Matemática. Fracciones y números decimales. 6º grado. Páginas ...

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires S e c r e t a r a d e E d u c a c i nDireccin General de PlaneamientoD i r e c c i n d e C u r r c u l a Matemtica

Fraccionesy nmeros decimales

Pginas para el alumno

6P L A N P L U R I A N U A LPARA EL M E J O R A M I E N T OD E L A E N S E A N Z A2 0 0 42 0 0 7C

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mate alumno 6 [Converted].pdf 10/04/2007 02:11:15 p.m.

Ret Mate 6 Alumno.qxd 10/04/2007 02:07 p.m. Pgina 2

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Matemtica

Fracciones y nmeros decimales. 6 grado

Pginas para el alumno

Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires . Ministerio de Educacin .Direccin General de Planeamiento . Direccin de Currcula

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ISBN 987-549-284-1 Gobierno de la Ciudad de Buenos AiresMinisterio de EducacinDireccin General de PlaneamientoDireccin de Currcula. 2005Hecho el depsito que marca la Ley n 11.723

Paseo Coln 255. 9 piso. CPAc1063aco. Buenos AiresCorreo electrnico: [email protected]

Permitida la transcripcin parcial de los textos incluidos en esta obra, hasta 1.000 palabras,segn Ley 11.723, art. 10, colocando el apartado consultado entre comillas y citando la fuente;si ste excediera la extensin mencionada deber solicitarse autorizacin a la Direccin deCurrcula. Distribucin gratuita. Prohibida su venta.

Matemtica, fracciones y nmeros decimales 6to grado : pginas para el alumno / dirigido por Cecilia Parra - 1a ed. - Buenos Aires : Secretara de Educacin - Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, 2005.40 p. ; 24x19 cm. (Plan plurianual para el mejoramiento de la enseanza 2004-2007)

ISBN 987-549-284-1

1. Educacin-Planes de Estudios. I. Parra, Cecilia, dir.CDD 372.011

Tapa: Laberinto de luz en la recova, de Miguel ngel Vidal, pintura acrlica, 1979 (fragmento).


G.C.B.A.

GOBIERNO DE LA CIUDAD DE BUENOS AIRES

Jefe de Gobierno

ANBAL IBARRA

Vicejefe de Gobierno

JORGE TELERMAN

Secretaria de Educacin

ROXANA PERAZZA

Subsecretaria de Educacin

FLAVIA TERIGI

Directora General

de Educacin

HAYDE CHIOCCHIO DE CAFFARENA

Directora General

de Planeamiento

FLORENCIA FINNEGAN

Directora General

de Educacin Superior

GRACIELA MORGADE

Directora

de Currcula

CECILIA PARRA

Director de rea

de Educacin Primaria

CARLOS PRADO


G.C.B.A.

"Plan Plurianual para el Mejoramiento de la Enseanza 2004-2007"

Direccin de CurrculaDireccin: Cecilia Parra.Coordinacin de rea de Educacin Primaria: Susana Wolman.Colaboracin en rea de Educacin Primaria: Adriana Casamajor.Coordinacin del rea de Matemtica: Patricia Sadovsky.

MMATEMTICA.. FFRACCIONES Y NMEROS DECIMALES.. 66 GRADO.. PPGINAS PARA EL ALUMNOCOORDINACIN AUTORAL: PATRICIA SADOVSKY.ELABORACIN DEL MATERIAL: CECILIA LAMELA Y DORA CARRASCO.sobre la base de: Hctor Ponce y Mara Emilia Quaranta. Matemtica. Grado de Aceleracin 4- 7.Material para el alumno. Material para el docente. 2003/2004. (Programa de reorganizacin de lastrayectorias escolares de los alumnos con sobreedad en el nivel primario de la Ciudad de BuenosAires, Proyecto conformacin de grados de aceleracin.)

EDICIN A CARGO DE LA DIRECCIN DE CURRCULA.

Coordinacin editorial: Virginia Piera. Coordinacin grfica: Patricia Leguizamn.Diseo grfico y supervisin de edicin: Mara Laura Cianciolo, Alejandra Mosconi, Patricia Peralta.Ilustraciones: Andy Crawley. Gustavo Damiani.

Apoyo administrativo y logstico: Gustavo Barja, Olga Loste, Jorge Louit, Miguel ngel Ruiz.


G.C.B.A.

Matemtica. Fracciones y nmeros decimales. 6 grado Pginas para el alumno 7

ndice

Primera parte: Fracciones

ACTIVIDAD 1. Revisin del trabajo con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

ACTIVIDAD 2. Relacin de orden entre fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

ACTIVIDAD 3. Fracciones en la recta numrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

ACTIVIDAD 4. Relacin de orden entre fracciones. Otra vuelta . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

ACTIVIDAD 5. Operaciones con fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

ACTIVIDAD 6. Multiplicacin y divisin de una fraccinpor un nmero natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

ACTIVIDAD 7. Multiplicacin de fracciones en el contextode la proporcionalidad directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Segunda parte: Nmeros decimales

ACTIVIDAD 1. Repasamos cuestiones bsicas de los nmeros decimales . . . . . 26

ACTIVIDAD 2. Valor posicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

ACTIVIDAD 3. Unidades de longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

ACTIVIDAD 4. Comparacin y orden de nmeros decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

ACTIVIDAD 5. Operaciones con nmeros decimales. Suma y resta . . . . . . . . . . . . . 35

ACTIVIDAD 6. Cociente decimal de dos nmeros naturales. Expresin decimal de fracciones no decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ACTIVIDAD 7. Dividir por 10, 100, 1.000 o multiplicar por 0,1; 0,01; 0,001? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

ACTIVIDAD 8. La proporcionalidad directa, la multiplicaciny los nmeros decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39


G.C.B.A.

