Matematica ensino fundamental
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64A U L A
64A U L A
Introdução Nesta aula vamos rever operações com fra-ções, verificando a validade das propriedades operatórias dos números racionais.
Veremos também o cálculo de expressões numéricas com frações, deacordo com a ordem em que as operações devem ser efetuadas, como vimos naAula 61.
A adição e a subtração de frações homogêneas (que têm denominadoresiguais) são efetuadas, repetindo-se os denominadores e efetuando-se as devidasoperações com os numeradores. Veja:
a)37
+27
=3 + 2
7=
57
b)58
-38
=5 - 3
8=
28
As propriedades da adição de números naturais também são válidas paraa adição de números fracionários.
Propriedade comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma
25
+15
=15
+25
=35
Propriedade associativa: podemos associar duas ou mais parcelas, demaneiras diferentes, sem que o resultado (soma) seja alterado.
Lembre-se que uma fração do tipo 9/8, que tem o numerador maior que odenominador (imprópria), é maior que a unidade (8/8). Portanto, pode serescrita na forma de número misto.
Operações com frações
Nossa aula
æ3 8è
+ 18
öø
+ 58
= 38
+ æè18
+ 58
öø
= 98
64A U L AO número misto é formado por uma parte inteira e uma parte fracionária:
98
=88
+18
= 1+18
= 118
® número misto lê-se:um inteiro e um oitavo
No caso de efetuarmos a adição e a subtração com frações heterogêneas(que têm denominadores diferentes), é preciso transformá-las em fraçõesequivalentes às que tenham denominadores iguais.
Frações equivalentes são as que têm mesmo valor, mas cujos termos sãodiferentes.
Para obtermos frações equivalentes, é preciso multiplicar ou dividir onumerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural,diferente de zero.
EXEMPLO 2
Ao determinarmos as frações equivalentes a 23
, temos:
23
=46
=69
=8
12=
1015
=1218
=1421
=1624
=...
Vamos efetuar a seguinte adição:
Como o número 6 é múltiplo co-mum a 2 e a 3, ele será o denominadordas frações equivalentes às fraçõesdadas .
Então, é preciso multiplicar o nu-merador e o denominador de cada fra-ção, pelo mesmo número, de maneira aobtermos o denominador 6.
Para subtrair frações, seguimos o mesmo procedimento:
58
-16
= (Múltiplo comum: 24).
1524
-4
24=
15 - 424
=1124
Sempre que efetuamos qualquer operação com frações, devemos encontraro resultado mais simples possível, ou seja, uma fração equivalente comnumerador e denominador menores.
=36
+26
=
=3 + 2
6=
56
´ 3´ 2
´ 2´ 3
12
+13
=
64A U L A O processo usado para simplificar uma fração é a aplicação da mesma
propriedade usada para encontrar frações equivalentes, ou seja:
Na simplificação da fração 6460
, temos:
6460
=3230
=1615
ou6460
=1615
Portanto, 1615
é a forma simplificada da fração 6460
.
Vejamos alguns exemplos de expressões com frações:
56
-712
+38
= Múltiplo comum: 24.
=2024
-1424
+924
= Efetuar as operações na ordem em que aparecem.
=624
+9
24=
Simplificar o resultado.=
1524
=58
1 -1
10-
25
= Múltiplo comum: 10.
1010
-1
10-
410
= O número inteiropode ser escrito como uma fração, no caso:
1010
.
910
-4
10=
Simplificar o resultado.
510
=12
Quando as expressões apresentam os sinais de pontuação, devemos seguiras regras das expressões numéricas, ou seja:
1) Inicialmente, efetuamos as operações que estão entre parênteses ( ).2) Em seguida, as que estão entre colchetes [ ].3) E, por último, as que estão entre chaves { }.
¸ 2 ¸ 2
¸ 2 ¸ 2
¸ 4
¸ 4
¸ 5
¸ 5
64A U L AObserve:
2 -34
-15
ΦΗ
ΙΚ-
16
ΛΝΜ
ΟΘΠ=
= 2 -1520
-4
20ΦΗ
ΙΚ-
16
ΛΝΜ
ΟΘΠ=
= 2 -1120
-16
ΛΝΜ
ΟΘΠ=
= 2 -
=12060
-2360
=9760
=
=6060
+3760
= 13760
Multiplicação de frações
Na figura abaixo, dividida em quatro partes iguais, temos assinalada umadas partes que representa 1
4da figura.
Para representar1/3 da parte assinalada, ou seja 1/3 de 1/4, vamos dividiressa parte (1/4) em três partes iguais e, em seguida, estender a divisão para afigura toda.
13
de 14
é 1
12 .
Observe que cada parte da figura, após a segunda divisão, equivale a 1/12da figura toda, logo:
13
de 14
=13
·14
=112
æ3 4è
éë
öø
- ùû
=
éëæè
1520
öø
- ùû
=
é11ë20
ùû
=
éë
33 10 2360 60 û 60 - =
ù2 - =
64A U L A
Então:
Para multiplicar frações, devemos multiplicar os numera-dores e os denominadores entre si.
Quando fazemos uma multiplicação de frações, podemos simplificar aoperação usando o processo de cancelamento. Veja:
58
·49
=
=58
·49
= Antes de efetuar a multiplicação, devemos simplificar o 8 e o 4 por um número múltiplo comum
=5
18
Para multiplicar uma fração por um número inteiro, devemos multiplicaresse número pelo numerador da fração e repetir o denominador. Por exemplo:
2·35
=65
Nas expressões numéricas com frações, devemos lembrar que a ordem emque as orações devem ser efetuadas é a mesma que já aprendemos na aulaanterior, ou seja:
l Potenciação e radiciação.l Multiplicação e divisão.l Adição e subtração.
EXEMPLO 1
Resolver a expressão:
3-
3-
3-
3-
2
1
éë 2 .
æè1 2 43 5 5
+ - öøùû
=
ëé2 .
æè 5 6 15 15
+ öø- 4
5ùû
=
éë22 415 5
éë
ùû
- = 3 - 22 1215 15 û
ù- =
.
.
.
-éë2 . 11 4
15 5ùû
=
64A U L A= 3 -
1015
=4515
-1015
=
Exercício 1Um lojista vende três partes de uma peça de tecido: 7
8m , 1
2m e 1
4m.
Quantos metros vendeu ao todo?
Exercício 2Complete o quadro de modo que a soma dos números de cada linha, de cadacoluna e da diagonal seja a mesma:
Exercício 3Ao receber seu salário, Pedro gastou 2
5 com o aluguel e 1
2 do que sobrou
em custos com alimentação. Que fração do salário ainda restou?
Exercício 4Efetue e simplifique o resultado, sempre que possível:
a)34
-12
+320
=
b)
c)3
10+
23
·54
=
d)
Exercícios
æ2 1 öè3 6 ø ø
æè
ö- 1 - 310
+ =
910
öø
æè4 - 1
3. 10. =