Matematik Sem 4

KONG SIM MEE HBMT 1203_V2 830404016192001

FAKULTI PENDIDIKAN DAN BAHASA

HBMT 1203_V2

PENGAJARAN MATEMATIK PRA SEKOLAH

SEMESTER SEPTEMBER 2014

NAMA : KONG SIM MEE

NO. MATRIKULASI : 830404016192001

NO. KAD PENGENALAN : 830404016192

NO. TELEFON : 019-743 5505

E-MEL : [email protected]

Nama Pensyarah: Suhaidah Tahir

Cheah Eng Joo

Pusat Pembelajaran: OUM Batu Pahat

1


ISI KANDUNGAN

1.0 Pendahuluan..................................................................................................................3

2.0 Pengenalan Ruang dan Bentuk...........................................................................................4

2.1.0 Peringkat pertama ( Visualisasi).................................................................................6

2.1.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam peringkat Visualisasi:..........................6

2.2.0 Peringkat kedua ( Analisis atau Diskriptif )...........................................................8

2.2.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam peringkat Analisis atau Diskriptif:......8

2.3.0 Peringkat ketiga (Deduktif Formal)..........................................................................10

2.3.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam peringkat Deduktif Formal................10

2.4 Justifikasi Terhadap Bentuk dan Ruang.......................................................................12

3.0 Pengenalan Wang.............................................................................................................14

3.1.0 Peringkat Mengenal Simbol Sen Dan RM( Ringgit Malaysia) dan Ciri-ciri yang terdapat pada Duit Syiling dan Wang Kertas.....................................................................14

3.2.0 Peringkat Mengecam Nilai Duit Syiling Wang Kertas.............................................18

3.3.0 Peringkat Menyusun Nilai Wang Mengikut Urutan yang Betul...............................20

3.4.0 Peringkat Pertukaran Nilai Wang Antara Duit Syiling Dan Wang Kertas Serta Simulasi Jual Beli...............................................................................................................21

3.5 Justifikasi Terhadap Topik Wang................................................................................23

4.0 Penutup.............................................................................................................................24

5.0 Rujukan............................................................................................................................25

6.0 Lampiran..........................................................................................................................26

6.1Teori Jean Piaget Van Hiele..........................................................................................26

6.2 Laporan Projek Geometri.............................................................................................40

6.3 Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahap Berpikir Van Hiele..............................49

6.4 Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele..........................................................61

6.5 PEMBELAJARAN MATEMATIKA ( GEOMETRI ) MODEL VAN HIELE..........75

2


1.0 Pendahuluan

Secara umunya, pendidikan prasekolah didefinisikan sebagai persediaan melangkah ke

alam persekolahan di peringkat sekolah rendah. Pendidikan prasekolah juga dikatakan

sebagai peringkat awal dalam pendidikan awal kanak-kanak iaitu berumur 4 hingga 6 tahun

sebelum beralih ke sekolah rendah. 80% perkembangan otak kanak-kanak mencapai

kesempurnaan pada tahap pra sekolah ini. Mereka perlu dirangsang dengan baik untuk

membangunkan kecerdasan pelbagai seperti bidang Matematik.

Pengalaman persekolahan dan pembelajaran yang berkesan dapat membekalkan

kemahiran, keyakinan diri dan sikap positif sebagai persediaan kepada mereka untuk

memasuki alam persekolahan formal dan pendidikan sepanjang hayat.Oleh itu, pelbagai

sekolah turut menggunakan pelbagai model pendekatan pembelajaran untuk menarik

perhatian murid-murid prasekolah. Selaras dengan matlamat pendidikan prasekolah itu

sendiri iaitu, menyuburkan potensi murid dalam semua bidang selain menguasai kemahiran

asas dan memupuk sikap positif sebagai persediaan memasuki sekolah rendah.

Beberapa objektif perlu dicapai dan antaranya ialah mempunyai kemahiran kognitif

untuk berfikir dan menyelesaikan masalah. Dalam bidang matematik pula, penting bagi

setiap guru agar memperkenalkan konsep asas matematik kepada murid-murid. Guru perlu

membina pengetahuan dan pemahaman murid-murid dalam bidang matematik kerana

matematik melibatkan nombor serta penyelesaian masalah.

Pendidikan prasekolah di Malaysia bertujuan untuk menyediakan asas yang kukuh

kepada pelajar sebelum memasuki peringkat pendidikan formal.Program ini juga merupakan

asas kepada pembangunan dan perkembangan domain kognitif, afektif dan psikomotor

selari dengan Falsafah Pendidikan Kebangsaan.

Matematik didefinisikan sebagai pembelajaran atau kajian mengenai corak struktur,

perubahan dan ruang, atau dengan kata lain, kajian mengenai nombor dan gambar rajah.

Berdasarkan NAEYC pula, matematik bermula dengan penerokaan bahan seperti membuat

binaan blok-blok, pasir dan air. Kebolehan Matematik adalah asas kemahiran yang

diperlukan bagi menjalani kehidupan harian (Nor Azlan, 1987).

3


4


2.0 Pengenalan Ruang dan Bentuk

Pembelajaran bentuk dan ruang pada awal umur kanak-kanak adalah tidak formal,

berbentuk penerokaan, meneka dan menyelesaikan masalah. Ini dapat dilihat sejak dari bayi

lagi, ibu bapa telah menerapkan pemahaman secara tidak formal kepada kanak-kanak

dengan memberikan objek-objek geometri sebagai alat mainan. Pada peringkat ini, kanak-

kanak tidak mengetahui secara saintifik berkenaan geometri tetapi melalui pengalaman

mereka bermain dengan alat permainan dapat membina pengetahuan geometri secara tidak

langsung.

Melalui sesetengah permainan bentuk-bentuk geometri seperti segiempat, segitiga

dan bulat ke dalam ruang yang disediakan dan penyusunan kepingan-kepingan bentuk-

bentuk, kanak-kanak mendapat peluang menimba pengalaman dalam menyelesaikan

masalah serta mempelajari konsep geometri tersebut.

Selain daripada ibu bapa, guru juga berperanan untuk membina dan

memperkembangkan konsep geometri atau bentuk dan ruang kepada murid-murid

prasekolah. Secara amnya, peranan guru dalam memperkembangkan konsep geometri

murid-murid terbahagi kepada 4 peranan utama:

Pertamanya, guru dapat menentukan tahap serta aras pemikiran geometri murid-murid

di mana guru seharusnya berupaya melihat dan menentukan tahap pemikiran muridnya

berkenaan geometri. Ini adalah penting bagi guru untuk merangka aktiviti dan menstruktur

program untuk pengajaran dan pembelajaran.

Keduanya, guru berperanan untuk menstruktur proses pembelajaran geometri murid-

murid supaya dapat mencapai objektif serta memperolehi kesan yang maksimum.Selain itu,

guru juga mengaitkan murid-murid dengan penerokaan alam geometri yang lebih terbuka.

Guru harus menyediakan suatu pengajaran yang berkesan yang mampu memberi kesan

mendalam terhadap murid-murid. Murid-murid dibenarkan meneroka kendiri serta

mengaitkan dengan persekitaran serta pengalaaman sedia ada mereka.

Seterusnya, guru mengemukakan soalan-soalan secara terbuka. Dengan ini, murid-

murid bebas mengemukakan soalan serta bertanya dalam menjurus kepada pemahaman

konsep. Murid dibenarkan berinteraksi sesama sendiri dan guru memberi respon yang baik

5


Jawapan murid sama ada betul atau salah pada peringkat ini adalah diabaikan oleh guru. Hal

ini disebabkan bahawa guru hanya melatih murid untuk memberi pendapat dan idea mereka.

Akhirnya, guru menjalani penilaian dengan menggunakan strategi penilaian alternatif

seperti perbincangan dan tugasan yang menunjukkan tahap kemajuan, membuat rekod dan

portfolio di mana tugasan dapat membolehkan murid mengambil bahagian supaya

Matematik menjadi lebih bermakna.

Menurut perspektif Teori Geometri Van Hieles (1959), Pierre dan Dina van Hiele

mencipta satu model untuk membantu menjelaskan pembangunan memahami geometri.

Tiga peringkat pertama adalah relevan untuk pelajar rendah dengan peringkat keempat

relevan untuk pelajar sekolah menengah dan kelima bagi pelajar-pelajar geometri sekolah

tinggi.

6


2.1.0 Peringkat pertama ( Visualisasi)

Pada peringkat pertama adalah Visualisasi di mana kanak-kanak bermula pemikiran

nonverbal. Murid-murid belajar mengenal jenis bentuk dan menamakan bentuk-bentuk yang

ada di sekeliling mereka dan tidak ada sebarang penjelasan tentang bentuk. Mereka hanya

mengenalpasti bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan sebagainya.

Pengetahuan mengenai bentuk ini terbina sebelum alam persekolahan bermula lagi.

2.1.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam peringkat Visualisasi:

Peringkat 1:

Hasil Pembelajaran:

Selepas aktiviti ini, murid-murid dapat :

1. Mengenal pasti bentuk segiempat atau bukan segiempat.

2. Menamakan bentuk-bentuk secara visual.

Bahan pengajaran:

Kad bentuk dalam gambar

7


Langkah-langkah pengajaran:

1. Guru menyediakan pelbagai jenis gambar segiempat dan bukan segiempat.

Pelbagai jenis gambar segiempat dan bukan segiempat ini dibuat sangat bervariasi

dan ditempatkan secara acak. Gambar-gambar dibuat kontras sehingga tampak

betul perbedaan dan kesamaan masing-masing.

2. Berdasarkan gambar-gambar yang disediakan, murid-murid memilih berdasarkan

kesamaan dan perbedaannya.

3. Murid-murid diminta untuk mengelompokkan gambar berdasarkan kesamaan

bentuknya.

4. Secara langsungnya, murid-murid diminta untuk menyebutkan mana yang

termasuk segiempat dan bukan segiempat.

5. Guru akan mengagihkan lembaran kerja unutk membimbing murid-murid untuk

belajar.

6. Guru dapat memberikan beberapa contoh gambar lagi dan meminta murid-murid

untuk memasukkan contoh gambar tersebut ke dalam kelompok yang telah ada.

7. Guru mengajar murid-murid tentang gambar yang berlainan supaya mereka dapat

mengenal nama bentuk yang berlainan seperti segiempat sama, seempat tepat dan

segitiga.

8


2.2.0 Peringkat kedua ( Analisis atau Diskriptif )

Peringkat kedua dipanggil Analisis atau Diskriptif adalah keupayaan kanak-kanak

untuk menggunakan perkataan-perkataan yang lebih spesifik terhadap ciri yang ada pada

bentuk tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga bucu, segiempat sama ada empat sisi yang

sama dan empat bucu. Manakala, segiempat tepat ada empat sisi iaitu dua sisi yang sama

dan dua sisi lagi yang sama serta empat bucu. Pada peringkat ini, murid-murid boleh

mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina

bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun,

pada tahap ini murid-murid masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya.

Sebagai contoh,murid-murid tidak memahami bahawa segitiga ada tiga sisi, tiga bucu,

segiempat sama ada empat sisi yang sama dan empat bucu. Manakala, segiempat tepat ada

empat sisi iaitu dua sisi yang sama dan dua sisi lagi yang sama serta empat bucu.

2.2.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam peringkat Analisis atau Diskriptif:

Peringkat 2:

Hasil Pembelajaran:


1. Menamakan bahagian-bahagian atau mencirikan sifat-sifat yang terdapat pada

bentuk.

2. Membanding-bezakan sifat-sifat iaitu sisi dan bucu yang terdapat pada segitiga,

segiempat sama dan segiempat tepat.

9


Bahan pengajaran:

Kad bentuk dalam gambar

Sisi Bucu Sisi BucuLangkah-langkah pengajaran:

1. Murid-murid tetap menggunakan bentuk ( atau gambar) yang digunakan pada

peringkat 1 tadi.

2. Berdasarkan pengelompokan yang dibuat tadi, murid-murid mulai memerhatikan

dan membezakan sifat-sifat atau ciri-ciri yang dimiliki setiap model bangun ( atau

gambar).

3. Murid-murid diminta supaya lebih menfokuskan pada sifat-sifat pada model-

model.

4. Murid-murid diminta untuk mencari perbezaan antara kelompok-kelompok

tersebut.

5. Murid-murid diminta membandingkan kelompok-kelompok masing-masing

berdasarkan sifat-sifat yang dikemukakan. Dengan ini, murid-murid dapat

mencirikan kelompok masing-masing berdasarkan sifat-sifatnya.

6. Guru memberi penerangan dengan memberi beberapa contoh.

7. Guru bertanya jawab:

Apakah model-model diasingkan dalam kelompok

Sila berikan alasan.

8. Murid-murid diminta supaya menjelaskan secara verbal alasan.

10


2.3.0 Peringkat ketiga (Deduktif Formal)Pada peringkat ini, pemahaman murid-murid terhadap geometri lebih meningkat lagi dari

sebelumnya yang hanya mengenal bangun-bangun geometri beserta sifat-sifatnya. Maka

pada peringkat ini, murid-murid sudah mampu mengetahui hubungan yang berkait antara

suatu bangun geometri dengan bangun geometri lainnya. Murid-murid yang berada pada

peringkat ini sudah memahami pengurutan bangun-bangun geometri. Murid-murid juga

berupaya membuat pengkelasan terhadap ciri bentuk yang telah diketahui serta

memperkembangkannya ke dalam istilah-stilah yang lebih spesifik seperti sekata, tak sekata,

bersudut tegak, condong, capah dan sebagainya. Pada peringkat ini, murid-murid dapat

mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara

satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan

perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi.

Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong

dalam bentuk segiempat . Pada peringkat ini, murid-murid telah mulai mampu untuk

melakukan penarikan kesimpulan secara deduktif, tetapi masih belum berkembang baik.

Hal ini disebabkan bahawa murid-murid pada peringkat ini masih belum mampu

memberikan alasan yang terperinci.

2.3.1 Aktiviti pengajaran dan pembelajaran dalam peringkat Deduktif Formal

Peringkat 3:

Hasil Pembelajaran:


1. Memberi definisi terhadap segitiga, segiempat sama dan segiempat tepat secara

lisan.

2. Membuat bentuk segitiga, segiempat sama dan segiempat tepat dengan tepat

dengan menggunakan papan Geo.

11


Bahan pengajaran:

Papan Geo

Langkah-langkah pengajaran:

1. Set induksi.

2. Guru-guru bertanya secara lisan untuk membimbing murid-murid mengembali

ingatan terhadap sifat-sifat yang dipelajari.

3. Guru membimbing supaya murid-murid dapat melanjutkan pengklasifikasikan

gambar dengan fokus kepada definisi sifat segiempat sama ada segiempat sama

atau segiempat tepat.

4. Guru meminta murid-murid supaya memberi definisi tentang sifat segiempat sama,

segiempat tepat dan segitiga.

5. Guru membimbing supaya murid-murid dapat membuat bentuk segiempat sama,

segiempat tepat dan segitiga dengan menggunakan papan Geo.

6. Guru bertanya secara lisan dan membimbing supaya murid-murid dapat berjawab.

Berapa sisi dan bucu terdapat pada segiempat sama?

Berapa sisi dan bucu terdapat pada segiempat tepat ?

Berapa sisi dan bucu terdapat pada segitiga ?

Apakah perbezaan antara segiempat sama dengan segiempat tepat?

7. Dengan menggunakan papan Geo, guru membimbing supaya murid-murid membuat rumusan dan definisi terhadap bentuk-bentuk tersebut.

12


2.4 Justifikasi Terhadap Bentuk dan RuangJustifikasi terhadap peringkat Visualisasi:

Pada tahap ini, murid-murid dapat mengelompokkan mana yang termasuk segiempat

dan bukan segiempat. Pengelompokan tersebut masih terbatas oleh penampakan secara

visual. Berdasarkan pengelompokan tersebut, murid-murid diharapkan supaya dapat

mengenal segiempat walaupun pengenalan atau definisi masih terbatas pada penampakan

secara visual. Sekiranya, murid-murid telah dapat menguasainya iaitu dapat membuat

pengelompokan dengan benar maka dapat dikatakan murid-murid sudah berada pada tahap

ini dan siap melanjutkan ke peringkat Analisis.

Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987) bahawa pada tahap Visualisasi,

murid-muird dapat mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekadar berdasarkan ciri-ciri

visual dan penampakannya.Murid-murid dapat memandang objek secara eksplisit tidak

berfokus pada sifat-sifat objek yang diamati, tetapi memandang objek sebagai keseluruhan.

Selanjutnya, guru dapat memberikan beberapa contoh gambar lagi dan meminta murid-

murid untuk memasukkan contoh gambar tersebut ke dalam kelompok yang telah ada.

Setelah memastikan murid-murid sudah menguasai kemahiran pada peringkat Visualisasi,

guru mulai membimbing murid-murid untuk memberikan nama pada setiap kelompok. Jadi,

murid-murid sudah mulai dikenalkan istilah model bangun yang berlainan. Walau demikian,

guru tidak memberikan definisi. Hal ini disebabkan bahawa murid-murid belum dapat

memahami definisi formal pada peringkat ini.

Justifikasi terhadap peringkat Analisis atau Diskriptif:

Pada peringkat ini, guru juga dapat memberikan permasalahan dalam bentuk verbal

dan murid-murid diminta untuk mengidentifikasi soal yang diberikan. Permasalahan yang

dikemukakan oleh guru iaitu melibatkan penggunaan sifat-sifat yang ditemukan oleh murid-

murid.Sekiranya,murid-murid sudah dapat menemukan sifat-sifat segitiga dan bukan

segitiga serta dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan sifat bangun baik secara

lisan dan tulisan, bererti murid-murid sudah berada pada peringkat 2. Hal ini sesuai dengan

pendapat Crowley (1987:8) bahawa pada peringkat 2, murid-murid telah dapat

mengidentifikasi sifat-sifat walaupun mereka masih belum dapat memahami definisi.

13


Justifikasi terhadap peringkat Deduktif Formal:

Pada peringkat ini, murid-murid telah melanjutkan pengklasifikasian gambar atau

bentuk dengan fokus pada pendefinisian sifat. Murid-murid membuat daftar sifat-sifat yang

ditemukan untuk masing-masing kelompok gambar atau bentuk. Seterusnya, murid-murid

memerhati dan membezakan bentuk berdasarkan sifat-sifat iaitu bucu dan sisi yang ada pada

bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan segitiga.Selanjutnya murid-murid diarahkan

menggunakan bahasa yang bersifat deduktif informal.

Pada tahap ini, guru mulai meminta murid-murid untuk membuat definisi abstrak

mengenai bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan segitiga. Guru bertanya tentang

apakah definisi telah bersifat umum yang dibuat oleh murid-murid.Sesuai definisi yang

dibuat siswa, guru dapat memberikan permasalahan berupa generalisasi atau memberikan

contoh kontra untuk melihat kebenaran definisi yang dibuat oleh murid-murid.

Selepas itu, guru meminta murid-murid membuat bentuk segiempat sama, segiempat

tepat dan segitiga dengan menggunakan papan Geo. Jika murid-murid berjaya membuat

definisi segiempat sama, segiempat tepat dan segitiga dengan tepat, maka murid-murid

telah berada pada peringkat tersebut. Berdasarkan urutan peringkat ini, maka dapat

dikatakan bahawa murid-murid yang membangun konsep segiempat sama, segiempat tepat

dan segitiga melalui pengamatan sifat-sifat yang ada pada bentuk-bentuk tersebut. Definisi

yang dibuat murid-murid dengan menggunakan bahasa mereka sendiri. Peranan guru adalah

membantu murid-murid untuk membuat formulasi definisi yang tepat tentang segiempat

sama, segiempat tepat dan segitiga.

14


3.0 Pengenalan Wang

Kanak-kanak mendapat banyak pengetahuan Matematik melalui penggunaan wang dalam

kehidupan harian mereka.Mereka dikehendaki belajar untuk mengira dan menggunakannya

serta mengecam duit, penggunaan wang syiling adalah kemahiran asas yang penting untuk

dikuasai pada usia murid-murid prasekolah. Penggunaan atau perbelanjaan duit merupakan

cara yang menarik dalam memperkukuhkan kemahiran asas seperti tambah, tolak, darab dan

bahagi selain kemahiran berbahasa. Memahami serta mengetahui pertukaran nilai wang

ketika berbelanja dan pembelian barang adalah sangat penting.

Lazimnya, wang sama ada duit syiling ataupun wang kertas mempunyai nilai-nilai

tertentu yang tertera pada duit tersebut agar mudah untuk membezakan nilainya.

Kepentingan bagi murid-murid prasekolah untuk mengenali seterusnya mengetahui nilai

wang syiling dan kertas untuk memudahkan mereka menggunakan wang dalam situasi

kehidupan yang sebenar.

3.1.0 Peringkat Mengenal Simbol Sen Dan RM( Ringgit Malaysia) dan Ciri-ciri yang terdapat pada Duit Syiling dan Wang Kertas

Peringkat 1:

Hasil Pembelajaran:


1. Menamakan simbol sen dan RM yang terdapat pada duit syling dan wang kertas secara

lisan.

