Matematike Avancuar 2013-2014

“Zbatimi I matematikës në fusha të tjera”

Dhaskal Todhri

ObjektivatCdo nxenes duhet : 1. Te perdore konceptet dhe shprehite matematike te mesuara ne

vitet e gjimazit per te zgjidhur situate problemore me permbajtje nga fizika, ekonomia, kimia biologjia, shkenca sociale, shendetsia etj.

2. Te analizoje dukuri dhe perfundime te nxjerra nga shkencat e tjera duke perdorur formimin matematik te fituar

3. Te interpretoje duke perdorur konceptet dhe shprehite matematike, informacione te marra nga burime te ndryshme.

4. Te shpjegoje se si ligjesi dhe zbulime matematike kane ardhur si rezultat i dukurive te jetes reale.

USHTRIMI 25 faqe 63 Shpejtësia e një trupi që lëviz në vijë të drejtë jepet me ligjin v(t)= + 2t (km/orë). Në castin t=1 orë, trupi ndodhet 5 km larg pikës A, e cila ndodhet në trajektoren e tij. Në cfarë largese nga pika A ndodhet trupi në castin t=3 orë. Zgjidhje :Duke ditur se ekuacioni I shpejtësisë v(t) është derivati I parë I ekuacionit të lëvizjes së trupit në lidhje me kohën S(t). pra V(t)=S’(t) kuptohet se ekuacioni I lëvizjes merret duke gjetur integralin e ekuacionit të shpejtësisë, pra S(t)= dtMeqë trupi në kohën t=1 ndodhet 5 km larg pikës A, në lidhje me pikën A ekuacioni I lëvizjës do merrte këtë formë, S(t)= dt +5. Meqë duam largesën e trupit nga pika A në kohën t=3, ekuacioni përfundimisht merr formën : 3 3

S(t)= dt + 5 = + 2t)dt + 5 = 1 1

+ t*t +5 ] |13 =(2+9+5) – ( 2/3 + 1 +5) =  2 + 22/3 km

Punoi: Alban Sulaj

Ushtrimi 24 faqe 63Shpejtësia e trupit jepet me formulën v(t)= Gjeni rrugën e përshkruar nga trupu në 10 sekondat e para të lëvizjes. Zgjidhje Për të gjetur rrugën e përshkruar nga trupi gjejmë integralin e ekuacionit të shpejtësisë Pra S(t)= dt = dt = 2/3 Zëvendësojmë t=10 dhe kemi S(t)= 2/3 =2/3 = 2/3 * 36.4 = 24.3 metra

Punoi: Alkid Koci

Ushtrimi 22 faqe 62Kërkesa K e një malli varet nga cmimi x I tij me formulën K(x)= ku x [2,200 ] a)Gjeni kërkesën që i korrespondon cmimit prej 10 njësi.b)Për cvlere të x-it kerkesa ka vlere me te madhec)Sa eshte kerkesa ne kete rast ? Për të gjetur kërkesën që i korrespondon mjafton të zëvendosojmë vlerat e x-it në formulën e kërkesës me 10. Nga do të kemi : K(10)= = =10 Për të gjetur se ku ka vlerë më të madhe gjejmë derivatin e parë të fuksionit K(x)= dhe studiojmë monotoninë e tij. Funksioni to të arrijë vlerën më të madhe në pikën për të cilën ka maksimum, Pra kemi : K’(x) = 1/(2) Meqë derivati i parë është kudo pozitiv procedojme ndryshe. Kuptohet se funksioni arrin vleren me te madhe per vleren me te madhe te shprehjes nën rrënjë F(x)=10x-x*x+200 ku K(x)=Studiojmë monotoninë e funksionit F(x)F’(x)= 10-2xF’(x)=010-2x=0 2x=10 x=5

Punoi: Skerdjan Gurabardhi

Pra x=5 maskimum. Për x=5 funksioni I kerkesës arrin vlerën më të madhe. C) Kërkesa në këtë rast është K(5)= 15

Ushtrimi 2 faqe 57 Trupi me masë 3 kg lëviz në mënyrë drejtvizore sipas ligjit S= 1+ t + t*t (S në metra, t ne sekonda). Gjeni energjinë kinetike të tij, 5 sekonda pas fillimit të lëvizjes. Duke u nisur nga ekuacioni I lëvizjes ne mund të nxjerrim ekuacionin e shpejtësisë me të cilën lëviz trupi. Kjo merret duke gjetur derivation e parë të ekuacionit të lëvizjes pra V(t)=S’(t)= 1+2t Meqë ne duam energjinë kinetike që zotëron trupi në castin t=5 zëvendësojmë tëk ekuacioni I shpejtësisë dhe do të marrim : V(5)= 1+2*5= 11 m/s Duke ditur se Ek =(m*v2)/2 do të dilnim në përfundimin se Energjia kinetike në castin t=5 e trupit që lëviz me shpejtësi v=6 m/s është Ek=3/2 *121 = 181.5 kJ

Punoi: Igli Bedeli