MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“
14
MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“ Petr KRATOCHVÍL Zpracováno dne 7.2.2009
description
MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“. Petr KRATOCHVÍL Zpracováno dne 7.2.2009. Historie Bungee jumpingu. Legenda, ostrov Pentecost, souostroví Vanuatu, Melanésie, Jižní Pacifik Žena vs. muž † Rituál pro zajištění úrody Expedice National Geographic 1950 Kal MÜLLER 1970 - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of MATEMATICKÝ MODEL „BUNGEE JUMPING“
MATEMATICKÝ MODEL„BUNGEE JUMPING“
Petr KRATOCHVÍLZpracováno dne 7.2.2009
Page 2
Historie Bungee jumpingu Legenda, ostrov Pentecost, souostroví
Vanuatu, Melanésie, Jižní Pacifik Žena vs. muž † Rituál pro zajištění úrody Expedice National Geographic 1950 Kal MÜLLER 1970 1979 Klub Nebezpečných Sportů z
Oxfordské univerzity Počátky BJ v USA 1987 Novozélanďan A.J. Hackett První obchodní organizace zabývající se BJ
Page 3
Současný Bungee jumping
Dva způsoby seskoku Skoky nejsou pro každého Váhový limit Zdravotní způsobilost
Page 4
Modelovaná situace
Vhodné zavedení a orientace souřadného systému Hmotný bod, zanedbání odporu vzduchu a hmotnosti lana 3 fáze skoku Řešení sil působících na skokana a jeho pohyb Přeměna energie při skoku Vztah mezi elastickou potenciální energií a Hookeovým zákonem
Page 5
Síly a pohyb
kmgL
kkLmgB
LBkmg
FFByLykmgF
FFF
LykF
Ly
mgF
Ly
pg
pg
p
g
0)(
:)(
)(
:
:
)()(
:
Lymkg
mLykmg
mFa
maFzrychlenípružina
FFLByIF gp
0:0:
:
aByaByLgaLy
Page 6
Přeměna energie při skoku
V čase t=0:
KPCELK EEE
mghEP
021 2 mvmgyECELK
2
00
22
)(21)(
0)(21
21
0
LykkydydyyFE
LykmvmgyE
EEEE
LyLy
S
CELK
SKPCELK
0)(21
0
2
LykmgyE
EEEE
CELK
SKPCELK0
Page 7
Přeměna energie při skoku
mgyLykmv
LykmvmgyECELK
22
22
)(21
21
0)(21
21
Page 8
Elastická potenciální energie vs. Hookeův zákon
2max
max
2maxmaxmaxmax
2
)(2
)(21)(
21
:
)(21)(
21
)(:
Lymgy
k
LykLyFmgy
seskokuboděnejnižšímV
LykLyFE
LykFpružinajakochováseLano
SS
S
Určení délky skoku, resp. max. síly
Pro přetížení:
1222
)(21
)(
max
max
2maxmax
maxmax
LL
LLL
Lyy
Lykmgy
mgLyk
mgF
I velmi pružné lano vystavískokana minimálnímupřetížení 2G !!!
Page 9
Americký vs. novozélandský způsob seskoku
Americký způsob: Novozélandský způsob:
5,4
6,3531)(
/725,220)(
236
80208,1
max
maxmax
2max
max
max
mgF
NLykF
mNLy
mgyk
mLy
kgmmL
8,2
4,2197)(
/248,73)(
242
80125,3
max
maxmax
2max
max
max
mgF
NLykF
mNLy
mgyk
mLy
kgmmL
Page 10
Závěr – nepřesnosti modelu #1
vFV
Page 11
Závěr – nepřesnosti modelu #2
33
221 )()()( LykLykLykF
Při skocích z vysokých výšek nelze zanedbávat ani vlastní hmotnost lana !
Page 12
Závěr – rizika Bungee jumpingu
1.) Volný pád – uvolnění řady stresových hormonů
2.) Zpomalení – hydrostatický tlak v očních cévách,náhlý nárůst tlaku v dutině hrudní
3.) Zpětný pohyb – další nárůst tlaku, větší náchylnostna záporné hodnoty přetížení ….. -3G = možnost krvácení
Page 13
Závěr – rizika Bungee jumpingu
Page 14