2. Menamakan simbol sen dan RM yang terdapat pada duit syling dan wang kertas secara

bertulis.

3. Mengenal warna wang kertas dengan betul.

4. Mengenal ciri-ciri yang terdapat pada duit syiling dan wang kertas.

Bahan pengajaran:

Duit syiling yang bernilai 50 sen, 20 sen, 10 sen dan 5 sen.

Pensel warna

Kertas A4

15


Gunting

Contoh wang kertas yang fotostat misalnya, RM 1, RM 5 dan RM10.

16


17


Langkah-langkah pengajaran

1. Set induksi.

2. Guru mengagihkan satu set duit syiling yang bernilai 50 sen, 20 sen, 10 sen dan

5 sen dan contoh wang kertas yang fotostat yang bernilai RM 1, RM 5 dan RM10

kepada murid-murid .

3. Guru meminta murid-murid menggosok duit syiling pada kertas A4 dengan

pensel warna.

4. Selepas menggosoknya, guru meminta murid-murid untuk mengguntingnya.

5. Guru juga meminta murid-murid melihat ciri-ciri dan simbol “sen” yang terdapat

pada duit syiling secara teliti.

6. Guru meminta murid-murid mewarna wang kertas dengan menggunakan warna

yang betul dan melihat ciri-ciri yang terdapat padanya.

7. Guru bertanya tentang simbol yang ditunjukkan oleh duit syiling dan wang

kertas.

8. Guru bertanya tentang ciri-ciri yang ditunjukkan oleh duit syiling dan wang

kertas.

9. Guru bertanya tentang warna wang kertas.( RM1 = biru, RM 5 = hijau dan

RM10= jingga)

10. Guru bertanya tentang apa yang dipelajari hari ini sebagai penutup.

18


3.2.0 Peringkat Mengecam Nilai Duit Syiling Wang Kertas

Peringkat 2:

Hasil Pembelajaran:


1. Mengecam duit syiling dan wang kertas yang berlainan nilai dengan betul.

2. Menamakan duit syiling dan wang kertas yang berlainan nilai dengan betul.

Bahan pengajaran:

Duit syiling yang bernilai 50 sen, 20 sen, 10 sen dan 5 sen yang digosok

sebelumnya.

Contoh wang kertas yang diwarnakan sebelum( RM1 = biru, RM 5 = hijau dan

RM10= jingga)


1. Guru menunjukkan tabung duit kepada murid-murid.

2. Guru menggoncang tabung duit dan meminta murid meneka isi di dalam tabung

tersebut ( duit syiling ).

3. Guru memperkenalkan wang syiling satu demi satu kepada murid-murid.

4. Murid dibahagikan kepada 4 kumpulan. Setiap kumpulan diberi 20 keping duit

syiling dan 20 helai wang kertas yang berlainan nilai.

5. Setiap kumpulan dikehendaki mengasingkan wang syiling tersebut kepada 4

kelompok dengan mengikut nilai yang sama, iaitu 50 sen 20 sen 10 sen 5 sen

6. Setiap kumpulan dikehendaki mengasingkan wang kertas tersebut kepada 3

kelompok dengan mengikut nilai yang sama, iaitu RM1, RM 5 dan RM 10.

7. Murid bermain permainan “musical chair”.

8. Sebelum permainan “musical chair” dimulakan, guru perlu menampal beberapa

keeping duit syiling mainan di bawah kerusi.

9. Semasa muzik diberhentikan, setiapmurid dikehendaki mengambil sekeping duit

syiling mainan di bawah kerusi dan menamakannya.

10. Murid yang dapat menyebut nilai wang yang diambilnya dengan betul perlu

menampal duit syiling mainan pada lembaran kerja.

19


11. Murid yang dapat mengumpul wang syiling mainan paling banyak dikira

sebagai pemenang.

12. Guru bertanya tentang apa yang dipelajari hari ini sebagai penutup.

20


3.3.0 Peringkat Menyusun Nilai Wang Mengikut Urutan yang Betul

Peringkat 3:

Hasil Pembelajaran:


1. Menyusun nilai wang mengikut urutan dengan betul.

Bahan pengajaran:




1. Set induksi.

2. Beberapa orang murid diminta mengambil sekeping wang syiling yang berlainan

nilai dalam kotak yang disediakan dan menyusun wang syiling tersebut mengikut

saiz kecil ke besar.

3. Guru dan murid membuat perbandingan nilai wang. Contoh : 5 sen dengan 10

sen, 10 sen dengan 20 sen, dan 20 sen dengan 50 sen.

4. Guru dan murid membuat perbandingan nilai wang. Contoh : RM1 dengan RM5,

RM 5 dengan RM 10.

5. Murid menyusun nilai wang mengikut urutan dari terkecil ke terbesar dan

sebaliknya.

6. Guru bertanya tentang apa yang dipelajari hari ini dan membuat penilaian

sebagai penutup hari ini.

21


3.4.0 Peringkat Pertukaran Nilai Wang Antara Duit Syiling Dan Wang Kertas Serta Simulasi Jual Beli

Peringkat 4:

Hasil Pembelajaran:


1. Mengira wang dengan betul.

2. Pertukaran wang antara duit syiling dengan duit syiling dengan betul.

3. Pertukaran wang antara wang kertas dengan wang kertas dengan betul.

4. Pertukaran wang antara duit syiling dengan wang kertas dengan betul.

Bahan pengajaran:



Papan bermagnet


1. Set induksi.

2. Guru perlu meletakkan wang kertas bernilai RM1, RM5 dan RM10 terlebih

dahulu pada papan bermagnet.

3. Guru akan melabel wang-wang tersebut mengikut nilainya menggunakan nombor

dan perkataan. Contohnya wang kertas RM1 ditulis ‘RM1’ dan ‘Satu Ringgit’.

Begitu juga dengan wang kertas lain seperti wang kertas RM5 dan RM10.

4. Murid akan menjawab soalan yang diberi berdasarkan wang-wang yang terdapat

pada papan bermagnet.

5. Murid akan menjawab soalan tersebut dengan menulis nombor nilai wang yang

terdapat pada soalan serta menulis dengan perkataan nilai wang tersebut.

6. Murid-murid menggunakan wang-wang yang sama yang dilekatkan pada papan

bermagnet juga, murid akan memilih nilai wang bagi hasil jumlah wang-wang

yang disediakan pada sebelah kiri.

22


7. Murid akan mengira dan membuat operasi penambahan untuk mendapatkan

jumlah-jumlah wang kertas yang diberikan.

8. Murid hanya perlu membulatkan sahaja jawapan pilihan mereka iaitu

membulatkan pada wang kertas yang mewakili nilai jumlah wang di sebelah kiri.

9. Guru bertanya seperti berikut:

Bagaimanakah satu biji 50 sen boleh ditukar dengan duit syiling lain?

( 50 sen = 10 sen, 10 sen, 10 sen, 10 sen, dan 10 sen)

(50 sen = 10 sen, 20 sen dan 20 sen)

(50 sen = 10sen, 10 sen, 10sen dan 20 sen)

Bagaimanakah sehelai RM10 boleh ditukar dengan wang kertas lain?

( RM 10 = RM5 dan RM 5)

( RM 10 = RM 1, RM1 , RM1 ,RM 1, RM1 , RM1 RM 1, RM1 , RM1

dan RM1)

( RM 10 = RM 5, RM 1, RM1 , RM1 RM 1, RM1 )

10. Beberapa orang murid diminta berlakon sebagai penjual dan pelanggan.

11. Guru boleh membuat lakonan aplikasi aktiviti jual beli yang melibatkan murid-

murid. Dengan cara ini, murid-murid akan dapat mengetahui nilai wang mereka

ketika membeli.

12. Contoh :-

a. pensil = 10 sen sebatang

b. pemadam = 20 sen

c. gula-gula = 5 sen sebiji

d. buah epal = 50 sen sebiji

13. Guru bertanya tentang apa yang dipelajari hari ini dan membuat penilaian sebagai

penutup hari ini.

23


3.5 Justifikasi Terhadap Topik Wang

Dalam topik ini, pada akhir sesi pengajaran dan pembelajaran, mula-mulanya murid

akan dapat mengenal simbol “sen” yang terdapat dalam duit syiling serta simbol “RM”yang

terdapat wang kertas. Selain itu, murid-murid juga dapat mengenal ciri-ciri yang terdapat

wang melalui menggosok duit syiling dan mewarna contoh wang kertas dengan betul.

Dengan ini, murid-murid berpeluang untuk mengenalnya secara mendalam.

Pada peringkat kedua, iaitu mengecam duit yang berlainan nilainya iaitu duit dalam

bentuk wang kertas dan dalam bentuk duit syiling dalam mata wang Malaysia. Dalam

aktiviti ini, murid akan dapat mengenal dan menamakan wang kertas dan duit syiling.Murid-

muri ddapat belajar melalui permainan atau dalam suasana yang menyeronokkan.

Pada peringkat ketiga, iaitu menyusun nilai wang kertas dan duit syiling dari nilai

yang terkecil ke nilai terbesar dan sebaliknya. bernilai RM1 iaitu dari segi bentuk dan

warnanya. Manakala dalam aktiviti dua, murid akan dapat mengenal wang kertas RM5

setelah membuat penambahan lima keping wang kertas RM1.

Akhirnya, murid-murid dapat mempelajari tentang pertukaran wang serta cara

penggunaan wang untuk dalam urusniaga. Murid-murid dapat mengenal wang kertas RM5

setelah membuat penambahan lima keping wang kertas RM1 dan contoh yang lain. Selain

itu, murid-murid berpeluang menjalankan urusniaga jual beli atau simulasi jual beli dalam

peringkat ini. Murid-murid dapat mengenal nilai wang yang sebenar melaluinya.

24


4.0 Penutup

Situasi permasalahan harian tidak hanya melibatkan angka-angka bulat malahan

situasi alam kehidupan seharian, tetapinya juga melibatkan bentuk dan ruang serta wang. Di

sinilah titik permulaan kajian ini yang berlatar belakang kepada penerokaan pemikiran

konsep geometri di kalangan murid-murid prasekolah.

Dalam konsep bentuk dan ruang ini, ianya memerlukan murid-murid mempunyai

daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu keadaan bentuk dan wang. Kefahaman ini

hanya boleh dibina oleh murid-murid melalui aktiviti manipulatif yang memberikan peluang

kepada murid-murid untuk meneroka pemahaman mereka tentang konsep bentuk dan wang.

Ramai murid-murid tidak dapat membuat pentafsiran yang betul terhadap konsep

pemahaman tentang bentuk dan wang kerana mereka kurang didedahkan dengan latihan

manipulatif.

Terdapat beberapa alat bantuan mengajar yang tersebut digunakan oleh guru untuk

menyampaikan konsep wang dan bentuk.Sehubungan dengan itu, projek ini ingin menerokai

pemikiran pelajar terhadap konsep bentuk dan wang supaya mereka mentafsir serta

mengaitkannya dalam kehidupan seharian.

25


5.0 Rujukan

Dr Siti Fazalili Abdullah &Wong Woy Chun. Teaching of Pre-School Mathematics. Kuala Lumpur.Open Universiti Malaysia.

Piaget, J., & Inhelder, B. (1971). The Child's Conception of Space (F. J. Langdon & J. L. Lunzer, Trans. 4 ed.). London : Routledge and Kegan Paul.

Melayari Internet:

Angela Anthonysamy.Perkembangan Pemikiran Matematik Pada Peringkat Awal

KanakKanak:Satu Pendekatan Konstruktivisme. Universiti Malaysia Sarawak

Available:http://www.ipbl.edu.my/portal/penyelidikan/1998/98_Angela.pdf[2014,Oktober

2].

M. Nur Yadil.Penerapan Model Pembelajaran Van Hiele Untuk Meningkat Pemahaman Siswa Smp Karunanipa Palu Terhadap Konsep Bangun-bangun SegiempatPendidikan Matematika, FKIP Univesitas Tadulako . [Online].Available:http://eprints.uny.ac.id/7015/1/P1-MF.Nur.Yadil.pdf [2014,Oktober 2].

Pelaksanaan Kurikulum Standard Prasekolah Kebangsaan.Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2009. [Online].Available: http://www.slideshare.net/rashidinbujang/matematik-kspk-full[2014,Oktober 2].

Saifulnizan Bin Che Ismail. Pembinaan Modul Pembelajrana Matematik Menggunakan Perisian Geometri Interaktif. [Online].Available:http://eprints.utm.my/6520/2/SaifulNizanMP051125d07TTTABS.pdf[2014,Oktober 2].

Suppiah Nachiappan.Aplikasi Kognisi Matematik Dalam Kalangan Kanak-kanak Aplikasi Kognisi Matematik Dalam Kalangan Kanak-kanak Yang Berumur 1-3 Tahun Di Kinderland,IpohAvailable:http://www.academia.edu/6842986/Jurnal_artikel[2014,Oktober 2].

70531779-Teori-Jean-Piaget-Van-Hieles-[Online].Available: http://www.scribd.com/doc/114558678/70531779-Teori-Jean-Piaget-Van-Hieles-and-Hoffer-Missiah [2014,Oktober 2].

26

http://www.scribd.com/doc/114558678/70531779-Teori-Jean-Piaget-Van-Hieles-and-Hoffer-Missiah

http://www.scribd.com/doc/114558678/70531779-Teori-Jean-Piaget-Van-Hieles-and-Hoffer-Missiah

http://www.academia.edu/6842986/Jurnal_artikel

http://eprints.utm.my/6520/2/SaifulNizanMP051125d07TTTABS.pdf

http://eprints.utm.my/6520/2/SaifulNizanMP051125d07TTTABS.pdf

http://www.slideshare.net/rashidinbujang/matematik-kspk-full

http://eprints.uny.ac.id/7015/1/P1-MF.Nur.Yadil.pdf

http://www.ipbl.edu.my/portal/penyelidikan/1998/98_Angela.pdf


6.0 Lampiran

6.1Teori Jean Piaget Van HielePENDAHULUAN

Pembelajaran geometri pada awal umur kanak-kanak adalah tidak formal,berbentuk

penerokaan,meneka dan menyelesaikan masalah. Ini dapat dilihat, sejak dari bayi lagi,

ibubapa sebenarnya telah pun menerapkan pemahaman secara tidak formal kepada kanak-

kanak dengan memberikan objek-objek geometri sebagai alat mainan. Pada peringkat ini,

kanak-kanak tidak mengetahui secara saintifik berkenaan geometri tetapi melalui

pengalaman mereka bermain dengan alat permainan tersebut telah membina pengetahuan

geometri secara tidak langsung.

Melalui sesetengah permainan juga seperti memasukkan bentuk-bentuk geometri

seperti segiempat, segitiga dan bulat ke dalam ruang yang disediakan dan penyusunan

kepingan-kepingan bentuk-bentuk, kanak-kanak mendapat peluang menimba pengalaman

dalam menyelesaikan masalah serta mempelajari konsep geometri darinya.

Peranan Guru

Selain daripada ibu bapa, guru adalah orang yang paling penting dalam membina dan

memperkembangkan konsep geometri murid. Peranan guru dalam memperkembangkan

konsep geometri kanak-kanak pada amnya terbahagi kepada 4 peranan utama:

1. Menentukan tahap serta aras pemikiran geometri para pelajar dimana guru seharusnya

berupaya melihat dan menentukan tahap pemikiran muridnya berkenaan geometri. Ini

penting bagi guru untuk merangka aktiviti dan menstruktur program untuk pengajaran dan

pembelajaran.

2. Menstruktur proses pembelajaran geometri pelajar agar tercapai objektif serta

memperoleh kesan yang maksimum, juga mengaitkan pelajar dengan penerokaan alam

geometri yang lebih terbuka. Guru harus menyediakan suatu pengajaran yang berkesan yang

mampu memberi kesan mendalam terhadap murid. Murid dibenarkan meneroka kendiri

serta mengaitkan dengan persekitaran serta pengalaaman sedia ada mereka.

27


3. Berinteraksi dengan soalan–soalan lebih terbuka di mana murid bebas mengemukakan

soalan serta bertanya dalam menjurus kepada pemahaman konsep. Murid dibenarkan

berinteraksi sesama sendiri dan guru memberi respon yang baik. Jawapan murid samada

betul atau salah pada peringkat diabaikan kerana guru hanya melatih murid untuk memberi

pendapat dan idea mereka.

4. Penilaian dengan menggunakan strategi penilaian alternatif seperti perbincangan dan

tugasan yang menunjukkan tahap kemajuan, membuat rekod dan portfolio dimana tugasan

ini membolehkan murid mengambil bahagian seterusnya menjadikan matematik itu lebih

bermakna.

Mengenal tokoh-tokoh teori perspektif geometri

Perspektif Teori Geometri Jean Piaget dan Inhelder

Berasal daripada Switzerland, merupakan ahli psikologi yang banyak menyumbang

kepada pemahaman pelbagai . Daripada kajian dan pemerhatiannya, Piaget mendapati

bahawa perkembangan kognitif kanak-kanak berbeza dan berubah melalui empat peringkat

iaitu peringkat deria motor (0–2 tahun), pra-operasi (2–7 tahun), operasi konkrit (7–11

tahun) dan operasi formal (11 tahun ke dewasa).mana kanak-kanak belajar.Walau

bagaimanapun, usia ini tidak tetap kerana ia mengikut kemampuan pelajar itu sendiri.

Menurut Jere Confrey (1999), “ Piagetian “ theory kindled my intense enjoyment of children

and deep respect for their capabilities.”

Sebagai seorang guru matematik sekolah rendah, kita harus memberi tumpuan

terhadap perkembangan kanak-kanak pada peringkat operasi konkrit. Ketika usia sebegini

kanak-kanak hanya boleh memahami konsep matematik melalui pengalaman konkrit. Oleh

itu, alat bantuan mengajar dapat membantu murid-murid memahami konsep matematik.

Paiget berpendapat bahawa asas pada semua pembelajaran ialah aktiviti kanak-kanak itu

sendiri. Beliau juga menegaskan kepentingan interaksi idea-idea antara kanak-kanak

tersebut dengan kawan-kawan sejawatannya penting untuk perkembangan mental.

Bärbel Inhelder (1913-1997) adalah seorang ahli psikologi Switzerland

pembangunan, yang terkenal bersama-pekerja Jean Piaget. Beliau dilahirkan di St Gall,

Switzerland dan berpindah ke Geneva pada tahun 1932 di mana beliau belajar di Universiti

28


Geneva Institut Jean-Jacques Rousseau. Beliau memperolehi Sarjana Muda (1935) dan

doktor falsafah (1943) dalam bidang psikologi.

Inhelder bekerja di Universiti Geneva sehingga beliau bersara pada tahun 1983,

bekerjasama dengan Jean Piaget dalam kerja-kerja uji kaji kepada pembangunan kanak-

kanak. Kerjasama mereka bermula dengan disertasi beliau pada pemuliharaan kanak-kanak

dan berterusan selama hampir 50 tahun. Penerbitan bersama mereka yang banyak termasuk

Pertumbuhan Pemikiran Logik dari Kanak-kanak untuk Remaja (1958), Psikologi Kanak-

kanak (1966), dan Conception Kanak-Kanak Angkasa (1967). Kerja Inhelder amat

signifikan dalam penemuan peringkat "operasi formal" yang berlaku dalam peralihan antara

zaman kanak-kanak dan remaja. Jenis pemikiran ini melibatkan penaakulan deduktif dan

keupayaan untuk sebab hipotesis. Barbel Inhelder meninggal dunia pada tahun 1997.

Perspektif Teori Geometri Van Hieles (1959) Asas matematik bermula dengan persepsi (perceptions) dan tingkahlaku (actions)

kepada sesuatu objek dalam dunia luar. Bermula dengan pengamatan ke atas objek, kemudian di analisa dan mengenalpasti ciri-ciri objek tersebut dan akhir dapat menerangkan secara verbal. Tingkahlaku tersebut merupakan permulaan kepada perkembangan pembuktian verbal secara sistematik.

Tingkah laku dan pengamatan (visual) terhadap objek seperti mengira dapat menunjukkan perkembangan yang berbeza. Proses mengira menggunakan perkataan dan simbol yang mana akhirnya akan menghasilkan konsep nombor.

"Produk pemikiran" dari satu tahap menjadi "objek pemikiran" bagi yang akan datang.Teori ini berasal dan dikembangkan oleh dua orang penyelidik iaitu sepasang suami

isteri dari Belanda dalam tahun 1950-an, oleh Pierre van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof

yang telah banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk pemahaman

terhadap Geometri Euclid.

Mereka juga menyarankan bahawa kanak-kanak boleh belajar geometri di sepanjang

garisan struktur bagi hujah bahawa mereka yang berkembang dalam tahun 1950-an. Namun

pada tahun 1960-an pendidik bekas Kesatuan Soviet telah mempelajari daripada

penyelidikan van Hiele ini dan telah menukar kurikulum geometri mereka.