A los alumnos y alumnas que recorrern ests pginas:

Ustedes reciben hoy un material que ha sido elegido por sus maestrospara trabajar en clase. Son problemas para aprender. Meterse en losproblemas, probar y resolver no suele ser fcil.

En Matemtica se aprende tanto cuando se encuentra una solucincomo cuando se est seguro de que algo no es una solucin, se aprendecuando se comprueba que una idea no sirve o una propiedad no funciona.Se aprende cuando se revisa y se detectan errores, cuando se explica porqu hay que buscar otro camino. Y cuando se es capaz de probar que algoest bien, que algo es necesariamente de un cierto modo, entonces seha aprendido algo fundamental en la Matemtica: hacerse responsablede lo hecho y de lo que se afirma.

Aprender puede no ser fcil y a la vez puede dar mucha alegra. Laalegra de haber logrado dominar, junto a otros, esa piecita, eso queantes no sabamos y que ahora nos pertenece.

Deseamos que estas pginas los inviten a esta aventura en la queno estn solos.


G.C.B.A.

PRIMERA PARTE: FRACCIONES

PROBLEMAS

1) Determinar qu parte del rea del rectngulo representa la regin som-breada.

2) En cul de los cuadrados se pint ms superficie? Ten en cuenta que loscuadrados son iguales.

3) En cada uno de los siguientes casos, el dibujo representa una fraccin de launidad. Para cada caso, tu tarea consiste en dibujar la unidad.

Representa de la unidad.




Revisin del trabajo con fracciones 1

Acti

vida

d

27

65

82

G.C.B.A.

G.C.B.A. Secretara de Educacin Direccin General de Planeamiento Direccin de Currcula12

4) Si el rea de la figura es de una cierta unidad,

dibuj una figura de rea igual a la unidad. Hay un nico dibujo posible?

5) Resolv los siguientes problemas:

a) De un ramo de 12 flores, son rosas. Cuntas flores son rosas?

b) Juan le regala la mitad de sus 68 figuritas a un compaero. Cuntas fi-guritas le regala?

c) Joaqun perdi de sus 30 figuritas. Cuntas figuritas perdi?

d) En el ltimo examen, de los 40 alumnos obtuvo un puntaje superiora 6. Qu cantidad de alumnos tuvo esas notas?

e) Martn decidi regalar a su primo de sus bolitas. Si le dio 23 bolitasa su primo, cuntas tena?

f) de los alumnos forman parte del equipo de ftbol. Hay 32 alumnosen el equipo de ftbol, cuntos alumnos hay en total?

g) Mara peg 27 figuritas en su lbum. Si el lbum completo tiene 54 fi-guritas, qu parte del lbum complet?

6) Para cumplir con los pedidos del da, una confitera calcula que necesitausar 4 kg de harina.

En el estante guardan 2 paquetes de kg, 2 paquetes de kg y 2 de kg. Cmo podras averiguar mediante un clculo mental si la harina

que tienen es suficiente?

7) Respond las siguientes preguntas:

a) Cmo le explicaras a otro chico qu es ? Y ?

35

14

23

34

14

25

19

110

34

121

4

G.C.B.A.

b) Qu es mayor ? Por qu?

c) Cuntos se necesitan para formar 2?

d) Cunto es la mitad de ?

e) Cunto es el doble de ?

8) Complet los espacios en blanco:

a) +.................... = 1 f) +.................... = 4

b) +.................... = 2 g) - .................... = 1

c) +.................... = 3 h) - .................... = 2

d) +.................... = 1 i) - .................... = 1

e) +.................... = 2

9) Analiz qu numeradores o denominadores podran tener cada una de las si-guientes fracciones para que sean menores que 1 y cules podran tener paraque sean mayores que 1. Anot ejemplos en los casilleros correspondientes:


Fraccin a completar Fracciones menores que 1 Fracciones mayores que 15

........3

........

........ 4

........ 7

11

........

25

........

134

........

........ 98

34

34

34

57

57

57

75

94

94

13

15

15

1518

G.C.B.A.


10) Anot estos nmeros como una sola fraccin:

a) 2 + d) 10 +

b) 5 + e) 11 +

c) 4 + f) 8 +

11) Anot estas fracciones como sumas de un nmero entero ms una frac-cin menor que 1:

a) f)

b) g)

c) h)

d) i)

e) j)

12) Indic, en cada caso, cul de las fracciones es la ms cercana a :

a) ; ;

b) ;

c) ;

13) Decid, sin averiguar el resultado, si es posible que

a) 3 - d un resultado menor que 2

b) - sea menor que 2

c) + sea menor que 1

d) + sea mayor que 1

34

46

37

410

85

176

203

229

294

658

623

5810

10210

115100

14

34

45

13

15

23

23

23

52

14

14

75

25

210

23

35

12

G.C.B.A.

e) + sea mayor que

f) + sea mayor que 2

Para cada caso, pens cmo explicar las razones de tu respuesta.

PROBLEMAS

1) Estos nmeros se encuentran entre 0 y 3. Ubicalos en la columna que co-rresponde.

; ; ; ; ; 1 ; ; ; ;

2) Entre qu nmeros enteros se ubican las siguientes fracciones?

