Matematika 8. ročník - zssatov.cz...racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr,...

l

MATEMATIKA 8. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079

Sada pracovních listů

Mgr. Bronislava Trčková, Daniela Trčková, Luboš Trčka

Resumé Sada pracovních listů je zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 8. ročníku –

racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr, procenta, výrazy, mocniny, lineární rovnice,

slovní úlohy, krychle, kvádr a válec. Může být využita jako samostatná práce, společná nebo

skupinová práce v hodině či k domácí přípravě žáků. Součástí je i řešení jednotlivých

pracovních listů. Sada byla ověřena během výuky od 4. 1. 2013 do 3. 1. 2015

2

Obsah 1. Zlomky ............................................................................................................ 4

2. Racionální čísla - odčítací trychtýř .................................................................. 6

3. Měřítko .......................................................................................................... 8

4. Počítání s racionálními čísly, poměr .............................................................. 10

5. Počítání s procenty ....................................................................................... 12

6. Procenta - ..................................................................................................... 14

7. Procenta – slovní úlohy ................................................................................ 16

8. Mocniny - .................................................................................................... 18

9. Mocniny a odmocniny ................................................................................. 20

10. Číselné výrazy ............................................................................................ 22

11. Číselné výrazy - závorky .............................................................................. 24

12. Pracovní list – Pythagorova věta ................................................................ 26

13. Pracovní list – Pythagorova věta – mocniny .............................................. 29

14. Mocniny 2 .................................................................................................. 32

15. Mocniny a odmocniny 2 ............................................................................ 34

16. Mnohočleny ............................................................................................... 36

17. Vzorečky – bez kalkulačky .......................................................................... 38

18. Pracovní list - vzorečky ............................................................................... 40

19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic ....................................................... 42

20. Pracovní list – ekvivalentní úpravy ............................................................. 45

21. Pracovní list – Lineární rovnice ................................................................... 47

22. Pracovní list – Lineární rovnice ................................................................... 49

3

23. Pracovní list – lineární rovnice .................................................................... 51

24. Pracovní list – test – lineární rovnice .......................................................... 53

25. Pracovní list – rovnice - M8, 9..................................................................... 55

26. Pracovní list – slovní úlohy ......................................................................... 58



29. Slovní úlohy – Roztoky – 1 ......................................................................... 64

30. Slovní úlohy - úlohy o směsích .................................................................. 67

31. Opakování 1 ............................................................................................... 69

32. Opakování 2 ............................................................................................... 73

33. Slovní úlohy ................................................................................................ 76

34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr ................................................... 79

35. Povrch a objem válce ................................................................................. 82

Zdroje: .............................................................................................................. 86

4

1. Zlomky

Vypočítej:

( 9

4 +

3

8 ) -

5

4 =

( 9

4 +

3

8 ) .

5

4 =

( 9

4 −

3

8) . (-

5

4 -

2

3 ) =

(- 9

4 +

3

8 ) . (-

5

6 +

2

3 ) =

(- 9

4 ) .

3

8 . (-

5

6 ) .

2

3 =

9

4 ∶ ( −

3

8 ) - ( -

2

3 ) =

( 7

3 −

5

8 ) -

3

4 =

( 7

3 −

5

8 ) : (-

5

4 -

2

3 ) =

- 9

4 .

8

6 . (-

5

6 ) .

2

3 =

Převeď na smíšené číslo a naopak: 2 5

8=

5

4 3

7 =

64

7 =

53

15 =

1. Zlomky - řešení:

Vypočítej:

( 9

4 +

3

8 ) -

5

4 =

11

8

( 9

4 +

3

8 ) .

5

4 =

105

32

( 9

4 −

3

8) . (-

5

4 -

2

3 ) = −

115

32

(- 9

4 +

3

8 ) . (-

5

6 +

2

3 ) =

5

16

(- 9

4 ) .

3

8 . (-

5

6 ) .

2

3 =

15

32

9

4 ∶ ( −

3

8 ) - ( -

2

3 ) =

16

3

( 7

3 −

5

8 ) -

3

4 =

23

24

( 7

3 −

5

8 ) : (-

5

4 -

2

3 ) = -

41

46

- 9

4 .

8

6 . (-

5

6 ) .

2

3 =

5

9

Převeď na smíšené číslo a naopak: 2 5

8=

21

8 4

3

7 =

31

7

64

7 = 9

1

7

53

15 = 3

8

15

6

2. Racionální čísla - odčítací trychtýř

1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9

2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9

3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7

4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0

7

2. Racionální čísla M8 - odčítací trychtýř - řešení

1) - 8,4 5,6 3,1 1,7 0,9

(-1,3)

2) - 9,5 4,9 2,8 1,2 0,9

(2,8)

3) - 7,2 4,5 3,1 2,8 2,7

(-0,7)

4) - 10,1 6,5 4,7 3,2 2,0

(1,5)

8

3. Měřítko 1. Doplň:

měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti

Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti


1 : 30 000 1 : 10 1 : 40 000

1 : 3 000 1 : 700 1 : 6 000 1 : 300 000 1 : 90 000 1 : 4 000 000

2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 300 000, je-li vzdušná vzdálenost

dvou míst 45,6 km.

3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : 145 000 čára dlouhá

21,4 cm.

4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm

b) mapa16,2 cm; skutečnost: 89,1 km

9

3. Měřítko - řešení

1. Doplň:


Měřítko 1cm na mapě je ve skutečnosti


1 : 30 000 300 m 1 : 10 10 cm 1 : 40 000 400 m 1 : 3 000 30 m 1 : 700 7 m 1 : 6 000 60 m 1 : 300 000 km 1 : 90 000 0,9 km 1 : 4 000 000 40 km

2. Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 300 000, je-li vzdušná vzdálenost

dvou míst 45,6 km.

15,2 cm

3. Urči vzdálenost dvou míst, je-li na mapě s měřítkem 1 : 145 000 čára dlouhá

21,4 cm.

31,03 km

4. Urči měřítko mapy když: a) skutečnost: 14,1 km; mapa: 9,4 cm

1 : 150 000

b) mapa 16,2 cm; skutečnost: 89,1 km

1 : 550 000

10

4. Počítání s racionálními čísly, poměr

9

4 +

3

8 =

9

4 -

3

8 =

9

4 .

3

8 =

9

4 :

3

8 =

5

4 +

3

5 =

5

4 -

3

5 =

5

4 .

3

5 =

5

4 :

3

5 =

0,6 . ( - 0,3) = -3,5 : ( - 0,5) =

-0,4 . ( - 1,5) = 2,7 : ( - 0,3) =

2 . 6 – 4 . 6 + 6 . 6 – 8 . 6 =

2 . 8 – 3 . 8 + 4 . 8 – 5 . 8 =

2) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 =

56 : 49 =

Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3

Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 =

144 : 24 =

Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2

11

4. Pracovní list M8 – počítání s racionálními čísly, poměr - řešení

9

4 +

3

8 =

𝟐𝟏

𝟖

9

4 -

3

8 =

𝟏𝟓

𝟖

9

4 .

3

8 =

𝟐𝟕

𝟑𝟐

9

4 :

3

8 = 6

5

4 +

3

5 =

𝟑𝟕

𝟐𝟎

5

4 -

3

5 =

𝟏𝟑

𝟐𝟎

5

4 .

