Matematické modelování složitých technologických celků

Matematické modelování složitých technologických celků

Tematický blok předmětu MAUP

Milan Findura

OSC a.s., Staňkova 18, Brno

[email protected]

MAUP: Matematické modelování technologických celkůMilan Findura, [email protected]

Obsah tématu

Prerekvizity: Šolc: Modelování a simulace

Obecný problém modelování

Metody tvorby modelu

Specifika tvorby složitých modelů

Verifikace modelů

Prostředky pro modelování

Vybrané numerické problémy

Vytvořte si svůj simulátor


Základní problém matem. modelování

modelování: vychází z analogie mezi fyzikálním a matematickým systémem

tvorba modelu: nalezení takového mate- matického systému, jehož chování je shodné s modelovaným fyzikálním systémem

srovnání fyzik. a matem. modelu:

důsledek: matem. model je vždy jen přibližný odpovídá fyzik. systému v určitém prac. bodě/intervalu respektuje určitou množinu jevů a podnětů zaručuje jen určitou shodu výstupů

metodika tvorby matem. modelu: efektivně nalézt nejjednodušší/ jednoduchý matem. systém, který odpovídá modelovanému fyzikálnímu systému s dostatečnou přesností

dosud probírané metody: jak to provést, tj. jak efektivně zjednodušit model tak, aby vyhověl požadavkům každá metoda se hodí na něco jiného …

fyzikální systém

matematický systém

„nekonečně“ složitý

konečně složitý/ přiměřeně jednoduchý

vždy nelineární

pokud možno lineární/ jednoduchá nelinearita

vždy MIMO snaha o malý V/V rozměr


Metody tvorby matematického modelu 1

kvalitativní modelování – důraz na postižení klíčových jevů a jejich projevů bez nároku na kvantifikaci dopadůPříklad: zvýšení tepelného výkonu hořáku zvýšení výstupní teploty snížení střední doby mezi poruchami

kvantitativní modelování – důraz na kvantifikaci dopadů, často bez postižení všech jevůPříklad:Zvýšení tepelného výkonu o 1% vede ke zvýšení výstupní teploty o 3.2°C. Platí s přesností ±0.4°C v rozsahu výkonu 60-85% jmenovitého výkonu.

Poznámka:Fuzzy modelování umožňuje částečně tvorbu kvantitativního popisu na základě kvalitativních pravidel; nemá však dynamické vlastnosti (neexistuje dosud teorie ryzích fuzzy-dynamických systémů) a nemá potřebnou přesnost tam, kde třeba.

modely

kvalitativní kvantitativní

popisné analytické

diferenciální integrálníbez stestovacím signálem



popisné (experimentální) metody – černá skříňka/identifikace s testovacím signálem

deterministickým (skok/impuls/periodický) přechodová/impulsní charakteristika (řád, konstanty, zpoždění)

stochastickým (bílý/barevný šum) korelační funkce, statistická identifikace (Wienerova-Kolmogorovova rovnice

…) bez testovacího signálu

využívají přirozené vstupní signály systému matematicky: upravené metody s testovacími signály nevýhoda: přirozený signál nemá vhodné vlastnosti (amplitudy,

spektrum, rozsah pracovních bodů …) nutnost dlouhodobého pozorování systému (učící se modely!)

výhody: jednoduché, rychlé, levné nevýhody: nepostihují nelinearity a složitější dynamiku dějů

(neminimální fáze, vnitřní stavy, dynamické nelinearity …)



analytické metody – sestavení modelu z fyzikálních a konstrukčních principů model = soustava nelineárních diferenciálních rovnic ẋ = f(x, u) metoda sestavení rovnic: diferenciální – zdola nahoru

Příklad: ss elektromotor s cizím buzením

metoda sestavení rovnic: integrální – shora dolů využívá zákona zachování energie v izolovaném fyzikálním systému pohybové (dynamické) rovnice se získají derivací rovnic zachování

energie (Lagrangeovy rovnice známé i z variačního počtu) výhody: postihnou nelinearity, složitou dynamiku i jiná specifika nevýhody: velmi náročné na znalosti, čas, zkušenosti, přesnost - drahé

kvkk Kti

LiRU dd



cesty ke zefektivnění analytické tvorby modelu (aneb „jak se neztratit“): využívání zobecněných fyzikálních souřadnic (energie, úsilí, tok, …) rozlišení mezi tokem energie a tokem informace vazební grafy a signálová schemata metody kombinování a zjednodušování vazebních grafů

Obr. 6. Simulační - signální schéma systému z obr. 5.