Pada tahun 1980-an terdapat minat oleh Majlis Standard Kebangsaan guru-guru

Matematik (1989) di Negeri Amerika dalam sumbangan yang dibawa oleh model van Hiele

29


iaitu pembelajaran akan lebih dekat melalui pelaksanaan dengan memberi penekanan

terhadap kepentingan pembelajaran berurutan dan pendekatan aktiviti.Model pemikiran

teori geometri van Hiele ini juga boleh digunakan untuk panduan pengajaran serta menilai

kebolehan pelajar

Pierre dan Dina van Hiele mencipta satu model untuk membantu menjelaskan

pembangunan memahami geometri. Tiga peringkat pertama adalah relevan untuk pelajar

rendah dengan peringkat keempat relevan untuk pelajar sekolah menengah dan kelima bagi

pelajar-pelajar geometri sekolah tinggi. Tiga peringkat pertama adalah peringkat yang perlu

diterokai semasa pendidikan rendah :

1. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan menamakan

bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka mengenalpasti bentuk-bentuk

ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan sebagainya. Pengetahuan mengenai

bentuk ini terbina sebelum alam persekolahan bermula lagi.

2. Peringkat kedua adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan perkataan-

perkataan yang lebih spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk tersebut seperti

segitiga ada tiga sisi, tiga bucu, segiempat ada enam permukaan dan sebagainya.

3. Peringkat ketiga adalah peringkat di mana kanak-kanak berupaya membuat

pengkelasan terhadap ciri bentuk yang telah diketahui serta memperkembangkannya

ke dalam istilah-stilah yang lebih spesifik seperti sekata, tak sekata, bersudut tegak,

condong, capah dan sebagainya.

Mungkin salah satu yang paling penting ciri-ciri model ini, dipikul oleh penyelidikan

yang berterusan, adalah fakta bahawa pelajar hanya boleh bergerak secara berturutan

melalui peringkat dan kemajuan itu dari satu tahap ke tahap yang seterusnya bergantung

pada kandungan dan cara pengajaran daripada pada umur pelajar.Dibantu oleh pengalaman

pengajaran yang sesuai,model ini menegaskan bahawa pelajar bergerak berurutan dari

awal,iaitu bermula dari tahap (visualisasi), di mana ruang adalah semata-mata diperhatikan

sifat rajah yang tidak diiktiraf dengan jelas, melalui urutan yang disenaraikan di atas untuk

tahap tertinggi (accuracy), yang berkenaan dengan aspek-aspek formal abstrak potongan.

Kesimpulannya, geometri yang berbeza boleh dikelaskan mengikut ciri-cirinya yang

tersendiri. Namun begitu ianya berkaitan di antara satu sama lain dalam pelbagai cara

30


Hoffer mencipta satu matriks dua dimensi untuk mewakili pemikiran geometri:

(a) Dimensi pertama terdiri daripada lima kemahiran geometri (Visual, deskriptif,

Lukisan, Logik dan Gunaan).

(b) Kedua, satu tawaran dengan tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan,

Pemerhatian, Analisis, Susunan, Deduktif dan Pengekstrakan).

(Hoffer, 1981, p15).

Hoffer (1981) telah mencadangkan satu set lima kategori kemahiran asas yang

berkaitan kepada pelajar-pelajar sekolah :

(1) Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah

pentafsiran peta,pengimejan ,pengiktirafan dari sudut yang berlainan;

(2) Kemahiran lisan - penggunaan komunikasi istilah dengan tepat yang betul

dalam menerangkan konsep dan hubungan ruang.

(3) Kemahiran melukis - berkomunikasi menerusi lukisan, kebolehan untuk

mewakili bentuk geometri dalam 2-D dan 3-D, untuk membuat gambar

rajah skala, lakaran angka isometrik;

(4) Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting kerana kriteria,

corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan, mengguna-

kan contoh balas.

(5) Kemahiran aplikasi gunaan - dengan menggunakan segala keputusan dan apa yang telah

dipelajari dalam kehidupan sebenar. Contohnya penggunaan geometri untuk pakej

merekabentuk.

Walaupun Hoffer seolah-olah memberi tumpuan kepada geometri Euclidean,

ia adalah sukar untuk membayangkan komunikasi tepat yang menerangkan bagaimana

hubungan dalam konsep ruang yang boleh dilakukan tanpa sokongan bentuk algebra. Karya

ini yang terhad dengan tiga kemahiran geometri (Visual, deskriptif dan Logik) dan tiga

tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan, Analisis dan Potongan).

Mengenal Konsep Geometri

Geometri mengandungi koleksi objek seperti segiempat, segitiga, bulatan, kon,

silinder, parallelogram serta bentuk-bentuk padu seperti kubus dan prisma. Konsep asas

31


geometri melibatkan konsep satah, titik, garisan serta segmen. Pada asasnya geometri

mempunyai dua bentuk iaitu 2 dimensi dan 3 dimensi.

Kanak-kanak seharusnya didedahkan dengan konsep asas geometri seperti berikut

terlebih dahulu sebelum guru membincangkan dengan lebih lanjut mengenai geometri:

• Titik

• Garisan

• Segmen garisan yang mempunyai dua penghujung

• Segmen garisan yang tak berpenghujung

• Permukan satah

• Ruang

• Bentuk -bentuk 2D seperti segiempat,segitiga dan bulatan

Asas pertama yang perlu diterapkan dalam murid adalah titik. Ini kerana kewujudan

garisan adalah merupakan satu siri set titik. Garisan merupakan bentuk 1 dimensi yang

terhasil dari hubungan antara dua titik yang bersambung, di mana ia mempunyai panjang

tetapi tiada lebar atau tinggi. Segmen-segmen garisan mempunyai 2 jenis iaitu segmen

garisan yang mempunyai hujung di mana ia menghubung antara dua titik AB dan segmen

yang tidak mempunyai hujung yang bermula dari satu titik dan seterusnya berkembang ke

suatu arah yang dikenali sebagai infiniti.

Selain daripada itu, penerapan konsep asas permukaan satah juga penting iaitu satah

merupakan permukaan 2 dimensi yang mempunyai panjang dan lebar tetapi tiada tinggi.

Manakala ruang pula merupakan satu set titik yang dihubungkan antara satu sama lain di

dalam bentuk 3 dimensi yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi.

Di peringkat yang seterusnya, murid perlu menerokai pula ciri-ciri struktur yang ada

pada suatu bentuk geometri dan akhirnya diperkembangkan kepada bentuk-bentuk geometri

itu sendiri dan memahami perkaitannya antara satu sama lain. Selain daripada itu,

pengukuran juga merupakan salah satu komponen geometri.Pengukuran adalah sebahagian

dari angka-angka di dalam kehidupan seharian. Semasa pembelajaran pengukuran,peluang

untuk mengaitkannya dengan bahagian matematik yang lain sentiasa ada seperti operasi

bernombor, statistik, geometri dan fungsi.

32


Menurut Piaget dan Inhelder(1967), di dalam pengukuran terdapat 4 idea asas iaitu :

1) Persepsi dan perwakilan

kanak-kanak membina konsep spatial mereka dalam dua tahap yang berbeza iaitu persepsi

dan perwakilan. Kedua- dua tahap ini digabungkan untuk membina idea-idea tentang konsep

ruang. Manakala persepi melibatkan hubungan terus dengan fizikal objek. Dari situ mereka

akan membina pengetahuan persepsi mengenai objek tesebut. Apabila mereka terpaksa

menggunakan imaginasi dan memori sedia ada tentang objek tersebut, maka di sinilah

perwakilan digunakan.

2) Pemuliharaan

Sesuatu objek akan kekal pada bentuk dan saiznya walaupun ianya digerakkan atau

dibahagikan pada beberapa bahagian.

3) Transitiviti

Memahami transitiviti tentang panjang sesuatu objek membawa maksud bahawa pelajar

boleh menyimpulkan jika panjang A kurang dari panjang B dan panjang B pula kurang dari

panjang C,maka panjang A tentunya kurang dari panjang C.

4) Unit

Memahami konsep unit dibina dari dua idea,iaitu,mengenali atribut yang diukur dan

mengenali unit yang mempengaruhi jumlah yang ditugaskan untuk objek .

Dalam mengajar pengukuran, proses pembelajaran pengukuran boleh dibahagikan

kepada 5 langkah :

i. mengenali benda yang hendak diukur

ii. membuat perbandingan

iii. membentuk unit yang sesuai dan proses untuk mengukur

iv. tukarkan kepada unit ukuran yang piawai

v. guna rumus untuk mengira unit

Dalam membuat anggaran untuk mendapatkan ukuran yang tepat dari objek tanpa

menggunakan alat mengukur, beberapa strategi digunakan:

1. Bandingkan objek dengan objek lain yang sudah diketahui ukurannya.

33


2. Anggar,ukur dan semak semula.

3. Berusaha untuk membolehkan pelajar menganggar dan mengukur dalam kriteria

yang diberikan .

4. Gunakan strategi 2 sehingga pelajar berasa selesa dengan kemahiran

menganggar mereka.

5. Wujudkan masalah kepada pelajar dengan peruntukan masa yang diberikan untuk

membuat anggaran.

Membina Pemikiran Geometri Pelajar

Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini dengan

mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk menjana pemikiran

yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus belajar manipulasi

geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita memerlukan jawapan

tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.

Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi

tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari

dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi

sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.

Menurut Van Hiele penyelidikannya yang memulakan pada tahun 1950an,

pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta

kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran

semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada

usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang

merangkumi tempoh normal pembelajaran.

• Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal.

Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk.Pelajar akan

menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk

tersebut.

• Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan

bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk

mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih

34


tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak

memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga

mempunyai 3 sudut yang sama besar.

• Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan

logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam

suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara

bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa

segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada

tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan

alihannya.

Bagi sesetengah pelajar,proses pembelajaran berlaku secara aktif serta berkesan

melalui permainan. Arahan simulasi dalam geometri serta aktiviti pengayaan boleh

diterapkan di dalam aktiviti bermain seperti meyusun mozek serta blok-blok corak mengikut

corak tertentu. Dengan menggunakan alatan-alatan ini, secara tidak langsung, kanak-kanak

akan mengenal bentuk – bentuk geometri secara tidak formal. Ini kerana geometri ini

merupakan suatu seni yang boleh merangsang pemikiran kanak-kanak. Penyusunan blok

dan mozek membolehkan kanak-kanak menyelesaikan masalah – masalah bentuk-bentuk

yang dikehendaki. Kanak-kanak digalakkan meneroka dengan bebas bahan-bahan geometri

dan membuat penemuan secara sendiri ciri-ciri dan struktur bahan. Sementara mereka

bermain, murid-murid boleh dinilai oleh guru melalui pemerhatian secara tidak formal cara

murid berfikir.

Seperti contoh, penggunaan tangram boleh diajar sejak dari awal peringkat umur

murid. Guru boleh menanyakan beberapa soalan seperti apa yang boleh dilakukan dengan

kepingan-kepingan tangram tersebut. Guru perlu menggalakkan murid supaya berkongsi dan

bercerita tentang bentuk dan gambar yang mereka bina. Secara tak langsung murid

meneroka ciri-ciri bentuk dan perhubungan antaranya.

Ini seterusnya murid dapat memberi tumpuan terhadap ciri-ciri khusus setiap bentuk

tangram tersebut seperti bentuk segiempat sama, segiempat tepat dan juga segitiga.

Contohnya, dalam suatu permainan, murid menggunakan 3 dan 5 kepingan tersebut

untuk membentuk kepingan 6 (2 bentuk segitiga membentuk 1 segiempat sama). Guru boleh

menggalakkan murid untuk menggunakan kepingan-kepingan yang lain untuk membentuk

35


sesuatu bentuk yang baru. Melalui aktiviti tersebut murid dapat lebih pemahaman yang lebih

spesifik terhadap ciri-ciri bentuk. Murid akan sedar bahawa panjang sisi bentuk tersebut

adalah sama dan sesetengahnya adalah separuh daripada bentuk yang lain. Mereka juga

dapat menyatakan bahawa setiap sudut bahawa apabila dicantumkan bersama akan

membentuk bentuk yang lain.

Seterusnya di peringkat yang lebih tinggi, melalui permainan tangram ini, murid

diperkenalkan istilah-istilah baru untuk meneroka dengan lebih lagi ciri-ciri bentuk yang

baru. Aktiviti ini menggalakkan murid menggunakan istilah-istilah tersebut dalam

percakapan dan penulisan mereka tentang pengalaman yang mereka perolehi. Contohnya,

semasa guru menanyakan nama-nama bentuk-bentuk, guru boleh memperkenalkan istilah-

istilah lain seperti sama sisi, sudut sama, sudut tepat, simetri dan lain-lain. Sebagai contoh

guru boleh menanyakan bentuk apa yang mempunyai sudut tempat, apa ciri yang sama

dalam semua segitiga,bentuk apa yang mempunyai sisi yang selari dan lain-lain.

Di peringkat seterusnya, aktivti dan tugasan penyelesaian masalah dapat diterap

dengan menggunakan soalan terbuka dan boleh diselesaikan dalma pelbagai cara.

Matlamatnya adalah supaya murid dapat menggunakan apa yang telah dipelajari dalam

menyelesaikan masalah. Murid-murid boleh diberi tugasan mencabar seperti melukis dan

membina bentuk-bentuk yang ditunjukkan oleh guru menggunakan kepingan-kepingan

tangram tersebut.

Selain daripada itu, penggunaan blok-blok boleh melatih kanak-kanak untuk berfikir

secara kognitif melalui penyesuaian bentuk geometri ini. Penggunaan origami juga dapat

memberi peluang kepada murid menyelesaikan masalah-masalah geometri seperti paksi

simetri, sudut, persamaan bentuk, bucu dan lain-lain.

Kemahiran penyelesaian masalah geometri juga boleh ditingkatkan melalui internet

kerana pada masa kini terdapat pelbagai aktiviti interaktif yang membolehkan murid

meneroka dan mempelajari tajuk geometri dengan lebih mendalam dengan rasa seronok.

PERSPEKTIF TEORI GEOMETRI HOFFER

Hoffer mencipta satu matriks dua dimensi untuk mewakili pemikiran geometri:

36


(a) dimensi pertama terdiri daripada lima kemahiran geometri (Visual, deskriptif,

Lukisan, Logik

dan Gunaan).

(b) Kedua, satu tawaran dengan tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan,

Pemerhatian, Analisis, Susunan, Deduktif dan Pengekstrakan). (Hoffer, 1981,

p15).

Hoffer (1981) telah mencadangkan satu set lima kategori kemahiran asas yang

berkaitan kepada pelajar-pelajar sekolah :

(1) Kemahiran visual - pengiktirafan, pemerhatian hartanah,

pentafsiran peta,pengimejan,pengiktirafan dari sudut yang berlainan;

(2) Kemahiran lisan - penggunaan komunikasi istilah dengan tepat yang betul

dalam menerangkan konsep dan hubungan ruang.

(3) Kemahiran melukis - berkomunikasi menerusi lukisan, kebolehan untuk

mewakili bentuk geometri dalam 2-D dan 3-D, untuk membuat gambar

rajah skala, lakaran angka isometrik;

(4) Kemahiran logik - klasifikasi, pengiktirafan sifat-sifat penting kerana kriteria

corak arif, merumuskan dan menguji hipotesis, membuat kesimpulan,

menggunakan menggunakan contoh balas;

(5) Kemahiran aplikasi gunaan - dengan menggunakan segala keputusan dan apa

yang telah dipelajari dalam kehidupan sebenar. Contohnya penggunaan

geometri untuk pakej mereka bentuk.

37


Walaupun Hoffer seolah-olah memberi tumpuan kepada geometri Euclidean, ia adalah

sukar untuk membayangkan komunikasi tepat yang bagaimana dalam menerangkan konsep ruang

dan hubungan yang boleh dilakukan tanpa sokongan bentuk algebra.

Karya ini yang terhad dengan tiga kemahiran geometri (Visual, deskriptif dan Logik) dan tiga

tahap pemikiran geometri (Pengiktirafan, Analisis dan Deduktif).

Jadual (1): tahap pemikiran geometri diagihkan mengikut kemahiran geometri.

Tahap

Kemahiran

Pengiktirafan Analisis Deduktif

Visual

Mengenal bentuk geometri

melalui gambar tanpa menge-

tahui ciri-ciri bentuk.

Mengenal pasti hubungan

antara pelbagai jenis bentuk

geometri .

Menggunakan maklumat

tentang bentuk

badan geometri dan

menyimpulkan maklu-mat

lanjut .

Deskriptif

Menamakan bentuk geometri.

Jelaskan kenyataan-kenyataan

yang menggambarkan

bentuk geometri.

Menggambarkan hubungan

antara bentuk geometri

Mentakrifkan konsep

geometri dengan jelas.

Memahami perbezaan

antara takrif, postulat dan teo

rem.

Logik

Memahami makna tempahan

bentuk dalam situasi yang

berbeza.

Menggunakan ciri-ciri bentuk

geometri untuk mengenal

pasti hubungan subset.

Menggunakan logik untuk

membuktikan dan dapat men

yimpulkan pengetahuan baru

dari fakta – fakta

yang diberikan

38

Visual

Deskriptif

LukisanLogik

Gunaan

Tahap (3) Logik

Tahap (2)Deskriptif

Tahap (1)Visual

Mengenal bentuk

Mengenal perkaitan antara bentukmenyimpulkan maklumat lanjut

menggambar bentuk

menerangkan hubungan antara bentuk

Rumuskan maklumat dengan lebihlanjut


Rajah (1): piramid tiga peringkat pemikiran geometri Van Hieles amat mengambil berat

tentang masalah yang murid-murid mereka hadapi dengan geometri sekolah menengah.

Model van Hiele mempunyai tiga komponen utama wawasan,fasa pembelajaran dan tahap

pemikiran (Hoffer, 1983; Usiskin, 2003).

39


KESIMPULAN

Hakikatnya,pembelajaran geometri penting kerana geometri merupakan

cabang matematik yang menghubungkan matematik kepada kehidupan seharian

yang menyelidiki corak-corak visual. Geometri mewakili fenomena alam yang asli.

Dan juga dapat menjelaskan tentang konsep ruang.

Oleh kerana geometri merupakan salah satu tajuk yang penting dalam

pembelajaran matematik, guru seharusnya mempunyai kemahiran mengajar yang

baik agar dapat menerapkan dan mewujudkan pemikiran kognitif murid-murid agar

lebih mahir dalam penyelesaian masalah geometri ini. Ini kerana, kepentingan

geometri bukan sahaja untuk menjawab soalan peperiksaan tetapi juga amat

berguna dalam kehidupan seharian mereka termasuk juga kerjaya.

Silibus pengajaran bagi tajuk geometri seharusnya menjadikan penyelesaian

masalah sebagai suatu hasil pembelajaran yang utama. Berbanding dengan

negara kita, jika kita lihat pada silibus sekolah rendah di United Kingdom, setiap

tajuk atau sub tajuk bagi apa-apa berkaitan matematik, penyelesaian masalah

merupakan perkara utama yang harus diterapkan

40


6.2 Laporan Projek GeometriPengenalan

Pendidikan merupakan satu bidang yang mencabar di mana ia berubah mengikut tuntutan

dan keperluan semasa. Pendidik merupakan individu yang penting di dalam menggalas

cabaran dan tanggungjawab selaku pemegang amanah di bidang ini. Matematik adalah satu

perkara yang hidup dan berkembang Matematik juga adalah asas yang penting dalam

kehidupan seorang individu. Menurut garis panduan Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM

1990) dalam format KBSM spesifik untuk subjek Matematik, di antara matlamat utama

ialah untuk membolehkan pelajar mengetahui dan memahami konsep, disamping menguasai

kemahiran – kemahiran asas yang berkaitan dengan Matematik.

Para pendidik Matematik disarankan agar merancang dan melaksanakan aktiviti

pengajaran dan pembelajaran yang aktif dikalangan pelajar. Matlamat utama yang perlu

dicapai ialah memperkembangkan pemikiran mantik, analitis, bersistem, kreatif dan kritis,

berkemahiran dalam penyelesaian masalah dan berkebolehan mengaplikasikan ilmu

pengetahuan metematik supaya individu tersebut dapat berfungsi dalam kehidupan seharian

dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menghargai kepentingan Matematik. Ini

adalah sejajar dengan falsafah pendidikan negara didalam melahirkan individu yang

seimbang dari segi intelek, rohanil, emosi dan fizikal.

Pengajaran dan pembelajaran matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di

samping kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi

ianya juga memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (Nik Azis,

1992). Setiap pendidik matematik mestilah bertanggungjawab untuk memiliki dan

mengekalkan ketrampilan dalam melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran dengan

mengambil kira keperluan dan tahap pencapaian para pelajar.

Teacher must be sensitive to the needs of their students and dedicated themselve to the

improvement of student learning as their primary professional objective.