3) Encontr si son posibles las fracciones que a continuacin se detallan; si nofuera posible, explic por qu:

una fraccin con denominador 3 entre 0 y 1

una fraccin con denominador 5 entre 4 y 5

una fraccin con numerador 1 entre 0 y 1


Relacin de orden entre fracciones 2

Acti

vida

d

Entre 0 y 1 Entre 1 y 2 Entre 2 y 3

25

210

12

2123

1719

37

83

45

114

2135

57

95

177

145

119

474

283

337

849

95

8512

12510

G.C.B.A.




4) La siguiente lista de fracciones est ordenada de menor a mayor. Dndeubicaras ? Y 1 ?

5) Intercal una fraccin entre cada par de nmeros:

1

PROBLEMAS

1) El club Luna de Avellaneda organiz una carrera. Pondrn algunos cartelesque indiquen a los corredores qu parte del recorrido llevan ya realizado. Acontinuacin, aparece una representacin de la pista y de los lugares dondequieren ubicar los carteles.

a) Complet qu deberan decir los carteles en blanco:

3

Acti

vida

d

Fracciones en la recta numrica

12

57

25

47

54

128

158

197

35

12

512

45

65

34

612

G.C.B.A.

b) Un grupo de chicos pens en hacer una broma a los corredores y ponermuchos de esos carteles sobre la pista: dnde ubicaras otros cartelesque dijeran ; ; ; ; ?

c) Propon ubicaciones de carteles para que tus compaeros digan qu de-beran decir. Intercmbienselos.

2) Se organiz una maratn de 5 km. A continuacin aparece una representa-cin del recorrido.

a) Dnde ubicaras carteles que indiquen: km; km; km?

b) Qu deberan decir los carteles ubicados en los puntos que aparecensealados?

3) A continuacin aparece una representacin de una ruta que va desde la ciu-dad A hasta la ciudad B. A lo largo del camino, aparecen carteles indicado-res de la distancia del cartel hasta la ciudad A.

Qu deberan decir los carteles ubicados en los puntos sealados?

4) A continuacin una ruta que va desde una ciudad M hasta una ciudad P.

Dnde iran ubicados los siguientes carteles?


23

36

312

56

3535

0

1 km 5 km

C D A B

1 km 5 km

A BE C D

M 1 km PC D E G F

6 km

12 km 9 km

5 km

12

175

133

G.C.B.A.


5) Esta es la representacin de otra ruta que parte desde la ciudad H y llegahasta la ciudad Z. En la ruta se marcan las distancias (en km) desde la ciu-dad H.

a) Dnde habra que marcar la ciudad Z si se encuentra a 4 km de H?

b) Dnde ubicaras un cartel que dijera 2 km?

6) Esta es la representacin de otra ruta que parte desde la ciudad J y llegahasta la ciudad K. Dnde ubicaran el cartel de la ciudad que est a1 kmde J y el cartel que indica la ciudad K que est a 3 km de J?

PROBLEMAS

1) Propon 2 fracciones menores y 2 fracciones mayores que , y explic c-mo llegaste a esa eleccin.

2) Propon 2 fracciones menores que y 2 fracciones mayores que .

12

14

14

210

4

Acti

vida

d

Relacin de orden entre fracciones. Otra vuelta

23

16

1 kmH

J

65 km

G.C.B.A.


3) Un ferretero tiene dos frascos con clavos del mismo tipo. En uno de ellos laetiqueta dice kg y en el otro la etiqueta dice kg. Qu frasco con-tiene ms clavos?

4) En los supermercados frecuentemente tienen bolsas de fruta de diferentes pe-sos. La mam de Nico quera hacer dulce y necesitaba kg de manzanas.Cules de las siguientes bolsas de manzanas puede comprar Nico segurode que a su mam le alcanzarn para hacer el dulce?

kilogramos kilogramos kilogramos

5) Indic con el signo mayor (>); menor (


Les parece que esta regla sirve para comparar fracciones?

1) Considerar slo entre qu enterosse encuentran.

2) Si dos fracciones tienen igualdenominador, es mayor la quetiene mayor numerador.

3) Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tienemenor denominador.

4) Si las dos fracciones se encuentranentre los mismos enteros, convieneconsiderar a qu distancia estn delentero o de otra fraccin del entero,como ; etctera.

5) Si una fraccin tiene su numeradormayor que su denominador, esseguro que ser mayor que otrafraccin que tenga su numeradormenor que su denominador.

6) Para comparar fracciones se puedenbuscar fracciones equivalentes a lasque se trata de comparar; o sea,que tengan el mismo denominador,y aplicar la regla 2.

7) Si una fraccin tiene el numeradory el denominador mayores que losde otra, seguro es mayor.

Siempre Parcial-mente

Nunca

12

14

G.C.B.A.

PROBLEMAS

1) Un corredor se entrena en una pista. l afirma que en la primera etapa dela carrera recorri de la pista, y en la segunda y ltima etapa recorrilos restantes. Es esto posible?

2) De una jarra que contiene 2 litro de agua llen dos vasos de litrocada uno y un vaso de de litro. Cunta agua qued en la jarra?

3) A Juan le proponen que elija la bolsa de golosinas ms pesada. La primerabolsa pesa 3 kg y la segunda pesa kg. Cul penss que habr ele-gido Juan? Cunto pierde si elige mal?

4) Cunto hay que agregar a para obtener ?

5) En cunto excede a ?

