illglemcrficfipertSI#"td

Closcr o lV-n

cAPtTOt-UL r. NUMERE NATURALE CUPBTNSEINTRE 0 SI 1 000 000................... .................4

cAptroLUL 2. ADUNAftEA $ ScADEREA HUMERELoR I{ATUR*LE iru corucerurnul 0-r 0oo oo0 ............ 10

cAprroLUL s. irrrruuryrREA tr imeAnytneA HUMER=LoB f,rATunnu in coNcEilTRUL 0-1 ooo 0oo ......14

cAptroluL 4. oRDINE* rrrcruAnu opEBATttLoR gt FolostREA eARAHTEZELoR ....................................... 18

CAPITOLUL 5. PROBLEME

Probleme care se rezolvi prin operafiile aritmetice cunoscute .................. ................22

22

lUtetoda mersului invers

*lte tipuri de probleme

.............. 30

Metoda eliminirii unei mirimi gi [nlocuirea ei cu alta .............. ................32

Metoda falsei ipoteze ................. 34

Probleme de migcare .36

Probleme de intAlnire a mobilelor, rind deplasarea se face in sensuri opus€ ........................... 36

Probleme de int6lnire a mobileloq cind deplasarea se face in acela;i sens ............ .................... 37

(APITOLUL6. FRACTII ......................... 38

CAPITOLUL 7. ELEMEI{TE DE GEOMETRIE

Perimetrul" Aria unei suprafele. Volumul corpurilor

cAprroLUL s. uNrAfl DE HASURA .................. .........46

(AP|TOLUL r0. PEOBLEME DE LOGTCi $t PEBSPICACITATE

RASPUHSURI

ohH@ ffir

Numere naturale cuprinse intre 0 gi 1 0S0 000

S Scrie:

a) cel mai mic numir natural impar de gase cifre, cu produsul cifrelor 2;

b) cel mai mic numir natural par de gase cifre diferite, cu cifra zecilor 0;

c) cel mai mare numir natural impar de gase cifre diferite, cu cifra miilor 5;

dlcel mai mic numdr natural de;ase cifre, cu produsul cifrelor 9.

flScrie cel mai mare gicel mai mic numir:

a) format din cinci cifre, la care suma cifrelor si fie 15;

b) format din gase cifre, la care suma cifrelor si fie 20.

f, nna cel mai mare numir impar, mai mic decit 234256,cu cifra zecilor 4.

p nna cel mai mic numir format din gase cifre care indepline;te simultan condiliile:

a) nu are cifre care si se repete;

b) este mai mare decit 400 000;

rl suma cifrelor sale este mai mare dec6t 23.

$ Sunt cel mai mic numir de ;ase cifre diferite, mai mare decit cel mai mic numir alcituit din 5ase

cifre pare identice. Ce numir sunt?

nna cel mai mic numdr natural format din sase cifre diferite care indeplinegte simultan condiliile:

a) cifra zecilor este 7;

h) suma tuturor cifrelor este 18.

fl tornu scrie pe tabli cifrele 387 126 Sgl.Andrei ia buretele qi gterge din gregeald unele cifre.

Cele rimase, firi a schimba ordinea, formeazi cel mai mare numir de forma abcdef .

Care sunt cifrele pe care le-a ;ters Andrei?

fl fuaza in ordine descrescdtoare numerele impare de forma abcd , unde

a*b=3sic+ d=5.

Numere natural* cuprinse intre 0 gi 1 000 000

$ Ordon"azd crescdtor toate numerele de forma abcdef , care au:

al cifra sutelor de mii 6;

b) cifra zecilor jumitate din cifra sutelor de mii;

c) cifra zecilor de mii egali cu rezultatul operaliei 36 :9;

dl cifra miilor egalS cu cifra sutelor, egale cu cdtul numerelor 54 { 6.

@ Scrie in ordine descrescitoare numerele de 5ase cifre abcdef , gtiind c5:

a) se impart exact la 100;

b) cifra zecilor de mii este cdtul numerelor 32 $ 4;

s) cifra sutelor de mii este cu 5 mai mici decdt cifra zecilor de mii;

d) cifra sutelor este dublul cifrei sutelor de mii.