Obrázky použité na tomto snímku pocházejí z elektronického skripta: Šolc, F: Modelování a simulace. VUT v Brně, 2003

d-c motor

Čerpadlo

Baterie

e1

i1

e 2

i2

d-cmotorQ

PČerpadlo Baterie

Obr. 5. Schéma fyzikálního systému a jeho vazební graf.

F S

RC 0

1

0

1

(b)

b

a

F D

(a)

mg

b

a

V ref = 0

V 1

K B

1

C R

SEI

(d)

V 1

mg

RC

I

0

1

0

1

(c)

SE

V ref = 0

1

0

Obr. 30. Postup sestavení vazebního grafu pro jednoduchý mechanický obvod

Obr. 34. Stavové schéma systému z obr.32


Volba vhodné metody tvorby modelu

každá metoda se hodí na jiný typ soustavy – ptáme se: jaký je účel modelu (návrh regulace, detaily jevů, trenažér, generace dat …) jaký je rozsah modelovaných jevů jaký je rozsah pracovních bodů (ovlivňuje možnosti linearizace modelu) jaký je rozsah provozních stavů (rutinní provoz, najetí, havárie – jaké?) jaké jsou vstupní/řídicí/poruchové signály jaké jsou výstupní signály

u jednoduchých lineárních/linearizovatelných modelů (DC motor) snadná volba – lze analýzou i experimentální identifikací

u složitějších modelů (přehřívák elektrárenského kotle …) většinou identifikace po částech nebo analyticky – úloha je podstatně náročnější

velmi složité modely: výhradně analyticky (extrémně náročné – např. plnorozsahový trenažér ETE) heuristika kombinující všechny uvedené metody (bude dále)


Ilustrace: problém nelineární dynamiky

častý problém složitých systémů: identifikace nelinearit „uzavřených“ uvnitř systému

zejména „dynamické“ nelinearity (tj. s vlastním stavem (HY) nebo ovlivňující nejen přítomný okamžik (RL))

složitou dynamiku často obtížné popsat analyticky

identifikace nelineárního systému téměř nemožná výstupní signál nese minimální

informaci vliv 2% z rozsahu se ztratí v šumu pracnost narůstá se složitostí

vazeb a počtem signálů (zde pouze SISO!)

nutnost nalézt pro složité soustavy metodiku umožňující kombinovat experimentální identifikaci a analytické modelování

Out

Noise

Signal

Scope

SN1

SN

RL1

RL

1

1600s +80s+12

LDV1

1

1600s +80s+12

LDV

1

400s +5s+12

LDM1

1

400s +5s+12

LDMHY

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Time

Vstup

Vystup 1 (s hysterezi)Vystup 2 (bez hystereze)


Model přehříváku elektrárenského kotle 1

příklad složité soustavy (dynamika, nelinearita, vazby) pro navrhovanou metodiku

může být použit jako stavební blok modelu elektrárenského kotle technologické schéma, činnost:

pára o nepřesně definované teplotě se má dostat na definovanou vyšší teplotu

chlazení – vstřikovaná voda, lze přesně řídit

ohřívání – tepelný příkon z SK, nelze příliš řídit

dynamika: zejm. průtok a změna tlaku páry v objemu přehříváku

nelinearity – vztah energie-teplota-tlak páry

experimentálně: lze odhadnout dynamiku, ne však nelinearity analyticky: nesnadné určení dynamiky (metoda KP), jasná formulace

nelinearity návrh řešení: zkombinovat oba přístupy:

globální/kvalitativní chování analyticky z fyzikálních zákonů (statická nelinearita) dynamické vlastnosti určit identifikací

voda řízení ventilu vstřiku

pára pára

tepelný příkon z SK (PQ)

Mvv

Yvv

Tp1Pp1Mp1

Tp2Pp2Mp2

Tpv



základní nelinearita chování: stavový přechod voda pára ve vstřiku

statický popis stavového přechodu: entalpie = měrná energie I = f(T,P)

princip použití: zákon zachování energie v přehříváku: vstup: pára (1), voda, teplo výstup: pára (2) formulace zachování energie:

Mp1.Ip1 + Mvv.Ivv + PQ = Mp2.Ip2 formulace zachování hmotnosti:

Mp2 = lindyn(Mp1 + Mvv)

orientace signálů respektuje akumulaci v tlakovém traktu: respektuji tlak z následující „nádoby“ vnucuji do následující „nádoby“ páru

proti tomuto tlaku

z uvedené orientace a toku hmoty a energie plyne modelovací schéma (další snímek)

I

T

Entalpie páry (měrná energie)

I (kj/kg) entalpieT (°C) teplotaP (MPa) tlak

P

var (pracovní oblast vstřiku)

(pracovní oblast přehřívání)

model přehříváku

Yvv

Mp1

Pp2

Tp1

PQ

Mvv

Mp2

Pp1

Tp2

Tpv



dynamika

ventil

Yvv Mvv

Mp1+ dynamika

Mp2

tlak.ztráta

Pp2+

Pp1dynamika

I=f(T,P)

T=f-1(I,P)

Tp1x

I=f(T,P)Tvv

Pvv

x + +

PQ

/

Tp2dynamika

T=f-1(I,P) dynamikaTpv

/

vstřikový ventil

tok hmot

tok energie - teploty


Verifikace modelů srovnání s reálným systémem - dynamická

kontrola srovnání s provozním předpisem - statická kontrola

fyzikální výpočet ve významných bodech – fyzikální kontrola

příklady úspěšné dynamické kontroly: výpadek bloku 1000MW v ES Ruska reakce VE Dalešice na přechod do

vyděleného provozu spolu s JE Dukovany


Příklady reálného využití složitých modelů

predikce chování v krizových situacích(model přehříváku výše při záskoku EN za TN)

optimalizace nastavení regulací(optimalizace primární regulace s důrazem na ochranu technologie)

ověřování algoritmů řízení(model výrobní technologie, reálný ŘS)

výcvik obsluhy – trenažéry a simulátory


Trenažéry a simulátory

Aktivity výcvik nových obsluh zařízení oživovací výcvik, příprava personálu rekvalifikace personálu trénink neobvyklých situací (najíždění,

odstávky, výpadky …) reakce na abnormální a poruchové (kritické)

podmínky a scénáře

Přínosy efektivní a kvalitnější příprava personálu znalostní přístup k řešení situací zvyšování dovednosti, potlačování zúženého pohledu v případě

nehod lepší porozumění řízenému procesu vyšší zodpovědnost a kreativní uvažování personálu psychologické hodnocení personálu apod


Trenažéry/simulátory a věrnost modelu

Věrnost procesního modelu základní rozsah, pouze typické stavy

široký rozsah a většina provozních stavů

plnorozsahový s detailním chováním ve všech stavech

Věrnost procesních regulací základní regulační smyčky

úplné regulace i logika / emulovaný IŘS

Věrnost velína/pracoviště obsluhy (HMI) obrazovkový simulátor (obrazovky+myš)

obrazovky/dotykové obrazovky/projektory

přesná replika velína/pracoviště obsluhy


Technické prostředky matem. modelování

historie: mechanické modely, elektronické analogové modely

dnes: číslicové počítače, hybridní modely (cruise missile)

obecná struktura SW pro modelování dynamických systémů: numerické řešení diferenciálních rovnic řešení problematických stavů (viz dále) řízení simulace podpora tvorby modelu – editor (textový: specializované jazyky – Modellica –

grafický: schémata) – vyšší podpory (signálové toky atd.) prezentace výsledků V/V vazba na okolí

podle určení: specializované simulátory – některé funkce chybí, důraz na funkčnost,

výkon (typicky vestavné simulátory, trenažéry technologie apod.) obecné simulátory – plné funkce, důraz na komfort obsluhy a snadnost

použití (typicky prostředí Matlab/Simulink a jiná)

Pozor: modelovat lze (téměř) jakýmkoli prostředkem (třeba i Excel – viz dále)!


