Tugas Kelompok

Matematika Terapan

MODEL MATEMATIKA PENGARUH DZIKIR TERHADAP

KESEMBUHAN PENYAKIT HATI

Oleh:

Kelompok

RUSNI SAMSIR (H111 13 002)

PRADIKA MUSTAFA (H111 13 013)

KURNIA RATNA YULIANI (H111 13 310)

SITTI ARDIANTY BADAWI (H111 13 501)

PRODI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

2016

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Penyakit hati menurut pandangan psikologi adalah kelainan kepribadian yang ditandai oleh

mental dalam dan gangguan emosional yang mengubah individu normal menjadi tidak mampu

mengatur dirinya untuk menyesuaikan diri dengan lingkungannya. Seseorang yang terserang

penyakit hati kepribadiannya terganggu dan selanjutnya menyebabkan kurang mampu

menyesuaikan diri dengan wajar dan tidak sanggup memahami problemnya. Sedangkan menurut

Islam, penyakit hati sering diidentikkan dengan beberapa sifat buruk atau tingkah laku tercela,

seperti dengki, iri hati, arogan, emosional dan seterusnya.Penyakit hati juga dikarenakan

terjadinya kerusakan , terutama pada persepsi dan keinginan. Orang yang hatinya sakit akan

tergambar pada hal-hal yang berbau subhat (tidak jelas halal atau haramnya) . Akibatnya, ia tidak

dapat melihat kebenaran. Disisi lain, keinginannya membenci kebenaran yang bermanfaat dan

menyukai kebathilan yang berbahaya. Sehingga hal tersebut dapat menimbulkan berbagai

penyakit seperti hepatitis, lever dan banyak penyakit serius lainnya (Haya,2011).

Dzikir itu sendiri adalah suatu doa yang dimiliki oleh agama Islam. Doa dzikir sendiri

berbeda dengan doa lainnya, dzikir memfokuskan doanya kepada Allah SWT. Doa ini

mempunyai tujuan untuk mengingat asma Allah. Mengingat Allah dalam Islam sangatlah

dianjurkan dan dzikir tersebut itulah adalah bentuk nyata akan selalu mengingat asma Allah.

Dengan demikian manusia dapat merasakan kehadirannya. Manfaat dzikir memiliki segudang

manfaat bagi kita yakni dapat menenangkan hati dan pikiran, mendatangkan ketenangan jiwa,

menjauhkan dari prasangka buruk. Sehingga manusia yang rajin berdzikir dapat terhindar dari

berbagai macam penyakit hati.

Dalam hal ini kami akan melihat bagaimana pengaruh dzikir terhadap penyakit hati

tersebut.

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana membentuk model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap kesembuhan

penyakit hati?

2. Bagaimana mencari titik equilibrium dari model matematika tentang

pengaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakir hati?

3. Bagaimana pengaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakir hati?

C. Tujuan

1. Memformulasikan model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap kesembuhan

penyakit hati.

2. Mencari titik equilibrium dari model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap

kesembuhan penyakir hati.

3. Mengidentifikasi bagaimana pengruh dzikir terhadap penyakit hati

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

A. Pandangan Islam Tentang Penyakit Hati

Ada suatu penyakit yang lebih berbahaya dari semua penyakit jasmani yang paling

berbahaya, penyakit tersebut adalah penyakit hati. Sungguh suatu kerugian bila seseorang

ditimpa suatu penyakit tapi ia sendiri tidak menyadarinya. Penyakit itu mudah sekali menular

dan mudah tertanam dalam tubuh, dan tidak menutup kemungkinan kita mengidap penyakit yang

sangat berbahaya tersebut. Salah satu penyakit hati yaitu syirik. Syirik adalah jika seseorang

menyekutukkan Allah dalam ibadah kepadanya. Orang yang terkena penyakit ini, ia akan

menjalani hidupnya di dunia ini dengan iman dan akidah yang cacat, hatinya akan selalu sakit

semua yang dilakukanya hanya berkisar nafsu belaka, ia tidak akan mengenal islam dengan baik,

sebaliknya dia akan mendapatkan kesedihan, perasaan takut, dan kehancuran. Jika maksiat telah

berkumpul dalam hatinya maka dia akan mencengkramnya sehingga hatinya tidak menyenangi

kebaikan dan tidak mau berdzikir.