1f,) D"t"rrind numdrul de cinci cifre care se imparte exact la 10 ;i indepline;te condiliile:

a) cifra zecilor de mii este dublul cifrei sutelor;

b) cifra sutelor este triplul cifreizecilor;

c) cifra miilor este cu 1 mai mici decdt cifra zecilor de mii;

d) suma cifrelor este egalS cu 15.

$ Case;te cel mai mare numSr natural de 5ase cifre care indepline;te simultan condiliile:

a) este mai mare decdt 899 999;

b! cifra zecilor este de 3 ori mai mici dec6t cifra sutelor de mii;

c) cifra zecilor de mii este dublul cifreizecilor;

d) numirul se imparte exact la 5.

@ O"t"rrind cel mai mic numdr scris cu cinci cifre distincte, care indeplinegte simultan condiliile:

a) cifra sutelor este dublul cifreizecilor;

b) cifra miilor este cu 3 mai mare decdt cifra sutelor.

@ O"t"trini cel mai mare numir natural de forma obrd , care indepline;te sim

a) cifrele a, c 5i d reprezintd numere pare distincte;

b) cifra b reprezinti un numir impar;

c) cifra b reprezintd un numir cu 5 mai mare decit d;

d) numdrul este mai mic dec6t 5000.

I,i,{H

ffi

ultan condiliile:

@ O.t"rrini numerele pare mai mici dec6t 400 000, de forma a0000b.

(Btn numdrul natural oobrd ,literele reprezinti numere consecutive. Scrie numdrul, gtiind ci suma

cifrelor sale este 21.

fl nna numerele de forma abcde , mai mici de 5000 gtiind cd a, b, c, d, e sunt numere pare, suma lor

este 20 gi b = 8.

Determind toate numerele naturale de forma ,b, careau proprietatea cd b =2a.

C6te numere de forma abc poli scrie, dacd a x b x c = 8?

1Btp@ Cer"gte numere de ordinul 4, impare, egale cu risturnatul lor gi cu suma cifrelor 14.

fl Scrie cel mai mare;icel mai mic numir de gase cifre care are cifra 1 la trei ordine.

$ Cese;te numirul natural de forma abcde, ca re indepl i ne;te si m u lta n cond ili i le:

a) suma cifrelor este egalS cu25;

b) cifrele cresc din 2in2.

S nna cel mai mare numdr natural de sase cifre care indeplineqte condiliile:

al este mai mic decdt 324 000;

b) are suma cifrelor mai micd dec6t 18;

c) nu are cifre care se repet5.

$ Cat" numere naturale de ;ase cifre au suma cifrelor mai micd decdt 3?

s fotosind cifrele 2,5 gi8 scrie cel mai mare gi cel mai mic numir natural de gase cifre.

8 S" consideri grupele de doui cifre 22,44 ;i 66. Scrie toate numerele de gase cifre care se pot

forma cu aceste grupe.

@ Scrie cinci numere pare consecutive, astfelinc6t unul dintre ele sd fie cel mai mare numir par de

cinci cifre. C6te solutii aigdsit?

@ Scrie cel mai mare numdr de cinci cifre care are cifra miilor jumdtate din cifra unitd[ilor gi cu 3 mai

mare decAt cifra zecilor.

@cat" numere deforma x0000y sunt? (x*y+0)

Cite numere de patru cifre distincte poli forma cu cifrele 1, 3, 5 gi 9?

affi

fl Scrie numere ale ciror cifre reprezintd numere consecutive cu suma cifrelor 18. Cite solulii sunt?

Numere naturale cuprinse intre 0 gi 1 000 000

S O"t.rrini numdrLil n = 2a4b6,;tiind ci suma cifrelor sale este 16, iar cifra zecilor este triplul

cifrei miilor.

$ Cur" este cel mai mic numdr natural de forma LO" \" cu suma cifrelor 12? Dar cel mai mare?

S Casegte numere naturale de forma zrb"S, astfel incdt a + b + c = 8.

Care dintre numerele gasite este cel mai mare?

$ cat" numere de forma 3a2ab5, Ct) a = 2 + b, sunt;

a)6 b)8 c)9 dl7

S oaca

a)934a609 < 345 610, atunci cifra a poate fi:

b)7 c)s d)6

abaab,ctJa+b=9,este:

cl54445 dl90999O rn numir de forma

a) 36 366 b) 81 881

@ flirine trei cifre din numdrul 5 940 281 pentru a obline cel mai mare numar. Elimina trei cifre

pentru a obline cel mai mic numdr.

