan una ficha, tienen 18, que al dividirlo por 2, por 3 y por 6, da 9, 6 y 3, y ahí sí se pueden repartir las fichas.• Número fraccionarios

Página 46. De compras en el supermercado

1. 2 kilos2. 2 kilos y 1/2.3. 3 sobres4. a. El pote de 1 kilo y 3 potes de 1/2 kilo.b. No, porque se pasa. Lleva 2 1/4 kilos de más.

Página 47. De paseo con amigos

5. a. 1 1/2 kilosb. Por ejemplo: 6 potes de 1/4 kilo; 3 potes de 1/2 kilo; o 1 pote de 1 kilo y 1 pote de 1/2 kilo.6. 4 1/4 chocolates a cada uno7. 3/4 de pizza y 2 1/2 empanadas cada uno8.

Partidos perdidos

Partidos ganados

Cantidad que jugó

Fracción de partidos ganados

Sabrina 1 3 4 3/4Victoria 0 3 3 3/3Julieta 2 6 8 6/8Laura 3 4 7 4/7

Página 48

9. Tiene razón María. 7/5 es menor que 6/4.10. a. Dos cuartos. 2/4 b. Cinco octavos. 3/8c. Siete onceavos. 4/11 d. Un medio. 1/211.

Repartir en partes iguales entre Cada una

recibeFracción que lo

representa

8 naranjas 16 personas media naranja 1/21 torta 6 personas un sexto 1/6

16 alfajores 4 personas cuatro alfajores 1/424 dulces 3 personas ocho dulces 1/3

3 Fracciones

• Fracciones de uso frecuente.

• Reparto. Repartos equitativos.

• Partes y enteros.

• Problemas de partes, fracción de una cantidad.

• Medida sin usar las unidades convencionales.

• Proporcionalidad directa con constante fraccionaria.

• Relación de mitad, doble, triple, etc.

• Orden.

• Ubicación en la recta numérica.

• Fracciones equivalentes.

• Fracciones decimales.

• Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.

• Cálculo mental.

Para leer y resolver con fracciones

• Podés experimentar con fracciones en:http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/

• Podés resolver problemas de fracciones en:http://www.reducativa.com/webs/fracciones/nivel2.htm

• Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires:http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pdf/primaria/mate_alumno4.pdf


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

20

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

0 1 2

0 1 2 3 4

0 1 __ 5

1 __ 2

1

1 __ 2 3 __2 5 __

2

17__4

7 __2

3 __2

0 2 31 4

1__2

0 0,25 1,11

1__2 9__

16 3__4

0 3__8

1

Capítulo 3

23.

24.

25.

26. No, no es cierto. Eso sólo sucede con las fracciones que son “medios” pero cuyo numerador es impar, porque las que tienen numerador par, como 20/2, son equivalentes a números naturales. 20/2 = 10.27.

Página 53. Iguales, menores y mayores

28. El primero y el último tienen sombreado 1/2. Los dos del medio tienen sombreado 3/8.29. 2/10 = 1/5, 2/16 = 1/8, 3/12 = 1/4, 2/5 = 4/10, 8/8 = 1 y 4/2 = 2.30. La hermana de Patricio.31. 8/10, 6/10, 5/10, 1/10.32. 2/10, 4/8, 5/5, 3/2.

Página 54

33. a. Es falsa. Por ejemplo, 1/2 es fracción y no es un número natural, está entre 0 y 1.b. Verdadera. Porque quiere decir que se divide un entero en cierta cantidad de partes y se toman más partes que las que integran un entero, entonces el número representa más de un entero.c. Falsa. Por ejemplo: 1/5 = 2/10 = 3/15.d. Falsa. Por ejemplo, 3/2 tiene denominador 2 pero no puede ser equivalente a 1/2 porque es mayor.e. Verdadera. Porque al hacer la división del numerador por el denominador el resultado debe ser natural, es decir con resto cero, y esto hace que el primer número sea múltiplo del segundo.34. a.

13

39

6 18

b. Las tres fracciones representan la misma parte del mismo entero. Porque son equivalentes.

Página 49. Partir y repartir

12. a. 1/4 b. 3/8 c. 1/813. a. b.

c. d.

e. f.

14.

Página 50

15.

Cantidad de pan

1/4 kilo 1 kilo 1/2

kilo 2 kilos 1 1/2 kilos

1/3 kilo

Precio $3 $12 $6 $24 $18 $4

16.

Ciruelas 1 kilo 2 kilos 3 kilos 4 kilos 1/2 kiloAzúcar 3/4 kilo 3/2 kilo 9/4 kilos 3 kilos 3/8 kiloAgua 1 litro 2 litros 3 litros 4 litros 1/2 litro

17. a.

Compra $5 $7 $10 $32 $17Descuento $1 $1 $2 $6 $3

Paga $4 $6 $8 $26 $14

b. No, porque no es proporcional.c. Sí, porque suman lo que se pasan de un múltiplo de 5 y pueden alcanzar otro múltiplo de 5.

Página 51. Entre fracciones y rectas

18. a. 3 vasos b. 1/4 litro19. a. 1/4 en cada unab. Porque hay distintas formas de dividir un entero en cuatro partes.20. 6 monedas21. a. 1/5 kilo b. 10 paquetes

Página 52

22. a. menor b. mayor c. mayor d. mayor e. menor f. igual

4 __ 2 3 __ 4

3 __ 2

2 __ 2

7 __ 4

1 __ 2

9 __ 4

5 __ 2

5 __ 4


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

21

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 3

c. Sí, porque el primer puesto recibe 15 bombones, el segundo recibe 12 bombones y el tercero recibe 3 bombones.

Página 58

6. 16 monedas de 5 centavos, 7 monedas de 10 centavos y 5 monedas de 25 centavos.7. a.

b.

8. 3/89.

Carne (en kg) 1/4 3/4 7/4 2 1/2 3 1/4Cantidad de amigos 1 3 7 10 13

10. a. 3/10 b. 5/16


1. $21,252. 4 chocolates y 1/4 para cada uno.3. a. 20 paquetes. 10 paquetes. 5 paquetes. b. Llevando 5 paquetes de 1/2 kilo.4. 5/4 y 6/55. a. 4/7 b. 7/9 c. 2/17 d. 3/286. a. 1/2 b. 8/5 c. 2/4 d. 9/7

Página 60

7. El segundo día.8. De gaseosa.9. 6 libros.10. 1 1/4 kilo11. Por ejemplo: 3 monedas de $1 y una moneda de 25 centavos; 65 monedas de 5 centavos; o 4 monedas de 50 centavos, 10 monedas de 10 centavos y 5 monedas de 5 centavos.12. a. 3/5 b. 9/7 c. 1/10d. 26/15 e. 3.501/1.000 f. 1.809/10013. 20 monedas

Página 55. Jugar y comparar con fracciones

35.

36. a. 2 paquetes de 150 g y uno de 210 g.b. 150/1.000 + 150/1.000 + 210/1.000 = 510/1.00037. a. 3/12 b. 7/8 c. 5/11 d. 1/2 e. 5/4 f. 2/338. a. 5/3 b. 3/2 c. 11/5 d. 3/4 e. 9/10 f. 3/2

Página 56

39. $10040.

Mitad Fracción Doble1/4 1/2 11/8 1/4 1/2

3/16 3/8 3/44/12 2/3 4/36/10 6/5 12/5

41. 4 horas42. a. 7 cuadraditos b. 7/12 c. Para 5 días43. 7/10


1. Sí, porque las fracciones equivalentes representan la misma parte del mismo entero.2.

Leche Azúcar Bicarbonato1 litro 1/2 kilo 1 cucharadita2 litro 1 kilo 2 cucharaditas3 litro 3/2 kilo 3 cucharaditas4 litro 2 kilo 4 cucharaditas

3. 1/8, 1/4, 1/3, 1/2.4.

5. No, porque 2/5 de 22 bombones no es una cantidad entera de bombones y no se los puede partir; le corresponderían 8 bombones y 4/5 de bombón para el segundo lugar.b. Tampoco, porque 2/5 de 28 bombones no es una cantidad entera; le corresponderían 11 bombones y 1/5 de bombón para el segundo lugar.

