Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007....
Transcript of Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007....
![Page 1: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/1.jpg)
Matematicne uganke skozi zgodovino
Marjan Jerman
Fakulteta za matematiko in fizikoOddelek za matematiko
21. september 2007
![Page 2: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/2.jpg)
Lo Shu (pribl. 2800 pr. Kr.)
![Page 3: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/3.jpg)
Dürer: Melanholija
![Page 4: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/4.jpg)
16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1
![Page 5: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/5.jpg)
Magicni kvadrati
Magicni kvadrat je napolnjen s števili 1, 2, ..., n2. Vsaka vrstica,vsak stolpec in obe glavni diagonali imajo enako vsoto. Obstaja880 magicnih kvadratov 4 × 4, od tega jih je 48 pandiagonalnih.Velikosti 5 × 5 jih je 275305224. Število vecjih magicnih kvadratovše ni znano.
![Page 6: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/6.jpg)
Rhindov papirus (1650 pr. Kr.)
![Page 7: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/7.jpg)
Problem 79 (Ahmes)
Moški ima 7 hiš.V vsaki hiši živi po 7 mack.Vsaka macka ubije 7 miši.Vsaka miš poje 7 klasov žita.Iz vsakega klasa žita zraste 7 hektov žita.Koliko je vsega skupaj?
![Page 8: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/8.jpg)
Fibonacci (1202)
7 ženic potuje v Rim.Vsaka ima 7 mul.Na vsaki muli je 7 vrec.V vsaki vreci je 7 štruc kruha.V vsaki štruci je 7 nožev.Vsak nož ima 7 zarez.Koliko je vsega skupaj?
![Page 9: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/9.jpg)
St Ives Riddle (1730)
As I was going to St IvesI met a man with seven wives
And every wife had seven sacksAnd every sack had seven catsAnd every cat had seven kits
Kits, cats, sacks, wivesHow many were going to St Ives?
Die Hard with a Vengeance (B. Willis)
![Page 10: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/10.jpg)
St Ives Riddle (1730)
As I was going to St IvesI met a man with seven wives
And every wife had seven sacksAnd every sack had seven catsAnd every cat had seven kits
Kits, cats, sacks, wivesHow many were going to St Ives?
Die Hard with a Vengeance (B. Willis)
![Page 11: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/11.jpg)
Arhimedova soncna creda (287–212 pr. Kr.)
Odisejevi vojaki na trikotnem otoku (Sicilija) ubijejo nekaj govedi izcrede, ki je pripadala bogu Heliosu (Taormina). Zeus jim za kazenpošlje brodolom.
![Page 12: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/12.jpg)
Soncevo credo sestavljajo biki in krave, ki so bele, crne, lisaste alirjave barve.Število belih bikov za 5/6 števila crnih bikov presega število rjavih.Število crnih bikov za 9/20 števila lisastih bikov presega številorjavih. Število lisastih bikov za 13/42 števila belih bikov presegaštevilo rjavih.Belih krav je 7/12 vse crne govedi. Crnih krav je 9/20 lisastegovedi. Lisastih krav je 11/30 rjave govedi. Rjavih krav je trinajst13/42 bele govedi.Koliko bikov in krav posameznih barv je v credi?
![Page 13: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/13.jpg)
B =56
C + R , C =9
20L + R , L =
1342
B + R
b =712
(C + c), c =920
(L + l), l =1130
(R + r), r =1342
(B + b)
Najmanjša naravna rešitev je:
B = 10366482, C = 7460514, L = 7358060, R = 4149387;
b = 7206360, c = 4893246, l = 3515820, r = 5439213.
![Page 14: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/14.jpg)
B =56
C + R , C =9
20L + R , L =
1342
B + R
b =712
(C + c), c =920
(L + l), l =1130
(R + r), r =1342
(B + b)
Najmanjša naravna rešitev je:
B = 10366482, C = 7460514, L = 7358060, R = 4149387;
b = 7206360, c = 4893246, l = 3515820, r = 5439213.