(NCTM, 1980 ).

Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini dengan

mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk menjana pemikiran

41


yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus belajar manipulasi

geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita memerlukan jawapan

tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.

Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi tiga,

dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari

dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi

sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.

Menurut Van Hiele ( 1950 ), pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri

mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus

kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki

aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3

aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.

o Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal.

Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk.Pelajar akan

menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk

tersebut.

o Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan

bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk

mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih

tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak

memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga

mempunyai 3 sudut yang sama besar.

o Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan

logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam

suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara

bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa

segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada

tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan

alihannya.

Situasi permasalahan harian tidak hanya melibatkan angka-angka bulat malahan situasi

42


dalam kehidupan seharian ada yang melibatkan bentuk. Di sinilah titik permulaan kajian ini

yang berlatarbelakang kepada penerokaan pemikiran konsep geometri di kalangan pelajar

sekolah rendah. Dalam konsep geometri ianya memerlukan pelajar mempunyai daya

kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu keadaan bentuk. Kefahaman ini hanya boleh dibina

oleh pelajar melalui aktiviti manipulatif yang memberikan peluang kepada pelajar untuk

meneroka pemahaman mereka tentang konsep geometri. Ramai di kalangan pelajar tidak

dapat membuat pentafsiran yang betul terhadap konsep pemahaman tentang geometri kerana

mereka kurang didedahkan dengan latihan manipulatif. Terdapat beberapa alat bantuan

mengajar yang boleh digunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep geometri seperti

contoh lukisan dan pepejal sebenar .

Sehubungan dengan itu, projek ini ingin menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep

geometri dan cara mereka mentafsir serta mengaitkan geometri terhadap persekitaran hidup

dan mempersembahkannya dengan menggunakan daya kreativiti murid itu sendiri.. Projek

ini juga memberi pendedahan kepada murid untuk menerokai konsep serta meningkatkan

pemahaman tentang geometri dengan aktiviti disediakan yang diharapkan boleh dikuasai

oleh murid secara maksima semasa pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah.

Objektif projek yang akan dijalankan ialah :

a. Untuk mengkaji sejauh mana pelajar dapat menggunakan kreativiti mereka dalam

memahami konsep apa itu geometri.

b. Untuk melihat sejauh mana penghayatan pelajar terhadap bentuk-bentuk geometri dan

dan menyedari kaitannya dengan persekitaran

c. Untuk mengukur sejauhmanakah tahap pemahaman pelajar di dalam bidang geometri

Secara khusus, kajian ini akan cuba menjawab soalan – soalan yang berikut iaitu :-

i. Apakah yang pelajar faham tentang geometri ?

ii. Bagaimanakah pelajar menghubungkaitkan dan mengaplikasi konsep geometri dengan

persekitaran ?

43


Tinjauan Literatur

Menurut NCTM ( 2000 ) mempelajari geometri bukanlah hanya sekadar belajar tentang

maksud ataupun andaian tentang konsep geometri tetapi mempelajari kebolehan untuk

menganalisis ciri-ciri bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi di dalam bentuk-bentuk geometri.

Disamping itu adalah diharapkan pelajar ataupun murid dapat menghujahkan tentang

perhubungan geometri bagi mengenalpasti kedudukan dan ruang didalam perhubungan

geometri seterusnya mengaplikasikan transformasi dan menggunakan simetri, visualisasi,

pemikiran di dalam ruang dan model geometri untuk menyelesaikan masalah.

Kebanyakkan pelajar mempelajari geometri di dalam bilik darjah adalah secara

hafalan (Mayberry, 1981; Fuys et al, 1988). Kaedah yang sedemikian tidak memberi

peluang kepada pelajar untuk terlibat dalam proses kemahiran berfikir bagi topik geometri.

Pelajar yang belajar secara menghafal cenderung untuk melupai maklumat-maklumat yang

telah dihafal, keliru, ataupun tidak mampu untuk mengaplikasikan maklumat tersebut

kepada situasi yang berbeza.

Menurut Schuman (1991) apabila pelajar belajar memanipulasi bentuk-bentuk yang

dihasilkan dengan pengalaman sendiri maka pelajar dikatakan dapat belajar dengan lebih

berkesan di mana pembelajaran terhadap pemahaman terhadap sesuatu konsep dapat

diperkukuhkan melalui celik akal. Pelajar diberi peluang untuk menjalankan eksperimen

matematik melalui aktiviti penerokaan dan penyiasatan terhadap bentuk-bentuk geometri

dengan sendiri. Melalui pengalaman empirikal yang telah dilalui oleh pelajar, membantu

untuk menajamkan pemahaman terhadap konsep dan sifat sesuatu objek geometri.

Pembelajaran geometri memberikan pengalaman dalam membantu pelajar

memperkembangkan pemahaman terhadap sesuatu ciri, rupa dan bentuk. Ia juga

membolehkan pelajar menyelesaikan masalah dan mengaplikasikannya dalam situasi dunia

sebenar. Pembelajaran tentang konsep geometri dan penguasaan kemahiran menyelesaikan

masalah adalah perkara penting di dalam pendidikan matematik. Kebolehan mengenalpasti

sesuatu bentuk geometri, tidak bermakna bahawa pelajar tersebut menguasai tentang ciri-ciri

asas sesuatu bentuk. Kebiasaanya pengajaran geometri di sekolah rendah murid hanya

memberi penekanan terhadap mengenalpasti bentuk dan ciri sesuatu bentuk geometri

melalui gambarajah tanpa melibatkan konsep yang lebih kompleks di mana, memerlukan

pemahaman pelajar terhadap hubungan atau perkaitan antara bentuk dan ciri sesuatu

44


geometri.

Fokus terhadap projek ini adalah untuk menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep

geometri dan sejauh mana pelajar dapat menyedari kaitan geometri dengan persekitaran

melalui tugasan-tugasan yang diberikan kepada mereka. Dibawah ini menunjukkan

kerangka konseptual tentang kajian projek yang dilakukan :

Murid mempersembahkan hasil fahaman konsep dan kewujudannya yang berkaitan dengan

persekitaran.

Murid meneroka dan memahami konsep geometri.

Metodologi

Bab ini akan membincangkan metodologi projek yang digunakan semasa penyelidikan.

Perbincangan meliputi rekabentuk projek, populasi dan sampel kajian, instrumen kajian,

prosedur pengumpulan maklumat. Projek yang juga merupakan kajian ini menggunakan

rekabentuk kualitatif bagi mencapai objektif kajian. Data kajian diambil dari hasil

pemerhatian dan aktiviti yang dilaksanakan oleh para pelajar. Pengkaji membuat kesimpulan

tentang sejauh mana murid dapat menggunakan bentuk-bentuk geometri dengan

menggunakan kreativiti mereka sendiri. Dalam kajian ini sampel kajian terdiri daripada 20

orang pelajar tahun 5 dari sebuah sekolah di Taiping. Pelajar –pelajar ini merupakan pelajar

yang diajar oleh pengkaji dan ini memudahkan interaksi serta pentadbiran pengkaji dengan

sampel kajian semasa kajian ini dilaksanakan. Pelajar-pelajar melaksanakan aktiviti secara

berkumpulan dan terdapat 5 kumpulan semuanya. Aktiviti ini dijalankan semasa ko-

kurikulum selama 3 jam bagi satu sesi dan dijalankan selama 2 minggu.

Dalam kajian ini , instrument kajian pelajar terdiri beberapa instrument yang

dicadangkan iaitu melalui lukisan pelajar(pemahaman mereka tentang geometri), meneroka

permainan geometri di laman web dan juga aktiviti yang melibatkan pelajar untuk tajuk

geomerti. Aktiviti melibatkan bagaimana pelajar melihat situasi persekitaran mereka dalam

bentuk-bentuk geometri. Melalui lukisan dapat dilihat bagaimana pelajar mempersembahkan

penggunaan bentuk-bentuk kepada satu gambaran yang lebih bermakna mengikut kreativiti

mereka. Pelajar diberi maklumat dan mereka perlu melukis diatas kertas yang disediakan

cara maklumat itu dipersembahkan.

Bagi melancarkan kajian ini, beberapa langkah yang perlu diikuti oleh penyelidik iaitu

45


menyediakan kertas cadangan sebagai langkah pertama. Seterusnya langkah yang kedua

penyelidik akan membuat pembacaan yang meluas mengenai tajuk kajian yang dibuat.

Langkah seterusnya ialah penyelidik menjalankan kajian sebenar di Sekolah Kebangsaan

Kpg.Jambu, Taiping. Langkah terakhir ialah menulis laporan hasil kajian yang telah dibuat.

Dapatan Kajian

Dalam kajian yang telah dijalankan terhadap 5 kumpulan murid, didapati bahawa hasil

dapatan daripada setiap sampel pelajar ini mempunyai idea yang sama dan ada juga idea

yang berbeza terhadap kajian ini. Untuk menjawab persoalan kajian iaitu, apakah yang

pelajar faham tentang geometri serta bagaimanakah pelajar menghubungkaitkan dan

mengaplikasi konsep geometri dengan persekitaran ?

Pengkaji mendapati setiap pelajar mempunyai pandangan dan pendapat yang tersendiri

mengikut pemahaman mereka, seperti berikut :

1) Kumpulan pertama :

Mereka menyatakan bahawa geometri ialah :

§ Adalah bentuk-bentuk yang dipelajari.

§ Untuk dekorasi dan permainan

§ Geomerti adalah 2D dan 3D

Kumpulan ini mempunyai idea yang lebih kurang sama dengan kumpulan-kumpulan yang

lain mengenai bentuk geometri. Di dalam proses menjalankan akriviti-aktiviti yang telah

diberi, mereka menunjukkan skop penggunaan geometri yang terhad dan hanya menyusun

bentuk-bentuk kepada susunan yang berbentuk hiasan sahaja.

2) Kumpulan kedua :

Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :

§ Bentuk-bentuk 2D dan 3D

§ Bentuk-bentuk ini terdapat di papan-papan tanda di jalan raya.

§ Digunakan dalam bahan-bahan binaan

§ Boleh digunakan sebagai acuan untuk membuat kuih.

46


Kumpulan kedua dapat menghasilkan bentuk-bentuk geometri yang lebih bermakna dan

menghasilkan idea-idea yang sangat kreatif cuma penggunaannya terhad kepada papan-

papan tanda dan bentuk-bentuk yang khusus sahaja.

3) Kumpulan ketiga :

Pelajar ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :

§ Menjelaskan tentang maklumat bentuk

§ Mewakili objek-objek persekitaran

§ Mempunyai ciri-ciri yang tersendiri.

Cara idea yang dipersembahkan oleh kumpulan ini mempunyai persamaan dengan

kumpulan yang kedua cuma kumpulan ini dapat mengaitkan dengan persekitaran yang lebih

pelbagai.

4) Kumpulan keempat :


§ Bentuk-bentuk yang ada di persekitaran kita.

§ Saiznya berbeza-beza walaupun bentuknya sama.

§ Banyak bentuk digunakan dalam kehidupan seharian.

Kumpulan ini dapat menyatakan ciri-ciri geometri dengan lebih spesifik berbanding dengan

kumpulan yang lain dan dapar mengaplikasikannya secara lebih luas dan bermakna lagi.

5) Kumpulan kelima :


§ Semua bentuk yang ada disekeliling adalah geometri

§ Merupakan susunan bentuk-bentuk

§ Geometri 3D boleh dipegang dan geometri 2D tidak boleh dipegang, hanya sekadar

lukisan.

Kumpulan kelima mempunyai idea yang sama dengan kumpulan keempat.

47


Kesimpulan

Pelajar mula diperkenal dan didedahkan dengan geometri semenjak dari pendidikan tahap

prasekolah. Sewaktu peringkat awal projek dijalankan,guru mendapati bahawa pelajar

mempunyai pemahaman yang tersendiri tentang konsep geometri.. Berdasarkan kepada hasil

kajian dan dapatan oleh guru mendapati bahawa beberapa kumpulan mempunyai idea yang

agak sama dengan kumpulan lain, terdapat beberapa orang pelajar yang mempunyai idea

yang agak kreatif dan bernas.

Pelajar – pelajar ini diberikan peluang untuk membuat aktiviti secara berkumpulan dengan

setiap kumpulan diberikan tugasan-tugasan mengikut peringkat-peringkat yang telah

ditetapkan. Aktiviti ini juga dilakukan untuk melihat bagaimana pelajar ini dapat pelajar

mengaitkan geometri dengan kehidupan. Ini dapat meningkatkan lagi kefahaman mereka

tentang geometri dengan idea yang berbeza.

Cadangan :

Semasa membuat tugasan yang diberikan masih ramai pelajar yang tidak dapat mengaitkan

konsep geometri dengan persekitaran secara kreatif. Oleh itu, guru disyorkan supaya

membuat penambahbaikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam tajuk geometri

terutama yang berkaitan dengan kehidupan sebenar. Sebagai contoh, guru boleh

menggunakan alat bantu mengajar yang lebih menarik seperti carta, gambar rajah ataupun

melalui kepelbagaian aktiviti melukis. Penerangan melalui video juga boleh membantu para

pelajar untuk melihat bagaimana proses dalam pembelajaran geometri di samping aktiviti

yang melibatkan pelajar itu sendiri.

48


Rujukan

Mayberry, J.'w. (1981). An investigation of the van Hiele levels of geometric thought in

undergraduate preservice teachers. Doctoral Dissertation, University of

Georgia ,

Mok Soon Sang(1996), Pengajian Matematik

UntukDiplomaPerguruan.KumpulanBudimanSdnBhd,KualaLumpur.

Nik Aziz Nik Pa (1992). Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan

KBSM. Kuala Lumpur: DBP.

Schumann, H. & Green, D. Discovering geometry with a computer - using Cabri-géomètre.

Bromley, Kent, England: Chartwell-Bratt.

http://homeschooling.about.com/od/basicmath/qt/teachingarea.htm

http://www.math.umt.edu/tmme/vol1no1/TMMEv1n1a3.pdf

http://www.reference.com/browse/theory+0f+van+hiele+1950+

http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=17278

49

http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=17278


6.3 Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahap Berpikir Van Hiele

A. PENGERTIAN

Pembelajaran geometri merupakan hal yang sangat penting karena pembelajaran geometri sangat mendukung banyak topik lain, seperti vektor, dan kalkulus, dan mampu mengembangkan kemampuan memecahkan masalah. Kennedy & Tipps (1994:387) menyatakan bahwa dengan pembelajaran geometri mampu mengembangkan kemampuan pemecahan masalah dan mendukung banyak topik lain dalam matematika. Suydam (dalam Clements & Battista, 1992:421) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah (1) mengembangkan kemampuan berpikir logis, (2) mengembangkan intuisi spasial mengenai dunia nyata, (3) menanamkan pengetahuan yang dibutuhkan untuk matematika lanjut, dan (4) mengajarkan cara membaca dan menginterpretasikan argumen matematika. Selanjutnya Bobango (1993:148) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah agar siswa, (1) memperoleh rasa percaya diri pada kemampuan matematikanya, (2) menjadi pemecah masalah yang baik, (3) dapat berkomunikasi secara matematik, dan (4) dapat bernalar secara matematik.

Teori van Hiele yang dikembangkan oleh Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof sekitar tahun 1950-an telah diakui secara internasional (Martin dalam Abdussakir, 2003:34) dan memberikan pengaruh yang kuat dalam pembelajaran geometri sekolah. Uni Soviet dan Amerika Serikat adalah contoh negara yang telah merubah kurikulum geometri berdasar pada teori van Hiele (Anne, 1999). Pada tahun 1960-an, Uni Soviet telah melakukan perubahan kurikulum karena pengaruh teori van Hiele (Anne, 1999). Sedangkan di Amerika Serikat pengaruh teori van Hiele mulai terasa sekitar permulaan tahun 1970-an (Burger & Shaughnessy, 1986:31 dan Crowley, 1987:1). Sejak tahun 1980-an, penelitian yang memusatkan pada teori van Hiele terus meningkat (Gutierrez, 1991:237 dan Anne, 1999).

Beberapa penelitian yang telah dilakukan membuktikan bahwa penerapan teori van Hiele memberikan dampak yang positif dalam pembelajaran geometri. Bobango (1993:157) menyatakan bahwa pembelajaran yang menekankan pada tahap belajar van Hiele dapat membantu perencanaan pembelajaran dan memberikan hasil yang memuaskan. Senk (dalam Abdussakir, 2003:45) menyatakan bahwa prestasi siswa SMU dalam menulis pembuktian geometri berkaitan secara positif dengan teori van Hiele. Mayberry (dalam Abdussakir, 2003:45) berdasarkan hasil penelitiannya menyatakan bahwa konsekuensi teori van Hiele adalah konsisten. Burger dan Saughnessy (1986:47) melaporkan bahwa siswa menunjukkan tingkah laku yang konsisten dalam tingkat berpikir geometri sesuai dengan tingkatan berpikir van Hiele. Susiswo (1989:77) menyimpulkan bahwa pembelajaran geometri dengan pembelajaran model van Hiele lebih efektif daripada pembelajaran konvensional. Selanjutnya Husnaeni (2001:165) menyatakan bahwa penerapan model van Hiele efektif untuk peningkatan kualitas berpikir siswa. Senada dengan pernyataan di atas Martina (2003) menyatakan pembelajaran dengan menerapkan tahap berpikir van Hiele bisa membantu siswa dalam memahami materi segitiga.

50


Tingkat Berpikir van Hiele

Teori van Hiele yang dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan Belanda, Pierre van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof, menjelaskan perkembangan berpikir siswa dalam belajar geometri (Olive, 1991:91; Schoen & Hallas, 1993:108 dan Anne, 1999). Menurut teori van Hiele, seseorang akan melalui lima tahap perkembangan berpikir dalam belajar geometri (Clements & Battista, 1990:356-357; Orton, 1992:72; Burger & Culpepper, 1993:141-142 dan Muser & Burger, 1994:529-531). Kelima tahap perkembangan berpikir van Hiele adalah tahap 0 (visualisasi), tahap 1 (analisa), tahap 2 (deduksi informal), tahap 3 (deduksi), dan tahap 4 (rigor).

Tahap berpikir van Hiele dapat dijelaskan sebagai berikut:

Tahap 0 (Visualisasi)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar (Orton, 1992:72 dan Anne, 1999), tahap rekognisi (Gutierrez dkk, 1991:242; Muser & Burger, 1994; Arnold, 1996, 1996; dan Argyropoulus, 2001), tahap holistik (Burger & Culpepper, 1993:141), tahap visual (Clements & Battista, 1990:356; Olive, 1991:91 dan Clements & Battista, 2001). Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk geometri hanya sekedar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat obyek yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan. Oleh karena itu, pada tahap ini siswa tidak dapat memahami dan menentukan sifat geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan.

Tahap 1 (Analisis)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif (Olive 1991:91; Clements & Battista, 1992:427; Arnold, 1996 dan Clements & Battista, 2001). Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat menentukan sifat-sifat suatu dengan melakukan pengamatan, pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun demikian, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa geometri dan definisi tidak dapat dipahami oleh siswa.

Tahap 2 (Deduksi Informal)

Tahap ini dikenal dengan tahap abstrak (Burger & Culpepper, 1993:141), tahap abstrak/relasional (Clements & Battista, 1992:427 dan Clements & Battista, 2001), tahap teoritik (Olive, 1991:90), dan tahap keterkaitan (Muser & Burger, 1994). Arnold (1996), Argyropoulus (2001) dan Orton (1992:72) menyebut tahap ini dengan tahap ordering. Pada tahap ini, siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki. Meskipun demikian, siswa belum mengerti bahwa deduksi logis adalah metode untuk membangun geometri.

51


Tahap 3 (Deduksi)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap deduksi formal (Gutierrez dkk, 1991:242; Clements & Battista,1992:427; Keyes, 1997 dan Clements & Battista, 2001). Pada tahap ini mahasiswa dapat menyusun bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Mahasiswa dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini mahasiswa berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara. Perbedaan antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa menyadari perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif.

Tahap 4 (Rigor)

Clements & Battista (1992:428 dan 2001) juga menyebut tahap ini dengan tahap metamatematika, sedangkan Muser dan Burger (1994) menyebut dengan tahap aksiomatik. Pada tahap ini matematikawan bernalar secara secara formal dalam sistem matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal dapat dipahami.

Berikut ini diberikan contoh pembelajaran dari tahap 0 sampai tahap 2.

Tahap 0 (Visualisasi)

Pada tahap ini siswa diberikan beberapa bangun datar dan siswa diharapkan mampu

mengelompokkan bangun-bangun tersebut berdasarkan penampakannya.

Tahap 1 (Analisis)

Pada tahap ini sudah tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Seperti kelompok pertama disebut kurva karena ada sisi yang melengkung, kelompok kedua bangun segi tiga karena mempunyai tiga sisi dan tiga titik sudut, kelompok ketiga disebut bangun yang konkav karena kalau diteruskan salah satu sisinya akan memotong gambar dan kelompok keempat disebut paralelogram karena sisi yang berhadapan sejajar.

