Matematika për Biznes II

( Ligjerata e tretë )

MA. Arsim Ajvazi

KAPITULLI 9:

INTERESI I PERBERE

Ligjerata e III- te : Faqe 179-188 libri i bazë

Dt: 27/03/2015, Prishtinë

INTERESI I PËRBËRË

Çeshtjet që lidhen me interesin e përbërë

1.Kuptimi i interesit të përbërë.

2.Formula e llogaritjes së interesit të përbërë.

3.Tabela e interesit të përbërë.

4.Tipe të tjera të interesit të përbërë.

INTERESI I PËRBËRË

1.Kuptimi i interesit të përbërë.

Dallimi midis interesit të përbërë dhe interesit të thjeshtë është se interesi i thjeshtë aplikohet mbi principalin i cili mbetet i njejtë gjatë gjithë periudhës së huasë.

Interesi i përbërë aplikohet mbi principalin plus interesin e fituar, shpesh interesi i përbërë përshkruhet si interes mbi interesin.

INTERESI I PËRBËRË

2.Formula e llogaritjes së interest të përbërë.

Problemi i interest të përbërë zgjidhet thjesht

përmes formulës :

Nësë shenojme me - nr. e periudhave brenda vitit,

formula për llogaritjen e vlerës së ardhme do të jetë:

Për m=1, kemi llogaritjen e interest mbi baza vjetore ;

Për m=2, kemi llogaritjen e interest mbi baza 6- mujore ;

Për m=4, kemi llogaritjen e interest mbi baza 3- mujore;

Për m=3, kemi llogaritjen e interest mbi baza 4- mujore;

Për m=12, kemi llogaritjen e interest mbi baza 1- mujore;

Për m=365, kemi llogaritjen e interest mbi baza ditore

Shembull:

Supozojmë një hua prej 5,000 € që ipet për 3-vjet, normë interesi të

thjeshtë 8% dhe po ashtu normë interesi i përbërë 8% . Gjeni vlerën

e maturimi në të dy rastet :

Interesi i thjeshtë:

INTERESI I PËRBËRË

Interesi i përbërë:

INTERESI I PËRBËRË

vitet Shuma në fillim (PV) f: (1+i) Shuma në fund (FV) Interesi i fituar

1. 5,000 1.08 5,400 +400

2. 5,400 1.08 5,832 +432

3. 5,832 1.08 6,298.56 +466.56

=1,298.56

Shembull:

Gjeni interesin e përbërë që sigurohet nga depozitimi i 100 € për

dy vjet me 10% normë interesi të përbërë 6 mujor.

INTERESI I PËRBËRË

Norma e interest të përbërë shpesh rezulton në llogaritjet e interest

për më shumë se 1 herë në vit, në varësi të periudhës së përbërjes.

•Norma e interest për periudhë përbërje (i) është normë vjetore,

R (norma nominale) e pjestuar me numrin e periudhave përbërse

për vitin.

• Numri i periudhave përbërëse të një kohëzgjatje huaje në vite

(n) = Numri i viteve x Numri i periudhave përbërëse për vitin.

INTERESI I PËRBËRË

3.Tabela e interesit të përbërë.

Shpesh është jo praktike llogaritja e vlerave . Sidomos kur

behet fjalë për numër të madh të n- it , është vështirë të llogaritet me

makinë llogaritëse

Për të lehtesuar këtë veprim për kombinime të ndryshme të

vlerave te i- së dhe të n-it, ekziston tabela A (bashkangjitur në

Anekset e Librit të ligjer.) që quhet ndryshe tabela e interest të

përbërë ose ne literaturë njihet ndryshe “ tabela e faktorit të vlerës së

ardhme”

INTERESI I PËRBËRË

4.Tipe të tjera të interest të përbërë.

Interesi i përbërë ditor:

Shumë institucine ofrojnë periudha përbërëse: 6- mujore , 3- mujore , 4- mujore , mujore ose vjetore në rastin e aplikimit të interest të përbërë.Vitet e fundit po aplikohet edhe interesi I përbërë ditor.

Iteresi i përbërë ditor ka dy avantazhe:

1.Investitori fiton interes më të lartë

2.Interesi fitohet gjate kohës që realizohet investimi dhe n.q.s tërhiqet depozita gjatë periudhës së qëndrimit të saj, përfitohet interes për ditët që ka qëndruar ajo, pa paguar gjobën e tërheqjes para afatit të maturimit.

Në këto kushte rekomandohet llogaritja e faktorit me makinë llogaritëse

INTERESI I PËRBËRË

Interesi i përbërë në mënyrë të vazhdueshme:

Një tjetër koncept i rendësishëm është edhe ai i interest të vazhdueshem,

në këtë rast numri i periudhave përbërëse të vitit tenton kah + ∞

(infiniti), kjo do të thotë që “ i” është shumë afër zeros.

Kjo formulë nuk mund të përdoret sepse kemi një normë interesi që

pjestohet me infinit dhe më pas që i shtohet nr. 1 dhe shuma vendoset në

fuqi me eksponent infinit.

Me rastin e interest të përbërë në mënyrë të vazhdueshme përdoret kjo

formulë :

, konstantja matematike

INTERESI I PËRBËRË

Rregulli 72 :

Për gjetjen e normës së interest me anë të cilit sigurojmë një vlerë të

deshiruar në të ardhmen përdoret edhe koncepti injohur si “Rregulli 72”

Shembull:

Supozojmë se jemi në moshën 20- vjeç, dhe vendosim shumën prej 100€

në një llogari kursimi që na paguan interes të përbërë prej 8% në vit, të

cilën ë lëmë në këtë llogari përgjatë 45- viteve rresht.

INTERESI I PËRBËRË

Sa para do të ketë llogaria kur të kemi mbushur mmoshen 65- vjet ?

Për të llogaritur vlerën e ardhme mund të përdoret edhe një metodë tjetër

që quhet rregulla e 72- shit.

Sipas kësaj metode, nr. i viteve të nevojshme, që një shumë ta dyfishojë

vlerën e saj, është afërsisht i barabart me herësin që rezulton nga pjestimi

i nr. 72 me përqindjen vjetore të interest, pra :

Pra, për 9- vite 100 € bëhen 200€

INTERESI I PËRBËRË

100 € pas 9- vjetëve bëhen 200 €

pas 18- vjetëve bëhen 400 €

pas 27- vjetëve bëhen 800 €

pas 36- vjetëve bëhen 1,600 €

pas 45- vjetëve bëhen 3,200 €

Ose kur kemi për të gjetur normën e iteresit, pjestojmë:

INTERESI I PËRBËRË

Faleminderit !

Pyetje ?