![Page 15: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/15.jpg)
Dodatna pogoja:
(1) Vsota števil belih in crnih bikov je popoln kvadrat.
(2) Vsota lisastih in rjavih bikov je trikotno število.
Rešeno leta 1965 s pomocjo racunalnika. Rešitev dolga 42tiskanih strani.
![Page 16: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/16.jpg)
Dodatna pogoja:
(1) Vsota števil belih in crnih bikov je popoln kvadrat.
(2) Vsota lisastih in rjavih bikov je trikotno število.
Rešeno leta 1965 s pomocjo racunalnika. Rešitev dolga 42tiskanih strani.
![Page 17: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/17.jpg)
Dodatna pogoja:
(1) Vsota števil belih in crnih bikov je popoln kvadrat.
(2) Vsota lisastih in rjavih bikov je trikotno število.
Rešeno leta 1965 s pomocjo racunalnika. Rešitev dolga 42tiskanih strani.
![Page 18: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/18.jpg)
Arhimedov Stomachion (tangram)
Lewis Caroll
![Page 19: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/19.jpg)
Arhimedov Stomachion (tangram)
Lewis Caroll
![Page 20: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/20.jpg)
Fibonacci (1170–1250)
Liber Abaci: Par zajcev postavimo v zaprt prostor. Koliko zajcev bocez eno leto, ce vsak par mesecno porodi nov par, zajci papostanejo plodni šele, ko dopolnijo en mesec?
![Page 21: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/21.jpg)
Fibonacci (1170–1250)
Liber Abaci: Par zajcev postavimo v zaprt prostor. Koliko zajcev bocez eno leto, ce vsak par mesecno porodi nov par, zajci papostanejo plodni šele, ko dopolnijo en mesec?
![Page 22: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/22.jpg)
Uganke, povezane s šahom
Ibn Kallikhan (1256): Koliko zrn je na šahovski tabli, ce naprvo polje položimo eno zrno, na vsako naslednje pa dvakratvec?
Guarini di Forli (1512): Kako zamenjati dva bela in dva crnalovca na 3 × 3 šahovski tabli?
![Page 23: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/23.jpg)
Uganke, povezane s šahom
Ibn Kallikhan (1256): Koliko zrn je na šahovski tabli, ce naprvo polje položimo eno zrno, na vsako naslednje pa dvakratvec?
Guarini di Forli (1512): Kako zamenjati dva bela in dva crnalovca na 3 × 3 šahovski tabli?
![Page 24: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/24.jpg)
Cardanovi obroci
Cardan: De Subtilitate (1550)
![Page 25: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/26.jpg)
Bachet de Meziriac (1581–1638)
Problemes plaisans et detectables qui font par le nombres:
Najmanj koliko uteži potrebujemo, da bi stehtali celoštevilsketeže od 1 do 40, ce lahko uteži postavimo na katerokoli strantehtnice?
Fante, dame, kralje in ase vseh štirih barv razvrsti v 4 × 4kvadrat tako, da v nobeni vrstici, v nobenem stolpcu in nanobeni diagonali ne bo dveh kart iste vrednosti ali barve. Nakoliko nacinov je to možno narediti?
Po brodolomu je na colnu 15 kristjanov in 15 Turkov. Da secoln ne bi potopil, ga mora zapustiti polovica ljudi. Narocenojim je, naj se postavijo v krog, in zacenši na nekem mestu,vsakic vržejo v vodo vsakega devetega. Kako naj se kristjanipostavijo v krog, da bodo vsi ostali živi?
![Page 27: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/27.jpg)
Bachet de Meziriac (1581–1638)
Problemes plaisans et detectables qui font par le nombres:
Najmanj koliko uteži potrebujemo, da bi stehtali celoštevilsketeže od 1 do 40, ce lahko uteži postavimo na katerokoli strantehtnice?