0 1 2

0 1 2 3 4

0 1 __ 5

1 __ 2

1

1 __ 2 3 __2 5 __

2

17__4

7 __2

3 __2

0 2 31 4

1__2

0 0,25 1,11

1__2 9__

16 3__4

0 3__8

1

4 __ 2 3 __ 4

3 __ 2

2 __ 2

7 __ 4

1 __ 2

9 __ 4

5 __ 2

5 __ 4

4 __ 2 3 __ 4

3 __ 2

2 __ 2

7 __ 4

1 __ 2

9 __ 4

5 __ 2

5 __ 4


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Ordená las siguientes fracciones de menor a mayor: 1/2; 1/5; 2/3; 17/13 y 5/4.

2. Ubicá las siguientes fracciones en la recta numérica: 5/16; 3/4; 7/8; 1/4 y 17/32.

3. Silvia reparte 2 tortas entre 5 invitados de modo que todos reciben la misma cantidad y no sobra nada. ¿Cómo corta las tortas? ¿Qué fracción de torta recibe cada uno?

4. Tres chicos compran 5 pizzas para compartir. Tomás dice que a cada uno le toca 1 + 2/3, Matías dice que cada uno recibe 5/3 y Lucas dice que cada uno recibe 10/6. ¿Es cierto que los tres piensan en repartos en los que todos comen lo mismo y no sobra pizza?

1. ¿Cómo se pueden repartir 15 chocolates entre 6 chicos?

2. Mariela tiene que comprar 3 kilos y 1/2 de café y en el supermercado hay paquetes de 1/4 kilo, 1/2 kilo, 1 kilo y 3/4 kilo.a. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevar todos paquetes de 1/8 kilo?

b. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevar todos paquetes de 1/4 kilo?

c. ¿De qué manera puede llevar la menor cantidad posible de paquetes?

3. 2/3 de las cucharitas que hay en el cajón son de café, las 5 restantes son de té. ¿Cuántas cucharitas de café hay?

4. En una bolsa hay 60 chupetines. Martín se lleva 3/5 de los chupetines. ¿Cuántos se llevó?

1. Indicá cuáles de estos números son mayores que 1: 7/4; 2/3; 16/19; 19/16; 1/5; 8/7.

2. Completá las cuentas para que el resultado sea 1.a. 3/4 + ........................ = 1b. 2/7 + ....................... = 1c. 14/17 + ................... = 1d. 2/3 + ....................... = 1

3. Completá las cuentas para que el resultado sea 3.a. 11/4 + ..................... = 3b. 7/3 + ....................... = 3c. 11/5 + ..................... = 3d. 3/2+ ........................ = 3

4. Seis chicos se reparten 2 pizzas. A cada uno le toca la misma cantidad y no sobra nada. Escriban un número fraccionario que represente la cantidad que recibe cada uno.

1. Tomando esta figura como un entero, dibujá figuras que representen lo pedido.

a. 3/4 de entero

b. 1 3/5 enteros

c. 2 1/10 entero

2. Indicá la parte pintada de cada una de las siguientes figuras.a. b.

0 1 1 2


23

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 4

Página 63. Decimales

• Respuesta personal.• Respuesta personal.

Página 64. Monedas y billetes

1. $6,502. a. $12,25 b. No, porque le faltan 25 centavos.3. a. $33,50 b. $16,75c. Por ejemplo, cada una se queda con 3 billetes de $2, 6 monedas de $1, 3 monedas de 50 centavos, 7 monedas de 25 centavos, 10 monedas de 10 centavos y 10 monedas de 5 centavos. No es la única forma posible.d. Sí, por ejemplo si se queda con las 12 monedas de $1, las 6 monedas de 50 centavos y con 7 monedas de 25 centavos.

Página 65

4. a. No, porque con esas monedas puede alcanzar pesos justos, pesos con 25 centavos, pesos con 50 centavos y pesos con 75 centavos, nada más.b. Sí, puede. Reúne $3,75 con monedas de 50 y 25 centavos y luego le agrega una moneda de 10 centavos.c. Por ejemplo: 6 monedas de 50 centavos, 3 monedas de 25 centavos y 1 moneda de 10 centavos. O también: 7 monedas de 50 centavos, 1 de 25 centavos y 1 de 10 centavos.5.

Moneda Equivalente en pesos Cantidad necesaria para reunir $1

1 centavo $0,01 10025 centavos $0,25 450 centavos $0,50 25 centavos $0,05 20

10 centavos $0,10 10

6. a. 1/10 b. 1/27. 12 monedas. 28 monedas

Página 66

8. No. Le falta recorrer 1,25 km.9. a. 12 vasos y medio. b. 7 vasos y sobra 0,05 litro.10. a. 0,02 b. 79,6 c. 0,004 d. 2,5 e. 0,0147 f. 0,20511. 1/3, 10/8, 100/2 y 1.000/1.001.12. 35 centavos es equivalente a $0,35; 10 centavos es equivalente a $0,10; 3 pesos con 5 centavos es equivalente a $3,05; 1 centavo es equivalente a $0,01.

4 Decimales

• Fracciones decimales.

• Uso del dinero.

• Orden.

• Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida.

• Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales.

• Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural.

• Uso de la calculadora.

Para leer y resolver con decimales

• Para leer sobre números decimaleshttp://www.escolares.net/matematicas/numeros-decimales/

• Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires:http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/pdf/primaria/mate_alumno4.pdf


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

24

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 4

35.

Número El número más un décimo

El número más un centésimo

2,29 2,39 2,3

10,08 10,18 10,09

2,98 3,08 2,99

Página 72

36.

37. a. Puede llevar las de $1,50 o las de $2,35.b. Si lleva de $1,50, recibe de vuelto $4,50. Si lleva de $2,35, recibe de vuelto $0,25.38. a. 25,6 b. 24,16 c. 24,07 d. 20,4139.

Página 73. Uso de la calculadora

40. Haciendo una división, como, por ejemplo, 6 dividido 10 que da 0,6.41. a. 0,6 b. 0,21 c. 0,0942. a. No, porque llega hasta 2,55 y si resta una vez más, se pasa a 2,05.b. Sí, restando treinta veces 0,05, habrá restado 1,5, que da 3,05.

Página 67. Ordenar y repartir

13. a. 12/10 b. 98/100 c. 1/100 d. 1/1014. a. Es incorrecto, porque 0,35 = 35/100.b. Es incorrecto, porque 0,08 = 8/100.c. Es correcta.15. 3,75 = 375/100. Cuenta los lugares detrás de la coma y esa es la cantidad de ceros del denominador.16. 999/1.00017. Rojo: 12/100. Amarillo: 71/100. Violeta: 10/100. Verde: 7/100.

Página 68

18. a. $0,75 b. $0,15 c. Cuatro veces más: $0,6.19. a. i. 4 monedas ii. 10 monedas iii. 9 monedasb. El doble: i. 8 monedas ii. 20 monedas iii. 18 monedasc. 50 veces más: i. 200 monedas ii. 500 monedas iii. 450 monedas20. $17,2021. a. Porque Lucas se quedó con más de la mitad de la ganancia.b. No, porque el que se quede con el billete de $20 ya tiene más que el otro, y éste no se puede partir al medio.

Página 69. Seguimos ordenando

22. a. Sí. b. Se olvidaron del 1,0582 c. Al principio de todo.23. a. > b. > c. = d. < e. < f. <24. a. $7,52 b. $2,0725. Por ejemplo:

Página 70

26. Verdaderas: a y d. Falsas: b y c.27. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo:a. 1,3; 1,34 b. 0,99; 1,01 c. 72,805; 72,928. a. 1,05; 1,08; 1,8. b. 20,051; 20,15; 20,5129. a. 25/100; 0,75; 2.007/1.000; 2,07; 2 + 7 décimos; 740/100.b. 201/100; 2 + 15 centésimos; 251/100; 25,01.