PROBLEMAS

1) Complet las siguientes tablas:

TABLA 1Esta tabla relaciona la cantidad de leche necesaria para la receta de un flan,segn la cantidad de porciones que se desea obtener. Para esta receta secalcula litro de leche para 3 porciones.


Operaciones con fracciones 5

Acti

vida

d

Multiplicacin y divisin de una fraccinpor un nmero natural

6

Acti

vida

d

Cantidad de porciones

Leche necesaria(en litros)

10 8 5 6 2 3

14

14

34

13

14

141

3

12

206

34

45

79

25

G.C.B.A.


TABLA 2Esta tabla relaciona la cantidad de personas invitadas a un asado con lacantidad de carne que habr que comprar. Para el asado se calcula kgde carne cada 3 personas.

TABLA 3En otro asado, calculan kg de carne cada 3 personas.

TABLA 4La siguiente tabla relaciona la distancia que recorre un robot de juguete se-gn la cantidad de pasos que da. El robot da pasos de de centmetro.

Cantidad de personas

Cantidad de carne necesaria(en kilogramos)

2 3 4 6 8 10


Cantidad decarne necesaria(en kilogramos)

2 3 4 6 8 10

Cantidadde pasos que da el robot

Distancia querecorre (en cm)

1 5 10 12

70 100 200

200 1.000

75

12

12

34

34

75

G.C.B.A.

2) Dos amigos discuten acerca de la cantidad de achuras necesarias para 6 perso-nas invitadas a un almuerzo sabiendo que se calculan kg cada 4 personas.

El primero piensa lo siguiente:La mitad de es , por tanto, para 6 personas hacen falta

+ .

El otro piensa as:La mitad de es y la mitad de es . Eso es lo que necesitopor persona, entonces para 6 personas necesito 6 x = .

Son correctos ambos procedimientos? Cmo justifics tu afirmacin?

3) Laura, Anbal y Julieta se pusieron de acuerdo: al terminar la fiesta dividi-ran el resto de la torta en tres partes iguales, una para cada uno. Comple-t la siguiente tabla que relaciona la fraccin de torta que recibir cadauno, segn la cantidad de torta que sobr en la fiesta:

4) La siguiente tabla es parecida a la anterior, pero en este caso no se sabe en-tre cuntos amigos se reparti la torta que sobr. Pods averiguarlo?

5) Ahora arm una tabla como la anterior en la que la torta que sobra se re-parte entre 5 amigos. Tens que decidir qu nmeros pondrs en la tabla.Seguramente tus compaeros no decidan incluir los mismos nmeros quevos; eso no significa que las tablas estn mal.


Fraccin de torta que sobr en la fiesta

Fraccin de torta para cada uno

Fraccin de torta que sobren la fiesta

Fraccin de torta para cadachico

116

13

18

112

112

14

14

34

34

383

438

98

34

38

316 3

161816

38

12

13

14

14

G.C.B.A.

PROBLEMAS

1) Complet la siguiente tabla que vincula la cantidad de helado que es necesa-rio comprar en funcin de los invitados que asistirn a una fiesta, sabiendoque para cada invitado se calcula la misma cantidad.

2) Complet la siguiente tabla que relaciona los kilmetros recorridos por unautomvil y los litros de combustible que consume, sabiendo que el au-tomvil tiene siempre el mismo consumo por cada kilmetro que recorre.

3) Para realizar una receta, por cada kg de fruta, hacen falta kg de azcar.Complet la siguiente tabla para poder saber qu cantidad de cada ingre-diente es necesaria, segn el caso.

Cantidad de personas invitadas

Cantidad de helado que es necesario comprar (kg)

4 8 2

1 14

Cantidadde fruta(en kilogramos)

Cantidadde azcar(en kilogramos)

1 2

116

Kilmetros que se recorren

Litros de naftaque se utilizan

1 2 312

32

110

38

34

32

94

18

7

Acti

vida

d

Multiplicacin de fracciones en el contextode la proporcionalidad directa

18

12

12


G.C.B.A.

4) Las siguientes instrucciones corresponden a un polvo para preparar pintu-ra: Para conseguir el color exacto, mezcle kilogramo de polvo por ca-da litro de agua.

Qu cantidad de agua es necesaria para 1 kg de polvo?

Qu cantidad de agua ser necesaria para kg de polvo?

Qu cantidad de agua debe utilizarse para kg de polvo?

En todos los casos debe obtenerse siempre el mismo tono de color, como lodetallan las instrucciones.

Si te ayuda, pods construir una tabla de proporcionalidad como la siguiente,con valores que te sirvan para averiguar lo que te pide el problema:

5) En la siguiente tabla se muestra la relacin entre cantidad de fruta que seusa para hacer mermelada y la cantidad de mermelada que efectivamentese obtiene. Completala.


Cantidad depolvo (en kg)

Cantidad deagua (en litros)

1

Cantidad de fruta (kg)

Cantidad de mermelada(kg)

5 1

3

123

4

1434

12

14

34

34

12

23

G.C.B.A.


SEGUNDA PARTE: NMEROS DECIMALES

PROBLEMAS

Seguramente el ao pasado estudiaste nmeros decimales. Puede ser que norecuerdes algunos de los asuntos estudiados y, por eso, empezaremos ahoracon un repaso.

1) Anot, usando fracciones y considerando el peso ($) como unidad, las si-guientes cantidades de dinero, expresadas en decimales.

