Matematica Funcoes Funcao Quadratica

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  • 1 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r

    Exerccios de Matemtica Funes Funo Quadrtica

    TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO

    (Ufsm) Recomendaes

    Da frieza dos nmeros da pesquisa saram

    algumas recomendaes. Transformadas em polticas

    pblicas, poderiam reduzir a gravidade e as

    dimenses da tragdia urbana do trnsito.

    A primeira a adoo de prticas que

    possam reduzir a gravidade dos acidentes.

    A segunda recomendao trata dos

    motociclistas, cuja frota equivale a 10% do total, mas

    cujos custos correspondem a 19%. O 'motoboy'

    ganha R$2 por entrega, a empresa, R$8. um

    exrcito de garotos em disparada.

    O pedestre forma o contingente mais

    vulnervel no trnsito e necessita de maior proteo,

    diz a terceira recomendao da pesquisa. Entre a 0h

    e as 18h da quinta-feira, as ambulncias vermelhas

    do Resgate recolheram 16 atropelados nas ruas de

    So Paulo.

    Fonte: "Folha de So Paulo", 1.06.03, p. C1

    (adaptado).

    1. A 100 m de um semforo, o motorista de um

    automvel aplica os freios de modo suave e

    constante, a fim de imprimir uma fora de frenagem

    constante at o repouso. Aps a freada, foram

    coletados os seguintes dados:

    Considerando que a distncia do automvel ao

    semforo, no instante de tempo t, dada pela funo

    quadrtica s(t) = (1/2)at - vt + 100, onde a a

    acelerao constante imprimida no instante da freada

    e v, a velocidade no instante da freada, o tempo

    necessrio para o automvel atingir a posio onde

    est localizado o semforo , em segundos,

    a) 4,5

    b) 4,6

    c) 4,8

    d) 4,9

    e) 5

    TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO

    (Ufpe) Na(s) questo(es) a seguir escreva nos

    parnteses (V) se for verdadeiro ou (F) se for falso.

    2. Se a um nmero real positivo, ento o grfico de

    y=a(x+2x), x IR,

    ( ) uma parbola que passa pela origem (0,0).

    ( ) simtrico em relao reta x=-1.

    ( ) uma parbola cujo vrtice o ponto (-1,a).

    ( ) est contido na reunio dos 3(trs) primeiros

    quadrantes.

    ( ) no intercepta a reta y=-a.

    TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO

    (Enem) Um boato tem um pblico-alvo e alastra-se

    com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez

    diretamente proporcional ao nmero de pessoas

    desse pblico que conhecem o boato e diretamente

    proporcional tambm ao nmero de pessoas que no

    o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez

    de propagao, P o pblico-alvo e x o nmero de

    pessoas que conhecem o boato, tem-se:

    R(x) = k.x.(P-x), onde k uma constante positiva

    caracterstica do boato.

    3. Considerando o modelo acima descrito, se o

    pblico-alvo de 44.000 pessoas, ento a mxima

    rapidez de propagao ocorrer quando o boato for

    conhecido por um nmero de pessoas igual a:

    a) 11.000.

    b) 22.000.

    c) 33.000.

    d) 38.000.

    e) 44.000.

  • 2 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r

    4. (Ufba) Considerando-se a funo real f(x)=x - 3|x|,

    verdade:

    (01) A imagem da funo f [-3, +[.

    (02) A funo f bijetora, se x]-, -2] e f(x)[-

    2,+[.

    (04) A funo f crescente, para todo x 0.

    (08) O grfico da funo f intercepta os eixos

    coordenados em trs pontos.

    (16) Para todo x{-1, 4}, tem-se f(x) = 4.

    (32) O grfico da funo f

    Soma ( )

    TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES.

    (Ufba) Na(s) questo(es) a seguir escreva nos

    parnteses a soma dos itens corretos.

    5. Sobre funes reais, verdade que:

    (01) O domnio de f(x) = 7x/(x+2) IR.

    (02) f(x) = 3x+4x uma funo par.

    (04) f(x) = (3x+2)/2x a funo inversa de g(x)=2/(2x-

    3).

    (08) Sendo f(x) = 2x+4, ento f(x)>0, para todo x>0.

    (16) Sendo f(x) = 4x-7x, ento f(-1)=11.

    Soma ( )

    TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES.

    (Unirio) Um retngulo, cuja base de 16 cm, sofre

    alterao em suas medidas de forma que a cada

    reduo de x cm em sua base, sendo x 0, obtm-se

    um novo retngulo de rea dada por A(x) = -x + 8x +

    128.

    6. Determine a e b em h(x) = ax + b, onde h(x) denota

    a altura desses retngulos.

    7. Mostre que, dentre esses retngulos, o que tem

    rea mxima um quadrado.

    8. (Fatec) A funo f, de IR em IR, definida por

    f(x)=ax+bx+c, admite duas razes reais iguais. Se a >

    0 e a seqncia (a,b,c) uma progresso aritmtica

    de razo 3, ento o grfico de f corta o eixo das

    ordenadas no ponto

    a) (0, 2 + 3)

    b) (0, 1 - 3)

    c) (0, 3)

    d) (2 - 3, 0)

    e) (2 + 3, 0)

    9. (Unesp) O grfico da funo quadrtica definida

    por y=x-mx+(m-1), onde m R, tem um nico ponto

    em comum com o eixo das abscissas. Ento, o valor

    de y que essa funo associa a x=2 :

    a) - 2.

    b) - 1.

    c) 0.

    d) 1.

    e) 2.