Vybrané problémy: algebraická smyčka

Příklad: skákající míček při dopadu se změní rychlost y’

na -0.8-krát původní hodnotu prostřednictvím externího resetu

problém: v okamžiku resetu vzniká algebraická smyčka

řešení: změnit uspořádání/rozvázat

smyčku vložit jakýkoli dynamický člen

(setrv.článek…, zde paměť “z-1”) iterační řešení „ustáleného

stavu“ – Matlab podporuje automaticky

speciální postupy: stavový výstup integrátoru v případě míčku

Některé obrázky použité na tomto snímku pocházejí z Internetu: Ing. Libor Tůma, CSc., Ing. Jakub Kašše: Modelování a simulace na serveru e-learning.tul.cz

0.1573

Out 2a

0.1573

Out 2

0.7934

Out 1a

0.7934

Out 1

Nonlin 22

Nonlin 21

Nonlin 2

Nonlin 12

Nonlin 11Nonlin 1

1

1

1

1


Vybrané problémy: numerická stabilita

stabilita modelu dynamického systému:1. stabilita modelovaného systému samotného2. numerická stabilita modelu

ad 1: póly uzavřené smyčky „v levé polorovině“, známá kritéria stability (lineární/nelineární systémy)

ad 2: výpočetní řetězec je cyklický, zpětnovazební jedná se o diskrétní dynamický systém: nevhodný postup/parametry výpočtu mohou zkreslit simulaci nebo i destabilizovat model (Příklad: IC=10, h= 1, 4 a 6 s)

číslicový model je vždy diskrétní dynamický systém se všemi důsledky

numerickou stabilitu lze exaktně vyšetřit – složité, proto často ověřujeme empiricky riziko nestability ve speciálních limitních stavech (změna režimu apod.)

Scope

1s

Integrator

-0.5

Gain


Vybrané problémy: rozdílná dynamika

složité dynamické systémy obsahují často části s dynamikou o jeden a více řádu odlišnou (Příklad: šíření tlaku v tlakovém traktu elektrárenského kotle = ~2s, příprava paliva = ~200s)

požadavek numerické stability: malý krok simulace (např. 10ms místo 1s) podstatné snížení rychlosti

řešení: dynamické oddělení systémů (tj. rychlý systém 10ms, pomalý systém 1s, mezi nimi vzorkovače)

typický příklad: přehřívák v kontextu celého kotle

rychlý

h = 10ms

pomalý

h = 1sh = 1s


Vytvořte simulátor 1

vytvořte jednoúčelový model parního turbogenerátoru 110 MW: rozsah modelu: VT a ST+NT díl, regulační ventily ve skupinové

regulaci s nelinearitou, regulátor výkonu vstupní signál: zadaný výkon (zNe (MW)) výstupní signály: skutečný výkon (Ne (MW)), poloha ventilů (Y (%)) v

tabulce a graficky ovládání: pouze start

požadovaný nástroj pro implementaci: Microsoft Excel

referenční model v Matlab/Simulink:

Zadanybykon

0.128

7s+1VT dil TG

Scope

1

13s+1ST,NT dil TG 2

0.192

8s+1ST,NT dil TG 1

7s+1

s

Regulatorvykonu

Regulacniventil

1.5

Clock 0-100zNe e Mp Ne

Y

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 20065

70

75

80

85

90

95

100

105

Time


Vytvořte simulátor 2

program: makro spouštěné tlačítkem

parametry formou konstant (lze později zadávat)

vstup (čas, zNe) a výstup (Y, Ne): objekty Range

makro: výmaz výstupu a stav.proměnných převod spojitého na diskrétní systém cyklus pro každý krok:

vstupní hodnoty výpočet jednotlivých bloků výstup do datového listu

vykreslení grafu: automatická funkce datového listu


Vytvořte simulátor 3 celkově dobrá shoda

s referenčním modelem

diskretizace modelu: „obdélníčková“ integrace dynamiku mírně tlumí (srov. průběh Y)

rychlost dobrá, ale nevhodné pro rozsáhlé modely

(tam lze např. C++)

demonstrace principu, že simulátor není nic těžkého


Shrnutí

Obecný problém modelování

Metody tvorby modelu

Specifika tvorby složitých modelů

Verifikace modelů

Prostředky pro modelování

Vybrané numerické problémy

Vytvořte si svůj simulátor

Matematické modelování složitých technologických celků

Documents

Transcript of Matematické modelování složitých technologických celků