3

5 =

𝟑

𝟒

5

4 :

3

5 =

𝟐𝟓

𝟏𝟐

0,6 . ( - 0,3) = - 0,18 -3,5 : ( - 0,5) = 7

-0,4 . ( - 1,5) = 6,0 2,7 : ( - 0,3) = - 9

2 . 6 – 4 . 6 + 6 . 6 – 8 . 6 = -24

2 . 8 – 3 . 8 + 4 . 8 – 5 . 8 = - 16

2) Uprav poměr na základní tvar: 48 : 72 = 2 : 3

56 : 49 = 8 : 7

Rozděl číslo 600 v poměru 7 : 3 ; 420 : 180

Uprav poměr na základní tvar: 24 : 30 = 4 : 5

144 : 24 = 6 : 1

12

Rozděl číslo 900 v poměru 7 : 2 , 700 : 200

5. Počítání s procenty

Základ = 100% procentová část ……. č = p . 1%

1% = z : 100 počet procent ……. p = č : 1%

1% = č : p

1. Pan Klásek dostal roční úrok 15 000 Kč, úroková míra je 2 %.

Kolik má uloženo?

2. Při setí obilí – 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo

1 200 kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy?

3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil 80 000 Kč s úrokovou mírou

13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit?

13

5. Počítání s procenty

Základ = 100% procentová část ……. č = p . 1%

1% = z : 100 počet procent ……. p = č : 1%

1% = č : p

1. Pan Klásek dostal roční úrok 15 000 Kč, úroková míra je 2 %.

Kolik má uloženo?

750 000 Kč

2. Při setí obilí – 15% vyzobou ptáci, hlodavci; 5% obilí nevyklíčí. Vyseto bylo

1 200 kg zrna. Z kolika kg zrna vyrostou klasy?

960 kg

3. Pan Rychlý si koupil auto, na které si půjčil 80 000 Kč s úrokovou mírou

13,6 %. Kolik musí po roce bance vrátit?

90 880 Kč

14

6. Procenta -

z 500 58 800 5

č 700 196 12 16 360

p 36% 16% 70% 26% 60% 150% 15 %

1% 50 11 5,6 6,5

Výpočty piš pod tabulku

Z 700 65 600 6 4 000

Č 500 136 8,1 78

P 61% 35% 76% 17% 90% 280% 16%

1% 20 4,5 6,8 2

15

6. Procenta - řešení

z 500 5000 1100 560 58 800 20 5 650 2400

č 180 700 176 196 40,6 208 12 16 975 360

p 36% 14% 16% 35 70% 26% 60% 0,8 150% 15 %

1% 5 50 11 5,6 0,58 8 0,2 0,05 6,5 24

Z 700 2000 450 680 65 600 9 6 200 4 000

Č 427 500 157,5 136 49,4 102 8,1 78 560 640

P 61% 25 35% 20 76% 17% 90% 1300 280% 16%

1% 7 20 4,5 6,8 0,65 6 0,09 0,06 2 40

16

7. Procenta – slovní úlohy

• Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o 3 780 Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena?

• Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa?

Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme 120 000 Kč a úroková míra je 1,12 %

Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance 280 000 Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %.

Pan Zelený má příjem 21 400 Kč. Na zálohy za energie mu strhávají z platu částku 8 132 Kč. Jakou část příjmu (v %) zaplatí pan Zelený za energie svého domu?

17

7. Procenta – slovní úlohy - řešení

• Při sezónním výprodeji byla cena sekačky snížena o 3 780 Kč na 70% původní ceny. Kolik stojí nyní? Jaká byla původní cena?

Nová cena 8 820 Kč; původní cena 12600 Kč

• Maso ztrácí uzením 18 % ze své hmotnosti. Kolik kilogramů syrového masa je třeba, aby nám zůstalo 55 kg uzeného masa?

Syrového masa je třeba 67 kg.

Kolik bude po roce na účtu v A bance, když tam vložíme 120 000 Kč a úroková míra je 1,12 %

Na účtu bude 121 344 Kč.

Kolik bude muset vrátit pan Rychlý, když si půjčí na 1 rok v bance 280 000 Kč a úroková míra půjčky je 13,2 %.

Vrátí 316 960 Kč

18

8. Mocniny -

1) Umocni zpaměti:

( 7

12 )2 =

(18

19) 2 =

(0,013)2 =

1,72 =

( 18

9 )2 =

(14

17) 2 =

( 1,8)2 =

0,0062 =

2) Umocni pomocí tabulek:

9,532 = 4,52 =

8 2402 = 54 0002 =

36,52 = 4,972 =

59 4002 = 34802 =

3) Vypočítej:

19

(25 . 4) 2 =

(0,12 . 10)2 =

8. Mocniny řešení

1) Umocni zpaměti:

( 7

12 )2 =

𝟒𝟗

𝟏𝟒𝟒

(18

19) 2 =

𝟑𝟐𝟒

𝟑𝟔𝟏

(0,013)2 = 0,000 169

1,72 = 2,89

( 18

9 )2 = (

𝟑𝟐𝟒

𝟖𝟏

(14

17) 2 =

𝟏𝟗𝟔

𝟐𝟖𝟗

( 1,8)2 = 3,24

0,0062 = 0,000 036

2) Umocni pomocí tabulek:

9,532 = 92,820 9 4,52 = 20,25

8 2402 = 67 897 600 54 0002 = 2 916 000 000

36,52 = 1 332,25 4,972 = 24,700 09

59 4002 = 3 528 360 000 34802 = 12 110 400

3) Vypočítej:

(25 . 4) 2 = 10 000

20

(0,12 . 10)2 = 1,44

9. Mocniny a odmocniny

1. Umocni pomocí tabulek: 24,32 = 8 2402 =

4,52 = 54 0002 = 34802 =

2 136,52 = 59 4002 = 4,972 =

2. Odmocni: √2,14 = √2 911, 6 = √346 000 =

√85 722 = √623, 4 = √8,73 =

√23 000 = √1,27 =

SP 1) Umocni : ( 7

12 )2 = (

8

9) 2 = ( 0,15)2 =

1,62 = ( 7

19 )2 = (

4

7) 2 =

(0,18)2 = 0,162 =

2) 𝑂𝑑𝑚𝑜𝑐𝑛𝑖 ∶ √169 . 16 . 0,04 =

√64 . 25 . 81 =

√196 . 0,09 . 64 =

√121 . 25 . 900 =

3) Vypočítej: √144 . 16

√64 = 2 . √ 9 . 9 - 62 =

- √256 - 2 . √225 + 250 =

√361 . 25

√225 =

21

√324 - 3 . √144 + 11 = 6 . √ 8 . 8 - 142 + 221

9. Mocniny a odmocniny 22. 10. 2014

1. Umocni pomocí tabulek: 24,32 = 590,49 8 2402 = 67 897 600

4,52 = 20,25 54 0002 = 2 916 000 000 34802 = 12 110 400

2 136,52 = 21402 = 4 579 600 59 4002 = 352 836 000 4,972 = 24,7009

2. Odmocni: √2,14 = 1,463 √2 911, 60 = 54,0 √346 000 = 588

√85 722 = 293 √623, 4 = 25,0 √8,73 = 2,955

√23 000 = 152 √1,27 = 1,127

SP:

1) Umocni : ( 7

12 )2 =

49

144 (

8

9) 2 =

64

81 (0,15)2 = 0,0225

1,62 = 2,56 ( 7

19 )2 =

49

361 (

4

7) 2 =

16

49

(0,18)2 = 0,0361 0,162 = 0,0256

2) 𝑂𝑑𝑚𝑜𝑐𝑛𝑖 ∶ √169 . 16 . 0,04 = 10,4

√64 . 25 . 81 = 360 6 . √ 8 . 8 - 142 + 221 = 73

√196 . 0,09 . 64 = 33,6 √121 . 25 . 900 = 1 650

3) Vypočítej: √144 . 16

√64 = 6 2 . √ 9 . 9 - 62 = -18

- √256 - 2 . √225 + 250 = 204 √361 . 25

√225 =

19

3

√324 - 3 . √144 + 11 = -7

22

10. Číselné výrazy 1. Vypočítej.