    10. (Ita) Os dados experimentais da tabela a seguir

    correspondem s concentraes de uma substncia

    qumica medida em intervalos de 1 segundo.

    Assumindo que a linha que passa pelos trs pontos

    experimentais uma parbola, tem-se que a

    concentrao (em moles) aps 2,5 segundos :

    Tempo (s) Concentrao (moles)

    1 3,00

    2 5,00

    3 1,00

    a) 3,60

    b) 3,65

    c) 3,70

    d) 3,75

    e) 3,80

  • 3 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r

    11. (Fuvest) No estudo do Clculo Diferencial e

    Integral, prova-se que a funo cos x (co-seno do

    ngulo de x radianos) satisfaz a desigualdade:

    f(x) = 1 - (x/2) cos x 1 - (x/2) + (x/24) = g(x)

    a) Resolva as equaes f(x)=0 e g(x)=0.

    b) Faa um esboo dos grficos das funes f(x) e

    g(x).

    12. (Unicamp) Determine o nmero m de modo que o

    grfico da funo y=x+mx+8-m seja tangente ao eixo

    dos x. Faa o grfico da soluo (ou das solues)

    que voc encontrar para o problema.

    13. (Cesgranrio) Uma partcula se move sobre o eixo

    das abscissas, de modo que sua velocidade no

    instante t segundos v=t metros por segundo.

    A acelerao dessa partcula no instante t = 2

    segundos , em metros por segundo quadrado, igual

    a:

    a) 1.

    b) 2.

    c) 3.

    d) 4.

    e) 6.

    14. (Fuvest) Considere a funo f(x)=x(1-2x)

    a) Determine constantes reais , e de modo que

    (f(x)) = [(x + ) + ]

    b) Determine os comprimentos dos lados do retngulo

    de rea mxima, com lados paralelos aos eixos

    coordenados, inscrito na elipse de equao 2x+y=1.

    15. (Fatec) O grfico de uma funo f, do segundo

    grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O

    ponto de mximo de f coincide com o ponto de

    mnimo da funo g, de IR em IR, definida por

    g(x)=(2/9)x-(4/3)x+6. A funo f pode ser definida por

    a) y = - x + 6x + 5

    b) y = - x - 6x + 5

    c) y = - x - 6x - 5

    d) y = - x + 6x - 5

    e) y = x - 6x + 5

    16. (Ufpe) O grfico da funo quadrtica

    y=ax+bx+c, x real, simtrico ao grfico da parbola

    y=2-x com relao reta de equao cartesiana y= -

    2. Determine o valor de 8a+b+c.

    a) - 4

    b) 1/2

    c) 2

    d) 1

    e) 4

    17. (Ufpe) O custo C, em reais, para se produzir n

    unidades de determinado produto dado por:

    C = 2510 - 100n + n.

    Quantas unidades devero ser produzidas para se

    obter o custo mnimo?

    18. (Puccamp) Na figura a seguir tem-se um

    quadrado inscrito em outro quadrado. Pode-se

    calcular a rea do quadrado interno, subtraindo-se da

    rea do quadrado externo as reas dos 4 tringulos.

    Feito isso, verifica-se que A uma funo da medida

    x. O valor mnimo de A

    a) 16 cm

    b) 24 cm

    c) 28 cm

    d) 32 cm

    e) 48 cm

    19. (Uel) A funo real f, de varivel real, dada por

    f(x)=-x+12x+20, tem um valor

    a) mnimo, igual a -16, para x = 6

    b) mnimo, igual a 16, para x = -12

    c) mximo, igual a 56, para x = 6

    d) mximo, igual a 72, para x = 12

    e) mximo, igual a 240, para x = 20

  • 4 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r

    20. (Uel) Considere a seqncia na qual a=1 e

    a=a+2n-1, para n inteiro maior que 1. O termo a

    dessa seqncia equivalente a

    a) n - 1

    b) n

    c) n + 1

    d) (n - 1)

    e) (n +1)

    21. (Ufmg) Observe a figura.

    Nessa figura, est representada a parbola de vrtice

    V, grfico da funo de segundo grau cuja expresso

    a) y = (x /5) - 2x

    b) y = x - 10x

    c) y = x + 10x

    d) y = (x/5) - 10x

    e) y = (x/5) + 10x

    22. (Ufmg) A funo f(x) = x + bx + c, com b e c

    reais, tem duas razes distintas pertencentes ao

    intervalo [-2, 3].

    Ento, sobre os valores de b e c, a nica afirmativa

    correta

    a) c < - 6

    b) c > 9

    c) - 6 < b < 4

    d) b < - 6

    e) 4 < b < 6

    23. (Ufmg) Seja a funo f tal que f(0)=4 e f(a)=1,

    definida pelas duas expresses

    f(x) = x-ax+b se x(a/2) e f(x) = x+5 se x

  • 5 | P r o j e t o M e d i c i n a w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r

    26. (Pucsp) Usando uma unidade monetria

    conveniente, o lucro obtido com a venda de uma

    unidade de certo produto x-10, sendo x o preo de

    venda e 10 o preo de custo. A quantidade vendida, a

    cada ms, depende do preo de venda e