Fante, dame, kralje in ase vseh štirih barv razvrsti v 4 × 4kvadrat tako, da v nobeni vrstici, v nobenem stolpcu in nanobeni diagonali ne bo dveh kart iste vrednosti ali barve. Nakoliko nacinov je to možno narediti?
Po brodolomu je na colnu 15 kristjanov in 15 Turkov. Da secoln ne bi potopil, ga mora zapustiti polovica ljudi. Narocenojim je, naj se postavijo v krog, in zacenši na nekem mestu,vsakic vržejo v vodo vsakega devetega. Kako naj se kristjanipostavijo v krog, da bodo vsi ostali živi?
![Page 28: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/28.jpg)
Bachet de Meziriac (1581–1638)
Problemes plaisans et detectables qui font par le nombres:
Najmanj koliko uteži potrebujemo, da bi stehtali celoštevilsketeže od 1 do 40, ce lahko uteži postavimo na katerokoli strantehtnice?
Fante, dame, kralje in ase vseh štirih barv razvrsti v 4 × 4kvadrat tako, da v nobeni vrstici, v nobenem stolpcu in nanobeni diagonali ne bo dveh kart iste vrednosti ali barve. Nakoliko nacinov je to možno narediti?
Po brodolomu je na colnu 15 kristjanov in 15 Turkov. Da secoln ne bi potopil, ga mora zapustiti polovica ljudi. Narocenojim je, naj se postavijo v krog, in zacenši na nekem mestu,vsakic vržejo v vodo vsakega devetega. Kako naj se kristjanipostavijo v krog, da bodo vsi ostali živi?
![Page 29: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/29.jpg)
Leonhard Paul Euler (1707–1783)
Skakacev (konjev) obhod šahovske plošce
![Page 30: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/30.jpg)
Leonhard Paul Euler (1707–1783)
Skakacev (konjev) obhod šahovske plošce
![Page 31: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/31.jpg)
Problem 36 oficirjev
(36 = 6 × 6 podobno problemu s kartami -Gaston Tarry (1901) nemogoce)
![Page 32: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/32.jpg)
Problem 36 oficirjev (36 = 6 × 6 podobno problemu s kartami -Gaston Tarry (1901) nemogoce)
![Page 33: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/33.jpg)
Sedem Königsburških mostov
![Page 34: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/34.jpg)
Sedem Königsburških mostov
![Page 35: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/35.jpg)
Franz Nauk (1850): Na koliko nacinov lahko na šahovsko tablopostavimo osem kraljic tako, da se ne napadajo?
![Page 36: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/36.jpg)
Franz Nauk (1850): Na koliko nacinov lahko na šahovsko tablopostavimo osem kraljic tako, da se ne napadajo?
![Page 37: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/37.jpg)
Kirkman (1850): Kako naj 15 deklet hodi v 5 vrstah po 3sedem dni tako, da noben par deklet ne hodi skupaj vec kotenkrat?
Sam Loyd, Henry Ernest: Igra 15, šahovske uganke
![Page 38: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/38.jpg)
Kirkman (1850): Kako naj 15 deklet hodi v 5 vrstah po 3sedem dni tako, da noben par deklet ne hodi skupaj vec kotenkrat?
Sam Loyd, Henry Ernest: Igra 15, šahovske uganke
![Page 39: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/39.jpg)
Edourad Lucas (1883): Hanojski stolpi
![Page 40: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/40.jpg)
Pentomino
Henry Dudeney: The Cantebury Puzzles (1900)
![Page 41: Matematicne uganke skozi zgodovinouc.fmf.uni-lj.si/mi/arhivpoletih/gradiva/0708/uganke.pdf · 2007. 9. 22. · Soncevoˇ credo sestavljajo biki in krave, ki so bele,ˇ crne, lisaste](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061000/60afc4e29c6a6d7ede3c8648/html5/thumbnails/41.jpg)
Rubikova kocka
Ernö Rubik