MATEMATIKA SZERB NYELVEN -...

Matematika szerb nyelven középszint — írásbeli vizsga 1613 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SZERB NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2017. május 9. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

7.

má

jus

9.

Matematika szerb nyelven középszint

1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2017. május 9.

Név: ........................................................... osztály:......

Важне информације

1. Време за решавање задатака је 45 минута, након његовог истека треба завршити са радом.

2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да

меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима. Коришћење других електронских или писаних помоћних средстава је забрањено!

4. Коначно решење задатка упишите у одговарајуће оквире, решење задатка

образложите само онда ако се то у тексту задатка захтева! 5. Задатке пишите хемијском оловком, а слике (скице) можете цртати обичном оловком.

Осим слика, делове који су написани оловком наставник неће вредновати (оцењивати). Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати.

6. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушавате

са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 7. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете!



Név: ........................................................... osztály:......

1. Решите следећу једначину у скупу реалних бројева!

022 xx

2 бода

2. Приликом једне пролећне анкете питали су средњошколце о њиховим плановима

за летњи одмор, да ли желе да иду на барем један од два летња фестивала под називом БИЋЕ или РЕКА. Од 29 анкетирани средњошколаца 23 би радо ишли на фестивал БИЋЕ, а 19 би посетили фесривал РЕКА. Колико међу анкетираним средњошколцима има таквих који би ишли на оба фестивала?

2 бода

3. Напишите у бинарном систему број 23 који је написан у декадном систему!

2 бода



Név: ........................................................... osztály:......

4. Приликом сусрета, једно друштво од пет особа се међусобно поздравља.

Неколико њих су се и руковали. Забележили су колико пута су се појединци руковали: 2, 3, 4, 3, 2. Колико је укупно било руковања? Образложите свој одговор!

2 бода

Број руковања: 1 бод

5. Решите следећу једначину у скупу позитивних реалних бројева!

6)4(log2 x

2 бода

6. За које x дате функције f: R → R, xx 32 се добија вредност 5?

x = 2 бода



Név: ........................................................... osztály:......

7. За групу података која се састоји од 50 бројева знамо просек, медијану, модус,

распон и варијацију (расипање). Који од доле набројаних се сигурно налази и међу подацима? A: просек B: медијана C: модус D: распон E: расипање

2 бода

8. Све ивице једне правилне призме чија основа је правилан троугао су дугачке 4 cm.

Израчунајте запремину овог тела! Напишите детаљно свој прорачун!

3 бода

V = cm3 1 бод

9. За које реалне бројеве x се може дефинисати израз 85 x ?

2 бода



Név: ........................................................... osztály:......

10. Одредите логичке вредности следећих тврдњи (тачно или нетачно)!

A: Ако је неки број дељив са 24, онда је дељив и са 6 и са 4. B: Ако је неки број дељив са 6 и са 4, онда је дељив и са 24. C: Ако је неки број дељив са 24, онда му је збир цифара дељив са 3.

A:

B:

C:

2 бода

11. Нека је скуп A = {a; b; c; d; e; f}, скуп B = {d; e; f; g; h}, скуп C = {c; d; e; f; g}.

Напишите елементе скупова A B C и (A B) \ C !

CBA = 2 бода

(A B) \ C = 2 бода



Név: ........................................................... osztály:......

12. Заједно бацамо једну црвену и једну белу правилну коцкицу за играње.

Колика је вероватноћа да ће производ добијених бријева бити 9? Образложите свој одговор!

2 бода

Вероватноћа: 1 бод



Név: ........................................................... osztály:......

максималан број бодова

постигнут број бодова

I део

1. задатак 2 2. задатак 2 3. задатак 2 4. задатак 3 5. задатак 2 6. задатак 2 7. задатак 2 8. задатак 4 9. задатак 2 10. задатак 2 11. задатак 4 12. задатак 3

УКУПНО 30

датум наставник који исправља

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika szerb nyelven középszint — írásbeli vizsga 1613 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SZERB NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2017. május 9. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

7.

má

jus

9.


1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2017. május 9.

Név: ........................................................... osztály:......

Важне информације

1. Време за решавање задатака је 135 минута, након његовог истека треба завршити са радом.

2. Редослед решавања задатака је произвољан. 3. У Б делу од три задатка треба решити само два. Након завршетка рада упишите у

доњи квадрат редни број задатка који не решавате! Ако наставник који исправља не може једносмислено да утврди за који задатак не желите да се бодује, онда за 18. задатак нећете добити бодове.