2) Cunto dinero (en $) hay en 10 monedas de 10 centavos? Y en 10 mo-nedas de 1 centavo? Y en 100 monedas de 1 centavo? Y en 100 mone-das de 10 centavos?

De las cuestiones anteriores surgen algunos clculos:

0,10 x 10 = 0,01 x 100 =

0,01 x 10 = 0,10 x 100 =

1Ac

tivi

dad

Repasamos cuestiones bsicas de los nmeros decimales

Notacin decimal (en $)

0,50

0,25

0,10

2,25

0,05

3,05

2,80

2,8

Notacin fraccionaria (en $)

G.C.B.A.

3) Apoyados en los clculos anteriores, realicen ahora estos clculos:

0,2 x 10 = 0,2 x 100 =

1,2 x 10 = 1,2 x 100 =

0,02 x 10 = 0,02 x 100 =

1,02 x 10 = 1,02 x 100 =

1,22 x 10 = 1,22 x 100 =

4) Ya sabs que de una multiplicacin siempre se pueden extraer dos divisio-nes. Por ejemplo, si se sabe que

1,2 x 10 = 12, se sabe tambin que 12 : 10 = 1,2; y que 12 : 1,2 = 10.

Anot todas las divisiones que surgen del problema 3.

5) Escrib reglas para multiplicar por 10 y por 100 un nmero decimal.

6) Es muy fcil recordar que, si se reparte $ 1 entre 10 personas, cada una re-cibe 0,10 y que esto lleva al clculo 1 : 10 = 0,1. De la misma manera $ 1repartido entre 100 (aunque sea raro) da 0,01, lo cual nos permite recordarel clculo 1 : 100 = 0,01.

Cunto es 0,1 : 10? Explicalo usando las relaciones anteriores.

PROBLEMAS DONDE VALE LA CALCULADORA

1) Si slo se pudieran apretar las teclas 0; 1; . ; + de la calculadora:

a) Cmo podran escribirse los siguientes nmeros? Anot en tu carpeta lacuenta que haras.

0,2 0,03 0,005 0,25 0,375 341,406


Valor posicional 2

Acti

vida

d

G.C.B.A.


b) Para anotar un nmero, Juan sum 3 veces 0,001; 3 veces 0,1 y 4 veces0,01. Qu nmero anot?

c) Intent armar 1,02 de dos maneras diferentes. Y 1,2?

d) Qu nmero se arma sumando 10 veces 0,1; 10 veces 0,01 y 10 veces 0,001? Anticipalo antes de verificarlo en la calculadora.

2) Respond:

a) Qu nmero se arma haciendo 5 x 0,1 + 3 x 0,01?

b) Qu nmeros se forman haciendo los siguientes clculos?

4 x 0,1 + 3,001 + 5 x 0,001

7 x 0,1 + 6 x 0,001

2 x 0,01 + 5 x 0,001

c) Propongan clculos similares para que rpidamente un compaero pue-da dar el nmero, e intercmbienlos.

3) Resolv los siguientes problemas:

a) Si en el visor de la calculadora escriben el nmero 3,452, qu clculohay que hacer en la mquina para que aparezca el nmero 3,402 sin bo-rrar? Y para que aparezca 3,052?

b) Si en el visor de la calculadora est el nmero 2,347, qu deben hacerpara que aparezca el nmero 2,007 sin borrar?

4) Pensando con la calculadora.

a) Si anots en la calculadora 29,8, sums 0,1 y segus apretando la tecla=, se suman 0,1 cada vez que volvs a apretar =.

Anot qu nmeros irn apareciendo si aprets 5 veces la tecla =.

Despus, verificalo con la calculadora.

b) Y si a 29,8 le sums 0,01?

c) Si a 124,77 le sums 0,01 y segus apretando =, qu nmeros irnapareciendo?

Cuntas veces hay que sumar 0,01 para llegar a 125?

G.C.B.A.

d) Si queremos ir de 13,6 a 14 sumando de a 0,01, cuntas veces habrque apretar la tecla =?

Y si lo hiciramos sumando de a 0,001?

5) Siguiendo con la calculadora.

a) Ahora anotamos en la calculadora el nmero 1,7. Queremos ir restandoreiteradamente 0,1 hasta llegar a 0. Cuntas veces hay que restarlo?Record que primero debers resolverlo y recin luego podrs verificar-lo con la calculadora.

b) Si anotamos 2,45, cuntas veces hay que restar 0,01 para llegar a 2?Y para llegar a 0?

c) Si anotamos 0,351, cuntas veces habra que restar 0,001 para llegar a0? Y para llegar a 0,3?

d) Si anotamos 4,206, cuntas veces habra que restar 0,001 para llegar a4? Y para llegar a 4,2?

PROBLEMAS

1) Resolv:

a) Si partimos una tira de un metro en 10 partes iguales, cul es, en me-tros, la longitud de cada parte? Y en centmetros?

b) Esta tira mide de metro. Es decir, mide 0,01 metro.

Cuntas tiras necesitaramos para armar una tira de 1 metro? A cun-tos centmetros equivale 0,01 metro?

c) Cmo se escribe en nmeros decimales metro?

d) Cuntos centmetros tiene una tira de de metro?

Acordate que de metro se escribe tambin 0,5 metro.


Unidades de longitud 3

Acti

vida

d

1100

5100

5100

510

G.C.B.A.


e) A cuntos centmetros equivale una longitud de 0,05 metros? Y unade 0,55 metros?

f) Cuntos centmetros tiene una tira de 5,5 metros?

