Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

1

Matematikk 1P-Y

Teknikk og industriell produksjon

«Å kunne regne i teknikk og industriell produksjon innebærer å foreta

innstillinger på maskiner og å utføre beregning av trykk og temperatur og

blandingsforhold i væsker og gasser. Regneferdigheter inngår også i enkle

økonomiske beregninger av materialvalg, forbruk, utstyrsvalg og tidsforbruk»

(Læreplan i felles programfag i Vg1 teknikk og industriell produksjon, Utdanningsdirektoratet)

Yrkesrettede oppgaver

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

2

Innholdsfortegnelse

Blandingsforhold i kjølevæske ......................................................................................................... 3

Hydraulisk kraftoverføring ............................................................................................................... 4

Formel for skjærehastighet ved dreiing, boring og fresing ........................................................ 5

Elektroformler ..................................................................................................................................... 7

Proporsjonalitet i elektro .................................................................................................................. 9

Prosentregning i boring ................................................................................................................... 11

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

3

Blandingsforhold i kjølevæske

Kjølevæske brukes til å kjøle ned verktøy og arbeidsstykke i arbeidsprosesser der det utvikles mye

varme, for eksempel i sponfraskillende bearbeiding. Denne væsken kjøpes i konsentrert form, og må

blandes ut i vann i et gitt forhold. Les mer om kjølevæskens oppgave her.

Oppgave 1 I en kjølevæske er blandingsforholdet mellom kjølevæskekonsentrat og vann 1 : 20.

a) Hvor mange liter vann trenger du til 1 liter kjølevæskekonsentrat?

Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da?

b) Hvor mange liter vann trenger du til 5 dl kjølevæskekonsentrat?

Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da?

c) Hvor mye kjølevæskekonsentrat trenger du til 5 liter vann?

Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da?

d) Hvor mye kjølevæskekonsentrat trenger du til 8 dl vann?

Hvor mye ferdigblandet kjølevæske får du da?

e) Hvor mye kjølevæskekonsentrat og vann trenger du for å lage 42 liter ferdigblandet

kjølevæske?

f) Hvor mye kjølevæskekonsentrat og vann trenger du for å lage 17 liter ferdigblandet

kjølevæske?

g) Du har 16 liter utvannet kjølevæske i forholdet 1 : 15. Hvor mye mer vann må du ha i for at

blandingen skal få forholdet 1 : 20?

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

4

Hydraulisk kraftoverføring

I den ene åpningen i beholderen over har vi et stempel med arealet A1 som blir påvirket av en kraft

F1, og i den andre åpningen har vi et stempel med arealet A2 som blir påvirket av en kraft F2.

Forholdet mellom F1 og A1 er samme som forholdet mellom F2 og A2, og vi utnytter dette i hydraulisk

kraftoverføring, f.eks. i en verktøymaskin eller i en anleggsmaskin.

Vi kan sette opp denne sammenhengen slik: 1 2

1 2

F F

A A

Kraften, F, måles i Newton (N) og arealet, A, måles i kvadratcentimeter (cm2).

Les mer om hydraulikk her.

Oppgaver En hydraulisk sylinder skal brukes til å løfte opp en vekt.

a) Stempelarealet A2 = 25 cm2, og løftekraften F2 = 5000 N.

Hvor stor kraft må en bruke på den andre sylinderen, når A1 = 2 cm2?

b) Stempelarealet A2 = 20 cm2, og løftekraften F2 = 8000 N.

Hvor stort blir kraft må en bruke på den andre sylinderen, når A1 = 1,5 cm2?

c) Hva blir løftekraften F2 når F1 = 600 N, A1 = 2 cm2 og A2 = 30 cm2?

d) Hva blir løftekraften F2 når F1 = 400 N, A1 = 1,5 cm2 og A2 = 20 cm2?

e) Hva er arealet A1 når A2 = 20 cm2, F1 = 500 N og F2 = 6250 N?

f) Hva er arealet A2 når A1 = 3 cm2, F1 = 750 N og F2 = 10000 N?

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

5

Formel for skjærehastighet ved dreiing, boring og

fresing

Skjærehastigheten vil være avhengig av materialet som skal bearbeides, og jo større skjærehastighet

vi trenger, jo større må omdreiningstallet til maskinspindelen være. Les om dreiing her.

På verkstedet bruker vi en tabell (nomogram) for å finne skjærehastigheten eller omdreiningstallet

ved en gitt diameter. Skjærehastigheten oppgis i meter per minutt (m/min), mens omdreiningstallet

oppgis i omdreininger per minutt (r/min) og diameteren i millimeter (mm).