52 . 43

54 . 82

63 . 53

64 . 252

3 . 8 – 15 = 72 : 6 – 4 = 3 . 7 + 35 = 92 : 4 – 14 =

2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho:

10 + 5 . 6 = …………………………. ( 2 + 8) : (5 – 9) = ………………………… 22 - 7 . 6 = ………………………….. ( 2 + 9)2 = …………………………..

3. Vypočítej:

√144 + √25 = √4 . 64 =

√169 . √25 = √144 . 36 =

32 + √19 + 177 - 3 . 3 2 =

15 – √270 − 149 + 3 . 4 2 =

23

10. Číselné výrazy - řešení

1. Vypočítej.

52 . 43 --- 𝟏

𝟓𝟐 = 𝟏

𝟐𝟓

54 . 82 ----

63 . 53 𝟏

𝟓

64 . 252 ----

3 . 8 – 15 = 9 72 : 6 – 4 = 8

3 . 7 + 35 = 56 92 : 4 – 14 = 9

2. Vypočítej výraz a pojmenuj ho:

10 + 5 . 6 = 40 součet

( 2 + 8) : (5 – 9) = - 2,5 podíl

22 - 7 . 6 = -20 rozdíl

( 2 + 9)2 = 121 mocnina

3. Vypočítej:

√144 + √25 = 17 √4 . 64 = 16

√169 . √25 = 65 √144 . 36 = 72

32 + √19 + 177 - 3 . 3 2 = 19

15 – √270 − 149 + 3 . 4 2 = 52

24

11. Číselné výrazy - závorky

1) Vypočítej:

{2. [8 − 3. (12 − 9) + 3 . 2] − 7} + 1 =

(14 − 9) . √16 − {[8 + 2. (2 − 9) + 3 . 4] − 2} − 2 . (2 − 6)2 =

{2 . 4 + [5 − 2. (2 − 9) + 3] + 2 . 7} − 6 ∶ 2 =

(24 − 19) . √169 − {4 − [8 + 3 . (8 − 9) + 2 . 4] + 2} − 2 . (4 − 6)3 =

25

11. Číselné výrazy - závorky - řešení

Vypočítej:

{2. [8 − 3. (12 − 9) + 3 . 2] − 7} + 1 = 4

(14 − 9) . √16 − {[8 + 2. (2 − 9) + 3 . 4] − 2} − 2 . (2 − 6)2 = - 16

{2 . 4 + [5 − 2. (2 − 9) + 3] + 2 . 7} − 6 ∶ 2 = 13

(24 − 19) . √169 − {4 − [8 + 3 . (8 − 9) + 2 . 4] + 2} − 2 . (4 − 6)3 = 88

26

12. Pracovní list – Pythagorova věta

1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku.

Zakroužkuj přeponu.

a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m

c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm

2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky

odvěsen:

a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm.

3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou

vzdálenost bodů

a) K a M : v|KM| = a) v|AB| =

b) M a L b) v|AC| =

c) K a L c) v|BC| =

A C

B

M

K L

27

4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý

trojúhelník, piš ano- ne:

a) 15 m, 12 m, 9 m

b) 14 m, 11 m, 9 m

c) 10 cm, 26 cm, 24 cm

d) 7 dm, 25 dm, 24 dm

e) 12 m, 22 m, 24 m

f) 16 m, 12 m, 20 cm

28

12. Pracovní list – Pythagorova věta - řešení

1) V zadání jsou délky stran pravoúhlého trojúhelníku.

Zakroužkuj přeponu. a) 3 cm, 5 cm, 4 cm b) 20 m, 16 m, 12 m c) 15 mm, 25 mm, 20 mm d) 14 dm, 48 dm, 50 dm

2. Vypočítej délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, ve kterém jsou délky

odvěsen:

a) 5 cm a 12 cm, b) 7 cm a 24 cm.

C = 13 cm c = 25 cm

3. Délka strany čtverce čtvercové sítě je ve skutečnosti 1 cm. Urči skutečnou

vzdálenost bodů

a) K a M : v|KM| = 4,9 cm a) v|AB| = 2 cm

b) M a L 2 cm b) v|AC| = 3 cm

c) K a L 4 cm c) v|BC| = 3,6 cm

4. Uvedené údaje jsou délky stran trojúhelníku; rozhodni, zda je to pravoúhlý

trojúhelník, piš ano- ne:

a) 15 m, 12 m, 9 m ano

b) 14 m, 11 m, 9 m ne

c) 10 cm, 26 cm, 24 cm ano

d) 7 dm, 25 dm, 24 dm ano

e) 12 m, 22 m, 24 m ne

f) 16 m, 12 m, 20 cm ano

A C

B

M

K L

29

13. Pracovní list – Pythagorova věta – mocniny

1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý:

a) 4 cm, 24 cm, 25 cm

b) 12 cm, 5 cm, 13 cm

c) 16 cm, 8 cm, 11 cm

d) 9 cm, 17 cm, 21 cm

30

2)Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny

a) 18,2 cm a 16,6 cm

b) 15,2 cm a 11,5 cm

3)Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu:

a) 25,8 dm a 18,6 dm

b) 315 mm a 232 mm

4)S kalkulačkou

√293,8 = 99,52 =

√52, 4 = 529 0002 =

31

13. Pracovní list – Pythagorova věta – mocniny - řešení

1) Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý:

a) 4 cm, 24 cm, 25 cm

trojúhelník není pravoúhlý - 592 ≠ 625 b) 12 cm, 5 cm, 13 cm

trojúhelník je pravoúhlý - 169 = 169 c) 16 cm, 8 cm, 11 cm

trojúhelník není pravoúhlý - 256 ≠ 185 d) 9 cm, 17 cm, 21 cm

trojúhelník není pravoúhlý - 370 ≠ 441

2) Vypočítej velikost přepony, jsou - li odvěsny

a) 18,2 cm a 16,6 cm

c = 24,6 cm

b) 15,2 cm a 11,5 cm

c = 19,1 cm

3) Vypočítej velikost druhé odvěsny, když znáš přeponu a odvěsnu:

a) 25,8 dm a 18,6 dm

a = 19,8 dm

b) 315 mm a 232 mm

a = 213,1 mm

4) S kalkulačkou 99,52 = 9 900,25

√52, 4 = 7,24 529 0002 = 279 841 000 000

32

14. Mocniny 2

1. Vypočítej 503

2. Porovnej čísla podle velikosti (-6)4 (-5)7

3. Zapiš jako mocninu o základu 3 243

4. Zapiš jako mocninu o základu 9 93 ∙ 95

5. Vypočítej 7 ∙ 43 – 5 ∙ 43

6. Vypočítej 1,114 : 1,112

7. Urči x, pro které platí 9x : 93 = 95

8. Urči, které číslo je větší (112)7 nebo (115)3

9. Napiš rozvinutý zápis čísla 703 506

10. Zapiš číslo ve tvaru a ∙10n , kde 10a1 n – přir. číslo 839 000 =

11. Vypočítej 2

2

17

51

12. Napiš, kolik je 27

13. Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m

14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém

trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm.

