MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO

1º semestre 2011 Profesor Sergio Zúñiga 1

MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO

Profesor: Sergio ZúñigaIngeniero Comercial - U. Austral

Magíster en Finanzas - U. de ChileDoctor en Finanzas - U. de Barcelona

www.sergiozuniga.cl

Profesor Sergio Zúñiga 21º semestre 2011

Valor Presente

Ross - cap 04 Valor Presente


Valor PresenteNomenclatura:VP: Valor Presente, Valor Actual o Capital Original.VF : Monto, cantidad final o Valor Futuro.ie : Tasa de Interés efectiva (no nominal) por periodo de

capitalización. Anual, a menos que se diga lo contrario. n : Número de períodos de capitalización.

Convenciones: Por defecto se usa:1. Int. Ordinario o comercial de 360 días (mes=30 días) y no

Int. Exacto o calendario (365 ó 366 días si es bisiesto). 2. Interés es anual nominal (no efectiva) 3. Periodo de capitalización es 1 año (a menos que se diga lo

contrario). 4. Interés es compuesto, y no simple.


Despejando el capital (VP): niVFVP

)1(

Despejando el número de periodos (tiempo): )1log(

log

iVPVF

n

Despejando la tasa de interés: 1nVPVFi

niVPVF )1(

Interés compuesto Regla de oro de las Matemáticas Financieras: ‘Primero definir el periodo de capitalización (mensual, trimestral, etc.), y luego:

• el tiempo (n) es el número de periodos de capitalización,• la tasa de interés (i) es la que rige en 1 periodo de capitalización.


Procesos de Composición y Descuento (al 9%)


COMPOSICION CONTINUA

VALOR ACTUAL NETO


Interés simple

El Valor Futuro acumula el interés (I), es decir: niVPVPVF

IVPVF

de modo que: )1( niVPVF

Despejando el VP (no para casos intermedios): )1( niVFVP

Despejando el número de periodos (tiempo): iVP

VPVFn

Despejando la tasa de interés: nVPVPVFi

Para casos intermedios: niVPVFtVP )(


Tasas Equivalentes: Nominal versus EfectivaDos tasas de interés son equivalentes si con diferentes periodos de capitalización producen iguales intereses en 1 año. - La tasa nominal es siempre anual.- El horizonte de análisis y comparación es de 1 año:

Reordenando, la tasa efectiva anual para los m subperiodos (1 año) es:

m

ne m

ii

11

y la tasa nominal (anual) es:

11

mn

e mi

i

11

1men imi

Nota 1: La tasa nominal es entregada en términos anuales.Nota 2: En otros países se entregan siempre las tasas anuales nominales. En Chile, habitualmente se entregan tasas efectivas, aunque no siempre anuales.

Tasas nominales versus efectivas Si la tasa mensual, capitalizable mensualmente, es 1%

tasa efectiva mensual=1%. Es equivalente a i=12% capitalizable mensualmente En EEUU lo usual es entregarla en términos anuales, y

se la multiplica por 12 obteniendo una tasa nominal. La tasa nominal es siempre anual. De efectiva a nominal y viceversa es simple. De efectiva a efectiva con diferente capitalización

requiere calcular medias geométricas.Ejemplos de Convenciones Suponga que i = 12% capitalizable mensualmente:

ief= 1% mensual Suponga que i = 6% mensual capitalizable

mensualmente: ie= 6% mensual

Suponga que ief = 12% anual, capitalizable mensualmente:

ie= 0.948879% mensual, y no 1% mensual1º semestre 2011 Profesor Sergio Zúñiga 9


Encontrar la tasa nominal capitalizable bimestralmente, que equivale a la tasa nominal de 5% capitalizable mensualmente.

in=5% anual capitalizablemensualmente (ie=0,05/12)

in=5,01041% anual capitalizablebimestralmente (ie=0,0501041/6)

i ef anual=5,11619% anual

11205,01

12

ei

10511619,016 6

1

ni

Alternativamente:612

61

1205,01

ni


Ejemplo: ¿Qué banco es preferible para depositar dineros en ahorro?

El Banco A ofrece 7% como tasa nominal anual con capitalización trimestral.

El Banco B ofrece 7.25% de tasa nominal anual con capitalización semestral.

Respuesta:=INT.EFECTIVO(7%; 4)= 0.071859 anual=INT.EFECTIVO(7.25%; 2)= 0.073814 anual

Ejemplo: El F. Mutuo A ofrece 2% por un depósito de 30 días, y el F. Mutuo B ofrece 2.1% por un depósito de 35 días. ¿cuál es más conveniente?

Respuesta: =INT.EFECTIVO(2.0%* 360/30, 360/30)= 26.82% anual=INT.EFECTIVO(2.1%* 360/35, 360/35)= 23.83% anual


Simplificaciones a) Anualidades (vencidas, anticipadas y diferidas) b) Perpetuidades c) Anualidades Crecientes d) Perpetuidades Crecientes

a) Anualidades

2 3

2

2 3

...1 1 1

1 1 1(1) 1 ...1 1 11

1 1 1 1(2) ...1 1 1 1 1

PMT PMT PMTVPi i i

PMTVPi i ii

PMTVPi i i i i


Restando (1) – (2), el valor presente de la anualidad es:

iiPMTVP

n)1(1

Conocidos los demás componentes puede calcularse el monto de la anualidad (PMT), o el número de periodos (n).

Note que no es posible obtener una fórmula cerrada para la tasa de interés (i): el método de estimación es iterativo.

1 1(1 )nVP PMT

i i i

Si en la fórmula del Valor Presente de una anualidad hacemos que n sea extremadamente grande, entonces n,

iPMTVP

c) Anualidad Perpetua (perpetuidad)

que es el valor presente de una perpetuidad.


1 1 11

TgVP PMTi g i g i

T

TT

iT

ii

iG

ii F= VP

11111

1

Ejemplo: F1=$100, T=5, i=3%, G=$5. Esto implica F2=$105; F3=$110, ...,; F5=$120.El valor presente es: $502,41

Gradiente Aritmético Creciente

Gradiente Geométrico Creciente o c) Anualidad Creciente

T

T

ig

giF= VP

1111

Ejemplo: F1=$50, T=15, i=12%, g=4%. Esto implica $50 en t=1, $52 en t=2, $54,08 en t=3, ..., $ 86,5838 en t=15El Valor presente es VP=$419,36.

d) Perpetuidad Creciente PMTVPi g


• Ejemplo: Usted solicita un crédito por $1.000.000 a pagar en 6 cuotas semestrales iguales. El interés vigente es del 10% anual (nominal). Construya un cuadro de amortización.

• Respuesta: El pago semestral es de $197.017,4681, y la estructura de la tabla de amortización es la siguiente:

EXCEL:PAGOINT(tasa;período;nper;va;vf;tipo) PAGOPRIN(tasa;período;nper;va;vf;tipo)

AMORTIZACION DE CREDITOS

periodo Cuota Intereses Amortización Saldo0 1.000.000,001 197.017,47 50.000,00 147.017,47 852.982,532 197.017,47 42.649,13 154.368,34 698.614,193 197.017,47 34.930,71 162.086,76 536.527,434 197.017,47 26.826,37 170.191,10 366.336,345 197.017,47 18.316,82 178.700,65 187.635,686 197.017,47 9.381,78 187.635,68 0,00


APLICACIONES Periodo de gracia total (no se paga principal ni

intereses). Periodo de gracia solo para el principal (se pagan los

intereses). Recálculo de la cuota de un crédito cuando cambia la

tasa de interés y el plazo del crédito.