Tahap 2 (Deduksi Informal)

Pada tahap ini siswa sudah dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan menggunakan deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-bangun secara hirarki. Seperti segiempat adalah bangun datar yang mempunyai empat sisi dan empat titik sudut, dan segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga titik sudut.

Teori van Hiele mempunyai karakteristik, yaitu (1) tahap-tahap tersebut bersifat hirarki dan sekuensial, (2) kecepatan berpindah dari tahap ke tahap berikutnya lebih

52


bergantung pada pembelajaran, dan (3) setiap tahap mempunyai kosakata dan sistem relasi sendiri-sendiri (Anne, 1999). Burger dan Culpepper (1993:141) juga menyatakan bahwa setiap tahap memiliki karakteristik bahasa, simbol dan metode penyimpulan sendiri-sendiri.

Clements & Battista (1992:426-427) menyatakan bawa teori van Hiele mempunyai karaketristik, yaitu (1) belajar adalah proses yang tidak kontinu, terdapat “lompatan” dalam kurva belajar seseorang, (2) tahap-tahap tersebut bersifat terurut dan hirarki, (3) konsep yang dipahami secara implisit pada suatu tahap akan dipahami secara eksplisit pada tahap berikutnya, dan (4) setiap tahap mempunyai kosakata sendiri-sendiri. Crowley (1987:4) menyatakan bahwa teori van Hiele mempunyai sifat-sifat berikut (1) berurutan, yakni seseorang harus melalui tahap-tahap tersebut sesuai urutannya; (2) kemajuan, yakni keberhasilan dari tahap ke tahap lebih banyak dipengaruhi oleh isi dan metode pembelajaran daripada oleh usia; (3) instrinsik dan ekstrinsik, yakni obyek yang masih kurang jelas akan menjadi obyek yang jelas pada tahap berikutnya; (4) kosakata, yakni masing-masing tahap mempunyai kosakata dan sistem relasi sendiri; dan (5) mismacth, yakni jika seseorang berada pada suatu tahap dan tahap pembelajaran berada pada tahap yang berbeda. Secara khusus yakni jika guru, bahan pembelajaran, isi, kosakata dan lainnya berada pada tahap yang lebih tinggi daripada tahap berpikir siswa.

Setiap tahap dalam teori van Hiele, menunjukkan karakteristik proses berpikir siswa dalam geometri dan pemahamannya dalam konteks geometri. Kualitas pengetahuan siswa tidak ditentukan oleh akumulasi pengetahuannya, tetapi lebih ditentukan oleh proses berpikir yang digunakan.

Tahap-tahap berpikir van Hiele akan dilalui siswa secara berurutan (Keyes, 1997 dan Anne, 1999). Dengan demikian siswa harus melewati suatu tahap dengan matang sebelum menuju tahap berikutnya. Kecepatan berpindah dari suatu tahap ke tahap berikutnya lebih banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran daripada umur dan kematangan biologis (Crowley, 1987:4). Dengan demikian, guru harus menyediakan pengalaman belajar yang cocok dengan tahap berpikir siswa.

B. Model Pembelajaran van Hiele

Pembelajaran geometri hanya akan efektif apabila sesuai denga struktur kemampuan berpikir siswa. Hal ini menurut andangan van Hiele. Hasil belajar dapat diperoleh melalui lima fase yang sekaligus sebagai tujuan pembelajaran (Crowley, 1987:5-6). Selanjutnya lima fase pembelajaran tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut.

Fase 1 (Inkuiri/Informasi)

Dengan tanya jawab antara guru dengan siswa, disampaikan konsep-konsep awal tentang materi yang akan dipelajari. Guru mengajukan informasi baru dalam setiap pertanyaan yang dirancang secermat mungkin agar siswa dapat menyatakan kaitan konsep-konsep awal dengan materi yang akan dipelajari. Bentuk pertanyaan diarahkan pada konsep yang telah dimiliki siswa, misalnya Apa itu garis yang sejajar? Apa itu garis yang sama

53


panjang?Apa itu sudut yang sehadap, sepihak, dan bersebrangan? Apa itu segiempat? dan seterusnya.

Informasi dari tanya jawab tersebut memberikan masukan bagi guru untuk menggali tentang perbendaharaan bahasa dan interpretasi atas konsepsi-konsepsi awal siswa untuk memberikan materi selanjutnya, dipihak siswa, siswa mempunyai gambaran tentang arah belajar selanjutnya.

Fase 2 (Orientasi Berarah)

Sebagai refleksi dari fase 1, siswa meneliti materi pelajaran melalui bahan ajar yang dirancang guru. Guru mengarahkan siswa untuk meneliti objek-objek yang dipelajari. Kegiatan mengarahkan merupakan rangkaian tugas singkat untuk memperoleh respon-respon khusus siswa. Misalnya, guru meminta siswa mengamati gambar yang ditunjukkan berupa macam-macam segiempat.

Siswa diminta mengelompokkan jenis segiempat, sesuai dengan jenisnya, setelah itu menjiplak dan menggambarkan macam-macam segiempat dengan berbagai ukuran yang ditentukan sendiri pada kertas dengan mengunakan media alat tulis. Kemudian menempelkan pada buku masing-masing. Aktivitas belajar ini bertujuan untuk memotivasi siswa agar aktif mengeksplorasi objek-objek (sifat-sifat bangun yang dipelajari) melalui kegiatan seperti mengukur sudut, melipat, menentukan panjang sisi untuk menemukan hubungan sifat-sifat dari bentuk bangun-bangun tersebut. Fase ini juga bertujuan untuk mengarahkan dan membimbing eksplorasi siswa sehingga menemukan konsep-konsep khusus dari bangun-bangun geometri.

Fase 3 (Uraian)

Pada fase ini, siswa diberi motivasi untuk mengemukakan pengalamannya tentang struktur bangun yang diamati dengan menggunakan bahasanya sendiri. Sejauh mana pengalamannya bisa diungkapkan, mengekspresikan dan merubah atau menghapus pengetahuan intuitif siswa yang tidak sesuai dengan struktur bangun yang diamati.

Pada fase pembalajaran ini, guru membawa objek-objek (ide-ide geometri, hubungan-hubungan, pola-pola dan sebagainya) ke tahap pemahaman melalui diskusi antar siswa dalam menggunakan ketepatan bahasa dengan menyatakan sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun-bangun yang dipelajari.

Fase 4 (Orientasi Bebas)

Pada fase ini siswa dihadapkan dengan tugas-tugas yang lebih kompleks. Siswa ditantang dengan situasi masalah kompleks. Siswa diarahkan untuk belajar memecahkan masalah dengan cara siswa sendiri, sehingga siswa akan semakin jelas melihat hubungan-hubungan antar sifat-sifat suatu bangun. Jadi siswa ditantang untuk mengelaborasi sintesis dari penggunaan konsep-konsep dan relasi-relasi yang telah dipahami sebelumnya.

54


Fase pembelajaran ini bertujuan agar siswa memperoleh pengalaman menyelesaikan masalah dan menggunakan strategi-strateginya sendiri. Peran guru adalah memilih materi dan masalah-masalah yang sesuai untuk mendapatkan pembelajaran yang meningkatkan perolehan berbagai performansi siswa.

Fase 5 (Integrasi)

Pada fase ini, guru merancang pembelajaran agar siswa membuat ringkasan tentang kegiatan yang sudah dipelajari (pengamatan-pengamatan, membuat sintesis dari konsep-konsep dan hubungan-hubungan baru). Tujuan kegiata belajar fase ini adalah menginterpretasikan pengetahuan dari apa yang telah diamati dan didiskusikan. Peran guru adalah membantu pengiterpretasian pengetahuan siswa dengan meminta siswa membuat refleksi dan mengklarifikasi pengetahuan geometri siswa, serta menguatkan tekanan pada penggunaan struktur matematika.

C. Pengalaman Belajar Sesuai Tahap Berpikir van Hiele

Tingkat berpikir siswa dalam belajar geometri menurut teori van Hiele banyak bergantung pada isi dan metode pembelajaran. Oleh sebab itu, perlu disediakan aktivitas-aktivitas yang sesuai dengan tingkat berpikir siswa. Siswa SMP/MTs pada umumnya sudah sampai pada tahap berpikir deduksi informal. Hal ini sesuai dengan pendapat van de Walle (1990:270) yang menyatakan bahwa sebagian besar siswa SMP/MTs berada pada antara tahap 0 (visualisasi) sampai tahap 2 (deduksi informal).

Berikut ini dijelaskan aktivitas-aktivitas yang dapat digunakan untuk tiga tahap pertama yaitu tahap 0 (visualisasi), tahap 1 (analisis), dan tahap 2 (deduksi informal) (Crowley, 1987:7–12).

1. Aktivitas tahap 0 (visualisasi)

Pada tahap 0 (visualisasi) ini, siswa diharapkan dapat memperhatikan bangun-bangun geometri berdasarkan penampilan fisik sebagai suatu keseluruhan. Aktivitas untuk tahap ini sebagai berikut:

a. Memanipulasi, mewarna, melipat, dan mengkonstruk bangun-bangun geometri.

b. Mengidentifikasi bangun atau relasi geometri dalam suatu gambar sederhana, dalam kumpulan potongan bangun, blok-blok pola atau alat peraga yang lain, dalam berbagai orientasi, melibatkan objek-objek fisik lain dalam kelas, rumah, foto, tempat luar, dan dalam bangun yang lain.

c. Membuat bangun dengan menjiplak gambar pada kertas bergaris, menggambar bangun dan mengkonstruk bangun.

d. Mendeskripsikan bangun-bangun geometri dan mengkonstruk secara verbal menggunakan bahasa baku atau tidak baku, misalnya kubus “seperti kotak”.

55


e. Mengerjakan masalah yang dapat dipecahkan dengan menyusun, mengukur dan menghitung.

2. Aktivitas tahap 1 (analisis)

Pada tahap ini, siswa diharapkan dapat menyebutkan sifat-sifat bangun geometri. Aktivitas pada tahap ini antara lain:

a. Mengukur, mewarna, melipat, memotong, memodelkan dan menyusun dalam urutan tertentu untuk mengidentifikasi sifat-sifat dan hubungan geometri lainnya.

b. Mendeskripsikan kelas suatu bangun sesuai dengan sifat-sifatnya.

c. Membandingkan bangun-bangun berdasarkan karakteristik sifat-sifatnya.

d. Mengidentifikasi dan menggambar bangun yang diberikan secara verbal atau diberikan sifat-sifatnya secara tertulis.

e. Mengidentifikasi bangun berdasarkan visual.

f. Membuat suatu aturan dan generalisasi secara empirik (berdasarkan beberapa contoh yang dipelajari).

g. Mengidentifikasi sifat-sifat yang dapat digunakan untuk mencirikan atau mengkontraskan kelas-kelas bangun yang berbeda.

h. Menemukan sifat-sifat objek yang tidak dikenal.

i. Menemukan dan menggunakan kata-kata atau simbol-simbol yang sesuai.

j. Menyelesaikan masalah geometri yang dapat mengarahkan untuk mengetahui dan menemukan sifat-sifat suatu gambar, relasi geometri atau pendekatan berdasarkan wawasan.

3. Aktivitas tahap 2 (deduksi informal)

Pada tahap ini, siswa diharapkan mampu mempelajari keterkaitan antara sifat-sifat dari bangun-bangun geometri yang dibentuk. Aktivitas siswa untuk tahap ini dijelaskan sebagai berikut:

a. Mempelajari hubungan yang telah dibuat pada tahap 1, membuat inklusi, dan membuat implikasi.

b. Mengidentifikasi sifat-sifat minimal yang menggambarkan suatu bangun.

c. Membuat dan menggunakan definisi.

56


d. Mengikuti argumen-argumen informal.

e. Mengajukan argumen informal.

f. Mengikuti argumen deduktif, mungkin dengan menyisipkan langkah-langkah yang kurang.

g. Memberikan lebih dari suatu pendekatan atau penjelasan.

h. Melibatkan kerjasama dan diskusi yang mengarah pada pernyataan dan konversi.

i. Menyelesaikan masalah yang menekankan pada pentingnya sifat-sifat gambar dan saling keterhubungannya.

Van de Walle (1990:270) membuat deskripsi aktivitas yang lebih sederhana dibandingkan dengan deskripsi yang dibuat Crowley. Menurut Van de Walle aktivitas pembelajaran untuk masing-masing tiga tahap pertama adalah:

1. Aktivitas tahap 0 (visualisasi)

Aktivitas siswa pada tahap ini antara lain:

a. Melibatkan penggunaan model fisik yang dapat digunakan untuk memanipulasi.

b. Melibatkan berbagai contoh bangun-bangun yang bervariasi dan berbeda sehingga sifat yang tidak relevan dapat diabaikan.

c. Melibatkan kegiatan memilih, mengidentifikasi dan mendeskripsikan berbagai bangun, dan

d. Menyediakan kesempatan untuk membentuk, membuat, menggambar, menyusun atau menggunting bangun.

2. Aktivitas tahap 1 (analisis)


a. Menggunakan model-model pada tahap 0, terutama model-model yang dapat digunakan untuk mendeskripsikan berbagai sifat bangun.

b. Mulai lebih menfokuskan pada sifat-sifat dari pada sekedar identifikasi.

c. Mengklasifikasi bangun berdasar sifat-sifatnya berdasarkan nama bangun tersebut.

d. Menggunakan pemecahan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun.

57


3. Aktivitas tahap 2 (deduksi informal)


a. Melanjutkan pengklasifikasian model dengan fokus pada pendefinisian sifat, membuat daftar sifat dan mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun atau konsep.

b. Memuat penggunaan bahasa yang bersifat deduktif informal, misalnya semua, suatu, dan jika – maka, serta mengamati validitas konversi suatu relasi.

c. Menggunakan model dan gambar sebagai sarana untuk berpikir dan mulai mencari generalisasi atau kontra contoh.

D. Contoh Pengembangan Pembelajaran Materi Segiempat Berdasarkan Tahap Berpikir van Hiele

Suatu karakteristik tahap berpikir van Hiele adalah bahwa kecepatan untuk berpindah dari satu tahap ke tahap berikutnya lebih banyak dipengaruhi oleh aktivitas dalam pembelajaran. Dengan demikian, pengorganisasian pembelajaran, isi, dan materi merupakan faktor penting dalam pembelajaran, selain guru juga memegang peran penting dalam mendorong kecepatan berpikir siswa melalui suatu tahapan. Tahap berpikir yang lebih tinggi hanya dapat dicapai melalui latihan-latihan yang tepat bukan melalui ceramah semata.

Pembelajaraan berdasarkan tahap berpikir van Hiele yang digunakan untuk membantu siswa membangun pemahaman konsep segiempat dengan menggunakan pendekatan belajar kelompok. Hal ini dimaksudkan agar pembelajaran berjalan efektif dan efisien. Dalam pembelajaran ini, masing-masing kelompok terdiri dari 6 siswa dengan memperhatikan keheterogenan siswa, baik ditinjau dari kemampuan akademik, gender dan status sosial.

Dalam perkembangan berpikir, van Hiele (dalam Clements dan Battista, 1992:436) menekankan pada peran siswa dalam mengkonstruksi pengetahuan secara aktif. Siswa tidak akan berhasil jika hanya belajar fakta-fakta, nama-nama atau aturan-aturan, melainkan siswa harus menentukan sendiri hubungan-hubungan saling keterkaitan antara konsep-konsep geometri daripada proses-proses geometri.

Sebagai upaya membantu siswa sekolah menengah pertama untuk memahami konsep segiempat maka pada uraian berikut akan disajikan aktivitas-aktivitas pembelajaran yang sesuai dengan tahap berpikir van Hiele mulai tahap 1 (analisis) dan tahap 2 (deduksi informal) dengan melalui 5 fase pembelajaran, yaitu (1) inkuiri/informasi, (2) orientasi berarah, (3) uraian, (4) orientasi bebas, dan (5) integrasi (crowley, 1987:6-7). Pemilihan aktivitas ini disesuaikan dengan aktivitas-aktivitas yang dijelaskan Van de Walle (1990:270). Dalam aktivitas pembelajaran ini disediakan berbagai media antara lain gambar bangun segiempat dan LKS (Lembar Kerja Siswa) yang terdiri dari LKS 1, dan LKS 2.

58


Dala pembelajaran akan digunakan gambar-gambar bangun segiempat. Penggunaan gambar segiempat tersebut dimaksudkan untuk membantu siswa dalam melakukan kegiatan menyelesaikan LKS 1. Setiap kelompok, masing-masing siswa mendapat media pembelajaran berupa LKS dan gambar segiempat. Hal ini dimaksudkan agar siswa dapat berdiskusi dan saling kerja sama.

LKS 1 memuat informasi berupa gambar-gambar, pertanyaan dan perintah yang difokuskan pada pemberian nama suatu benda serta memberikan alasan mengapa benda itu diberi nama demikian? yang diorientasikan agar siswa yang mencapai tahap 1 (analisis). Apabila siswa dapat menjawab dengan benar semua pertanyaan yang diberikan maka berarti tahap berpikir siswa telah berada pada tahap 1 (analisis). Untuk LKS 2, memuat informasi, pertanyaan dan perintah yang diorientasikan pada kemampuan siswa untuk menentukan sifat-sifat yang paling utama dari gambar-gambar yang ada pada LKS 1, membuat pernyataan sederhana dengan menggunakan kalimat “jika-maka” yang akhirnya siswa diharapkan dapat membuat definisi. Apabila siswa dapat menjawab semua pertanyaan yang ada pada LKS 2 ini, maka berarti tahap berpikir siswa telah berada pada tahap 2 (deduksi informal).

Dari uraian di atas, maka lebih rinci aktivitas pembelajaran berdasar tahap berpikir van Hiele mulai tahap 0 sampai tahap 2 akan dijelaskan sebagai berikut.

1. Aktivitas Tahap 1 (analisis)

Pada tahap 1 (analisis) ini, melalui LKS dan alat peraga yang disediakan siswa diminta untuk menggunakan model-model pada LKS 1. Berdasarkan pengelompokan yang dibuat, siswa mulai mengeksplorasi berbagai sifat-sifat dari pada sekedar identifikasi. Selanjutnya siswa mulai mencari sifat-sifat dan memberi argumen mengapa suatu kelompok gambar tersebut termasuk kelompok segiempat, jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, layang-layang dan trapesium. Selain itu, siswa membandingkan masing-masing kelompok menurut sifat-sifat yang siswa temukan. Dengan demikian, sifat-sifat dapat mencirikan dan mengkontraskan masing-masing kelompok.

Selanjutnya guru diharapkan dapat memberikan beberapa contoh gambar lagi dan menanyakan contoh gambar tersebut termasuk kelompok mana dan mengapa termasuk ke dalam kelompok tersebut. Selain itu, siswa juga diminta menjelaskan secara verbal alasan tersebut. Pada tahap 2 ini, guru juga dapat memberikan masalah dalam bentuk verbal dan siswa diminta untuk mengidentifikasi soal yang diberikan pada LKS 1. Masalah yang diajukan hendaknya melibatkan sifat-sifat yang ditemukan oleh siswa pada.

Jika siswa sudah dapat menemukan sifat-sifat segiempat, jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, layang-layang dan trapesium serta dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat-sifat bangun segiempat secara lisan maupun tulisan, berarti tahap berpikir siswa sudah berada pada tahap 1 (analisis). Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987:8) bahwa pada tahap 1 siswa sudah dapat mengidentifikasi sifat-sifat meskipun belum dapat mengkaitkan antara sifat-sifat tersebut dan belum dapat memahami definisi.

59


2. Aktivitas Tahap 2 (deduksi informal)

Pada tahap 2 ini, siswa melanjutkan pengklasifikasian gambar atau model yang terdapat pada LKS 1. Pada tahap ini, siswa diminta mengerjakan dan mendiskusikan LKS 2 tanpa bantuan alat peraga dengan fokus pada pendefinisian sifat-sifat. Siswa diarahkan dapat membuat daftar sifat-sifat yang ditemukan untuk masing-masing kelompok gambar. Selanjutnya siswa mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun atau benda yang kemudian disebut konsep. Melalui LKS yang diberikan, siswa diarahkan pada penemuan sifat yang perlu dan cukup agar sebuah segiempat dikatakan sebagai jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, trapesium dan layang-layang. selanjutnya siswa diarahkan menggunakan bahasa yang bersifat deduksi informal, misalnya “jika-maka” serta mengamati validitas konvers suatu relasi dengan menggunakan model atau contoh kontra.

