coala

Colegiul Tehnic ,,Latcu Voda SiretPorfesor Donici Otilia

An scolar 2013-2014

Clasa a IX-a, Filiera tehnologicaNr. ore: 3 ore / sptmn PLANIFICARE CALENDARISTIC

Unitatea de nvareCompetene specifice vizateConinuturiNr. ore alocateSptmnaObservaii

1. Mulimi i elemente de logic matematic (20 ore)

Mulimea numerelor reale (5 ore)

1. Identificarea n limbaj cotidian sau n probleme de matematic a unor noiuni specifice logicii matematice i teoriei mulimilor;

2. Alegerea i utilizarea de algoritmi pentru efectuarea unor operaii cu numere reale, cu mulimi, cu propoziii/ predicate;3. Redactarea rezolvrii unei probleme, corelnd limbajul uzual cu cel al logicii matematice i al teoriei mulimilor;

4. Transpunerea unei situaii - problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului.- operaii algebrice cu numere reale - ordonarea numerelor reale, modulul unui numr real - aproximri prin lips sau prin adaos, operaii cu intervale de numere reale- or la dispoziia profesorului - evaluare11

111

Propoziii, predicate

(5 ore)1. Identificarea n limbaj cotidian sau n probleme de matematic a unor noiuni specifice logicii matematice i teoriei mulimilor;

2. Alegerea i utilizarea de algoritmi pentru efectuarea unor operaii cu numere reale, cu mulimi, cu propoziii/ predicate:

3. Redactarea rezolvrii unei probleme, corelnd limbajul uzual cu cel al logicii matematice i al teoriei mulimilor;

4. Transpunerea unei situaii - problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului.- propoziie, predicat, cuantificatori - operaii logice elementare (negaie, conjuncie, disjuncie, implicaie, echivalen), corelate cu operaiile i relaiile cu mulimi (complementar, intersecie, reuniune, incluziune, egalitate, regulile lui De Morgan); - or la dispoziia profesorului

- evaluare1211

Tipuri de raiona-

mente logice

(10 ore)

1. Identificarea n limbaj cotidian sau n probleme de matematic a unor noiuni specifice logicii matematice i teoriei mulimilor;

2. Alegerea i utilizarea de algoritmi pentru efectuarea unor operaii cu numere reale, cu mulimi, cu propoziii/predicate;

3. Deducerea unor rezultate i verificarea acestora utiliznd inducia matematic sau alte raionamente logice;

4. Redactarea rezolvrii unei probleme, corelnd limbajul uzual cu cel al logicii matematice i al teoriei mulimilor ;

5. Transpunerea unei situaii - problem n limbaj matematic, rezolvarea problemei obinute i interpretarea rezultatului.- raionament prin reducere la absurd - inducia matematic - probleme de numrare- or la dispoziia profesorului- evaluare133

21

Evaluare semestrial (3 ore)

1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite;

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunurile matematice;

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete;

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora;

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem;

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii.

- recapitulare pentru tez -tez - discutarea tezei

1 1 1

iruri

(8 ore)1. Recunoaterea unor corespondene care sunt iruri, progresii aritmetice sau geometrice;

2. Calcularea valorilor unor iruri care modeleaz situaii practice n scopul caracterizrii acestora;

3. Alegerea i utilizarea unor modaliti adecvate de calculare a elementelor unui ir;

4. Interpretarea grafic a unor relaii provenite din probleme practice;

5. Analizarea datelor n vederea aplicrii unor formule de recuren sau a raionamentului de tip inductiv n rezolvarea problemelor;

6. Analizarea i adaptarea scrierii termenilor unui ir n funcie de context.- modaliti de a defini un ir - iruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general n funcie de un termen dat i raie, suma primilor n termeni ai unei progresii - condiia ca n numere s fie n progresie aritmetic sau geometric pentru n > 3- or la dispoziia profesorului

- evaluare1411

1

Funcii; lecturi grafice

(8 ore)1. Identificarea valorilor unei funcii folosind reprezentarea grafic a acesteia;

2. Determinarea soluiilor unor ecuaii, inecuaii utiliznd reprezentrile grafice;

3. Alegerea i utilizarea unei modaliti adecvate de reprezentare grafic n vederea evidenierii unor proprieti ale funciilor;

4. Exprimarea monotoniei unei funcii prin condiii algebrice sau geometrice;

5. Reprezentarea geometric a graficului unei funcii prin puncte i aproximarea acestuia printr-o curb continu;

6. Deducerea unor proprieti ale funciilor numerice prin lectur grafic.

- reper cartezian, produs cartezian; reprezentarea prin puncte a unui produs cartezian de mulimi numerice; condiii algebrice pentru puncte aflate n cadrane; drepte n plan de forma x = m sau y m, m eR

- funcia : definiie, exemple, exemple de corespondene care nu sunt funcii, modaliti de a descrie o funcie, egalitatea a dou funcii, imaginea unei funcii - funcii numerice f: I R, I interval de numere reale, graficul unei funcii, reprezentarea

geometric a graficului: intersecia cu axele de coordonate, interpretarea grafic a unor ecuaii de forma f(x) = g(x); proprieti ale funciilor numerice introduse prin lectur grafic: mrginire, monotonie, paritate, imparitate (simetria graficului fa de axa Oy sau origine), periodicitate - compunerea funciilor; exemple de funcii numerice- or la dispoziia profesorului