33

14. Mocniny - řešení

1. Vypočítej 503 125 000

2. Porovnej čísla podle velikosti (-6)4 > (-5)7

3. Zapiš jako mocninu o základu 3 243 35

4. Zapiš jako mocninu o základu 9 93 ∙ 95 98

5. Vypočítej 7 ∙ 43 – 5 ∙ 43 128

6. Vypočítej 1,114 : 1,112 1,21

7. Urči x, pro které platí 9x : 93 = 95 x = 8

8. Urči, které číslo je větší (112)7 < (115)3

9. Napiš rozvinutý zápis čísla 703 506

7 . 105 + 3 . 103 + 5 . 102 + 6 . 100

10. Zapiš číslo ve tvaru a ∙10n , kde 10a1 n – přir. číslo

839000 = 8,39 . 105

11. Vypočítej 2

2

17

51= 9

12. Napiš, kolik je 27 = 128

13. Urči, zda je trojúhelník s danými délkami stran pravoúhlý 6 m, 12 m, 9 m

ne

14. Vypočítej s přesností na desetiny cm délku odvěsny v pravoúhlém

trojúhelníku s délkou přepony 9 cm a délkou odvěsny 7 cm.

b = 5,7 cm

34

15. Mocniny a odmocniny 2

1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích)

a/ (2 + 3)2= 22 + 32=

b/(2 - 3)2= 22 + 32=

c/√25 − 9= √25 - √9=

d/√36 + 64= √36 + √64=

2. Porovnejte čísla (ve dvojicích)

2 3; |2| |3| ; 22+32 (2 + 3)2

5 -8 ; |5| |-8| ; 52 (-8)2

3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo.

x2+ √𝑥2 |x|-√𝑥

√𝑥2-|-x| √|x|+(√𝑥)2

4. Vypočítej délku kružnice, jejíž průměr měří:

a/ d1= 1,42 dm

b/ d2= 2,84 m

5. Průměr měděného vodiče kruhového průřezu je d = 2,26 mm.

Vypočítejte obsah jeho průřezu v mm2.

35

15. Mocniny a odmocniny – řešení

1. Vypočítejte a porovnejte čísla (ve dvojicích)

a/ 52 = 25 > 4 + 9 = 13

b/ (-1)2 = 1 > 4 – 9 = - 5

c/ √16 = 4 > 5 – 3 = 2

d/ √100= 10 < 6 + 8 = 14

2. Porovnejte čísla (ve dvojicích)

2 < 3 ; |2| < |3| ; 13 < 25

5 > -8 ; |5|< |-8| ; 52 < (-8)2

3. Najděte ty výrazy, do kterých nelze dosadit za x záporné číslo.

3 x2+ √𝑥2 |x|-√𝒙

√𝑥2-|-x| √|x|+(√𝒙)2

4. a/ o1 ≐ 3,14 . 1,42 dm

o1 ≐ 4,46 dm

b/ o2 ≐ 3,14.2,84m

o2 ≐ 8,92 m

5. r = 1,13 mm

S ≐ 3,14 . 1,132mm2

S ≐ 3,14 . 1,28 mm2

S ≐ 4mm2

Průřez vodiče je přibližně 4mm2.

36

16. Mnohočleny

Uprav mnohočleny

(-5 yz)2=

(h8)4=

y5 ∙ y2=

7 u4 ∙ 2 u2=

15 h9 : 5 h =

s5 ∙ s ∙ 7 ∙ s3 =

a2 ∙ a3 =

36 t12 : 6 t4 =

– m2 + (- 3 m2 + 8 m2 – 3 m2) =

3 b + (4 b – 7 b + b) =

16 k10 : 4 k =

(e5)10 =

(0,8 n)2 =

10 u3 + 9 u3 – 12 u3 =

2 c5 + 8 d2 – 7 c5 + 2 d2 + 3 c5 =

x - (-2 x + 6 x) =

– n2 (2 n2 + 7 n2 – 3 n2) =

15 b6 + 8 b6 – 9 b6 =

5 n3 + 3 n2 – 2 n3 + 4 n – 4n2 =

g12 : g5 =

37

16. Mnohočleny - řešení

Uprav mnohočleny

(-5 yz)2 = 25 y2 z2

(h8)4= h32

y5 ∙ y2 = y10

7 u4 ∙ 2u2= 14 u6

15 h9 : 5 h = 3 h8

s5 ∙ s ∙ 7 ∙ s3 = 7 s8

a2 ∙ a3 = a5

36 t12 : 6 t4= 6 t8

– m2 + (-3 m2+ 8 m2 – 3 m2) = m2

3b + (4 b -7 b + b) = b

16 k10 : 4 k = 4 k9

(e5)10 = e50

(0,8 n)2 = 0,64 n2

10 u3 + 9 u3 – 12 u3 = 7 u3

2 c5 + 8 d2 – 7 c5 + 2 d2 + 3 c5 = - 2 c5 + 10 d2

x - (-2x + 6x) = - 3 x

– n2 (2n2 + 7n2 – 3n2) = - 6 n4

15b6 + 8b6 – 9b6 = 14 b6

5n3 + 3n2 – 2n3 + 4n – 4n2 = 3 n3 – n2 + 4 n

38

17. Vzorečky – bez kalkulačky

(6x + 8)2 =

( a - 7b)2 =

(6t + 8) . (6t - 8) =

(11c2 + 8d3)2 =

(2x5 +4y4).(2x5- 4y4) =

144 – 9y2 =

4x2 + 4xy + y2 =

x2 - 6x + 9 =

256 – x4 =

(x3 + y4) . (x3 - y4) =

16x2 – 9y2 =

x2 + 2xy + y2 =

x2 - 6x + 9 =

25 - 16y2 =

( 3y – 5x8)2 =

(12 x5 + 3y)2 =

(7x + 2y) . (7x - 2y) =

(10 + 9t)2 =

842 =

73 . 67 =

982 =

972 =

832 – 172 =

1032 =

39

17. Pracovní list – vzorečky – bez kalkulačky - řešení

36x2 + 96x + 64

a2 – 14ab + 49b2

36t2 – 64

121c4 + 176 c2d3 + 64d6

4x10 – 16y8

(12 + 3y) . (12 – 3y)

(2x + y)2

(x – 3)2

(16 + x2) . (16 + x2)

x6 – y8

(4x + 3y) . (4x – 3y)

(x + y)2

(x – 3)2

(5 + 4y) . (5 – 4y)

