y=4

z=2

x=8

A

B

C

O M

K

Matematika Për klasën e njëmbëdhjetë, gjimnaz

Llukan PUKA, Dituri MALAJ, Afërdita HYSA, Petrit OSMANI

Matematika Për klasën e njëmbëdhjetë, gjimnaz

Mate

mat

ika

11

Çmimi: 375 lekë

ISBN: 978-99956-93-06-0

Matematika

A

B

C

O M

K

11Për klasën e njëmbëdhjetë, gjimnaz

Llukan PUKA, Dituri MALAJ, Afërdita HYSA, Petrit OSMANI

Miratuar nga Ministria e Arsimit dhe Shkencës, qershor 2010

Titulli:Autorë:

Drejtuese botimi:Redaktor shkencor:Recensentë:

Redaktore letrare:Redaktore teknike:

Design:

978-99956-93-06-0Botimi i parë: 2010

Matematika 11

Prof. Llukan PUKA – Kreu 3,7,8,9

Dituri MALAJ – Kreu 1,6

Afërdita HYSA, (SINANI) – Kreu 4,5,10

Petrit Osmani – Kreu 2

Anila BISHA

Prof. Fatmir Hoxha

Prof. Thoma Mitre

Prof. As. Dr. Jetmir Aliçka

Elona Qose

Mirela Ndrita

Elzana Agolli

ISBN:

Shtypi: Media-print

S H T Ë P I A B O T U E S E

info.mediaprint@gmail.com©Të gjitha të drejtat janë të rezervuara

Të gjitha të drejtat e autorit lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara/rezervuara nga Shtëpia Botuese“Mediaprint” sh.p.k..Ndalohet çdo prodhim, riprodhim, shitje, rishitje, shpërndarje, kopjim, fotokopjim, përkthim, përshtatje,huapërdorje, shfrytëzim dhe/ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar, si dhe çdo veprim cënues me çfarëdo llojmjeti apo forme, pjesërisht dhe/ose tërësisht, pa miratimin paraprak me shkrim nga shtëpia botuese“Mediaprint” sh.p.k..Ky botim, në tërësi dhe/ose në pjesë të tij, ndalohet të transmetohet dhe/ose përhapet në çdo lloj forme dhe/osemjet elektronik, mekanik, regjistrues dhe/ose tjetër, të ruhet, depozitohet ose përdoret në sisteme ku mund tëcënohen të drejtat e autorit, pa miratimin paraprak me shkrim nga shtëpia botuese “Mediaprint” sh.p.k..Çdo cënim i të drejtave të autorit passjell përgjegjësi sipas legjislacionit në fuqi.

Kontaktet:

Shtëpia Botuese Sektori i Shpërndarjes dhe Marketingut: Shtypshkronja:Kutia Postare 7465 - Tiranë Tel.: 042 272 698 Cel.: 069 40 44 442Tel.: 042 258 156 Cel.: 069 40 44 441 Cel.: 069 40 20 201Cel.: 069 40 44 443info.mediaprint @gmail.com

Komente dhe sugjerime janë të mirëpritura në email: info.mediaprint@gmail.com

3

Përmbajtja e lëndës

KREU 1. TRIGONOMETRIA

M.1. Kënde në gradë. Kënde në radianë

M.2. Funksionet trigonometrike në rrethin trigonometrik

M.3. Funksionet trigonometrike në trekëndë-shin kënddrejtë

M.4. Formulat trigonometrike të këndeve të kundërta, me shumë 090 dhe diferencë

090

M. 5. Formulat trigonometrike për këndet me shumë 0180 dhe me diferencë 0180

M. 6. Formulat trigonometrike të shumës ose diferencës së dy këndeve

M.7. Formulat për këndin e dyfishtë dhelinearizimi

M. 8. Kthimi në prodhim i shumës dhe i ndry-shesës së dy sinuseve ose dy kosinuseve

M. 9. Teorema e kosinusit

M.10 Teorema e sinusit

M. 11 Punë e drejtuar

M.12 Ekuacione trigonometrike

M. 13 Ekuacione trigonometrike

M. 14 Punë e drejtuar

Test: Provo veten.

Ushtrime dhe problema

KREU 2. NJOHURI TË PËRGJITHSHME PËR FUNKSIONET

M.1 Relacioni funksional

M.2 Bashkësia e përcaktimit të funksionitnumerik

M.3Grafikuifunksionitnumerik

M.4 Bashkësia e vlerave të funksionit

M.5 Krahasimi i funksioneve

M.6 Veprime me funksionet

M.7-8 Monotonia e funksioneve

M.9Kufizueshmëriaefunksionit

M.10Çiftësiaefunksionit

M.11 Funksionet periodike

M.12 Studimi i variacionit me metoda të thjeshta

M.13-14Ndërtimiigrafikuttënjëfunksionidukeu nisur nga grafiku i funksionit të dhënë