4. Приликом решавања задатака могу се користити дигитрон (који не може да меморише и приказује текстуалне податке) и логаритамске таблице са четвороцифреним бројевима, коришћење других електронских или писаних средстава је забрањено!

5. У сваком случају запишите поступак који сте применили приликом решавања

задатака, јер се за то даје значајан део бодова! 6. Трудите се да значајнији делови прорачуна могу да се прате и контролишу! 7. Приликом поступка решавања коришћење дигитрона – без даљег математичког

образложења – се прихвата за извршавање следећих математичких операција: сабирање, одузимање, множење, дељење, степеновање, кореновање, n!, израчунавање

kn

, коришћење података који се налазе у логаритамским таблицама (sin, cos, tg, log

и њихове инверзне функције), давање приближне вредности за бројеве π и e, одређивање корена једначине другог степена сређене на нулу. Без даљег математичког образложења је дозвољено коришћење дигитрона за израчунавање просека и расипања, али само у случају да се текстом задатка искључиво не захтева приказивање детаљних прорачуна у вези тога. У појединим случајевима се прорачуни извршени дигитроном сматрају за кораке без образложења, па се за то не додељују бодови.

8. Међу теоремама које сте користили приликом решавања задатака, оне које сте већ учили у школи и имају свој назив (нпр. Питагорина теорема, теорема о висинама) није потребно тачно објаснити; довољно је споменути назив теореме, али примену треба кратко образложити.



Név: ........................................................... osztály:......

9. Коначно решење задатка (одговор који се даје на постављено питање) наведите и у

текстуалном облику! 10. Задатке пишите хемијском оловком, а скице можете цртати обичном (графитном)

оловком. Деловe који су писани графитном оловком – осим скица – наставник који исправља неће оцењивати. Ако прецртате неко решење или део решења, тај део се неће вредновати.

11. Код сваког задатка се вреднује (оцењује) само једно решење. У случају да покушате

са више решења, једносмислено означите за које решење сте се одлучили! 12. Молимо вас да у сиве правоугаонике ништа не уписујете!



Név: ........................................................... osztály:......

A

13. a) Решите следећи систем једначина у скупу реалних бројева!

12213

yxyx

b) Решите следећу једначину у скупу реалних бројева!

4255352 1 xx

a) 5 бодова

b) 5 бодова

У.: 10 бодова



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

14. Нека је функција f: [–2; 5] R, f (x) = 4x , и

g: R R, g(x) = 12 x .

a) Нацртајте функцију f ! b) Одредите за коју вредност x ће вредности функције f и функције g бити

једнаке!

Посматрајмо један аритметички низ чији је први члан 3, а разлика низа је 2. Саберимо чланове низа од 5-ог до 50-ог.

c) Израчунајте тај збир!

a) 3 бода

b) 4 бода

c) 5 бодова




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

15. Темена једног троугла су: A(–4; –10), B(6; 14), C(11; –2).

a) Израчунајте дужину средње линије трогла ABC која је паралелна са

страницом AB! b) Напишите једначину висине трогла ABC која припада страници AB! c) Израчунајте величину унутрашњег угла тругла код темена А!

a) 4 бода

b) 5 бодова

c) 5 бодова




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

Б

Међу задацима 16–18. треба решити два по слободном избору. Редни број изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 2!

16. Једна мајка прави своме синчићу плишаног Снешка Белића.

Снешково тело од две лоптице, које су испуњене отпацима од сунђера, зашива једну на другу. Материјал који испуњава лоптице због сабијања приликом испуњавања заузима за 20% мању запремину.

a) Колико литара (несабијеног) материјала за испуњавање је

било потребно за испуњавање тела, ако су лоптице пречника 20 cm и 16 cm?

Снешков нос ће бити облика обртне купе. Основа купе је круг полупречника 2 cm, висине 4,8 cm. За израду плашта купе треба исећи један кружни исечак од материјала наранџасте боје.

b) Израчунајте полупречник кружног исечка и централни угао!

(Немојте узимати у обзир додатак за формирање споја!)

Мајка је одредила место за Снешкова два ока и три дугмета за капут. У шиваћој кутији је нашла црну дугмад у шест различитих величина, од сваке величине је било барем три комада. Планирала је да Снешкова два ока буду исте величине, а да се дугмад за капут ређају од мањег ка већем, идући од горе према доле. Дугмад за капут могу бити исте величине, мања или већа од оних које ће се користити за очи.

c) На колико различитих планова, начина, може мајка то да изведе?