B. Dzikir

Secara etimologi, dzikir berasal dari kata dzakara artinya mengingat, memperhatikan,

mengenang, mengambil pelajaran, mengenal atau mengerti dan mengingat.

Secara termiologi dzikir adalah usaha manusia untuk mendekatkan diri pada Allah dengan

cara mengingat keagungannya. Adapun realisasi untuk mengingat Allah dengan cara memujinya,

membaca firmannya, menuntut ilmunya, dan memohon kepadanya.

Dalam kamus tasawuf yang ditulis oleh Shalihin dan Rosihin Anwar menjelaskan dzikir

merupakan kata yang digunakan untuk menunjuk setiap bentuk pemusatan pikiran kepada Allah.

Jadi dzikir adalah usaha manusia untuk mendekatkan diri pada Allah dengan cara

mengingat keagungannya, hal ini berarti tidak terbatas masalah tasbih, tahlil, tahmid dan takbir,

tapi semua aktifitas manusia yang diniatkan kepada Allah SWT. Adapun manfaat dzikir selain

memperoleh ketenangan batin, seorang yang rajin berdzikir juga akan terbuka dinding hatinya

yang menyebabkan terciptanya keikhlasan hati yang sempurna, menghilangkan kesusahan hati,

memutuskan ajakan untuk bermaksiat, menurunkan rahmat Allah, dzikir sebagai terapi jiwa dan

masih banyak lagi manfaat lainnya.

C. Pemodelan Matematika

Model matematika dalam kehidupan sehari-hari dapat dartikan sebagai gambaran dari

suatu masalah yang diformulasikan secara matematis. Pemodelan matematika adalah proses yang

ditempuh untuk memperoleh dan memanfaatkan persamaan atau fungsi matematika dari suatu

masalah untuk mendapatkan model matematika . Langkah pertama dalam proses pemodelan

yaitu membentuk permasalahan nyata ke pengeertian matematika. Langkah itu meliputi

identifikasi variabel-variabel pada masalah dan membentuk hubungan anatara variabel-variabel

tersebut. Variabel-variabel yang telah terbentuk kemudian dijabarkan menjadi sebuah model,

dalam hal ini meliputi pembuatan asumsi-asumsi tentang model. Proses pembuatan asumsi

menggambarkan alur pemikiran, sehingga model harus berjalan agar mengarah pada situasi fisik

yang kompleks menjadi masalah yang dapat diselesaikan. Langkah selanjutnya yaitu

menformulasikan persamaan atau sistem persamaan untuk menyatakan hubungan antar variabel.

Langkah ini merupakan langkah terpenting dan cukup sulit sehingga perlu menguji kembali

asumsi-asumsi agar dapat menformulasikan persamaan yang dapat direalisasikan. Langkah

terakhir yaitu interpretasikan solusi yang merupakan langkah yang menghubungkan formulasi

matematika kembali kemasalah nyata sehingga didapatkan suatu solusi nyata. Hal ini dapat

diselesaikan dengan berbagai cara salah satunya dengan grafik untuk menggambarkan solusi

yang diperoleh.

D. Titik Ekuilibrium

Definisi 1 (wiggins,2003)

Diberikan sistem seperti dibawah ini:

ẋ = 𝑓(𝑥), x∈ ℝ𝑛 (2.1)

titik x∈ ℝ𝑛 disebut titik ekuilibrium dari sistem persamaan (2.1) jika

f(x) = 0 (2.2)

contoh 2.1:

akan dicari titik ekuilibrium dari sistem

𝑑𝑥1

𝑑𝑡= 𝑥1 − 2𝑥2

𝑑𝑥2

𝑑𝑡= 𝑥1 − 𝑥1𝑥2 (2.3)

Misal 𝑓1 = 𝑥1 − 2𝑥2 dan 𝑓2 = 𝑥1 − 𝑥1𝑥2. Akan dicari 𝑥1 dan 𝑥2 sedemikian sehingga

𝑓1(𝑥1,𝑥2) = 0 dan 𝑓2 (𝑥1,𝑥2) = 0.

