Ravnotea je skup izabranih, uzajamno povezanih i tako meusobno uskladenih varijabli da u modelu koji oni tvore ne prevladava bitna teznja ka promjeni

Ravnotea je skup izabranih, uzajamno povezanih i tako meusobno uskladenih varijabli da u modelu koji oni tvore ne prevladava bitna teznja ka promjeni. Izabrane: postoje varijable koje nisu ukljucene u model. Uzajamno povezane: radi postizanja ravnoteze, sve svarijable u modelu moraju istovremeno biti u stanju mirovanja. Bitna: pri definiranju ravnoteze stanje zavrsnog mirovanja temelji se samo na uravnotezenju unutarnjih sila modela, dok se za vanjske faktore pretpostavlja da su fiksni. U biti ravnoteza je za odredeni model polozaj koji karakterizira pomanjkanje teznje ka promjeni. Zato se analiza ravnoteze tj. istrazivanje na sto ravnotezeno stanje navodno slici navodno kao statisticka analiza.

Neciljani tip ravnoteze primjeri: ravnoteza dosegnuta trzistem u danim uvjetima ponude i potraznje i ravnoteza nacionalnog dohotka dostignuta u danim uvjetima strukturne potrosnje i investiranja.

Model djelomicne trzisne ravnoteze tj. model odreivanja cijene na odvojenom tristu. Izgradnja model: koliina potranje modela, kolicina ponude robe i njezina cijena.

Polinomijalne jednadbe viseg reda ako se sustav simultanih jednadbi ne reducira na linearnu jednadbu ili na kvadratnu jednadbu, nego na kubnu(polinomijalnu treeg stupnja) ili jednadbu etvrtog stupnja. Tee e se nai korijene. Korisna metoda koja moefunkcionirati je metoda FAKTORIZIRANJA JEDNADBE.Opa trzisna ravnotea. Realistiniji opis funkcije potranje za dobrom bi morao uzeti u obzir, ne samo cijenu dobara, vec i cijene veina, ako ne svih, srodnih dobara. Isto tako vrijedi i za funkciju ponude. Kao rezultat proirenja modela varijable cijene i koliine ostalih dobara moraju ui u model kao endogene varijable.

Kada se istovremeno promatra nekoliko meusobno ovisnih dobara, ravnotea bi zahtjevala nepostojanje vika potranje za svako dobro ukljueno u model. U suprotnom, ako postoji viak potranje samo jednog dobra, prilagodba e cijene te robe nuno utjecati na koliinu potranje i koliinu ponude ostalih dobara, uzrukujui promjene svih cijena. S tim u skladu, ravnoteni e uvjet modela trita s n dobara sadravati n jednadbi, jednu za svako dobro, u obliku: Ei=Qdi Qsi=0.

Ako rjeenje postoji, to e biti skup cijena i odgovarajuih koliina takvih da e u ravnotenom uvjetu istovremeno zadovoljiti svih n jednadbi.

Model trita dvaju dobara. Pretpostavimo radi jednastavnosti da su funkcije potrauje i ponude linearne. Pomou parametara takav se model moe pisati kao: Qd1 Qs1=0

Sluaj n dobara. Kreemo iz analize djelomine ravnotee(dva dobra) u smjeru analize ope ravnotee. Kad se sva dobra u gospodarstvu ukljue u model trita rezultat e biti Walrasov tip modela ope ravnotee u kojem se viak potranje svakog dobra promatra kao funkcija cijena svih dobara. Neke od tih cijena mogu imati koeficijente jednake nuli kada ne igraju ulagu u odreivanju vika potranje odreenog dobra.

Kada imamo n dobara funkcije potranje i ponude moemo zapisati na: Qdi=Qdi, Qsi=Qsi, a ravnotei uvjet tada glasi: EQdi-Qsi=0.

Nakon supstitucije model od 3n jednadbi moe se svesti na skup od samo n jednadbi. Ako postoji rjeenje odredit emo n ravnotenih cijena i n ravnotenih koliina.

Jacobijeva determinanta. Kad imamo n diferencijabilnih funkcija od n varijbli(ne nuno linearnih) oblika gdje f oznaava n funkciju(a ne funkciju na n potenciju) tada moemo izvesti ukupno n parcijalnih derivacija koje ine jacobijanu oblika.

Jacobijev test postojanja funkcionalne ovisnosti izmeu skupa od n funkcija osigurava sljedei teorem. Jacobijana e biti jednaka nuli za sve vrijednosti x1,x2,...,xn tada i samo tada kada su funkcije f,f,...,f funcionalno(linearno ili nelinearno) ovisne.Komparativno statistika analiza modela openitih funkcija. U koparativno statistikoj analizi se postavlja problem koliko e se promijeniti ravnotena vrijednost endogene varijable kad se promijeni bilo koja egzogena varijabla ili parametar.

