Izradite program pomoću kojeg će učenici kroz igru naučiti ...
Matematika kroz igru domino - mathos.unios.hrmiddlemath/domino.pdf · Matematika kroz igru domino...
Transcript of Matematika kroz igru domino - mathos.unios.hrmiddlemath/domino.pdf · Matematika kroz igru domino...
Matematika kroz igru domino
Ljerka Jukic
29. travnja 2007.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Uvod
Domino plocice pojavile su se u Kini davne 1120. godine. Smatrase da su plocice izvedene iz igrace kocke, koja je u Kinu donesenaiz Indije u dalekoj proslosti. Svaka domino plocica predstavljajedan od 21 rezultata dobivenog bacanjem dvije igrace kocke.Jedna polovica domino plocice na sebi ima rupice kojepredstavljaju rezultat dobiven bacanjem prve kocke, a druga imarupice koje predstavljaju rezultat dobiven bacanjem druge kocke.Tijekom 18. stoljeca igra domino stigla je u Europu, pojavisi senajprije u Italiji. Originalna kineska igra domino izmijenjena je iupravo se u tom izmijenjenom obliku zadrzala do danas.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Svojstva domino plocica
[n − n] set domino plocicaTradicionalni setovi: [6− 6], [9− 9] i [12− 12]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Svojstva domino plocica
[n − n] set domino plocicaTradicionalni setovi: [6− 6], [9− 9] i [12− 12]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Svojstva domino plocica
[n − n] set domino plocicaTradicionalni setovi: [6− 6], [9− 9] i [12− 12]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Svojstva domino plocica
Broj plocica u setu [n − n]: n2+3n+22
Vrsta seta Broj plocica
[0− 0] 1[1− 1] 3[2− 2] 6[3− 3] 10[4− 4] 15[5− 5] 21[6− 6] 28
Svaki broj k takav da je 0 ≤ k ≤ n, u setu [n − n] pojavit ce sen + 2 puta na plocicama.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Svojstva domino plocica
Broj plocica u setu [n − n]: n2+3n+22
Vrsta seta Broj plocica
[0− 0] 1[1− 1] 3[2− 2] 6[3− 3] 10[4− 4] 15[5− 5] 21[6− 6] 28
Svaki broj k takav da je 0 ≤ k ≤ n, u setu [n − n] pojavit ce sen + 2 puta na plocicama.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Svojstva domino plocica
Broj plocica u setu [n − n]: n2+3n+22
Vrsta seta Broj plocica
[0− 0] 1[1− 1] 3[2− 2] 6[3− 3] 10[4− 4] 15[5− 5] 21[6− 6] 28
Svaki broj k takav da je 0 ≤ k ≤ n, u setu [n − n] pojavit ce sen + 2 puta na plocicama.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Zavrzlame
Koristeci domino plocice
napravite kvadrat kojemu svaka strana ima 8 tockica.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Zavrzlame
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Sedam kvadrata
Zadatak
28 plocica iz seta [6− 6] slozite u sedam kvadratnih okvira tako daje suma brojeva (tockica) jednaka na svim stranama.
Pomoc: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti6 16 9 9 10 8 3
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Sedam kvadrata
Zadatak
28 plocica iz seta [6− 6] slozite u sedam kvadratnih okvira tako daje suma brojeva (tockica) jednaka na svim stranama.
Pomoc: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti6 16 9 9 10 8 3
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Sedam kvadrata
Zadatak
28 plocica iz seta [6− 6] slozite u sedam kvadratnih okvira tako daje suma brojeva (tockica) jednaka na svim stranama.
Pomoc: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti6 16 9 9 10 8 3
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Sedam kvadrata
Zadatak
28 plocica iz seta [6− 6] slozite u sedam kvadratnih okvira tako daje suma brojeva (tockica) jednaka na svim stranama.