Untuk 𝑓2 = 0 diperoleh,

𝑥1 + 𝑥1𝑥2 = 0

𝑥1(1 + 𝑥2) = 0

𝑥1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = −1

Subtitusi 𝑥1 = 0 kedalam 𝑓1 = 0, maka diperoleh 𝑥2 = 0 dan subtitusikan 𝑥2 = 0 ke

dalam 𝑓1 = 0, maka diperoleh 𝑥1 = −2. Jadi, sistem (2.3) memiliki dua titik ekuilibrium yaitu

𝑥1 = (0,0) dan 𝑥2 = (−2,−1).

E. Matriks Jacoby

Misalkan terdapat persamaan seperti berikut:

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝑎𝑥 − 𝑏𝑥𝑦

𝑑𝑦

𝑑𝑡= −𝑐𝑦 + 𝑑𝑦𝑥 (2.4)

Dengan melakukan linearisasi pada persamaan (2.4) maka diperoleh matriks jacobinya

adalah sebagai berikut:

𝐽𝐸 = [𝑎 − 𝑏𝑦 −𝑏𝑥

𝑑𝑦 𝑑𝑥 − 𝑐] (2.5)

Subtitusi titik ekuilibrium E1 dan E2 pada persamaan (2.5) diperoleh

𝐽𝐸1= [

𝑎 00 −𝑐

]

𝐽𝐸2= [

0−𝑏𝑐

𝑑𝑑𝑎

𝑏0

]

F. Kestabilan

Titik equilibrium dikatakan stabil jika untuk sebarang syarat awal yang cukup dekat dengan

titik equilibrium maka trayektori (kurva yang memotong tegak lurus kurva-kurva tersebut) dari

penyelesaian tetap dekat dengan penyelesaian di titik equilibriumnya.

Kestabilan suatu titik equilibrium dapat diperiksa dari akar karakteristik atau nilai eigen dengan

menyelesaikan | | dimana merupakan matriks dari sistem persamaan diferensial yang linear dan

berukuran . Sebagai contoh, tinjau contoh berikut.

Sistem linear

𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 = 𝝀𝒙𝟏

𝟒𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 = 𝝀𝒙𝟐

Bisa ditulis dalam bentuk matriks sebagai

[𝟏 𝟑𝟒 𝟐

][𝒙𝟏

𝒙𝟐] = 𝝀 [

𝒙𝟏

𝒙𝟐]

Didapat A [𝟏 𝟑𝟒 𝟐

], dan x [𝒙𝟏

𝒙𝟐]. Sehingga 𝜆𝐼 − 𝐴 = [

𝜆 − 𝟏 𝟑𝟒 𝜆 − 𝟐

]

Maka |𝝀𝑰 − 𝑨| = [𝜆 − 𝟏 𝟑

𝟒 𝜆 − 𝟐] = 𝟎

= (𝜆 − 𝟏 )( 𝜆 − 𝟐 )- (4 )(3 )=0

= 𝜆2

− 𝟑𝜆 − 10 = 0

= (𝜆 + 𝟐)( 𝜆 − 5 )=0

Sehingga nilai eigen dari A adalah 𝜆 = −2 𝑑𝑎𝑛 𝜆 = 5

Sifat stabilitas titik equilibrium berdasarkan tanda bagian real dibagi menjadi 3 yaitu :

1. Stabil

Titik seimbang dikatakan stabil jika dan hanya jika akar karakteristiknya (nilai eigen 𝜆 ) adalah

real negatif atau mempunyai bagian real tak positif.

2. Stabil Asimtotik

Titik equilibrium dikatakan stabil asimtotik jika hanya jika akar karakteristik (nilai eigen )

adalah real dan negatif atau mempunyai bagian real negatif. Asimtotik terbagi menjadi dua yaitu

asimtotik lokal dan asimtotik global. Kestabilan asimtotik lokal merupakan kestabilan dari sistem

linear atau kestabilan dari linearisasi sistem tak linear. Kestabilan lokal pada titik equilibrium

ditentukan oleh tanda bagian real dari akarakar karakteristik sistem dari matriks Jacobian yang

dihitung di sekitar titik equilibrium. Sedangkan titik equilibrium dikatakan stabil asimtotik global

jika sebaarang nilai awal yang diberikan, maka setiap solusi pada sistem persamaan diferensial

dengan sampai tak terhingga menuju titik equilibrium.

