MATEMÁTICA - jonatando.files.wordpress.com · matemÁtica aula 8 inequaÇÕes de 1º e 2º graus...
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MATEMÁTICAAula 8
INEQUAÇÕES DE 1º E 2º GRAUS
TÓPICOS
-ESTUDO DE SINAIS-SISTEMAS DE INEQUAÇÕES-INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTE
Funções do 1° graus
Dependendo do coeficiente angular, como visto na aula passada, temos:
f(x) = a.x + b
a > 0
y
raiz
+
x -
a
b-
f(x) = a.x + b
a < 0
y
raiz
+
x -
Genericamente temos:
f(x) = a.x + b
f(x) tem sinal contrário de a f(x) tem o sinal de a x
- a
b
a
b-
Exemplo de Inequação de 1°grau
Para que valores de x a função x.24)x(f -= é positiva?
Resolvendo pelas propriedades de desigualdade temos:
}2x/x{S
2x4x.2
4x.20x.24
0)x(fpositivaé)x(f
<¬Œ=fi
<fi
<fi
->-fi
>-fi
>fi
Resolvendo pelo estudo de sinais temos:
I) Raiz: 0)x(f = 0x.24)x(f >-=
II) 02a <-= x.24)x(f -= >0
+ 2 x
_
III) { }2x/xS <¬Œ=
2x4x.2
4x.20x.24
=fi
=fi
-=-fi
=-fi
Funções do 2° graus
Dependendo do coeficiente a, como visto na aula passada, temos:
a > 0 a < 0
+
0>D + + - -
x -
- -
0=D + + x
- -
0<D + + x
20365.1.4)6( 2
-=D
--=D
Exemplo de Sistema de Inequações
Resolver o sistema
1) 05x6x2 £+-
c.a.4b2 -=D
cimaparaeconcavidad01a fi>=
+ +
x 1 5 -
5x6x2 +- 0£
+ +
x 1 5 -
{ }5x1/xS1 ££¬Œ=fi
12
2
2
46x ==
-=
52
10
2
46x ==
+=
asintdistraízes016 fi>=D
• •
ÓÌÏ
>-
£+-
04x205x6x2
2) 2 04x >-
fi 2x > 4
fi > 2
fi { }2x/xS2 >¬Œ=
3) { }5x1/xS1 ££¬Œ=
{ }2x/xS2 >¬Œ=
1 5 S1
S2
2
21 SS I
1 2 5
}5x2/x{S £<¬Œ=
{• •
o
•o
Exemplo de Inequação Quociente
Resolver, em ¬ , 03x
5x6x2
£-
+-
1) f(x) = x2 - 6x + 5
+ + x 1 5 -
2) g(x) = x – 3
Raiz: x – 3 = 0 fi x = 3
- + x 3
3) 0
3x
5x6x2
£-
+-
1 3 5 xf(x) + - - +
g(x) - - + +
)x(g)x(f - + - +
• o • 1 3 5
S = { }5x3ou1x/x £<£¬Œ
Procure refazer os exemplos da aula.
Depois, pegue funções de 1° e 2° graus que você conhece e mistureformando sistemas, inequações quociente e inequações produto. Envie umdesses para verificação.