9y2 – 30yx8 + 25x16

7x2 – 2y2

100 + 180t + 81t2

7 056

4 891

9 604

9 409

6 600

10 60

40

18. Pracovní list - vzorečky

(4x3 + 2y)2 =

( 2a - 6b2)2 =

(6t - 8v4)2 =

(5c4 + 8d5)2 =

(x - 7y)2 =

(12x2 + 16y3)2 =

( 3y – 5z4)2 =

( x5 + 3y2)2 =

(10u3 + 9t)2 =

(5a + 3b)2 =

222 =

382 =

552 =

662 =

41

18. Pracovní list – vzorečky - řešení

(4x3 + 2y)2 = 16 x6 + 16 x3 y + 4 y2

( 2a - 6b2)2 = 4 a2 – 24 a b2 + 36b4

(6t - 8v4)2 = 6t2 – 96 t v4- 64v8

(5c4 + 8d5)2 = 25c8 + 80c4 d5 + 64d10

(x - 7y)2 = x2 - 14 xy + 49 y2

(12x2 + 16y3)2 = 144 x4 + 192 x2 + 256 y6

( 3y – 5z4)2 = 9y2 – 30 y z4 + 25z8

( x5 + 3y2)2 = x10 + 6 x5y2 + 9 y4

(10u3 + 9t)2 = 100 u6 + 180 u3 t + 9 t2

(5a + 3b)2 = 25a + 30 b a + 9 b2

222 = 484

382 = 1 444

552 = 3 025

662 = 4 356

42

19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic

1. Zapiš kořen rovnice s neznámou 𝑥:

a) 2𝑥 = 9 x = …….

b) 𝑥 − 7 = 0 x = …….

c) 𝑥 + 8 = 0 x = …….

d) 2𝑥 − 6 = 0 x = …….

e) 4𝑥 = 1 x = …….

f) −𝑥 = 5 x = …….

2. Doplň nad „trojúhelník“ znak +, nebo – ; (ekvivalentní úpravy)

a) 2𝑥 + 4 = 7

2𝑥 = 7 ∆ 4

b) 12 − 5𝑥 = 9𝑥

12 = 9𝑥 ∆ 5𝑥

c) 0,4 + 𝑥 = 1,3 − 1,8𝑥

0,4 + 𝑥 ∆ 1,8𝑥 = 1,3

d) 𝑥 − 21 =1

2 𝑥 − 19

𝑥 = 1

2 𝑥 − 19 ∆ 21

3. Řeš rovnici s neznámou 𝑦; proveď zkoušku:

a) 8𝑦 − 4 = 28

b) 8𝑦 + 4 = 28

43

c) 8𝑦 − 4 = −28

d) 6𝑦 − 3 = 3𝑦 − 9

e) 6𝑦 + 3 = −3𝑦 − 9

f) −6𝑦 + 3 = 3𝑦 + 9

44

19. Pracovní list - Řešení lineárních rovnic

1. Zapiš kořen rovnice s neznámou 𝑥:

a) 2𝑥 = 9 x = 4,5

b) 𝑥 − 7 = 0 x = 7

c) 𝑥 + 8 = 0 x = - 8

d) 2𝑥 − 6 = 0 x = 3

e) 4𝑥 = 1 x =𝟏

𝟒

f) −𝑥 = 5 x = - 5

2. Doplň nad „trojúhelník“ znak +, nebo – ; (ekvivalentní úpravy)

a) 2𝑥 + 4 = 7

2𝑥 = 7 ∆ 4 ( -)

b) 12 − 5𝑥 = 9𝑥

12 = 9𝑥 ∆ 5𝑥 ( +)

c) 0,4 + 𝑥 = 1,3 − 1,8𝑥

0,4 + 𝑥 ∆ 1,8𝑥 = 1,3 ( +)

d) 𝑥 − 21 =1

2 𝑥 − 19

𝑥 = 1

2 𝑥 − 19 ∆ 21 ( +)

3. Řeš rovnici s neznámou 𝑦; proveď zkoušku:

a) 8𝑦 − 4 = 28 y = 4

b) 8𝑦 + 4 = 28 y = 3

c) 8𝑦 − 4 = −28𝑦 y = -3

d) 6𝑦 − 3 = 3𝑦 − 9 y = -2

e) 6𝑦 + 3 = −3𝑦 − 9 y = −𝟒

𝟑

f) −6𝑦 + 3 = 3𝑦 + 9 y = −𝟐

𝟑

45

20. Pracovní list – ekvivalentní úpravy

1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá

strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou 𝑥 a pravá strana

jen číslo:

Vzor: 2𝑥 + 𝟗 = 𝟒𝒙 + 5 Přičteme dvojčlen −4𝑥 − 9

a) 12𝑥 − 5 = −5𝑥 + 4 Přičteme

b) 𝑥 − 2 = −6𝑥 − 4 Přičteme

c) 7𝑥 + 3 = 3𝑥 − 7 Přičteme

d) −4𝑥 + 3 = 5 + 2𝑥 Přičteme

e) 0,6𝑥 − 0,4 = 0,2 − 1,3𝑥 Přičteme

2. Řeš rovnici s neznámou 𝑧:

a) 5𝑧 = 3 − 2𝑧 + 5

b) 9𝑧 + 7 − 4𝑧 + 2 = 0

c) 0,4𝑧 − 0,8 − 0,6𝑧 = 0,2

46

20. Pracovní list – ekvivalentní úpravy - řešení

1. Zapiš, který dvojčlen musíme přičíst k oběma stranám dané rovnice, aby levá

strana upravené rovnice obsahovala jen jednočlen s neznámou 𝑥 a pravá strana

jen číslo:

Vzor: 2𝑥 + 𝟗 = 𝟒𝒙 + 5 Přičteme dvojčlen −𝟒𝒙 − 𝟗

a) 12𝑥 − 5 = −5𝑥 + 4 Přičteme + 5x + 5

b) 𝑥 − 2 = −6𝑥 − 4 Přičteme + 6x + 2

c) 7𝑥 + 3 = 3𝑥 − 7 Přičteme - 3 – 3x

d) −4𝑥 + 3 = 5 + 2𝑥 Přičteme -3 - x

e) 0,6𝑥 − 0,4 = 0,2 − 1,3𝑥 Přičteme + 0,4 + 1,3 x

2. Řeš rovnici s neznámou 𝑧:

a) 5𝑧 = 3 − 2𝑧 + 5 z = 𝟖

𝟕

b) 9𝑧 + 7 − 4𝑧 + 2 = 0 z = -1,8

c) 0,4𝑧 − 0,8 − 0,6𝑧 = 0,2 z = - 5

47

21. Pracovní list – Lineární rovnice

a) 18 − 4𝑧 + 3 − 2𝑧 = 1

b) 8 ∙ (𝑢 − 3) = 2𝑢

c) (9𝑢 + 6) ∙ 0,5 − 0,5𝑢 = 0

d) 0 = 4 ∙ (3𝑢 + 7) − 6

e) 5 ∙ (2𝑢 − 1) = 𝑢 + 7

48

21. Pracovní list – Lineární rovnice - řešení

a) 18 − 4𝑧 + 3 − 2𝑧 = 1

z = 𝟏𝟎

𝟑

b) 8 ∙ (𝑢 − 3) = 2𝑢

u = 4 c) (9𝑢 + 6) ∙ 0,5 − 0,5𝑢 = 0

u = - 0,75 d) 0 = 4 ∙ (3𝑢 + 7) − 6

u = −𝟐𝟐𝟏𝟐

= − 𝟏𝟏𝟔

e) 5 ∙ (2𝑢 − 1) = 𝑢 + 7

u = 𝟒

𝟑

49

22. Pracovní list – Lineární rovnice

Řeš rovnici s neznámou 𝑦:

a) 3 ∙ (2𝑦 + 1) = 5 ∙ (3𝑦 + 2)

b) 8 ∙ (𝑦 + 3) = 4 ∙ (𝑦 − 1)

c) 7 − (𝑦 − 1) = −2 ∙ (3 − 3𝑦)

d) −(6𝑦 + 9) = 3 ∙ (𝑦 + 4)