Letras Hipotecarias (LH) Son emitidas mayoritariamente por bancos, en UF, con

la doble garantía del banco y de su cartera hipotecaria. Los bancos cobran una comisión hipotecaria, que es

similar a pagar una tasa de interés adicional: Un Banco presta letras al 4% nominal, cobra comisión hipotecaria

de 1,5% y la letra se transa en 4,5%: costo del crédito es 6% (4,5+1,5).

Las LH pagan a sus tenedores cupones trimestrales iguales:

Ej: Letra emit. al 5% a 12 años (48 cupones), v. nom = 100UF. Tasa de los cupones: (1,05)^(1/4)-1=1,23% La estructura de la letra es de 48 cupones trimestrales de:

=PAGO(1,23%;48;100)=100UF/(1-(1,0123^-48)=2,77UF Las LH son prepagables al valor par. Si un inversionista

compra la LH sobre la par, y el emisor (el banco) prepaga, el inversionista “pierde”.


Valoración de Bonos y Acciones

Ross - cap 05 Bonos y Acciones

191º semestre 2011 Profesor Sergio Zúñiga

23

Renta Fija emitida recientemente por el BC

(número de meses en cada año)1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

PRD 2 años 4 2PRD 3 años 6 4 4PRD 4 años 5 4 4 3PRC 4 años 12 12 1PRC 6 años 9 2PRC 8 años 9 12 12 12 12 12 12 11 12 12 8PRC 10 años 1 9 12 12 12 12 12 12 11 12 7PRC 12 años 11 12 12 12 12 12 11 12 7PRC 14 años 11 12 12 12 12 12 11 12 7PRC 20 años 11 12 12 12 12 12 11 12 12 8BCP 2 años 4 12 12 9 9BCP 5 años 4 12 12 12 12BCP 10 años 6 12 5BCU 5 años 4 12 12 12 12BCU 10 años 4 12 12 9 12BCU 20 años 4 10BCD 2 años 4 11BCD 5 años 4 6BCX 1 año 7 11 1

Los BCP (en pesos), BCU (en UF) y BCD (en dólares) se emiten con la finalidad de reemplazar a los PDBC, PRC y PRD, respectivamente, procurando, entre otros objetivos, estandarizar los instrumentos a formato Bullet (bonos de descuento).



Un bono es esencialmente un instrumento de deuda con el que cuentan entidades gubernamentales y corporaciones para recaudar dinero.

Es una promesa de pago de ciertas cantidades de dinero futuras, a una tasa de interés nominal y en fechas determinadas.

Sea P = Precio de mercado, VN = valor nominal o face value, C=Cupón. Y=yield to maturity

TT

TTt

tt

t

t

YVN

YCP

)1()1(1

Valorización de Bonos

P C C C C C+VNC . . . .

Bono con estructura estandar

Por defecto la estructura de los bonos es de pago del valor nominal total al vencimiento. En Chile, se usa normalmente la estructura tipo anualidad.

Pueden usarse las herramientas VAN y TIR tradicionales para estimar el precio y la rentabilidad de un bono.

Rendimiento al Vencimiento (Yield to Maturity) es aproximado por la TIR

La relación entre el precio y la TIR de un bono es inversa.

Cuando P (precio de mercado) < VN (valor nominal o face value): TIR>inom, y se dice que el bono ha sido vendido con descuento

Cuando P>VN: TIR<inom, y se dice que el bono ha sido vendido con premio (prima).

Cuando P=VN: TIR=inom, y se dice que el bono ha sido vendido a la par.



TIR=6.224%


a) I ef=12,365%b) P (12 semestres, cupones=30, i=6%)=$748c) P (12 semestres, cupones=30, i=4%)=$906,15


Valoración de Acciones El precio de una acción es:

El VP del dividendo del siguiente periodo, más el VP del precio de la acción del siguiente periodo.

El VP de todos los dividendos futuros.

22

221

0

2210

221

110

)1()1()1(

)1()1()1(1

)1()1(

)1()1(

RP

RDiv

RDivP

RP

RDivDiv

RP

RP

RDivP

RP

RDivP


Valoración de AccionesSi los dividendos son constantes:

Si los dividendos crecen a una tasa constante:

¿Y si una empresa no paga dividendos?: Mc Donalds empezó en USA en La década de los 50, y pagó su primer dividendo en 1975. ¿Por qué esperó tanto?: Porque tenía muchas oportunidades de crecimiento. Actualmente Microsoft no paga dividendos.


Valoración de Acciones


div t=3 1.841449

VP(t=2) anualidad creciente de t=3 en adelante 30.69082

VP(t=0) anualidad creciente de t=3 en adelante 24.46653VP(t=0) divid t=2 1.211607VP(t=0) divid t=1 1.276515VP Total o Precio 26.95465


Valoración de Empresas Método General para el descuento

Tt

tt

t

t

WACCFCFV

1 )1(

donde • FCF son los flujos de efectivo esperados• WACC es tasa de descuento, el costo del capital promedio ponderado

(weighted average cost of capital).Si se desea valorar una empresa, interesan los flujos totales esperados.Si se desea valorar una estrategia o proyecto, interesan los flujos incrementales.


Ejemplo: Valorar la empresa en base a la siguiente información de flujos. WACC=15%

t FCF

Flujos explícitos

1 $ 300 2 $ 320 3 $ 290 4 $ 350 5 $ 400

Flujos continuos: Se proyecta que los flujos crezcan 5% anual a partir del año 5.

6 $ 420 7 $ 441 . . . .

etc etc

VP explicito (t=0) $ 1.092,5

VP continuo (t=5) $ 4.200,0 VP continuo (t=0) $ 2.088,14

Valor empresa (t=0) $ 3.180,64


Ejemplo (pag 132 Ross): Se espera obtener $1M anuales si no se emprenden nuevos proyectos. Existen 100.000 acciones. La tasa de descuento es 10%.

En t=1 se puede invertir $1M en una campaña de marketing, para obtener $210.000 adicionales cada año a partir de t=2.

Calcule el precio de la acción (t=0) sin y con el proyecto. Respuesta: Precio acción (t=0) sin proyecto: P = EPS/i = $10/0.1 = $100 Precio acción (t=0) con proyecto:

Valor proyecto en t=0: -1.000.000/1.1+(210.000/0.1)/(1.1) P= EPS/i+NPVGO = 100+10 = $110

Valor de Empresas en base a DividendosEPS=Dividendos

Valor Empresa = Util/i + NPVGO (NPVGO = VP oport. de crecimiento)

Precio acción = UPA/i + NPVGO/num acc

Ejemplo pag 134 Ross

Lane Supermarkets, una nueva empresa, generará $100.000 anuales a perpetuidad si paga todas sus utilidades como dividendos.

Analice lo que ocurrirá con el valor de la empresa, si esta invierte 20% de sus utilidades cada año en proyectos con ROE=10%.

