UNIDAD 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS ECUACIONES

UNIDAD 1EXPRESIONES ALGEBRAICASECUACIONESMATEMATICAS APLICADAS A LA ARQUITECTURAALUMNO: JOSE IGNACIO TORRES BRICEO

DEFINICIONUna expresin algebraica es una combinacin de letras, nmeros y signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan variables o incgnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemtico expresiones del lenguaje habitual.

Tipos de expresiones algebraicasDependiendo del nmero de sumandos, tenemos: monomios (1 sumando) y polinomios (varios sumandos).Algunos polinomios tienen nombre propio: binomio (2 sumandos), trinomio (3 sumandos), ...Dos expresiones algebraicas separadas por un signo = se llama ecuacin.Un caso particular de ecuacin es la identidad, en la que los dos lados de la igualdad son equivalentes.monomioMonomio es una expresin algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo trmino (si hubiera una suma o una resta sera un binomio), un nmero llamado coeficiente. Las nicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un nico trmino.Un monomio posee una serie de elementos con denominacin especfica.

Dado el monomio: 5x^3

se distinguen los siguientes elementos:

coeficiente: 5 tambin incluye al signoparte literal (exponente natural): x grado: 3 polinomiosLos polinomios estn constituidos por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (llamadas coeficientes), con las operaciones aritmticas de suma, resta y multiplicacin, as como tambin exponentes enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables.

constantes(como3,-20, o)variables(comoxey)exponentes(como el 2 en y2) pero slo pueden ser0, 1, 2, 3, ...etc+ - sumas, restas y multiplicaciones...... pero no divisiones!Estn hechos de: Que se pueden combinar usando: binomiosEn lgebra, un binomio consta nicamente de dos trminos, separados por un signo de ms (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresin algebraica formada por la suma de dos monomios.Binomio al cuadradoBinomio al cuadradoUnbinomio al cuadradoes igual es igual al cuadrado del primer trmino ms, o menos, el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo.(a + b)2= a2+ 2 a b + b2

Binomio al cuboBinomio al cuboUnbinomio al cuboes igual al cubo del primero ms, o menos, el triple del cuadrado del primero por el segundo ms el triple del primero por el cuadrado del segundo ms, o menos, el cubo del segundo.(a + b)3= a3+ 3 a2 b + 3 a b2+ b3(x + 3)3= x3+ 3 x2 3 + 3 x 32+ 33== x3+ 9x2+ 27x + 27

trinomiotrinomioes la suma indicada de tresmonomios, es decir, unpolinomiocon tres trminos que no puede simplificarse ms.3x + 5y + 8z con x, y, z variables;3t + 9s^2 + 3y^3 con t, s, y variables;Px^a + Qx^b + Rx^c con x variable las constantes a, b, c son enteros positivos y P, Q, R constantes arbitrarias.

Trinomio cuadrado perfectoUn trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

Trinomio de segundo gradoTrinomio de segundo grado

Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx +c, se iguala a cero y se resuelve la ecuacin de 2 grado. Si las soluciones a la ecuacin son x1 y x2, el polinomio descompuesto ser:

a x2 + bx +c = a (x -x1 ) (x -x2 )