3. Tidak stabil

Titik setimbang dikatakan stabil jika hanya jika (nilai eigen 𝜆) adalah real dan positif atau

mempunyai paling sedikit satu nilai eigen dengan bagian real positif.

BAB III

PEMBAHASAN

A. Kerangka Berfikir

Dari fenomena yang terjadi, maka penulis akan mempelajari sebuah model

yang nantinya akan dicari titik equilibriumnya untuk mengetahui darimana model

yang telah ada. Langkah pertama adalah mengidentifikasi titik equilibrium dari

model tersebut dengan cara me-nol-kan turunan pertamanya. Sehingga dari model

tersebut akan didapat titik equilibrium yang mempunyai penyakit hati. Dan

langkah terakhir mencari nilai eigen dari model tersebut untuk mengetahui apakah

model tersebut itu stabil atau tidak.

B. Formulasi Model

Dalam memformulasikan model matematika pengaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakit

hati, kita menggunakan dua variabel, yaitu :

P (t) = Level Penyakit hati yang diderita seseorang

Z (t) = Level Dzikir yang dilakukan oleh seseorang

Dimana parameter yang digunakan dalam model matematika orang yang menderita

penyakit hati yaitu :

𝑟𝑍 adalah konstan / proporsional

𝜃𝑃 adalah level penyakit hati yang masuk/bertambah pada seseorang

𝛼𝑃 level penyakit hati yang keluar

𝛽 adalah interaksi antara penyakit hati dan zikir

𝛿𝑍adalah level kejenuhan seseorang dalam berdzikir

Adapun asumsi yang digunakan dalam model matematika ini adalah:

Yang ditinjau pada model kali ini adalah penyakit pada seseorang.

Dari fenomena yang terjadi , dapat digambarkan proses manusia yang rentan menderita penyakit

hati yang dapat disembuhkan melalui proses berzikir.

Ada kalanya seseorang akan merasa jenuh dalam berdzikir, level kejenuhan tersebut dimisalkan

variabel 𝛿𝑍

Level dzikir pada model kali ini mengikuti laju pertumbuhan logistik sebesar K.

𝑑𝑍

𝑑𝑡= 𝑟𝑍 (1 −

𝑍

𝐾) − ∆𝑍

Penyakit hati seseorang akan berkurang jika sering melakukan dzikir

Gambar 1. Bagan Model Matematika orang yang menderita penyakit hati yang dapat

disembuhkan melalui proses zikir

Berdasarkan model matematika diatas dapat dijelaskan bahwa :

1. Level peyakit hati seseorang terhadap waktu dipengaruhi karena adanya beberapa faktor

misalnya seseorang merasa dirinya memiliki segalanya namun hal itu dapat berkurang

jika seseorang itu menyadari dari dalam dirinya bahwa sifat semacam itu tidak bagus

untuk dirinya serta lingkungannya dan pentakit hati dari dalam dirinya dapat berkurang

jika seseorang terus mendekatkan diri kepada sang pencipta misalnya dengan

memberbanyak zikir, hal itu terlihat pada model diatas .

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍

2. Level dzikir yang dilakukan seseorang terhadap waktu akan terus bertambah terus setiap

waktu , hal itu terlihat seperti model model diatas :

𝑑𝑍

𝑑𝑡= 𝑟𝑍 ( 1 −

𝑍

𝐾) − 𝛿𝑍

𝜃𝑃 P

𝛼𝑃

Z

𝑟𝑍(1 −𝑍

𝐾)

𝛽𝑃𝑍

𝛿𝑍

Perhatikan Persamaan (3)

𝑟𝑍 ( 1 −𝑍

𝐾) − 𝛿𝑍 = 0

𝑍 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑍 =𝐾(𝑟 − 𝛿)

𝑟

Jika substitusi 𝑍 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑍 =𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 ke persamaan (4) maka diperoleh :

(i) 𝑍 = 0, 𝑃 = 0

(ii) 𝑍 =𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 , 𝑃 = 0

sehingga diperoleh :