WACC=18%.


a) Sin reinvertir: V=100.000/0.18 = $555.555

b) Reinvirtiendo: g=0.2*0.1=0.02V=80.000/(0.18-0.02) = $500.000

Valor de la empresa cae pues ROE=10%<costo capital=18%

Profesor Sergio Zúñiga 39

Cálculo del VAN en una empresa todo patrimonio

1º semestre 2011


OERutilidades de retencionde tasa g


Estructura Temporal de las Tasas de Interés

Tres tipos de tasas: Tasas Spot tasas Forwards Yield to Maturity

La ETTI spot y la ETTI forward Forma de la ETTI: Hipótesis de Expectativas y Preferencia por

liquidezVAN bajo una ETTI completa: Ejemplo: Se observan las siguientes tasas spot:

S01=10%; S02=13%; S03=8%; S04=12%Se desea calcular el VAN de un proyecto con:

Io=$500, F1=$300, F2=$200 y F3=$180

25,72$0134,011608,11,1

1801608,11,1

2001,1

300500

25,72$08,01

18013,01

2001,01

300500

1

321

VANYTM=0.103143VAN(YTM)= $70,38

F12=1.13^2/1.1 -1=16.08%F23=1.08^3/1.13^2 -1=-1.34%F34=1.12^4/1.08^3 -1=24.911%


TOD = "Transacción Orden Directa“ cuyo corredor comprador y vendedor es el mismo.TOE= "Transacción Especial”. Acciones de muy baja presencia (<5%), o que significan una gran variación en precio (>10% precio día anterior), o cuando monto exceda en 100% el volumen mensual promedio del semestre anterior.Fuente: Capitulo 3, Reglamento BCS, http://www.bolsadesantiago.com/


Criterios de Decisión de Inversiones

Ross - cap 06 Reglas de Inversion


REGLAS DE INVERSION El objetivo de los presupuestos de capital es tomar

aquellas decisiones que mejorarán la riqueza de los propietarios de la empresa.

¿Qué propiedades debe tener el criterio de decisión ideal? Usar Flujos de Efectivo y no utilidades contables. Usar todos los Flujos de Efectivo, y no solamente algunos. Considerar el valor del dinero en el tiempo, descontando los

Flujos de Efectivo a la tasa de descuento apropiada (tasa de costo del capital).

Tasa de descuento apropiada: Aquella que incorpore el riesgo del negocio.


Técnica de Evaluación de Inversiones Veremos 5 métodos para jerarquizar propuestas de

inversión: 1. PERÍODO DE RECUPERACIÓN (PRI):

número de años que se requieren para recuperar la inversión original.

2. RENDIMIENTO CONTABLE SOBRE LA INVERSIÓN (ROE): una tasa de rendimiento contable promedio por sobre los activos empleados.

3. VALOR ACTUAL NETO (VAN): el valor presente de los flujos futuros esperados, descontados al costo de capital apropiado, menos el costo de la inversión.

4. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): tasa de interés que iguala el valor presente de los flujos de efectivo con el desembolso de la inversión.

5. INDICE DE RENTABILIDAD (PRESENT VALUE INDEX)


Ejemplo:

Se tienen flujos de efectivo de 4 proyectos mutuamente excluyentes:

A B C D0 -1.500,0 -1.500,0 -1.500,0 -1.500,01 150,0 0,0 150,0 300,02 1.350,0 0,0 300,0 450,03 150,0 450,0 450,0 750,04 -150,0 1.050,0 600,0 750,05 -600,0 1.950,0 1.875,0 900,0

• Todos tienen la misma vida, 5 años • Todos requieren la misma inversión $1.500 (igual escala). • Todos tienen el mismo riesgo, por eso el costo de oportunidad

del capital apropiado es de 10%.


1.- METODO DEL PERÍODO DE RECUPERACIÓN:

Proyecto A, 2 añosProyecto B, 4 añosProyecto C, 4 añosProyecto D, 3 años

Note que si por ejemplo en el proyecto A la inversión fuera de $1600, entonces el PRI seria = 2 + 100/150 = 2,67 años, es decir en el día 240 del año 3 (fines de agosto).


0

contable Util.ateAver.Acc.R o ROEI

t

Proyecto A, - 8%Proyecto B, 26%Proyecto C, 25%Proyecto D, 22%

2. RENDIMIENTO SOBRE LA INVERSION (ROE)

Se calcula en base a la utilidad contable, y no a los flujos de fondos.Cuando existen varios años, no existe una forma estandar de definirla.

Asumiendo que la depreciación es lineal en los 5 años de vida de los proyectos: Dep=1.500/5=300, y los resultados contables son:

A B C D0 -1,500.0 -1,500.0 -1,500.0 -1,500.01 -150.0 -300.0 -150.0 0.02 1,050.0 -300.0 0.0 150.03 -150.0 150.0 150.0 450.04 -450.0 750.0 300.0 450.05 -900.0 1,650.0 1,575.0 600.0

ROE -8.0% 26.0% 25.0% 22.0%

Nota: Algunos autores (Ross) definen este indice en base a la inversión promedio, que en este caso sería (1.500+0)/2=750

ROE -16,0% 52,0% 50,0% 44,0%

Util Contable = Flujo – Deprec.


3. MÉTODO DEL VALOR ACTUAL NETO:

24,610

1,01600

1,01150

1,01150

1,011350

1,011501500

)(

54321

t

tN=t

=0t k+1FE AVAN

Nota: Si una empresa tiene deuda, puede ser ventajoso para los accionistas realizar proyectos riesgosos, aunque VAN<0, si la mayor parte del riesgo de quiebra lo cargarán los bonistas (“Incentive to take large risks”).

La tasa de descuento es i=10% paracada proyecto (tienen igual riesgo)

Proyecto A VAN = $ -610.24Proyecto B VAN = $ 766.05Proyecto C VAN = $ 796.42Proyecto D VAN = $ 779.20

=VNA(0,1;…..)-1500 = -$ 610.24


4. MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

t

tnt=

0t= TIR+1FE = 0 = VAN

Tasa 10% 20% 25% 30% 40%VAN 779,2 219,9 14,1 -156,6 -420,2

Para el proyecto D:

Proyecto A TIR = -200% y posiblemente otra (?)Proyecto B TIR = 20.9%Proyecto C TIR = 22.8%Proyecto D TIR = 25.4%


-900-800-700-600-500-400-300-200-100

0100200300400500600700800900

1.0001.1001.2001.3001.4001.5001.6001.7001.800

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0% 40,0% 45,0% 50,0% 55,0% 60,0% 65,0%

TASA

VAN

Proyecto D VAN = $ 779.20

TIR(D)=25,4%


• Igual que la TIR, no supera los problemas de las diferencias de escala de los proyectos (cuando no puede asumirse replicación simultánea).

• Sin embargo resuelve el problema de la escala, cuando puede asumirse replicación simultánea de los proyectos para llevarlos a la misma escala.

• IR es principalmente usado para resolver situaciones de racionamiento de capital.

Proyecto A, IR = 889,75/1500=0,5931<1Proyecto B, IR = 1,51 > 1Proyecto C, IR = 1,53 > 1Proyecto D, IR = 1,51 > 1

5. INDICE DE RENTABILIDAD

Regla: Aceptar los proyectos independientes con IR>1


Racionamiento de capital


COMPARACIÓN DE LAS TECNICAS• El ejemplo ilustra que cada uno de los criterios favorece a

un proyecto diferente. • El PR y el ROA fallan, al no descontar los flujos de efectivo. Veamos qué hay del VAN y de la TIR:• Ambas son técnicas de flujo de efectivo descontado. • Diferencia entre VAN y TIR es la tasa de descuento usada. • TIR y VAN solo conducen a resultados equivalentes en el

caso de proyectos de 1 período. • Para proyectos de más de 1 período, la TIR puede ser

interpretada solo aproximadamente como un rendimiento promedio.