Página 71. Sumas, restas y multiplicaciones

30. a. 7,7 b. 5,3 c. 5,0531. a. 32,8 b. 0,03 c. 3,55 d. 2,132. $8,8033. Resolvió 12,37 – 1,20 en vez de 12,37 – 1,02, que da 11,35.34. a. 0,15 b. 1 c. 0,45 d. 0,95

0 1 2

0 1 2 3 4

0 1 __ 5

1 __ 2

1

1 __ 2 3 __2 5 __

2

17__4

7 __2

3 __2

0 2 31 4

1__2

0 0,25 1,11

1__2 9__

16 3__4

0 3__8

1

12,5 0,25

5,5 2

9

3,75 7,25 10,75

14,25


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

25

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 4


1. 6 metros2. $10,383. a. 7/10 b. 45/100 c. 236/100 d. 1.001/1004. $1,25 y $2,05.5. 1,001 kg; 0,9 kg; 0,40 kg; 0,144 kg.6. a. 4,9 b. 19,9 c. 2.060 d. 1.0007. 96,5 kg8. $14,25

Página 78

9. $2010. a. 1 + 1 – 1 – 0,85 = 1 – 0,85 = 0,15b. 6 + 2 – 6 – 0,724 = 2 – 0,724 = 1,276c. 3 + 3 + 0,06 – 3 – 0,06 – 0,03 = 3 – 0,03 = 2,9711. 1,7512. Verde: 8/100. Rojo: 34/100. Marrón: 1/100. Violeta: 6/100. Celeste: 26/100. Fucsia: 25/100.13. a. Restar 0,006. b. Restar 0,7.

Página 74

43. No, siempre sucede eso, porque a veces da un resultado menor a los factores, por ejemplo, 0,3 · 0,5 = 0,15 que es menor que los dos factores.44. Respuesta personal.45. Restar 0,08.46. Por ejemplo:a. 1 : 100 o 2 : 200. b. 2 : 1.000 o 6 : 3.000


1. 6 monedas de $1, 8 de 10 centavos y 9 de 1 centavo.2. a. 0,8 se lee ocho décimos o cero coma 8.b. 0,07 se lee siete centésimos o cero coma cero siete.c. 0,5 se lee cinco décimos o cero coma cinco.d. 0,037 se lee 37 milésimos o cero coma cero treinta y siete.3. a. 27/10 b. 9/100 c. 105/10 d. 1.105/100 e. 129/100 f. 735/1004. a. > b. < c. < d. <5. $1,70 y $18,30.6. a. 7,08; 7,8; 7,88. b. 0,9; 1,01; 1,1.

Página 76

7. a. 0,7 b. 2,03 c. 0,51 d. 0,2

8.

Número El número más un décimo

El número más un centésimo

El número más un milésimo

1,263 1,363 1,273 1,264

9,898 9,998 9,908 9,899

6,789 6,889 6,799 6,79

9. a. 0,2 b. 1,25 c. 9,87 d. 56010. 23,75 m11. 6,14 m12. $5,09; $5,19; $5,20; $5,29; $5,90.13. 135 monedas


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Escribí los siguientes números en decimales.

a. 3/10:..........................................................

b. 15/100:....................................................

c. 77/1.000:.................................................

d. 89.532/10.000:......................................

2. Escribí las siguientes expresiones decimales como fracciones decimales.

a. 0,03:..........................................................

b. 15,2:..........................................................

c. 3,07:..........................................................

d. 0,085:.......................................................

3. Escribí los siguientes números como decimales.a. 2 décimos y 4 centésimos

.....................................................................b. 5 décimos, 4 centésimos y 7 milésimos

.....................................................................c. 4 décimos y 7 milésimos

.....................................................................

1. Colocá <, > o = según corresponda.a. 0,7 ........ 0,9b. 0,24 ........ 0,3c. 1,25 ........ 0,125d. 7,5 ........ 7,05

2. Indicá qué importes podés pagar usando solamente monedas de 10 centavos y sin que te den vuelto.a. $1,35b. $0,50c. $35,23d. $21,40

3. Ordená los siguientes números de menor a mayor.a. 1,7; 1,07; 1,007.

.....................................................................b. 12,25; 12,52; 15,22; 15,32.

.....................................................................c. 1; 0,99; 1,02; 1,002; 1,2; 0,9.

.....................................................................

1. Completá los siguientes cálculos.a. 0,3 + ........ = 1b. 1,07 + ........ = 3c. 2,23 + ........ = 2,24d. 7,89 + ........ = 7,92e. 11,28 + ........= 14,38f. 16,05 + ........ = 36, 75

2. Completá la siguiente tabla.

Número Más un décimo

Más un centésimo

Más un milésimo

0,356

6,991

7,039

3. Completá las siguientes operaciones.

a. 3,24 × ........ = 324

b. 2,17 : ........ = 0,0217

c. 0,305 – ........ = 0,245

d. 4,231 – ........ = 3,12

1. Tomás compra 5 biromes de $1,25 y 2 cuadernos de $3,75.a. ¿Le alcanza un billete de $20 para pagar? Explicá cómo lo pensás sin hacer la cuenta exacta.

b. ¿Cuánto gasta?

c. Si le alcanza con el billete de $20, indicá cuánto le dieron de vuelto. Si no le alcanza, escribí cuánto le falta.

2. a. ¿Cuántas monedas de 50 centavos se necesitan para pagar cada artículo? Decidí, en cada caso, si sobra dinero y cuánto.i. Paquete de galletitas de $3,65ii. Paquete de papas fritas de $2,85iii. Paquete de palitos salados de $4,35iv. Chocolate de $5,72

b. En los casos anteriores, indicá cómo pagar justo cada precio usando la menor cantidad de monedas de $1, $0,10 y $0,01.


27

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 5

Página 81. Ángulos y circunferencias

• Por ejemplo:

Página 82. Rectas, semirrectas y segmentos

1.

2. a.

b. Dos rectas.3. a.

b. Infinitas rectas.

5 Ángulos y circunferencias

• Recta, semirrecta, segmento.

• Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción.

• Uso del transportador.

• Clasificación de ángulos.

• Medición y construcción de ángulos.

• Copiado de figuras midiendo ángulos.

• Trazado de la bisectriz.

• Circunferencia y círculo.

• Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.

• Figuras circulares como lugar geométrico.

• Copiado y dictado de figuras circulares.

• Construcción de figuras circulares.

Para leer y resolver con ángulos y circunferencias

• Pueden descargar el programa Regla y Compás de la página de Tinta Fresca:http://tintafresca.com.ar/

• Pueden estimar ángulos con un juego en:http://www.educaplus.org/play-162-Estimación-de-ángulos.html

• Para leer sobre ángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación pueden entrar en:http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2331.pdf

Punto

RectaSegmento

Rectas oblicuasRectas paralelas

Rectas perpendiculares

Semirrecta

r s2

3 cm

3 cm

s1

mn

} }Punto

RectaSegmento



Semirrecta

r s2

3 cm

3 cm

s1

mn

} }

Punto

RectaSegmento



Semirrecta

r s2

3 cm

3 cm

s1

mn

} }


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

28

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 5

17. a. b.

c. d.

18. a. b. c.

Página 88

19. Son iguales.20. Copiado.21.

Página 89. Círculos y circunferencias

22. a. Por ejemplo:

b. Por ejemplo:

Página 83

4. a. Paralelos b. Perpendiculares c. Paralelos d. Paralelos e. Oblicuos f. Perpendiculares g. Oblicuos h. Perpendiculares5. Verdaderas: b y c. Falsas: a, d, e y f.6. Copiado.

Página 84

7. a. Paralelas b. Oblicuas c. Perpendicularesd. Oblicuas e. Perpendiculares f. Paralelas8. a. Paralelas b. Oblicuas c. Perpendicularesd. Perpendiculares e. Oblicuas f. Oblicuas

Página 85. Ángulos

9. Llano. Agudo. Obtuso. Recto. Giro.10.

11. a. 90º b. 180º c. 120º d. 60º e. 150º f. 60º

Página 86

12. El de la derecha.13. Copiado.14. a. 90º b. 120º c. 60º15. a. 125º b. 55º c. 95º

Página 87

16. a. Por ejemplo: AEB, BED y AED.

b. Por ejemplo: MNO, MNP y ONR.

verde

verde

verde

verde

rojo

rojo

azul


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

29

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 5

Página 92

29. No se pueden marcar los puntos pedidos porque las circunferencias no se cruzan. La distancia entre los centros es mayor que la suma de los radios.

