Numele:

Prenumele:

Instituia de nvmnt:

Rechizite i materiale permise: pix de culoare albastr, creion, rigl, radier.

Instruciuni pentru candidat:

- Citii cu atenie fiecare item i efectuai operaiile solicitate. - Lucrai independent.

V dorim mult succes!

MATEMATICA

TEST SPRE EXERSARE PENTRU SESIUNEA 2011

LICEU

Profilul real

Timp alocat 180 de minute

MINISTERUL

EDUCAIEI AL REPUBLICII MOLDOVA

AGENIA DE EVALUARE I

EXAMINARE

Nr. Item Scor Scor

1.

I. n itemii 1 3 completai spaiile rezervate astfel nct propoziiile obinute

s fie adevrate. Scriei n caset unul dintre semnele , astfel nct propoziia obinut s fie adevrat.

( )( )7 2 7 2ln e + - log epp .

L 0 2

L 0 2

2.

Pe desen este reprezentat graficul derivatei funciei

( ): 3; 8f R- . Lungimea intervalului pe care funcia f este monoton descresctoare este egal cu un. m.

L 0 2

L 0 2

3.

n desenul alturat ABCABC este o prism dreapt. Punctul D este mijlocul segmentului AA.

ABCD

ABCA B C

VV

= .

L 0 2

L 0 2

4.

II. n itemii 4-9 rspundei la ntrebri, scriind rezolvrile, argumentrile i rspunsurile n spaiile rezervate.

Pentru ce valori reale ale lui a i b se verific egalitatea

73 32 cos sin .7 7

i a bip p + = +

Rezolvare:

Rspuns: _________________.

L 0 1 2 3 4 5

L 0 1 2 3 4 5

5.

Este posibil ca ntr-un vas de forma unui cilindru circular drept, reprezentat pe desen, s se includ o bil sferic, volumul creia este de 2 ori mai mic dect volumul vasului? Utiliznd datele din desen, ncercuii cuvntul Da, dac rspunsul este afirmativ, sau cuvntul Nu, dac rspunsul este negativ. Argumentai rspunsul.

L 0 1 2 3 4 5

L 0 1 2 3 4 5

6.

Rezolvai n R inecuaia 2( ) 6 0,

4D x

x+

- dac

( )1 2 3

12 3

D x x xx

= --

.

Rezolvare:

Rspuns: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7

L 0 1 2 3 4 5 6 7

Da Nu

7.

Dup ce s-a cusut un costum, una dintre bucile rmase de estur este de forma unei figuri, mrginit de liniile

( ) ( )5, : ; , sin , cos .4 4

f g R f x x g x xp p = =

Calculai aria acestei buci de estur. (1 unitate de msur = 1 dm). Rezolvare:

Rspuns: ________________.

L 0 1 2 3 4 5 6

L 0 1 2 3 4 5 6

8.

Calculai suma soluiilor reale ale ecuaiei

( )2 21 2cos 9 4 0.x x- - = Rezolvare:

Rspuns: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

9.

III. Rezolvai problemele 10-12 i scriei pe foaia de test rezolvrile complete.

n sesiunea de var, elevii clasei a XI-a au de susinut 4 teze semestriale la urmtoarele discipline colare: matematic, fizic, istorie i limba strin. n cte moduri se poate face orarul tezelor, astfel nct tezele la matematic i fizic s nu fie consecutive? Rezolvare:

Rspuns: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6

L 0 1 2 3 4 5 6

10.

Pentru ce valori reale ale parametrului real a, ecuaia x2-5x+6=a admite exact 2 soluii reale. Rezolvare:

Rspuns: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

L 0 1 2 3 4 5 6 7 8

11.

Trapezul ABCD este nscris ntr-un cerc. Determinai lungimea liniei mijlocii a trapezului, dac lungimea bazei mari AD = 15 cm, m(BAC)=a,

( )95sin,

31sin === bba ABDm .

Rezolvare:

Rspuns: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6

L 0 1 2 3 4 5 6

12. Fie funcia { } ( )

2

: 1 , , , .1

x ax bf R R f x a b Rx+ +

- - = +

Pentru ce valori ale lui a i b funcia admite ca asimptot oblic spre + i - dreapta 1+= xy , i, punctul 10 =x este punct de extrem. Rezolvare:

Rspuns: ____________________.

L 0 1 2 3 4 5 6 7

L 0 1 2 3 4 5 6 7

Anex

2.cilV R Hp=

3. .

43corp sf

V Rp=

.prism bV A H=

. .13pir b

V A H=

2sin sin sin

a b c Ra b g

= = =