PROBLEMAS (debido a Proy Mut. Excluyentes e Independientes):

• Múltiples TIR• TIR ignora el Patrón seguido por los Flujos (Financiamiento o

crédito)• TIR ignora la Diferente Escala de los proyectos: VAN, VAN

incremental o TIR Incremental llevan a la solución correcta (Ross pag 174)


7.4


ANALISIS FINANCIERO


Análisis Financiero El Análisis Financiero valoriza la situación pasada, actual y las

condiciones futuras de la empresa, sus fortalezas y debilidades.

Herramientas principales: Estados Financieros Comparación de ratios financieros de la industria y de la empresa

Estados Financieros Balance (Balance Sheet)

fotografía de los activos y fuentes de fondos usadas, según su liquidez No incluye los activos intangibles (patentes, reputación, gerencia y

mano de obra calificada). No se pueden valorar fácilmente. Estado de Resultados (Income Statement) Estados de Flujo de Efectivo (Cashflow Statement) Estado de Fuentes y Usos Estados de Utilidades Retenidas (Statement of Retained Earnings)

Lo usan: Acreedores y proveedores de c/p, Inversionistas, Gerentes, Trabajadores, Gobierno, etc. (Stakeholders).

Normas contables difieren de país en país. Esto puede ser muy relevante (circular 1501_2000 Normas de Preparación de EEFF)


Precauciones y Limitaciones1. Ningún índice es suficiente para juzgar el desempeño

de una empresa, se requiere un grupo de índices para un juicio razonable.

2. El cálculo de índices innecesarios vuelve confuso el análisis.

3. No debe aceptarse un ratio por su nombre, sin saber cómo es calculado.

4. Se trabaja sólo con información cuantitativa.5. Análisis externo de ratios es limitado. No es posible

hacer otros análisis: tipo de producto, segmento de mercado, área geográfica.

6. Ratios muestran información del pasado, y no reflejan la situación actual o expectativa futura.

7. Se puede tomar acciones de C/P para influir los ratios.

8. Empresas participan en muchos negocios y es difícil identificar el grupo industrial al que pertenecen.

PRINCIPALES TIPOS DE RAZONES FINANCIERAS

Se intenta medir básicamente Riesgo y Rendimiento:

RIESGO 1.- Endeudamiento (apalancamiento, riesgo) 2.- Liquidez (capacidad para generar dinero a corto plazo)

RENDIMIENTO3.- Productividad (eficacia en el uso de recursos, actividad)4.- Rentabilidad (eficacia en resultados sobre ventas e inversión).

5.- Valoración de Mercado. Son mas completos, y consideran expectativas futuras.



Razones de liquidez

(Índice ácido)


Razones de actividad (uso de activos)


Razones de Solvencia (deuda de largo plazo)


Razones de Rentabilidad

(ROA)

(ROE)


Razones de Valor de Mercado

Análisis desde 19x2 a 19x3 Ligero deterioro en la liquidez. Deterioro considerable en las razones de actividad.

Se requiere una mejor política de crédito y de inventarios. Ha mejorado la solvencia

Se esta en mayor capacidad para cubrir la deuda a largo plazo.

Pero existen menores ganancias para cubrir los pagos de intereses.

La rentabilidad ha disminuido Han bajado el ROE y el ROA. Debido a la falta de ventas las ganancias caen, y las

cuentas por cobrar y los inventarios rotan menos. También puede deberse a problemas en cuentas por cobrar

e inventarios:



El modelo DuPont (quimica) tradicional (1914)

EquityCommon Assets Total

Assets TotalSales

SalesIncomeNet

MultiplierEquity TurnoverAsset TotalMarginProfit ROE

Profit Margin Total Asset Turnover

ROA Equity Multiplier

ROE

La Du Pont Identity (Dupont analysis) separa el ROE (Return On Equity) en tres partes.

1. operating efficiency (profit margin) 2. asset use efficiency (asset turnover) 3. financial leverage (equity multiplier)


EquityCommon Assets Total

Assets TotalSales

SalesIncomeNet

MultiplierEquity TurnoverAsset TotalMarginProfit ROE

ROE año X2 = 0.12 x 0.53 x 1/(1-0.625) = 17%

ROE año X3 = 0.12 x 0.381 x 1/(1-0.615) = 12.03%

Sample Small Business Balance Sheet

Assets Liabilities and Owners' EquityCash $6,600 Liabilities

Accounts Receivable $6,200 Notes Payable $30,00

0

Accounts PayableTotal liabilities $30,000

Tools and equipment $25,000 Owners' equity

Capital Stock $7,000

Retained Earnings $800

Total owners' equity $7,800Total $37,800 Total $37,800


Trabajo Practico Seleccionar dos sociedades de un mismo sector industrial, en

www.svs.cl Realizar análisis de liquidez, solvencia, rentabilidad, actividad

y DuPont para ambas empresas, comparadamente. Hacer análisis histórico (evolución), 2 años máximo.

Para cada indicador, mostrar y discutir justificadamente cada item (códigos).

a) Deben usar los nuevos Estados Financieros (base IFRS) b) Deben hacer un análisis previo para determinar si debe usarse

estados financieros individuales o consolidados. Ultimo plazo: lunes 21 de junio hasta las 9.00 horas en

secretaria EIC (puede entregarse los dias anteriores). Penalización por atraso es:

15 minutos = -1 punto 1 día = -2 puntos + de 1 día = -3 puntos

Máximo 2 integrantes por grupo. La nota se pondera con 2ª prueba.


http://www.svs.cl/

Temas en Ratios Financieros: Q de Tobin (1969)

De acuerdo a Tobin (1969), la tasa de inversión depende del cociente entre el valor de mercado de los activos de una empresa y su valor de reposición (valor libro).

q >1, estimula a la empresa a invertir más. Mientras mayor q, mayor será la inversión de la firma.

Si instalar una nueva unidad de capital aumenta el valor de mercado de la firma en más que el precio de la máquina, la firma realizará la inversión.


Los resultados empíricos son raramente consistentes. Esto puede indicar un rechazo de la teoría q , o la existencia de errores de medición.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/4/4f/Tobin's_Q_graph.png

Altman, E. I., 1968, Financial ratios, discriminant analysis, and the prediction of corporate bankruptcy,

Journal of Finance 23.



RELACIONES IMPORTANTES:1.- ROTACION

2.- PERIODO PROMEDIO DE PERMANENCIA3. - SALDO PROMEDIO

Supuesto fundamental es que la tasa de ingreso es similar a tasa de consumo (el inventario inicial es similar al inventario final).Trabajemos con la cuenta “Inventarios”: Supongamos que se hacen compras de $120.000 por año y que el saldo promedio es de $30.000.-

meses 3Rotación

360Flujo/360

Stock =Perm Prom. Per.

año por veces 4Item X o)Stock(sald

Item anual Flujo = Rotación __

Flujo de ingreso$120.000 anual

Flujo de salida

$30.000(stock)

Requisito: Saldo Inicial similar a Saldo Final

Note que si hay demasiada diferencia entre el inventario inicial y final, el resultado se distorsiona.