Det er en matematisk sammenheng mellom skjærehastighet (v), diameter (d) og omdreiningstall (n),

gitt av formelen

1000

d nv

Oppgave 1 Bruk formelen over, og regn ut

a) skjærehastigheten når omdreiningstallet er 700 r/min og diameteren er 30,0 mm.

b) skjærehastigheten når omdreiningstallet er 850 r/min og diameteren er 35,0 mm.

c) skjærehastigheten når omdreiningstallet er 900 r/min og diameteren er 25,0 mm.

Oppgave 2 a) Snu rundt på formelen, og finn et uttrykk for n.

b) Regn ut omdreiningstallet når skjærehastigheten er 80,0 m/min og diameteren er 40,0 mm.

c) Regn ut omdreiningstallet når skjærehastigheten er 100,0 m/min og diameteren er 70,0 mm.

d) Regn ut omdreiningstallet når skjærehastigheten er 115,0 m/min og diameteren er 60,0 mm.

Oppgave 3 a) Snu rundt på formelen, og finn et uttrykk for d.

b) Regn ut diameteren når skjærehastigheten er 80,0 m/min og omdreiningstallet er 500 r/min.

c) Regn ut diameteren når skjærehastigheten er 65,0 m/min og omdreiningstallet er 400 r/min.

d) Regn ut diameteren når skjærehastigheten er 100,0 m/min og omdreiningstallet er 900 r/min.

v er skjærehastighet i m/min d er borets diameter i mm n er omdreiningstallet i r/min

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

6

Oppgave 4 Bruk formelen for skjærehastighet, og regn ut de størrelsene som mangler i tabellen under:

Skjærehastighet, v Omdreiningstall, n Diameter, d

600 r/min 30 mm

62,0 m/min 25 mm

85,0 m/min 770 r/min

500 r/min 20 mm

75,0 m/min 480 r/min

75,0 m/min 40 mm

Oppgave 5 Sjekk svarene dine i oppgave 4 i et nomogram.

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

7

Elektroformler

I programfagene skal du lære å måle grunnleggende elektriske størrelser, som spenning, strøm og

resistans. Når vi skal gjøre beregninger med disse størrelsene bruker vi matematiske formler. Les mer

om elektrisitet her.

Ohms lov Ohms lov en grunnleggende formel i elektro, som definerer sammenhengen mellom strøm (I),

spenning (U) og resistans (R). Når to av de tre størrelsene er kjent, kan vi beregne den siste ved å

bruke formelen

U R I

Spenningen (U) måles i Volt (V).

Resistansen (R) måles i Ohm (Ω).

Strømmen (I) måles i Ampere (A).

Regn ut:

a) spenningen i en elektrisk krets når strømmen er 3,0 A og resistansen er 6,0 Ω.

b) spenningen i en elektrisk krets når strømmen er 6,0 A og resistansen er 1,5 Ω.

c) spenningen i en elektrisk krets når strømmen er 0,5 A og resistansen er 10,0 Ω.

d) strømmen i en elektrisk krets når spenningen er 12,0 V og resistansen er 6,0 Ω.

e) strømmen i en elektrisk krets når spenningen er 7,5 V og resistansen er 2,5 Ω.

f) resistansen i en elektrisk krets når spenningen er 15,0 V og strømmen er 3,0 A.

g) resistansen i en elektrisk krets når spenningen er 10,0 V og strømmen er 2,5 A.

Effekt Effekten til et apparat, f.eks. en lyspære eller en panelovn, bestemmes av strømmen og spenningen i

kretsen. Vi kan beregne effekten ved å bruke formelen

P U I

Effekten (P) måles i Watt (W).

Regn ut:

a) effekten til en panelovn i en krets der spenningen er 230 V og strømmen er 10 A.

b) effekten til en lyspære som er koblet til et batteri på 4,5 V, når strømmen er 0,22 A.

c) strømmen gjennom en panelovn med en effekt på 3000 W og en spenning på 230 V.

d) spenningen over en lyspære med en effekt på 4,5 W og en strøm på 0,5 A.

e) resistansen i et apparat, der effekten er 10 W og strømmen er 2,0 A.

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

8

Seriekobling Den totale resistansen (Rt) i en seriekobling er lik summen av enkeltresistansene:

1 2 3tR R R R

a) Regn ut Rt når vi seriekobler følgende resistanser: 20 Ω, 30 Ω og 45 Ω.

b) Regn ut Rt når vi seriekobler følgende resistanser: 10 Ω, 15 Ω, 20 Ω og 40 Ω.

c) Den totale resistansen i en seriekobling med fem komponenter er 120 Ω. Fire av

komponentene har en resistans på 15 Ω. Finn resistansen i den siste komponenten.

d) Bruk Ohms lov, og finn spenningen over de ulike resistansene i c) når strømmen i kretsen er

5,0 A.