50

22. Pracovní list – lineární rovnice – řešení

Řeš rovnici s neznámou 𝑦:

a) 3 ∙ (2𝑦 + 1) = 5 ∙ (3𝑦 + 2)

y = - 𝟕

𝟗

b) 8 ∙ (𝑦 + 3) = 4 ∙ (𝑦 − 1)

y = -7

c) 7 − (𝑦 − 1) = −2 ∙ (3 − 3𝑦)

y = 2

d) −(6𝑦 + 9) = 3 ∙ (𝑦 + 4)

y = - 𝟕

𝟑

51

23. Pracovní list – lineární rovnice

Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou 𝑢 na místo otazníku:

(zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš

a) 5

9 𝑢 = 7 /∙ ?

b) 2

5 𝑢 =

3

4 𝑢 + 2 /∙ ?

c) 3

4 𝑢 = −

7

6 𝑢 − 1 /∙ ?

d) 1

12 𝑢 − 4 +

5

9 𝑢 = 0 /∙ ?

52

23. Pracovní list – lineární rovnice - řešení

1) Zapiš číslo, které dáš při řešení rovnice s neznámou 𝑢 na místo otazníku:

(zbavíme se zlomku) a rovnici vyřeš

a) 5

9 𝑢 = 7 /∙ ? 9

u = 12,6

b) 2

5 𝑢 =

3

4 𝑢 + 2 /∙ ? 20

u = - 𝟒𝟎

𝟕

c) 3

4 𝑢 = −

7

6 𝑢 − 1 /∙ ? 12 (24)

u = - 𝟏𝟐

𝟐𝟑

d) 1

12 𝑢 − 4 +

5

9 𝑢 = 0 /∙ ? 36 (108)

u = 𝟏𝟒𝟒

𝟐𝟑

53

24. Pracovní list – test – lineární rovnice

Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení

9𝑧 − 5 + 3𝑧 − 19 = 0 z = 4𝑧 − 12 − 5𝑧 = 2𝑧 + 4 z =

5𝑧 − 16 − 3𝑧 = 4𝑧 + 5 z = 5𝑧 − 8 + 4𝑧 − 19 = 0 z =

3 ∙ (2𝑧 − 3) = (𝑧 + 1) z = 7 ∙ (4 − 3𝑧) = −(11𝑧 − 1) z =

4 ∙ (7 − 3𝑧) = −(2𝑧 − 5) z = 6 ∙ (3𝑧 − 2) = 4 ∙ (𝑧 + 1) z =

54

24. Pracovní list – test - řešení

Řeš rovnici s neznámou z, do tabulky doplň řešení

9𝑧 − 5 + 3𝑧 − 19 = 0 z = 2 4𝑧 − 12 − 5𝑧 = 2𝑧 + 4 z = −𝟏𝟔

𝟑

5𝑧 − 16 − 3𝑧 = 4𝑧 + 5 z = -10,5 5𝑧 − 8 + 4𝑧 − 19 = 0 z = 3

3 ∙ (2𝑧 − 3) = (𝑧 + 1) z = 2 7 ∙ (4 − 3𝑧) = −(11𝑧 − 1) z = 2,7

4 ∙ (7 − 3𝑧) = −(2𝑧 − 5) z = 2,3 6 ∙ (3𝑧 − 2) = 4 ∙ (𝑧 + 1) z =

𝟖

𝟕

55

25. Pracovní list – rovnice - M8, 9

Vyřeš rovnici a proveď zkoušku

4x – 2 = 3x + 10

15y + 12 = 6y - 15


6x – 5(2x – 7) – 4(7x + 4) = 23(2 – x)

56

4y – 3(20 –y) = 6y -7(11 – y) - 1

Uprav podle vzorečku: (3y – 5x)2 =

16x2 – 64y2 =

(2x3 + 6y)2 =

572 =

822 =

57

25. Pracovní list – rovnice - M8, 9 řešení


4x – 2 = 3x + 10

X = 12

15y + 12 = 6y - 15

Y = -3


6x – 5(2x – 7) – 4(7x + 4) = 23(2 – x)

X = -3

4y – 3(20 –y) = 6y -7(11 – y) - 1

Y = 3

Uprav podle vzorečku:

(3y – 5x)2 = 9y2 – 30 yx + 25x2

16x2 – 64y2 = (4x + 8y) . (4x - 8y)

(2x3 + 6y)2 = 4x6 – 24 x3y + 36y2

572 = 3 249

822 = 6 724

58

26. Pracovní list – slovní úlohy

1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah

Pětinásobek čísla 𝐛 zvětšený o 6 se rovná 54:

1. 5 ∙ (𝑏 + 6) = 54

2. 5𝑏 ∙ 6 = 54

3. 5𝑏 + 6 = 54

4. 5𝑏 − 6 = 54

2. Urči číslo, pro které platí:

Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej

a) Jeho trojnásobek je 24.

b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31.

c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33.

d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek.

e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek.

59

26. Pracovní list- slovní úlohy - řešení

1. Rozhodni, která z následujících rovnic vyjadřuje vztah

Pětinásobek čísla b zvětšený o 6 se rovná 54:

5b – 6 = 54 b = 12

2. Slovní vyjádření nejprve zapiš rovnicí a dopočítej

a) Jeho trojnásobek je 24.

3 . x = 24

x = 8

b) Jeho dvojnásobek zvětšený o 7 je 31.

( 2 . x ) + 7 = 31

x = 12

c) Přičteme-li jeho čtyřnásobku 9, dostaneme 33.

( 4 . x ) +9 = 33

x = 4

d) Jeho dvojnásobek je o 5 menší než jeho trojnásobek.

2x +5 = 3x

x = 5

e) Jeho pětinásobek je o 8 větší než jeho trojnásobek.

5x – 8 = 3x

x = 4

60


1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka

jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za

jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek?

2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší

než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi?

3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší.

a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery?

b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery?

4. z historické učebnice (1934)

Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec

tak stár jako jeho synové dohromady?

61

27. Pracovní list – slovní úlohy - řešení

1. Zuzana koupila 3 kg červených jablek. Potom si všimla, že zelená jablka

jsou o 3 Kč za kilogram levnější. Tak jich koupila 2 kg. Celkem za

jablka zaplatila 109 Kč. Kolik stál 1 kg červených a kolik 1 kg zelených jablek?

Červená stály 23 Kč/kg a zelená 20 Kč/kg

2. Petrovi a Pavlovi je dohromady 26 let. Před čtyřmi lety byl Petr dvakrát starší

než Pavel. Kolik let je Petrovi? A kolik Pavlovi?