2) Ya estudiaste que de metro es una longitud tal que 1.000 veces esalongitud equivale a un metro. de metro se escribe tambin 0,001 me-tro. Un milsimo de metro es un milmetro.

a) Cuntos milmetros tiene 1 metro? Y un centmetro? Qu parte de uncentmetro es un milmetro?

b) A cuntos centmetros equivale una longitud de 0,001 metros? Acuntos milmetros equivale esa misma longitud?

c) A cuntos centmetros equivale una longitud de 0,111 metros? (Acor-date de que 0,111 es lo mismo que + + .)

3) Segu resolviendo:

a) Qu parte de un metro son 40 centmetros?

b) Complet usando nmeros decimales: 40 cm = .................... m

c) Qu parte de un metro son 123 cm?

d) Complet usando nmeros decimales: 123 cm = .................... m

e) Complet la siguiente tabla que relaciona longitudes expresadas en cen-tmetros con esas mismas longitudes expresadas en metros.

f) Qu cuenta hay que hacer para expresar en centmetros una longi-tud que est expresada en metros? Y para expresar en metros una longitudque est en centmetros?

g) Anot todas las cuentas de multiplicar por 100 y de multiplicar por 0,01que surgen de la tabla anterior.

Longitud en metros

Longitud en centmetros

2,3 2,03 2,003 2,33

5 12 102 1 0,5

11.000 1

1.000

11.000

110

1100

G.C.B.A.

4) Con lo trabajado hasta ahora, respond:

a) A cuntos centmetros equivalen 3 milmetros? Y 30 milmetros? Y300 milmetros? Y 0,3 milmetros? Y 0,03 milmetros?

b) Complet las siguientes tablas que relacionan longitudes expresadas endiferentes unidades:

5) Una tira mide 4 metros 60 centmetros de largo. Cules de las siguientesescrituras expresan esa cantidad?

4,060 m 4,6 m

460 cm 4 m 60 dm

6) Para pasar por cierto tnel, es necesario que los vehculos tengan comomximo una altura de 2,20 metros. Cules de los siguientes vehculospodrn pasar?

A: 207 cm

B: 2 m 30 cm

C: 2 m 1 dm

D: 2 m 10 dm

E: 2,10 m


Longitud en centmetros

Longitud en milmetros

0,4 0,02 0,42

30 5 35 3 1 0,5

Longitud en metros

Longitud en milmetros

1

1

10

10 100

0,1 0,01 10,11

111

3,5

0,5 0,05

G.C.B.A.


7) Un automvil recorre una distancia de 5 km 80 m y otro recorre 5,8 km. De-cid si ambos recorrieron lo mismo.

8) Respond:

a) Cunto es la mitad de 1 metro? Y la mitad de 0,5 metros? Y la mitadde 0,05 metros? Y la mitad de 0,4 metros? Y la mitad de 0,3 metros?

b) Basndote en lo resuelto en 8 a), calcul:

0,5 : 2 =

0,05 : 2 =

0,3 : 2 =

0,03 : 2 =

0,4 : 2 =

9) Resolv los problemas:

a) Si se colocan, una al lado de otra, 10 tiras de 0,5 metros de longitud ca-da una, qu largo forman en total? Cunto es 0,5 x 10?

b) Si se colocan, una al lado de la otra, 10 tiras de 0,8 metros de longitudcada una, qu largo forman en total? Cunto es 0,8 x 10?

c) Si se colocan, una al lado de la otra, 10 tiras de 0,04 metros de longi-tud cada una, qu largo forman en total? Cunto es 0,04 x 10?

d) Si se colocan, una al lado de la otra, 10 tiras de 0,84 metros de longi-tud cada una, qu largo forman en total? Cunto es 0,84 x 10?

10) Ms problemas para resolver:

a) Si se parte en 10 trozos iguales una tira de 0,5 metros de longitud,cunto mide cada trozo? Cunto es 0,5 : 10?

b) Si se parte en 10 trozos iguales una tira de 0,04 metros de longitud,cunto mide cada trozo? Cunto es 0,04 : 10?

c) Si se parte en 10 trozos iguales una tira de 0,54 metros de longitud,cunto mide cada trozo? Cunto es 0,54 : 10?

G.C.B.A.

PROBLEMAS

1) En un supermercado venden bolsas con diferentes frutas.

La bolsa A dice: peso 3,3 kilogramos.

La bolsa B dice: peso 3,25 kilogramos.

Si quiero llevar la bolsa que contiene ms fruta, cul elijo?

2) Martina pesaba 55,5 kilogramos. Hoy se subi a la balanza y extrajo un ticketque deca 55,500 kilogramos. Preocupadsima afirmaba que subi de peso.Es cierto esto?

3) El chocolate Qu rico cuesta $ 2,05 y el chocolate Choco Choc, $ 2,50.Los dos pesan lo mismo. Cul es el chocolate ms econmico?

4) Complet los espacios con el signo menor () o igual (=) segn co-rresponda:

a) 1,5 ................................... 1,50

b) 0,299 ............................. 0,3

c) ................................ 0,04

d) .................... 0,1

e) ............................ 0,03

f) ............................ 0,40

5) Ordenar de menor a mayor:

7,4 ; 8,3 ; 7,12 ; 8,08 ; 7,04 ; 8,15 ; 8,009 ; 8,013


Comparacin y orden de nmeros decimales 4

Acti

vida

d21010

1.0003

1004010

G.C.B.A.