Parallellkobling Den totale resistansen (Rt) i en parallellkobling er gitt av formelen:

1 2 3

1 1 1 1

tR R R R

a) Regn ut Rt når vi parallellkobler følgende resistanser: 2,0 Ω, 5,0 Ω og 10,0 Ω.

b) Regn ut Rt når vi parallellkobler følgende resistanser: 3,0 Ω, 6,0 Ω og 9,0 Ω.

c) Vi parallellkobler to komponenter. En av dem har en resistans på 12 Ω, og totalresistansen er

4 Ω. Finn resistansen til den andre komponenten.

d) Vis at 1 2

1 2

t

R RR

R R

når vi parallellkobler to komponenter.

Sammensatt eksempel R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 20 Ω og U = 52 V.

a) Regn ut den totale resistansen i

parallellkretsen (R1 og R2).

b) Regn ut den totale resistansen i kretsen.

c) Regn ut strømmen i kretsen.

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

9

Proporsjonalitet i elektro

Oppgave 1 Vi varierer spenningen i en elektrisk krets, og måler strømmen:

Strøm (I) 2,0 A 5,0 A 6,0 A 8,0 A

Spenning (U) 18 V 45 V 54 V 72 V

a) Vis at U og I er proporsjonale størrelser

b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten (forholdet mellom spenning og strøm)?

Hvilken måleenhet har denne?

c) Tegn sammenhengen mellom spenning og strøm grafisk.

d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom spenning og strøm.

e) Finn spenningen når strømmen er 11 A, både grafisk og ved regning.

f) Finn strømmen når spenningen er 90 V, både grafisk og ved regning.

Oppgave 2 Vi varierer effekten på en panelovn, og måler strømmen:

Strøm (I) 3,48 A 5,22 A 6,52 A 8,70 A

Effekt (P) 800 W 1200 W 1500 W 2000 W

a) Vis at P og I er proporsjonale størrelser.

b) Hva blir proporsjonalitetskonstanten (forholdet mellom effekt og strøm)?

Hvilken måleenhet har denne?

c) Tegn sammenhengen mellom effekt og strøm grafisk.

d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom effekt og strøm.

e) Finn effekten når strømmen er 4,00 A, både grafisk og ved regning.

f) Finn strømmen når effekten er 1800 W, både grafisk og ved regning.

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

10

Oppgave 3 Vi varierer resistansen i en elektrisk krets, og måler strømmen:

Resistans (R) 15,0 Ω 3,75 Ω 2,50 Ω 1,25 Ω

Strøm (I) 0,1 A 0,4 A 0,6 A 1,2 A

a) Vis at R og I er omvendt proporsjonale størrelser

b) Hvilken måleenhet har produktet av resistansen og strømmen?

c) Skisser sammenhengen mellom resistans og strøm grafisk.

d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom resistans og strøm.

e) Finn resistansen når strømmen er 0,5 A.

f) Finn strømmen når resistansen er 10,0 Ω.

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

11

Prosentregning i boring

Tabellen under viser anbefalte skjærehastigheter (i m/min) for boring i ulike materialer:

Støpestål 30

Seigherdingsstål 30

Rustfritt stål 30

Konstruksjons- og maskinstål 30 – 40

Grått støpejern 80

Messing 80

Aluminium 160

Les mer om boring her.

Oppgaver Dersom en skal bore uten kjølevæske, må en redusere skjærehastighetene over med 30 – 40 %.

a) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i rustfritt stål uten kjølevæske,

og reduserer skjærehastigheten med 30 %?

b) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i rustfritt stål uten kjølevæske,

og reduserer skjærehastigheten med 40 %?

c) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i grått støpejern uten

kjølevæske, og reduserer skjærehastigheten med 30 %?

d) Hva blir den anbefalte skjærehastigheten dersom du skal bore i grått støpejern uten

kjølevæske, og reduserer skjærehastigheten med 40 %?

e) Du skal bore i aluminium. Kan du bruke en skjærehastighet på 100 m/min når du borer uten

kjølevæske? Begrunn svaret.

f) Du skal bore i konstruksjons- og maskinstål. Kan du bruke en skjærehastighet på 25 m/min

når du borer uten kjølevæske? Begrunn svaret.

Matematikk Vg1P-Y Teknikk- og industriell produksjon

12

Bildeliste

Yngre og eldre arbeider

Fotograf: Industriskolen

Fabrikkpiper

Opphavsmann: Uwe Hermann

Vedlikehold av maskin:

Leverandør: NTB Scanpix og Corbis

Ingeniørutstyr og mekaniske komponenter på en teknisk tegning:

Leverandør: Science Photo Library og NTB Scanpix

Hydraulisk anlegg:

Opphavsmann: Industriskolen

Kombinert serie- og parallellkobling:

Opphavsmann: Odd Ståle Vikene