Pomoc: sume na stranicama kvadratnih okvira moraju biti6 16 9 9 10 8 3
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Sedam kvadrata
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Zavrzlame
Zadatak
Napravite kvadrat kojemu zbroj elemenata u svakom retku i stupcuiznosi 8. Koristite slijedece domino plocice:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Neka od mogucih rjesenja su:
5 3 P P 5 3 P P P 5 3 P1 2 3 2 1 2 2 3 3 1 2 2P 1 1 6 P 1 6 1 1 P 1 62 2 4 P 2 2 P 4 4 2 2 P
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Magicni kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka kojemu jesuma elemenata jednaka u svakom retku, u svakom stupcu i nadvjema dijagonalama.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Da bi formirali magicni kvadrat reda 6 potrebno nam je 18 dominoplocica. Ukupan broj tockica na domino plocicama mora biti djeljivsa sest. Najmanji broj tockica djeljiv sa 6 je 78, a najveci je 138. Iztoga slijedi da je najmanja suma u retku stupcu i dvjemadijagonalama 13, a najveca 23.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Zadatak
Koristeci [6− 6] domino set, formirajte magicni kvadrat reda 4 sakonstantom 13.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Da bi mogli formirati magicni kvadrat reda 4 potrebno nam je 8domino plocica. Ukupan broj tockica na tih 8 plocica mora bitidjeljiv s cetiri, a iz toga slijedi da je 20 najmanji moguci brojtockica, a 76 najveci. Podijelimo li ta dva broja s 4, dobivamo dasu najmanja i najveca moguca suma elemenata u retku, stupcu idijagonalama upravo 5 i 19.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Zadatak
Koristeci [6− 6] domino set, formirajte magicni kvadrat reda 6 sakonstantom 5.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Magicni kvadrati
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
igra za vise igraca
jedan igrac poslozi 28 domino plocica (domino set [6− 6])naopacke najcesce u proizovljan 7× 8 pravokutnik
dok su drugi igraci okrenuti ledima plocice okrene prema gorei na papir prenese brojeve u kvadratnu mrezu, ne unosecidomino uzorak
potrebno je naci domino uzorak tako da bude jasno kako sudomino plocice poslozene
moguce vise rjesenja
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
Zadatak
Ako je dana mreza kao na slici kako pronaci neko od mogucihrjesenja?
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]
[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]
[1− 3] i [0− 4]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]
[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]
[1− 3] i [0− 4]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]
[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]
[1− 3] i [0− 4]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]
[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]
[1− 3] i [0− 4]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]
[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]
[1− 3] i [0− 4]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
[4− 5], [2− 2], [3− 6] i [4− 4]
[0− 0] i [3− 3][2− 5][0− 1]
[1− 3] i [0− 4]
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
Zadatak
Za danu mrezu, pronadite odgovarajuci polozaj domino plocica.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
Zadatak
Za danu mrezu, pronadite odgovarajuci polozaj domino plocica.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino logika
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino sudoku
Latinski kvadrat reda n je kvadrat s n stupaca i n redaka, popunjens n simbola tako da se svaki simbol unutar kvadrata nikad nepojavi dva puta u istom retku ili stupcu.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino sudoku
U danasnje vrijeme vrlo je popularna igra koja se zasniva iskljucivona logickom zakljucivanju, a zove se sudoku. Sudoku je obliklatinskog kvadrata reda 9. Kvadratna mreza 9× 9 izgradena je od9 kvadrata, a svaki kvadrat ima 9 kvadratnih polja. Nekakvadratna polja sadrze upisane brojeve, a cilj ove igre je popunitiprazna polja u kvadratnoj mrezi u brojevima od 1 do 9, tako da sesvaki broj u retku, stupcu, i unutar kvadrata pojavi tocno jednom.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino sudoku
Zadatak
Rijesimo dani sudoku tako da domino plocice naznacene ispod slikerazmjestimo na odgovarajuca mjesta u kvadratnoj mrezi.
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Domino sudoku
Rjesenje:
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino
Martin Gardner, Mathematical Circus, The MathematicalAssociation of America, Washington DC, 1992.
Jean-Paul Delahye, The Science Behind Sudoku , Sci.Amer. 294, 80-87, 2006
http://www.pagat.com/tile/wdom/math.html
http://www.mathematische-basteleien.de/dominos.htm
http://www.nrich.maths.org/public/,
http://su.doku.es/2006/12/29/domino-sudoku/
http://www.maa.org/editorial/mathgames
Ljerka Jukic Matematika kroz igru domino