(Два плана, односно начина, се разликују онда, ако се два Снешка направљена на основу плана могу разликовати на основу величине зашивених дугмади.)

a) 6 бодова

b) 6 бодова

c) 5 бодова




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

Међу задацима 16–18. треба решити два по слободном избору. Редни број

изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 2! 17. У Мађарској се просечна потрошња аутомобила обично даје у литрима на 100

километара. Господин Ковачевић приликом једног свог путовања прво вози 1 сат просечном брзином од 70 км/сат (km/h). Према борд-компјутеру аутомобила, за то време је просечна потрошња горива била 6,0 литара (на 100 километара). После тога је возио 1 сат просечном брзином од 120 км/сат, а за то време је просечна потрошња горива била 8,5 литара (на 100 километара).

a) Израчунајте просечну потрошњу аутомобила за цело путовање!

Свој одговор дајте заокруживањем на једну децималу!

Господин Ковачевић је отишао на пословни пут у Вашингтон. Када је стигао, изнајмио је аутомобил. На једном аутомобилу је било написано: „Овај аутомобил у просеку прелази 25 миља (са) 1 галоном бензина“. Знамо да је 1 галон отприлике 3,8 литара, а 1 миља отприлике 1600 метара

b) Израчунајте колико литара бензина овај аутомобил потроши на 100 километара!

Господин Ковачевић је током седам дана сваки дан путовао изнајмљеним аутомобилом. Приметио је да је од другог дана сваки дан направио краћи пут за 10%, него што је то било претходног дана.

c) Колико миља је прешао првог дана, ако је седмог дана прешао 186 миља?

У Вашингтону се регистарске таблице аутомобила састоје од седам карактера: прва три карактера су слова, и последња четири су бројке (нпр. APR 0123). (Може се десити да су све четири цифре 0.) Све регистарске таблице које почињу са APR су већ издате, а од њих ћемо једну случајно изабрати.

d) Који догађај је вероватнији: онај да су на изабраној таблици после слова APR

четири различите цифре, или онај да су међу цифрама барем две једнаке?

a) 6 бодова

b) 3 бода

c) 3 бода

d) 5 бодова




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

Међу задацима 16–18. треба решити два по слободном избору. Редни број

изостављеног задатка упишите у празан квадрат који се налази на страни 2! 18. На једном часу за експерименте из физике, ученици су

мерили гравитационо убрзање (g) уз помоћ инструмента- специјалне машине за мерење. Цев овог инструмента се за једно мерење напуни са 10 идентичних гвоздених кугли, које једна за другом испадају из цеви. На основу укупног времена падања 10 кугли се израчунава вредност g. На часу је радило пет парова који су вршили мерење, а сваки пар је извршио осам успешних мерења. Један од парова који су вршиле мерење је добио следеће вредности:

9,90; 9,95; 9,70; 9,85; 9,80; 9,95; 9,75; 9,90

2sm

Серија мерења која се састоји од осам мерења на овом средству се сматра за

добру, ако је расипање добијених осам резултата мерења највише 0,1 2sm .

a) Да ли се горе наведена серија мерења сматра за добру?

Доњи дијаграм приказује резултате 40 успешних мерења које је извршило 5 парова.

вредност g на основу мерења

2sm

b) Напишите просек и медијану резултата 40 мерења!

Код једног пара су недостајале две гвоздене кугле, па су их заменили са две идентичне бакарне кугле.

c) На колико редоследа се цев може напунити са 10 кугли, тако да две бакарне

кугле не буду једна до друге, и да не правимо разлику међу куглама које су од истог материјала?

Може се десити да се приликом једног процеса мерења једна од 10 кугли заглави. Тад је мерење неуспешно. Знамо да вероватноћа да једно мерење буде неуспешно износи 0,06.

d) Израчунајте вероватноћу да свако од 40 мерења буде успешно!

02468

1012

9,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95

број

мер

ења



Név: ........................................................... osztály:......

a) 4 бода

b) 5 бода

c) 5 бода

d) 3 бода




Név: ........................................................... osztály:......

редни број задатка максималан број бодова

постигнут број бодова укупно

II A део

13. 10

14. 12

15. 14

II Б део

17

17

изостављени задатак

УКУПНО 70

максималан број бодова

постигнут број бодова

I део 30

II део 70

Број бодова писменог дела испита 100

датум наставник који исправља

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

MATEMATIKA SZERB NYELVEN -...

Documents

Transcript of MATEMATIKA SZERB NYELVEN -...