Petrovi je 16 let, Pavlovi je 10 let

3. Janě je 12 let, její otec je třikrát starší.

a) Za kolik let bude věk otce dvojnásobkem věku dcery?

Za 12 let (24 – 48)

b) Před kolika lety byl věk otce čtyřnásobkem věku dcery?

Před 4 lety (8 – 32)

4. z historické učebnice (1934)

Otec ve věku 56 let má tři syny 28, 22, 16 let. Kdy bude (byl) otec

tak stár jako jeho synové dohromady?

Před 6 lety (50 = 22 + 16 + 10)

62


1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena

celková částka 13 300 Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2

3

první ceny a třetí cena jsou 2

3 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce

a) první ceny

b) druhé ceny

c) třetí ceny

2. Informace pro rodiče: „Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší

škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední

odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště.” Pana

Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj,

a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy

b) kolik žáků má zájem o gymnázium

c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu

3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a

na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na 4 950 Kč. Jaká byla původní

podzimní cena lyží?

63

28. Pracovní list řešení

1. V podniku byla vyhlášena soutěž o logo podniku. Pro tři výherce byla určena

celková částka 13 300 Kč. Částka bude rozdělena tak, že druhá cena tvoří 2

3

první ceny a třetí cena jsou 2

3 druhé ceny. Urči částku, kterou obdrží výherce

a) první ceny 6 300 Kč

b) druhé ceny 4 200 Kč

c) třetí ceny 2 800 Kč

2. Informace pro rodiče: „Při předběžném průzkumu bylo zjištěno, že na naší

škole má polovina žáků osmých ročníků zájem o gymnázium, třetina o střední

odbornou školu a jen 24 žáků chce jít na střední odborné učiliště.” Pana

Nováka zajímají konkrétní čísla. Urči pro něj,

a) kolik žáků je celkem v osmých ročnících této školy 144 žáků

b) kolik žáků má zájem o gymnázium 72 žáků

c) kolik žáků má zájem o střední odbornou školu 48 žáků

3. Podzimní cena sjezdových lyží byla na počátku zimní sezony o 10 % zvýšena a

na jaře byla tato nová cena o 10 % snížena na 4 950 Kč. Jaká byla původní

podzimní cena lyží?

5 000 Kč

64

29. Slovní úlohy – Roztoky – 1

1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11litrů 40 °C, 15litrů 60 °C a

4litrů 70 °C ?

2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70

%

lihu ?

3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76

% ?

4) Kolika % roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku?

65

5) Kolika ° C bude mít voda když smícháme 21 litrů 20 ° C, 5 litrů 90 ° C a 9 litrů

40 ° C ?

6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35

%?

66

29. Slovní úlohy – Roztoky - řešení

1) Jaká bude teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 °C, 15litrů 60 °C a 4

litrů

70 °C ? x = 54 °C

Vznikne nám 54 °C

2) Kolika % líh nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 % a 22 litrů 70

%

lihu ? x = 52,22 %

Vznikne nám 52,22 % líh

3) Kolika % líh nám vznikne po smíchání 17 litrů 50 %,13 litrů 30 % a 10 litrů 76

%?

x = 50 %

Vznikne 50 % líh

4) Kolika % ní roztok vznikne smícháním 8 litrů 60 % a 7 litrů 50 % roztoku?

x = 55,33 %

Vznikne nám 55,33 %

5) Kolik ° C bude mít voda, když smícháme 21 litrů 20 ° C, 5 litrů 90 ° C a 9 litrů

40 °C ? x = 35,14 C °

Vznikne nám voda o teplotě 35,14 ° C.

6) Kolika % nám vznikne líh smícháním 2 litrů 90 %, 24 litrů 40 % a 14 litrů 35

%?

x = 40,75 %

Vznikne nám 40,75 % líh.

67

30. Slovní úlohy - úlohy o směsích

V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé

čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových

a čtyřlůžkových.

Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %,12litrů 60 % a 10 litrů 80 %

roztoku lihu?

Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 %

a 22 litrů 70 % lihu?

Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 °C ,15 litrů 60 °C

a 4 litrů 70 ° C?

68

30. Slovní úlohy - úlohy o směsích řešení

V horském hotelu se ve 42 pokojích, z nichž některé jsou třílůžkové a některé

čtyřlůžkové, může ubytovat 150 hostů. Určete kolik pokojů je třílůžkových

a čtyřlůžkových.

Třílůžkových bylo 18, čtyřlůžkových bylo 24 .

Kolika % líh nám vznikne smícháním 15 litrů 40 %, 12litrů 60 % a 10 litrů 80 %

roztoku lihu?

60 % lih

Kolika % roztok lihu nám vznikne smícháním 10 litrů 55 %, 13 litrů 20 %

a 22 litrů 70 % lihu?

36,7 %

Jaká bude výsledná teplota vody, když smícháme 11 litrů 40 °C ,15 litrů 60 °C

a 4 litrů 70 ° C?

30 °C

69

31. Opakování 1

1. Vypočítej : {[2 − 3. (42 − 12) + 3] − 1} + √49 =

152 . 83

54 . 42

( 4 . 25)2 =

2. Zapiš mocninami: 62 . 66 . 68 = 158 : 153 = ( 43)5 =

32 . 3 . 39 . 35 =

4. Zjednoduš výrazy:

x3 . 2 . x . 9 . x4 . y6 = b . 2 . (-2b3) . 5 =

5. Urči hodnotu výrazu:

pro a) x = 2, y = -1 : 3 . x2 – 2 . y =

6. Vypočítej:

( 2x2 + 3x + 1 + x2 - 5x) = (5 x2 + 4x – y) - (2x2 - 3x + 2) =

70

( 3x - 4) . 2 = ( x – 3) . ( 5x + 2) =

7. Vzorečky: (x3 + y)2 =

(5t + 7) . (5t - 7) =

144 – 36 y2 =

25x2 - 30x + 9 =

432 =

(56 + 44) . (56 – 44) =

8. Lineární rovnice – výpočet + zkouška

3 . (x - 2) = 12 – 6x

71

31. Opakování 1 řešení

1. Vypočítej : {[2 − 3. (42 − 12) + 3] − 1} + √49 = -1

152 . 83 𝟐𝟖𝟖

𝟐𝟓

54 . 42

( 4 . 25)2 = 10 000

2. Zapiš mocninami: 62 . 66 . 68 = 616 158 : 153 = 153 ( 43)5 = 415

32 . 3 . 39 . 35 = 317

4. Zjednoduš výrazy:

x3 . 2 . x . 9 . x4 . y6 = 18 . x8 . y6

b . 2 . (-2b3) . 5 = - 20 b4

5. Urči hodnotu výrazu:

pro a) x = 2, y = -1 : 3 . x2 – 2 . y =

a = 14

6. Vypočítej:

(2 x2 + 3 x + 1 + x2 – 5 x) = 3 x2 - 2 x + 1

(5 x2 + 4x – y) - (2x2 - 3x + 2) = 3 x2 + 7 x – y - 2

( 3x - 4) . 2 = 6 x - 8

( x – 3) . ( 5x + 2) = 5 x2 - 13 x - 6

72

7. Vzorečky:

(x3 + y)2 = x6 + 2 x3 y + y2

(5t + 7) . (5t - 7) = 25t2 - 49

144 – 36 y2 = (12 + 6y) . (12 – 6y)

25x2 - 30x + 9 = (5x – 3)2

432 = 1 849

(56 + 44) . (56 – 44) = 1 200

8. Lineární rovnice – výpočet + zkouška

3 . (x - 2) = 12 – 6x

X = 2

73

32. Opakování 2

1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch

a objem nádrže.