30.

31. a.

b. Son perpendiculares.


1.

2. a. Por ejemplo: i. a y b ii. a y c iii. b y db. Por ejemplo:i. El que forman las rectas a y c, y el que forman las rectas b y c.ii. El que forman las rectas a y d del lado superior derecho, y el que forman las rectas b y d del lado superior derecho.iii. Los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo que se forma con las rectas b, c y d.iv. El de cualquier recta a partir de un punto que defina dos semirrectas.

c. Por ejemplo:

23. Copiado.

Página 90

24.

25. a.

b. M está en el interior de la circunferencia, N está en el exterior de la circunferencia y P está sobre la circunferencia.26. Copiado.

Página 91. Construcciones

27. a. Por ejemplo:

b. Una circunferencia.28.

P

M

N

A B

8 metros

3 metros

rojo

amarillo

verde

O

a.b.c.d.e.f.g.h.i.

C I R C U N F E R E N C I A

T R A N S P O R T A D O R

D I Á M E T R OB I S E C T R I Z

P A R A L E L A SC Í R C U L O

Á N G U L O

O B T U S O

R E C T O

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

30

a.b.c.d.e.f.g.h.i.





Á N G U L O

O B T U S O

R E C T O

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

Capítulo 5

2. Copiado.3. a. Por ejemplo:

b. Por ejemplo:

Agudos: DEF, BAC y CBA. Rectos: ACB, ACK, KGI y GIJ. Llanos: IGH y

KCB. Obtusos: DEG y FEA.

Página 96

4. Copiado.5. a. Oblicua b. Perpendicular c. Paralela d. Oblicua e. Paralela

A

C

S

PN

Q

RO

J K

L ME

F

TU

W X

Z

V

Y

I

G

H

B

D

a.b.c.d.e.f.g.h.i.





Á N G U L O

O B T U S O

R E C T O

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

12

6

3

2111

10

45

87

9

remolachazapallitos

tomates

albahaca

lechuga

t

tD

F E

GK

C

J

I

A

B

H

p

p

q

q

n

n

m

m

r

r

o

o

s

s

Página 94

3. Copiado.4. Por ejemplo:

a b c d

5.


1. Por ejemplo:

a b c

a. Paralelos: AB y CD; BC y EF. Perpendiculares: No hay. Oblicuos: BC

y EG; FC y CD. Agudos: BHG y BIG. Obtusos: HCD y ABI.

b. Paralelos: JK y LM; NQ y OP. Perpendiculares: JL y LM; NQ y QP.

Oblicuos: PO y KM; NO y OR. Agudos: PKM y POR. Obtusos: ORS y

RST.

c. Paralelos: UV y WX; UY y WZ. Perpendiculares: No hay. Oblicuos:

WX y VY; UV y UY. Agudos: UVY y XWZ. Obtusos: No hay.


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Observá las siguientes rectas.

a. Indicá:i. Dos rectas paralelasii. Dos rectas perpendicularesiii. Dos rectas oblicuasb. Pintá:i. Un ángulo recto de color rojoii. Un ángulo obtuso de color verdeiii. Un ángulo agudo de color azuliv. Un ángulo llano de color amarillo.

nm

o

p

1. Medí los ángulos con el transportador y clasificalos.

a. b.

2. Construí los ángulos pedidos a partir del lado dibujado.

a. 25º b. 130º

1. Copiá las siguientes figuras.

a.

b.

1. Trazá estas figuras siguiendo las instrucciones.a. 1. Marcar un punto y llamarlo P. 2. Marcar con el compás todos los puntos que están a 5 cm de P.

b. 1. Marcar un punto y llamarlo O. 2. Marcar con el compás todos los puntos que están a 4 cm de O. 3. Pintar todos los puntos que están a una distancia menos o igual que 4 cm de O.

c. 1. Marcar un punto P. 2. Con centro en P y radio de 2 cm, trazar una circunferencia. 3. Con centro en P y radio de 4 cm, trazar otra circunferencia. 4. Pintar los puntos que están a más de 2 cm y menos de 4 cm de P.


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

32

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 6

Página 99. Triángulos

• Respuesta personal.• Respuesta personal.

Página 100. Construir triángulos

1. a.i. ii. iii. No es posible.

iv. v. No es posible. vi.

b. Todos menos iii y v.c. Cuando la suma de los dos lados más chicos es mayor que el lado más grande.

Página 101

2. a.i. ii. iii. No es posible. iv. No es posible.

b. i y ii.c. En i y en ii, se pueden construir infinitos, porque se puede elegir la medida del primer segmento que se construye.3. a.i. ii. iii. iv. No es posible.

b. Todos menos el iv.c. En los tres primeros, se pueden construir infinitos triángulos, porque se puede elegir la medida del primer segmento y en el tercer caso también la medida del segundo segmento.

Página 102

4. a. Nunca b. Siempre c. Siempre d. A veces e. Nuncaf. Siempre g. Nunca h. A veces i. Nunca5. a. 110º b. 50º c. 10º d. 170º

6 Triángulos

• Construcción de triángulos con regla y compás.

• Construcción de triángulos con regla y transportador.

• Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias.

• Clasificación de triángulos según sus lados.

• Clasificación de triángulos según sus ángulos.

• Propiedad triangular.

Para leer y resolver con triángulos

• Para leer sobre triángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación podés entrar en:http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2327.pdf

• Podés ver un video de la clasificación de triángulos en:http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/triangle_types/index.html

• Para construir triángulos podés entrar en:http://www.educ.ar/educar/construccion-de-triangulos.html


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

33

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 6

14.

Medidas de los lados ¿Se puede construir?

Triángulo A 5 cm 7 cm 2 cm NOTriángulo B 6 cm 6 cm 3 cm SÍTriángulo C 10 cm 12 cm 14 cm SÍTriángulo D 3 cm 7 cm 2 cm NO

15. a. Isósceles obtusángulo b. Escaleno acutángulo

Página 107. Construir más triángulos

16. Por ejemplo:

a. b. c. d.

17. Por ejemplo:a. b. c. d.

Página 108

18. Copiado

Página 109. Seguir y dar instrucciones

19.a. b. c.

Página 110

20. Por ejemplo:a.

1. Trazar un segmento de 1,5 cm de longitud y marcar su punto medio.2. Trazar una circunferencia con centro en el punto medio del segmento y que comience y termine en los extremos del segmento.3. Trazar un triángulo isósceles hacia el lado contrario de la semicircunferencia y tal que su lado distinto sea el primer segmento trazado y sus lados iguales midan 2 cm.

Página 103. Copiar figuras

6. Copiado.7. Copiado.

Página 104

8. Por ejemplo:

9. Copiado

Página 105. Características de los triángulos

10.

11.

12. 1. Es acutángulo e isósceles. 2. Es rectángulo e isósceles. 3. Es rectángulo e isósceles. 4. Es rectángulo y escaleno. 5. Es acutángulo y equilátero. 6. Es obtusángulo y escaleno. 7. Es acutángulo y escaleno.

Página 106

13. a. b. c. d.

rojo

rojo

rojorojo

rojo

verde

verde

verde verde

verde verde

verde

verde

verde

rojo

azul

azul

azul

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.

E Q U I L Á T E R O

R E C T Á N G U L O

O B T U S Á N G U L O

A C U T Á N G U L O

E S C A L E N O

C O N S T R U C C I Ó N

L A D O

T R I A N G U L A R

V É R T I C E

I S Ó S C E L E S


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

34 Capítulo 6

Página 112

3. Copiado.4.


1.

Medidas de los lados ¿Se puede construir?