6) Resolv los problemas:

a) Matas y Elena jugaban a adivinar nmeros. Mientras lo hicieron connmeros naturales no hubo problemas, pero cuando jugaron con nme-ros decimales se gener la siguiente discusin.

MATAS: Adivina, adivinador... El nmero que yo pens est entre 2,4 y 2,5.

ELENA: Siempre el mismo tramposo, no existen nmeros entre 2,4 y 2,5.

Quin penss que tena razn?

b) Matas le dio a Elena varios ejemplos de nmeros mayores que 2,4 y me-nores que 2,5.

Pods vos pensar algunos?

c) Elena, entusiasmada, ve que ahora s le puede ganar a Matas.

ELENA: Adivina, adivinador... Mi nmero est entre 1,15 y 1,16, y tienetres cifras decimales.

Qu nmeros habr pensado Elena? Propon tres.

d) En la ltima jugada Matas propone:

Pens un nmero que est entre 5,62 y 5,63, y tiene dos lugares des-pus de la coma.

Elena sostiene que gan esa mano ya que esta vez Matas s se habaequivocado.

Tiene razn Elena? Por qu?

7) Escrib tres nmeros entre

a) 1,5 y 1,6

b) 2,03 y 2,04

c) 5,17 y 5,2

d) 11,9 y 12

e) 0,2 y 0,21

8) Escrib tres nmeros decimales menores que 0,01.

G.C.B.A.

9) Escrib una fraccin entre los siguientes nmeros:

a) 0,5 y 0,7

b) 1,1 y 1,2

c) 12,05 y 12,06

10) Escrib un nmero decimal entre los siguientes nmeros:

y 1

y

y

PROBLEMAS:

1) Lorena y Alejandra queran unir sus cintas por el borde. Lorena deca queuniendo su cinta de 1,5 metros a la de Alejandra de 1,6 metros tendran unacinta de 2,11 metros. Alejandra pensaba que si unan ambas cintas tendranuna cinta de ms de 3 metros. Quin estaba en lo cierto? Cmo pens elclculo cada una?

2) En la caja del supermercado te dicen que tens que pagar $ 5,75. Si lo ha-cs con un billete de $ 10, cmo hacs para calcular mentalmente lo quete deben dar de vuelto?

3) Si en el visor de la calculadora tens el nmero 0,234, qu operacin debe-ras hacer para que aparezca...

0,134 0,235

0,244 0,24

1,234


Operaciones con nmeros decimales.Suma y resta

5

Acti

vida

d

34

45

910

110

12100

G.C.B.A.


4) Resolv mentalmente:

10 + 0,2 = 1 - 0,5 = 2 - 0,05 =

3 + 0,7= 1 - 0,25 = 4 - 1,15 =

4 + 0,02 = 1 - 0,75 = 4 - 2,30 =

10 + 0,2 + 0,03 = 2 - 1,1= 8,9 + 1,1 =

0,5 + 0,05 + 0,005 = 10 - 0,91 = 1,14 + 1,16 =

5) Sum 0,9 a cada uno de los siguientes nmeros:3,1 3,11 4,25 0,73 2,99

Rest 0,9 a cada uno de los siguientes nmeros: 8,6 3,4 12,5 8,25

Sum 0,09 a cada uno de los siguientes nmeros: 2,23 1,75 9,91 3,55

Rest 0,09 a cada uno de los siguientes nmeros: 8,29 12,71 4,35 8,28

6) Algunas personas cuando tienen que sumar 0,9 a un nmero decimal le su-man 1 y luego le quitan 0,1. Por ejemplo, para hacer 3,4 + 0,9, lo piensanas: 3,4 + 1 = 4,4. Luego hacen 4,4 0,1 = 4,3. Entonces 3,4 + 0,9 = 4,3.Esta regla funciona. Teniendo en cuenta los clculos que realizaron en elejercicio anterior, qu reglas escribiran para restar 0,9? Y para restar0,09? Y para sumar 0,09?

7) Calcul mentalmente:

35,15 + 0,19 = 15,60 + 1,99 =

2,134 + 0,199 = 9,53 2,9 =

8,34 1,9 = 7,931 + 2,99 =

G.C.B.A.

8) Matas y Diego jugaban a Quien no pasa la lnea.

Matas parta del 0 y siempre deba sumar un nmero. Diego parta del 1 ysiempre deba restar un nmero. Matas no poda llegar a un nmero ma-yor que el de Diego; de lo contrario, perda. Diego no poda llegar a un n-mero menor que el de Matas, pues, de lo contrario, perda l.

Estas son las primeras jugadas:

Matas Diego

0 1

+ 0,1 = 0,1 =

+ 0,1 = 0,1 =

+ 0,02 = 0,1 =

+ 0,005 = 0,05 =

+ 0,0005 = 0,09 =

A qu nmero lleg cada uno de los participantes?

Puede Matas agregar 3 nmeros ms sin perder? Y Diego?

PROBLEMAS

1) Un quiosquero compr una caja con 15 latas de gaseosas a $12. Cuntopag por cada una?


Cociente decimal de dos nmeros naturales.Expresin decimal de fracciones no decimales

6

Acti

vida

d

G.C.B.A.


2) En una ruta que tiene 18 kilmetros quieren ubicar 25 carteles publicitariosa igual distancia. Cada cuntos kilmetros deben colocarse?

3) Es posible que pague una cuenta de $ 99 en 12 cuotas de igual valor?En caso de que sea posible, cul sera ese valor?

