MATEMÁTICA & QUÍMICA MATEMÁTICA Prof Henrique Prof Henrique.

MATEMÁTICA & QUÍMICAMATEMÁTICA & QUÍMICA

MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof HenriqueProf Henrique

Soma e Subtração

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes

2 5 30 -1 -2

3 1 -42 5 2

+ =5 6 -12 4 02x3 2x3 2x3

3 0 02 5 -2

7 2

5 0+

2x3 2x2(Impossível)

Somente do mesmo tipo

Produto

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantesno de colunas da 1ª = no de linhas da 2ª

40

90 135

20 10

40 25

1 1,5

2 360

2 x 22 x 2 2x2

A2x3.B3x5

A3x2.B3x2

A3x7.B7x9Não é possível

= C2x5

= C 3x9

resultante Cuidado!!!

Em geralB.AA.B

Matriz Inversa

Matrizes e DeterminantesMatrizes e Determinantes

det A- 1 = 1det A

Se det A = 0 Não existe inversa

A.A-1 = I

Se det A 0 Existe inversa

1 0

0 1I =

2000530068500872

A

602.3.5.2det A

Ex: Det(A-1)=?

601det 1 A

Método para obter a inversa de uma matriz 2x2

dcba

A

Principal

Posição

Secundária

Sinal

dA-1 = a

-b

-cdetA detA

detA detA

3 3A

1 2

Principal

PosiçãoSecundária

Sinal

Ex 1) Obtenha A-1, em que

detA 6 ( 3) 9 2

A-1 = 3

3

-19 9

9 9

Resolução:

Discussão de Sistemas nxn

D ≠ 0 Única solução

D = 0 Infinitas soluções ou Nenhuma solução

80

2 1

kx y zx y zx y z

2) O sistema abaixo tem solução única para qualquer k R. V ou F?

D ≠ 0

2 1 2 1 0k k

1 11 1 1 02 1 1

k

2 4 0k

2k

Resolução:

F

3- Dadas as matrizes quadradas A, B e C de ordem n, I a matriz identidade de mesma ordem e k pertencente aos Reais, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras(V) ou falsas(F).

FFVVVV

MATEMÁTICAMATEMÁTICA• Prof NazaProf Naza

MATEMÁTICAMATEMÁTICA Prof NazaProf Naza

Funções PARES:

Funções ÍMPARES:

Exemplo: f(x) = 2x² - 6

Exemplo: 3

10xf x

FUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARESFUNÇÕES PARES E FUNÇÕES ÍMPARES


FUNÇÃO INVERSAFUNÇÃO INVERSA(x; y) f∈ (y; x) f∈ -1

Para determinar, temos três etapas:1ª) Trocar f(x) por y;2ª) Trocar x por y, e y por x, na função dada;3ª) Isolar y e, ao final trocar y por f -1(x).

Importante:

Se , então ax bf xcx d

1 dx bf x

cx a


FUNÇÃO COMPOSTAFUNÇÃO COMPOSTA

Exemplo:Sejam as funções f(x) = 4x + 5 e , g(x) = 3x² + 2, determinar o valor de (g o f)(-2):

2 2g o f g f Resolução:

f 2 4 2 5 8 5 3

2g 3 3 3 2 3 9 2 27 2 29

g o f x o x f g


RESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕESRESTRIÇÕES NO DOMÍNIO DE FUNÇÕES Funções NÃO INTEIRAS (Fracionárias):

Exemplo: 24xf x

x

4 04

xx

/ 4 D f x R x

Funções Irracionais de ÍNDICE PAR:Exemplo1: 2f x x

2 02

xx / 2D f x R x

Exemplo2: 35xf x

x

5 0

5 . 1

5

xxx

/ 5D f x R x


FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIMA função f : IR → IR definida por f(x) = ax + b

é bijetora e seu gráfico e sempre do tipo:

FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICA

f(x) = ax² + bx + c



FUNÇÃO QUADRÁTICAFUNÇÃO QUADRÁTICAf(x) = ax² + bx + c


FUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSCFUNÇÃO QUADRÁTICA na UFSC( ) O lucro, em reais, para a comercialização de x unidades de um determinado produto é dado por L(x) = – 1120 + 148x – x². Então, para que se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 produtos.

742

148)1(2

1482

abx

V

V

A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Quem determina A CONCAVIDADE é o sinal do aNo valor de “c” o eixo vertical é que vai cortar.As raízes que eu quero, não me desespero, eu sei o que eu fizIgualando a zero calculei o Bhaskara topei com esse “X”

Pagode da Função Quadrática(Letra prof Raul Silva e Prof Naza)



A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c Delta Positivo são duas raízes Reais desiguais.Se o Delta é zero as duas raízes se tornam iguais.Delta Negativo, com toda certeza, não tenho raiz.Reparô que no gráfico a curva que faço não toca o eixo X.



A função quadrática é uma parábola é só aprender ax² + bx + c O pontinho do vértice de toda parábola é fácil de acharAbscissa do vértice é menos b sobre 2aE se for menos Delta sobre 4a então o que fezOrdenada do vértice, que coisa mais fácil, falei pra vocês.