Triángulo A 5,3 cm 5,3 cm 5,3 cm SÍ

Triángulo B 4 cm 3,8 cm 7 cm SÍ

Triángulo C 1,7 cm 6,3 cm 3,2 cm NO

2. a. i. ii. iii. iv.

b. i. Uno. ii. Dos. iii. Muchos. iv. Muchos.

Página 114

3. Copiado.4.

4. Trazar un segmento de 1,5 cm a continuación del trazado al comienzo y tal que esté en la misma recta y a su derecha.5. En el extremo común a los dos segmentos trazar un segmento perpendicular a ellos que mida 2 cm y que esté para el mismo lado que la semicircunferencia, y unir su extremo con el extremo del segmento anteriormente trazado.6. Trazar un segmento de 1 cm a continuación del trazado al comienzo y tal que esté en la misma recta y a su izquierda.7. Trazar un triángulo equilátero tal que uno de sus lados sea el último segmento trazado y esté hacia el mismo lado que la semicircunferencia y el triángulo rectángulo.

b. 1. Trazar un segmento AB de 3 cm y marcar puntos C y D a 1 cm de distancia de sus extremos.2. Trazar una circunferencia cuyo centro sea B y su radio sea de 1 cm.3. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados perpendiculares sea CD y el otro mida 1,5 cm.4. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados perpendiculares sea AC, el otro mida 1 cm y se encuentre del lado contrario del triángulo anterior respecto del segmento AB.

c. 1. Trazar un triángulo equilátero cuyos lados midan 3,5 cm.2. Trazar con lápiz, para luego borrarlas, dos circunferencias, una con centro en un vértice y radio de 2 cm y otra con centro en otro vértice e igual radio.3. Marcar el punto P donde se intersecan las dos circunferencias y está dentro del triángulo.4. Borrar las circunferencias trazadas con lápiz.5. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 1 cm.6. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 2 cm.


1.

2. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.





E S C A L E N O


L A D O

T R I A N G U L A R

V É R T I C E

I S Ó S C E L E S

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.





E S C A L E N O


L A D O

T R I A N G U L A R

V É R T I C E

I S Ó S C E L E Sa.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j.





E S C A L E N O


L A D O

T R I A N G U L A R

V É R T I C E

I S Ó S C E L E S


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Uní cada triángulo con sus clasificaciones.

2. Completá las medidas de los lados de estos triángulos para que sea posible construirlos.

a. 3 cm, 3 cm, ................. .

b. 5 cm, 10 cm, ................. .

c. 1 cm, 9 cm, ................. .

d. 12 cm, 2 cm, ................. .

e. 5 cm, 8 cm, ................. .

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

Isósceles

Escaleno

Equilátero

1. Construí los siguientes triángulos.a. Es isósceles y el lado distinto mide 4 cm.b. Es rectángulo, escaleno y un lado mide 5 cm.c. Es acutángulo y escaleno.d. Es obtusángulo e isósceles y los lados iguales miden 3 cm cada uno.e. Tiene un ángulo de 50º y un lado de 7 cm.f. Sus tres lados miden 5 cm.g. Dos lados mide 3 cm y el ángulo entre ellos es de 50º.h. Dos lados miden 5 cm y el tercer lado mide 6 cm.i. Tiene un ángulo de 70º y otro de 100º.

2. ¿Es cierto que dos triángulos pueden tener los mismos ángulos pero sus lados sean diferentes? Explíquenlo mostrando ejemplos.

1. Copiá las siguientes figuras.

a.

b.

1. Construí las figuras siguiendo las 1. Seguí las instrucciones y construí la figura.

a.1. Trazar un segmento AB de 4 cm.2. Con centro en A, trazar una circunferencia de

4 cm de radio.3. Con centro en B, trazar una circunferencia de

4 cm de radio.4. Llamar C a uno de los puntos donde se

cortan las dos circunferencias.5. Unir C con A y con B.

b.1. Dibujar un segmento FG de 3 cm.2. Con centro en F, trazar una circunferencia de

2 cm de radio.3. Con centro en G, trazar una circunferencia de

4 cm de radio.4. Llamar H a uno de los puntos donde se

cortan las dos circunferencias.5. Unir H con F y con G.


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

36

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 7

Página 117. Cuadriláteros y polígonos

• Las figuras exteriores tienen 4, 5 y 6 lados, respectivamente.• Tres en la primera, cuatro en la segunda y en la tercera.• Copiado.

Página 118. Identificar polígonos

1.

2.

3.

Página 119. Construir polígonos

4. a.i. ii. iii.

b. En los dos primeros. En el tercero se podía elegir el ángulo entre el segmento dado y el siguiente segmento trazado.

Página 120

5. a. b. c. d.

Página 121. Copiado de figuras

6. Copiado.

7 Cuadriláteros y polígonos

• Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.

• Cuadrados y rectángulos.

• Construcción de cuadrados y rectángulos.

• Copiado de cuadriláteros.

• Copiado de polígonos.

• Poligonales abiertas y cerradas.

Para leer y resolver con cuadriláteros y polígonos

• Para leer sobre cuadriláteros del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación podés entrar en:http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2328.pdf

• Para leer sobre cuadriláteros y su construcción:http://ibiguri.wordpress.com/poligono/cua/

• Para leer sobre polígonos y resolver ejercicios:http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena9/1quincena9.pdf

rojo

verde

azul

azul

azul

azul

azul azul

azul

azul

azulazul

azul

azul

azul

azul azul azul

verde

verde

verde

verdeverde verde

verde

verde

rojorojo

rojo

rojo

rojo

rojo

rojorojo

rojo

rojorojo

rojorojo


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

37

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 7

6. Trazar tres circunferencias de radios de 1 cm y centros en los puntos M, N y O.

Página 125. Armar rompecabezas de figuras

10. a. Copiado. b. Armado. c. Armado.

Página 126

11. a. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas salvo la naranja, la lila y la celeste.b. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas salvo la naranja, la celeste, la violeta y la verde.c. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas salvo la amarilla, la celeste, la violeta y la verde.


1. Verdaderas: b, c, d, f, g e i. Falsas: a, e, y h.2. a. b. c. d.

Página 128

3. Copiado4.


1. a. La tercera, es la única que no tiene un par de lados paralelos.b. La tercera, es la única que no es un pentágono.c. La cuarta, es la única que no tiene ningún ángulo recto.d. La primera, es la única que no tiene lados rectos.2. Verdaderas: b, c y f. Falsas: a, d y e.3. a. b.

Página 130

4. Copiado.5.

Página 122

7. Copiado.

Página 123. Instrucciones y construcciones

8. a. b. c.

Página 124

9. Por ejemplo:a.

1. Trazar un cuadrado de 3,5 cm de lado.2. Marcar los puntos medios de sus lados y unirlos.3. Marcar los puntos medios de los lados del cuadrado que se formó y unirlos.

b. 1. Trazar un rectángulo de ABCD de lados AB y DC de 5 cm y lados BC y AD de 2,5 cm.2. Marcar el punto medio M de DC y trazar AM y MB.3. Marcar el punto medio N de AM y el punto medio P de MB, y trazar NP.4. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un extremo en N y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar Q al otro extremo del segmento.5. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un extremo en P y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar O al otro extremo del segmento.6. Marcar el punto medio de NP, llamarlo R y trazar los segmentos QR y OR.

c. 1. Trazar un pentágono regular, de lados iguales de 2 cm y ángulos iguales de 108º.2. Trazar las diagonales del pentágono.3. Marcar los puntos medios de los lados del pentágono.4. Con centro en cada punto medio y diámetro igual al lado del pentágono, trazar semicircunferencias que sólo toquen al pentágono en sus vértices.

d.1. Trazar un hexágono regular ABCDEF, de lados iguales de 2,5 cm y ángulos iguales de 120º.2. Trazar con lápiz, para borrar luego, el segmento AC. Marcar su punto medio M.3. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo en M, el otro extremo se llame N y esté dentro del hexágono, y el ángulo que forma MN con MC sea de 60º.4. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo en M, el otro extremos se llame O y esté dentro del hexágono, y el ángulo que forma MO con MA sea de 60º.5. Borrar los segmentos AC, MN y MO, dejando marcados los puntos M, N y O.

azul

azul

A AA

B B

B

CC C

DD

D


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Construí las siguientes figuras.

a. Un cuadrado de 3 cm de lado.b. Un rectángulo de lados de 4 cm y 5 cm.c. Un pentágono con dos lados que midan 3 cm, dos lados que midan 2 cm y un lado de 4 cm.d. Un hexágono con tres lados de 4 cm y tres lados de 3 cm.e. Un rectángulo con diagonales de 6 cm.

2. Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a. Los cuadriláteros tienen 4 diagonales.b. Los cuadrados tienen cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales.c. Las diagonales de un rectángulo son iguales.d. Los polígonos a veces tienen lados curvos.e. Los ángulos de un rectángulo a veces no son rectos.

1. Copiá las siguientes figuras.a.

b.

1. Construí las siguientes figuras siguiendo las instrucciones.

a. 1. Dibujar un segmento MN de 5 cm. 2. Apoyar el ángulo recto de la escuadra, con la punta del ángulo en M, y trazar el segmento MP perpendicular a MN de 4 cm. 3. Usando la regla y la escuadra, trazar una paralela a MN que pase por P y marcar el segmento PQ de 3 cm. 4. Unir Q con N.

b. 1. Trazar un segmento ST de 4 cm. 2. Con vértice en S y usando el transportador, trazar un ángulo de 50º respecto de ST. 3. Sobre el lado del ángulo recién dibujado, medir 3 cm y marcar el punto P. 4. Con extremo en T, trazar el segmento TO paralelo a SP y que mida 3 cm. 5. Unir O y P.

1. Escribí una serie de instrucciones que permitan construir cada una de las siguientes figuras.

a.

b.


39

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 8

Página 133. Cuerpos y espacio

• El cilindro rosa con la lata de salsa, la pirámide naranja con la foto de una pirámide de Egipto, El prisma violeta con la caja, la esfera celeste con la pelota de básquet y el cono verde con el bonete.

Página 134. Los cuerpos geométricos

1. Redondos: El cono naranja claro, el cilindro naranja y la esfera violeta. Poliedros: Todos los demás.2.

Página 135. Armar cuerpos geométricos

3. a. El segundo. b. El primero y el cuarto. c. El primero y el segundo.

Página 136

4. a. Cubo: cuadrados. Prisma de base cuadrada: cuadrados y rectángulos. Prisma de base triangular: rectángulos y triángulos. Prisma de base pentagonal: rectángulos y pentágonos.b. Cubo: 6 cuadrados. Prisma de base cuadrada: 2 cuadrados y 4 rectángulos. Prisma de base triangular: 3 rectángulos y 2 triángulos. Prisma de base pentagonal: 5 rectángulos y 2 pentágonos.5. a. Prisma de base rectangular. b. Prisma de base hexagonal.6. Tiene 5 caras, 9 aristas y 6 vértices. Dos de sus caras son triangulares y las otras tres son rectangulares.

8 Cuerpos y espacio

• Características de los cuerpos geométricos.

• Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.

• Características de cubos y prismas de diferentes bases.

• Desarrollos planos de prismas.

• Sistemas de referencia, interpretarlos.

• Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.

Para leer y resolver con cuerpos y espacio

• Para leer sobre cuerpos geométricos del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación pueden entrar en:http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2329.pdf

• Para armar cuerpos geométricos a partir de desarrollos planos que también tienen aletas para pegarlos más fácilmente:http://tdmoc.com.ar/wp-content/uploads/2010/06/Cuerpos_Geometricos_Desarrollo.pdf

• Podés construir gráficos de barras en:http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Bargraph/Index.html

Nombre Cantidad de caras

Cantidad de aristas

Cantidad de vértices

Forma de las caras

Cubo

Prisma de baserectangular

Prisma de basetriangular

Prisma de basepentagonal

Pirámide de basecuadrada

Pirámide de basetriangular

Pirámide de basehexagonal

6

6

5

7

5

4

7

12

12

9

15

8

6

12

8

8

6

10

5

4

7

Cuadradas

Rectangulares

Rectangularesy triangulares

Rectangularesy pentagonales

Triangularesy cuadrada

Triangulares

Triangularesy hexagonal


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

40 Capítulo 8

2. Verdaderas: b, e, y f. Falsas: a, c y d.3. Por ejemplo: a.

b.

Página 140

4. a. Prisma de base triangular. b. Prisma de base pentagonal.5. El último, porque no es un prisma.6. a.

b. 53 goles

Página 137. Planos, tablas y gráficos

7. a. Tango: 30. Pop: 50. Melódico: 20. b. A 100 personas.8. Los dos tienen la misma longitud.

Página 138

9. Negros: 15. De leche: 30. Blancos: 10.10. a.

b. 55 alumnos.


1.

Alumnos20

15

10

5

Vóley Fútbol Básquet NataciónDeportes

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

V É R T I C E

P O L I E D R O

P I R Á M I D E

R E D O N D O

A R I S T A

P R I S M A

R U E D A N

Goles20

15

10

5

A B C D E

Alumnos20

15

10

5


a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

V É R T I C E

P O L I E D R O

P I R Á M I D E

R E D O N D O

A R I S T A

P R I S M A

R U E D A N

Goles20

15

10

5

A B C D E

Alumnos20

15

10

5


a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

V É R T I C E

P O L I E D R O

P I R Á M I D E

R E D O N D O

A R I S T A

P R I S M A

R U E D A N

Goles20

15

10

5

A B C D E

Alumnos20

15

10

5


a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

V É R T I C E

P O L I E D R O

P I R Á M I D E

R E D O N D O

A R I S T A

P R I S M A

R U E D A N

Goles20

15

10

5

A B C D E

Alumnos20

15

10

5


a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

V É R T I C E

P O L I E D R O

P I R Á M I D E

R E D O N D O

A R I S T A

P R I S M A

R U E D A N

Goles20

15

10

5

A B C D E


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Uní cada cuerpo con su clasificación.

Cuerpos redondos

Cuerpos poliedros

Prismas

Pirámide

2. Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a. Las pirámides tienen tantos vértices como caras.

b. Los cuerpos redondos ruedan.

c. Los prismas siempre tienen dos caras que son paralelas.

d. Los poliedros no tienen caras curvas.6055504540353025201510

50

Durazno Banana Pera Naranja Manzana

6055504540353025201510

50


6055504540353025201510

50


1. Escribí el nombre del cuerpo que cumple con las características dadas.

a. Sus caras son todos cuadrados.

b. Tiene tres caras rectangulares y dos triangulares.

c. Dos de sus caras son cuadrados y las otras son rectángulos.

d. Tiene 6 vértices y cinco de sus caras son triángulos.

e. Una cara es cuadrada y las otras cuatro son triangulares.

f. Rueda y tiene tres caras.

g. Tiene 7 caras y 7 vértices.

h. Tiene 5 caras, 3 de ellas son rectangulares, 9 aristas y 6 vértices.

i. Tiene 5 caras, 4 son iguales, una es un cuadrado, 8 aristas y 5 vértices.

j. Tiene 6 caras, 2 son cuadradas y las otras no y 12 aristas.

1. Dibujá un desarrollo plano APRA cada cuerpo.a.

b.

c.

1. Representá en un gráfico de barras la cantidad de golosinas vendidas en un kiosco utilizando los datos de la tabla.

GolosinaChicles sueltos

Caramelos sueltos

Alfajores

Cantidad vendida

95 130 60

2. El siguiente gráfico muestra la venta en kilos de las frutas de un mercado.

a. ¿Qué fruta se vendió menos?b. ¿Cuántos kilos de cada fruta se vendieron?


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

42

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 9

Página 143. Longitud, peso, capacidad y tiempo

• Sí.• No.• Respuesta personal.

Página 144. Longitud

1. Sí, porque las dos tiras miden lo mismo.2. 100 cm = 1 m; 10 dm = 1 m; 7,5 dm = 0,75 m; 1.500 mm = 1,5 m; 50 cm = 0,5 m.3. Respuesta personal.4. a. No. En el primer caso, son metros y en el segundo son kilómetros.b. Tampoco. En el primer caso, es medio metro y en el segundo es medio kilómetro.