Pada tahap 2 ini, guru mulai mengarahkan siswa untuk membuat definisi abstrak tentang segiempat, jajargenjang, belahketupat, persegipanjang, persegi, trapesium dan layang-layang. Disamping itu, guru mengamati apakah definisi yang dibuat siswa sudah bersifat umum. Kemudian sesuai dengan definisi yang dibuat siswa, guru dapat memberikan masalah berupa generalisasi atau memberikan contoh kontra untuk melihat kebenaran definisi yang dibuat siswa. Jika siswa sudah dapat membuat definisi abstrak dengan tepat atau siswa sudah dapat menyelesaikan LKS 2 dengan benar, berarti tahap berpikir siswa sudah berada pada tahap 2 (deduksi informal). Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987:8) yang mengatakan bahwa pada tahap 2 ini, siswa mampu mempelajari keterkaitan sifat-sifat dan bangun yang dibentuk, membuat implikasi, menyajikan argumen informal dan membuat serta menggunakan definisi.

RUJUKAN

1. Abdussakir, 2003. Pengembangan Paket Pembelajaran Berbantuan Komputar Materi Irisan Dimensi Tiga. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

2. Anne. T.. 1999. The van Hiele Models of Geometric Thought. (Online) (Http://euler.slu.edu/teach_material/van_hiele_model_of_geometry.html, diakses 14 Oktober 2005).

3. Argyropoulus, V.. 2001. Investigating Levels of Understanding of Concept of Geometric Shape by Student with V.I. (Online) (Http://www.iceui-europe.org/cracow2000/proceeddings/chapter04/04-10.doc, diakses 14 Oktober 2005).

4. Arnold, S.. 1996. Challenge and Support: van Hiele.(Online) (Http://stmarys.nsw.edu.au/PAGES/c35.html, diakses 14 Oktober 2005

5. Budiarto, M.T.. 2000. Pembelajaran Geometri dan Berpikir Geometri. Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika Memasuki Millenium III”. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya. Surabaya, 2 Nopember.

60


6. Burger, W.F. & Culpepper, B.. 1993. Restructuring Geometri. Dalam Wilson Patricia S. (Ed). Research Ideas for the Classroom: High School Mathematics. New York: MacMillan Publishing Company.

7. Clements, D.H. & Battista, M.T.. 1992. Geometry and Spatial Reasoning. Dalam Grouws, D.A. (Ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: MacMillan Publishing Company.

8. Clements, D.H. & Battista, M.T.. 2001. Geometry and Proof. (Online) (Http://www.terc.edu/investigation/relevant/html/Geometry.html, diakses 14 Oktober 2005).

9. Gutierrez, A., Jaime, A., dan Fortuny, J.M.. 1991. An Alternative Paradigm to Evaluate the Acquisition of The van Hiele Levels. Journal for research in Mathematics Education. 22 (3): 237-257.

10. Hopkins, D.. 1985. A Teacher’s Guide to Classroom Research. London: Open University.

11. Husnaeni. 2001. Membangun Konsep Segitiga Melalui Penerapan Teori van Hiele pada Siswa Kelas IV Sekolah Dasar. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

12. Kennedy, L.M. & Tipps, S.. 1994. Guiding Children Learning of Mathematics. California: Wadsworth Publishing Co.

13. Madja, M.S.. 1992. Perancangan dan Implementasi Perangkat Ajar Geometri SMTA. Tesis tidak diterbitkan. Jakarta: PPS UI.

14. Olive, J.. 1991. Logo Programming and Geometric Understanding: An In-Depth Study. Journal for Research in Mathematics Education. 22(2): 90-111.

15. Purnomo, A.. 1999. Penguasaan Konsep Geometri dalam Hubungannya dengan Toeri Perkembangan Berpikir van Hiele pada Siswa Kelas II SLTP Negeri 6 Kodya Malang. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS IKIP Malang.

16. Yuwono, I.. 2001. RME dan Hasil Studi Awal Implementasinya di SLTP. Makalah disampaikan dalam Seminar Nasional “Realistic Mathematics Education (RME)” di Jurusan Matematika FMIPA Unesa Surabaya, 24 Pebruari

61


6.4 Pembelajaran Geometri Sesuai Teori Van Hiele

Artikel dimuat dalam El-Hikmah: Jurnal Kependidikan dan

Keagamaan, Vol VII Nomor 2, Januari 2010, ISSN 1693-

1499. Fakultas Tarbiyah UIN Maliki Malang

PEMBELAJARAN GEOMETRI SESUAI TEORI VAN HIELE

Oleh

Abdussakir, M.Pd

Abstrak

Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika

sekolah, karena banyaknya konsep yang termuat di dalamnya dan

aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Pada dasarnya geometri

mempunyai peluang yang lebih besar untuk dipahami siswa

dibandingkan dengan cabang matematika yang lain, namun bukti-bukti

di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar geometri masih rendah.

Banyak siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami materi

geometri. Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan siswa dalam belajar

geometri tersebut, cara yang dapat ditempuh adalah penerapan teori

van Hiele.

Kata Kunci: pembelajaran, geometri, teori van Hiele.

A. Pendahuluan

Geometri menempati posisi khusus dalam kurikulum matematika, karena

banyaknya konsep-konsep yang termuat di dalamnya. Dari sudut

pandang psikologi, geometri merupakan penyajian abstraksi dari

pengalaman visual dan spasial, misalnya bidang, pola, pengukuran dan

pemetaan. Sedangkan dari sudut pandang matematik, geometri

menyediakan pendekatan-pendekatan untuk pemecahan masalah,

misalnya gambar-gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan

transformasi. Geometri juga merupakan lingkungan untuk mempelajari

struktur matematika (Burger & Shaughnessy, 1993:140).

Geometri digunakan oleh setiap orang dalam kehidupan sehari-hari.

62


Ilmuwan, arsitek, artis, insinyur, dan pengembang perumahan adalah

sebagian kecil contoh profesi yang menggunakan geometri secara

reguler. Dalam kehidupan sehari-hari, geometri digunakan untuk

mendesain rumah, taman, atau dekorasi (Van de Walle, 1990:269).

Usiskin (1987:26-27) mengemukakan bahwa geometri adalah (1) cabang

matematika yang mempelajari pola-pola visual, (2) cabang matematika

yang menghubungkan matematika dengan dunia fisik atau dunia nyata,

(3) suatu cara penyajian fenomena yang tidak tampak atau tidak bersifat

fisik, dan (4) suatu contoh sistem matematika.

Tujuan pembelajaran geometri adalah agar siswa memperoleh rasa

percaya diri mengenai kemampuan matematikanya, menjadi pemecah

masalah yang baik, dapat berkomunikasi secara matematik, dan dapat

bernalar secara matematik (Bobango, 1992:148). Sedangkan Budiarto

(2000:439) menyatakan bahwa tujuan pembelajaran geometri adalah

untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis, mengembangkan

intuisi keruangan, menanamkan pengetahuan untuk menunjang materi

yang lain, dan dapat membaca serta menginterpretasikan argumen-

argumen matematik.

Pada dasarnya geometri mempunyai peluang yang lebih besar untuk

dipahami siswa dibandingkan dengan cabang matematika yang lain. Hal

ini karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh siswa sejak sebelum

mereka masuk sekolah, misalnya garis, bidang dan ruang. Meskipun

demikian, bukti-bukti di lapangan menunjukkan bahwa hasil belajar

geometri masih rendah (Purnomo, 1999:6) dan perlu ditingkatkan

(Bobango, 1993:147). Bahkan, di antara berbagai cabang matematika,

geometri menempati posisi yang paling memprihatinkan (Sudarman,

2000:3).

Di Amerika Serikat, hanya separuh dari siswa yang ada yang mengambil

pelajaran geometri formal (Bobango, 1993:147). Selain itu, prestasi

semua siswa dalam masalah yang berkaitan dengan geometri dan

pengukuran masih rendah (Bobango, 1993:147). Selanjutnya, Hoffer

menyatakan bahwa siswa-siswa di Amerika dan Uni Soviet sama-sama

mengalami kesulitan dalam belajar geometri (Kho, 1996:4).

Rendahnya prestasi geometri siswa juga terjadi di Indonesia. Bukti-bukti

empiris di lapangan menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang

63


mengalami kesulitan dalam belajar geometri, mulai tingkat dasar sampai

perguruan tinggi. Berbagai penelitian menunjukkan bahwa prestasi

geometri siswa SD masih rendah (Sudarman, 2000:3). Sedangkan di SMP

ditemukan bahwa masih banyak siswa yang belum memahami konsep-

konsep geometri. Sesuai penelitian Sunardi (2001) ditemukan bahwa

banyak siswa salah dalam menyelesaikan soal-soal mengenai garis

sejajar pada siswa SMP dan masih banyak siswa yang menyatakan

bahwa belah ketupat bukan jajargenjang.

Di SMU, Madja (1992:3) mengemukakan bahwa hasil tes geometri siswa

kurang memuaskan jika dibandingkan dengan materi matematika yang

lain. Kesulitan siswa dalam memahami konsep-konsep geometri

terutama pada konsep bangun ruang (Purnomo, 1999:5). Madja (1992:3)

menyatakan bahwa siswa SMU masih mengalami kesulitan dalam

melihat gambar bangun ruang. Sedangkan di perguruan tinggi,

berdasarkan pengalaman, pengamatan dan penelitian ditemukan bahwa

kemampuan mahasiswa dalam melihat ruang dimensi tiga masih rendah

(Madja, 1992:6). Bahkan dari berbagai penelitian, masih ditemukan

mahasiswa yang menganggap gambar bangun ruang sebagai bangun

datar, mahasiswa masih sulit menentukan garis bersilangan dengan

berpotongan, dan belum mampu menggunakan perolehan geometri SMU

untuk menyelesaikan permasalahan geometri ruang (Budiarto,

2000:440). Untuk mengatasi kesulitan-kesulitan dalam belajar geometri

tersebut, cara yang dapat ditempuh adalah penerapan teori van Hiele.

B. Teori van Hiele dan Penelitian yang Relevan

Teori van Hiele yang dikembangkan oleh Pierre Marie van Hiele dan Dina

van Hiele-Geldof sekitar tahun 1950-an telah diakui secara internasional

(Martin dkk., 1999) dan memberikan pengaruh yang kuat dalam

pembelajaran geometri sekolah. Uni Soviet dan Amerika Serikat adalah

contoh negara yang telah mengubah kurikulum geometri berdasar pada

teori van Hiele (Anne, 1999). Pada tahun 1960-an, Uni Soviet telah

melakukan perubahan kurikulum karena pengaruh teori van Hiele

(Crowley, 1987:1 dan Anne, 1999). Sedangkan di Amerika Serikat

pengaruh teori van Hiele mulai terasa sekitar permulaan tahun 1970-an

(Burger & Shaughnessy, 1986:31 dan Crowley, 1987:1). Sejak tahun

64


1980-an, penelitian yang memusatkan pada teori van Hiele terus

meningkat (Gutierrez, 1991:237 dan Anne, 1999).

Beberapa penelitian yang telah dilakukan membuktikan bahwa

penerapan teori van Hiele memberikan dampak yang positif dalam

pembelajaran geometri. Bobango (1993:157) menyatakan bahwa

pembelajaran yang menekankan pada tahap belajar van Hiele dapat

membantu perencanaan pembelajaran dan memberikan hasil yang

memuaskan. Senk (1989:318) menyatakan bahwa prestasi siswa SMU

dalam menulis pembuktian geometri berkaitan secara positif dengan

teori van Hiele. Mayberry (1983:67) berdasarkan hasil penelitiannya

menyatakan bahwa konsekuensi teori van Hiele adalah konsisten. Burger

dan Shaughnessy (1986:47) melaporkan bahwa siswa menunjukkan

tingkah laku yang konsisten dalam tingkat berpikir geometri sesuai

dengan tingkatan berpikir van Hiele. Susiswo (1989:77) menyimpulkan

bahwa pembelajaran geometri dengan pembelajaran model van Hiele

lebih efektif daripada pembelajaran konvensional. Selanjutnya Husnaeni

(2001:165) menyatakan bahwa penerapan model van Hiele efektif untuk

peningkatan kualitas berpikir siswa.

C. Tahap Berpikir Menurut Teori van Hiele

Teori van Hiele yang dikembangkan oleh dua pendidik berkebangsaan

Belanda, Pierre Marie van Hiele dan Dina van Hiele-Geldof, menjelaskan

perkembangan berpikir siswa dalam belajar geometri (Mayberry,

1983:58). Menurut teori van Hiele, seseorang akan melalui lima tahap

perkembangan berpikir dalam belajar geometri (Crowley, 1987:1). Kelima

tahap perkembangan berpikir van Hiele adalah tahap 0 (visualisasi),

tahap 1 (analisis), tahap 2 (deduksi informal), tahap 3 (deduksi), dan

tahap 4 (rigor).

Tahap berpikir van Hiele dapat dijelaskan sebagai berikut.

1. Tahap 0 (Visualisasi)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap dasar, tahap rekognisi, tahap

holistik, dan tahap visual. Pada tahap ini siswa mengenal bentuk-bentuk

geometri hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan

penampakannya. Siswa secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat

obyek yang diamati, tetapi memandang obyek sebagai keseluruhan.

65


Oleh karena itu, pada tahap ini siswa tidak dapat memahami dan

menentukan sifat geometri dan karakteristik bangun yang ditunjukkan.

2. Tahap 1 (Analisis)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap deskriptif. Pada tahap ini sudah

tampak adanya analisis terhadap konsep dan sifat-sifatnya. Siswa dapat

menentukan sifat-sifat suatu bangun dengan melakukan pengamatan,

pengukuran, eksperimen, menggambar dan membuat model. Meskipun

demikian, siswa belum sepenuhnya dapat menjelaskan hubungan antara

sifat-sifat tersebut, belum dapat melihat hubungan antara beberapa

bangun geometri dan definisi tidak dapat dipahami oleh siswa.

3. Tahap 2 (Deduksi Informal)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap abstrak, tahap abstrak/relasional,

tahap teoritik, dan tahap keterkaitan. Hoffer (dalam Orton, 1992:72)

menyebut tahap ini dengan tahap ordering. Pada tahap ini, siswa sudah

dapat melihat hubungan sifat-sifat pada suatu bangun geometri dan

sifat-sifat antara beberapa bangun geometri. Siswa dapat membuat

definisi abstrak, menemukan sifat-sifat dari berbagai bangun dengan

menggunakan deduksi informal, dan dapat mengklasifikasikan bangun-

bangun secara hirarki. Meskipun demikian, siswa belum mengerti bahwa

deduksi logis adalah metode untuk membangun geometri.

4. Tahap 3 (Deduksi)

Tahap ini juga dikenal dengan tahap deduksi formal. Pada tahap ini siswa

dapat menyususn bukti, tidak hanya sekedar menerima bukti. Siswa

dapat menyusun teorema dalam sistem aksiomatik. Pada tahap ini siswa

berpeluang untuk mengembangkan bukti lebih dari satu cara. Perbedaan

antara pernyataan dan konversinya dapat dibuat dan siswa menyadari

perlunya pembuktian melalui serangkaian penalaran deduktif.

5. Tahap 4 (Rigor)

Clements & Battista (1992:428) juga menyebut tahap ini dengan tahap

metamatematika, sedangkan Muser dan Burger (1994) menyebut

dengan tahap aksiomatik. Pada tahap ini siswa bernalar secara formal

dalam sistem matematika dan dapat menganalisis konsekuensi dari

manipulasi aksioma dan definisi. Saling keterkaitan antara bentuk yang

tidak didefinisikan, aksioma, definisi, teorema dan pembuktian formal

dapat dipahami.

66


Teori van Hiele mempunyai karakteristik, yaitu (1) tahap-tahap tersebut

bersifat hirarki dan sekuensial, (2) kecepatan berpindah dari tahap ke

tahap berikutnya lebih bergantung pada pembelajaran, dan (3) setiap

tahap mempunyai kosakata dan sistem relasi sendiri-sendiri (Anne,1999).

Burger dan Culpepper (1993:141) juga menyatakan bahwa setiap tahap

memiliki karakteristik bahasa, simbol dan metode penyimpulan sendiri-

sendiri.

Clements & Battista (1992:426-427) menyatakan bahwa teori van Hiele

mempunyai karakteristik, yaitu (1) belajar adalah proses yang tidak

kontinu, terdapat “lompatan” dalam kurva belajar seseorang, (2) tahap-

tahap tersebut bersifat terurut dan hirarki, (3) konsep yang dipahami

secara implisit pada suatu tahap akan dipahami secara ekplisit pada

tahap berikutnya, dan (4) setiap tahap mempunyai kosakata sendiri-

sendiri. Crowley (1987:4) menyatakan bahwa teori van Hiele mempunyai

sifat-sifat berikut (1) berurutan, yakni seseorang harus melalui tahap-

tahap tersebut sesuai urutannya; (2) kemajuan, yakni keberhasilan dari

tahap ke tahap lebih banyak dipengaruhi oleh isi dan metode

pembelajaran daripada oleh usia; (3) intrinsik dan ekstrinsik, yakni obyek

yang masih kurang jelas akan menjadi obyek yang jelas pada tahap

berikutnya; (4) kosakata, yakni masing-masing tahap mempunyai

kosakata dan sistem relasi sendiri; dan (5) mismacth, yakni jika

seseorang berada pada suatu tahap dan tahap pembelajaran berada

pada tahap yang berbeda. Secara khusus yakni jika guru, bahan

pembelajaran, isi, kosakata dan lainnya berada pada tahap yang lebih

tinggi daripada tahap berpikir siswa.

Setiap tahap dalam teori van Hiele, menunjukkan karakteristik proses

berpikir siswa dalam belajar geometri dan pemahamannya dalam

konteks geometri. Kualitas pengetahuan siswa tidak ditentukan oleh

akumulasi pengetahuannya, tetapi lebih ditentukan oleh proses berpikir

yang digunakan.

Tahap-tahap berpikir van Hiele akan dilalui siswa secara berurutan

(Keyes, 1997 dan Anne, 1999). Dengan demikian siswa harus melewati

suatu tahap dengan matang sebelum menuju tahap berikutnya.

Kecepatan berpindah dari suatu tahap ke tahap berikutnya lebih banyak

bergantung pada isi dan metode pembelajaran daripada umur dan

67


kematangan (Crowley, 1987:4; Schoen & Hallas, 1993:108 dan Keyes,

1997). Dengan demikian, guru harus menyediakan pengalaman belajar

yang cocok dengan tahap berpikir siswa.

D. Pengalaman Belajar sesuai Tahap Berpikir van Hiele

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa tingkat berpikir siswa dalam

geometri menurut teori van Hiele lebih banyak bergantung pada isi dan

metode pembelajaran. Oleh sebab itu, perlu disediakan aktivitas-aktivitas

yang sesuai dengan tingkat berpikir siswa.

Crowley (1987:7-12) menjelaskan aktivitas-aktivitas yang dapat

digunakan untuk tiga tahap pertama, yaitu tahap 0 sampai tahap 2,

sebagai berikut.

1. Aktivitas Tahap 0 (Visualisasi)

Pada tahap 0 ini, bangun-bangun geometri diperhatikan berdasarkan

penampakan fisik sebagai suatu keseluruhan. Aktivitas untuk tahap ini

antara lain sebagai berikut.

a. Memanipulasi, mewarna, melipat dan mengkonstruk bangun-bangun

geometri.

b. Mengidentifikasi bangun atau relasi geometri dalam suatu gambar

sederhana, dalam kumpulan potongan bangun, blok-blok pola atau alat

peraga yang lain, dalam berbagai orientasi, melibatkan obyek-obyek fisik

lain di dalam kelas, rumah, foto, atau tempat lain, dan dalam bangun-

bangun yang lain.

c. Membuat bangun dengan menjiplak gambar pada kertas bergaris,

menggambar bangun, dan mengkonstruk bangun.

d. Mendeksripsikan bangun-bangun geometri dan mengkonstruk secara

verbal menggunakan bahasa baku atau tidak baku, misalnya kubus

“seperti pintu atau kotak.”.

e. Mengerjakan masalah yang dapat dipecahkan dengan menyusun,

mengukur, dan menghitung.

2. Aktivitas Tahap 1 (Analisis)

Pada tahap 1 ini siswa diharapkan dapat mengungkapkan sifat-sifat

bangun geometri. Aktivitas untuk tahap ini antara lain sebagai berikut.

a. Mengukur, mewarna, melipat, memotong, memodelkan, dan

menyusun dalam urutan tertentu untuk mengidentifikasi sifat-sifat dan

68


hubungan geometri lainnya.

b. Mendeskripsikan kelas suatu bangun sesuai sifat-sifatnya.

c. Membandingkan bangun-bangun berdasarkan karakteristik sifat-

sifatnya.

d. Mengidentifikasi dan menggambar bangun yang diberikan secara

verbal atau diberikan sifat-sifatnya secara tertulis.

e. Mengidentifikasi bangun berdasarkan sudut pandang visualnya.

f. Membuat suatu aturan dan generalisasi secara empirik (berdasarkan

beberpa contoh yang dipelajari).

g. Mengidentifikasi sifat-sifat yang dapat digunakan untuk mencirikan

atau mengkontraskan kelas-kelas bangun yang berbeda.

h. Menemukan sifat objek yang tidak dikenal.

i. Menjumpai dan menggunakan kosakata atau simbol-simbol yang

sesuai.

j. Menyelesaikan masalah geometri yang dapat mengarahkan untuk

mengetahui dan menemukan sifat-sifat suatu gambar, relasi geometri,

atau pendekatan berdasar wawasan.