- evaluare12 2

1

1

1

Funcia de gradul I

(9 ore)

1. Recunoaterea funciei de gradul I descris n moduri diferite;

2. Utilizarea unor metode algebrice sau grafice pentru rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor, sistemelor de ecuaii; 3. Descrierea unor proprieti desprinse din reprezentarea grafic a funciei de gradul I sau din rezolvarea ecuaiilor, inecuaiilor, sistemelor de ecuaii; 4. Exprimarea legturii ntre funcia de gradul I i reprezentarea ei geometric;

5. Interpretarea graficului funciei de gradul I utiliznd proprietile algebrice ale funciei; 6. Rezolvarea cu ajutorul funciilor a unei situaii-problem i interpretarea rezultatului.- definiie, reprezentarea grafic a funciei f:R > R, f(x) = ax + b,a,b e R, intersecia graficului cu axele de coordonate, ecuaia f(x) = 0, interpretarea grafic a proprietilor algebrice ale funciei: monotonie, semnul funciei - inecuaii de forma ax + b < 0 (>,,) studiate peR - poziia relativ a dou drepte, - sisteme de tipul

ax + by = c a,b, c, m, n, p

numere reale

mx + ny = p- or la dispoziia profesorului- evaluare22 2

111

Funcia de gradul al Il-lea

(6 ore)1. Diferenierea, prin exemple, a variaiei liniare de cea ptratic;

2. Completarea unor tabele de valori necesare pentru trasarea graficului funciei de gradul al Il-lea ;

3. Aplicarea unor algoritmi pentru trasarea graficului funciei de gradul al Il-lea (prin puncte semnificative); 4. Exprimarea proprietilor unei funcii prin condiii algebrice sau geometrice;

5. Utilizarea relaiilor lui Viete pentru caracterizarea soluiilor ecuaiei de gradul al Il-lea i pentru rezolvarea unor sisteme de ecuaii ;

6. Identificarea unor metode grafice de rezolvare a ecuaiilor sau sistemelor de ecuaii.- reprezentarea grafic a funciei f: R > R, f(x) = ax2 + bx + c, a, b, c e R, a 0, intersecia graficului cu axele de coordonate, ecuaia f(x) = 0, simetria fa de drepte de forma x = m, m R - relaiile lui Viete, rezolvarea sistemelor de forma:

x + y s s, p e R

x.yp

- or la dispoziia profesorului- evaluare22

11

Interpre-

tarea geometric a propriet-ilor algebrice ale funciei de gradul al II-lea

(6 ore)1.Recunoaterea corespondenei dintre seturi de date i reprezentri grafice;

2. Reprezentarea grafic a unor date diverse n vederea comparrii variaiei lor ;

3. Aplicarea formulelor de calcul .i a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii ;

4. Exprimarea prin reprezentri grafice a unor condiii algebrice; exprimarea prin condiii algebrice a unor reprezentri grafice;

5. Determinarea unor relaii ntre condiii algebrice date i graficul funciei de gradul al II-lea;

6. Utilizarea monotoniei i a punctelor de extrem n optimizarea rezultatelor unor probleme practice.- monotonie; - punct de extrem (vrful parabolei) - poziionarea parabolei fa de axa Ox, -semnul funciei, inecuaii de forma ax2 + bx + c < 0 (>, , ), a,b,c R, a 0 interpretare geometric - poziia relativ a unei drepte fa de o parabol: 1

1

211

Evaluare semestrial (3 ore)

1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite;

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunurile matematice;

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete;

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora;

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem;

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii.- recapitulare pentru tez - tez - discutarea tezei

1

11

Interpre-

tarea geometric a propriet-ilor algebrice ale funciei de gradul al II-lea

(5 ore)1.Recunoaterea corespondenei dintre seturi de date i reprezentri grafice;

2. Reprezentarea grafic a unor date diverse n vederea comparrii variaiei lor ;

3. Aplicarea formulelor de calcul .i a lecturii grafice pentru rezolvarea de ecuaii, inecuaii i sisteme de ecuaii ;

4. Exprimarea prin reprezentri grafice a unor condiii algebrice; exprimarea prin condiii algebrice a unor reprezentri grafice;

5. Determinarea unor relaii ntre condiii algebrice date i graficul funciei de gradul al II-lea;

6. Utilizarea monotoniei i a punctelor de extrem n optimizarea rezultatelor unor probleme practice.- rezolvarea sistemelor de forma

mx + n = y a, b,c, m, n e R,

ax +bx + c = y, interpretare geometric-or la dispoziia profesorului

-evaluare

1

3

1

Recapitulare final (2 ore)1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite;

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunurile matematice;

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete;

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora;

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem;

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii.- temele vor fi alese de profesor n funcie de specificul clasei