Página 145

5. a. 50 b. 2.000 c. 55 d. 5506.

En metrosEn

centímetrosEn

milímetrosFracción del

metro0,85 m 0,85 85 850 85/10020 cm 0,2 20 200 2/1040 mm 0,04 4 40 4/100

7. 1,36 m; 135,5 cm; 135 cm; 13,4 dm; 1.339 mm.8. a. 0,25 b. 1,6 c. 0,35 d. 0,02259. No, porque cada medida está en distintas unidades.10. Respuesta personal

Página 146

11. Sí.12. 15 mm mide la tira azul; 0,8 dm mide la tira naranja; 0,06 m mide la tira verde; 50 mm mide la tira fucsia.13. 2.300 m14. 30 cm15. a. = b. < c. < d. >16. Por ejemplo: a. Kilómetro b. Centímetro c. Metro d. Centímetro

Página 147. Peso

17. 200 mg; 250 g; 1/2 kilo; 1.000 g.18. 1 kilo y 650 g.19. 2,65 kilos20. a. 8 sobrecitos b. 16 sobrecitos. Sobran 100 g.21. Por ejemplo: a. 10 pesas de 100 g. b. 10 pesas de 100 g y 2 pesas de 25 g.

Página 148

22. a. kg b. toneladas c. gramos d. mg23. No.

9 Longitud, peso, capacidad y tiempo

• Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales.

• Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales.

• Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales.

• Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses.

• Estimación de medidas.

• Expresiones fraccionarias y decimales.

• Equivalencia de unidades.

Para leer y resolver con longitudes, pesos, capacidades y tiempos

• Para leer sobre las medidas de capacidad y peso en relación con el volumen del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación podés entrar en:http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2332.pdf

• Sobre el sistema métrico decimal podés leer y resolver en:http://www.unitao.org/matematicas/PlandeTrabajo206_xA.pdf


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

43

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 9

54. Usa sus pasos.55. 4, 5 o 6, dependiendo del tamaño.56. Respuesta personal57. Respuesta personal

Página 154

58. a. 3 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa, 2 1/4 kilos de helado y 2,25 kg de carne.b. 5 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa y sobrará, 3 1/4 kilos de helado y 3,25 kg de carne.c. 7 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa y sobrará, 5 kilos de helado y 5 kg de carne.59. a. Minuto b. Gramo c. Mililitro60. a. Aproximada b. Precisa c. Aproximada d. Precisa


1. a. < b. = c. = d. <2. 15:303. a. 120 minutos b. 2 horas4. Respuesta personal5. Respuesta personal6. a. El de Julia. b. 5 cm

Página 156

7. Respuesta personal8. 550 km9. 01:45 del sábado siguiente10. 1.200 kg11. Trazado12. Mide 4 cm.


1. 10 metros2. Eric: 160 pasos, Nahuel: 120 pasos.3. 7504. a. 3 b. 100 c. 45 d. 75. a. > b. > c. < d. =6. a. 2 b. 37. Respuesta personal8. 1,5 litros

Página 158

9. 11.520 veces aproximadamente, suponiendo que estamos durmiendo, y por lo tanto con los ojos cerrados, durante 8 hs al día.10. Verdaderas: d. Falsas: a, b, c y e.11. a. 30 b. Sí.12. 20; 100.13. 1/4 hora; 2.500 s; 80 minutos; 1 hora y 1/2; 1 día.14. 6,962 km

24. a. No, porque 76 no es múltiplo de 7, de 10 ni de 15 y combinando las bolsas se llega a 75 kg o a 77 kg.b. 4 bolsas de 15 kg, una bolsa de 10 kg y una bolsa de 7 kg. Así lleva 6 bolsas y lleva 77 kg.25.

Kilogramos 5 0,35 12,05 1,01 2,02Gramos 5.000 350 12.050 1.010 2.020

Página 149. Capacidad

26. Para 5 dosis. Sobran 5 ml.27. 15 litros28. 6 latas29. a. 1.000 b. 2.500 c. 250 d. 50030. 11 vasos31. 45.00032. 1 1/2 l; 1.200 ml; 0,15 l; 1/10 l.

Página 150

33. 600 g de harina, 60 g de levadura y 240 ml de agua.34. a. ml b. ml c. l d. l35. 1 litro36. 2 1/4 l; 2 l + 0,25 l; 2 y 25/100 l.37. 15 litros38. 7 baldes y medio.

Página 151. Tiempo

39. 2 horas y media40. 4 días y 1/6.41. Sí.42. 1.80043. Primero llegó Pérez y último llegó Fernández.44. 1/2 min; 35 s; 240 s; 1/6 h.45. a. 3 b. 4 c. 52 d. 10 e. 1.680

Página 152

46. a. 365,25 días b. Bisiestos47. Domingo48. Más49. 41 días. 16 horas.50. 16:5551.

Segundos 1.800 360 3.600 2.700 5.400Minutos 30 6 60 45 90

Horas 1/2 1/10 1 3/4 1 1/2

Página 153. Estimación y equivalencias

52. Aproximadamente 3/4 kilo.53. Entre 10,5 km y 12 km. Porque 1 + 3 + 6 = 10 y 75 + 12 + 80 es menor que 200.


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Escribí las equivalencias pedidas.

a. 250 m en centímetros

b. 3,5 kilómetros en metros

c. 4,25 dm en milímetros

d. 3.526 milímetros en centímetros

2. Completá con <, > o =.

a. 36 km ........... 20.000 m

b. 1,2 mm ........... 12 cm

c. 3 dm ........... 3.000 mm

d. 0,03 m ........... 25 mm

3. Marquen cuál puede ser la medida de cada objeto.

a. Largo de un lápiz 10 cm 10 mm 10 m

b. Altura de un árbol 5 cm 5 km 5 m

c. Largo de una cuadra 100 m 100 cm 100 km

d. Largo de una cuchara 20 cm 20 mm 2 m

1. Juana compra 1/2 kg de tomates, 1 kg de papas, 750 g de batatas, 250 g de ajíes y 3/10 kg de aceitunas. El doctor le dijo que no puede cargar bolsas que pesen más de 3 kg. ¿Puede llevar todo lo que compró?

2. Para usar una balanza de platillos, hay pesas de 1 kg, 1/2 kg, 100 g, 50g y 2 kg. Si se pone en un platillo lo pedido en cada caso, ¿qué pesas hay que poner en el otro platillo para que la balanza quede equilibrada?a. Un trozo de carne de 1,5 kg.

b. Un trozo de queso de 550 g.

c. Un paquete de galletitas de 150 g.

d. Un pollo que pesa 2.500 g.

3. Escribí estos pesos en miligramos.

a. 15 g

b. 1,5 kg

1. Completá las siguientes equivalencias.

a. 1,5 litro = ........... mililitros

b. 1/5 litro = ........... mililitros

c. 2 1/2 litros = ........... mililitros

d. 325 mililitros = ........... litro

e. 2.562 mililitros = ........... litros

f. 25.000 mililitros = ........... litros

2. Julieta tiene dos botellas, una de 250 ml y otra de 2 l. Llena la botellita con agua y la vacía en la botella grande. ¿Cuántas veces tiene que hacer esto para completar la botella grande?

3. Escribí con un número la cantidad de litros que tiene cada botella.

a. Botella de 1 1/4 litro

b. Botella de 750 ml

c. Botella de 350 ml

d. Botella de 1 litro y 150 ml.

1. Ordená los tiempos de menor a mayor: 250 s, 35 minutos, 1/2 hora, 3 minutos.

2. Indicá cuánto tiempo tarda cada chico en llegar a la escuela.a. Marco sale a las 07:25 y llega a las 08:15.b. Chiara sale a las 07:10 y llega a las 07:55.c. Rocío sale a las 06:45 y llega a las 08:00.d. Nacho llega a las 06:55 y llega a las 08:05.