Da bismo odredili kako e beskonano mala promjena bilo kojeg parametra utjecati na vrijednost ravnotene cijene, P, izraz a+b/c+d se mora parcijalno derivirati s obzirom na taj parametar. Kad odredimo predznak parcijalne derivacije npr. parcijalno P/a znat emo u kojem e se smjeru kretati ravnotea promjena P usljed promjena parametra a i to e predstavljati kvalitativni zakljuak. Veliina parcijalno P/a e biti kvantitativni zakljuak.Proireni model nacionalnog dohotka. Parametar je pozitivan jer je potronja pozitivna ak i kada je raspoloivi dohodak jednak nuli. Parametar je pozitivan jer prikazuje graninu sklonost potronji. Parametar je pozitivan jer drava ima pozitivne prihode od poreza ak i kada je dohodak jednak nuli. Parametar je pozitivan razlomak jer prikazuje stopu poreza na dohodak. Egzogene varijable Io i Go su ne negativne.????Derivacija se moe protumaiti kao kvocijent dvaju diferencijala dx i dy. Derivacija Y se moe smatrati pretvaraem koji slui za pretvaranje beskonano male promjene dx u odgovarajuu promjenu dy.Diferencijali i elastinost u toki. Primjer primjene diferencijala u ekonomiji razmotrimo pojam elastinosti funkcije. Za funkciju potranje Q=f(p) elastinosti se definira kao Q/Q//P/P kad je promjena cijene beskonano malena moemo izjednaiti sa Q/Q//P/P=Q/P//Q/P...granina funkcija/prosjena funkcija(potranje).

Ta veza vrijedi ne samo za funkciju potranje nego i za bilo koji drugu funkciju.

Openito, formula za elastinost u toki funkcije y u toki x je Ey,x=y/x//Q/P pri odluivanju je li funkcija elastina u odreenoj toki upotrebljava se apsolutna vrijednost mjere elastinosti.Uvjetni ekstrem. Ekstremi funkcija kod kojih su varijable meuvisno nezavisne, a koje smo obraivali do sada nazivamo slobodnim ekstremima. Ako se varijable meusobno vezane odreenim uvjetima govorimo o uvjetnom(vezanom) ekstremu ili optimumu. Postoje 2 metode za rjeavanje takvog problema: metoda supstitucije(zamjene) i metoda lagrangeova multiplikatora.

Totalni diferencijali zbroja promjene f-je tednje po kamatnoj stopi i po nacionalnom dohotku. Prepostavimo da je S neprekidna i da ima neprekidne parcijalne derivacije. Parcijalna derivacija S/Y mjeri stopu promjene tednje S, s obzirom na beskonano malu promjenu dohotka Y, i oznaava graninu sklonost tednji.

Ds=diferencijal s ( je suma promjena koja proizlazi iz oba izvora i zove se totalni diferencijal funkcije tednje. Postupak traenja takvoga diferencijala je totalno diferenciranje.

Openito: sluaj od n neovisnih varijabli moe se prikazati na primjer opih oblikom funkcije korisnosti. Savki lan sa desne strane prikazuje iznos promjene funkcije U koji proizlazi iz beskonano male promjene jedne neovisne varijable. Ekonomski smisao: prvi lan U1dx1 prikazuje umnoak granine korisnosti prvog dobra i poveanja potronje tog dobra. Zbrojem svih lanova dobijemo ukupnu promjenu. Suma tih lanova(desne strane) je ukupna promjena korisnosti koja proizlazi iz svih moguih izvora i korisnosti vrijedi da mogu dovesti do mjera elastinosti. U tim sluajevima se svaka mjera elastinosti definira pomou promjene samo 1 neovisne varijeble. Tako e za f-ju tednje biti izvedene 2 mjere elastinosti i n mjera elastinosti za f-ju korisnosti. To su parcijalne elastinosti.

Metoda najmanjih kvadrata. Ako imamo zadan niz empirijskih podataka, esto se javlja potreba odreivanja parametra neke funkcije y=f(x) tao da se njezin graf najbolje prilagoava navedenim podacima. Pri tome ne zahtijevamo da graf prolazi kroz sve toke nego da ukupno odstupanje od danih toaka bude najmanje. Parametre traene funkcije y=ax+b(ako je pravac), y=ax+bx+c(ako je kvadratna f-ja), odreujemo iz uvjeta da je zbroj kvadrata odstupanja funkcijskih vrijednosti od empirijskih toaka najmanji.