𝑃 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝛾 − 𝛼 − 𝛽𝑍 = 0

𝑍 = 𝛾 − 𝛼

𝛽

Diperoleh 𝑃 = 0 dan 𝑍 = 𝛾−𝛼

𝛽

Sehingga model matematika orang yang menderita penyakit hati yang dapat diobati

dengan proses zikir yaitu :

𝑑𝑍

𝑑𝑡= 𝑟𝑍 ( 1 −

𝑍

𝐾) − 𝛿𝑍 (1)

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍 (2)

C. Analisis Kesetimbangan

Persamaan (1) dan (2) akan mencapai titik equilibrium pada 𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0 dan

𝑑𝑍

𝑑𝑡= 0 ,

sehingga persamaan (1) dan (2) ditulis sebagai berikut :

𝑟𝑍 ( 1 −𝑍

𝐾) − 𝛿𝑍 = 0 (3)

𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍 = 0 (4)

Dari persamaan (3) dan (4) didapatkan titik-titik equlibriumnya , yang dapat ditulis :

{𝑍 = 0, 𝑃 = 0}, {𝑍 =𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 , 𝑃 = 0}. Kemudian, substitusi masuk nilai yang diperoleh dari

titit-titik equlibrium kedalam persamaan (1) dan (2) :

Ketika 𝑃 = 0 didapatkan 𝑃∗ = 0 dan ketika 𝑍 = 0 didapatkan 𝑍 ∗ = 0

Ketika 𝑃 = 0didapatkan 𝑃∗ = 0 dan ketika 𝑍 =𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 didapatkan

𝑍∗ = 𝐾(𝑟 − 𝛿) (1 −𝑟−𝛿

𝑟) −

𝛿𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟

Dengan keterangan sebagai berikut :

1. 𝐸1(0,0) yaitu keadaan dimana tidak ada orang yang menderita penyakit ataupun orang yang

berdzikir pada sistem.

2. 𝐸2 (𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 ,0) yaitu keadaan dimana seseorang selalu berdzikir dengan level dzikir orang

tersebut sebesar 𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 dan tanpa penyakit hati satupun.

D. Analisis Kestabilan

Selanjutnya, akan ditentukan matriks jacobian dari titik equilibrum yang telah diperoleh.

Sehingga, diperoleh matriks jacobiannya yaitu ;

𝐽 = [𝑟 (1 −

𝑍

𝐾) −

𝑟𝑍

𝐾− 𝛿 0

−𝛽𝑃 𝜃 − 𝛼 − 𝛽𝑍]

Misalkan Ji adalah matrik jacobian yang di evaluasi pada titik kesetimbangan Ei (i = 1,2,3), maka

Untuk titik 𝑍 =𝐾(𝑟−𝛿 )

𝑟 , 𝑃 = 0 diperoleh :

𝐽1 = [𝑟 (1 −

𝑟 − 𝛿

𝑟) − 𝑟 0

0 −𝐾(𝑟 − 𝛿)𝛽

𝑟− 𝛼 + 𝜃

]

lalu diperoleh nilai eigen:

𝜆1 = −𝑟 + 𝛿 dan 𝜆2 = −𝐾𝑟𝛽 − 𝐾𝛽𝛿 + 𝑟𝛼 − 𝑟𝜃

𝑟

Karena 𝜆1,𝜆2 < 0 maka titik kesetimbangan E1 besifat stabil.

Untuk titik 𝑍 = 0 , 𝑃 = 0 diperoleh :

𝐽2 = [𝑟 − 𝛿 0

0 −𝛼 + 𝜃]

lalu diperoleh nilai eigen:

𝜆1 = −𝛼 + 𝜃 dan 𝜆2 = 𝑟 − 𝛿

Jika 𝜆2 > 0 , Karena 𝜆2 > 0 maka titik kesetimbangan E2 besifat tidak stabil.