3. Mara está en la escuela 4 horas. ¿Es cierto que está más de 10.000 segundos? ¿Por qué?

4. Uní los tiempos iguales.

1/2 hora 30 minutos 1/4 hora 0,30 hora 3.000 segundos 18 minutos 0,5 hora

50 minutos 1.800 segundos 0,15 hora


45

© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

Capítulo 10

Página 161. Perímetro y área

• El área.• Respuesta personal.

Página 162. Cálculo de perímetros

1. a. 120 m b. 69,5 m2. a. 12,8 cm b. 12 cm c. 15,8 cm

Página 163

3. 6 cm4. a. 3 cm y 7 cm b. Sí, todas aquellas medidas que sumen 10 cm.5. a. 11 b. 126. a. 18 cm b. Sí.7. Sí. Por ejemplo, tres rectángulos, uno de ellos de lados de 1 cm y 9 cm, el otro de lados de 2 cm y 8 cm y el otro de lados de 6,25 cm y 3,75 cm.

Página 164

8. a. 3.300 m b. 6.600 m9. a. 12 cm b. 16 cm c. 22 cm10. Por ejemplo:

Estas dos figuras tienen un perímetro de 10 cm.

Página 165. Comparar perímetros

11. a. La segunda b. La segunda c. La primera d. La segunda12. Porque la primera tiene más lados que la segunda.13. Más de 8 cm. Porque los lados oblicuos miden más que 1 cm y son 4, mientras que los lados horizontales y verticales ya suman 4 cm, por lo tanto todos suman más de 8 cm.

Página 166

14. La segunda.15. Catalina. Porque al sumar los perímetros de las partes estamos contando lados que no son parte del perímetro de la figura total.16. Cristian

• Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos.

• Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado.

• Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas.

• Comparar perímetros y áreas sin medir. Variación del área y del perímetro.

• Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

Para leer y resolver con perímetros y áreas

• Para leer sobre cómo los egipcios medían el área de las figuras podés entrar en:http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/geometria.htm

• Podés explorar el área y el perímetro de varias figuras de forma interactiva en una actividad guiada si entrás en:http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/geometria/poligonos/areas_formulas/actividad.html

Perímetro y área10


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

46 Capítulo 10


1. 66 baldosas2. La primera. Iguales.3. a. 6 b. 4 c. 1 d. 1 e. 14. 865. Por ejemplo:

Página 172

6. Por ejemplo:a. b.

7. Por ejemplo:

8. Tienen igual área, pero no igual perímetro, la segunda tiene mayor perímetro que la primera.9. 135 km


1. a. La primera tiene 40 unidades de perímetro y la segunda tiene 32 unidades de perímetro.b. Las dos tienen 64 unidades de área.2. a. 24 b. 12 c. 43. Por ejemplo:

Página 174

4. Por ejemplo: uno de lados de 3 cm y 2 cm y otro de lados de 4 cm y 1 cm. Sus áreas no son iguales, la del primero es de 6 cm2, mientras que la del segundo es de 4 cm2.5. Por ejemplo:

Tiene 6 cuadraditos de área, como la otra, pero su perímetro es de 10 lados de cuadradito mientras que la anterior tenía 12.6. 200 m7. a. 90 b. 11 cubrecamas. 10 cuadrados.

Página 167. Usamos el papel cuadriculado

17. Por ejemplo:a. b.

18. Por ejemplo:a b

19. a. Perímetro = 12 cm. Área = 9 cm2. b. Perímetro = 12 cm. Área = 6 cm2.

Página 168

20. a. Primera figura: perímetro = 4; área = 1. Segunda figura: perímetro 8; área = 4. Tercera figura: perímetro = 12; área = 9. Cuarta figura: perímetro = 16; área = 16. Quinta figura: perímetro = 20; área = 25.b. No. El perímetro va sumando siempre 4 unidades, mientras que el área va sumando cada vez más unidades.21. a. Conviene la segunda unidad. Mide 17 unidades.b. Conviene la tercera unidad. Mide 10 unidades.c. Conviene la primera medida. Mide 14 unidades.

Página 169. Comparar sin medir

22. No.23. Sí.24. a. La del medio a la izquierda. b. No.

Página 170

25. La figura de menor área es el pentágono más pequeño. La de mayor área es el pentágono que incluye a las otras figuras.26. El cuadrado.27. 5 veces28. Por ejemplo:


© T

inta

fres

ca e

dici

ones

S. A

. | P

rohi

bida

su

foto

copi

a. L

ey 1

1.72

3

1. Considerá que el siguiente cuadrado es la unidad de área.

¿Cuál es el área de cada una de las figuras?

a

bd c

e

1. Considerá que la siguiente figura es la unidad de área y dibujá lo pedido en cada caso.

a. 1/2 de la unidadb. 1 1/4 de la unidadc. 2 unidades

2. Dibujen tres rectángulos que tengan el mismo perímetro que este.

1. Usá una regla y calculá el perímetro de estas figuras.

a b

c d

2. Lola quiere coser puntilla alrededor de sus servilletas. Tiene 90 cm de puntilla y tres servilletas cuadradas de 20 cm de lado.a. ¿Le alcanza la puntilla para todas las servilletas?b. Si le alcanza, calculá cuánto sobra. Si no le alcanza, calculá cuánto falta.

1. María tejió cuadraditos de diferentes colores para hacer una manta. Si cose todos los cuadraditos en tiras de 8, le alcanza para 10 tiras.a. Si los cose en tiras de 4 cuadraditos, ¿para cuántas tiras le alcanza?b. Si cose 5 tiras, ¿cuántos cuadraditos tiene cada tira?

2. Los vecinos de un barrio quieren cercar el parque. Si saben que el parque es rectangular y mide 400 metros de largo por 300 metros de ancho, ¿cuántos metros de cerca necesitan?

3. En un sector rectangular de la plaza van a colocar baldosas. Calcularon que entran 35 baldosas en el ancho y 42 en el largo. ¿Cuántas baldosas tienen que comprar?


Matos, Samantha Organizador didáctico de la Carpeta de Matemática 4. - 1a ed. - Buenos Aires : Tinta Fresca, 2011. 48 p. : il. ; 28x21 cm.

ISBN 978-987-576-549-8

1. Guía Docente. I. Título CDD 371.1

Gerente general Leandro De Sagastizábal

Directora editorial Susana PironioVicedirectora editorialAlina Baruj

AutoraSamantha MatosCorrecciónJuan Pablo Cesio

Jefa de arteEugenia EscamezSubjefe de artePablo BranchiniDiseño y coordinaciónDiego LuceroDiagramaciónMarcelo Bukavec

Coordinación editorialNora Manrique

Asistente editorialCarolina Pizze

Producción gráficaRicardo de las Barreras

© Tinta fresca ediciones S. A. Corrientes 526 (C1043AAS) Ciudad de Buenos Aires

Hecho el depósito que establecela ley 11.723.Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina.Printed in Argentina.

ISBN 978-987-576-549-8

Se terminó de imprimir en enero de 2012 en Integral Tech, Paraguay 264, Avellaneda.

Organizador DidácticoMatemática en todas partes 4

Este logo alerta al lector sobre la amenaza que fotocopiar libros representa para el futuro de la escritura. En efecto, la fotocopia de libros provoca una disminución tan importante de la venta de libros que atenta contra la posibilidad de los autores de crear nuevas obras y de las editoriales de publicarlas.

En español, el género masculino en singular y plural incluye ambos géneros. Esta forma propia de la lengua oculta la mención de lo femenino. Pero, como el uso explícito de ambos géneros dificulta la lectura, los responsables de esta publicación emplean el masculino inclusor en todos los casos.

La reproducción total o parcial de este libro en cualquier forma que sea, idéntica o modificada, y por cualquier medio o procedimiento, sea mecánico, electrónico, informático o magnético y sobre cualquier tipo de soporte, no autorizada por los editores, viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.


Matemática en todas partes 4 - Tinta fresca...Fracciones decimales. Operaciones de suma y resta de...

Documents

Transcript of Matemática en todas partes 4 - Tinta fresca...Fracciones decimales. Operaciones de suma y resta de...