3. Aktivitas Tahap 2 (Deduksi Informal)

Pada tahap 2 ini siswa diharapkan mampu mempelajari keterkaitan

antara sifat-sifat dan bangun geometri yang dibentuk. Aktivitas siswa

untuk tahap ini antara lain sebagai berikut.

a. Mempelajari hubungan yang telah dibuat pada tahap 1, membuat

inklusi, dan membuat implikasi

b. Mengidentifikasi sifat-sifat minimal yang menggambar suatu bangun.

c. Membuat dan menggunakan definisi

d. Mengikuti argumen-argumen informal

e. Menyajikan argumen informal.

f. Mengikuti argumen deduktif, mungkin dengan menyisipkan langkah-

langkah yang kurang.

g. Memberikan lebih dari satu pendekatan atau penjelasan.

h. Melibatkan kerjasama dan diskusi yang mengarah pada pernyataan

dan konversnya.

i. Menyelesaikan masalah yang menekankan pada pentingnya sifat-sifat

gambar dan saling keterkaitannya.

69


Van de Walle (1990:270) membuat deksripsi aktivitas yang lebih

sederhana dibandingkan deskripsi yang dibuat oleh Crowley (1987:7-12).

Menurut Van de Walle aktivitas pembelajaran untuk masing-masing tiga

tahap pertama adalah sebagai berikut.

1. Aktivitas Tahap 0 (Visualisasi).

Aktivitas pada tahap 0 ini haruslah:

a. melibatkan penggunaan model fisik yang dapat digunakan siswa untuk

memanipulasi,

b. melibatkan berbagai contoh bangun-bangun yang sangat bervariasi

dan berbeda sehingga sifat yang tidak relevan dapat diabaikan,

c. melibatkan kegiatan memilih, mengidentifikasi dan mendeksripsikan

berbagai bangun, dan

d. menyediakan kesempatan untuk membentuk, membuat,

menggambar, menyusun atau menggunting bangun.

2. Aktivitas Tahap 1 (Analisis)

Aktivitas untuk tahap 1 ini haruslah:

a. menggunakan model-model pada tahap 0, terutama pada model-

model yang dapat digunakan untuk mengeksplorasi berbagai sifat

bangun,

b. mulai lebih menfokuskan pada sifat-sifat daripada sekedar identifikasi,

c. mengklasifikasi bangun berdasar sifat-sifatnya berdasarkan nama

bangun tersebut, dan

d. menggunakan pemecahan masalah yang melibatkan sifat-sifat

bangun.

3. Aktivitas Tahap 2 (Deduksi Informal)

Aktivitas untuk tahap 2 ini haruslah:

a. melanjutkan pengklasifikasian model dengan fokus pada pendefinisian

sifat. Membuat daftar sifat dan mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup

untuk kondisi suatu bangun atau konsep,

b. memuat penggunaan bahasa yang bersifat deduktif informal,

misalnya: semua, suatu, dan jika-maka serta mengamati validitas

konvers suatu relasi.

c. Menggunakan model atau gambar sebagai sarana untuk berpikir dan

mulai mencari generalisasi atau contoh kontra.

Jika pembelajaran langsung dimulai pada tahap 2 dapat dimungkinkan

terjadi mismatch. Mismatch adalah ketidaksesuaian antara pengalaman

70


belajar dengan tahap berpikir siswa. Siswa yang berada pada suatu

tahap berpikir, diberi pengalaman belajar sesuai tahap berpikir di

atasnya. Mismatch dapat mengakibatkan belajar hafalan atau belajar

temporer, sehingga berakibat konsep yang diperoleh siswa akan mudah

dilupakan.

E. Contoh Pembelajaran Materi Segitiga sesuai Teori van Hiele

Berikut ini adalah contoh sederhana mengenai pembelajaran materi

segitiga di sekolah dasar atau madrasah ibtidaiyah sesuai tahap berpikir

van Hiele. Contoh ini hanya meliputi tiga tahap pertama, karena siswa

sekolah dasar atau madrasah ibtidaiyah hanya akan sampai pada tahap

2 (deduksi informal).

1. Tahap 0 (Visualisasi)

Pada tahap 0 ini guru menyediakan berbagai model bangun (atau dapat

juga gambar) segitiga dan bukan segitiga. Berbagai gambar segitiga dan

bukan segitiga ini dibuat sangat bervariasi dan ditempatkan secara acak.

Gambar-gambar dibuat kontras sehingga tampak betul perbedaan dan

kesamaan masing-masing. Berdasarkan gambar-gambar yang disediakan

siswa mulai memilih berdasar kesamaan dan perbedaannya. Siswa dapat

diminta mengelompokkan gambar berdasarkan kesamaan bentuknya

atau langsung diminta menyebutkan mana yang termasuk segitiga dan

yang bukan segitiga. Guru juga perlu menyediakan Lembar Kerja Siswa

(LKS) untuk membimbing arah belajar siswa.

Pada tahap 0 ini diharapkan siswa dapat mengelompokkan mana yang

termasuk segitiga dan yang bukan segitiga. Pengelompokan ini masih

sebatas dari penampakan visual. Berdasarkan pengelompokan tersebut

diharapkan siswa dapat mengenal segitiga meskipun pengenalan ini

masih terbatas pada penampakan visual.

Jika siswa sudah dapat membuat pengelompokan dengan benar maka

dapat dikatakan siswa sudah berada pada tahap 0 dan siap melanjutkan

pada aktivitas tahap 1. Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987)

bahwa pada tahap 0 siswa dapat mengenal bentuk-bentuk geometri

hanya sekedar berdasar karakteristik visual dan penampakannya. Siswa

secara eksplisit tidak terfokus pada sifat-sifat obyek yang diamati, tetapi

memandang obyek sebagai keseluruhan.

71


Selanjutnya guru dapat memberikan beberapa contoh gambar lagi dan

meminta siswa untuk memasukkan contoh gambar tersebut ke dalam

kelompok yang telah ada. Setelah yakin bahwa siswa sudah berada pada

tahap 0, guru mulai membimbing dan mengarahkan siswa untuk

memberikan nama pada setiap kelompok. Jadi, siswa sudah mulai

dikenalkan istilah segitiga dan bukan segitiga. Meskipun demikian, guru

tidak memberikan definisi. Karena pada tahap 0 ini siswa belum dapat

memahami definisi formal.

2. Tahap 1 (Analisis)

Pada tahap 1 ini, siswa tetap menggunakan model-model (atau gambar)

pada tahap 0. Berdasarkan pengelompokan yang dibuat, siswa mulai

mengeksplorasi berbagai sifat yang dimiliki tiap kelompok gambar. Siswa

mulai lebih menfokuskan pada sifat-sifat daripada sekedar identifikasi.

Siswa mulai mencari sifat-sifat mengapa suatu kelompok gambar

tertentu termasuk kelompok segitiga dan kelompok lain bukan segitiga.

Selain itu, siswa membandingkan masing-masing kelompok menurut

sifat-sifat yang mereka temukan. Dengan demikian, sifat-sifat dapat

mencirikan dan mengkontraskan masing-masing kelompok.

Selanjutnya guru diharapkan dapat memberikan beberapa contoh lagi

dan menanyakan contoh tersebut masuk kelompok mana dan mengapa.

Siswa dapat diminta menjelaskan secara verbal alasan tersebut. Pada

tahap ini guru juga dapat memberikan permasalahan dalam bentuk

verbal dan siswa diminta untuk mengidentifikasi soal yang diberikan.

Permasalahan yang diajukan guru hendaknya melibatkan penggunaan

sifat-sifat yang ditemukan siswa.

Jika siswa sudah dapat menemukan sifat-sifat segitiga dan bukan

segitiga serta dapat menyelesaikan permasalahan yang melibatkan sifat

bangun baik secara lisan dan tulisan, berarti siswa sudah berada pada

tahap 1. Hal ini sesuai dengan pendapat Crowley (1987:8) bahwa pada

tahap 1 siswa sudah dapat mengidentifikasi sifat-sifat meskipun tetapi

belum dapat memahami definisi.

3. Tahap 2 (Deduksi Informal)

Pada tahap 2 ini siswa melanjutkan pengklasifikasian gambar atau model

dengan fokus pada pendefinisian sifat. Siswa membuat daftar sifat yang

ditemukan untuk masing-masing kelompok gambar. Selanjutnya siswa

72


mendiskusikan sifat yang perlu dan cukup untuk kondisi suatu bangun

atau konsep. Siswa mulai mengarah pada sifat yang perlu dan cukup

agar suatu bangun dapat disebut segitiga atau bukan. Selanjutnya siswa

diarahkan menggunakan bahasa yang bersifat deduktif informal,

misalnya: jika-maka.

Pada tahap ini, guru mulai mengarahkan siswa untuk membuat definisi

abstrak mengenai segitiga. Guru mengamati apakah definisi yang dibuat

siswa sudah bersifat umum. Sesuai definisi yang dibuat siswa, guru

dapat memberikan permasalahan berupa generalisasi atau memberikan

contoh kontra untuk melihat kebenaran definisi yang dibuat siswa. Jika

siswa sudah dapat membuat definisi segitiga dengan tepat maka siswa

sudah berada pada tahap 2.

Berdasarkan urutan tahap-tahap ini, maka dapat dikatakan bahwa

siswalah yang membangun konsep segitiga melalui pengamatan sifat-

sifat yang ada pada segitiga. Definisi yang dibuat siswa menggunakan

bahasa mereka sendiri, dan terkadang hanya sebagai kumpulan sifat-

sifat yang telah mereka temukan. Peran guru dalam hal ini adalah

membantu siswa membuat formulasi definisi yang tepat tentang

segitiga.

F. Penutup

Untuk membantu mengatasi kesulitan siswa dalam mempelajari

geometri diperlukan suatu strategi, metode dan bahkan teori

pembelajaran yang sesuai. Salah satu metode yang telah dipercaya

dapat membangun pemahaman siswa dalam belajar geometri adalah

penerapan teori van Hiele. Hal ini senada dengan beberapa hasil

penelitian yang telah membuktikan bahwa penerapan teori van Hiele

memberikan dampak yang positif dalam pembelajaran geometri.

Suatu karakteristik tingkat berpikir van Hiele adalah bahwa kecepatan

untuk berpindah dari suatu tingkat ke tingkat berikutnya lebih banyak

dipengaruhi oleh aktivitas dalam pembelajaran. Dengan demikian,

pengorganisasian pembelajaran, isi, dan materi merupakan faktor

penting. Guru memegang peran penting dalam mendorong kecepatan

melalui suatu tingkatan. Tingkat berpikir yang lebih tinggi hanya dapat

dicapai melalui latihan-latihan yang tepat, bukan melalui ceramah

semata. Dengan demikian, pemilihan aktivitas-aktivitas yang sesuai

73


dengan tahap berpikir siswa mutlak diperlukan untuk membantu siswa

mencapai tahap berpikir yang lebih tinggi.

G. Daftar Rujukan

Anne, T.. 1999. The van Hiele Models of Geometric Thought. (Online)

(Http://euler.slu.edu/teach_material/van_hiele_model_of_geometry.html,

diakses 2 Pebruari 2002).

Bobango, J.C.. 1993. Geometry for All Student: Phase-Based Instruction.

Dalam Cuevas (Eds). Reaching All Students With Mathematics. Virginia:

The National Council of Teachers of Mathematics,Inc.

Budiarto, M.T.. 2000. Pembelajaran Geometri dan Berpikir Geometri.

Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika “Peran Matematika

Memasuki Milenium III”. Jurusan Matematika FMIPA ITS Surabaya.

Surabaya, 2 Nopember.

Burger, W.F. & Culpepper, B.. 1993. Restructuring Geometry. Dalam

Wilson Patricia S. (Ed). Reseach Ideas for The Classroom: High Scholl

Mathematics. New York: MacMillan Publishing Company.

Burger, W.F. & Shaughnessy, J.M.. 1986. Characterizing the van Hiele

Levels of Development in Geometry. Journal for Research in Mathematics

Education. 17(I):31-48

Clements, D.H. & Battista, M.T.. 1992. Geometry and Spatial Reasoning.

Dalam Grouws, D.A. (ed). Handbook of Research on Mathematics

Teaching and Learning. New York: MacMillan Publishing Company.

Crowley, M.L. 1987. The van Hiele Model of the Geometric Thought..

Dalam Linquist, M.M. (eds) Learning ang Teaching Geometry, K-12.

Virginia: The NCTM, Inc.

Gutierrez, A., Jaime, A. dan Fortuny, J.M.. 1991. An Alternative Paradigm

to Evaluate The Acquisition of The van Hiele Levels. Journal for Research

in Mathematics Education. 22 (3): 237-257.

Husnaeni. 2001. Membangun Konsep Segitiga Melalui Penerapan Teori

van Hiele Pada Siswa Kelas IV Sekolah Dasar. Tesis tidak diterbitkan.

Malang: PPS UM.

74


Kho, R.. 1996. Tahap Berpikir dalam Belajar Geometri Siswa-siswa Kelas II

SMP Negeri I Abepura di Jayapura Berpandu pada Model van Hiele. Tesis

tidak diterbitkan. Malang: PPS IKIP Malang.

Keyes, C.. 1997. A Review of Research on General Mathematics Reseach.

(Online). (http://www.qsu.edu/~mstlls/res_ck.htm, diakses 2

Pebruari 2002)

Madja, M.S.. 1992. Perancangan dan Implementasi Perangkat Ajar

Geometri SMTA. Tesis tidak diterbitkan. Jakarta: PPS UI.

Muser, E.L. & Burger, W.F.. 1994. Mathematics for Elementary teachers:

A Contemporary Approach, Third Edition. New York: MacMillan Publishing

Company.

NCTM. 2000. Principles and Standards for School Mathematics. Virginia:

The NCTM, Inc..

Orton, A.. 1992. Learning Mathematics: Issues, Theory, and Classroom

Practice, 2nd Edition. London: Cassell.

Purnomo, A.. 1999. Penguasaan Konsep Geometri dalam Hubungannya

dengan Teori Perkembangan Berpikir van Hiele pada Siswa Kelas II SLTP

Negeri 6 Kodya Malang. Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS IKIP Malang.

Schoen, H.L. & Hallas, D.. 1993. Improving the General Mathematics

Experience. Dalam Wilson Patricia S. (Ed). Reseach Ideas for The

Classroom: High Scholl Mathematics. New York: MacMillan Publishing

Company.

Sudarman. 2000. Pengembangan Paket Pembelajaran Berbantuan

Komputer Materi Luas dan Keliling Segitiga untuk Kelas V Sekolah Dasar.

Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPS UM.

Sunardi. 2001. Hubungan antara Usia, Tingkat Berpikir dan Kemampuan

Siswa dalam Geometri. Dalam prosiding Seminar Nasional Matematika

“Peran Matematika Memasuki Milenium III”. Jurusan Matematika FMIPA

ITS Surabaya. Surabaya, 2 Nopember.

75

http://www.qsu.edu/~mstlls/res_ck.htm


Susiswo. 1989. Efektivitas Pengajaran Geometri Model van Hiele di SMP

Swasta Kotamadya Malang Kelas II. Skripsi tidak diterbitkan. Malang:

FPMIPA IKIP MALANG.

6.5 PEMBELAJARAN MATEMATIKA ( GEOMETRI ) MODEL VAN HIELE

PEMBELAJARAN MATEMATIKA ( GEOMETRI ) MODEL VAN HIELE

Oleh:Linda Purnamasari

NIM: 1103783e-mail: [email protected]

PENDAHULUAN

Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang sangat berpengaruh terhadap kehidupan manusia, dalam setiap kegiatan dan aktivitas yang dilakukan sehari-hari pun tidak terlepas dengan matematika, oleh sebab itu sudah seharusnyalah matematika ini dipelajari oleh setiap orang untuk keperluan menjalankan kegiatannya, begitupula bagi siswa baik siswa sekolah dasar maupun siswa menengah dan atas harus mempelajari matematika ini bukan hanya sebagai pelajaran yang wajib diikuti saja, melainkan untuk kepentingan mereka pula. Salah satu materi yang sering ditemui dalam kehidupan sehari-hari yang terdapat dalam mata pelajaran matematika ini adalah geometri. Dalam Sobel dan Maletsky (2004) menyatakan bahwa:

“Geometri merupakan mata pelajaran yang kaya akan materi yang dapat dipakai untuk memotivasi yang dapat menarik perhatian dan imajinasi murid-murid dari tingkat dasar sampai murid-murid tingkat sekolah menengah dan bahkan yang lebih tinggi lagi. aktivitas-aktvitas dalam geometri informal di sekolah menengah dapat digunakan untuk memperkenalkan ide-ide baru dan untuk memperkuat materi pelajaran yang lama. teorema-teorema tentang geometri disekolah menengah atas dapat dimulai dengan sesuatu yang konkrit, pengalaman memanipulasi yang memberi wawasan yang berguna, dan pemahaman sebelum bukti yang terstrukur. aktivitas visualisasi dapat memperingan pikiran murid-murid dan membuat mereka fleksibel dan lebih kreatif. sama pentingnya, pemikiran dan analisis geometri dapat memberi murid-murid alat pemecahan masalah yang kuat, yang sering menawarkan cara pandang yang baru terhadap situasi yang menantang.”Kennedy, 1994:385 (dalam Nur’aeni 2008 : 124) menyatakan bahwa geometri merupakan salah satu cabang matematika yang juga diajarkan di Sekolah Dasar. dengan mempelajari geometri dapat menumbuhkan kemampuan berfikir logis, mengembangkan kemampuan

76


memecahkan masalah dan pemberian alasan serta dapat mendukung banyak topik lain dalam matematika.Pada kenyataannya di lapangan, siswa merasa kesulitan untuk dapat memahami geometri dengan baik. Oleh karena itu, Nur’aeni (2008) menyatakan bahwa ada suatu teori yang berkaitan dengan pembelajaran geometri yang berkaitan dengan masalah tersebut yaitu TeoriVan Hiele (1958) dimana tingkat berfikir geometri siswa secara berurutan melalui 5 tingkat/level.PENGERTIAN TEORI BELAJAR MENURUT VAN HIELE

Teori belajar merupakan salah satu faktor yang dapat menjadi pedoman atau tolak ukur bagi seorang guru untuk melakukan proses belajar mengajar yang diinginkan, oleh karena itu guru sangatlah perlu untuk mengetahui dan memahami teori belajar yang nantinya akan ia gunakan ketika mengajar.Ruseffendi 1990 (dalam Suwangsih dan Tiurlina 2010, hlm. 69)

“Teori belajar ialah teori yang bercerita tentang kesiapan siswa untuk belajar sesuatu. Atau uraian tentang kesiapdidikan siswa untuk menerima sesuatu. Jadi pada prinsipnya teori belajar itu berisi tentang apa yang terjadi dan apa yang diharapkan terjadi pada mental anak yang dapat dilakukan pada usia (tahap perkembangan mental) tertentu. Maksudnya kesiapan anak untuk bisa dapat belajar.”

Van Hiele adalah seorang guru matematika bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri, menurut Van Hiele (dalam Suwangsih dan Tiurlina 2010, hlm. 91) ada tiga unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ketiga unsur ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berpikir anak kepada tahapan berpikir yang lebih tinggi.TAHAPAN PEMAHAMAN GEOMETRI TEORI VAN HIELEVan Hiele (dalam Suwangsih dan Tiurlina 2010, hlm. 92) menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam belajar geometri, yaitu: tahap pengenalan, tahap analisis, tahap pengurutan, tahap deduksi, dan tahap akurasi, berikut adalah penguraiannya:

1. Tahap Pengenalan (Visualisasi)Pada tahap ini anak mulai belajar mengenal suatu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Sebagai contoh, jika pada anak diperlihatkan sebuah kubus, maka ia belum mengetahui sifat-sifat atau keteraturan yang dimiliki oleh kubus tersebut. Ia belum tahu bahwa kubus mempunyai sisi-sisi yang merupakan bujusangkar, anak pun belum mengetahui bahwa bujursangkar (persegi) keempat sisinya sama dan ke empat sudutnya siku-siku.

2. Tahap AnalisisPada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki bangun geometri yang diamatinya. Ia sudah mampu menyebutkan keteraturan yang terdapat pada bangun Geometri itu. Misalnya pada saat ia mengamati persegi panjang, ia telah mengetahui bahwa terdapat 2 pasang sisi yang berhadapan, dan kedua pasang sisi tersebut saling sejajar. tapi tahap ini anak

77


belum mampu mengetahui hubungan yang terkait antara suatu benda geometri dengan benda geometri lainnya. Misalnya anak belum mengetahui bahwa persegi adalah persegipanjang atau, persegi itu adalah belah ketupat dan sebagainya.

