Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la...
-
Upload
patricia-coronel-rey -
Category
Documents
-
view
228 -
download
0
Transcript of Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la...
![Page 1: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/2.jpg)
Matemáticas
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos.
DEFINICIÓN
a
b
c 222 cba
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c , se establece que:
![Page 3: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/3.jpg)
Matemáticas
EJEMPLO 1
Encontrar el valor de la hipotenusa
En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa.
Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
222 cba 222 940 c2811600 c21681 c
c41
Y de aquí que:
Solución:
c1681
c = ?
a =
b =
![Page 4: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/4.jpg)
EJEMPLO 2
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
c = 13
a = 5
b = ?
Aplicando el Teorema de Pitágoras:222 cba 222 135 b
222 513 b
251692 b
1442 bY de aquí que:
12b
![Page 5: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/5.jpg)
EJERCICIO 1
Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal?
30 cm.
50 cm.
d
![Page 6: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/6.jpg)
EJERCICIO 2
.
En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a lamedida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa?
a = 8 cm
b = b
c = b+4
![Page 7: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/7.jpg)
EJERCICIO 3
Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor?
b = a+2
c = 10 cma = a
![Page 8: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/8.jpg)
EJERCICIO 4
Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm.
c = 6 cm.
b = 4 cm. a
= 4
cm
.h
![Page 9: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/9.jpg)
Matemáticas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Sea ABC, un triángulo rectángulo:
a
bc
θ
β
A
BC
El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β
AC
El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ
BC
El lado es la hipotenusaAB
El ángulo C mide 90º
Los ángulos agudos θ y β son complementarios
º90 mm
![Page 10: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/10.jpg)
Matemáticas
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo.
Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por:
a
bc
θ
β
A
BC
Coseno θ = Cos θ =Cateto adyacente
Hipotenusa
Tangente θ = Tan θ =Cateto opuesto
Cateto adyacente
Cotangente θ = Cot θ =Cateto adyacente
Cateto opuesto
Secante θ = Sec θ = Cateto adyacenteHipotenusa
Seno θ = Sen θ =Cateto opuesto
Hipotenusa c
b
c
a
a
b
b
a
a
c
Cosecante θ = Csc θ = Cateto opuestoHipotenusa
b
c
![Page 11: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/11.jpg)
Matemáticas
EJERCICIO 1
Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo:
12 cm
13 cm
β
![Page 12: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/12.jpg)
Matemáticas
EJERCICIO 2
Si se sabe que , calcular las demás funciones
trigonométricas para el ángulo θ
3
5θ csc
3 cm
5 cm
θ
![Page 13: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/13.jpg)
Matemáticas
EJERCICIO 3
Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del
ángulo α
15
1236
13
39
5
αAB
C
D
E
![Page 14: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/14.jpg)
Matemáticas
TRIÁNGULOS ESPECIALES
a =
b = 1
c = 2β=60
A
BC
Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras.
α=30
a =
b = 1
c = θ=45
A
BC
![Page 15: Matemáticas El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062305/5665b4781a28abb57c91be98/html5/thumbnails/15.jpg)
Matemáticas
ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 °
ÁnguloFunción
30° 45° 60°
seno
coseno
tangente 1
cotangente 1
secante 2
cosecante 2