PROBLEMAS

1) Revis las actividades en las que trabajamos con longitudes para recordarcmo se multiplica un nmero decimal por 10, 100, 1.000.

2) Intercambi con tu compaero algunas multiplicaciones de decimales por10, 100, 1.000 (vos propons multiplicaciones y l te las propone a vos).

Analicen juntos los resultados de las multiplicaciones que propusieron yanoten una regla para multiplicar decimales por 10, 100, 1.000.

3) Hagan lo mismo con divisiones por 10, 100, 1.000.

4) Ya vimos que

1: 10 = 0,1, y tambin sabemos que 1 x 0,1 = 0,1

De manera anloga:

2: 10 = 0,2, y tambin sabemos que 2 x 0,1 = 0,23: 10 = 0,33 x 0,1 = 0,3

52 : 10 = (50 + 2) : 10 = 50 : 10 + 2 : 10 = 5 + 0,2 = 5,252 x 0,1 = 50 x 0,1 + 2 x 0,1 = 5 + 0,2 = 5,2

Pareciera que dividir por 10 es lo mismo que multiplicar por 0,1. Explor siesto es siempre cierto y si te convencs, encontr un modo de explicarle aun compaero por qu funciona esta regla.

7

Acti

vida

d

Dividir por 10, 100, 1.000 o multiplicar por 0,1; 0,01; 0,001?

G.C.B.A.

5) De manera anloga a lo que analizamos en el punto anterior, estudiaremosahora la relacin entre dividir por 100 y multiplicar por 0,01. Para eso co-menz haciendo algunas multiplicaciones por 0,01 y dividiendo esos mis-mos nmeros por 100. Te ayudamos con algunas propuestas:

1 : 100 = 0,01 1 x 0,01 = 0,01

5 : 100 = 0,05 5 x 0,01 = 0,05

34 : 100 = 0,34 34 x 0,01 = 0,34

Segu probando con nmeros de tres, cuatro y ms cifras. Encontr en elproblema anterior una manera de explicar esta regularidad.

PROBLEMAS

1) La siguiente tabla muestra el dinero que se recauda en una boletera en re-lacin con la cantidad de personas que asisten a un paseo:

2) La siguiente tabla vincula el precio que debe pagarse por distintas cantida-des de queso si se conoce el precio de 1 kilogramo.


La proporcionalidad directa, la multiplicacin y los nmeros decimales

8

Acti

vida

d


Dinero recaudado ($)

5 10 1 2 12

12,407,75

Peso del queso(kilogramos)

Precio ($)

1 0,5 0,25

13,2510,60

G.C.B.A.


3) Indic si es verdadera o falsa cada una de las siguientes afirmaciones. Ex-plic cmo lo pensaste.

a) Cuando se multiplica un nmero decimal por un nmero natural, elproducto siempre es mayor que el nmero natural.

b) Cuando se multiplica un nmero decimal por un nmero natural, elproducto siempre es mayor o igual que el nmero decimal.

c) El producto de dos nmeros decimales siempre tiene tantas cifras de-cimales como la suma de las cifras decimales de ambos nmeros.

d) El producto de dos nmeros decimales nunca puede ser un nmeronatural.

G.C.B.A.

Las publicaciones Matemtica. Fracciones y nmeros decimales. 6 grado. Pginas para el alumnoy Apuntes para la enseanza han sido elaboradas por

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Ret Mate 6 Alumno.qxd 10/04/2007 02:07 p.m. Pgina 3

G.C.B.A.

P L A N P L U R I A N U A L

PARA EL M E J O R A M I E N T OD E L A E N S E A N Z A

2 0 0 42 0 0 7

C

M

Y

CM

MY

CY

CMY

K

mate alumno 6 [Converted].pdf 10/04/2007 02:11:15 p.m.

Matemtica. Fracciones y nmeros decimales. Pginas para el alumnoLegalesAutoridadesEquipo tcnicondiceA los alumnos y alumnas...Primera parte: FraccionesActividad 1. Revisin del trabajo con fraccionesActividad 2. Relacin de orden entre fraccionesActividad 3. Fracciones en la recta numricaActividad 4. Relacin de orden entre fracciones. Otra vueltaActividad 5. Operaciones con fraccionesActividad 6. Multiplicacin y divisin de una fraccin por un nmero naturalActividad 7. Multiplicacin de fracciones en el contexto de la proporcionalidad directa

Segunda parte: Nmeros decimalesActividad 1. Repasamos cuestiones bsicas de los nmeros decimalesActividad 2. Valor posicionalActividad 3. Unidades de longitudActividad 4. Comparacin y orden de nmeros decimalesActividad 5. Operaciones con nmeros decimales. Suma y restaActividad 6. Cociente decimal de dos nmeros naturales. Expresin decimal de fracciones no decimalesActividad 7. Dividir por 10, 100, 1.000 o multiplicar por 0,1; 0,01; 0,001?Actividad 8. La proporcionalidad directa, la multiplicacin y los nmeros decimales

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Fracciones Comunes y Decimales

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FRACCIONES DECIMALES y NÚMEROS DECIMALES

6º 7º decimales

Operaciones fracciones repaso decimales

Matemáticas para pensar · • Unidades decimales. Fracciones decimales • Números decimales • Comparación de números decimales • Aproximación de números decimales •

Fracciones y números decimales. 6º grado · 2009-07-04 · Matemática Fracciones y números decimales. 6º grado Páginas para el alumno Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires .

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