Ej: SI=60.000, SF=0, compras por 180.000 (3x60.000), saldo medio =30.000, implica Costo Venta=240.000, rotación de 240/30=8…. lo que es incorrecto....

En este caso debería usarse no el saldo promedio, sino que el mayor saldo: 240.000/60.000=4.-


60.000

30.000

3m 3m3m 3m

1°rot 2°rot 3°rot 4°rot

¿Qué debe usarse como Flujo? (el Stock es simple)

Rotacion de Inventario = (Costo de Prod. Vendidos) / Inventario medio

Rotacion de CxC = (Vtas a Credito o Vtas Totales) / CxC medias ¿Como estimamos la Inversión en cada Item?: Caso de Cuentas por Cobrar:

1. Costo de adquisición + costo de mantenim. como % de las ventas a crédito

2. Costo de fabricación + costo de mantenim. de inventarios + comisión por ventas

Caso de Inventarios:1. Costo de adquisición + costo de mantenimiento


Costo de fabricación

Comisión sobre ventasCosto de mantención

Utilidad contable

Inversión en CxC

Saldo promedioen CxC,

a valor de precio de venta

Ejemplo: Se tiene información de actividad mensual :

Calcule los periodos promedio de permanencia en CxC, Inventario y en CxP:

Días promedio en CxC = 1,300,000 / (950,000/30) = 41 Días promedio en Inventario= 550,000 / (700,000 / 30) =

24 Días promedio en CxP = 200,000 / (525,000 / 30) = 11


Ventas ??Ventas a Credito 950.000 Costo de los bienes vendidos 700.000 Compras (no solo inventario) 525.000

CxC 1.300.000 Inventario 550.000 CxP 200.000


ADMINISTRACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO


ADMINISTRACIÓN DEL CAPITAL DE TRABAJO Activos Corrientes, circulantes o de corto plazo: menos

de 1 año. Capital de Trabajo = Activos Corrientes La ACT busca la estrategia y nivel relativo óptimo de los

ítems del activo corriente (de corto plazo, menos de 1 año).

Los componentes más comunes del CT son 1.- Efectivo, cuentas corrientes bancarias, instrumentos financieros, 2.- Cuentas por cobrar y 3.- Inventarios.

Este concepto representa en muchos casos más del 50% del total de los activos.


Activofijo

Pasivo deCorto plazo

Pasivo delargo plazo

Patrimonio

Activocirculante

El capital de trabajo neto es la diferencia entre activos circulantes y pasivos circulantes: la proporción de los activos circulantes financiados con fondos a largo plazo.

Puesto que es muy difícil encontrar una solución óptima global de CT en una empresa, se busca el óptimo de cada ítem de CT.

El nivel apropiado de CT en una empresa se obtiene, ceteris paribus, cuando se compensa:

el costo de oportunidad por mantener altas sumas de dinero en inversiones inmovilizadas, y

la disminución del riesgo de iliquidez de no disponer de activos circulantes cuando sean requeridos.

Impacto operacional en mayores ventas por efecto de mayor disponibilidad de inventarios o por una policita de crédito más relajada.

Las decisiones de la ACT se tratan como la mayoría de las decisiones bajo riesgo: seleccionar aquella estrategia que maximice el VAN.



La Administración del Capital de Trabajo y el Principio de Cobertura Financiera.


ADMINISTRACIÓN DEL EFECTIVO Y VALORES NEGOCIABLES

Movimientos del Efectivo Saldos en efectivo (o cuentas corrientes que no ganan

interés) implican un costo, pues los recursos pueden estar invertidos a un mayor rendimiento.

Motivos para que una empresa mantenga efectivo:

transacciones del negocio preventivos (colchón de seguridad) obligatoriedad contractual (saldos compensatorios

requeridos en cuentas corrientes).


Respuesta: Saldo promedio=$20.750 Podría ganarse=$20.750 x (0.12) = $2.490 anual



Ciclo Caja = PPI + PPC – PPP(periodo prom. perman. del efectivo)

Ciclo de Caja o Disbursement Cycle (desembolso)


Ejemplo: Para una empresa se sabe que PPP=35 días (pero compra todo a 30 días), PPC=70 días (pero su política de crédito es 60 días), PPI=85 días.

El costo del capital es del 5% anual y las compras anuales de MP son de $12.000.000.

La empresa solo comercializa productos (no los fabrica). Determinar:

la caja mínima inicial (saldo promedio de efectivo)

el costo de oportunidad en caja Respuesta:

Ciclo de caja=120 días Rotación de caja = 360/120 = 3 veces al año Caja mín. inicial (saldo prom. Efect.) =

12.000.000/3 = $4.000.000


Ejemplo: En el ej. anterior determine el efecto sobre el costo de oportunidad de:

un aumento en el período de pago a 45 días (demora en pagar);

un aceleramiento de los cobros de 70 a 50 días una disminución de la permanencia de inventario de 85 a

70 días. Respuesta:

Ciclo de caja =110 días, Rotación de caja = 3.27 veces al año y Caja mínima inicial = $3.666.667.




2.- Ejecución eficiente de cobros y desembolsos (Disbursement )

Cobranzas: Acelerar los cobros (administración de la cobranza). Reducir el tiempo entre que se reciben los pagos y se

convierten en efectivo.

Desembolsos: Realizar los pagos en su fecha de vencimiento Retrasar los cobros (cheques a fecha, letras de pago,

etcétera) y usando retenciones de los cheques por parte de los bancos generalmente debido al pago sobre diferentes plazas (la transferencia electrónica limita esta posibilidad). Mailing checks from locations not

close to customers. Disbursing checks from a remote

bank. Purchasing with credit cards.

Estudiar frecuencia de fechas de cobro de los cheques de la nómina y ajustar disponibilidad de fondos de acuerdo a eso.

Cálculo de costo-beneficio de la flotación

Existen varias medidas que pueden cambiar los tiempos de flotación en los cobros/ingresos o pagos/egresos.

Ejemplo 1: La empresa se demora 4 días en hacer efectivo los pagos de sus clientes de $10.000 diarios. ¿Hasta cuanto puede pagar anualmente por un sistema que reduzca los tiempos a 2 días (ceteris paribus)?. Costo oportunidad es 12%

(asumiendo que al final del día t se implementa el nuevo sistema) Ahorro anual: $20.000 x 0.12= $2.400.-


Dia t-1 dia t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 t+6 etcAntes 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

Despues 10.000 10.000 10.000 10.000 ….Efecto 10.000 10.000 ….

Ejemplo 2: Flotación no diaria. El pago de sueldos es $280.000 cada dos semanas. Usando un banco remoto, se gana 2 días de flotación. ¿Cuál es el beneficio si el efectivo gana 12%?

Ahorro cada 15 días: $ 280,000 x (0.12/360) x 2 días = $186,6Numero de ciclos (payroll periods) en 1 año: 360/(7x2) = 25,7Total ahorros anuales =186,6x25,7 = $4.796.-

Lockbox Services (System) Algunas empresas (generalmente utilities) recibe un

gran número de pagos vía cheques por correo, y tienen en su banco una ‘post office box’, donde los clientes envían sus cheques. El banco abre los sobres y deposita los cheques.

Ejemplo - Actualmente a la empresa le toma 6 días recibir y depositar los pagos de los clientes. Una ‘lockbox’ reducirá este tiempo a 4 días.

Recepción promedio diaria de cheques se estima en $ 150,000.