QUÍMICAQUÍMICABINHBINH22O, RAYZA & ESPONJA O, RAYZA & ESPONJA

QUÍMICAQUÍMICA RAIZARAIZA

INTERAÇÕES INTERMOLECULARESINTERAÇÕES INTERMOLECULARES

INTERAÇÕES INTERMOLECULARES

DIPOLO ESPECIALDIPOLO ESPECIAL

QUÍMICAQUÍMICA RAYZARAYZA


MOLÉCULA POLARMOLÉCULA POLAR


QUÍMICAQUÍMICA BINHOBINHO

MOL ( VERSÃO NIGGAR)MOL ( VERSÃO NIGGAR)


QUÍMICAQUÍMICA RAYSARAYSA

RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)RADIOTIVIDADE (ENERGIA NUCLEAR)


RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)

RUTHERFORDRUTHERFORD


RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)RADIOATIVIDADE (PARTÍCULAS)


RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)RADIOATIVIDADE (DECAIMENTOS)

NATURALNATURAL


Pilhas (Célula Galvânica)Pilhas (Célula Galvânica)ddp = red - red

red = -0,76V red =+0,34V

Pólo –Ânodo

OxidaçãoCorrosão

↑[ ]↓ERED

Pólo +Cátodo

ReduçãoAcúmulo

↓[ ]↑ERED

CS (g/100 g H2O)

T(°C)

KNO3

insaturada

40 50

30

60

50 g H2O40 °C

Coeficiente de Coeficiente de SolubilidadeSolubilidade

30 g KNO3 ----- 100 g H2O x ------ 50 g H2O

x = 15 g

SoluçãoSoluçãoO formol ou formaldeído, solução a 37%, é um composto líquido claro com várias aplicações, sendo usado normalmente como preservativo, desinfetante e anti-séptico. O formol é tóxico quando ingerido, inalado ou quando entra em contato com a pele, por via intravenosa, intraperitoneal ou subcutânea em concentrações de 20 ppm (partes por milhão).

Resolução: 20 ppm = 20 mg/L 1 g --------- 1000 mg x --------- 20 mg x = 0,02 g

Concentraçãode formol

C = 2 x 10-2 g/L

Massa MolarHCHO

30 g/mol

1 mol ----- 30 g x ----- 0,02 g x = 6,6 x 10-4 mol

ConcentraçãoMolar

M = 6,6 x 10-4 mol/L

÷ MM

É a parte da química que estuda a variação de energia Hque acompanham as reações químicas.

(Entalpia = troca de calor)

Reações Endotérmicas

AB A + B

AB A + B

Reações Exotérmicas

A + B AB

A + B AB - calor

+ calor + calor

- calor

Absorve calorHp > HR

H > 0 ou +Calor fornecidopara a reação

Libera calorHR > Hp

H < 0 ou -Calor formadona vizinhança

TermoquímicaTermoquímica

Da cana-de-açúcar, obtemos um dos combustíveis utilizados no Brasil. A quantidade de entalpia envolvida na combustão do etanol, C2H5OH é utilizada como fonte de energia. Calcule a quantidade de calor fornecido pela combustão completa, a 25°C e 1 atm, de 46 g de etanol puro.

SUBSTÂNCIA ∆H de formação (kcal . mol-1)

Etanol – CH3CH2OH(ℓ) - 33,8Gás Carbônico – CO2(g) - 94Água – H2O(ℓ) - 68

1 CH3CH2OH(ℓ) + 3 O2(g) → 2 CO2(g) + 3 H2O(ℓ)

Cálculo de Cálculo de EntalpiaEntalpia

∆H = ∑ HP - ∑ HR

∆H = (-94 . 2) + (-68 . 3) – (-33,8 . 1) ∆H = -327,6 kcal/mol (EXOTÉRMICO)

Equilíbrio Equilíbrio QuímicoQuímico

1 N2(g) + 3 H2(g) 2 NH3(g) ∆H = - 92,2 kJ

[NH3]2

[N2] . [H2]3

KC =

v1

v2

(p NH3)2

(p N2) . (p H2)3

KP =

Catalisador não afeta(não desloca)

↑ [ ] = Desloca p/ lado oposto↓ [ ] = Desloca p/ mesmo lado ↑ pressão = Desloca p/ lado de ↓volume

↓ pressão = Desloca p/ lado de ↑ volume

↑ T = Desloca p/ sentido endotérmico↓ T = Desloca p/ sentido exotérmico

Solução aquosa A[H+] = 10-2 M

Solução aquosa B[H+] = 10-9 M

[OH-] = 10-12 MpH = 2pOH = 12

ÁCIDA

[OH-] = 10-5 MpH = 9pOH = 5

BÁSICA

Kw = [H+] . [OH-] 10-14 = 10-7 . 10-7

[H+] < [OH-][H+] > [OH-]

[H+] acidez pH

Na diluição:[H+] acidez pH

pH e pOH pH e pOH (25°C ; H(25°C ; H22O ; KO ; KWW = 10 = 10--

1414))

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