3. Tahap Pengurutan (Deduksi Informal)Pada tahap ini anak sudah mulai mampu melaksanakan penarikan kesimpulan yang kita kenal dengan sebutan berfikir deduktif. Namun kemampuan ini belum berkembang secara penuh. Satu hal yang perlu diketahui adalah, anak pada tahap ini sudah mulai mampu mengurutkan. Misalnya ia sudah mengenali bahwa persegi adalah jajaran genjang, bahwa belah ketupat adalah layang-layang. Demikian pula dalam pengenalan benda-benda ruang, anak-anak memahami bahwa kubus adalah balok juga, dengan keistimewaannya yaitu bahwa semua sisinya berbentuk persegi. Pola pikir anak pada tahap ini masih belum mampu menerangkan mengapa diagonal suatu persegi panjang itu sama panjangnya. Anak mungkin belum memahami bahwa belah ketupat dapat dibentuk dari dua segitiga yang kongruen.

4. Tahap DeduksiDalam tahap ini anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif, yaitu penarikan kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus. Demikian pula ia telah mengerti betapa pentingnya peranan unsur-unsur yang tidak didepinisikan, di samping unsur-unsur yang didepinisikan. Misalnya anak sudah mulai memahami dalil. selain itu, pada tahap ini anak sudah mulai mampu mengggunakan aksioma atau postulat yang digunakan dalam pembuktian. tetapi anak belum mengerti mengapa sesuatu itu dijadikan postulat atau dalil.

5. Tahap AkurasiDalam tahap ini anak sudah mulai menyadari betapa pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi suatu pembuktian. Misalnya, ia mengetahui pentingnya aksioma-aksioma atau postulat-postulat dari geometri Euclid. Tahap akurasi merupakan tahap berfikir yang tinggi, rumit, dan kompleks. Oleh karena itu tidak mengherankan jika tidak semua anak, meskipun sudah duduk di bangku sekolah lanjutan atas, masih belum sampai pada tahap berfikir ini.Mayberry (dalam Ruseffendi 1998, hlm. 164) mengatakan bahwa bila pada salah satu tahap dari kelima tahap itu siswa tidak menguasai, maka pada tahap yang lebih tinggi akan terjadi penghafalan.TAHAPAN PEMBELAJARAN GEOMETRI MENURUT VAN HIELEMenurut D’Augustine dan Smith (1992 : 227), Crowley (1987 : 5) (dalam Nur’aeni 2008 : 128) menyatakan bahwa:

“kemajuan tingkat berfikir geometri siswa maju dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya melibatkan lima tahapan atau sebagai hasil dari pengajaran yang terorganisir ke lima tahap pembelajaran. Kemajuan dari satu tingkat ke tingkat berikutnya lebih bergantung pada pengalaman pendidikan/pembelajaran ketimbang pada usia atau kematangan. Sejumlah pengalaman dapat mempermudah (atau menghambat) kemajuan dalam satu tingkat atau ke satu tingkat yang lebih tinggi”.

78


Adapun tahap – tahap Van Hiele tersebut digambarkan sebagai berikut ini:

Tahap 1 Informasi (Information): Melalui diskusi, guru mengidentifikasi apa yang sudah diketahui siswa mengenai sebuah topik dan siswa menjadi berorientasi pada topik baru itu. Guru dan siswa terlibat dalam percakapan dan aktifitas mengenai objek-objek, pengamatan dilakukan, pertanyaan dimunculkan dan kosakata khusus diperkenalkan.

Tahap 2 Orientasi Terarah/Terpadu (Guided Orientation): Siswa menjajaki objek-objek pengajaran dalam tugas-tugas yang distrukturkan secara cermat seperti pelipatan, pengukuran, atau pengkonstruksian. Guru memastikan bahwa siswa menjajaki konsep-konsep spesifik.

Tahap 3 Eksplisitasi (Explicitation): Siswa menggambarkan apa yang telah mereka pelajari mengenai topik dengan kata-kata mereka sendiri, guru membantu siswa dalam menggunakan kosa kata yang benar dan akurat, guru memperkenalkan istilah-istilah matematika yang relevan.

Tahap 4 Orientasi Bebas (Free Orientation): Siswa menerapkan hubungan-hubungan yang sedang mereka pelajari untuk memecahkan soal dan memeriksa tugas yang lebih terbuka (open-ended)Tahap 5 Integrasi (Integration): Siswa meringkas/membuat ringkasan dan mengintegrasikan apa yang telah dipelajari, dengan mengembangkan satu jaringan baru objek-objek dan relasi-relasi.KARAKTERISTIK TEORI VAN HIELE

Crowley 1987 (dalam Nur’aeni 2008, hlm. 128), menyatakan bahwa karakteristik teori Van Hiele adalah sebagai berikut:

1. Tingkatan tersebut bersifat rangkaian yang berurutan

2. Tiap tingkatan memiliki symbol dan bahasa tersendiri

3. Apa yang implisit pada satu tingkatan akan menjadi eksplisit pada tingkatan berikutnya

4. Bahan yang diajarkan pada siswa diatas tingkatan pemikiran mereka dianggap sebagai reduksi tingkatan

5. Kemajuan dari satu tingkatan ke tingkatan berikutnya lebih tergantung pada pengalaman pembelajaran; bukan pada kematangan atau usia.

6. Seseorang melangkah melalui berbagai tahapan dalam melalui satu tingkatan ke tingkatan berikutnya

7. Pembelajar tidak dapat memiliki pemahaman pada satu tingkatan tanpa melalui tingkatan sebelumnya

8. Peranan guru dan peranan bahasa dalam konstruksi pengetahuan siswa sebagai sesuatu yang krusial.

79


KELEBIHAN DAN KEKURANGAN TEORI VAN HIELE

Di dalam sebuah strategi maupun teori tentunya memiliki kelebihan dan kekurangnya, dan dari pemaparan diatas terdapat kelebihan dan kekurangan teori Van Hiele diantaranya adalah:

1. Kelebihan Teori Van Hiele

Teori Van Hiele ini membantu siswa untuk lebih memahami geometri dengan belajar melalui pengalaman, siswa tidak dituntut untuk mengetahui terlebih dahulu materi geometri yang akan diajarkan sehingga siswa akan menemukan pengetahuannya sendiri melalui proses belajar yang mereka lakukan, selain itu kecepatan pemahaman dari tahap awal ke tahap selanjutnya lebih tergantung pada isi dan metode pembelajaran yang digunakan guru daripada usia dan kematangan berfikir siswa.

2. Kekurangan Teori Van Hiele

Pengajaran teori Van Hiele ini harus dilakukan secara bertahap karena jika tidak, kemungkinan siswa untuk dapat memahami geometri dengan baik tidak akan tercapai. Hal ini karena dalam tahapan-tahapan teori Van Hiele ini bekerja secara berkesinambungan atau berkaitan antara satu tahapan dengan tahapan selanjutnya.

Teori ini juga menuntut guru untuk kreatif dalam mengemas pengajaran yang dapat menyesuaikan dengan tingkat berpikir siswa, serta guru harus mampu menentukan strategi yang tepat dalam pelaksanaannya.

RELEVANSI TEORI VAN HIELE UNTUK PEMBELAJARAN GEOMETRI DI SD

Dari beberapa pemaparan diatas serta dari beberapa sumber, dapat dikatakan bahwa teoriVan Hiele yang digunakan untuk pembelajaran geometri di SD tentulah sangat relevan jika dilakukan sesuai dengan tahapan-tahapan yang ada dalam teori ini. Sebagaimana Ruseffendi (1991, hlm. 163) menyatakan bahwa, terdapat beberapa dalil atau pendapat mengenai pengajaran geometri dari Van Hiele. Diantaranya ialah:

1. Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran, dan metode mengajar yang dipergunakan untuk tahap tertentu dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa kepada tahap yang lebih tinggi.

2. Dua orang yang tahap berpikirnya berbeda dan bertukar pikiran, satu sama lain tidak akan mengerti. Misalnya sering ada anak yang tidak mengerti mengapa gurunya membuktikan sudut-sudut alas sebuah segitiga samakaki itu sama besar (tahap berfikir anak paling tinggi adalah pada tahap 3), sebab baginya sudah jelas sama besar. Contoh lain ialah, siswa tidak mengerti yang dikatakan gurunya bahwa jajargenjang itu adalah trapesium (tahap berfikir anak paling tinggi adalah tahap 2). Pada kedua contoh tersebut, gurunya sering juga tidak mengerti mengapa siswa itu tidak mengerti. Selanjutnya ia mengatakan, mungkin saja siswa yang tahap berpikirnya legih rendah itu dapat “berhasil” belajar mengenai sesuatu yang

80


sebenarnya masih ada diatas tahap berpikirnya. Tetapi “berhasilnya” itu melalui hafalan, tidak melalui pengertian.

3. Kegiatan berpikir siswa itu harus sesuai dengan tahap berpikir siswa. Tujuannya selain agar siswa memahaminya dengan pengertian, untuk memperkaya pengalaman dan berpikir sisw, juga untuk persiapan meningkatkan berpikirnya kepada tahap yang lebih tinggi.Dari pemaparan tersebut dapat ditarik kesimpulan bahwa teori Van Hiele cocok atau relevan digunakan di SD apabila memang gurunya sudah memahami tingkatan atau tahapan-tahapan yang dapat di tempuh siswanya, sehingga dengan guru memahami pada tingkat mana siswa tersebut dapat memahami geometri maka guru dapat menerapkan strategi dan pengajaran geometri sesuai dengan tingkat atau tahap berpikir siswa, bukan malah siswa yang menyesuaikan dengan tahap pengajaran guru.IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN KONTEKSTUAL

Penyusunan program pembelajaran dilakukan agar proses pembelajaran terarah dan hasil yang akan dicapai maksimal. Perencanaan kegiatan pembelajaran dituangkan dalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Berikut ini adalah contoh implementasi dari Pembelajaran Matematika (Geometri) Model Van Hiele:

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : ........................Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : IV/2Alokasi Waktu : 2×45 menit(1 ×pertemuan)

I. Standar Kompetensi8. Memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar

II. Kompetensi Dasar8.1 Menentukan sifat-sifat bangun ruang sederhana

III. Indikator :

8.1.1 Mengenal bangun ruang kubus dan balok

8.1.2 Mengindentifikasi sifat-sifat bangun ruang kubus dan balok

IV. Tujuan Pembelajaran :

1. Melalui pengamatan model bangun ruang balok dan kubus, siswa mampu mengenal bangun ruang kubus dan balok

2. Melalui pengamatan model bangun ruang balok dan kubus, siswa mampumengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang kubus dan balok

V. Karakter siswa yang diharapkan :Dapat dipercaya ( Trustworthines), Rasa hormat dan perhatian ( respect ), Tekun ( diligence ), Tanggung jawab ( responsibility ) Berani ( courage ) dan Ketulusan ( Honesty )

VI. Materi Ajar

Bangun ruang sederhana (sifat-sifat kubus dan sifat-sifat balok)

VII. Model dan Metode Pembelajaran

81


Model : Van HieleMetode :- Ceramah

- Tanya jawab- DiskusiVIII. Langkah-langkah pembelajaran

Kegiatan Awal (15 menit)Apersepsi :

Mengingatkan kembali materi sebelumnya, dan guru bertanya kepada siswa mengenai materi pelajaran yang akan diajarkan.

Motivasi :Guru membangkitkan motivasi siswa dengan memberitahu bahwa pada hari ini akan mempelajari tentang sifat-sifat bangun ruang (balok dan kubus), kemudian guru menyampaikan tujuan pembelajaran

Kegiatan Inti (60 menit)Fase 1:

Fase Informasi

(informati-

on)

Guru mengajukan pertanyaan kepada siswa sambil melakukan observasi.

Siswa memperhatikan pertanyaan guru serta menjawab pertanyaan yang diberikan guru

Guru menunjukkan benda yang berbentuk kubus dan balokmasing 2 buah dengan benda yang berbeda. Misalnya kotak kue, batu bata, kotak kapur tulis,dan rautan yang berbentuk persegi.

Siswa memperhatikan dan mengamati benda-benda yang ditunjukkan oleh guru

Guru membimbung siswa untuk mengelompokkan benda-benda itu berdasarkan bentuknya dengan cara demonstrasi.Guru memberikan bimbingan pertanyaan seperlunya. Misalnya, “benda yang mana termasuk bangun ruang kubus?”begitupun dengan bangun ruang balok.

Siswa mengelompokkan benda-benda tersebut berdasarkan bentuknya dengan cara menjawab pertanyaan mengarah dari guru

Setelah siswa selesai mengelompokkan

Setelah siswa selesai

82


benda-benda itu dengan cara menjawab pertanyaan guru. Guru menanyakan kepada siswa, “mengapa benda-benda tersebut kalian mengelompokkannya seperti itu?”Guru membimbing siswa agar sampai pada jawaban bahwa pengelompokan itu karena bentuknyasama, bukan karena besarnya, bukan karena bagusnya, atau bukan karena warnanya

mengelompokkan benda-benda tersebut dengan tuntunan pertanyaan guru, siswa memberikan alasan mengenai benda-benda yang mereka kelompokkan ke dalam bangun ruang kubus dan balok

Guru mengambil salah satu benda yang berbentuk kubus atau balok.Guru melanjutkan pertanyaan yang berkaitan dengan konsep awal tentang bangun ruang. “ dari benda yang ibu/bapak pegang ini, coba tunjukkan yang mana titik sudut, sisi, dan rusuknya?

Setelah siswa menunjukkan dengan benar, guru memberikan penjelasan mengenai titik sudut, sisi dan rusuk

Siswa memperhatikan benda yang ditunjukkan guru dan menjawab pertanyaan guru dengan menunjukkan bagian yang termasuk titik sudut, sisi dan rusuk

Siswa memperhatikan pejelasan guru mengenai titik sudut, sisi dan rusuk

Fase 2:Orientasi langsung (directed orientatio

n)

Guru membagi siswa ke dalam kelompok yang terdiri dari 4-5 orang

Siswa bergabung dengan kelompoknya masing-masing

Guru membagikan alat peraga bangun ruang kubus dan balokkepada siswa misal

Siswa mengambil alat peraga dan LKS untuk masing-

83


nya kerangka kubus dan balok atau benda yang merupakan bangun ruang kubus dan balok, dan LKS untuk tiap-tiap kelompok agar siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat kubus dan balok

masing kelompok

Guru mengamati dan membimbing siswa dalam berdiskusi

Siswa berdiskusi dengan anggota kelompoknya untuk mengerjakan LKS yang diberikan oleh guru.

Fase 3:Fase

penjelasan

(explicatio

n)

Guru memberi motivasi kepada siswa untuk menyampaikan hasil diskusinya.

Siswa menyatakan pandangannya mengenai sifat-sifat kubus dan balok.Dengan cara masing-masing kelompok mempresentasikan hasil diskusinya mengenai sifat-sifat kubus dan balok.

Saat siswa mempresentasikan hasil diskusinya, guru membantu siswa menggunakan bahasa yang tepat dan akurat

Siswa memperhatikan presentasi temannya dan memberikan tanggapan serta memperhatikan penjelasan dari guru.

Fase 4:Fase

Orientasi bebas (free

Guru memberikan tugas yang lebih kompleks kepada siswa mengenai sifat-sifat kubus dan balok.

Siswa menggambar kubus dan balok sesuai soal di buku latihannya

84


orientation)

Guru memberikan soal dengan menggambar bangun ruang kubus dan balok di papan tulis dengan penamaan kubus dan balok yang berbeda agar siswa dapat menuliskan titik sudut, sisi, rusuk berdasarkan nama yang diberikan pada kubus dan balok (*)Guru mengoreksi jawaban siswa

masing-masing serta mengerjakan soal tersebut.Setelah itu, siswa yang mampu mengerjakan, maju ke papan tulis untuk menuliskan soal yang diberikan guru.

Siswa memperhatikan pengoreksian jawaban yang dilakukan guru

Kegiatan Akhir (15 menit)Fase 5:

Fase Integrasi (Integration)

Guru membimbing siswa menyimpulkan tentang sifat bangun ruang sederhana(kubus, balok)

Siswa menyimpulkan materi pembelajaran tentang sifat kubus dan balok

Guru memberikan pekerjaan rumah

Siswa menulis di bukunya masing-masing PR yang di berikan guru

Guru mengakhiri pelajaran dengan memberikan nasihat kepada siswa agar terus rajin belajar di rumah, kemudian mengajak semua siswa berdo’a sesuai dengan agama dan kepercayaan masing-masing

Siswa memperhatikan dan berdoa bersama-sama untuk mengakhiri pelajaran

IV. Alat/Bahan/Sumber Belajar Alat/Bahan:

- Kotak kue, batu bata, kotak kapur tulis, dan rautan yang berbentuk persegi.

- Alat peraga (model bangun ruang kubus dan balok)

Sumber Belajar:

85


- Silabus kelas 4 SD

- Buku Sekolah Elekronik ”Ayo Belajar Matematika” untuk SD dan MI kelas IV

- Lembar Kerja Siswa ( LKS )

V. Penilaian Teknik : TesBentuk : EssayInstrumen : - Soal

- Bobot Penilaian- Kriteria Penilaian

Skor Penilaiana. Setiap jawaban benar mendapat jawaban skor =1b. Jumlah skor maksimal = 10c. Nilai maksimal = 100

Kriteria PenilaianSiswa dianggap berhasil apabila memperoleh nilai lebih dari atau sama dengan 6, siswa dianggap tidak berhasil apabila memperoleh nilai kurang dari 6 dan akan diadakan perbaikan (remedial).

Tasikmalaya, Maret 2014

Mengetahui

Kepala Sekolah SD....... Wali Kelas IV

.................................... ..........................

NIP. .......................... NIP. .................

Contoh LKSLEMBAR KERJA SISWA

Nama Kelompok :........................................................Nama Anggota Kelompok : 1. .................................................... 2...................................................... 3...................................................... Dst. ................................................

Tujuan : Mengidentifikasi sifat-sifat kubus dan balokAlat dan Bahan : Alat peraga kubus dan balok(kerangka kubus dan balokLangkah-langkah kegiatan:

1. Amatilah balok dan kubus tersebut!2. Gambarlah kubus dan balok, setelah itu beri nama kedua bangun tersebut sesuai keinginan!

86


3. Tuliskan nama sisi, rusuk, dan titik sudut pada kubus dan balok berdasarkan nama yang telah diberikan4. Isilah tabet dibawah ini!

Bangun ruang Banyak titik sudut Banyak sisi Banyak rusuk

Hasil kegiatan:.........................................................................................................

soal 1. Dinamakan bangun ruang . . .Tuliskan sisi-sisinya . . .Tuliskan rusuk-rusuknya . . .Tuliskan titik sudutnya . . .

2. Dinamakan bangun ruang . . . .Sebutkan sisi-sisinya . . .Sebutkan rusuk-rusuknya . . .Sebutkan titik sudutnya . . .

PENUTUP

Kesimpulan

Geometri merupakan salah satu cabang matematika yang berfungsi untuk kehidupan sehari-hari, selain itu geometri juga dapat menumbuhkan cara berfikir logis bagi orang yang mempelajarinya. Tetapi pada kenyataannya masih banyak siswa khususnya di Sekolah Dasar yang belum memahami konsep dasar geometri, salah satu teori yang baik untuk diterapkan dalam proses pembelajaran geometri pada siswa terutama di Sekolah Dasar adalah teori Van Hiele, yaitu suatu teori yang mempelajari geometri dengan menggunakan beberapa tahapan berfikir yaitu: tahap pengenalan (visualisasi), tahap analisis, tahap pengurutan (deduksi informal), tahap deduksi, dan tahap akurasi. Teori Van Hiele dapat diterapkan dan sangat relevan untuk pengajaran di SD jika guru memang memahami tahapan-tahapan pada cara berpikir siswa serta apabila guru dapat menyesuaikan pengajarannya dengan tahapan tersebut.

Rekomendasi

87


Dalam mengajarkan materi terutama materi geometri pada siswa SD, hendaknya guru menyesuaikan dengan tingkat perkembangan atau cara berpikir anak sehingga dalam pengajarannya-pun guru tidak akan menemui kendala yang sangat berat, serta anak atau siswa juga dapat mengikuti pelajaran dengan mudah untuk memahaminya. Guru juga dituntut untuk pandai dalam memilih odel, strategi ataupun teknik dalam penyampaian materi tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Nur’aeni, E. (2008). Teori Van hiele Dan Komunikasi Matematik (Apa, Mengapa Dan Bagaimana), hlm. 128-129 [ Online ] Tersedia dihttp://eprints.uny.ac.id/6917/1/P-11%20Pendidikan%20%28Epon%20 Nuraeni%29.pdf [ Diakses Tanggal 18 Maret 2014 ]

Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA.Bandung:Tarsito

Sobel dan Maletsky. (2004). Mengajar Matematika. Jakarta:Erlangga

Suwangsih dan Tiurlina. (2010). Model Pembelajaran Matematika. Bandung:UPI PRESS

88

Matematik Sem 4

Documents

Transcript of Matematik Sem 4