Tasa de interés es 5%, y el costo anual de la lockbox será $22,000. ¿Debe contratarse la lockbox?

Respuesta: Additional Cash Flows are $ 150,000 x 2 days = $ 300,000 Total Annual Benefit of Lockbox $300,000*0,05 = $15,000

(anual) Total Annual Costs of Lockbox $ 22,000 (anual) Net Benefit (Costs) $ ( 7,000) No conviene


Beneficios (caja ahorrada): =150*$15.000*3*0,075 = $506.250 anual

Costos: =$80.000+0,5*150*360 = $107.000 anualSaldo = $399.250 > 0, conviene.


Beneficios = 1/4*3.000.000*0,14 = 105.000 Costos=100.000*0,14=$14.000 Conviene

R: $500.000*2*0,12=120.000 anual



• Ahorro c/15 días: $500,000 x (0.000384)x3 dias = $576• Numero de ciclos en 1 año: 360/(7x2) = 25,7• Total ahorros anuales =576x25,71 = $14.810.-


Estrategias en la Administración de Efectivo

1.- Determinación del saldo de efectivo meta. Factores que determinan el nivel óptimo:

el costo de oportunidad (-) el costo de transferencia (+) el riesgo o variabilidad implícito en ese flujo (+) Modelos: Baumol (1952) Miller y Orr (1966)

2.- Ejecución eficiente de cobros y desembolsos 3.- Inversión de excesos de efectivo en títulos

negociables-------Baumol, W. (1952), “The Transaction Demand for Cash: An Inventory-

Theoretic Approach,” Quarterly Journal of Economics, 66, 545Miller, MM and D. Orr (1966): “A Model of the Demand for Money by

Firms”, Quarterly Journal of Economics, 80, 413-435

Modelo de Baumol (1952)

Una empresa recibe monto de efectivo, conocido, al inicio del período ($Y) y los gasta a una tasa continua (efectivo o materiales de oficina, etc).

Se debe decidir el tamaño de cada giro: Pocos giros, tendrán que ser muy grandes, se mantendrá

mucho dinero promedio en caja, alto costo de oportunidad. Muchos giros, se incurrirá en altos costos de transacción.

El problema es minimizar el costo total de la suma entre los costos de transacción y los costos de oportunidad.

Si Q (en $) es el tamaño de cada pedido o giro, (Q/2) es el saldo medio, (Y/Q) el número de pedidos y CT el costo total:

K es la tasa de interés y $B el costo de cada transferencia.1º semestre 2011 Profesor Sergio Zúñiga 109

MIN Q Y CT = K + B2 Q


Q

tiempo

Q/2=Y/(2N)

$

Costo Total

Costo de Mantener = i.(Q/2)

Costo Transaccion = N.b

Q = tamaño ($)

$

Q*

0 * *CT 2BY KY= =Q NQ K 2B


Numero de transferencias por año: 3.000x12 / 5.477,23 = 6,57Días que transcurren entre cada transferencia: 54,79 días

Costo de Transferencia mínimo por año: $328,63.- Costo de oportunidad mínimo por año: $328,63

Si la empieza comienza el 1 enero, qué saldo tendrá el 15 junioR=0


Modelo de Miller y Orr (1966) Este modelo es más realista que el de Baumol. Hay incertidumbre respecto a ingresos y pagos

(‘random walk’)

Solo si el saldo de caja cae fuera del rango U - L, se requiere compra/venta de valores para regresar a Z*=Punto de retorno.


La administración fija el límite inferior (L) en base al riesgo de faltante que quiera asumir.

El modelo entrega el momento óptimo de compra y venta de valores.


Ejemplo: Cuesta $30 convertir activos de mercado a efectivo, y

viceversa L=0 (punto mínimo de reorden) Portafolio activos de mercado gana 8% anual (0.0222%

diario). Los saldos diarios de la empresa fueron $320.00;

$428.00; $150.00; $63.488. Calcular punto de retorno, límite superior y saldo medio.

Saldo medio=(4Z-L)/3=1864,4Cuando el saldo llega a $4.197, hay que depositar $2.798.Cuando el saldo llega a $0, hay que girar/obtener $1.399.

¿Cual es el costo de oportunidad anual?i x (Saldo promedio)=$149

(varianza muestral diaria $27,000)


Ejemplo: Suponga que b = $10, la tasa de interés es 1% mensual (0.01/30 diario), y la standard deviation de los saldos netos de efectivo mensuales es $200 (var=40.000 mensual o 40.000/30 diario). Además L=$100.

Calcular punto de retorno, límite superior y saldo medio.

Note que:

Alternativas de inversión Bancaria de Corto plazo en Chile

Depósitos a plazo (DAP): Emisión de un certificado a nombre del depositante en pesos, dólares (euro) y UF.

Período mínimo en pesos y dólares es 30 días. En UF 90 días

Se puede anticipar un DAP? Sí, pero no devenga intereses, sólo se le pagará el capital invertido.

Ventas con Pacto de Recompra: El Banco vende al cliente un instrumento financiero (de

poco riesgo: del Banco Central, bonos de Gobierno, Tesorería etc) con compromiso de retrocompra a una tasa pactada que generará rentabilidad para el cliente.

Plazo mínimo es 4 días hábiles. Instrumento no transferible (no se deja como garantía) Operan con cargos y abonos directos a la cuenta corriente

del cliente o mediante la recepción de vale vistas. Se puede anticipar? Sí, y devenga los intereses que se han

acumulado hasta la fecha del anticipo.1º semestre 2011 Profesor Sergio Zúñiga 117


ADMINISTRACIÓN DE LAS CUENTAS POR COBRAR


• La política de crédito acertada encuentra el óptimo entre una política restrictiva y una política relajada.

• Política restrictiva (muchas solicitudes de crédito rechazadas): • bajo período promedio de cobro, • bajas en las ventas (margen bruto) y • bajo costo de oportunidad en inversión en C. por cobrar e

inventario. • Menores incobrables y bajos gastos de operación del

departamento de crédito y cobranzas. Resultado Operacional

Optimo

Pesos

Periodo Promedio de Cobro

Util

idad

esP

erdi

das

($)

Costo Oportunidad

Resultado Neto

La inversión en cuentas por cobrar


Costo de fabricación

Comisión sobre ventasCosto de mantención

Utilidad contable

Inversión en CxC

Saldo promedioen CxC,

a valor de precio de venta

Si las cuentas son incobrables, la pérdida es de $357.000

Conveniencia de otorgar un descuento


Resp: 20 de mayo

• PPC=60 dias --> PPC=45 dias (Rot=8 ---> Rot=6)• Costo anual (lo que se dejará de recibir):

0,25*12.000.000*3% = 90.000• Beneficio anual (por lo que se reduce la inversión): (12M/(360/60)-12M/(360/45))*0,15=75.000

Una empresa está evaluando una política de crédito que generará los cambios que se indican. Fundamente una recomendación:


Antes DespuesVentas anuales (q) 100 120Precio unitario (p) $80 $80Costo variable unit (cv) $30 $30Costo fijo unit (cf) $20 $16,667(*)Periodo prom de cobro (días)

70 80

Incobrables anuales $20.000 $35.000Costo de oportunidad 20% 20%

(*)=20*100/120

Aumento util neta (antes de incobrables)= $1.000 (120x50 – 100 x 50)Costo incobrables = $15.000Resultado Contable = -14.000usando años de 360 días:Costo oport. = ($1.556*(50/80) vs 2.133.33*(46.667/80) )*0.2 = -54Resultado=$-14.054 anual, no conviene.