S Scrie numerele de forma abcd care indeplinesc simultan condiliile:

a) sunt mai mici dec6t 6000;

b) se rotunjesc la 6000, nu la 5000;

c) sunt pare;

d) suma cifrelor este 16.

Scrie cel mai mic qi cel mai mare numdr de patru cifre, in care suma cifre-

lor este 9, iar produsul cifrelor este 18.

fl Sunt un numir al clrui predecesor se rotunje;te la sute la 3300. Suma

cifrelor mele este 16. Ce numir sunt,5tiind cd am doud cifre impare?

Existd mai multe solutii?

@ Sunt un numdr de forma "brd

.Suma primelor doud cifre este 16, a ulti-

melor doui este 14,iar suma cifrelor din mijloc este 13. Cat sunt, ;tiind cisuma primelor trei cifre este 22?

@ nproximeazi la sute, apoi la mii, numerele:

25 307,67 088,1 05 639, 278 412.

@ Numar d 2b36 se rotunje;te la ordinul miilor prin 3000. Scrie ce valori poate avea b in acest caz.

offitffi

@ ruumar d Xi6e se rotunje;te la ordinul miilor prin 20 000.

Scrie ce valori poate avea.r in acest caz.

@ Sunt un numSr de ordinul 5 gi am la cifra miilor cel mai mare numir impar de o cifrd. O treime

din ea reprezintd cifra unitililor, iar cea a sutelor este dublul cifrei de ordin 1. Cat sunt daci cifra

zecilor este 9 9i suma tuturor cifrelor este 30?

@ nru urmdtoarele doui numere din seriile de maijos:

al4,7,13,25...

b) 100,99,96,91 ...

cl 987,886, 785 ...

dl122,233,344 ...

e11234,2345,3456 ...

@ Cur" este cheia ;irurilor de maijos:

a) 0, 1 ,3,4,6,7,9,10, ...

b) 0, 1 ,3,6,10,15, ...

cl1,3,2,4,3,5, ...

@ C. numir'lipsegte din ;ir?

& a, ce numere se incheie girul dat?

31,30, 15,14,7, ...

Scrie cu cifre arabe:

XXXII, DLV, DCXXIV, XCVII, MVII, CMXCIX, MCMXLIV, XCVIII, CI, CCCLXII, LXXVIII, MMMCCI, LIX.

@ S.frirUd pozilia unui singur beligor, astfelinc6t egalit6lile sd devini adevdrate:

alVl-V=l+lb) ll= ll- I

c)V-V=ll

d) Ill- ll= lV

elX-X=XlX

f)Vl-lV=Lg)Xl+l=X

h)L-ll=Ll

i) XXXIX = XXXV|ll- ll

jlL-ll=LlklVt-lV=L

l) ll =V-V

gH ffiflffiH

rop;'ei;:O

ruNumelenafulale'"01:n:":::'"o:: '000000 . .# {r,

@ Ordon"azi crescitor urmitoarele numere. Scrie predecesorul gi succesorul numerelor date folo-

sind atdt cifre romane, cdt ;i arabe.

xx, L, MD CCX, V MMM.

@ S.f,irUa pozilia unui singur beligor pentru a obline numere cu 2 mai mici dec6t cele date:

Vl=

XXXVI =

LXI=

@ Cur" este cel mai mic numir.care se poate forma cu cifrele romane L, X, V?

Daci mama s-a niscut in anul MCMLXXX, iarfiica eiin anul MMVlll, c6[i ani vor avea impreuni in

anul20"177

@ Caseqte,,intrusul" din girul numeretor:

"t 48567 2, 1 5 85439, "t 681 346, 1 4827 65, 1 5 88345.

Scrie un numir de 3 cifre care adunat cu risturnatul siu, si dea 1009. Care este cel mai mare

numir cu aceasti proprietate? C6te astfel de numere existi?

Numiru! obcd reprezinti suma a 5 numere naturale consecutive gi este succesorul celui mai

mare numir natural de treicifre. Care sunt cele gase numere?

#rffi