2

1. Identificarea unor elemente de geometrie vectorial n diferite contexte;

2. Aplicarea regulilor de calcul pentru determinarea caracteristicilor unor segmente orientate pe configuraii date;

3. Utilizarea operaiilor cu vectori pentru a descrie configuraii geometrice date;

4. Utilizarea limbajului calculului vectorial pentru a descrie anumite configuraii geometrice;5. Identificarea condiiilor necesare pentru ca o configuraie geometric s verifice cerine date;

6. Aplicarea calculului vectorial n rezolvarea unor probleme din domenii conexe.- segment orientat, vectori, vectori coliniari - operaii cu vectori: adunarea (regula triunghiului, regula paralelogramului) - proprieti ale operaiei de adunare, nmulirea cu scalari, proprieti ale nmulirii cu scalari, - condiia de coliniaritate, descompunerea dup doi vectori dai, necoliniari i nenuli - evaluare21

12

1

1. Descrierea sintetic sau vectorial a proprietilor unor configuraii geometrice n plan;2. Reprezentarea prin intermediul vectorilor, uneiconfiguraii geometrice plane date ; 3. Utilizarea calcului vectorial sau a metodelor sintetice n rezolvarea unor probleme de geometrie metric;4. Trecerea de la caracterizarea sintetic la cea vectorial (i invers) ntr-o configuraie geometric dat ;5.Interpretarea coliniaritii, concurenei sauparalelismului n relaie cu proprietile sintetice sauvectoriale ale unor configuraii geometrice date ;6. Analizarea comparativ a rezolvrilor vectorial isintetic ale aceleiai probleme.- vectorul de poziie al unui punct; -vectorul de poziie al punctului care mparte un segment ntr-un raport dat, -teorema lui Thales (condiii de paralelism) - vectorul de poziie al centrului de greutate al unui triunghi (concurena medianelor unui triunghi)- or la dispoziia profesorului

- evaluare

131

1

Funcii trigonometrice

(7 ore)1. Identificarea elementelor necesare pentru calcularea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri; 2. Utilizarea unor tabele i formule pentru calcule n trigonometrie i n geometrie;

3. Determinarea msurii unor unghiuri i a lungimii unor segmente utiliznd relaii metrice.- cercul trigonometric, definirea funciilor trigonometrice sin, cos: [0; 2] > [-1, 1], tg:[0; ]\{ I2} R, ctg: (0, ) -> R - definirea funciilor trigonometrice: sin:R->[-l; l],cos:R->[-l;l], tg : R \ D -> R, unde D = {/2 + k/ k e Z}, ctg : R \ D R, unde D = {k, keZ}

- or la dispoziia profesorului

- evaluare3

211

Formule trigonometrice

(6 ore)

1. Identificarea elementelor necesare pentru calcularea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri; 2. Utilizarea unor tabele i formule pentru calcule n trigonometrie i n geometrie;

3. Determinarea msurii unor unghiuri i a lungimii unor segmente utiliznd relaii metrice;

4. Transpunerea ntr-un limbaj specific trigonometriei i geometriei a unor probleme practice;

6. Analizarea i interpretarea rezultatelor obinute prin rezolvarea unor probleme practice.- reducerea la primul cadran - formule trigonometrice:

sin(a + b), sin(a - b), cos(a + b), cos{a - b), sin2a, cos2a - or la dispoziia profesorului- evaluare1311

Aplicaii ale trigonometriei n geometrie

(6 ore)

1. Identificarea elementelor necesare pentru calcularea unor lungimi de segmente i a unor msuri de unghiuri; 2. Utilizarea unor tabele i formule pentru calcule n trigonometrie i n geometrie;

3. Determinarea msurii unor unghiuri i a lungimii unor segmente utiliznd relaii metrice;

4. Transpunerea ntr-un limbaj specific trigonometrici i geometriei a unor probleme practice;

5. Utilizarea unor elemente de trigonometrie n rezolvarea triunghiului oarecare;

6. Analizarea i interpretarea rezultatelor obinute prin rezolvarea unor probleme practice.- modaliti de calcul a lungimii unui segment i a msurii unui unghi: teorema sinusurilor i teorema cosinusului - or la dispoziia profesorului

- evaluare2211

Recapitulare final (3 ore)1. Identificarea unor date i relaii matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite;

2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse n enunurile matematice;

3. Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice pentru caracterizarea local sau global a unei situaii concrete;

4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situaii concrete i a algoritmilor de prelucrare a acestora;

5. Analiza i interpretarea caracteristicilor matematice ale unei situaii-problem;

6. Modelarea matematic a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunotinelor din diferite domenii.- temele vor fi alese de profesor n funcie de specificul clasei

3

Semestrul I 18 saptamani

Mulimi i elemente de logic matematic: 20 ore Funcii: 31 ore Evaluare semestriala: 3 ore

Semestrul II 17 saptamani

Functii: 12 oreVectori n plan: 7 ore Coliniaritate, concuren, paralelism - calcul vectorial n geometria plan: 6 oreTrigonometrie i aplicaii ale trigonometrici n geometrie: 18 ore Evaluare semestrial: 3 oreRecapitulare final: 5 ore PAGE 6