PPC=60 dias --> 90 dias y Rot=6--->Rot=4Margen unitario: 20-->(300.000*20+60.000*30)/360.000=21,67

+ Util por ventas ant.: 300.000*(20) ó (24M-15M-3M) = 6.000.000+ Util por ventas desp.: 360.000*(21.67) ó (28,8M-18M-3M) =7.800.000= 1.800.000Costo ventas unitario: 60-->(300.000*60+60.000*50)/360.000=58,33- C. oport. ant: [300.000*60 ] /6*0.16 ó (18M/6) *0.16 = 480.000

- C. oport. desp.: [360.000*58,33]/4*0.16 ó (21M/4) *0.16 = 839.952=359.952Otros:- Costos por incobrables: 0,03*60.000*80=144.000

- Costos de Cobro: 20.000-Beneficio neto anual: +1.276.048>0, conviene.


Actual PropuestoVentas $300 000 $450 000Ventas a crédito (80%) $240 000 (80%) $360 000Castos de cobro 4% de ventas a crédito 5% de ventas a créditoRotación de cuentas por cobrar 4.5 3

EJEMPLO 4.16 Los Almacenes Variedades están considerando liberar su política de crédito. Actualmente el 80% de las ventas son a crédito y existe un margen bruto del 30% (Util/Vtas). Otros datos pertinentes son:

Este ejemplo no está completamente resuelto en el libro. Además falta dato de costo de oportunidad (se supone en 30%):

1.- Aumento Costo oportunidad = 66.666,7*0,7*'0,3'=14.000 2.- Aumento Utilidad = 150.000*0,3 = 45.0003.- Aumento Gastos de cobro = 240.000*4%-360.000*5%=8.400

Total=$22.600 ---> Conviene


% Vtas sin campaña % Vtas con campañaVtas efectivo 30 20Pago de 1-20 días 50 45Pago de 21-100 días 20 35 100 100

Hay un error en la solución de este ejercicio. El descuento sin política es solo a las ventas en efectivo (al 30% de las ventas).

1.- Costo de oportunidad: 70/360*6M*0,8*0,12 vs 90/360*7M*0,8*0,12 = 56.000 (-)

2.- Margen de utilidad: 6M*0,2 vs 7M*0,2 = 200.000 (+)3.- Costo Descuento: 6M*0,3*0,04 vs 7M*0,65*0,04 = 110.000 (-)

Total = 34.000 anual >0 Conviene .-

La estrategia de ventas propuesta aumentará las ventas de $6M a $7M.La tasa de utilidad bruta es 20% y el costo de oportunidad es 12%.Actualmente los descuentos de 4% se aplican solo a las ventas en efectivo.


4.18. La empresa TGD actualmente vende todo al contado, y está estudiando establecer 3 categorías de crédito, con los siguientes resultados esperados. La empresa planea solo dar crédito a las categorías Y y Z.


Ventas a Crédito 72Ventas en Efectivo 8Gastos de Fabricación 57,4Gastos Administrativos (todo fijo) 3Gastos de Ventas (Variables 8, y pérdidas por incobrables 1,6)

9,6

Utilidad antes de impuestos 10Utilidad antes de impuestos 5

4.29. Una compañía tiene una política de crédito 2/10 neto/30, mientras que el resto de la industria tiene 2/10 neto/60.

Si se flexibiliza el crédito, las ventas a crédito podrían aumentar a US$92 millones, las pérdidas por incobrables serían de $2,4 millones. Se debería aumentar el inventario en $5,67 millones y el periodo promedio de cobro sería de 60 días. ¿Cuál es la decisión correcta si el costo de oportunidad es 15% y el último estado de ingresos (miles de US$) es el siguiente?

Empresa IndustriaPeriodo Promedio de Cobro 30 días 60 días


Ejemplo: Una empresa compra un producto en $70 y lo vende en $100, siendo su costo de venta unitario de $80. El período promedio de permanencia de inventarios es de 60 días y el costo del capital del 10%. Se desea evaluar 2 políticas de crédito:

1) Vender sólo al contado lo que representa ventas de 600 unidades y $12.000 en gastos de operación del departamento de crédito.

2) Vender con crédito de 30 días (mantener un período promedio de cobro de 30 días), lo que significa ventas esperadas de 1500 unidades, pérdidas por incobrables de $300 y $25.000 de operación del departamento de crédito.

Seleccione la política correcta si la tasa de impuestos es del 48%.

• 30 días = Inv. en CxC / (80*1500)/360)• 60 días = Inversión en inventarios / (1500*70)/(360)El resultado de la política 2 es (1500*20-300-25000)(1-.48) - 27500*0.1. Luego, conviene la política de crédito a 30 días.

Política Ventas (u) Inversión en CxC Inversión en Inventarios ResutadoContado 600 0 7.000 -70030 días 1.500 10.000 17.500 -306

La Decisión de Conceder Crédito:Riesgo e Información


Precio venta=$50; costo unitario de producción=$20.


Puede estimarse el plazo que puede extenderse el crédito para estarindiferente entre dar o no dar el crédito.


El VAN de dar crédito a clientes que no cumplen es:

Cuesta $3 determinar si el cliente ha cumplido en los últimos 5 años.

No vale la pena verificar el crédito, pues se pagaría $600 para evitar una pérdida de $500.

Credit scoring Las 5 ‘C’ del crédito:


FactoringFactoring es un servicio financiero entregado por una empresa financiera especializada en el cobro de créditos (básicamente facturas).

Se anticipa el monto descontando una comisión, para luego efectuar el cobro en la fecha que corresponda, asumiendo el riesgo de no pago (fundamental que asuma el riesgo, de lo contrario sería solo un mandato para cobrar).

Útil para compañías que no cuentan con los recursos para establecer un departamento de cobranzas

UN MODELO MAS COMPLETO (Sartoris - Hill, 1989):


nk+1

w+b-1pq + w+cq- = NETO BENEFICIO

• q es la cantidad de unidades vendidas, • p es su precio de venta unitario, • c el costo de adquisición unitario, • w la inversión en caja e inventario por u. vendida • b los incobrables como % de las ventas. • c+w la inversión unitaria en créditos (c), caja e

inventario (w). • Esta inversión se recupera en n días: p(1-b)+w

• Sartoris, William L. and Ned C. Hill, “Evaluating Credit Policy Alternatives: A Present Value Framework” The Journal of Financial Research, Spring 1981, pp. 81-89.


Ejemplo: Una empresa está evaluando una decisión de crédito.

Se espera un aumento de las ventas (diarias) de 200 a 250 u un aumento del período de cobro de 40 a 50 días Un aumento de incobrables del 2% al 3%. El precio de venta unitario es de $500, el costo unitario de

venta es de $350 y la inversión unitaria en caja e inventarios (capital de trabajo) es de $125.

El costo del capital es del 0.05% diario.Respuesta: La medida es conveniente (Neto=+4421)

985.29

10005,01

125)03,01(500*250350125*250 50

565.25

10005,01

125)02,01(500*200350125*200 40


ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS


• Grandes inventarios generan economías de producción, servicio rápido a clientes, y mayores ventas, pero aumenta costo de oportunidad, costo de almacenamiento y riesgos de pérdidas u obsolescencias.