2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián

písemky, narýsuj sloupcový graf

známky 1 2 3 4 5

četnost 5 9 7 8 1

74

3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek)

a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm

4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek)

a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm

b) odvěsnu, jsou – li zbývající strany 145mm a 144mm

75

32. Opakování 2 - řešení

1. Válcová nádrž má průměr 4,2 m a je hluboká 3,5 m. Vypočítej povrch

a objem nádrže.

S = 101,55 cm2, V = 48,48 cm3

2. Urči relativní četnost v %, aritmetický průměr známek, modus a medián

písemky, narýsuj sloupcový graf

známky 1 2 3 4 5

četnost 5 9 7 8 1

16,7 % 30 % 23,3 % 26,7 % 3,33 %

Aritm. Průměr = 2,7

Modus = 2

Medián = 3

3. Zjisti, zda trojúhelník ABC je pravoúhlý: ( náčrtek)

a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm

ano, je

4. Pomocí Pythagorovy věty vypočítej v pravoúhlém trojúhelníku: ( náčrtek)

a) přeponu, jsou - li odvěsny 11cm a 60cm c = 61 cm

b) odvěsnu, jsou – li zbývající strany 145mm a 144mm b = 17 cm

76

33. Slovní úlohy

1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč.

Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?

2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny

sírové. Kolika procentní směs vznikla?

3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik

minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně?

77

4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg

a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával?

5. Do 70 l vody 80°C teplé bylo přilito 80l vody 20°C teplé. Urči výslednou

teplotu.

6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní

automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do

města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se

potkají?

78

33. Slovní úlohy – řešení

1. Do obchodu přivezli 50 balení másla dvojího druhu v celkové ceně 844 Kč.

Levnější druh byl po 16 Kč, dražší po 18 Kč za kus. Kolik bylo kterých?

28 ks po 16,- Kč (448 Kč); 22 ks po 18,- Kč (396 Kč)

2. V laboratoři slili 2 litry 30 % kyseliny sírové se 4,5 litru 50 % kyseliny

sírové. Kolika procentní směs vznikla?

43,8 %

3. Nádrž se naplní jedním přítokem za 30 minut, druhým za 24 minut. Za kolik

minut se naplní, jsou-li otevřeny oba současně?

13,3 min

4. Obchodník smíchal dva druhy kávy, 10 kg dražší po 450 Kč/kg

a 5 kg levnější po 300 Kč/kg. Za jakou cenu směs prodával?

Směs 400 Kč/kg

5. Do 70l vody 80°C teplé bylo přilito 80l vody 20°C teplé. Urči výslednou

teplotu.

48 ° C

6. Vzdálenost měst je 204 km. Z města A do města B vyjel v 9.30 hodin osobní

automobil průměrnou rychlostí 76 km/h. Ve stejnou dobu vyjel z města B do

města A nákladní automobil průměrnou rychlostí 60 km/h. Kdy a kde se

potkají? ;

1h 30 min; osobní 114 km od A, nákladní … 90 km od B

79

34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr

1. Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka

60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne

její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa.

2. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm, 4cm,

15 mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³?

3. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m

hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého

auta 2 tuny? Hustota hlíny je 1 800 kg/ m³.

80

4. Povrch kvádru je 558 cm², jeho poměry jsou v poměru 5 : 3 : 2.

Vypočítej objem.

5. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4.

Vypočítej povrch.

81

34. Povrch a objem krychle a kvádru, poměr - řešení

Akvárium naplněné vodou má rozměry podstavného obdélníka

60 cm x 40 cm. Ponořením nepravidelného tělesa do vody stoupne

její hladina o 2 cm. Vypočítej objem tělesa.

V = 4,8 dm3

1. Jaká je hmotnost mosazného kvádru s rozměry 6cm x 4cm x

15mm, je-li hustota mosazi 8,5 g/cm³?

m = 306 g

2. Na kolika autech se odveze hlína v výkopu 10 m dlouhého, 11 m

hlubokého a 70 cm širokého, je-li nosnost každého použitého

auta 2 tuny? Hustota hlíny je 1 800 kg/ m³.

Odveze se na 8 autech

3. Povrch kvádru je 558 cm², jeho rozměry jsou v poměru 5 : 3 : 2.

Vypočítej objem.

S = 2 (ab + bc + ac)

V = 810 cm3

4. Objem kvádru je 96 dm³, jeho rozměry jsou v poměru 1 : 3 : 4.

Vypočítej povrch.

V = a b c ……………12 d …..1 d = 2 cm a = 2 cm, b = 6 cm, c = 8 cm

S = 152 dm3

82

35. Povrch a objem válce

1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch

a objem?

2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li poloměr

i výšku daného modelu válce?

3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku daného

modelu válce?

83

4. Povrch válce je 600 cm3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej

výšku a povrch válce.

5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a

objem válce.

.

84

35. Povrch a objem válce - řešení

1. Je dán válec o průměru 4 cm a výšce 6 cm. Jaký má povrch a

objem?

S = 100,48 cm2 V = 75,36 cm3

2. Jak se změní povrch rotačního válce, zdvojnásobíš-li průměr i výšku

daného modelu válce?

Povrch se zvětší 4 krát.

3. Jak se změní objem válce, zdvojnásobíš-li poloměr i výšku

daného modelu válce?

objem se zvětší 8 krát.

4. Povrch válce je 600 cm3, průměr podstavy je 16 cm. Vypočítej

výšku a povrch válce.

v = 35 mm, S = 358 cm2

5. Povrch válce je 600 cm 2, průměr podstavy 10 cm. Vypočítej výšku a

objem válce.

v = 7.7 cm, V = 605 cm3

86

Zdroje:

autor

Microsoft Office 2013

Učebnice:

prof. RNDr. Zdeněk Půlpán, CSc., Mgr. Michal Čihák, Ph.D. –

Matematika 8 pro základní školy – algebra, SPN Praha 2009


Matematika 8 pro základní školy – geometrie, SPN 2009

PhDr. Ivan Bušek – PhDr. Vlastimil Macháček – Bohumil Kotlík –

Milena Tichá – Sbírka úloh z matematiky pro 8. ročník základní školy

Běloun, F. a kol – Tabulky pro základní školu, Prometheus Praha 2011

Pracovní sešity


Matematika 8 pro základní školy – algebra, SPN Praha 2009


Matematika 8 pro základní školy – geometrie, SPN 2009

Randáčková, Marie a kol. - Pracovní karty a šablony pro činnostní učení v matematice pro 8. a 9. ročník, Tvořivá škola Brno 2009 www.youtube.com

http://www.youtube.com/

Matematika 8. ročník - zssatov.cz...racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr,...

Documents

Transcript of Matematika 8. ročník - zssatov.cz...racionální čísla, desetinná čísla, zlomky, poměr,...