E. Interpretasi Model

Setelah memperoleh titik Kesetimbangan, selanjutnya adalah dengan menggambar grafik

solusi dari model yang telah digunakaan. Pada tugas kali ini kami menggunakan Bantuan

Aplikasi Maple. Dari Analisa Titik Keseimbangan yang telah dilakukan maka diperoleh titik

Keseimbangan yaitu :

𝑍 =𝐾(𝑟 − 𝛿)

𝑟 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃 = 0

Grafik Solusi yang kami gunakan akan memnggunakan parameter berikut :

𝑟 = 2, 𝐾 = 10, 𝛼 = 0.5, 𝛽 = 1, 𝛿 = 1, 𝜃 = 2

Sehingga diperoleh Titik Keseimbangan E1(𝑍∗, 𝑃∗) yaitu :

𝑍∗ =10(2 − 1)

2 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃∗ = 0

𝑍∗ = 5 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃∗ = 0

Berikut ini Beberapa Grafik yang diperoleh :

Nilai eigen dari matrik jacobian J1 yaitu -1 dan -3,5. Sehingga diperoleh grafik berikut :

Gambar 2. Grafik antara Z dan P dengan nilai awal yang berbeda. Garis merah : nilai awalnya Z(0) = 10 dan

P(0) = 1.Garis kuning : nilai awalnya Z(0) = 1 dan P(0) = 1.

Grafik hubungan antara Z,P terhadap t

Gambar3. (a) grafik antara Z dan t dengan Z(0) = 1, (b) grafik antara P dan t dengan P(0) = 10, dan (c)

grafik antara Z,P dan t.

(a) (b)

(c)

Grafik 3D (3 Dimensi) hubungan antara Z,P terhadap t

Gambar 4. (a) Grafik 3D antara Z, P, dan t, dan (b) grafik hubungan antara P dan Z

Interpretasi :

Berdasarkan hasil dari analisis model dan grafik solusi dapat diinterprestasikan perilaku dari titik

kesetimbangan yang diperoleh. Ada dua titik kesetimbangan yang diperoleh yaitu 𝐸1(0,0) yaitu keadaan dimana

tidak ada orang yang menderita penyakit ataupun orang yang berdzikir pada system, 𝐸2 (𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 ,0) yaitu

keadaan dimana seseorang selalu berdzikir dengan level dzikir orang tersebut sebesar 𝐾(𝑟−𝛿)

𝑟 dan tanpa

penyakit hati satupun. Dari grafik (b) pada gambar 4 dapat dilihat bahwa Penyakit Hati yang diderita

seseorang akan berkurang dikarenakan semakin tinggi level berdzikir orang tersebut. Atau dengan kata

lain Semakin banyak seseorang melakukan dzikir maka lama kelmaan penyakit hati yang dideritanya

akan berkurang.

(a) (b)

BAB IV

Kesimpulan

Kesimpulan :

1. Formulasi Model matematika tentang pengaruh dzikir terhadap kesemebuhan penyakit

hati yaitu :

𝑑𝑍

𝑑𝑡= 𝑟𝑍 ( 1 −

𝑍

𝐾) − 𝛿𝑍

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍

2. Dari model matematika yang didapatkan terdapat 2 titik equilibrium pada saat 𝑑𝑃

𝑑𝑡= 0 dan

𝑑𝑍

𝑑𝑡= 0 yaitu :

𝑟𝑍 ( 1 −𝑍

𝐾) − 𝛿𝑍 = 0

𝜃𝑃 − 𝛼𝑃 − 𝛽𝑃𝑍 = 0

3. Dari grafik yang diperoleh engaruh dzikir terhadap kesembuhan penyakit hati adalah :

bahwa Penyakit Hati yang diderita seseorang akan berkurang dikarenakan semakin tinggi

level berdzikir orang tersebut. Atau dengan kata lain Semakin banyak seseorang melakukan

dzikir maka lama kelmaan penyakit hati yang dideritanya akan berkurang.

DAFTAR PUSTAKA

Gobel, Fatma.2014.”Pengaruh Kesembuhan Penyakit HIV/AIDS di Padang

Lampe”.Surabaya:Universitas Airlangga.

Hakim, Lukmanul.2013.” Model Matematika Tentang Pengaruh Alkohol Terhadap Kesehatan

dan Perkembangan Sosial”. Bandung : Universitas Islam Sunan Gunung Djati.

Ratnasari, Ambarawati.2014.” Analisis model matematika tentang pengaruh terapi gen terhadap

dinamika pertumbuhan sel efektor dan sel tumor dalam pengobatan kanker”. Jokjakarta :

Universitas Negeri Yogyakarta.

LAMPIRAN