( )f x

M.15-16Ndërtimiigrafikuttëfunksionit( )y f x m n= − +

M.17-18 Variacioni i funksionit trigonometrik

Test për vetëkontroll

Ushtrime dhe problema

KREU 3. SJELLJA ASIMPTOTIKE: LIMITET E FUNKSIONEVE

M.1 Studimi i disa funksioneve në +∞

M.2 Limitet e funksioneve 2x x→ , 3x x→ nëinfinit

M.3 Limitiifunksionit x x→ nëinfinit

M.4 Limitet e funksioneve 1xx

→ dhe 21xx

→ nëinfinit

M.5 Limitet e funksioneve 1xx

→ dhe

21xx

→ në 0

M.6Limitiinjëshume

M.7Limitiinjëprodhimi

7

8

10

13

15

17

44

47

49

52

56

59

61

63

66

69

19

20

22

23

25

27

29

30

31

33

34

36

37

39

41

72

76

77

79

80

81

84

84

87

89

91

4

M.8Limitiinjëherësi

M.9Limitiinjëpolinomi

M.10Limitiinjëfunksioniracional

M.11 Punë e drejtuar. Studimi i një funksioni homografik

M.12 Punë e drejtuar. Madhësi pmv. Format e pacaktuara

M.13-14 Limitet nëpërmjet krahasimit

M.15-16 Punë e drejtuar. Limiti i funksionitsin xx

x→ në pikën 0

M.17 Punë e drejtuar. Evoluimi i një popullate

M.18 Për t’u thelluar... Ushtrime

Test: Provo veten!

Ushtrime dhe problema

KREU 4. GJEOMETRIA NË PLAN: VEKTORË DHE DREJTËZA

M.1 Vektori dhe koordinatat në bosht

M.2 Koordinatat e pikës në plan

M.3 Prodhimi numerik i dy vektorëve, prodhimi numerik në koordinata. Këndi ndërmjet dy vektorëve

M.4 Ekuacioni i drejtëzës në plan. Ekuacioni i drejtëzës që kalon nëpër dy pika

M.5 Vektorët pingulë me drejtëzën. Drejtëza paralele apo pingule me vektor të dhënë

M.6 Punë e drejtuar. Drejtëza paralele dhe pingule me drejtëzën e dhënë

M.7Kushti ipingultisëdhe iparalelizmit tëdydrejtëzave

M.8 Largesa e pikës nga drejtëza

Test: Provo veten!

Ushtrime dhe problema

KREU 5. GJEOMETRIA NË HAPËSIRË: VEKTORË, DREJTËZA DHE PLANE

M.1-2 Ç’është stereometria. Kuptimet theme-lore, aksiomat

M.3 Gjendja reciproke e dy drejtëzave me planin

M.4 Gjendja reciproke e dy planeve në hapësirë

M.5 Drejtëzat paralele në hapësirë

M.6 Drejtëzat paralele me planin

M.7-8 Plane paralele

M.9-10 Drejtëza pingule me planin

M.11 Drejtëzat pingule dhe të pjerrëta me planin

M.12 Teorema e tri pinguleve

M.13 Punë e drejtuar. Bashkësia e pikave të hapësirës të baraslarguar nga kulmet e një trekëndëshi

M.14 Dyfaqëshi. Plane pingule

Test për vetëkontroll

Ushtrime dhe problema

KREU 6. SHUMËFAQËSHA DHE TRUPA TË RRUMBULLAKËT

M.1 Shumëfaqëshit: Prizmi

M.2 Punë e drejtuar

M.3 Piramida. Syprina e piramidës

M.4 Vëllimi i prizmit

M.5 Vëllimi i piramidës

M.6 Trungu i piramidës

M.7 Punë e drejtuar. Njehsimi i vëllimit dhe i syprinës së piramidës

M.8 Cilindri rrethor i drejtë. Syprina dhe vëllimi i cilindrit rrethor të drejtë

M.9 Koni rrethor i drejtë. Syprina dhe vëllimi i konit rrethor të drejtë

M.10 Sfera. Plani tangjent me sferën

M.11 Vëllimi dhe syprina e sferës

M.12 Punë e drejtuar

Test: Provo veten!

Ushtrime dhe problema

93

95

97

99

101

103

105

107

108

110

111

113

114

117

120

122

124

127

128

131

133

134

136

137

140

142

144

146

147

150

153

155

157

158

160

161

163

164

165

167

169

171

173

174

176

179

181

183

185

187

188

y=4

z=2

x=8

A

B

C

O M

K

Matematika Për klasën e njëmbëdhjetë, gjimnaz

Llukan PUKA, Dituri MALAJ, Afërdita HYSA, Petrit OSMANI

Matematika Për klasën e njëmbëdhjetë, gjimnaz

Mate

mat

ika

11

Çmimi: 375 lekë

ISBN: 978-99956-93-06-0