• El modelo tradicional de Baumol (se requiere un ajuste respecto al modelo para el efectivo: Q es número de unidades (no $)

• Costo Total de un nivel de inventario = (Costo de Mantener el stock + costo de hacer los pedidos):

CxP = costo de almacenamiento unitario (costo de mantener). C = costo alm. como un % del precio unitario de adquisición (P). Q = tamaño de cada pedido al proveedor, B = costo de cada pedidoF = costo fijo de cada pedido Y = consumo conocido de unidades para el período que se inicia.

F + QYB +

2QPC = CT


Derivando respecto a Q e igualando a cero se tiene que:

Note que la existencia de un costo fijo en el costo total no es relevante en la solución final (costo hundido).Ejemplo: Una empresa hace pedidos de 5.000 unidades cuando éstas se han agotado. Cada una cuesta $10. ¿Cuál es la inversión promedio en inventarios?Respuesta: $25.000Ejemplo: Se consume continuamente 500 unidades por mes. El costo de hacer cada pedido es de $40 y el costo de almacenamiento de las 500U es de $4.000 mensual. ¿con qué frecuencia (cada cuanto tiempo) deben hacerse los pedidos?Respuesta: Q=(2*500*40/8)^0.5 = 70,71u por mes, es decir cada 4,24 días.

2BCPY=N

CP2BY=Q **

Escacés - agotamiento



Si se desea incorporar el costo de oportunidad (K) en el modelo :

CT=costo de adquisición, de ordenar, de mantener y costo de oportunidad. La solución a este modelo es:

Ejemplo: Una empresa compra Y=1.200 kg. por año a P=$20 el kilo. El costo por pedido es B=$25, y el costo de mantener es C=4% del valor de las mercaderías en stock. Costo del capital K=10% anual y tasa de impuestos es 48%¿Cuál es la frecuencia con que deben hacerse los pedidos?.Respuesta: Q=114; N=1200/114=10.5 ; cada 34 días.CT(113,64)=12754,5.

2QPK + t)-(1

QYB +

2QPC + YP = CT

KP+t)CP-(1t)BY-2(1=Q*

Métodos de gestión de inventarios: El método ABC

Para prestar más atención a los artículos más valiosos se clasifican los artículos en 3 categorías según su valor (A, B y C).

Poner atención al manejo de los artículos A, que significan el 80% de la inversión en inventarios y solo el 20% de los artículos (composición 80/20).


Nº de artículos

Valo

r inv

ertid

o

50 100

50

100• Los artículos B abarcan

un numero menor de inventarios que los artículos C

• los artículos C, que tienen un valor reducido y serán un gran número de inventarios.

Ejemplo:


Nombre delartículo 03 19 22 23 27 36 41 54 68 82

Consumo anual($) 15000 800 95000 425 25000 1500 225 7500 75000 13000

Nombre del

artículoConsum

oanual

Porcentaje%

22 95000 40.69 A68 75000 32.1327 25000 10.71

B03 15000 6.4382 13000 5.5754 7500 3.21

C36 1500 0.6419 800 0.3423 425 0.1841 225 0.10

233450 100

Inversiones InventarioGrupos Costo anual Porcentaje % # de artículos Porcentaje %

A 170000 72.82 22, 68 20B 53000 22.71 27, 03, 82 30

C 10450 4.47 54, 36, 19, 23, 41 50

233450 100 100

Sistemas MRP(Manufacturing Resource Planning)

El MRP es el sistema de planificación de materiales y gestión de stocks que responde a las preguntas de, cuánto y cuándo aprovisionarse de materiales (generalmente un software).

Utiliza información de un programa maestro, acerca de: los componentes del producto terminado, tiempo de producción entre componentes y estado actual del inventario.

El resultado son órdenes de compra y/o fabricación. Un sistema MRP busca simultáneamente 3 objetivos:

Asegurar que materiales y productos estén disponibles para producción y entrega a los clientes.

Mantener un nivel de inventario tan bajo como sea posible.

Planificar actividades de manufactura, programar entregas y actividades de adquisición.


Sistemas ERP’sEnterprise Resource Planning (ERP)

Deriva generalmente de ‘manufacturing resource planning’ (MRP II), que siguió a ‘material requirements planning’ (MRP).

Los software de ERP ayudan en el control de muchas actividades, como ventas, marketing, entrega, facturación, producción, administración de inventarios, quality management, y administración de recursos humanos.

ERP software: Generalmente implican cambios importantes en practicas

de trabajo. Un pequeño proyecto (p.ej. menos de 100 trabajadores)

puede ser desarrollado en menos de 3 meses; Uno grande, multiempresa o multi país puede tomar varios

años. Existen empresas consultoras que apoyan en la

implementación de sistema ERP en tres áreas: Consultoría, Adaptación y Soporte.1º semestre 2011 Profesor Sergio Zúñiga 148

Temas en Administración de Inventarios PUNTO DE REORDEN. Nuevos pedidos son hechos al

llegar al punto de reorden para ahorrar espacio y costos. Existen muchas formas: una nota colocada en los casilleros de existencias o en pilas de costales, o por programas de computador, etc.

EXISTENCIAS DE RESERVA O DE SEGURIDAD, es un precio que se paga por la filosofía de servicio del mercado.

JUSTO A TIEMPO (JIT): Requiere sistema de compras y de manejo de inventario muy eficiente, y proveedores confiables.

first used by the Ford Motor Company (1922): ... concept of "dock to factory floor" in which incoming materials are not even stored or warehoused before going into production.

subsequently adopted and publicised by Toyota Motor Corporation of Japan as part of its Toyota Production System (TPS).

Un problema de JIT es que se basa en la demanda histórica.


Préstamos sobre inventarios: Warrants(Pignoración-Empeño de inventarios)

El dueño de una mercadería la entrega a una empresa emisora de warrants, que actúa como depositaria de dicho producto.

Al recibir y almacenar el bien, la depositaria emite un Certificado de Depósito - Warrant, o bono de prenda.

El propietario puede endosar el warrant a una entidad financiera, y obtener capital de trabajo (se transfiere la titularidad del bien al endosatario).

Se puede emitir un warrant sobre cualquier mercadería que tenga un valor estable, de fácil realización, de fácil conservación y bajo riesgo de obsolescencia.

Plazos máximos son generalmente de 6 meses, pudiendo renovarse el contrato.


Referencias Ross Cap 28 (administración del efectivo) Ross Cap 29 (administración del crédito)



Trabajo de Investigación1. Identifique una empresas regional en que la administración

sea diferente de los dueños. Entregar datos de la empresa e indique nombre de la persona de contacto.

2. Diseñe y aplique un cuestionario que permita identificar:1. Política de administración de efectivo, explicando las

alternativas de inversión de excedentes de corto plazo, menos de 60 días, más usadas.

2. Política de inventarios (Materias primas, productos en proceso productos terminados, si es necesario)

3. Política de crédito.4. Fuentes de financiamiento de corto plazo (factoring, créditos

bancarios etc)3. Obtenga una conclusión respecto a la política de

administración del capital de trabajo de la empresa elegida. Nota:

El trabajo debe realizarse en base a las normas de presentación de la EIC

Plazo de entrega: viernes 1° de diciembre de 2006 a las 18.00 Todos los alumnos debe trabajar con empresas diferentes El trabajo en individual


fin

MATEMATICAS FINANCIERAS Y FINANZAS DE CORTO PLAZO

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